Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 năm 2010 2011 THPT nguyễn bỉnh khiêm

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Thời gian:…

Bài 1 (3.0 điểm)
Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:
1/

π
2

π

I = ∫ cos  2 x + ÷dx
2

0
2 3

2/

I=

∫

5

dx
x x2 + 4

Bài 2 (3.0 điểm)
Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính:
1/
2/

π
2

I = ∫ ( x + 1) cos xdx
0
π
3

xdx
cos 2 x
0

I =∫

Bài 3 (2.0 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:

y = x 2 − x, y = x

Bài 4 (2.0 điểm)
Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay
quanh trục Ox:

y = xe x , y = 0 và x = 1
………………….Hết …………………


BÀI
Bài 1 1/
(3 đ) (1,5đ)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
NỘI DUNG
t = 2x +

Đặt

π
⇒ dt = 2dx
2

Đổi cận
x
0

π
2
3π
2

π
2

t
π
2

π

I = ∫ cos  2 x + ÷dx =
2

0

0,25

3π
2

dt

∫ cos t 2

π
2

0,5

3π
1
= ( sin t ) π 2
2
2

1
= ( −1 − 1) = −1
2

2/
(1,5đ)

2 3

I=

∫

5

dx
x x2 + 4

0,25

2 3

=

∫

5

0,25
0,25

xdx
x2 x2 + 4

Đặt t = x 2 + 4 ⇒ t 2 = x 2 + 4 ⇒ tdx = xdx
Đổi cận :
x
5
2 3

t

3
2 3

I=

∫

5

4

Bài 2
(3 đ)

1/
(1,5đ)

x

x +4
2

4

4

tdt
dt
=∫
2
t − 2) ( t + 2)
3 ( t − 4) t
3 (

=∫

0,25
0,25

4

xdx
2

ĐIỂM
0,25

0,25

4

1  1
1 
1 t −2 
= ∫
−
÷dt =  ln
4 3t−2 t+2
4 t+2 ÷
3
1 5
= ln
4 3
u = x + 1
 du = dx
Đặt dv = cos xdx ⇒ v = sin x



0,25
0,25
0,25x2

0,5


π
2

π
2
0

π
2

0,25

0

0,25

I = ∫ ( x + 1) cos xdx = ( x + 1) sin x  − ∫ sin xdx
0

π
= + 1 + ( cos x )
2
π
π
= +1 −1 =
2
2
u = x
du = dx

Đặt dv = 1 dx ⇒ v = tan x



cos 2 x
π
2
0

2/
(1,5đ)

π
3

xdx
= ( x tan x )
cos 2 x
0

I=∫

π
3
0

π
3

− ∫ tan xdx =
0

0,25

π
3

π
sin x
3−∫
dx
3
cos x
0

Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx
Đổi cận:
π
x
0
t
I=

0,25

3
1
2

1
π
3

0,25

1
2

π
sin x
3π
dt
3π
3π
1
3−∫
dx =
+∫ =
+ ( ln t ) =
+ ln
3
cos x
3
t
3
3
2
0
1
1
2
1

0,25

0, 5

Bài 3
(2 đ)

(2 đ)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm
số
x = 0
x2 − x = x ⇔ x2 − 2 x = 0 ⇔ 
x = 2

y = x2 – x và y = x:

0,75

Diện tích hình phẳng đã cho là :
3

2

1

-4

-2

2

-1

-2

4

6


2

S=∫
0

Bài 4
(2 đ)

(2 đ)

2

Xét phương trình hoành độ giao điểm :
1

Ta có thể tích:

2

xe x = 0 ⇔ x = 0

0,25

1

V = π ∫  xe x  dx = π ∫ xe 2 x dx
0

Đặt

1,25

2

 x3

4
x − 2 x dx = ∫ ( x − 2 x ) dx =  − x 2 ÷ =
 3
0 3
0
2

2

0

 du = dx
u = x

⇒


1 2x
2x
 dv = e dx v = e

2

Khi đó
 1 2 x  1 1 1 2 x 
1
 e2 1
π
V = π ∫ xe dx = π  xe ÷ − ∫ e dx  = π  − ( e 2 x )  = ( e 2 + 1)
0
0 2 0
 2

2 4
 4
0
1

2x

0,5
0,25

0,5
0,25
0,25

……………….Hết …………………