Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 THPT ngô gia tự đề số 4

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 4

Trường THPT Ngô Gia Tự
Thời gian:…

Bài 1 ( 1,0 điểm ) . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x3 – 2x + 5 biết F(2) = 5 .
Bài 2 ( 6,0 điểm) . Tính các tích phân sau :
a.

π
2

I = ∫ (e
0

3

cos x

+ 1)sin xdx ;

b.

x−4
J =∫ 2
dx ;
x + x−2
2

3

3

c.

K = ∫ 4 ln( x − 1) dx ;

d.

2

dx
1 ( x + 1) 2 x + 3

H =∫
2

Bài 3 ( 3,0 điểm). Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục tung và
đường thẳng
y = 2.
1. Tính diện tích của hình phẳng H .
2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H xung quanh
a. trục Oy .
b. trục Ox.
-----------------------------HẾT.-------------------------

;

HƯỚNG DẪN CHẤM
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM
Bài 1 ( 1,0 điểm ) . Tìm nguyên
Đặt t = 2 x + 3 ⇒ t2 = 2x + 3 ⇒
hàm F(x) của hàm số f(x) = x3 – 2x
0.25
2tdt = 2dx
2
+ 5 biết F(2) = 5 .
t −1
&
x
+1
=
.
4
x
0.5
2
2
Ta có F(x) = − x + 5 x + C
1
4
ĐC : Khi x = 2 thì t = 2; khi x = 3 0.25
Lại có F(2) = 5 ⇔
thì t = 2;

24
− 22 + 5.2 + C = 5
3
3
tdt
2
4
0.25
0.25
=
dt
2
2
∫
∫
Khi
đó
H
=
t −1
t −1
⇔ C = -5
2
.t 2
4
2
x
0.25
3
Vậy F(x) = − x 2 + 5 x − 5

1
1
4
= ∫ ( t − 1 − t + 1)dt
Bài 2 ( 6,0 điểm) . Tính các tích
2
0.25
3
3
phân sau :
= ln t − 1 2 − ln t + 1 2
π
0.25
2
3
= ln 2 − ln1 − (ln 4 − ln 3) = ln 3 − ln 2 = ln 2
a. I = ∫ (ecos x + 1)sin xdx
0

=

π
2

∫e

cos x

0

=

π
2

.sin xdx + ∫ sin xdx
0

π
2

π
2

− ∫ ecos x d (cos x) + ∫ sin xdx
0

= −e

− cos x

π
2
0

= −1 + e − 0 + 1 = e

x−4
dx
b. J = ∫ 2

x
+
x
−
2
2
x−4
2
1
=
−
Ta có 2
x + x − 2 x + 2 x −1
3
2
1
J
=
Khi đó
∫2 ( x + 2 − x − 1)dx
3

3

x + 2 2 − ln x − 1 2 = 2(ln 5 − ln 4) − ln 2

= 2 ln 5 − 5ln 2 = ln
3

c.

0.25

0

π
cos x 2
0

3

= 2 ln

0.25

0.5
0.5

4

S=

∫
0

4

0.25

0.25

1

2 − x dx = ∫ (2 − x 2 )dx
0

0.25

=
0.25

4

2 32
2 3 4
(2
−
x
)
dx
=
(2
x
x
)
=
(2
x
−
x )

∫0
0
3
3
0
= 2.4 −

0.5

2

0.5

4

1
2

0.25

25
32

K = ∫ 4 ln( x − 1) dx ;

Bài 3 ( 3,0 điểm): Cho hình phẳng
H giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x , trục tung và đường thẳng y =
2.
1.Tính diện tích của hình phẳng

H.
Pt hđgđ : x = 2 ⇔ x = 4 .
Diện tích hình phẳng là :

2 3
16 8
4 = 8 − = (đvdt).
3
3 3

0.25
0.25

2a. Thể tích V =
2

2

0

0

π ∫ x 2 dy = π ∫ ( y 2 ) 2 dy

0.5


Đặt

2

1

dx
u = ln( x − 1) du =
⇒
x −1

 dv = 4dx
v = 4( x − 1)

=

K=

3

3

2

1
4( x − 1)dx
x −1

0.5

(đvtt).
2b. Vẽ hình :

Khi đó
4(( x − 1) ln x − 1) 2 − ∫

y5
32
π
= π
5 0 5

0.5

3

=

4(3 − 1) ln 2 − 4(2 − 1) ln1 − ∫ 4dx
2

=

3

8ln 2 − 4 x 2 = 8ln 2 − 4(3 − 2) = 8ln − 4

0.5

3

d.

dx
1 ( x + 1) 2 x + 3

H =∫
2

;

0.25
0.25

Từ hình vẽ, ta có Thể tích là
4

V=

4

x2
π ∫ (2) dx − π ∫ xdx = π 4 x 0 − π
2
0
0

= 16π − 8π

= 8π

4

4

2

(đvtt)

0.5
0

0.5