Đề tài NC KHSP UD Sử sụng dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai để rèn kỷ năng và phương pháp giải toán nhằm làm tăng kết quả học tập chương I Đại số của học sinh lớp 9

MỤC LỤC
I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI .........................................................................Trang 3
II. GIỚI THIỆU ...................................................................................Trang 5
1. Hiện trạng ..................................................................................... Trang 5
2. Nguyên nhân ...................................................................................Trang 5
3. Giải pháp thay thế ...........................................................................Trang 5
4. Vấn đề nghiên cứu ........................................................................Trang 5
5. Giả thuyết nghiên cứu ....................................................................Trang 6
III. PHƯƠNG PHÁP............................................................................Trang 7
1. Khách thể nghiên cứu ..................................................................Trang 7
2. Thiết kế .........................................................................................Trang 7
3. Quy trình nghiên cứu ....................................................................Trang 8
4. Đo lường ........................................................................................Trang 8
IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ ..............Trang 10
1. Phân tích dữ liệu ............................................................................Trang 10
2. Bàn luận kết quả ...........................................................................Trang 12
V. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................Trang 13
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................Trang14
VII. CÁC PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI ..................................................Trang 15
PHỤ LỤC 1: Giáo án Tiếng Anh lớp 9................................................Trang 14
PHỤ LỤC 2: Đề kiểm tra sau tác động ...............................................Trang 22
PHỤ LỤC 3: Giáo án thiết kế tiết dạy ơn tập ………………………..Trang 23
PHỤ LỤC 4: Phân tích dữ liệu………………………………………..Trang 31
Bảng điểm hai lớp và bảng thực hành tính tốn các đại lượng thống kê
Trang 25

trang 1


KẾ HOẠCH
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG

Tên đề tài: “Sử sụng dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức
bậc hai để rèn kỷ năng và phương pháp giải toán nhằm làm tăng kết quả học
tập chương I Đại số của học sinh lớp 9 trường THCS Thạnh Đức”.
Người nghiên cứu: Lê Thị Thanh Tâm.
Đơn vị: Trường THCS Thạnh Đức, Huyện Gò Dầu.

Bước

Hoạt động
- Học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã
được học ở lớp 8.

1/- Hiện trạng, nguyên
nhân

- Kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới
dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành
thạo.
- Kỹ năng biến đổi, tính tốn, giải tốn về căn thức
bậc hai của đa số học sinh còn yếu.
- Giáo viên còn truyền thụ theo phương pháp truyền
thống.
- Khả năng độc lập suy nghĩ của các em khơng cao.
- Nội dung trình bày của sách giáo khao cịn khơ
cứng.

2/-Giải pháp thay thế

3/- Vấn đề nghiên cứu

Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa
căn thức bậc hai để rèn kỷ năng và phương pháp
gỉai toán nhằm làm tăng kết quả học tập chương I
đại số.
- Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa
căn thức bậc hai để rèn kỷ năng và phương pháp
giải tốn có làm tăng kết quả học tập của chương I
Đại số không?
- Sử dụng dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức
chứa căn thức để rèn kỷ năng và phương pháp giải
tốn có làm tăng kết quả học tập chương I Đại số.

trang 2


Thiết kế kiểm tra trước và sau tác động đối với các
nhóm tương đương

4/-Thiết kết

Nhóm

KT trước
TĐ

Tác
động

KT sau
TĐ

N1

O1

X

O3

N2

O2

…….

O4

* N1 : Nhóm thực nghiệm.
* N 2 : Nhóm đối chứng.
* O1 - O2 : Kiểm tra trước tác động.
* O3 - O4 : Kiểm tra sau tác động.
Ở thiết kế này tôi đã sử dụng phép kiểm chứng TTest độc lập.

5/-Đo lường

6/-Phân tích

-Lấy bài kiểm tra khảo sát chất lượng giữa học kỳ I
làm bài kiểm tra trước tác động.
-Bài kiểm tra một tiết chương I đại số làm bài kiểm

tra sau tác động.
Bằng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh
lệch điển trung bình giữa hai nhóm cho kết quả p =
0,01138094 < 0,05 là có ý nghĩa
Sự chênh lệch giá trị trung bình chuẩn.
SMD = 0,802578006 nên mức độ ảnh hưởng của tác
động là lớn.

7/- Kết quả

Viêc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa
căn thức bậc hai để rèn kỷ năng và phương pháp
giải toán nhằm làm tăng kết quả học tập chương I
đại số là có ý nghĩa và có mức ảnh hưởng lớn.

trang 3


I.TĨM TẮT ĐỀ TÀI
Hiên nay, trong bối cảnh tồn ngành giáo dục đang không ngừng đổi mới nhằm
nâng cao chất lượng dạy và học của thầy và trị. Thì việc địi hỏi giáo viên phải có
phương pháp dạy học tích cực, chủ động, sáng tạo hơn trong quá trình giảng dạy
là vơ cùng cần thiết. Qua đó giúp học sinh độc lập, chủ động sáng tạo vận dụng
kiến thức vào thực tiển tích cực hơn. Bên cạnh đó, tơi cịn nhận thấy rằng các em
học sinh, nhất là lớp 9 phải chịu nhiều áp lực trong việc thi cử vào các trường
chuyên, trường công để định hướng cho tương lai cuả mình sau này. Mà ở các kỳ
thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức cơ bản không thể thiếu
đó là chương căn thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức và thực hiện phép
tính căn. Phần lớn các em không làm được bài hoặc làm không trọn vẹn bài tập
của phần này.Thông thường kỷ năng biến đổi, tính tốn, giải tốn về căn thức bậc

hai của đa số học sinh cịn yếu.Vì học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã
được học ở lớp 8 và vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức
chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo nên giáo viên thường hướng dẫn giải chi
tiết. Đây thường là hình thức hướng dẫn giải bài tập cụ thể mà khơng có định
hướng phương pháp cũng như cơ sở kiến thức được vận dụng vào bài tập. Do đó
học sinh khơng có kỹ năng làm bài dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú khi giải
tốn về căn thức bậc hai.
Đó chính là lí do mà tơi chọn giải pháp “Sử sụng dụng hằng đẳng thức rút gọn
biểu thức có chứa căn thức bậc hai để rèn kỷ năng và phương pháp giải toán
nhằm làm tăng kết quả học tập chương I Đại số” để giúp học sinh thu kiến
thức nhanh hơn, hứng thú hơn và có kỷ năng vận dụng vào giải bài tập tốt hơn.
Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương là hai lớp 9 A5 và 9A6
trường THCS Thạnh Đức. Lớp thực nghiêm là 9A5 được thực hiện giải pháp “Sử
sụng dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai để rèn
kỷ năng và phương pháp giải toán nhằm làm tăng kết quả học tập chương I
Đại số”. Lớp đối chứng là 9 A6 dạy theo phương pháp truyền thống.
trang 4


Việc “Sử sụng dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức
bậc hai để rèn kỷ năng và phương pháp giải toán nhằm làm tăng kết quả học
tập chương I Đại số” đã có ảnh hưởng rất rỏ rệt đến kết quả học tập của học
sinh, lớp thực nghiệm thông qua bài kiểm tra đánh giá đạt kết quả cao hơn lớp đối
chứng. Điểm số trung bình bài kiểm tra sau tác động của lớp thực nghiệm là 8,2:
lớp đối chứng là 7,266666667. Kết quả kiểm chứng T-Test p = 0,01138094< 0,05
có ý nghĩa. Kết quả cho thấy sự chênh lệch giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
là có ý nghĩa, khơng phải do ngẩu nhiên. Điều đó chứng minh rằng việc “Sử sụng
dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai để rèn kỷ
năng và phương pháp giải toán nhằm làm tăng kết quả học tập chương I Đại
số” đã làm nâng cao kết quả học tập của học sinh.

trang 5


II.GIỚI THIỆU:
Trong chương trình Tốn lớp 9, Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập, tập 1, đưa
ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai rất khó, nó địi hỏi
học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận dụng các
hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 để biến đổi và
rút gọn.
Đa số học sinh lớp 9 trường THCS Thạnh đức chưa có kỹ năng làm bài và học
yếu phần này. Qua khảo sát thực tế trước nghiên cứu, tác động thì phần lớn giáo
viên dạy học bằng phương pháp truyền thống, chưa chú ý định hướng phương
pháp và hướng dẫn sử dụng các hằng đẳng thức đã được học vào biến đổi và rút
gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai do vậy học sinh khơng có kỹ năng làm
bài gây mất hứng thú trong việc học.
Tại trường THCS Thạnh Đức giáo viên cũng có áp dụng hằng đẳng thức rút
thức gọn biểu thức chứa căn thức, nhưng chưa khắc sâu được kỷ năng vận dụng
hằng đẳng vào rút gọn biểu thức chứa căn thức (nếu có).
1/ Hiện trạng:
Qua việc dự giờ, thăm lớp khảo sát trước tác động, tôi thấy phần lớn giáo
viên dạy học bằng phương pháp truyền thống, chưa chú ý định hướng phương
pháp hướng dẫn học sinh sử dụng hằng đẳng thức vào biến đổi và rút gọn các biểu
thức chứa căn thức bậc hai do đó học sinh khơng có kỷ năng làm bài, gây mất
hứng thú trong học tập.
2 / Nguyên nhân:
- Học sinh không xác định được phương pháp giải bài toán rút biểu thức
chứa căn.
- Học sinh không nhớ được các kiến thức về hằng đẳng thức đã học ở lớp
8.

- Giáo viên ít đầu tư vào tập dạng rút gọn biểu thức chứa căn thức.
- Học sinh chưa có ý thức cao về học tập.
- Khả năng độc lập suy nghĩ của các em không cao.
- Đa số học sinh đều thực hiện các phép biến đổi căn thức chưa chính xác.
3 / Giải pháp thay thế:
* Giải pháp tôi đưa ra là:
Hướng dẫn học sinh có kĩ năng, phương pháp giải tốn chứa căn thức bậc
hai, cụ thể là:
trang 6


"Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai "
Để nâng cao kết quả học tập chương I đại số của học sinh lớp 9.
Giáo viên có thể tập cho học sinh có kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức để
rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai,làm cho học sinh hứng thú hơn và có kỹ
năng tiếp thu kiến thức một cách hệ thống.
3.1/ Vấn đề nghiên cứu:
Viêc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai để rèn kỹ
năng và phương pháp giải tốn có làm tăng kết quả học tập chương I đại số của
học sinh lớp 9 trường THCS Thạnh đức hay không ?
3.2/ Giả thuyết nghiên cứu:
Viêc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai để rèn kỹ
năng và phương pháp có làm tăng kết quả học tập chương I đại số của học sinh
lớp 9 trường THCS Thạnh đức.

trang 7


III. PHƯƠNG PHÁP:
1/ Khách thể nghiên cứu:

Đối tượng tham gia thực nghiệm của đề tài này là học sinh lớp 9A5 còn đối
tượng đối chứng là học sinh lớp 9A6 . Các em học sinh trong hai lớp này đều đã có
phương pháp học phù hợp. Nhiều em có ý thức học tập khá tốt, chịu khó suy nghĩ
tìm tịi khám phá. Đồ dùng sách vở tư liệu cần thiết các em đã chuẩn bị đầy đủ.
Tuy nhiên trong quá trình thực hiện ở từng tiết dạy tơi chia học sinh ở mỗi lớp
thành các nhóm khác nhau (Các nhóm thực nghiệm và nhóm kiểm chứng được
lựa chọn thường có khả năng nhận thức ngang bằng nhau).
1.1/ Học sinh:
Chọn hai nhóm của hai lớp 9 A5 và 9A6 là hai nhóm có nhiều điểm tương
đồng về trình độ của học sinh. kết quả học tập của mơn tốn 2 lớp gần giống nhau
trong năm học trước (2013 – 2014)
Lớp

Xếp loại học lực mơn tốn

TSHS

năm học: 2013 - 2014
Kém

Yếu

Trung
bình

Khá

Giỏi

9A5

15

2

5

5

3

9A6

15

2

6

4

3

1.2/ Giáo viên:
Giáo viên: lê Thị Thanh Tâm dạy cả hai lớp 9A5 và 9A6 , bản thân giáo viên
có kinh nghiệm trong cơng tác giảng dạy, có lịng nhiệt huyết, nhiệt tình và có
trách nhiệm cao trong cơng tác giảng dạy và giáo dục học sinh.
2/ Thiết kế nghiên cứu:
Trong đề tài này tôi đã thiết kế nghiên cứu bằng cách dựa trên cơ sở kiến
thức lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực và các kiến thức lý thuyết về các

kỹ thuật dạy học mới và đã áp dụng trong thực tiễn giảng dạy. Đề tài này sử dụng
thiết kế nghiên cứu kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương
ở hai lớp 9A5 và 9A6 . Thời gian thực nghiệm để kiểm chứng diễn ra trong vòng ba
tháng.
Lớp 9A5 là lớp thực nghiệm, lớp 9A6 là lớp đối chứng. Lấy kết quả bài kiểm
tra khảo sát chất lượng giữa học kỳ I của hai lớp làm bài kiểm tra trước tác động.
Giáo viên sử dụng bài kiểm tra này vào nghiên cứu sử dụng phương pháp kiểm
trang 8


chứng T-Test độc lập ở bài kiểm tra trước tác động ( p = 0,217807464 > 0,05).
Từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối
chứng là khơng có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương.
Sau đó giáo viên cho học sinh làm bài kiểm tra chương I đại số và lấy kết
quả bài kiểm tra làm bài kiểm tra sau tác động. Cụ Thể:
- Bài kiểm tra trước tác động: Giáo viên ra một đề cho hai lớp cùng làm.
- Bài kiểm tra sau tác động: Giáo viên ra một đề cho hai lớp cùng làm.
- Tiến hành kiểm tra và chấm điểm.
Nhóm

KT trước tác
động

Lớp 9A6

O1

Dạy học khơng
hướng dẫn sử
dụng các hằng

đẳng thức.

O3

O2

Dạy học có
hướng dẫn sử
dụng các hằng
đẳng thức.

O4

( Đối chứng)

Lớp 9A5
( Thực nghiệm)

Tác động

KT sau tác
động

Ở thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập.
3/Quy trình nghiên cứu:
3.1/ Chuẩn bị bài của giáo viên:
- Để thực hiện tốt tiết dạy giáo viên cần chú ý:
+ Giáo viên phải tìm hiểu nội dung cần cung cấp trong tiết dạy
+ Giáo viên có thể yêu cầu học sinh chuẩn bị nội dung kiến thức về hằng
đẳng thức đã học ở lớp 8.

+ Soạn hệ thống câu hỏi thích hợp từng nội dung thiết kế.
+ Khi giảng dạy, giáo viên cần tạo ra tình huống tư duy cho học sinh.
+ giáo viên để cho học sinh phát huy kỷ năng giải tốn của mình.
Chọn lớp 9 A6 là lớp đối chứng để thiết kế bài học không sử dụng hướng
dẫn dùng hằng đẳng thức rút gọn căn thức bậc hai trong dạy học, các tiến trình lên
lớp khác vẫn bình thường.
trang 9


Và lớp 9A5 là lớp thực nghiệm được thiết kế bài học có sử dụng hướng dẫn
hằng đẳng thức rút gọn căn thức bậc hai vào trong dạy học, tiết ( theo phân phối
chương trình mơn tốn 9). Các tiến trình lên lớp khác vẫn hoạt động bình thường,
chỉ chú trọng hướng học sinh khắc sâu kiến thức vận dụng hằng đẳng thức rút gọn
căn thức bậc hai.
3.2/Tiến hành dạy thực nghiệm:
Thời gian dạy học vẫn tiến hành theo kế hoạch dạy học của nhà trường và
theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan.
Ta có thể thực hiện theo trình tự các bước sau:
Bước 1: Củng cố, ơn tập lại các hằng đẳng thức đã học:
Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên, ta cần cho học sinh học kỷ bảy hằng
đẳng thức đã học ở lớp 8 ( theo thứ tự):
1) Bình phương một tổng: ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2) Bình phương một hiệu: ( a - b)2 = a2 - 2ab + b2
3) Hiệu hai bình phương: a2 – b2 = ( a + b).( a – b)
4) Lập phương một tổng: ( a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5) Lập phương một hiệu: ( a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
6) Tổng hai lập phương:
a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2)
7) Hiệu hai lập phương:
a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2)

Bước 2: Hình thành các hằng đẳng thức cần thiết trên nền tảng những
hằng thức đã được học:
Biết vận dụng nó để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9 (theo thứ tự)
viết dưới dạng có dấu căn :
2
1) a + 2 ab + b = a + b

(

2) a − 2 a + 1 =
2

(

)

)

a −1

2

2

( a ) − ( b ) = ( a + b ) .(
3
3
4) a a + b b = ( a ) + ( b ) = ( a +
3
3

5)1 − a a = ( 1) − ( a ) = (1 − a ).( 1 +
3) a − b =

a− b

(

)

b ). a − ab + b
a +a

)

)

6) a b + b a = ab ( a + b )
7) a + a = a ( a + 1)
Chú ý:
+ a; b ≥ 0
+ Hằng đẳng thức số 4; 5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9, nên tôi không đưa vào
phần ghi nhớ ở lớp 9.
trang 10


Khi làm được điều này học sinh sẽ có căn cứ để giải bài tập rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bậc hai.

Bước 3: Đề ra hệ thống bài tập phù hợp, khoa học từ dễ đến khó.
Giáo viên cần xây dựng hệ thống bài tập khoa học phù hợp với

trình độ nhận thức, tiếp thu của học sinh. Giáo viên cần chỉ rõ vận
dụng hằng đẳng thức đã được cung cấp ở vị trí nào, vận dụng ra
sau, lưu ý điều gì trong quá trình vận dụng
Bước 4: Học sinh thực hành
Giáo viên nên dành thời gian cho học sinh lắng động suy nghĩ,
thực hành từng dạng bài tập ( có thể cho học sinh đề ra bài tập tương tự)
BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
Sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập, tập 1 đưa ra rất nhiều bài tập về rút
gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Sau đây là một số bài tập tôi đã lựa chọn
giảng dạy cho học sinh:
Bài tập 64/33 sgk: Chứng minh các đẳng thức sau:
2




a)  1 − a a + a ÷ 1 − a ÷ = 1
 1− a
÷ 1 − a ÷




( a ≥ 0; a ≠ 1)

Nhận xét đề bài: Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau:
3
1 − a a = 13 − a = 1 − a . 1 + a + a

( ) (

)(
2
1 − a = 12 − ( a ) = ( 1 − a ) .( 1 + a )

)

tương tự hằng đẳng thức số 3; 5 lớp 9. Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái:
Giải
 1− a a
 1 − a
VT = 
+ a ÷
÷ 1 − a
 1− a


(

)(

)

2


÷
÷


 1− a . 1+ a + a

 

1− a

=
+ a .



1− a
1+ a . 1− a 

 


(

)

(

)(

2

)

2

 1 

= 1 + 2 a + a .
÷
 1+ a 

trang 11


Đến đây ta lại thấy xuất hiện hằng đẳng thức: ( 1 + 2 a + a ) = ( 1 + a ) tương tự
2

hằng đẳng thức số 2 lớp 9. Tiếp tục biến đổi ta được kết quả:

(

)

1

2

VT = 1 + a .

(1+ a )

= 1 = VP

2

( đpcm)

a+b
a 2b 4
b) 2
=a
b
a 2 + 2ab + b 2

với a+b >0 và b ≠ 0

Nhận xét: a2 + 2ab + b2 = ( a + b)2 hằng đẳng thức số 1 lớp 8. Áp dụng vào bài
toán ta biến đổi vế trái:
Giải
a+b
a 2b 4
a+b
VT = 2
= 2
2
2
b
a + 2ab + b
b

a 2b 4

( a + b)

(đpcm) vì a + b > 0

2

Bài 65 /34 sgk: Rút gọn rồi so sánh giá
trị của M với 1, biết:

2
2
a + b ab
a+b b a
= 2 .
= 2 .
= a = VP
b
a+b
b a +b

1 
a +1
 1
M =
+
÷:
a −1  a − 2 a +1
a− a

( a > 0 va # a ≠ 1)

Nhận xét:
a − a = a ( a − 1)
a − 2 a +1 =

(

)

a −1

2

có dạng hằng đẳng thức số 2 và 7 lớp 9. Áp dụng vào bài

toán :
Giải


 1
1 
a +1
1
1 ÷

M =
+
=
+
:
÷:
a −1 a − 2 a +1  a a −1
a −1÷
a− a




(



1+ a ÷
M =
:
 a a −1 ÷



(

M =

a −1
a

) (

= 1−

1
a

a +1

)

a −1

<1

2

)



1+ a ÷
=
.
 a a −1 ÷



(

)

(

)

a −1

(

a +1

)

a −1

2

2

a +1

Vi # a > 0

Bài 75 / 41 sgk: Chứng minh các đẳng thức sau:
c)

a b +b a
1
:
= a − b ( a, b > 0 ; a ≠ b)
ab
a− b

 a+ a   a− a 
d ) 1 +
÷. 1 −
÷= 1− a
a +1 ÷
a −1 ÷





( a ≥ 0 va # a ≠ 1)
trang 12


Nhận xét: Hai câu trên gồm có các hằng đẳng thứct số 6 & 7 lớp 9 :
a b + b a = ab
a± a = a

(

(

a+ b

)

)

a ±1

Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hđt số 3 lớp 8:
Giải:
a b +b a

c)VT =

:

ab

1
a− b

ab

(

a+ b

 a+ a   a−
d )VT =  1 +
÷. 1 −
÷
a +1 ÷
a −1 ÷


 

(

)(

)

= 1 + a . 1 − a = 12 −

).

) ( a) −( b)
ab

a ( a + 1)  
a ( a − 1) 
a 
÷

÷
= 1+
. 1−

=

( )
a

2

(

2

a− b =

÷


a +1

= a − b = VP ðpcm

÷


a −1

= 1 − a = VP

2

ðpcm

Bài 86 / 16 sbt: Cho biểu thức:
1
1   a +1
a +2
−
−
÷
÷: 
a   a −2
a −1 ÷
 a −1



Q=

(a > 0; a ≠ 4 ; a ≠ 1)

a) Rút gọn Q
b) Tìm giá trị của a để Q dương
Nhận xét: Sau khi quy đồng mẫu thức, ta thấy xuất hiện dạng hđt số 3 lớp 8
Giải:
1
1   a +1
a +2
−
−
÷
÷: 
a   a −2
a −1 ÷
 a −1



a)Q = 

(

) (

)(

) (

)(

)(

 a − a −1   a + 1
a −1 − a + 2 a − 2
÷: 
Q=
 a a −1 ÷ 
a − 2 a −1

 

  a −1 − a − 4  

) (
) ÷= 
1
1
÷:  (
÷.
Q=
 a a −1 ÷  a − 2
÷

a −1
a a −1 ÷ 

 
 



(

)

(

) (
)(
( a − 2) > 0 ⇔ vi 3
b) Q > 0 ⇔
3 a

(

)

)

(

)

) ÷
(

÷


a −2

)(
3

) ÷= (

a −1 

÷


a −2

)

3 a

a > 0(a > 0) ⇒ a − 2 > 0 ⇔ a > 2 ⇔ a > 4

Bài 105 / 20 sbt:Chứng minh các đẳng thức ( với a,b không âm và a ≠ b )
a+ b
a− b
2b
2 b
−
−
=
2 a −2 b 2 a +2 b b−a
a− b

2
 a a +b b
 a + b 
b) 
− ab ÷
=1
÷ a − b ÷
÷
a
+
b



a)

trang 13


Nhận xét: Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thứct số 3 & 4 lớp 9 kết hợp với quy
tắc đổi dấu. Áp dụng vào bài toán, biến đổi vế trái:
Giải:
a )VT =

(
=
=

a+ b
a− b

2b
a+ b
a− b
2b
−
−
=
−
+
2 a − 2 b 2 a + 2 b b − a 2( a − b ) 2( a + b ) a − b

a+ b

) −(
2

a− b

2( a − b)

4 ab + 4b
=
2 ( a − b)
2

4 b

(

)

2

(

+ 4b

=

a+ b

)(

a+ b

)

( a + 2 ab + b) − (a − 2 ab + b) + 4b
2 ( a − b)

a− b

) (

 a a +b b
 a + b
b)VT = 
− ab ÷
÷ a − b
a+ b




=



(

a+ b

)(a−

ab + b

a+ b

)−
2



1
= a − 2 ab + b 
÷ =
 a− b

(

)


ab ÷
÷


(

2 b

=

a− b

= VP

)

ðpcm

2


÷
÷


2

(


÷
a− b ÷


a+ b
a+ b

a− b

)

2

.

(

)(

1
a− b

)

)

2

= 1 = VP

ðpcm

Bài 106 / 20 sbt: Cho biểu thức:

(
A=

a+ b

)

2

− 4 ab

a− b

−

a b +b a
ab

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Khi A có nghĩa. Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a
Nhận xét: Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức sau:
a ± 2 ab + b =

(

a± b

)

2

a b + b a = ab ( a + b )

Áp dụng vào bài toán ta có lời giải:
Giải:

trang 14


(
A=

a+ b

)

2

− 4 ab

a− b
aĐK
)
a: b; > 0 a; ≠b

(
b) A =
=

)

2

− 4 ab

−

a− b

a b +b a
ab

ab
a + 2 ab + b − 4 ab
−
a− b

A=
=

a+ b

a b +b a
ab

−

(

A=

a − 2 ab + b
−
a− b
a− b

(

)

a− b

(

a+ b

(

a+ b

)

ab

)

2

−

(

) (

a− b −

a+ b

)
)

a + b = a − b − a − b = −2 b

Biểu thức A không phụ thuộc vào a.
Bài 107 / 20 sbt: Cho biểu thức:

 2x +1
  1 + x3
x


÷
B=
−

− x÷
÷
 3
÷ 1 + x
x
+
x
+
1
 x −1



( x ≥ 0 ; x ≠ 1)

a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 3
Nhận xét: Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau:

( x −1) ( x +
x3 = ( 1 + x ) ( 1 −

x3 − 1 =
1+



a) B = 



)
x + x)
x +1

Áp dụng vào bài toán ta có:

Giải:

  1 + x3
2x +1
x

÷
−
− x÷
÷
÷ 1 + x
3
x
+
x
+
1
x −1



trang 15



B =

(

)(

)
) ÷ 1 −
(
) ÷



 2 x +1 − x
x −1
B =

x −1 x + x +1


2 x +1 − x + x
B =

x −1 x + x +1


x + x +1

B =

x −1 x + x +1


(
(
(

(

)(

)

 1 + x 1 − x + x

2 x +1
x
÷
−
− x÷
÷
1+ x
x −1 x + x +1 x + x +1 ÷

(

)(
)(

(

)

)

)(

)





x +x− x

)


÷ 1−2 x + x
÷


2
÷ 1− x
= x −1
÷


(

)

(

)

B = 3 ⇔ x −1 = 3 ⇔ x = 4 ⇔ x = 16

b)

Bài 5 / 148 sbt: Rút gọn:
P=

x x+y y
−
x+ y

(

x x+y y

(

x− y

)

2

( x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x 2 + y 2 > 0)

Nhận xét: bài toán có hằng đẳng thức saut sau: x x + y y = ( x + y ) ( x − xy + y )
. Áp dụng vào bài toán
Giải:
P=

(

x+

y

−

x−

y

)

2

) (

=

(

x+

y

)(x−

x+

)

xy + y
y

)−

( x −2

xy + y

P = x − xy + y − x − 2 xy + y = x − xy + y − x + 2 xy − y =

)

xy

Bài 6 / 148 sbt: Chứng minh đẳng thức
1 
a +1
a −1
 1

+
=

÷:
a −1  a − 2 a +1
a
a− a

( a > 0 ; a ≠ 1)

Nhận xét: bài toán cho gồm có hđt sau:
a− a = a

(

a − 2 a +1 =

)

a −1

(

)

a −1

Áp dụng vào bài toán, ta biến đởi vế trái:

2

Giải:


1 
a +1
1
1 ÷
 1

VT = 
+
=
+
:
÷:
a −1  a − 2 a +1  a a −1
a −1 ÷
a− a



(



1+ a ÷
VT = 
:
 a a −1 ÷




(

) (

a +1

)

a −1

2

)



1+ a ÷
=
.
 a a −1 ÷



(

)

(

)

a −1

a +1

(

a +1

)

a −1

2

2

=

a −1
= VTđpcm
a

(

)

trang 16


Bài 7/148 sbt: Rút gọn biểu thức:
 x −2
x + 2  (1 − x)
P = 
−
÷.
2
x + 2 x +1÷
 x −1


2

Nhận xét: bài toán cho gờm có hằng đẳng thức sau:
x −1 =

(

)(

)

x −1

x + 2 x +1 =

(

x +1

)

x +1

2

Áp dụng vào bài toán ta có lời giải:
Giải:

ĐK : x ≥ 0 ; x ≠ 1

2
 x −2
x + 2  ( 1− x)
P = 
−
=
÷
÷. 2

x
−
1
x
+
2
x

+
1





P=




(

x −2

)(
(

) ( x + 2) (
x − 1) ( x + 1)

x −2

(

)(

x −1

−

) (

x +1


2
x + 2 ÷ ( 1− x)
.
2 ÷
x +1 ÷ 2


)

)

x − 1 ÷ ( 1 − x ) 2
.
÷ 2
÷


x +1 −

2




2
x + x − 2 x − 2 − x + x − 2 x + 2 ÷ ( 1− x)

P=
.
2

÷ 2

÷
x −1
x +1



(

)(


−2 x
P=
 ( x − 1) x + 1

=

− x

=− x

(

(

(

(

)(

x +1

)

)

)

 1 − x 2 − x x −1
) =
(
)
÷. (
÷ 2
x +1


(

)

)

x −1

x +1

)

(

x −1 = x 1− x

)

4/ Đo lường và thu thập dữ liệu:
Dùng bài kiểm tra giữa học kỳ I làm bài kiểm tra trước tác động. Bài kiểm tra sau
tác động là bài kiểm tra 20 phút cuối chương I, gồm 2 bài tập về rút gọn và tính
giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai (thang điểm 10)
Quy trình kiểm tra và chấm bài kiểm tra
Ra đề kiểm tra: Ra đề kiểm tra và đáp án sau đó lấy ý kiến đóng góp của
các giáo viên trong tổ tốn – lí để bổ sung, chỉnh sữa cho phù hợp.
Tổ chức kiểm tra hai lớp cùng một thời điểm, cùng đề. Sau đó tổ chức chấm
điểm theo đán án đã xây dựng.
trang 17


IV.PHÂN TÍCH DỬ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ:
4.1/ Phân tích dữ liệu:
Tổng hợp kết quả chấm bài:

Lớp thực nghiệm ( 9A5 )
Điểm trung bình

Lớp đối chứng ( 9 A6 )

5,8

8.2

5,5

7,3

Độ lệch chuẩn

0.915

0,941

1,147

1,162

Giá trị P

0,217

SMD

0,011
0,802

Biểu đồ so sánh kết quả trung bình giữ hai lớp trước và sau tác động.
Từ kết quả nghiên cứu ta thấy hai nhóm đối tượng nghiên cứu( cột 1 và cột
3) trước tác động là hồn tồn tương đương. Sau khi có sự tác động bằng phương
pháp sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức chứa căn thức cho kết quả hoàn
toàn khả quan ( cột 2 và cột 4). Bằng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm
chứng chênh lệch điểm trung bình cho kết quả p = 0,01138094 < 0,05 cho thấy
độ chênh lệch điểm trung bình giữa hai nhóm là có ý nghĩa. Điều này chứng minh
là điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng không phải là do ngẫu
nhiên mà là do kết quả của sự tác động.
trang 18


Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD): SMD = 0,802578006 nên mức
độ ảnh hưởng của tác động khi sử dụng hằng đẳng thức rút gọn căn thức bậc hai
để để rèn kỹ năng và phương pháp giải toán chương I đại số là lớn. Giả thuyết
được kiểm chứng: “ Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức
bậc hai để rèn kỹ năng và phương pháp giải toán nhằm làm tăng kết quả học tập
chương I đại số toán 9 trường THCS Thạnh Đức”.
Tổng hợp phần trăm kết quả theo thang bậc: kém, yếu, Trung bình, Khá,
Giỏi của lớp thực nghiệm 9 A5 .
Theo thang bậc điểm

Lớp 9A5
Kém

Yếu

Cộng

Trung
bình

Khá

Giỏi

Trước TĐ

12

2

1

15

Sau TĐ

3

3

9

15

Biểu đồ so sánh kết quả xếp loại trước và sau tác động của lớp 9 A5

trang 19


4.2/ Bàn luận:
- Kết quả cho thấy, điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm
đối chứng, chênh lệch điểm số là: 8,2 – 7,26 = 0,94
- Độ chênh lệch điểm trung bình tính được SMD = 0,802 chứng tỏ mức độ
ảnh hưởng của tác động là lớn.
- Mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn, p = 0,01138094 chứng tỏ điểm
trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng không phải là ngẫu nhiên
mà do tác động mà có.
- Tác động đã có ý nghĩa lớn đối với tất cả đối tượng học sinh: trung bình,
khá, Số học sinh trung bình giảm nhiều, số học sinh giỏi tăng đáng kể.
4.3/ Hạn chế:
Phần lớn học sinh chưa nắm chắc các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8
nên việc vận dụng các hằng đẳng thức đó vào các biểu thức chứa căn thức bậc hai
cịn hạn chế.
4.4/ Hướng khắc phục:
- Cần giúp học sinh củng cố chắc chắn các hằng đẳng thức đã được học ở
lớp 8 và trang bị cho học sinh các hằng đẳng thức đã được vận dụng vào trong các
biểu thức chứa căn bậc hai. Hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt các hằng
hằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn các biểu thức.

trang 20


V. KẾT LUẬN:
1/ Kết luận:
Trong q trình giảng dạy mơn Tốn 9 ở trường THCS, tơi đã rút ra được một số
kinh nghiệm nhỏ trong việc: sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa

căn thức bậc hai trong chương trình Tốn lớp 9 sẽ giúp các em có kĩ năng,
phương pháp giải quyết tốt hơn các bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc
hai.
2/ Khuyến nghị:
Nhà trường cần đầu tư tốt hơn nữa về các trang thiết bị dạy học có ứng dụng
CNTT. Động viên khuyến khích giáo viên sử dụng CNTT trong dạy học. Giáo
viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng sử dụng các thiết bị dạy học
hiện đại. Tôi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập và gợi ý học
sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm lời giải thì sẽ phát huy được tối đa tính tích
cực, sáng tạo của học sinh.
Trên đây là kết quả nghiên cứu chủ quan của tơi trong q trình giảng dạy, tơi tin
rằng đề tài này có tính thực tiễn cao. Mong q thầy cơ giáo và đồng nghiệp góp ý
để đề tài được áp dụng rỗng rãi trong thực tế, góp phần nâng cao chất lượng dạy
và học.
Thạnh Đức, ngày 02 tháng 03 năm 2015
Giáo viên thực hiện

Lê Thị Thanh Tâm

trang 21


VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách giáo khoa toán 9 tập 1.Nhà Xuất Bản Giáo Dục.
- Tài liệu tập huấn Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng, Dự án Việt
Bỉ - Bộ GD&ĐT, 2010.
- Ôn luyện theo chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 9. Nhà Xuất Bản Giáo
Dục.
- Những vấn đề chung về đổi mới phương pháp Giáo dục THCS mơn
Tốn. Nhà Xuất Bản Giáo Dục năm 2007.

- Tài liệu đổi mới phương pháp dạy học.
- Tài liệu tập huấn giáo viên thực hiện dạy học, kiểm tra đánh giá theo
chuẩn kiến thức kĩ năng trong chương trình giáo dục phổ thơng.
- Nâng cao Tốn 9.
- Sách bài tập Toán 9.
- Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng mơn Tốn THCS.

trang 22


VII. PHỤ LỤC KÈM THEO:
1. PHỤ LỤC 1: ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG:
1.1/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I _ NĂM HỌC: 2014 – 2015
CHỦ ĐỀ

Khái niệm căn
bậc hai, căn
bậc ba

Số câu:

THƠNG
HIỂU

NHẬN BIẾT

VẬN DỤNG
CẤP
THẤP

Biết tìm điều
kiện xác định
của căn thức

Hiểu được
phép tính căn
bậc ba của
một số được
biểu diển
thành lập
phương của
một số khác

2

1

Số điểm:

CẤP
CAO

3

1

1

10%

2

10%

20%

Các phép tính
và các phép
biến đổi đơn
giản về căn bậc
hai

Hiểu được
một số phép
biến đổi đơn
giản biểu thức

Vận dụng các
phép biến đổi
để rút gọn biểu
thức

Số câu:

1

3

Số điểm:

2

1
10%

Một số hệ thức
về cạnh và
đường cao
trong tam giác
vuông

Nhận biết được
các hệ thức về
cạnh và đường
cao, biết vẽ
hình, ghi hệ
thức

TỔNG
CỘNG

3
30%

6
2

20%

6

60%

Vận dụng được
các hệ thức vào
việc tính độ dài
cạnh của tam
giác

trang 23


Số câu:

1

1

Số điểm:

2

1

1

10%

10%

3

Số
TỔNG câu:
CỘNG Số
điểm:

2

2

4

2

2

2

20%

20%

20%

4
40%

11
2

20%

10
100%

1.2/ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2014 – 2015
ĐỀ:
Câu 1: ( 1 điểm)
Phát biểu hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh
huyền. Vẽ hình và ghi cơng thức
Câu 2: Áp dụng: (1 điểm)
Tính độ dài AB biết BH = 4cm, BC = 9cm
A

C

B
H

Câu 3:
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức 3x − 2 có nghĩa (1 điểm)
b/ Tính: 3 27 − 3 −8 + 3 125

( 1 điểm)

Câu 4: Rút gọn biểu thức ( 3 điểm)
a/ 3 18 − 32 + 4 2 + 162
b/ 4
c/

2
1
+ 2+
9
18

( 4+ 6)

2

+ 21 − 8 5

Câu 5: Giải phương trình ( 1 điểm)
9x + 9 − x +1 = 4x + 4
trang 24


 a
1  a − a a + a 
−
÷
÷ a + 1 − a − 1 ÷
÷ với a > 0 và a ≠ 1
2
2
a




Câu 6: Cho biểu thức A = 

a/ Rút gọn biểu thức A

(1 điểm)

b/ Tìm giá trị của a để A > −6

(1 điểm)

----------hết---------1.3/ ĐÁP ÁN:
ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Câu 1: Phát biểu đúng hệ thức, vẽ hình, ghi hệ thức

1 điểm

A

C

B
H

Câu 2:
AB 2 = BC.BH = 9.4 = 36

1 điểm

⇒ AB = 36 = 6cm

Câu 3: a/ Biểu thức 3x − 2 xác định khi 3x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥

2
3

b/ 3 27 − 3 −8 + 3 125 = 3 − ( −2 ) + 5 = 10
Câu 4: a/ 3 18 − 32 + 4 2 + 162 = 9 2 − 4 2 + 4 2 + 9 2 = 18 2
2
1
2
2 8 2 + 6 2 + 2 15 2
b/ 4 + 2 +
= 4.
+ 2+
=
=
9
18
3
6
6
6

c/
=

(

4+ 6

( 4+ 6)

2

+

)

2

+ 21 − 8 5

( 4− 6)

2

1 điểm
1 điểm
1 diểm
1 điểm
1 điểm

= 4+ 6 +4− 6 =8

trang 25