Chương 3 nguyên hàm và tích phân

Chương 3 Nguyên hàm và tích phân
Nguyên hàm :

Đ/n, t/chất, bảng các nguyên hàm

Tích Phân :

Định nghĩa, tính chất

Phương pháp tích phân :

Đổi biến số, tích phân từng phần

ứng dụng


F(x) lµ nguyªn hµm cña f(x) x¸c ®Þnh trªn (a; b) nÕu:
F’(x) = f(x)

∫ f ( x ) dx = F( x )
b

a

b
a

;

∀x ∈(a; b)

= F( b ) − F( a )

β

b

α

a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( u ( t ) ).u ' ( t ) dt = ∫ g( v( x ) ).v' ( x ) dx
b

a

b

∫ u ( x ) dv =[ u ( x ).v( x ) ] − ∫ v( x ) du
b

a

b
a

a


* Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè
BµI 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:

a)

xdx
∫0 x 2 + 3x + 2

d)

dx
∫Π 6 sin 2 x. cot gx

1

Π4

b)

g)

sin ( ln x )
dx
x

∫

e

∫

e2

1

e

ln x
dx
x


* Phương pháp đổi biến số
xdx
Chữa bàI 1.a):
0 ( x 2 + 3x + 2 ) = I
Giải: Ta có: x2 + 3x + 2 = (x + 1)( x + 2)
1

Tìm A và B để:

A
B
A( x + 2 ) + B( x + 1)
=
+
=
( x + 1)( x + 2) x + 1 x + 2
( x + 1)( x + 2 )
x

Đồng nhất hoá tử thức của 2 phân thức đầu và cuối:

A + B =1
A = 1
x = ( A + B ) x + 2A + B

2A + B = 0 B = 2

1
1

1
2
I=
dx +
dx
0 x +1
0 x + 2

1
d( x + 1)
d( x + 2 )
=
+ 2
= ( ln x + 1 ) 10 +2( ln x + 2 ) 10
x +1
x+2
0
0
9
= ln 2 + 2 ln 3 2 ln 2 = ln 9 ln 8 = ln

8
1

Chú ý:

( x + 1) 1 = 1
1
1
1
1
=


( x + 1)( x + 2) ( x + 1)( x + 2 ) x + 2 ( x + 1)( x + 2 ) x + 2 x + 1 x + 2
x

=


* Ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn
BµI 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n:

e)

∫

3

3x

xe
dx
13

BµI tËp: TÝnh tÝch ph©n J

h)

Π 2

∫

e2

1

ln x
dx
x

= ∫0 x sin xdx