Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 năm 2014 2015

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 NĂM 2014-2015

ĐỀ

MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Thời gian:…

Bài 1: Cho hàm số F(x) = ∫

x 2 − 2x + 1
dx , biết F(1) = 0 , hãy xác định hàm số F(x)
x−2

Bài 2: Tích các tích phân sau:
1

2
2
a) ∫ 2x (1 − 2x) dx
0

π
4

b) ∫ (3x − 1)sin(2x)dx
0

e

c)

2ln x − 1
dx
ln x + 1

∫x
1

Bài 3: Cho hình phẳng D được giới hạn bởi đường cong y = x 3 − 3x + 2 , với trục hoành và
hai đường thẳng x = −1 , x = 0
a) Tính diện tích của D
b) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng D quay quanh trục
hoành


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
1

Đáp án
F(x) = ∫

x 2 − 2x + 1
2 
x2

dx = ∫  x +
dx
=
+ 2ln x − 2 + C
÷

x−2
x−2
2


12
1
F(1) = 0 ⇔ + 2ln 1 − 2 + C = 0 ⇔ C = −
2
2
2
x
1
Vậy F(x) = + 2ln x − 2 −
2
2

2a

0,75
0,25

1

1

1

0

0

0

A = ∫ 2x 2 (1 − 2x) 2 dx = ∫ 2x 2 (1 − 4x + 4x 2 )dx = ∫ (2x 2 − 8x 3 + 8x 4 )dx
1

 2x 3 8x 4 8x 5 
=
−
+
÷
3
4
5 

0
2 8 8
=  − + ÷− 0
3 4 5
4
=
15

2b

Điểm
1

0,5

1
0,5

π
4

B = ∫ (3x − 1)sin(2x)dx
0

du = 3dx
u = 3x − 1

⇒
Đặt 
1
dv = sin(2x)dx  v = − cos(2x)

2
π
4

0,25

π
4

3
 1

B =  − (3x − 1)cos(2x) ÷ + ∫ cos 2xdx

 2
0 2 0

0,25
π

4
 1 3π
π   1
 3
=  − ( − 1)cos( ) ÷−  − (0 − 1)cos(0) ÷ + sin(2x)
2   2
 4
 2 4
0
1 3 1
=− + =
2 4 4

0,25

0,25+0,2
5
0,25


2c

e

2ln x − 1
dx
1 x ln x + 1

C=∫

1
x

Đặt t = ln x + 1 ⇒ t 2 = ln x + 1 ⇒ 2tdt = dx
 x = e ⇒ t = 2
Đổi cận: 
 x = 1 ⇒ t = 1
2

C=

∫
1

2(t − 1) − 1
2tdt =
t

 2t 3

=
− 3t ÷
 3
1

3a

∫ (2t

2

0,25
0,5
0,25

2

2

0,25

− 3)dt

1

0,25

2

4 2
 2 
5 2 7
=
− 3 2 ÷−  − 3 ÷ = −

−
3
3
 3
 3 
f (x) = x 3 − 3x + 2 . Xét đoạn [ −1;0]
 x = −2 ∉ [ −1;0]
x 3 − 3x + 2 = 0 ⇔ 
 x = 1∉ [ −1;0]

0,5

Diện tích cần tìm là:
0

S=

∫

0

x 3 − 3x + 2 dx =

−1

3
∫ (x − 3x + 2)dx

−1

0,5

0

 x 4 3x 2

= −
+ 2x ÷
2
 4
 −1

3b

0,5

=

13
4

Thể tích cần tìm là:
0,25

0

V = π ∫ (x 3 − 3x + 2) 2 dx
−1

0

= π ∫ (x + 9x + 4 − 6x + 4x − 12x)dx
6

2

4

3

0,5

−1

0

 x7

6x 5
383π
3
= π  + 3x + 4x −
+ x 4 − 6x 2 ÷ =
5
35
 7
 −1

0,5
0,25