BỘ GIÁO ÁN TOÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án giải tích 12 cơ bản
Ngày soạn:16/08/2015 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết:01
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2.Kỹ năng:
- Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
- Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3.Thái độ: Thận trọng, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, bảng phụ.
- Sử dụng phương pháp thuyết trình,vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, đọc trước bài học.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (5')
Câu hỏi. Tính đạo hàm của các hàm số: a) y  
Trả lời. a) y '   x

b) y '  

1
x2

x2
1

, b) y  . Xét dấu đạo hàm của các hàm số đó?
x
2

.

3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’)Bài này chúng ta tìm hiểu về tính đơn điệu của hàm số.
+Tiến trình bài dạy
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
10’ Hoạt động 1: Nhắc lại các
I. Tính đơn điệu của hàm số
kiến thức liên quan tới tính
1. Nhắc lại định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) xác
đơn điệu của hàm số
định trên K.
 Dựa vào KTBC, cho HS
 y = f(x) đồng biến trên K
nhận xét dựa vào đồ thị của
 x1, x2  K: x1 < x2
các hàm số.
 f(x1) < f(x2)
y

5

x

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

Đ1.



f ( x1 )  f ( x2 )
0,
x1  x2

x2
y

đồng biến trên (–∞;
x1,x2 K (x1  x2)
H1. Hãy chỉ ra các khoảng
2
đồng biến, nghịch biến của 0), nghịch biến trên (0; +∞)
 y = f(x) nghịch biến trên K
các hàm số đã cho?
1
y  nghịch biến trên (–∞; 0),  x1, x2  K: x1 < x2
x
 f(x1) > f(x2)
(0; +∞)
f ( x1 )  f ( x2 )
0,

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn
điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp xét tính Đ4.
đơn điệu của hàm số đã học ở lớp y > 0  HS đồng biến
dưới?
y < 0  HS nghịch biến
+ Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị

GV: Nguyễn Thành Hưng

x1  x2

x1,x2 K (x1  x2)

Tổ: Toán

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án giải tích 12 cơ bản

của hàm số và tính đơn điệu của
hàm số?

y

 GV hướng dẫn HS nêu nhận
xét về đồ thị của hàm số.

x
O

Nhận xét:
 Đồ thị của hàm số đồng biến
trên K là một đường đi lên từ
trái sang phải.

y

 Đồ thị của hàm số nghịch
x
O
8’

15'

biến trên K là một đường đi
xuống từ trái sang phải.

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối
liên hệ giữa tính đơn điệu
của hàm số và dấu của đạo
hàm
 Dựa vào nhận xét trên, GV
nêu định lí và giải thích.

2. Tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm:
Định lí: Cho hàm số y = f(x)
có đạo hàm trên K.
 Nếu f '(x) > 0, x  K
thì y = f(x) đồng biến trên K.
 Nếu f '(x) < 0, x  K
thì y = f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý: Nếu f (x) = 0, x  K
thì f(x) không đổi trên K.
Hoạt động 3: Áp dụng xét  HS thực hiện theo sự hướng VD1: Tìm các khoảng đơn
điệu của hàm số:
tính đơn điệu của hàm số
dẫn của GV.
+ Giáo viên ra bài tập
a) y  2 x  1
Đ1.
+ GV hướng dẫn học sinh a) y = 2 > 0, x
b) y  x 2  2 x

thực hiện.

x 
c)y = x3  3x + 1.
+ Phát vấn kết quả và giải
y'
thích.

y
Bg

H1. Tính y và xét dấu y ?
c) ĐS: Hàm số luôn đồng biến
b) y = 2x – 2
x 

y'

1
0



y



5'

Hoạt động 4: Củng cố

+ Giáo viên ra bài tập 1.
+ GV hướng dẫn học sinh lập
BBT.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời
giải.
+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn
chỉnh.



+ Các Hs làm bài tập được giao
theo hướng dẫn của giáo viên.
+ Một hs lên bảng trình bày lời
giải.
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.

Bài tập 1: Tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số: y = x3  3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x2  3.
y' = 0  x = 1 hoặc x = 1.
+ BBT:
x

1
1
+
y'

+ 0  0 +
y
+ Kết luận:

GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:(1’)
- Bài 1, 2 SGK.
- Đọc tiếp bài "Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

Giáo án giải tích 12 cơ bản

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án giải tích 12 cơ bản
Ngày soạn:16/08/2015 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết:02
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.

- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2.Kĩ năng:
- Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hình vẽ minh hoạ.
- Sử dụng phương pháp thuyết trình,vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (5')
Câu hỏi. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  2 x 4  1 ?
Trả lời. Hàm số đồng biến trong khoảng (0; +∞), nghịch biến trong khoảng (–∞; 0).
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Vậy tính đơn điệu có những ứng dụng gì? Tiết này tìm hiểu về tính chất đơn điệu hàm số để
hiểu thêm về các ứng dụng đó.
+Tiến trình bài dạy
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
10' Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm
I. Tính đơn điệu của hàm số
về mối liên hệ giữa đạo hàm
2. Tính đơn điệu và dấu của

và tính đơn điệu của hàm số
đạo hàm
 GV nêu định lí mở rộng và
Chú ý:
giải thích thông qua VD.

0
x 
Giả sử y = f(x) có đạo hàm
y’
+ 0 +
trên K. Nếu f (x)  0 (f(x)  0),

x  K và f(x) = 0 chỉ tại một
y
0
số hữu hạn điểm thì hàm số

đồng biến (nghịch biến) trên K.
VD2: Tìm các khoảng đơn
điệu của hàm số y = x3.
10’

Hoạt động 2: Tiếp cận quy
II. Qui tắc xét tính đơn điệu
tắc xét tính đơn điệu của
của hàm số
hàm số
1. Qui tắc
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra + Tham khảo SGK để rút ra 1) Tìm tập xác định.

quy tắc xét tính đơn điệu của quy tắc.
2) Tính f(x). Tìm các điểm xi (i
hàm số?
= 1, 2, …, n) mà tại đó đạo
+ Nhấn mạnh các điểm cần + Ghi nhận kiến thức
GV: Nguyễn Thành Hưng
Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
lưu ý.

15’

3’

Hoạt động 3: Áp dụng quy
tắc để giải một số bài tập
liên quan đến tính đơn điệu
của hàm số
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn (nếu
cần) học sinh giải bài tập.
+ Gọi học sinh trình bày lời
giải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải cho học
sinh.

Giáo án giải tích 12 cơ bản
hàm bằng 0 hoặc không xác

định.
3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ
tự tăng dần và lập bảng biến
thiên.
4) Nêu kết luận về các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số.
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
hàm số còn được gọi là xét
chiều biến thiên của hàm số đó.
2. Áp dụng
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu
của hàm số sau:
+ Giải bài tập theo hướng dẫn
x 1
y
của giáo viên.
x2
ĐS: Hàm số đồng biến trên các
+ Trình bày lời giải lên bảng.
khoảng  ; 2  và  2;  
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.

Hoạt động 4: Củng cố
+ Gv tổng kết lại các vấn đề
trọng tâm của bài học
Ghi nhận kiến thức

Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với
 
mọi x thuộc khoảng  0; 
 2
HD: Xét tính đơn điệu của hàm
số y = tanx  x trên khoảng
 
0; 2  . từ đó rút ra bđt cần
chứng minh.
* Qua bài học học sinh cần
nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh
BĐT.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
- Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án giải tích 12 cơ bản

Ngày soạn:16/08/2015 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết:03
Bài 1: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
2.Kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
- Sử dụng phương pháp hoạt động nhóm,vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: không

3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) Tiết này chúng ta rèn luyện kĩ năng làm bài tập đơn điệu của hàm số.
+Tiến trình bài dạy
TG
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Nội dung
15' Hoạt động 1: Xét tính đơn Đ1.
1. Xét sự đồng biến, nghịch
điệu của hàm số

3
 biến của hàm sô:
3
H1. Nêu các bước xét tính đơn a) ĐB:  ; 2  , NB:  2 ;   a) y  4  3 x  x 2
điệu của hàm số?
 2
b) y   x 3  x 2  5
b) ĐB:  0;  ,
 3
H2. Nhắc lại một số qui tắc xét
c) y  x 4  2 x 2  3
dấu đã biết?
2

NB:  ; 0 ,  ;  
3x  1
d) y 
3

1 x
c) ĐB:  1; 0  , 1;
x2  2x
y


e)
NB:  ; 1 ,  0;1
1 x
d) ĐB:  ;1 , 1;  
f) y  x 2  x  20
e) NB:  ;1 , 1;  
f) ĐB: (5;  ) , NB: (; 4)
7' Hoạt động 2: Xét tính đơn Đ1.
2. Chứng minh hàm số đồng
biến, nghịch biến trên khoảng
điệu của hàm số trên một a) D = R
2
được chỉ ra:
khoảng
1 x
y
'

H1. Nêu các bước xét tính đơn
x
a) y 
, ĐB: (1;1) ,
1  x 2 2
điệu của hàm số?
x2 1
y = 0  x =  1
NB: (; 1),(1; )
b) D = [0; 2]
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án giải tích 12 cơ bản

y' 

1 x

b) y  2 x  x 2 , ĐB: (0;1) ,
NB: (1; 2)

2x  x2
y = 0  x = 1
15' Hoạt động 3: Vận dụng tính 
đơn điệu của hàm số
 
 GV hướng dẫn cách vận a) y  tan x  x, x  0; 2  .


dụng tính đơn điệu để chứng
 
minh bất đẳng thức.
y '  tan 2 x  0, x  0; 
 2
– Xác lập hàm số.
– Xét tính đơn điệu của hàm số y = 0  x = 0
trên miền thích hợp.

 
 y đồng biến trên 0; 
 2
 y(x) > y(0) với 0  x 

3. Chứng minh các bất đẳng
thức sau:


a) tan x  x  0  x  .

2
3
x 

b) tan x  x 
0  x  .
3 
2


2

b)

x3
 
; x  0; 
3
 2

 
y '  tan 2 x  x 2  0, x  0; 
 2
y = 0  x = 0
 
 y đồng biến trên 0; 
 2

 y(x) > y(0) với 0  x 
2
y  tan x  x 

5'

Hoạt động 4: Củng cố Nhấn
mạnh:
HS chú ý và tiếp thu kiến thức
– Qui tắc xét tính đơn điệu của
hàm số.
– Ứng dụng việc xét tính đơn
điệu để chứng minh bất đẳng
thức.

+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh
BĐT.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
- Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các
học sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:

x3
x3 x5
 sin x  x  
a) x - x 
với các giá trị x > 0.
3!
3! 5!

b) sinx >

2x
 
với x   0;  .

 2

IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án giải tích 12 cơ bản
Ngày soạn:20/08/2015 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết:04
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
- Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2.Kĩ năng:
- Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
3.Thái độ:
- Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
- Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II.CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…sử dụng phương pháp thuyết trình,vấn đáp…
2. Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (3')
x
Câu hỏi. Xét tính đơn điệu của hàm số: y  ( x  3) 2 ?
3
4

4 
Trả lời. ĐB:  ;  , (3; ) , NB:  ;3  .
3

3 
3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài: (1’) Tiết này chúng ta tìm hiểu về cực trị của hàm số.
+Tiến trình bài dạy
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
10' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái
I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC
HS vẽ bảng biến thiên của hàm TIỂU
niệm cực trị của hàm số
Định nghĩa:
 Dựa vào KTBC, GV giới thiệu số
Cho hàm số y = f(x) xác định và
khái niệm CĐ, CT của hàm số.
liên tục trên khoảng (a; b) và
điểm x0  (a; b).
 Nhấn mạnh: khái niệm cực trị
mang tính chất "địa phương".
a) f(x) đạt CĐ tại x0  h > 0,
f(x) < f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}.
H1. Xét tính đơn điệu của hàm số
b) f(x) đạt CT tại x0  h > 0,
trên các khoảng bên trái, bên phải Đ1.
f(x) > f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}.
Bên trái: hàm số ĐB  f(x) 0
điểm CĐ?
Bên phái: h.số NB  f(x)  0.
Chú ý:
a) Điểm cực trị của hàm số; Giá
trị cực trị của hàm số; Điểm cực

trị của đồ thị hàm số.
b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên
(a; b) và đạt cực trị tại x0  (a; b)
thì f(x0) = 0.
10' Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM
đủ để hàm số có cực trị
SỐ CÓ CỰC TRỊ

Định lí 1: (SGK)
 GV phác hoạ đồ thị của các hàm HS chú ý trả lời
số:
a) không có cực trị.
a) y   x  10
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
b) có CĐ, CT.
x
b) y  ( x  3) 2
3
Từ đó cho HS nhận xét mối liên hệ
giữa dấu của đạo hàm và sự tồn tại
cực trị của hàm số.

Giáo án giải tích 12 cơ bản
x

x0-h
x0
x0+h
f’(x)
+
f(x)
fCD

f’(x)
f(x)
 GV hướng dẫn thông qua việc
xét hàm số y  x .

15' Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm
cực trị của hàm số
 GV hướng dẫn các bước thực
hiện.
H1.
– Tìm tập xác định.
– Tìm y.
– Tìm điểm mà y = 0 hoặc không
tồn tại.
– Lập bảng biến thiên.
– Dựa vào bảng biến thiên để kết
luận.

HS chú ý lắng nghe

Đ1.
a) D = R

y = –2x; y = 0  x = 0
Điểm CĐ: (0; 1)
b) D = R
y = 3 x 2  2 x  1 ;
x  1
y = 0  
x   1
3

 1 86 
Điểm CĐ:   ;  ,
 3 27 
Điểm CT: (1; 2)
c) D = R \ {–1}
2
y' 
 0, x  1
( x  1) 2
 Hàm số không có cực trị.

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
HS chú ý lắng nghe
– Khái niệm cực trị của hàm số.
– Điều kiện cần và điều kiện đủ để
hàm số có cực trị.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Làm bài tập 1, 3 SGK.
- Đọc tiếp bài "Cực trị của hàm số".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

x0-h
-

x0

x0+h
+

fCT
Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực
trị tại những điểm mà tại đó đạo
hàm không xác định.
VD1: Tìm các điểm cực trị của
hàm sô:
a) y  f ( x)   x 2  1
b) y  f ( x)  x3  x 2  x  3
3x  1
c) y  f ( x) 
x 1

5'

GV: Nguyễn Thành Hưng

– Khái niệm cực trị của hàm số.
– Điều kiện cần và điều kiện đủ
để hàm số có cực trị

Tổ: Toán

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án giải tích 12 cơ bản
Ngày soạn:20/08/2015 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết:05
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
2.Kỹ năng:
- Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
3.Thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, bảng phụ.
- Sử dụng phương pháp vấn đáp…
2.Chuẩn bị của học sinh: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’)Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi:
1.Hãy nêu định lí 1
1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y  x 
x

Trả lời:
Tập xác định: D = R\0
1
x2  1
y'  1  2 
x
x2
y '  0  x  1
BBT:
x -
-1
0
1
+
y’
+
0 - 0 +
y
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và
x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) Chúng ta tìm hiểu về quy tắc tìm cực trị của hàm số.
+Tiến trình bài dạy
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nội dung
10’ Hoạt động 1: Dẫn dắt
+HS trả lời
khái niệm
+Yêu cầu HS nêu các
bước tìm cực trị của hàm

III-Quy tắc tìm cực trị:
số từ định lí 1
*Quy tắc I: sgk/trang 16
2
+Tính: y” = 3
+GV treo bảng phụ ghi
x
quy tắc I
y”(-1) = -2 < 0
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
+Yêu cầu HS tính thêm
y”(1) = 2 >0
y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên
+Phát vấn: Quan hệ giữa
đạo hàm cấp hai với cực
trị của hàm số?
+GV thuyết trình và treo
bảng phụ ghi định lí 2,
quy tắc II
10’ *Hoạt động 2: Luyện tập,
củng cố
+Yêu cầu HS vận dụng
quy tắc II để tìm cực trị
+HS giải
của hàm số

11’

+Phát vấn: Khi nào nên
dùng quy tắc I, khi nào
nên dùng quy tắc II ?
+Đối với hàm số không
có đạo hàm cấp 1 (và do
đó không có đạo hàm cấp
2) thì không thể dùng quy +HS trả lời
tắc II. Riêng đối với hàm
số lượng giác nên sử dụng
quy tắc II để tìm các cực
trị
*Hoạt động 3: Luyện tập, +HS thực hiện hoạt động
củng cố
nhóm
+Yêu cầu HS hoạt động
nhóm. Nhóm nào giải
xong trước lên bảng trình
bày lời giải

GV: Nguyễn Thành Hưng

Giáo án giải tích 12 cơ bản

*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17

*Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x4 – 2x2 + 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0  x  1 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”(  1) = 8 >0  x = -1 và x = 1 là hai điểm
cực tiểu
f”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
fCT = f(  1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
fCĐ = f(0) = 1
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x


x   k

1
6
f’(x) = 0  cos2x =  
2
 x     k

6

(k   )
f”(x) = 4sin2x

f”(  k ) = 2 3 > 0
6

f”(-  k ) = -2 3 < 0
6
Kết luận:

x =  k ( k   ) là các điểm cực tiểu của
6
hàm số

x = -  k ( k   ) là các điểm cực đại của
6
Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án giải tích 12 cơ bản
hàm số

5’

Hoạt động 4: Củng cố
Các mệnh đề sau đúng

HS trả lời
hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của
Đáp án: 1/ Sai
hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3
2/ Đúng
4
2
2/ Hàm số y = - x + 2x
đạt cực trị tại điểm x = 0
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

– Khái niệm cực trị của hàm số.
– Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có
cực trị

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án giải tích 12 cơ bản
Ngày soạn:20/08/2015
Tiết:06
BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Khắc sâu khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2. Kỹ năng:
- Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
- Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số .
3. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
2.Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập ở nhà
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’) kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
Trả lời: (SGK)
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) Rèn luyện kĩ năng tìm cực trị của hàm số.
+Tiến trình bài dạy
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
10’ Hoạt động 1: AD quy tắc
I để tìm cực trị
+Dựa vào QTắc I và giải
+Gọi 1 nêu TXĐ của hàm + HS lắng nghe
số
+Gọi 1 HS tính y’ và giải +TXĐ
pt: y’ = 0
+Một HS lên bảng thực
hiện,các HS khác theo dõi
+Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ và nhận xét kq của bạn

đó suy ra các điểm cực trị +Vẽ BBT
của hàm số
+Chính xác hoá bài giải
của học sinh
+theo dõi và hiểu
+Cách giải bài 2 tương tự
như bài tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng giải,các HS
khác theo dõi cách giải của
bạn và cho nhận xét
+Hoàn thiện bài làm của
học sinh(sửa chữa sai
sót(nếu có))
GV: Nguyễn Thành Hưng

Nội dung
1
x
TXĐ: D = \{0}
x2 1
y'  2
x
y '  0  x  1
Bảng biến thiên
x
-1

y’
+ 0 -

1/ y  x 

y

0
-


1
0 +

-2

2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2

2/ y  x 2  x  1
LG:
vì x2-x+1 >0 , x  nên TXĐ của hàm số là
+HS lắng nghe và nghi nhận :D=R
2x 1
y' 
có tập xác định là R
+1 HS lên bảng giải và HS
2
2
x


x

1
cả lớp chuẩn bị cho nhận xét
1
về bài làm của bạn
y' 0  x 
2
+theo dõi bài giải
Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
x
y’



Giáo án giải tích 12 cơ bản
1

2
0
+

y

3
2
1

3
và yCT =
2
2
Ghi nhận và làm theo sự Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
hướng dẫn của GV
LG:
+TXĐ và cho kq y’
TXĐ D =R
y '  2cos2x-1
+Các nghiệm của pt y’ =0

y '  0  x    k , k  Z
và kq của y’’
6

Hàm số đạt cực tiểu tại x =

10’

Hoạt động 2: AD quy tắc
II,hãy tìm cực trị của các
hàm số y = sin2x-x
*HD:GV cụ thể các bước
giải cho học sinh
+Nêu TXĐ và tính y’
+giải pt y’ =0 và tính y’’=?

+Gọi HS tính y’’(  k
6

)=?

y’’(   k ) =? và nhận
6
xét dấu của chúng ,từ đó
suy ra các cực trị của hàm
số
*GV gọi 1 HS xung phong
lên bảng giải
*Gọi HS nhận xét

y’’(


6

y’’( 

 k ) =


6

 k ) =

+HS lên bảng thực hiện
+Nhận xét bài làm của bạn
+nghi nhận

y’’= -4sin2x


y’’(  k ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại
6

3 
tạix=  k , k  Z vàyCĐ=
  k , k  z
6
2 6

y’’(   k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại
6

3 
x=   k k  Z ,vàyCT= 
  k , k  z
6
2 6

*Chính xác hoá và cho
lời giải
10’

Hoạt động 3:Chứng minh
rằng với mọi giá trị của
tham số m,hàm số
y =x3-mx2 –2x +1 luôn có
1 cực đại và 1 cực tiểu
+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ
và tính y’

+TXĐ và cho kquả y’
+Gợiýgọi HS xung phong
nêu điều kiện cần và đủ để +HS đứng tại chỗ trả lời câu
hàm số đã cho có 1 cực đại hỏi
và 1 cực tiểu,từ đó cần
chứng minh  >0, m R

LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x2 -2mx –2
Ta có:  = m2+6 > 0, m R nên phương
trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực
tiểu
5’
Hoạt động 4:Xác định giá +Ghi nhận và làm theo sự LG:
TXĐ: D =R\{-m}
trị của tham số m để hàm hướng dẫn
2
+TXĐ
x  mx  1
số y 
đạt cực
x 2  2mx  m 2  1
xm
y
'

+Cho kquả y’ và y’’.Các HS
đại tại x =2

( x  m) 2
nhận xét
GV: Nguyễn Thành Hưng
Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên bảngtính y’ +HS suy nghĩ trả lời
và y’’,các HS khác tính
nháp vào giấy và nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi HS xung
phong trả lời câu hỏi:Nêu
ĐK cần và đủ để hàm số
đạt cực đại tại x =2?
+lắng nghe
+Chính xác câu trả lời
3’

Giáo án giải tích 12 cơ bản
y '' 

2
( x  m) 3

 y '(2)  0
Hàm số đạt cực đại tại x =2  
 y ''(2)  0

 m 2  4m  3
0

2
 (2  m)

 m  3
 2
0
 (2  m)3
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x
=2

Hoạt động 5: củng cố
Qua bài học này HS cần
khắc sâu
- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các
- Quy tắc I thường dùng
HS chú ý lắng nghe và ghi hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
tìm cực trị của các hàm số nhớ
- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số
đa thức,hàm phân thức hữu
lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
tỉ.
- Quy tắc II dùng tìm cực
trị của các hàm số lượng
giác và giải các bài toán
liên đến cực trị

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)

- BTVN: làm các BT còn lại trong SGK
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án giải tích 12 cơ bản
Ngày soạn:20/08/2015
Tiết:07
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2.Kỹ năng:
- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập.
- Phương pháp vấn đáp,thuyết trình và thảo luận nhóm.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến
bài học.
II.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’) kiểm tra sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Câu hỏi: Cho hs y = x3 – 3x.
a.Tìm cực trị của hs.
b.Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
Trả lời: GV nhận xét, đánh giá.
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) Tiết này chúng ta tiếp tục tìm hiểu về cực trị của hàm số.
+Tiến trình bài dạy
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
15’ Hoạt động 1: Hình thành định
- Bảng phụ 1
- Định nghĩa gtln:
nghĩa GTLN, GTNN.
- HĐ thành phần 1: HS quan sát
sgk/19.
BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và
- Hs phát biểu tại chổ.
- Định nghĩa gtnn: tương
trả lời các câu hỏi :
- Đưa ra đn gtln của hs trên tự sgk – tr 19.
+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3]
TXĐ D .
- Hs tìm TXĐ của hs.
+ Tìm x 0  0;3 : y  x 0   18.
- Ghi nhớ: nếu trên
- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn của - Lập BBT / R=  ;  
khoảng K mà hs chỉ đạt 1

hs trên khoảng )
- Tính l i m y .
cực trị duy nhất thì cực
x 
+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs
trị đó chính là gtln hoặc
Nhận
xét
mối
liên
hệ
giữa
2
y = -x + 2x.
gtln với cực trị của hs; gtnn gtnn của hs / K.
* Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa
của hs.
gtln của hs với cực trị của hs; gtnn
+ Hoạt động nhóm.
của hs.
- Bảng phụ 2.
- Tìm TXĐ của hs.
- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi
- Lập BBT , kết luận.
nhớ:
+ Tìm gtln, nn của hs:
- Xem ví dụ 3 sgk tr 22.
y = x4 – 4x3
- Sgk tr 22.
+ Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải thích

những thắc mắc của hs )
10’ Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm
II.
CÁCH
TÍNH
GV: Nguyễn Thành Hưng
Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
GTLN, GTNN của hàm số trên
một khoảng

Đ1.
x 
y’
–

-1
0





+


y

Giáo án giải tích 12 cơ bản
GTLN, GTNN CỦA
HÀM SỐ LIÊN TỤC
TRÊN MỘT KHOẢNG
Dựa vào bảng biến thiên
để xác định GTLN,
GTNN của hàm số liên
tục trên một khoảng.
VD2:
Tính
GTLN,
GTNN của hàm số
y  x2  2x  5 .

–6

 min y  y(1)  6
R

không có GTLN.
10'

Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm
GTLN, GTNN của hàm số để giải
toán
 GV hướng dẫn cách giải quyết bài Đ1.
toán.

a
V ( x )  x(a  2 x )2  0  x  


2
H1. Tính thể tích khối hộp ?
 a
Đ2. Tìm x0   0;  sao
 2
cho
V(x
)
có
GTLN.
0
H2. Nêu yêu cầu bài toán ?
Đ3.

VD3: Cho một tấm nhôm
hình vuông cạnh a.
Người ta cắt ở bốn góc
bốn hình vuông bằng
nhau, rồi gập tấm nhôm
lại thành một cái hộp
không nắp. Tính cạnh
của các hình vuông bị cắt
sao cho thể tích của khối
hộp là lớn nhất.

H3. Lập bảng biến thiên ?
 max V ( x ) 
 a
 0; 

 2

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách tìm GTLN, GTNN của hàm HS chú ý
số liên tục trên một khoảng.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
-Về nhà học bài và làm các bài tập SGK
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
3'

GV: Nguyễn Thành Hưng

2 a3
27

Dựa vào bảng biến thiên
để xác định GTLN,
GTNN của hàm số liên
tục trên một khoảng.

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án giải tích 12 cơ bản
Ngày soạn:25/08/2015 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết:08
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
- Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
2.Kĩ năng:
- Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
- Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hình vẽ minh hoạ.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập các kiến thức đã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (5')
Câu hỏi. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y   x 2  3x  2 ?

3 1
Trả lời. max y  y    ; không có GTNN.
R
2 4
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Chúng ta tìm hiểu về GTNN – GTLN.
+Tiến trình bài dạy

TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
12' Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tìm
GTLN, GTNN của hàm số liên
tục trên một đoạn
y
 Từ KTBC, GV đặt vấn đề đối
với hàm số liên tục trên một
đoạn.
 GV giới thiệu định lí.
x
8
6
4
2

-1

1

2

-2
-4
-6

 GV cho HS xét một số VD. Từ
đó dẫn dắt đến qui tắc tìm GTLN, a)
GTNN.

VD: Tìm GTLN, GTNN của hàm
số y  x 2 trên đoạn được chỉ ra:
a) [1; 3]
b) [–1; 2]
GV: Nguyễn Thành Hưng

b)

-8

min y  y(1)  1
1;3
max y  y(3)  9
1;3
min y  y(0)  0
 1;2

Nội dung
II. CÁCH TÍNH GTLN, GTNN
CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT
ĐOẠN
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn
đều có GTLN và GTNN trên đoạn
đó.

3

2. Qui tắc tìm GTLN, GTNN của
hàm số liên tục trên đoạn [a; b]

 Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên
khoảng (a; b), tại đó f(x) bằng 0
hoặc không xác định.
 Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b).
 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ
nhất m trong các số trên.
Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

max y  y(2)  4
 1;2
23' Hoạt động 2: Vận dụng cách  Các nhóm thảo luận và trình bày.
tìm GTLN, GTNN của hàm số
để giải toán
y '  3x 2  2 x  1
 Cho các nhóm thực hiện.

1
x



y'  0 
3

x

1


 1  59
; y(1)  1
y  
 3  27
a) y(–1) = 1; y(2) = 4
 min y  y(1)  y(1)  1
 1;2
max y  y(2)  4
 1;2
 Chú ý các trường hợp khác b) y(–1) = 1; y(0) = 2
nhau.
 min y  y(1)  1
 1;0
 1  59
max y  y    
 1;0
 3  27
c) y(0) = 2; y(2) = 4
 min y  y(1)  1
0;2

Giáo án giải tích 12 cơ bản
M  max f ( x ), m  min f ( x )
[a;b]

[a;b]

VD1: Tìm GTLN, GTNN của hàm
số y  x 3  x 2  x  2 trên đoạn:

a) [–1; 2]
b) [–1; 0]
c) [0; 2]
d) [2; 3]

max y  y  2   4
0;2
d) y(2) = 4; y(3) = 17
 min y  y(2)  4
 2;3
max y  y  3  17
 2;3

Hoạt động 3: Củng cố Nhấn
– Cách tìm GTLN, GTNN của
mạnh:
hàm số liên tục trên một đoạn.
– Cách tìm GTLN, GTNN của Học sinh chú ý lắng nghe
– So sánh với cách tìm GTLN,
hàm số liên tục trên một đoạn.
GTNN của hàm số liên tục trên
– So sánh với cách tìm GTLN,
một khoảng.
GTNN của hàm số liên tục trên
một khoảng.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.
- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

3'

GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
PHIẾU HỌC TẬP
B1. Cho hs y  x 2  2 x  5. Chän kÕt qu¶ sai.

a) max y kh«ng tån t¹i.
R

Giáo án giải tích 12 cơ bản

b) min y  6. c) min y  6
 1; 

R

B 2. Cho hs y  x  3x  1. Chän kÕt qu¶ ®óng.
a) max y  3
b) min y  1
c) max y  max y
3

1;3

GV: Nguyễn Thành Hưng

d ) min y kh«ng tån t¹i.
 ;1

2

1;3

1;3

0;2

d ) min y  min y
1;0

2;3

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án giải tích 12 cơ bản
Ngày soạn:25/08/2015
Tiết:09
BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
2.Kỹ năng:
- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn.

3.Thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, thước kẻ, bảng phụ.
- Phương pháp vấn đáp…
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học.
- Làm các bài tập về nhà.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Câu hỏi: Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).
Trả lời: Nhận xét, đánh giá.
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới : (1’) Tiết này chúng rèn luyện kĩ năng làm bài tập GTLN – GTNN.
+Tiến trình bài dạy
TG Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
10’ Hoạt động 1: Cho học sinh - Học sinh thảo luận nhóm .
Bảng 1
- Đại diện nhóm trình bày lời giải
Bảng 2
tiếp cận dạng bài tập tìm
trên bảng.
gtln, nn trên đoạn.
Dựa vào phần kiểm tra bài

cũ gv nêu lại quy tắc tìm
gtln, nn của hs trên đoạn.
Yêu cầu học sinh vận dung
giải bài tập:

10’

- Cho học sinh làm bài tập:
1b,1c sgk tr 24.
- Nhận xét, đánh giá câu
1b, c.
Hoạt động 2: Cho học sinh
tiếp cận với các dạng toán
thực tế ứng dụng bài tập
tìm gtln, nn của hàm số.
- Cho học sinh làm bài tập
2, 3 tr 24 sgk.
- Nhận xét, đánh giá bài làm

GV: Nguyễn Thành Hưng

- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày
bài giải.
- Các nhóm khác nhận xét .

Bảng 3
Bảng 4

Sx = x.(8-x).

- có: x + (8 – x) = 8 không
đổi. Suy ra Sx lớn nhất
kvck x = 8-x
Kl: x = 4.
Tổ: Toán


Trng THPT Nguyn Hng o
v cỏc ý kin úng gúp ca
cỏc nhúm.
- Nờu phng phỏp v bi
gii .
- Hng dn cỏch khỏc: s
dng bt ng thc cụ si.
10 - Hot ng 3: Cho hc
sinh tip cn vi dng bi
tp tỡm gtln , nn trờn
khong
Cho hc sinh lm bi tp:
4b, 5b sgk tr 24.

5

- Nhn xột, ỏnh giỏ cõu
4b, 5b.
Hot ng 4: cng c
T ìm gtln, nn của hàm số:
y = cos2x +cosx-2.

Giỏo ỏn gii tớch 12 c bn

- Hc sinh tho lun nhúm.

Bng 5
Bng 6.

- i din nhúm lờn bng trỡnh by
bi gii.

Giải:
Đặt t = cosx ;
đk -1 t 1.
Bài toán trở thành tìm gtln, nn

T ìm gtln, nn của hàm số:
y = cos2x +cosx-2.

của hàm số: y = 2t 2 t 3 tr ên -1;1.
4.Dn dũ hc sinh chun b tit hc tip theo:(2)
- Lm cỏc bi tp con li sgk.
- Xem bi tim cn ca th hm s tr 27.
IV.RT KINH NGHIM, B SUNG:

GV: Nguyn Thnh Hng

T: Toỏn


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Ngày soạn:30/08/2015

Tiết:10
Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2.Kĩ năng:
- Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hình vẽ minh hoạ.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập cách tính giới hạn của hàm số.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (5')
2 x
Câu hỏi. Cho hàm số y 
. Tính các giới hạn: lim y, lim y ?
x 
x 
x 1
Trả lời. lim y  1 , lim y  1 .
x 

Giáo án giải tích 12 cơ bản

x 

3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) Ứng dụng của giới hạn của hàm số có ý nghĩa gì? Tiết này cho chúng ta biết điều đó.
+Tiến trình bài dạy
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
15' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái
I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
niệm đường tiệm cận ngang
NGANG
của đồ thị hàm số
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định
 Dẫn dắt từ VD để hình thành
trên một khoảng vô hạn.
khái niệm đường tiệm cận
Đường thẳng y = y0 là tiệm
ngang.
cận ngang của đồ thị hàm số y
2 x
VD: Cho hàm số y 
= f(x) nếu ít nhất một trong các
x 1
điều kiện sau được thoả mãn:
(C). Nhận xét khoảng cách từ Đ1. d(M, ) = y  1

lim f ( x )  y0 ,
điểm M(x; y)  (C) đến đường
x 
thẳng : y = –1 khi x  ∞.
lim f ( x )  y0
x 
H1. Tính khoảng cách từ M Đ2. dần tới 0 khi x  +∞.
đến đường thẳng  ?
Chú ý: Nếu
H2. Nhận xét khoảng cách đó
lim f ( x )  lim f ( x )  y0
x 
x 
khi x  +∞ ?
thì ta viết chung
lim f ( x )  y0
 GV giới thiệu khái niệm
x 
đường tiệm cận ngang.
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án giải tích 12 cơ bản

20' Hoạt động 2: Tìm hiểu cách  Các nhóm thảo luận và trình 2. Cách tìm tiệm cận ngang
tìm tiệm cận ngang của đồ thị bày.

Nếu tính được lim f ( x )  y0
x 
hàm số
hoặc
lim f ( x )  y0 thì đường
 Cho HS nhận xét cách tìm
x 
TCN .
thẳng y = y0 là TCN của đồ thị
hàm số y = f(x).
Đ1.
VD1: Tìm tiệm cận ngang cuẩ
a) TCN: y = 1
đồ thị hàm số:
b) TCN: y = 0
x 1
H1. Tìm tiệm cận ngang ?
c) TCN: y = 3/5
a) y 
x 1
d) TCN: y = 0
x 1
b) y 
3x 2  1
3x 2  3x  2
c) y 
5x 2  x  1
1
d) y 
x7

H2. Tìm tiệm cận ngang ?

Đ2.
a) TCN: y = 0
1
b) TCN: y =
2
c) TCN: y = 1
d) TCN: y = 1

VD2: Tìm tiệm cận ngang cuẩ
đồ thị hàm số:
x 1
a) y 
x 2  3x
x 3
b) y 
2x 1
c) y 

3'

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
HS lắng nghe
– Cách tìm tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số.

x 2  3x  2

x 2  3x  5
x
d) y 
x7
- Tiệm cận ngang
- Tiệm cận đứng

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Bài 1, 2 SGK.
- Đọc tiếp bài "Đường tiệm cận".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án giải tích 12 cơ bản
Ngày soạn:30/08/2015
Tiết:11
Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2.Kĩ năng:
- Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.
3.Thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hình vẽ minh hoạ.
- Sử dụng phương pháp thuyết trình,vấn đáp…
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập cách tính giới hạn của hàm số.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (5')
x 3
Câu hỏi. Cho hàm số y 
(C). Tìm tiệm cận ngang của (C) ? Tính lim  y , lim  y ?
x 1
x 1
x 1
Trả lời. lim  y   , lim  y   .
x 1

x 1

3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) Tiết này chúng ta tìm hiểu về tiệm cận đứng.
+Tiến trình bài dạy
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

15' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái
niệm đường tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số
 Dẫn dắt từ VD để hình thành
khái niệm tiệm cận đứng.
2 x
có
x 1
đồ thị (C). Nhận xét về khoảng
cách từ điểm M(x; y)  (C)
đến đường thẳng : x = 0 khi x Đ1. d(M, ) = x  1 .
 1+ ?
Đ2. dần tới 0.
H1. Tính khoảng cách từ M
đến  ?
H2. Nhận xét khoảng cách đó
khi x  1+ ?
 GV giới thiệu khái niệm tiệm

VD: Cho hàm số y 

GV: Nguyễn Thành Hưng

Nội dung
II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
ĐỨNG
1. Định nghĩa
Đường thẳng x = x0 đgl tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số y
= f(x) nếu ít nhất một trong các

điều kiện sau được thoả mãn:
lim f ( x )  
x  x0

lim f ( x )  

x  x0

lim f ( x )  

x x0

lim f ( x )  

x x0

Tổ: Toán