Công thức và bài tập lý 12

TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
HOÀNG

TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN

CÔNG THỨC CẦN NHỚ

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
r
a luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
v
5. Hệ thức ñộc lập: A2 = x 2 + ( ) 2
2

ω

a = -ω x
1
6. Cơ năng: W = Wñ + Wt = mω 2 A2
2
1 2 1
Với Wñ = mv = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ )
2

2
1
1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2
2
7. Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
M1
M2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ
dao ñộng) là:

W 1
= mω 2 A2
2 4

9. Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 ñến x2
x2
-A
x1

co s ϕ1 = A
∆ϕ ϕ2 − ϕ1
∆t =
=
với 
và ( 0 ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ π )
ω
ω

co s ϕ = x2
2

A
10. Chiều dài quỹ ñạo: 2A
M'2
11. Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật ñi từ VTCB ñến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1 ñến t2.
 x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )
 x = Aco s(ωt2 + ϕ )
và  2
(v1 và v2 chỉ cần xác ñịnh dấu)
Xác ñịnh: 
v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ )

∆ϕ

x1

O

A

∆ϕ

M'1

Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.

Quãng ñường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách ñịnh vị trí x1, x2 và chiều chuyển ñộng của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà
và chuyển ñộng tròn ñều sẽ ñơn giản hơn.
S
+ Tốc ñộ trung bình của vật ñi từ thời ñiểm t1 ñến t2: vtb =
với S là quãng ñường tính như trên.
t2 − t1

1


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
13. Bài toán tính quãng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng ñường lớn nhất khi vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng qua trục sin (hình 1)
∆ϕ
S Max = 2A sin
2
Quãng ñường nhỏ nhất khi vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng qua trục cos (hình 2)
∆ϕ
S Min = 2 A(1 − cos
)
M2

M1
2
M2
P
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
∆ϕ
T
2
Tách ∆t = n + ∆t '
A
A
P
2
x
x
∆ϕ
O
O
P
A
P2
A
1
T
2
*
trong ñó n ∈ N ;0 < ∆t ' <
2
M1
T

Trong thời gian n quãng ñường
2
luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng ñường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
S
S
vtbMax = Max và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
∆t
∆t
13. Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà:
* Tính ω
* Tính A
 x = Acos(ωt0 + ϕ )
* Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 
⇒ϕ
v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) từ thời ñiểm t1 ñến t2.
* Giải phương trình lượng giác ñược các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật ñi qua vị trí ñó.

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao ñộng) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x0.
* Từ phương trình dao ñộng ñiều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x ñang giảm (vật chuyển ñộng theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x ñang tăng (vật chuyển ñộng theo chiều dương)
2


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
* Li ñộ và vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm ñó ∆t giây là
 x = Acos(±ω∆t + α )
 x = Acos(±ω∆t − α )
hoặc 

v = −ω A sin(±ω∆t + α )
v = −ω A sin(±ω∆t − α )
17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên ñộ là A, tần số góc là ω, pha ban ñầu ϕ
x là toạ ñộ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li ñộ.
Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức ñộc lập: a = -ω2x0
v
A2 = x02 + ( ) 2

ω

* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên ñộ A/2; tần số góc 2ω, pha ban ñầu 2ϕ.

II. CON LẮC LÒ XO
k
2π
m
1 ω
1 k
= 2π
=
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
ω
m
k
T 2π 2π m
Điều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao ñộng trong giới hạn ñàn hồi
1
1
2. Cơ năng: W = mω 2 A2 = kA2
-A
2
2
nén
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng ñứng khi vật ở VTCB:
-A
∆l

∆l
mg
∆l
∆l =
⇒ T = 2π
giãn
O
O
k
g
giãn
A
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
A
x
mg sin α
∆l
∆l =
⇒ T = 2π
x
g sin α
k
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
1. Tần số góc: ω =

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực ñại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A

⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
Giãn
Nén
0
A
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất ñể vật ñi
-A
−∆l
từ vị trí x1 = -∆l ñến x2 = -A.
x
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất ñể vật ñi
từ vị trí x1 = -∆l ñến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao ñộng (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
Đặc ñiểm: * Là lực gây dao ñộng cho vật.
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên ñiều hoà cùng tần số với li ñộ
5. Lực ñàn hồi là lực ñưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có ñộ lớn Fñh = kx* (x* là ñộ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực ñàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng ñứng hoặc ñặt trên mặt phẳng nghiêng
3


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN

HOÀNG
+ Độ lớn lực ñàn hồi có biểu thức:
* Fñh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fñh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực ñàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có ñộ cứng k, chiều dài l ñược cắt thành các lò xo có ñộ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là
l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
1 1 1
* Nối tiếp = + + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
k k1 k2
1
1
1
* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 = 2 + 2 + ...
T
T1 T2
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 ñược chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 ñược T2, vào vật khối lượng
m1+m2 ñược chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) ñược chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác ñịnh chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc ñơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (ñã biết) của một
con lắc khác (T ≈ T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng ñồng thời ñi qua một vị trí xác ñịnh theo cùng một chiều.
TT0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ =

T − T0
Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*

III. CON LẮC ĐƠN
g
1 ω
1 g
2π
l
= 2π
=
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
ω
l
g
T 2π 2π l
Điều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
s
2. Lực hồi phục F = − mg sin α = − mgα = − mg = − mω 2 s
l
Lưu ý: + Với con lắc ñơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao ñộng:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 ñóng vai trò như A còn s ñóng vai trò như x
4. Hệ thức ñộc lập:

* a = -ω2s = -ω2αl
v
* S02 = s 2 + ( )2
1. Tần số góc: ω =

ω

v2
* α =α +
gl
2
0

2

4


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
1
1 mg 2 1
1
S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02
5. Cơ năng: W = mω 2 S02 =
2
2 l
2
2

6. Tại cùng một nơi con lắc ñơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc ñơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc ñơn
chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc ñơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
7. Khi con lắc ñơn dao ñộng với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc ñơn
W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng ñúng cho cả khi α0 có giá trị lớn
- Khi con lắc ñơn dao ñộng ñiều hoà (α0 << 1rad) thì:
1
W= mglα 02 ; v 2 = gl (α 02 − α 2 ) (ñã có ở trên)
2
TC = mg (1 − 1,5α 2 + α 02 )
8. Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ cao h1, nhiệt ñộ t1. Khi ñưa tới ñộ cao h2, nhiệt ñộ t2 thì ta có:
∆T ∆h λ ∆t
=
+
T
R
2
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ sâu d1, nhiệt ñộ t1. Khi ñưa tới ñộ sâu d2, nhiệt ñộ t2 thì ta có:
∆T ∆d λ ∆t
=
+
T
2R
2
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì ñồng hồ chạy chậm (ñồng hồ ñếm giây sử dụng con lắc ñơn)
* Nếu ∆T < 0 thì ñồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì ñồng hồ chạy ñúng
∆T

86400( s )
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): θ =
T
10. Khi con lắc ñơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không ñổi:
Lực phụ không ñổi thường là:
ur
r
ur
r
* Lực quán tính: F = − ma , ñộ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
r
r r
Lưu ý: + Chuyển ñộng nhanh dần ñều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển ñộng)
r
r
+ Chuyển ñộng chậm dần ñều a ↑↓ v
ur
ur
ur
ur
ur
ur
* Lực ñiện trường: F = qE , ñộ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E )
ur
* Lực ñẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng ñứng hướng lên)
Trong ñó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí ñó.
uur ur ur
ur

Khi ñó: P ' = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P )
ur
uur ur F
g ' = g + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
m
l
Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn khi ñó: T ' = 2π
g'
Các trường hợp ñặc biệt:
ur
F
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng ñứng một góc có: tan α =
P
F
+ g ' = g 2 + ( )2
m
5


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
HOÀNG
ur
F
* F có phương thẳng ñứng thì g ' = g ±
m
ur
F
+ Nếu F hướng xuống thì g ' = g +
m
ur

F
g'= g−
+ Nếu F hướng lên thì
m

TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN

IV. CON LẮC VẬT LÝ
mgd
1 mgd
I
; chu kỳ: T = 2π
; tần số f =
2π
I
mgd
I
Trong ñó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm ñến trục quay
I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn ñối với trục quay
2. Phương trình dao ñộng α = α0cos(ωt + ϕ)
Điều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1rad
1. Tần số góc: ω =

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1. Tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ñược
một dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Trong ñó: A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )
tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
A1cosϕ1 + A2 cosϕ2

với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )

* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
`
⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao ñộng thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao ñộng tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao ñộng
thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
Trong ñó: A22 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ2 =
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
Acosϕ − A1cosϕ1

VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

1. Một con lắc lò xo dao ñộng tắt dần với biên ñộ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng ñường vật ñi ñược ñến lúc dừng lại là:
x
2
2 2
kA
ω A
S=
=
∆Α

2 µ mg 2 µ g
4 µ mg 4 µ g
O
= 2
* Độ giảm biên ñộ sau mỗi chu kỳ là: ∆A =
k
ω
2
A
Ak
ω A
=
=
* Số dao ñộng thực hiện ñược: N =
∆A 4 µ mg 4 µ g
T
* Thời gian vật dao ñộng ñến lúc dừng lại:
AkT
πω A
2π
∆t = N .T =
=
(Nếu coi dao ñộng tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T =
)
4 µ mg 2 µ g
ω
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao ñộng.

t

6


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
HOÀNG

TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN

BÀI TẬP TỰ LUẬNCHƯƠNG II :

Bài 1: Pittông của một ñộng cơ ñốt trong dao ñộng trên một ñoạn ñường bằng 16 cm và làm cho trục khuỷu của
ñộng cơ quay với
tốc ñộ 1200 vòng/phút . Chọn t = 0 lúc Pittông ở vị trí cân bằng (trung ñiểm của ñoạn
ñường pittông chuyển ñộng ) theo chiều ñương quy ước . Viết phương trình dao ñộng của pittông và tính vận
tốc cực ñại của nó?
π

ĐS : Phương trình dao ñộng : x = 0,08cos(40π t − ) (m) (m) và vmax = 3,2π = 10,05 m / s .
2

Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có ñộ cứng K =
100 N/m . Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng ñứng ñến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ . Chọn
gốc tọa ñộ ở vị trí cân bằng của vật , trục tọa ñộ thẳng ñứng , chiều dương hướng lên trên , chọn gốc thời
gian lúc thả vật . Cho g = 10 m/s2 . Coi vật dao ñộng ñiều hòa . Viết phương trình dao ñộng và tìm thời gian
từ lúc thả vật ñến thời ñiểm vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất .
ĐS : x = 5cos(20t + π)cm ; t = 0,1π(s)
Bài 3: Một vật chuyển ñộng ñược mô tả bởi phương trình : x = 5cos π t + 1 (cm)
Tìm vị trí cân bằng , biên ñộ , pha ban ñầu , và chu kỳ dao ñộng của vật .
ĐS : Vị trí cân bằng cách gốc tọa ñộ 1cm , A = 5cm ; φ = 0 ; T = 2s

Bài 4: Cho hệ con lắc lò xo treo thẳng ñứng ở nơi có g = 10 m/s2 . Vật nhỏ có khối lượng m = 100 g , lò xo nhẹ
có ñộ cứng K = 10 N/m . Giữ vật ở vị trí mà lò xo có ñộ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao ñộng ñiều hòa .
Tính vận tốc cực ñại của vật, giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của lực ñàn hồi của lò xo gây ra ?
ĐS : vmax = 100cm/s ; Fmax = 2N ; Fmin = 0
Bài 5: Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình x = Acos (ω t + ϕ ) . Xác ñịnh tần số góc ω và biên ñộ A
của dao ñộng . Cho biết : khoảng thời gian ngắn nhất

1
( s ) ñầu tiên , vật ñi từ vị trí x0 = 0 ñến vị trí x =
60

A 3
theo chiều dương và tại ñiểm cách vị trí cân bằng 2 cm vật có vận tốc 40 π 3 (cm / s ) .
2

ĐS : ω = 20 π rad/s ; A = 4cm

Bài 6: Một lò xo khối lượng không ñáng kể ñầu trên cố ñịnh , ñầu dưới treo một vật có khối lượng 80 g. Vật
dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng ñứng với tần số 4,5Hz . Trong quá trình dao ñộng ñộ dài ngắn nhất
của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm . Chọn gốc tọa ñộ ở vị trí cân bằng , chiều dương hướng xuống , t =
0 lúc lò xo ngắn nhất . Lấy g = 9,8 m/s2.
1. Viết phương trình dao ñộng ,
2. Tìm ñộ dài tự nhiên của lò xo .
3. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4 cm .
ĐS : x = 8cos(9πt)cm ; lo = 25,5cm
; a = -32m/s2 ; v = ±36π 3 cm/s
Bài 7: Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi ñi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia
tốc cực ñại của vật là 2m/s2 . Lấy π 2 ≈ 10 .
1. Xác ñịnh biên ñộ , chu kỳ và tần số dao ñộng của vật .
2. Viết phương trình dao ñộng của vật . Chọn gốc thời gian lúc vật qua ñiểm M0 có li ñộ

x0 = - 10 2 cm theo chiều dương trục tọa ñộ . Chọn gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng của vật .
3. Tìm thời gian vật ñi từ vị trí cân bằng ñến vị trí M1 có li ñộ x1 = 10cm.
3π
ĐS : A = 20cm ; ω = π(rad/s) ; T = 2s; x = 20cos(πt )cm ; t = 1/6(s)
4
Bài 8: Cho hệ con lắc lò xo ñặt nằm ngang không ma sát. k = 100 N/m, m = 250g .Chọn gốc tọa ñộ ở vị trí cân
bằng.Kéo viên bi ñến vị trí có tọa ñộ +5cm rồi truyền cho nó vận tốc 100 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng .
Viết phương trình dao ñộng và tính thời gian từ lúc viên bi bắt ñầu chuyển ñộng ñến khi nó về vị trí cân
bằng .
ĐS : x = 10cos(20t +

π
3

)(cm)
7


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
Bài 9: Một vật dao ñộng ñiều hòa với tần số góc ω = 10 5 (rad/s). Lúc t = 0 vật ñi qua li ñộ x = 2cm với vận
tốc v = 20 15 cm/s. Viết phương trình dao ñộng của vật .
ĐS : x = 4cos( 10 5 t -

π

)(cm)
3
Bài 10: Một lò xo có khối lượng không ñáng kể, ñộ cứng k = 100 N/m, ñầu trên cố ñịnh, ñầu dưới treo một vật

có khối lượng m = 400g . Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng ñứng một ñoạn 2 cm và
truyền cho nó vận tốc 10 5 cm/s, bỏ qua ma sát .Viết phương trình dao ñộng của vật. Chọn gốc tọa ñộ ở vị
trí cân bằng O, trục Ox hướng xuống, thời ñiểm ban ñầu t = 0 vật ở vị trí
x0 = 1cm và chuyển ñộng theo chiều dương . Lấy π2 ≈ 10.
ĐS : x = 2cos(5πt -

π

)(cm)
3
Bài 11: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hòa. Chiều dài tự nhiên lò xo l0 = 60cm , khối lượng
vật nặng m = 200g . Cho g ≈ 10 m/s2 . Chọn gốc toạ ñộ O ở vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống .
Chọn thời ñiểm t = 0 lúc lò xo có chiều dài l = 59cm, vận tốc bằng không và lúc ñó lực ñàn hồi có ñộ lớn
Fñh = 1N. Viết phương trình dao ñộng của vật .
ĐS : x = 3cos(5πt +π) (cm)
Bài 12: Một vật khối lượng m = 100g ñược gắn vào một lò xo khối lượng không ñáng kể, chiều dài tự nhiên l0 ,
ñộ cứng k = 40N/m. Đầu còn lại của lò xo ñược giữ cố ñịnh và cho vật chuyển ñộng không ma sát dọc theo
ñường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng một góc α = 300 so với mặt phẳng ngang. Chọn gốc tọa ñộ tại
vị trí cân bằng O, chiều dương hướng xuống . Đưa vật ñến vị trí mà lò xo chưa biến dạng rồi buông nhẹ vật
dao ñộng ñiều hòa lúc t = 0. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Viết phương trình chuyển ñộng của vật.
ĐS : x = 1,25.cos(20t + π) (cm)
Bài 13: Một lò xo có khối lượng không ñáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 125cm, ñược treo thẳng ñứng, một ñầu
ñược giữ cố ñịnh, ñầu còn lại có gắn một quả cầu nhỏ khối lượng m. Chọn trục Ox thẳng ñứng, hướng
xuống , gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox với phương trình x =
π

10sin ω t −  (cm). Trong quá trình dao ñộng của quả cầu, tỉ số giữa ñộ lớn - lớn nhất và nhỏ nhất của lực


6

ñàn hồi của lò xo là

7
. Cho g = 10m/s2 . Lấy π2 ≈ 10. Tính chu kỳ dao ñộng T và chiều dài lò xo tại thời
3

ñiểm t = 0?
ĐS : T = 1s; l = 145cm
Bài 14: Một lò xo treo thẳng ñứng với vật m = 0,2 kg . Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng
π

ñứng rồi buông ra, vật dao ñộng theo phương trình : x = 5sin  4π t +  (cm). Chọn thời ñiểm ban ñầu lúc


2

2

2

buông vật, lấy g = 10 m/s , π ≈ 10.
1. Tính lực dùng ñể kéo vật lúc trước khi dao ñộng .
2. Tính năng lượng ñã truyền cho vật .
3. Tính quãng ñường vật chuyển ñộng ñược trong thời gian 60(s) kể từ thời ñiểm t = 0.
ĐS : 1,6(N) ; 0,04(J) ; 24(cm)
Bài 15: Một lò xo khối lượng không ñáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 25cm ñược treo thẳng ñứng trong trọng
trường gia tốc g = 10 m/s2 . Ở ñầu kia của lò xo, treo vào một quả cầu nhỏ khối lượng 100g. Cho biết ñộ
giãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng vật treo : với 20g thì lò so giãn 5mm. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của
môi trường. Kéo quả cầu theo phương thẳng ñứng xuống dưới vị trí cân bằng rồi buông ra không vận tốc

ñầu (ở thời ñiểm t = 0) cho quả cầu dao ñộng ñiều hòa. Chọn chiều dương trục tọa ñộ hướng xuống, gốc tại
ví cân bằng.
π
1. Viết phương trình dao ñộng của quả cầu biết rằng ở thời ñiểm t =
giây, vị trí của quả cầu là x = − 2cm
20

2. Tính tỉ số giữa ñộng năng và thế năng của quả cầu khi ở vị trí x = 1, 5cm.
8


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
ĐS : x = 2cos20t (cm) ; Wñ/Wt = 7/9
Bài 16: Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 1 kg dao ñộng ñiều hòa có phương trình là
x = Acos( ω t + ϕ ) và có cơ năng toàn phần bằng 0,125 J . Tại thời ñiểm ban ñầu vật có vận tốc 0,25 m/s và
gia tốc – 6,25. 3 m/s2 . Tính A, ϕ, ω và ñộ cứng k của lò xo .

ĐS : A = 2(cm); ϕ = −

π

ω = 25 rad/s; k = 625 N/m
6
Bài 17: Một lò xo khối lượng không ñáng kể treo thẳng ñứng trong trọng trường g = 10 m/s2 .Treo quả cầu nhỏ
khối lượng 100g vào ñầu còn lại của lò xo thì giãn thêm 2 cm . Chọn trục Ox thẳng ñứng hướng xuống , gốc
O tại vị trí cân bằng . Quả cầu dao ñộng ñiều hòa với cơ năng toàn phần bằng
2.10-2 J . Chọn thời ñiểm t = 0 là lúc quả cầu ñang ñi lên qua vị trí x = - 2 cm.
1. Viết phương trình chuyển ñộng của quả cầu .

2. Tính giá trị cực ñại và cực tiểu của lực ñàn hồi lò xo trong dao ñộng ñiều hòa này .
3π
ĐS : x = 2 2 cos(10 5t + ) (cm); Fmin=0 ; Fmax= 2,4 (N)
4
π

Bài 18: Một con lắc lò xo dao ñộng với phương trình x = 2 cos  20πt +  (cm)
2

1. Xác ñịnh chu kỳ T, cơ năng E, biết khối lượng của vật m = 100g.
2. Vật qua vị trí x = + 1cm ở những thời ñiểm nào?
3. Ở vị trí nào thì thế năng lớn gấp 3 lần ñộng năng.
7
11
ĐS : T=0,1 (s); t1 =
+ 0,1k; t 2 =
+ 0,1k; x = ± 3 (cm)
120
120
Bài 19: Cho một con lắc lò xo treo thẳng ñứng. Chọn gốc tọa ñộ O là vị trí cân bằng của vật nặng .
Lấy g = 10 m/s2. Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả vật không vận tốc ban ñầu cho vật dao
ñộng ñiều hòa với tần số góc ω = 10 rad / s .Chọn chiều dương trên trục Ox hướng xuống .
1.
Viết phương trình dao ñộng của vật với gốc thời gian lúc thả vật .
2.
Tính vận tốc của vật tại vị trí mà thế năng bằng 1,25 lần ñộng năng.
3.
Để vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 2m/s thì biên ñộ dao ñộng của vật là bao nhiêu?
ĐS : x = 10cos(10t+π) (cm); v = ± 0,67 m/s; A = 20 cm
Bài 20: Treo vào ñiểm O cố ñịnh một ñầu của một lò xo có khối lượng không ñáng kể, ñộ dài tự nhiên l0 = 30

cm. Đầu phía dưới của lò xo treo một vật M, lò xo giãn ra một ñoạn bằng 10cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho
gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 . Nâng vật M lên ñến vị trí cách O một khoảng bằng
38 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban ñầu hướng xuống dưới bằng 20 cm/s. Viết phương trình dao ñộng
của vật M.
5π
ĐS : x = 2 2 cos(10t + ) (cm)
4
Bài 21: Một con lắc lò xo có m = 2 kg dao ñộng ñiều hòa theo phương nằm ngang. Vận tốc của vật có ñộ lớn
cực ñại bằng 0,6(m/s). Chọn thời ñiểm t = 0 lúc vật qua vị trí x0 = 3 2 cm theo chiều âm và tại ñó thế năng
π
bằng ñộng năng. Tính chu kỳ dao ñộng của con lắc và ñộ lớn của lực ñàn hồi tại thời ñiểm t =
(s).
20

ĐS : T=

; Fdh= 6 N

Bài 22: Một lò xo lý tưởng có cấu tạo ñồng ñều, có chiều dài tự nhiên l0 = 45cm, K0 = 200 N/m. Cắt lò xo ra
làm hai phần với l2 = 2 l1 và ñộ cứng K1 , K2. Tính K1 , K2 ?
ĐS : 600N/m và 300 N/m
Bài 23: Cho hai lò xo nhẹ L1 và L2 có ñộ cứng lần lượt K1 và K2 ñược ghép với nhau theo hai cách.

9


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
Vật nặng có khối lượng m = 100 (g). Ghép lò xo theo cách (1) : K = K1 + K2 thì khi m dao ñộng, chu kỳ là

K 1K 2
π
(s). Ghép lò xo theo cách (2) : K’ =
thì khi m dao ñộng, chu kỳ là
T1 =
T2 =

20
4
3

K1 + K 2

T1. Hãy xác ñịnh ñộ cứng K1 và K2.

ĐS : 120N/m và 40 N/m
Bài 24: Hai lò xo nhẹ k1 và k2 mắc vào vật nặng m theo hai cách : cách(1) ghép song song và cách (2) ghép
π
2
nối tiếp. Vật có chu kỳ lần lượt là T1 =
(s) ; T2 =
(s). Cho k1 + k2 = 90 N/m. Tính k1 , k2 , m.
15
π
ĐS : K1= 60 N/m ; K2= 30 N/m m = 0,1 kg
Bài 25: Một lò xo khối lượng bỏ qua treo thẳng ñứng, khi gắn vào ñầu dưới của lò xo lần lượt các vật có khối
lượng m1 = 0,4 kg , m2 = 0,48 kg thì chiều dài tương ứng của lò xo lúc cân bằng là l1 = 0,75m,
l2 = 0,80m.
1. Tính ñộ cứng k và chiều dài tự nhiên l0 của lò xo.
2. Nếu gắn vào ñầu dưới của lò xo vật có khối lượng m = 0,25 kg và kích thích cho nó dao ñộng ñiều hòa

từ vị trí cân bằng theo phương thẳng ñứng với vận tốc ban ñầu là v0 = 40 cm/s thì sức căng lớn nhất và
nhỏ nhất của lò xo bằng bao nhiêu ? Cho g = 10 m/s2 .
ĐS : l0 =0,5m ; K = 16 N/m; Fñhmax= 3,3 N ; Fñhmin= 1,7 N
Bài 26: Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo l = 1m , có khối lượng m = 1 kg , thực hiện dao ñộng ñiều hòa ở
nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 . Tính chu kỳ dao ñộng của con lắc . Lấy π 2 = 10. Biết sức căng của
dây treo con lắc khi ñi ngang qua vị trí cân bằng là 10,4 Niutơn ; hãy tính sức căng của dây treo khi con lắc
ở hai vị trí giới hạn .
ĐS : T = 2s; = 9,8 N
Bài 27: Một con lắc ñơn có chiều dài l , vật nặng có khối lượng m . Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc
α 0 rồi thả không vận tốc ñầu . Bỏ qua ma sát . Với α 0 = 600 hãy xác ñịnh tỷ số của lực căng dây lớn nhất
và nhỏ nhất của dây treo .
ĐS :
Bài 28: Một con lắc ñơn có khối lượng m = 100g dao ñộng ñiều hòa tại nơi có g = 9,8m/s2 với năng lượng W =
1,96mJ . Khi con lắc dao ñộng qua vị trí M có góc lệch 0,1rad thì tốc ñộ của nó có giá trị bằng 14cm/s.
Tính chiều dài con lắc ñơn ?
ĐS : 20cm
Bài 29: Một con lắc ñơn có m = 10g , dây kim loại có hệ số nở dài λ = 1,6.10 − 5 K − 1 chu kỳ ở 00C là T0 = 2(s)
. Lấy g = 10 m/s2 .
1. Tính chu kỳ ở nhiệt ñộ 100C.
2. Phải thay ñổi g như thế nào ñể ở 100C chu kỳ vẫn bằng 2(s) ?
ĐS : T = 2,0016 s; g phải giảm 0,016% .
Bài 30: Một ñồng hồ quả lắc chạy ñúng giờ tại một nơi trên mặt ñất ở nhiệt ñộ 200C. Nếu nhiệt ñộ tăng ñến
350C thì ñồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm ? Trong một ngày ñêm nhanh hay chậm bao nhiêu ? Cho biết
hệ số nở dài của thanh treo quả lắc bằng ñộ dài của con lắc ñơn ñồng bộ với nó và bằng
λ = 2,0.10 − 5 K − 1.
ĐS : chậm 12,96s
Bài 31: Hai con lắc ñơn có cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng m = 10g . Con lắc thứ nhất mang
ñiện tích q, con lắc thứ hai không tích ñiện. Đặt cả hai con lắc vào ñiện trường ñều, thẳng ñứng hướng
xuống , cường ñộ E = 11.104 V/m. trong cùng một khoảng thời gian, nếu con lắc thứ nhất thực hiện 6 dao
ñộng thì con lắc thứ hai thực hiện 5 dao ñộng . Tính q. Cho g = 10 m/s2 . Bỏ qua sức cản không khí.

ĐS : q = + +4 .10-7 C
Bài 32: Có ba con lắc ñơn cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng . Con lắc thứ nhất và thứ hai mang ñiện tích
q1 và q2 . Con lắc thứ ba không tích ñiện. Đặt lần lượt ba con lắc vào ñiện trường ñều có vectơ cường ñộ

10


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
ñiện trường theo phương thẳng ñứng hướng xuống . Chu kỳ dao ñộng ñiều hòa của chúng trong ñiện trường
lần lượt là T1 , T2 và T3 với T1 =

1
2
T3 , T2 = T3 . Tính q1 và q2 . Cho q1 + q2 = 7,4.10 − 8 (C).
3
3

ĐS : q1= 6,4.10-8C; q2= 10-8C
Bài 33: Một con lắc ñơn có l = 1, 57m, m = 100g ñược treo ở ñịa ñiểm có g = 9,81m/s2 . Kéo lệch con lắc khỏi
vị trí cân bằng một góc α0 = 0,10 rad rồi thả cho nó dao ñộng không có vận tốc ñầu. Bỏ qua : khối lượng
dây treo, lực cản của không khí, lực ma sát ở ñiểm treo. Tính trị số năng lượng dao ñộng của con lắc ñơn
nói trên. Tính ñộng năng và thế năng của con lắc ñơn ñó khi góc lệch của nó là
α = 0,05 rad.
ĐS : W = 7,7mJ; Wt= 1,925 mJ; Wñ= 5,78 mJ
Bài 34: Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục x/ox có li ñộ thoả mãn phương trình :
π
π
4

4
x=
cos (2 π t + ) +
cos (2 π t + ) (cm). Tìm biên ñộ , pha ban ñầu của dao ñộng . Tính vận tốc
6
2
3
3
của vật khi nó ñang dao ñộng ở vị trí có li ñộ x = 2 3 cm ?
ĐS : x = 4cos (2πt + π/6) (cm); v = ± 4π (cm/s)
Bài 35: Cho ba dao ñộng ñiều hòa cùng phương , cùng tần số góc ω = 100π rad / s với các biên ñộ
3
π
5π
cm ; A3 = 3 cm và các pha ban ñầu tương ứng ϕ1 = 0; ϕ 2 = ; ϕ 3 =
. Viết phương
2
2
6
trình dao ñộng tổng hợp của ba dao ñộng trên.
ĐS : x = 3 cos(100 πt + π/2) (cm)
Bài 36: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số
π
5π
x1 = A1 cos(20t + ) (cm); x 2 = 3cos(20t +
) (cm) . Xác ñịnh biên ñộ A1 , biết rằng vận tốc cực ñại của vật là
6
6
140 cm/s .
ĐS : A1 = 8 (cm)

A1 = 1,5cm; A2 =

Bài 37: Viết phương trình dao ñộng tổng hợp x = x1 + x2 + x3 + x4 với
π
x1 = 10 cos(10πt + ) (cm)
x 2 = 6 3 cos(10πt ) (cm)
3
π
2π
x 3 = 4 3 cos(10πt − ) (cm)
x 4 = 10 cos(10πt +
) (cm)
2
3
π
ĐS : x = 6 6 cos(10πt + ) (cm)
4
Bài 38: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà có phương trình x1 = 10 cos(ωt +
x 2 = A 2 cos(ωt −

π
) (cm) và
6

π
) (cm) với A2 thay ñổi ñược. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp của vật có giá trị nhỏ nhất bằng
2

bao nhiêu ?
ĐS : 5 3 cm

Bài 39: Một con lắc ñơn dài l = 1m , khối lượng m = 0,2kg. Lấy g = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo lệch con lắc
một góc α0 = 0,1 rad rồi thả không vận tốc ñầu. Sau 5 dao ñộng toàn phần thì biên ñộ dao ñộng còn lại bằng
α = 0,05rad. Để duy trì dao ñộng với biên ñộ góc α0 = 0,1 rad thì công suất trung bình cần cung cấp cho hệ
là bao nhiêu ?
ĐS : P = 0,15mW
Bài 40: Một con lắc lò xo dao ñộng tắt dần chậm. Khi biên ñộ dao ñộng của vật giảm 0,1% thì thế năng cực ñại
giảm bao nhiêu % ?
ĐS : 0,2
11


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
Bài 41: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có ñộ cứng 1 N/m. Vật nhỏ ñược ñặt trên giá
ñỡ cố ñịnh nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá ñỡ và vật nhỏ là
µ = 0,1. Ban ñầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ ñể con lắc dao ñộng tắt dần. Lấy
g = 10 m/s2. Tính tốc ñộ lớn nhất vật nhỏ ñạt ñược trong quá trình dao ñộng?
ĐS : v Max = 40 2 cm / s
Bài 42: Một con lắc lò xo có m = 100g và k = 250N/m. Con lắc chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần
hoàn có biên ñộ không ñổi. Khi tần số của ngoại lực tăng liên tục từ 9Hz ñến 10Hz thì biên ñộ dao ñộng của
vật sẽ thay ñổi như thế nào ?
ĐS : giảm dần
Bài 43: Một chiếc balô khối lượng m = 16kg treo vào trần một toa xe lửa bằng một sợi dây ñàn hồi có ñộ cứng
K = 900N/m.Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m , ở chỗ nối thanh ray có một khe nhỏ. Balô dao ñộng mạnh
nhất khi tàu chạy thẳng ñều với tốc ñộ bằng bao nhiêu ?
ĐS : 53,7 (Km/h)
Bài 44: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển ñộng thẳng ñứng ñi lên
nhanh dần ñều với gia tốc có ñộ lớn a thì chu kì dao ñộng ñiều hoà của con lắc này là T1 . Khi thang máy
chuyển ñộng thẳng ñứng ñi lên chậm dần ñều với gia tốc cũng có ñộ lớn a thì chu kì dao ñộng ñiều hoà của

con lắc là T2 . Khi thang máy ñứng yên thì chu kì dao ñộng ñiều hoà của con lắc là T ñược tính theo T1 và
T2 bằng hệ thức nào?
TT 2
ĐS : T = 1 2
T12 + T22
Bài 45: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà với chu kì T và biên ñộ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian ñể vật nhỏ của con lắc có ñộ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là phần ba chu kỳ. Lấy π2 = 10. Tính
chu kỳ dao ñộng của vật?
ĐS : T = 1s.
Bài 46: Một con lắc lò xo ñặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một ñầu cố ñịnh , ñầu kia gắn với
vật nhỏ m1 . Ban ñầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm , ñặt vật nhỏ m2 ( có khối lượng bằng khối
lượng vật m1 ) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 . Buông nhẹ ñề hai vật bắt ñầu chuyển ñộng
theo phương ngang của trục lò xo . Bỏ qua mọi ma sát . Tính khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 ở thời
ñiểm lò xo có chiều dài cực ñại lần ñầu tiên ?
ĐS: dMax = 3,2 cm.
Bài 47: Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ khối lượng m = 0,01kg mang ñiện tích
q = + 5.10-6C ñược coi là ñiện tích ñiểm.Con lắc dao ñộng trong ñiện trường ñều mà vec tơ cường ñộ ñiện
trường có ñộ lớn E = 104V/m và thẳng ñứng hướng xuống. Lấy g = 10m/s2, π = 3,14. Chu kỳ dao ñộng ñiều
hoà của con lắc là bao nhiêu?
ĐS: 1,15s.

Chuyên ñề 1. Dao ñộng ñiều hoà – con lắc lò xo
 π
Câu 1: Phương trình dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hòa có dạng x = A cos  t +  cm . Gốc thời gian
 4
ñược chọn là lúc vật ñi qua vị trí có li ñộ:
A
A 2
x = theo chiều dương
B.

A.
x=
theo chiều dương
2
2
A
A 2
x = theo chiều âm
C.
D.
theo chiều âm
x=
2
2
Câu 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà, khi vật có li ñộ x1 = 4cm thì vận tốc v1 = −40 3π cm / s ; khi vật có li ñộ
x2 = 4 2cm thì vận tốc v2 = 40 2π cm / s . Tính chu kỳ dao ñộng:
A. 1.6 s
B. 0,2 s
C. 0,8 s
D. 0,4 s

12


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
Câu 3: Một vật dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo có chiều dài 40(cm). Khi ở vị trí x=10(cm) vật có vận tốc
v = 20π 2 (cm / s ) . Chu kỳ dao ñộng của vật là:
A. 1,2(s)

B. 0,5(s)
C. 0,1(s)
D. 5(s)
Câu 4: Tìm tần số góc và biên ñộ của một dao ñộng ñiều hòa nếu tại các khoảng cách x1, x2 kể từ vị trí cân
bằng, vật có ñộ lớn vận tốc tương ứng là v1, v2.
A. ω =

v12 + v22
v12 x22 + v22 x12
;A=
x22 − x12
v12 − v22

B. ω =

v12 − v22
v12 x22 − v22 x12
;A=
x22 − x12
v12 − v22

v12 + v22
v12 x22 − v22 x12
v12 − v22
v12 x22 + v22 x12
;
A
D.
ω
;

A
=
=
=
x22 − x12
v12 − v22
x22 − x12
v12 − v22
Câu 5: Khi nói về một vật dao ñộng ñiều hòa có biên ñộ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị
trí biên, phát biểu nào sau ñây là sai?
T
A. Sau thời gian , vật ñi ñược quãng ñường bằng 0,5A.
8
T
B. Sau thời gian , vật ñi ñược quãng ñường bằng 2A.
2
T
C. Sau thời gian , vật ñi ñược quãng ñường bằng A.
4
D. Sau thời gian T, vật ñi ñược quãng ñường bằng 4A.
Câu 6. Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời ñiểm liên tiếp t1=2,8 s và
t2= 3,6 s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆t = t 2 − t1 là 10 cm/s. Toạ ñộ chất ñiểm tại thời ñiểm t =
0 (s) là
A. 0 cm .
B. -3 cm .
C. 2 cm .
D. 3 cm .

C. ω =

Viết phương trình dao ñộng
Câu 7. Một vật dao ñộng ñiều hòa với ω = 10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t =0 lúc vật có ly ñộ x = 2 3 cm và
ñang ñi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s. Lấy g = 10m/s2. Phương trình dao ñộng của quả cầu có dạng:
A. x =4cos(10 2 t+π/4) B. x = 4 cos(10 2 t+2π/3) C. x = 4cos (10 2 t+π/6) D. x = 4cos (10 2 t+π/3)
Câu 8: Một vật dao ñộng ñiều hoà cứ sau 1/8 s thì ñộng năng lại bằng thế năng. Quãng ñường vật ñi ñược trong
0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao ñộng của vật là:
π
π
π
π
A. x = 8cos(2π t + )cm ; B. x = 8cos(2π t − )cm ;
C. x = 4cos(4π t − )cm ; D. x = 4cos(4π t + )cm ;
2

2

2

2

Câu 9: Một lò xo nhẹ treo thẳng ñứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào ñầu dưới lò xo một vật nhỏ thì
thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm. Kéo vật theo phương thẳng ñứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi
truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên trên (vật dao ñộng ñiều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật ñược truyền
vận tốc,chiều dương hướng lên. Lấy g = 10m / s 2 . Phương trình dao ñộng của vật là:
3π
π
A. x = 2 2 cos 10t (cm) B. x = 2 cos 10t (cm) C. x = 2 2 cos(10t − ) (cm) D. x = 2 cos(10t + ) (cm)
4
4
Câu 10: một con lắc lò lò xo nằm ngang gồm lò xo có ñộ cứng k , một ñầu cố ñịnh, một ñầu gắn vào một vật m

trượt không ma sát trên mặt phẳng. tại thời ñiểm ban ñầu , vật ñang ở VTCB ngưòi ta truyền cho nó vận tốc
1m/s theo chiều dương của trục toạ ñộ , sau ño vật d ñ ñ h. biết rằng sau những khoảng thời gian bằng

ñộng năng bằng thế năng. Phương trình dao ñọng của vật là:

π

A. x = 10 cos(20t − )(cm)
2

π

C. x = 5cos(20t − )(cm)
2

π
40

s thì

π

B. x = 5cos(40t − )(cm)
2

π

D. x = 10 cos(40t − )(cm)
2
13

TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
Câu 11: Đồ thị biểu diễn li ñộ x của một dao ñộng ñiều hòa theo thời gian như sau :
Biểu thức của li ñộ x là :
A. x = 4sin

π

t (cm)

3
2π
B. x = 4sin
t (cm)
3

π

π

C. x = 4cos ( t + )(cm)
3
2
2π
D. x = 4cos (
t + π )(cm)
3

Tính thời gian trong dao ñộng ñiều hòa

Câu 12: Một vật dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ T và biên ñộ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi
từ vị trí có ly ñộ
a) x1 = A ñến x2 = A/2
(T/6)
c) x1 = 0 ñến x2 = -A/2
(T/12)
b) x1 = A/2 ñến x2 = 0
(T/12)
d) x1 = -A/2 ñến x2 = -A
(T/6)
3
2
f) x1 = A ñến x2 = A
(T/4)
(T/6)
e) x1 = A ñến x2 = A
2
2
g) x1 = A ñến x2 = -A/2
(T/4)
Câu 13: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác ñịnh thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = 4 lần
thứ 2 theo chiều âm kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng.
A. 7/30(s)
B. 0,2(s)
C. 1/30(s)
D. 3(s)
Câu 14: Một vật dao ñộng ñiều hòa với chu kì T, trên một ñoạn thẳng, giữa hai ñiểm biên M và N. Chọn chiều

dương từ M ñến N, gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật ñi qua trung ñiểm I của ñoạn
MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời ñiểm:
T
T
T
T
A. t = .
B. t = .
C. t = .
D. t = .
6
3
12
4
Câu 15: Một vật dao ñộng theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây ñầu tiên kể từ lúc vật bắt
ñầu dao ñộng vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 2cm theo chiều dương ñược mấy lần?
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 3 lần
D. 5 lần
Câu 16: Một vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất ñể vật ñi ñược quãng ñường
có ñộ dài A là:
1
1
1
f
A.
.
B.
.

C.
.
D. .
6f
4f
3f
4
Câu 17. Một vật dao ñộng ñiều hoà với tần số 2Hz, biên ñộ A. Thời gian ngắn nhất khi vật ñi từ vị trí biên ñến
vị trí ñộng năng bằng 3 lần thế năng là:
A.

1
s
6

B.

1
s
12

C.

1
s
24

D.

1

s
8

π

Câu 18: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với phương trình x=5cos(20t+ ) cm. Lấy
3
2
g=10m/s . Thời gian lò xo giãn ra trong một chu kỳ là :
π
π
π
π
A.
(s)
B.
(s)
C.
(s)
D.
(s)
15
24
12
30

Quãng ñường vật ñi ñược

Câu 19: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật ñi qua vị trí cân bằng
theo chiều âm của trục toạ ñộ. Tổng quãng ñường ñi ñược của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời ñiểm

ñược chọn làm gốc là:
A. 48cm
B. 50cm
C. 55,76cm
D. 42cm
Câu 20: Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên ñộ A và chu kỳ T. Trong
khoảng thời gian T/4, quãng ñường lớn nhất mà vật có thể ñi ñược là:
A. A
B. 2 A
C. 3 A
D. 1,5A
Câu 21: Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên ñộ A và chu kỳ T. Trong
khoảng thời gian T/3, quãng ñường nhỏ nhất mà vật có thể ñi ñược là:
14


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
HOÀNG
A. 3 − 1 A
B. A

(

)

TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
C. A 3

(

)

D. 2 − 2 A

Câu 22: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng ñường lớn nhất mà vật ñi
ñược trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):
A.4 3 cm
B.3 3 cm
C. 3 cm
D.2 3 cm
π
Câu 23: Một vật dao ñộng với phương trình x = 4 2 sin(5πt − )cm . Quãng ñường vật ñi từ thời ñiểm
4
1
t1 = s ñến t 2 = 6s là:
10
A. 84,4cm
B. 333,8cm
C. 331,4cm
D. 337,5cm
Câu 24:Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 12cos(50t- π/2) (cm). Tính quãng ñường vật ñi ñược
trong thời gian π/12 s, kể từ lúc bắt ñầu dao ñộng:
C. 102 cm
D. 108 cm
A. 90cm
B. 96 cm
Câu 25: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kỳ T và biên ñộ A. Tốc ñộ trung bình lớn nhất của vật thực hiện
ñược trong khoảng thời gian
A.

2T
là:
3

9A
;
2T

B.

3A
;
T

C.

3 3A
;
2T

D.

6A
;
T

Lực ñàn hồi, chiều dài của lò xo
Câu 26: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s2 = π 2 biết lực ñàn hồi cực ñại và cực tiểu
lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực ñại của lò xo trong quá
trình dao ñộng là:

A. 25cm và 24cm.
B. 24cm và 23cm.
C. 26cm và 24cm.
D. 25cm và 23cm
Câu 27: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng, lò xo có khối lượng không ñáng kể. Hòn bi ñang ở vị trí cân bằng thì
ñược kéo xuống dưới theo phương thẳng ñứng một ñoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao ñộng. Hòn bi thực hiện 50
dao ñộng mất 20s . Cho g = π 2 = 10m/s 2 . Tỉ số ñộ lớn lực ñàn hồi cực ñại và lực ñàn hồi cực tiểu của lò xo khi
dao ñộng là:
A. 5
B. 4
C. 7
D. 3
Câu 28: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng, ñầu trên cố ñịnh, ñầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống
dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng ñứng rồi buông nhẹ. Vật dao ñộng theo phương trình:
π

x = 5cos  4π t +  cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2. Lực dùng ñể kéo vật trước khi dao
2

ñộng có ñộ lớn:
A. 1,6N
B. 6,4N
C. 0,8N
D. 3,2N
Câu 29: Một chất ñiểm có khối lượng m = 50g dao ñộng ñiều hoà trên ñoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = 5
Hz . Khi t = 0 chất ñiểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π 2 = 10. ở thời ñiểm t = 1/12 s, lực gây ra
chuyển ñộng của chất ñiểm có ñộ lớn là:
A. 10 N
B. 3 N
C. 1N

D. 10 3 N

Dao ñộng tắt dần:

Câu 30: Một con lắc dao ñộng tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên ñộ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị
mất ñi trong một dao ñộng toàn phần là:
A. 4,5%.
B. 6%
C. 9%
D. 3%
Câu 31: Một hệ dao ñộng diều hòa với tần số dao ñộng riêng 4 Hz. Tác dụng vào hệ dao ñộng ñó một ngoại lực
có biểu thức f = F0cos( 8πt +

π

) thì:
3
A. hệ sẽ dao ñộng cưỡng bức với tần số dao ñộng là 8 Hz.
B. hệ sẽ dao ñộng với biên ñộ cực ñại vì khi ñó xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
C. hệ sẽ ngừng dao ñộng vì do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao ñộng riêng bằng 0.
D. hệ sẽ dao ñộng với biên ñộ giảm dần rất nhanh do ngoại lực tác dụng cản trở dao ñộng.
15


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
Câu 32. Phát biểu nào sau ñây là sai khi nói về dao ñộng tắt dần:
A. tần số của dao ñộng càng lớn thì dao ñộng tắt dần càng chậm
B. Cơ năng của dao ñộng giảm dần

C. Biên ñộ của dao ñộng giảm dần
D. lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh
Câu 33: Một người xách một xô nước ñi trên ñường, mỗi bước ñi ñược 50 cm. Chu kỳ dao ñộng riêng của nước
trong xô là 1s. Người ñó phải ñi với vận tốc nào thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất?
A. 3,6 km/h.
B. 1,8 km/h.
C. 1 m/s.
D. 25 cm/s.

BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 34: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng ñứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 =
30cm, còn trong khi dao ñộng chiều dài biến thiên từ 32cm ñến 38cm. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc cực ñại của vật
nặng là:
A. 60 2 cm/s
B. 30 2 cm/s
C. 30cm/s
D. 60cm/s
Câu 35: Một vật nhỏ khối lượng m = 200 g ñược treo vào một lò xo khối lượng không ñáng kể, ñộ cứng
k = 80 N / m . Kích thích ñể con lắc dao ñộng ñiều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng 6, 4.10−2 J . Gia
tốc cực ñại và vận tốc cực ñại của vật lần lượt là
C. 0,8cm / s 2 ;16m / s
D. 16cm / s 2 ;80cm / s
A. 16cm / s 2 ;16m / s B. 3, 2cm / s 2 ; 0,8m / s
Câu 36: Khi nói về năng lượng của một vật dao ñộng ñiều hòa, phát biểu nào sau ñây là ñúng?
A. Cứ mỗi chu kì dao ñộng của vật, có bốn thời ñiểm thế năng bằng ñộng năng.
B. Thế năng của vật ñạt cực ñại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. Động năng của vật ñạt cực ñại khi vật ở vị trí biên.
D. Thế năng và ñộng năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li ñộ.
Câu 37: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao ñộng
A. với tần số bằng tần số dao ñộng riêng.

B. với tần số nhỏ hơn tần số dao ñộng riêng.
C. với tần số lớn hơn tần số dao ñộng riêng.
D. mà không chịu ngoại lực tác dụng.
Câu 38: Nhận ñịnh nào sau ñây sai khi nói về dao ñộng cơ học tắt dần?
A. Trong dao ñộng tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.
B. Lực ma sát càng lớn thì dao ñộng tắt càng nhanh.
C. Dao ñộng tắt dần là dao ñộng có biên ñộ giảm dần theo thời gian.
D. Dao ñộng tắt dần có ñộng năng giảm dần còn thế năng biến thiên ñiều hòa.
Câu 39 Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng gồm vật nhỏ m gắn vào ñầu một lò xo có chiều dài l, lò xo ñó ñược
cắt ra từ một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 > l và ñộ cứng ko. Vậy ñộ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và
chu kì dao ñộng là:
ml
mlo
mgl
mgl
A. ∆lo =
; T=2 π
B. ∆lo =
; T=2 π
k ol
kolo
k o lo
k o lo
ml
ml
1
mglo
mgl
; T=2 π
D. ∆lo =

; T=
.
kolo
k ol
k o lo
2π kolo
Câu 40: Con lắc ñơn có chiều dài không ñổi, dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ T. Khi ñưa con lắc lên cao thì chu
kỳ dao ñộng của nó
A. tăng lên.
B. giảm xuống .
C. không thay ñổi.
D. không xác dịnh ñược tăng hay giảm.
Câu 41: Phát biểu nào sau ñây là sai?
A. Dao ñộng tắt dần là dao ñộng có biên ñộ giảm dần theo thời gian.
B. Dao ñộng cưỡng bức là dao ñộng chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
C. Khi có cộng hưởng dao ñộng, tần số của dao ñộng cưỡng bức bằng tần số dao ñộng riêng của hệ dao ñộng
ñó.
D. Tần số của dao ñộng cưỡng bức luôn bằng tần số riêng của hệ dao ñộng.

C. ∆lo =

16


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
π

Câu 42 :Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x = 3sin  5πt +  (x tính bằng cm và t tính bằng

6

giây). Trong một giây ñầu tiên từ thời ñiểm t = 0, chất ñiểm ñi qua vị trí có li ñộ x=+1,5cm
A. 5 lần.
B. 7 lần.
C. 4 lần.
D. 6 lần.
Câu 43: . Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g ñược treo vào một lò xo khối lượng không ñáng kể, ñộ cứng
k = 40 N / m . Đưa vật lên ñến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả ra nhẹ nhàng ñể vật dao ñộng. Cho
g = 10m / s 2 . Chọn gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở vị trí
lò xo bị giãn một ñoạn 5cm và vật ñang ñi lên. Bỏ qua mọi lực cản. Phương trình dao ñộng của vật sẽ là
5π 
2π
π
2π


A. x = 5sin 10t +
)cm C. x = 10 cos  10t +  cm D. x = 10 cos(10t +
)cm
 cm B. x = 5 cos(10t +
3
3
6 
3


Câu 44: Ba vật m1 = 400g, m2 = 500g và m3 = 700g ñược móc nối tiếp nhau vào một lò xo (m1 nối với lò xo, m2
nối với m1, và m3 nối với m2). Khi bỏ m3 ñi, thì hệ dao ñộng với chu kỳ T1=3(s). Hỏi chu kỳ dao ñộng của hệ
khi chưa bỏ m3 ñi (T) và khi bỏ cả m3 và m2 ñi (T2) lần lượt là bao nhiêu:

A. T=2(s), T2=6(s)
B. T= 4(s), T2=2(s)
C. T=2(s), T2=4(s)
D. T=6(s), T2=1(s)
Câu 45: Trong dao ñộng ñiều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao
ñộng của con lắc trong một ñơn vị thời gian:
5
5
A. tăng
lần.
B. tăng 5 lần.
C. giảm
lần.
D. giảm 5 lần.
2
2
Câu 46: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên ñộ A = 4cm, pha
ban ñầu là 5π / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ ñộ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời ñiểm nào:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D. 1503,375s
Câu 47: Một con lắc lò xo thẳng ñứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có ñộ cứng k =
100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng ñứng ñến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc
40πcm / s theo phương thẳng ñứng từ dưới lên. Coi vật dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng. Thời gian
ngắn nhất ñể vật chuyển ñộng từ vị trí thấp nhất ñến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:
1
1
1
A. 0,2s

B.
C.
D.
s
s
s
15
10
20
Câu 48: Một vật dao ñộng ñiều hoà có tần số 2Hz, biên ñộ 4cm. Ở một thời ñiểm nào ñó vật chuyển ñộng theo
chiều âm qua vị trí có li ñộ 2cm thì sau thời ñiểm ñó 1/12 s vật chuyển ñộng theo
A. chiều âm qua vị trí cân bằng.
B. chiều dương qua vị trí có li ñộ -2cm.
C. chiều âm qua vị trí có li ñộ −2 3cm .
D. chiều âm qua vị trí có li ñộ -2cm.
Câu 49: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hòa. Khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng một ñoạn 4 cm
thì vận tốc của vật bằng không và lúc này lò xo không bị biến dạng. Lấy g = 10 ( m / s2 ) . Gia tốc của vật khi qua
li ñộ x = - 4 cm là
A. 1 m/ s2 .

B. 10 m/ s2 .

C. −10 m/ s2 .

D. −1 m/ s2 .

π
Câu 50: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 5cos(10 2t + )cm . Lấy
3
2

g= 10m/s . Trong quá trình dao ñộng của quả cầu, lực ñàn hồi cực tiểu của lò xo là
A. F = 5N
B. F = 0
C. F = 0,4N
D. không xác ñịnh ñược.
Câu 51: Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên ñộ A và chu kỳ T. Trong
T
khoảng thời gian , quãng ñường lớn nhất mà vật có thể ñi ñược là
4
3A
A. A.
B. A 2.
C.
.
D. A 3.
2
Câu 52. Con lắc lò xo treo thẳng ñứng, ñộ cứng k = 80(N/m), vật nặng khối lượng m = 200(g) dao ñộng ñiều
hoà theo phương thẳng ñứng với biên ñộ A = 5(cm), lấy g = 10(m/s2). Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn
là:
17


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
HOÀNG
π
π
A.
(s)
B.
(s)

15

30

TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
C.

π
12

(s)

D.

π
24

(s)

Câu 53: Một con lắc dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ 4 cm và chu kỳ bằng 0,1s. Thời gian ngắn nhất ñể nó dao
ñộng từ li ñộ x1 = 2 cm ñến x2 = 4 cm là
A. 0,1 s.
B. 1/40 s.
C. 1/60 s.
D. 1/20 s.
Câu 54: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa thực hiện 20 dao ñộng trong 60s. Chọn gốc thời gian lúc chất ñiểm
A 3
ñang ở vị trí biên âm. Thời gian ngắn nhất chất ñiểm qua vị trí có li ñộ x =
cm kể từ lúc bắt ñầu dao ñộng
2

là :
A.1,25s
B.1s
C.1,75s
D.1,5s
Câu 55: một con lắc lò xo ñược bố trí theo phương thẳng ñứng . Chiều dài tựnhiên của lò xo là 30cm, ñầu dưới
ñược móc vào vật nặng . Con lắc lò xo d ñ ñ h vớ biên ñộ A = 2cm và tần số góc ω= 20rad/s.lấy g = 10m/s2.
Tìm chiều dài cực ñại , cực tiểu của lò xo trong quá trình vạt dao ñộng?
A. l max = 34, 5cm; l min = 30, 5cm
B. l max = 35, 5cm; l min = 31, 5cm
C. l max = 36cm; l min = 32cm
D. l max = 33,5cm; l min = 29, 5cm
Câu 56: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 2N/cm, kích thích cho vật d ñ ñ h theo phương trình
π
4
x = 6 cos(ωt − )cm . Kể từ lúc khảo sát dao ñộng , sau khoảng thời gian t =
s vật ñi ñược quảng ñường
2
30
9cm. Khối lượng của vật nặng?
A. 0,2kg
B. 400g
C. 800g
D. 0,512kg
Câu 58: Vật dññh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật ñi từ VTCB ñến li ñộ x = A/2 và t2 là thời gian vật ñi từ vị
trí li ñộ x = A/2 ñến biên dương. Ta có:
A. t1 = 0,5t2
B. t1 = t2
C. t1 = 2t2
D. t1 = 4t2

Câu 59: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ. Khi vật cân bằng lò xo dãn 5 cm. Cho vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ
A. Trong quá trình vật dao ñộng, lực ñàn hồi của lò xo có giá trị cực ñại gấp 3 lần giá trị cực tiểu. Khi này A có
giá trị là
A. 5 cm.
B. 7,5 cm.
C. 1,25 cm.
D. 2,5 cm.
Câu 60: Phát biểu nào sau ñây là ñúng? Trong dao ñộng ñiều hòa
B. vận tốc và gia tốc luôn ngược dấu.
A. vận tốc và li ñộ luôn cùng dấu.
C. gia tốc và li ñộ luôn ngược dấu.
D. gia tốc và li ñộ luôn cùng dấu.
Câu 61: Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình x = 4sin πt ( cm ) . Thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí
cân bằng ñến vị trí có li ñộ x = 2 cm là
A. 1/6 s.
B. 0,7 s.
C. 0,06 s.
D. 1/12 s.
Câu 62: Xét dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng có cùng tần số và cùng phương dao ñộng. Biên ñộ của dao
ñộng tổng hợp không phụ thuộc
A. biên ñộ của dao ñộng thứ nhất.
B. biên ñộ của dao ñộng thứ hai.
C. tần số chung của hai dao ñộng.
D. ñộ lệch pha của hai dao ñộng.
Câu 63: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa theo hàm cosin với chu kỳ 2 s và có tốc ñộ 1 m/s vào lúc pha dao
π
ñộng là . Biên ñộ dao ñộng là
4
A. 0,45 cm.
B. 4,5 cm.

C. 45 cm.
D. 0,045 m.
Câu 64: Dao ñộng cưỡng bức có
A. chu kỳ bằng chu kỳ dao ñộng của lực cưỡng bức.
B. biên ñộ ñạt cực ñại.
C. tần số bằng tần số dao ñộng riêng.
D. biên ñộ tăng dần theo thời gian.
Câu 65: Điều nào sau ñây là sai khi nói về dao dộng ñiều hòa của con lắc lò xo?
A. Li ñộ biến thiên tuần hoàn.
B. Động năng biến thiên tuần hoàn.
C. Cơ năng biến thiên tuần hoàn.
D. Thế năng biến thiên tuần hoàn.
Câu 66: Dao ñộng duy trì là dao ñộng tắt dần mà người ta ñã
A. làm mất lực cản của môi trường ñối với vật chuyển ñộng.
18


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
B. tác dụng ngoại lực biến ñổi ñiều hòa theo thời gian với tần số bất kỳ vào vật dao ñộng.
C. tác dụng ngoại lực vào vật dao ñộng cùng chiều với chuyển ñộng trong một phần của từng chu kỳ.
D. kích thích lại dao ñộng sau khi dao ñộng bị tắt hẳn.
π

Câu 67: Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x = 5 cos  πt +  (x tính bằng cm, t tính bằng s). Ở thời
6

ñiểm ban ñầu, gia tốc của vật là

5 3π 2
5π 2
5 3π 2
2
2
A. 0 cm / s .
B.
cm / s .
C.
cm / s .
D. −
cm / s 2 .
2
2
2
Câu 68: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng. Kích thích cho con lắc dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng ñứng.
Chu kỳ và biên ñộ dao ñộng của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng ñứng chiều dương hướng
xuống, gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy
g = 10 m / s 2 và π2 = 10 . Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 ñến khi lực ñàn hồi của lò xo có ñộ lớn cực tiểu là
7
1
3
4
A.
s.
B.
s.
C.
s.
D.

s.
30
30
10
15
 π
Câu 69: Vật dao ñộng ñiều hoà với PT: x = cos  t +  cm , lúc bắt ñầu dao ñộng:
 3
A. Vật ở cách vị trí cân bằng 0,5 cm và chuyển ñộng trở về vị trí cân bằng theo chiều âm
B. Vật ở cách vị trí cân bằng 0,866 cm và chuyển ñộng trở về vị trí cân bằng theo chiều âm
C. Vật ở cách vị trí cân bằng 0,5 cm và chuyển ñộng trở về vị trí cân bằng theo chiều dương
D. Vật ở cách vị trí cân bằng 0,866 cm và chuyển ñộng trở về vị trí cân bằng theo chiều dương
Câu 70: Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo một trục cố ñịnh, nếu mốc thế năng ñược chọn tại vị trí cân bằng
thì: (ĐH 2009)
A. Động năng của vật cực ñại khi gia tốc của vật có ñộ lớn cực ñại
B. Thế năng của vật cực ñại ở vị trí biên
C. Khi vật ñi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu
D. Khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng
Câu 71: Trong dao ñộng ñiều hoà, chất ñiểm ñổi chiều chuyển ñộng khi
A. lực tác dụng ñổi chiều
B. lực tác dụng bằng không
C. lực tác dụng có ñộ lớn cực ñại
D. không còn lực tác dụng
Câu 72: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 3cos ( 0,5π + 4π t ) cm , tần số dao ñộng của vật là
A. f = 2Hz
B. f = 4Hz
C. f = 0,25Hz
D. f = 0,5Hz
Câu 73: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 6 cos (π t ) cm , vận tốc của vật sau một phần tư chu kì
dao ñộng kể từ thời ñiểm ban ñầu là

A. v = −6cm / s
B. v = −6π cm / s
C. v = 6cm / s
D. v = 6π cm / s
Câu 74: Trong dao ñộng ñiều hoà, li ñộ, vận tốc và gia tốc là 3 ñại lượng biến ñổi ñiều hoà theo thời gian và có
B. cùng pha
C. cùng tần số góc
D. cùng pha ban ñầu
A. cùng biên ñộ
2
2
Câu 74: Một vật chuyển ñộng theo phương trình x = A cos πt (cm) x = A cos π t . Chuyển ñộng của vật:
A. biến thiên tuần hoàn với chu kì 2 (s)
B. là dao ñộng ñiều hòa với tần số 0,5π (Hz)
C. là dao ñộng ñiều hòa với tần số 2π (Hz)
D. biến thiên tuần hoàn với tần số góc π (rad/s)
Câu 75: Biên ñộ dao ñộng cưỡng bức không phụ thuộc vào:
A. Pha ban ñầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. B. Biên ñộ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật.
Câu 76: Chọn câu ñúng trong các câu sau khi nói về năng lượng trong dao ñộng ñiều hoà
A. Khi vật chuyển ñộng về vị trí cân bằng thì thế năng của vật tăng
B. Khi ñộng năng của vật tăng thì thế năng cũng tăng
C. Khi vật dao ñộng ở vị trí cân bằng thì ñộng năng của hệ lớn nhất
D. Khi vật chuyển ñộng về vị trí biên thì ñộng năng của vật tăng
Câu 77: Phát biểu nào sau ñây về ñộng năng và thế năng trong dao ñộng ñiều hoà là không ñúng?

(

2

)

(

)

(

)

(

)

19


T VT Lí - K THUT - TIN
TRNG THPT INH TI ấN
HONG
A. ng nng ủt giỏ tr cc ủi khi vt chuyn ủng qua VTCB.
B. ng nng ủt giỏ tr cc tiu khi vt mt trong hai v trớ biờn.
C. Th nng ủt giỏ tr cc ủi khi gia tc ca vt ủt giỏ tr cc tiu.
D. Th nng ủt giỏ tr cc tiu khi gia tc ca vt ủt giỏ tr cc tiu.
Cõu 78: Mt vt dao ủng ủiu hũa cú phng trỡnh x = 4cos( t + /4) (cm; s). Ti thi ủim t = 1s, tớnh cht
chuyn ủng ca vt l:
A. nhanh dn theo chiu dng
B. chm dn theo chiu dng
C. nhanh dn theo chiu õm

D. chm dn theo chiu õm
Cõu79: Chn cõu sai: C nng ca dao ủng ủiu hũa bng
A. ng nng v trớ cõn bng
B. Tng ủng nng v th nng vo thi ủim bt k
C. ng nng vo thi ủim ban ủu
D. Th nng v trớ biờn
Cõu 80: Mt con lc lũ xo cú chu kỡ dao ủng riờng l 4s. Trong cựng ủiu kin v lc cn ca mụi trng thỡ
biu thc ngoi lc no sau ủõy lm cho con lc dao ủng cng bc vi biờn ủ ln nht?


A. F = 40cos t ( N )
B. F = 20cos t ( N )
C. F = 40cos t ( N ) D. F = 20cos t ( N )
2
2
Cõu 81: Trong dao ủng ủiu ho khi cht ủim qua v trớ cú li ủ bng mt na biờn ủ thỡ
A. ủng nng bng 1/3 ln th nng
B. ủng nng gp 3 ln th nng
C. th nng bng ủng nng
D. th nng bng na ủng nng
Cõu 82: Cho con lắc lò xo có độ cứng K=100 N/m , khối lợng m= 1kg treo ở nơi có g=10 m/s2. Ban đầu nâng
vật lên đến vị trí lò xo còn giản 7cm rồi cung cấp vật tốc 0,4 m/s theo phơng thẳng đứng. ở vị trí thấp nhất lò xo
giản là:
A. 5 cm
B. 25 cm
C. 15 cm.
D. 10cm
Cõu 83: Hai con lc lũ xo cú cựng ủ cng k. Bit chu k dao ủng T1 = 2T2 . Khi lng ca hai con lc liờn h
vi nhau theo cụng thc
A. m1 = 2m2

B. m1 = 4m2
C. m2 = 4m1
D. m1=2m2
Cõu 84: Mt con lc ủn cú chiu di dõy treo l , ti ni cú gia tc trng trng bng g dao ủng ủiu hũa vi
chu k bng 0,2s. Ngi ta ct dõy thnh hai phn cú ủ di l l1 v l2 = l l1 . Con lc ủn vi chiu di dõy
bng l1 cú chu k 0,12s. Hi chu k ca con lc ủn vi chiu di dõy treo l2 bng bao nhiờu ?
A. 0,08s
B. 0,12s
C. 0,16s
D. 0,32s
Cõu 85: Mt lũ xo cú khi lng khụng ủỏng k cú ủ cng k = 100N/m. Mt ủu treo vo mt ủim c ủnh,
ủu cũn li treo mt vt nng khi lng 500g. T v trớ cõn bng kộo vt xung di theo phng thng ủng
mt ủon 10cm ri buụng cho vt dao ủng ủiu hũa. Ly g = 10m/s2, khong thi gian m lũ xo b nộn mt chu
k l
A.



s.

B.



s.

C.

s.

D.



s.
3 2
5 2
15 2
6 2
Cõu 86: Mt vt dao ủng ủiu hũa theo phng trỡnh x = 5cos(2t)cm. Nu ti mt thi ủim no ủú vt ủang
cú li ủ x = 3cm v ủang chuyn ủng theo chiu dng thỡ sau ủú 0,25 s vt cú li ủ l
A. - 4cm.
B. 4cm.
C. -3cm.
D. 0.

Cõu 87: Phng trỡnh dao ủng ca mt vt dao ủng ủiu hũa cú dng x= 8cos(2t +


2

) cm. Nhn xột no

sau ủõy v dao ủng ủiu hũa trờn l sai?
A.Sau 0,5 giõy k t thi ủim ban vt li tr v v trớ cõn bng.
B. Lỳc t = 0, cht ủim ủi qua v trớ cõn bng theo chiu dng.
C. Trong 0,25 (s) ủu tiờn, cht ủim ủi ủc mt ủon ủng 8 cm.
3

s k t lỳc bt ủu kho sỏt, tc ủ ca vt bng khụng.
D. Tc ủ ca vt sau
4
Cõu 88: Mt con lc lũ xo treo thng ủng. Kớch thớch cho con lc dao ủng ủiu hũa theo phng thng ủng.
Chu kỡ v biờn ủ dao ủng ca con lc ln lt l 0,4 s v 8 cm. Chn trc xx thng ủng chiu dng hng
xung, gc ta ủ ti v trớ cõn bng, gc thi gian t = 0 khi vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Ly gia
20


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 ñến khi lực ñàn hồi của lò xo có ñộ lớn
cực tiểu là
2
7
1
4
s.
B.
s.
C.
s.
D.
s.
A.
30
30
30
15

Câu 89 : Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng ñường lớn nhất mà vật
ñi ñược trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s).
A. 4 3 cm
B. 3 3 cm
C. 3 cm
D. 2 3 cm
Câu 90: Con lắc lò xo dao ñộng theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Cứ sau những khoảng
thời gian bằng nhau và bằng π/40 (s) thì ñộng năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dao ñộng ñiều hoà
với tần số góc bằng:
A. 20 rad.s – 1
B. 80 rad.s – 1
C. 40 rad.s – 1
D. 10 rad.s – 1
Câu 91: Một con lắc lò xo dao ñộng với biên ñộ A, thời gian ngắn nhất ñể con lắc di chuyển từ vị trí có li ñộ x1
= - A ñến vị trí có li ñộ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao ñộng của con lắc là:
A. 1/3 (s).
B. 3 (s).
C. 2 (s).
D. 6(s).
Câu 92: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có ñộ cứng k1 thì nó dao ñộng với tần số f1, khi treo vào lò xo có
ñộ cứng k2 thì nó dao ñộng với tần số f2. Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vật nặng vào thì
vật sẽ dao ñộng với tần số bao nhiêu?
f +f
f1 f 2
A.
f12 + f 22
B. 1 2
C.
f12 − f 22
D.

f1 f 2
f1 + f 2
Câu 93: Một chất ñiểm ñang dao ñộng với phương trình: x = 6cos10π t (cm) . Tính tốc ñộ trung bình của chất
ñiểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt ñầu dao ñộng và tốc ñộ trung bình sau nhiều chu kỳ dao ñộng.
A. 1,2m/s và 0
B. 2m/s và 1,2m/s
C. 1,2m/s và 1,2m/s
D. 2m/s và 0
Câu 94: Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100g và lò xo có ñộ cứng k = 10N/m ñang dao ñộng
với biên ñộ 2 cm. Trong mỗi chu kì dao ñộng, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1cm là bao
nhiêu?
A. 0,417s
B. 0,317s
C. 0,217s
D. 0,517s
Câu 95: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 10cos(π t+π /3)cm . Thời gian tính từ lúc vật bắt ñầu
dao ñộng (t=0) ñến khi vật ñi ñược quãng ñường 50cm là
A. 7/3s
B. 2,4s
C. 4/3s
D. 1,5s
Câu 96 Hai chất ñiểm P và Q cùng xuất phát từ gốc và bắt ñầu dao ñộng ñiều hoà cùng theo trục x với cùng
biên ñộ nhưng với chu kì lần lượt là 3s và 6s. Tỉ số ñộ lớn vận tốc khi chúng gặp nhau là
A. 1: 2
B. 2 : 3
C. 2 : 1
D. 3 : 2
Câu 97: Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo một trục cố ñịnh, nếu mốc thế năng ñược chọn tại vị trí cân bằng
thì: (ĐH 2009)
A. Động năng của vật cực ñại khi gia tốc của vật có ñộ lớn cực ñại

B. Thế năng của vật cực ñại ở vị trí biên
C. Khi vật ñi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu
D. Khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng
Câu 98: Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục tọa ñộ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng
và mốc thế năng ở gốc tọa ñộ. Tính từ lúc vật có li ñộ dương lớn nhất, thời ñiểm ñầu tiên mà ñộng
năng và thế năng của vật bằng nhau là (CĐ 2009)
A. T/4
B. T/6
C. T/12
D. T/8
Câu 99: Trong dao ñộng ñiều hoà, li ñộ, vận tốc và gia tốc là 3 ñại lượng biến ñổi ñiều hoà theo thời gian và có
A. cùng biên ñộ
B. cùng pha
C. cùng tần số góc
D. cùng pha ban ñầu
2
Câu 100: Một vật chuyển ñộng theo phương trìnhx=Acosπ t(cm). Chuyển ñộng của vật:
B. là dao ñộng ñiều hòa với tần số 1 (Hz)
A. biến thiên tuần hoàn với chu kì 2 (s)
C. là dao ñộng ñiều hòa với tần số 2π (Hz)
D. biến thiên tuần hoàn với tần số góc 1 (rad/s)

21


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
Câu 101: Một con lắc lò xo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ 10cm. Trong quá trình dao ñộng tỉ số lực
ñàn hồi cực ñại và cực tiểu của lò xo là

A. 1 s

B. 0,8 s

13
, lấy g= π2m/s. Chu kì dao ñộng của vật là
3

C. 0,5 s

D. Đáp án khác.

Câu 102: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = Acos(ωt+ϕ). Trong khoảng thời gian

1
s ñầu tiên
15

A 3
ñến vị trí cân bằng và tại vị trí có li ñộ x = 2 3 cm
2
vật có vận tốc v1 = 10π cm/s. Biên ñộ dao ñộng của vật là:
A. 2 6 (cm) .
B. 5(cm).
C. 4(cm).
D. 6(cm).
A
Câu 103: Lúc t = 0 một vật dao ñộng ñiều hòa có gia tốc a = −ω 2
và ñang chuyển ñộng theo chiều âm của
2

quỹ ñạo. Phương trình dao ñộng của vật ñược biểu diễn:
A. x = A cos(ωt − π / 3)
B. x = A cos(ωt − 2π / 3) C. x = A cos(ωt + π / 3)
D. x = A cos(ωt − π / 6)
Câu 104 : Một vật dao ñộng ñiều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban ñầu vật ñi qua O theo chiều dương.

vật chuyển ñộng theo chiều âm từ vị trí có li ñộ x 0 =

π

( s ) vật chưa ñổi chiều chuyển ñộng và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian t2 = 0,3 π (s)
15
vật ñã ñi ñược 12cm. Vận tốc ban ñầu v0 của vật là:
A. 30cm/s
B. 25cm/s
C. 20cm/s
D. 40cm/s
Câu 105:Con lắc lò xo có k =100N/m, vật nặng có m=250g dao ñông với biên ñộ 6cm. Chọn t = 0 lúc vật qua
Sau thời gian t1 =

vtcb. Quảng ñường vật ñi ñược trong thời gian

π
10

s ñầu tiên là :

A. 24cm
B.12cm
C. 9cm

D. 6cm
Câu 106:Một con lắc lò xo d ñ ñ h theo phưong thẳng ñứng.Thời gian vật ñi từ vị trí thấp nhất ñến vỉtí cao nhất
cáh nhau 20cm là 0,75s.gốc thờ gian ñược chọn là lức vật chuyển ñộng chậm dần theo chiều dương với vận tốc
0, 2π
m / s . Phương trình dao ñộng của vật là:
3
π π
3π
π
A. x = 10 cos(4 t − )(cm)
B. x = 10 cos( t − )(cm)
3
6
4
6
4π
5π
3π
5π
D. x = 10 cos( t − )(cm)
C. x = 10 cos( t − )(cm)
3
6
4
6
Câu 107: con lắc lò xo treo thẳng ñứng. Khi vật qua vtcb thì ñộ giãn của lò xo là ∆l . Cho con lắc d ñ ñ h theo
phương thẳng ñứng với biên ñộ A= 3,6cm.Người ta thấy tỉ số ñộ lớn của lực ñàn hồi ở hai biên gấp nhau 4 lần.
Biết rằng lò xo luôn bị giãn trong quá trình dao ñộng. Tìm ∆l ?
A. 6cm
B. 4,5cm

C. 5,6cm
D.5cm
Câu 108 Đồ thị của một vật dao ñộng ñiều hoà có dạng như hình vẽ :
Biên ñộ, và pha ban ñầu lần lượt là :
A. 4 cm; π /2 rad.
B. - 4 cm; - πrad.
C. 4 cm; π rad.
D. -4cm; 0 rad
Câu 109 Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa với phương trình x = 4 sin 4πt + 3cos4πt (x ño bằng cm, t ño bằng
s). Biên ñộ và tần số dao ñộng của chất ñiểm là
C. 5 cm và 2 Hz.
D. 5 cm và 0,5 Hz.
A. 1 cm và 2 Hz.
B. 7 cm và 0,5 Hz.
0
Câu 110. Một con lắc dao ñộng tắt dần . Sau một chu kì biên ñộ giảm 10 0 .Phần năng lượng mà con lắc ñã mất
ñi trong một chu kỳ:
0

A. 90 0 0
B. 8,1 0 0
C.81 0
D.19 0 0
Câu 111: Cho mét vËt dao ®éng víi biªn ®é A, chu kú T. Thêi gian nhá nhÊt ®Ó vËt chuyÓn ®éng ®−îc qu ng ®−êng
b»ng A lµ:
D. T/6.
A. T/4
B. T/3
C. T/2
22

TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
Câu 112: Một vật dao ñộng ñiều hòa. Câu khẳng ñịnh nào là sai :
A. Gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li ñộ.
r
r
B. Khi vật chuyển ñộng từ hai biên về vị trí cân bằng thì vectơ vận tốc v và vectơ gia tốc a luôn ngược chiều
nhau.
C. Lực hồi phục (lực kéo về)luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li ñộ
r
r
D. Khi vật chuyển ñộng từ vị trí cân bằng ra hai biên thì vectơ vận tốc v và vectơ gia tốc a luôn ngược chiều
nhau
Câu 113: Một chất ñiểm dao ñộng tắt dần có tốc ñộ cực ñại giảm ñi 5% sau mỗi chu kỳ. Phần năng lượng của
chất ñiểm bị giảm ñi trong một dao ñộng là:
A. 5%.
B. 9,7%.
C. 9,8%.
D. 9,5%.
Câu 114: Một con lắc lò xo thẳng ñứng gồm một lò xo nhẹ và vật nhỏ có khối lượng 25g. Khi vật nhỏ cân bằng,
lò xo có chiều dài 38,145cm. Giữ vật nhỏ sao cho lò xo vẫn thẳng ñứng và có chiều dài 41,145cm, rồi chuyền
cho vật một vận tốc 80cm/s theo phương thẳng ñứng cho con lắc dao ñộng ñiều hòa. Biết khi qua vị trí cân
bằng, vật nhỏ có ñộng năng bằng 0,0125J. Lấy g = 9,82m/s2. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 35,5cm
B. 42,8cm
C. 36,4cm
D. 40,6cm

Câu 115: Vật nhỏ có chuyển ñộng là tổng hợp của hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương. Hai dao ñộng này có
π

phương trình là x1 =A1cosωt và x 2 =A 2 cos  ωt +  . Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật nhỏ bằng
2

E
E
2E
2E
D. 2 2
A.
B. 2 2
C.
2
ω ( A1 + A2 )
ω ( A1 + A22 )
ω 2 A12 + A22
ω 2 A12 + A22
Câu 116: Một con lắc ñơn ñược treo ở trần một thang máy. Khi thang máy ñi xuống chậm dần ñều theo phương
thẳng ñứng với gia tốc có ñộ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi ñặt thang máy thì con lắc dao ñộng
ñiều hòa với chu kì T. Nếu thang máy ñứng yên thì con lắc sẽ dao ñộng ñiều hòa với chu kì bằng
2
3
T
A. T
C. T 2
D.
B. T
3

2
2
Câu 117: Một vật dao ñộng ñiều hòa khi qua vị trí có li ñộ 4cm thì có vận tốc −40π 3cm / s ; còn khi qua vị trí
có li ñộ 4 2cm thì có vận tốc 40π 2cm / s . Động năng của vật biến thiên với chu kì là
D. 0,10s
A. 0,05s
B. 0,20s
C. 0,12s
Câu 118: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần một thang máy chuyển ñộng theo phương thẳng ñứng. Lấy g =
10m/s2. Để chu kì dao ñộng ñiều hòa của con lắc tăng 2% so với chu kì dao ñộng ñiều hòa của nó khi thang máy
ñứng yên thì thang máy phải chuyển ñộng ñi lên
A. nhanh dần ñều với gia tốc 0,388m/s2
B. nhanh dần ñều với gia tốc 3,88m/s2
2
C. chậm dần ñều với gia tốc 0,388m/s
D. chậm dần ñều với gia tốc 3,88m/s2
Câu 119: Một vật dao ñộng ñiều hòa có pha ban ñầu bằng −

π

. Biết dao ñộng của vật là tổng hợp của hai dao
6
ñộng hợp thành cùng phương, cùng chu kì và cùng biên ñộ; dao ñộng hợp thành thứ hai có pha ban ñầu là

ϕ2 =

π

. Pha ban ñầu của dao ñộng hợp thành thứ nhất là
12

3π
5π
π
π
B. −
A. +
C. +
D. −
4
12
12
4
Câu 120: Một con lắc ñơn treo vào trần ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Khi ôtô ñứng yên thì
chu kì dao ñộng ñiều hòa của con lắc là 2s. Nếu ôtô chuyển ñộng nhanh dần ñều trên ñường ngang với giá tốc
2m/s2 thì chu kì dao ñộng ñiều hòa của con lắc xấp xỉ bằng
A. 1,98s
B. 2,02s
C. 1,82s
D. 2,00s
Câu 121: Xét dao ñộng ñiều hòa của một con lắc ñơn gồm vật nhỏ treo vào một sợi dây nhẹ, không dãn, dài
2,25cm. Khi con lắc thực hiện ñược một dao ñộng toàn phần thì vật nhỏ của nó ñi ñược quãng ñường 8cm. Lấy
g = π2m/s2. Thời gian ñể vật nhỏ ñi ñược 1cm, kể từ vi trí cân bằng là
A. 0,125s
B. 0,500s
C. 0,715s
D. 0,250s
23


TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN

TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
Câu 122: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hòa với chu kì T. Biết ñộ lớn lớn nhất của lực ñàn
hồi là 9N; khi vật ở vi trí cân bằng, lực ñàn hồi có ñộ lớn là 3N. Khoảng thời gian ngắn nhất ñể ñộ lớn của lực
ñàn hồi biến thiên từ trị số nhỏ nhất ñến trị số lớn nhất là
2T
T
T
5T
A.
B.
C.
D.
3
3
2
2
Câu 123: Tại cùng một nơi trên mặt ñất có một con lắc ñơn với chiều dài dây treo là ℓ và một con lắc lò xo treo
thẳng ñứng. Biết khi con lắc lò xo cân bằng thì lò xo bị dãn một ñoạn ∆ℓ0. Để dao ñộng ñiều hòa của hai con lắc
trên có cùng chu kì thì ℓ và ∆ℓ0 phải thỏa hệ thức
1
1
A. l = ∆l 0
B. l = ∆l 0
C. ∆l 0 =
D. ∆l 0 =
l
l
Câu 124: Một người xách một xô nước ñi trên ñường, mỗi bước ñi dài 30cm. Mỗi khi người này bước tới thì
nước trong xô bị kích thích cho dao ñộng cưỡng bức một lần. Biết chu kì dao ñộng riêng của nước trong xô là

0,12s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người này phải ñi với tốc ñộ là
A. 9km/h
B. 4,5km/h
C. 7,5km/h
D. 6km/s
Câu 125: Hãy chọn câu sai
Một vật thực hiện ñông thời hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số sẽ dao ñộng với biên ñộ
A. lớn nhất khi hai dao ñộng hợp thành ñồng pha
B. luôn luôn lớn hơn biên ñộ của các dao ñộng hợp thành
C. bằng không khi hai dao ñộng hợp thành có cùng biên ñộ và nghịch pha nhau
D. nhỏ nhất khi hai dao ñộng hợp thành nghịch pha
π

Câu 127: Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x = 4cos  5π t −  (x tính bằng cm và t tính bằng s).
4

Thời ñiểm vật qua vị trí có li ñộ 2 3 cm theo chiều dương trong chu kì thứ ba là
49
73
5
1
A.
s
B.
s
C.
s
D.
s
60

12
12
60
Câu 128: Một con lắc ñơn gồm một sợi dây có khối lượng không ñáng kể, không co dãn, có chiều dài ℓ và vật
nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ góc αo, ở nơi có gia tốc trọng
trường g. Tốc ñộ v của con lắc khi nó ở vị trí có li ñộ góc α ñược xác ñịnh bởi biểu thức
A. v 2 = gl ( cosα + cosα 0 )
B. v 2 = gl ( cosα − cosα 0 )
1
gl ( cosα + cosα 0 )
D. v 2 = 2gl ( cosα − cosα 0 )
2
Câu 129: Một con lắc ñơn gồm một sợi dây có khối lượng không ñáng kể, không co dãn, có chiều dài ℓ và vật
nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ dài so, tần số f, tại nơi có gia tốc
trọng trường g. Khi vật nhỏ qua vi trí cân bằng, lực căng T của dây treo con lắc có biểu thức




 4π 2 s02 f 2

1
l
C. T = mg  2 2 2 + l 
T = m
B. T = mg ( 4π 2 f 2 s02 + l )
D. T = m  2 2 2 + g 
+g
l



 4π f s0

 4π f s0

Câu 130: Một con lắc ñơn gồm sợi dây có khối lượng không ñáng kể, không co dãn và vật nhỏ có khối lượng
m. Kích thích cho con lắc dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ góc αo, ở nơi có gia tốc trọng trường g. Lực căng dây
treo con lắc có ñộ lớn lớn nhất là
 α2 
 3α 2 
A. mg 1 − 0 
B. mg 1 − 0 
C. mg (1 + α 0 )
D. mg (1 + α 02 )
2 
2 


uuur
Câu 131: Xét một vật nhỏ dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox , quanh vị trí cân bằng O, theo phương trình
2π
x = Acos
t. Câu nào dưới ñây ñúng?
T
A. Chuyển ñộng của vật ñổi chiều tại thời ñiểm t = 0
B. Tại thời ñiểm t = 0, gia tốc của vật có giá trị cực tiểu
C. v 2 =

24

TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN
TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN
HOÀNG
T
C. Tại thời ñiểm t = , cơ năng của vật chỉ gồm thế năng
4
T
D. Lực kéo về tác dụng lên ñổi chiều tại thời ñiểm t =
4
Câu 132: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo dài ℓ, với tần số 2,5Hz. Khoảng thời gian dài nhât và khoảng
thời gian ngắn nhất ñể vật ñi hết quãng ñường ∆s < ℓ lần lượt là ∆t1 và ∆t2 (với ∆t1 = 2∆t2). Giá trị của ∆t1 bằng
1
2
1
1
A. A.
s
B.
s
C.
s
D.
s
30
15
15
60
Câu 133: Khi nói về dao ñộng cưỡng bức và dao ñộng duy trì, câu nào dưới ñây không ñúng?
A. Biên ñộ của một hệ dao ñộng duy trì vẫn ñược giữ nguyên như khi kích thích cho nó dao ñộng

B. Biên ñộ dao ñộng cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức
C. Hệ dao ñộng duy trì chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn ñộc lập hoàn toàn với hệ ấy
D. Dao ñộng cưỡng bức của một hệ có tần số bằng tần số riêng của hệ ấy
Câu 134: Dao ñộng tổng hợp của ai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li
5π 
π


ñộ x = − 5sin  π t −
 (cm) . Biết dao ñộng hợp thành thứ hai có phương trình li ñộ x 2 = 3cos  π t −  (cm).
6 
3


Dao ñộng hợp thành thứ nhất có phương trình li ñộ là
2π 
π


A. x1 = 2cos  π t +
B. x1 = 8cos  π t −  (cm)
 (cm)
3 
3


π
2π 



C. x1 = 2cos  π t −  (cm)
D. x1 = 8cos  π t +
 (cm)
3
3 


Câu 135: Một ôtô chạy trên ñường thẳng, cứ cách 8m lại có một cái mô nhỏ. Chu kì dao ñộng riêng của khung
xe trên các lò xo là 1,5s. Coi khoảng cách giữa hai trục bánh xe không ñáng kể. Khi khung xe dao ñộng với biên
ñộ lớn nhất thì tốc ñộ của xe bằng
16
8
C. 0,1875m/s
A.
m/s
B. 3m/s
D. m/s
3
3
Câu 136: Xét một hệ dao ñộng (có tần số riêng là f0) ñang dao ñộng cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực có
tần số f thay ñổi ñược thì biên ñộ dao ñộng của hệ sẽ là
B. lớn nhất khi f = f0
A. tăng nếu f − f 0 tăng
C. giảm nếu f − f 0 tăng
D. triệt tiêu nếu f vô cùng lớn
Câu 137: Một con lắc ñơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài 50cm và vật nhỏ có khối lượng 10g mang
ñiện tích q = +5.10-6C, ñược coi là ñiện tích ñiểm. Con lắc dao ñộng ñiều hòa trong ñiện trường ñều mà vectơ
cường ñộ ñiện trường hướng thẳng ñứng từ trên xuống dưới và có ñộ lớn 104V/m. Lấy g = 10m/s2; π = 3,14.
Chu kì dao ñộng ñiều hòa của con lắc là
A. 1,15s

B. 1,40s
C. 1,99s
D. 0,58s
Câu 138: Một vật có khối lượng 20g, thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương. Hai dao ñộng
hợp thành có li ñộ: x1 = sin10t (cm) và x 2 = 3cos10t (cm). Vào thời ñiểm t = 0,05π s, lực kéo về tác dụng lên
vật có giá trị bằng
C. – 0,02N
D. + 2N
A. – 2N
B. + 0,02N
Câu 139: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 50g và lò xo có ñộ cứng 0,2N/cm. Vật nhỏ ñược ñặt
trên giá ñỡ cố ñịnh nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá ñỡ và vật nhỏ là 0,12. Giữ vật
nhỏ sao cho lò xo bị biến dạng một ñoạn 2cm rồi buông nhẹ ñể con lắc dao ñộng tắt dần. Lấy g = 9,8m/s2. Tốc
ñộ của vật nhỏ ở vị trí lực ñàn hồi bằng với lực ma sát trượt lần thứ nhất là
A. 27,13cm/s
B. 34,12cm/s
C. 23,08cm/s
D. 32,03cm/s
Câu 140: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có ñộ cứng 1N/cm. Vật nhỏ ñược ñặt trên
giá ñỡ cố ñịnh nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá ñỡ và vật nhỏ là 0,5. Ban ñầu giữ vật
ở vị trí lò xo bị dãn 5cm rồi buông nhẹ ñể con lắc dao ñộng tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Quãng ñường vật nhỏ ñi
ñược kể từ lúc thả ñến lúc tốc ñộ của nó triệt tiêu lần thứ hai là
25