Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 năm 2011 2012 đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 NĂM 2011-2012

ĐỀ

MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Thời gian:…

Câu 1. (6đ). Tính các tích phân sau đây:
1

a.

∫( x
0
1

2

− 2 x + 2 ) dx

2x
b. ∫ x.e dx
0

2

c. ∫ x

2

x3 + 1dx

0

Câu 2(4đ):
a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 3 x − 4; y = 0 ; x=0; x=2
b. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 + 3 x, y = 3x + 4 , quanh trục Ox.


ĐÁP ÁN
Nội dung
Câu 1: Tính các tích phân sau đây:
1

a. I =

∫( x

Điểm

− 2 x + 2 ) dx

2

0

x
1
− x2 + 2x ÷
 3

0

1.25

1
3

1.25

3

=




=  − 1 + 2 ÷=

4
3

1 2x
b. I = ∫ x.e dx
0

Đặt

 du = dx
u = x


⇒  1 2x

2
x
dv
=
e
dx
v = 2 e



0.5

Áp dụng công thức
1
1 11
1
I = ∫ xe2 x dx = xe2 x − ∫ e2 x dx
2
0 20
0
1
1
1
= e2 − e2 x
2
4
0
1

1
= e2 − e2 − 1
2
4
e2 + 1
=
4

(

c. I =

)

2 2 3

x + 1dx 
∫ x
 0


0.5
0.5

0.5

Đặt t = x3 + 1 ⇒ dt = 3x 2dx

1
hay x 2dx = dt

3

Đổi cận:
x
0

2

0.25


t

1

9

91
Do đó I = ∫ 3 tdt
1
1
19
= ∫ t 2 dt
31
9
3
9
2 2
2 3
= t

= t
9
9
1
1

0.25
0.25

0.25

2
52
= ( 27 −1) =
9
9

0.25

Câu 2:
2

2
a. Diện tích hình phẳng là: S = ∫ x + 3x − 4 dx
0

 x = −4 ∉ ( 0;2 )
 x = 1∈ ( 0;2 )

2

Giải phương trình: x + 3x − 4 = 0 ⇔ 

)

(

(

)

1 2
2 2
Khi đó: S = ∫ x + 3x − 4 dx + ∫ x + 3 x − 4 dx
0
1
1
2
 x3 3 x 2

 x3 3 x 2

=
+
− 4x ÷ + 
+
− 4x ÷
 3
÷
 3
÷

2
2

0 
1
1 3
8
 1 3

+ − 4 +  + 6 − 8 ÷−  + − 4 ÷
3 2
3
 3 2

35 35 35
=
+
=
6
6
3

0.25
0.5
0.25

=

b. Phương trình hoành độ giao điểm:
 x = −2

x 2 + 3 x = 3x + 4 ⇔ x 2 − 4 = 0 ⇔ 
x = 2

Thể tích vật thể là:

0.5
0.25
0.25


2
2 2
2
V = π ∫ x − 4 dx = π ∫ x 4 − 8 x 2 + 16 dx
−2
−2
5
 x 8
 2
= π  − x3 + 16 x ÷ 
 −2 
 5 3
 25 8 3
  −25 8 3

= π  − 2 + 32 ÷− 
+ 2 − 32 ÷
3
  5


 5 3
512
=
π
15

(

)

(

)

0.25

0.5

0.25
0.25
0.5

0.25
0.25