điều kiện về khoảng cách giữa hai nguồn giao thoa trong sóng cơ

Điều kiện về khoảng cách giữa hai nguồn trong giao thoa sóng cơ
I. Đặt vấn đề :
Trong rất nhiều bài toán giao thoa in trong các sách tham khảo và trong các đề thi thử của các trung tâm ; diễn
đàn và kể cả đề thi Tuyển Sinh Đại Học các năm gần đây ta gặp rất nhiều bài toán giao thoa sóng mà khoảng
cách giữa hai nguồn được cho trước. Theo tôi hầu hết các bài toán này thường dẫn đến các kết quả kì dị và làm
hoang mang cho HS cũng như một số giáo viên mới ra trường.
Ta xét các ví dụ sau :
Ví dụ 1 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền
1
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB  (n  ) ; n  N dao động với phương
2

trình : u A  u B  a cos 2 ft . So sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn A và của nguồn A
Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt các đoạn d1 và d2 :
d d 
 d d 

uM  2a cos   2 1  cos  2 ft   2 1 
  
 


Nếu ta xét một điểm rất gần nguồn A ta có :

d2  d1  AB và d2  d1  AB
Như vậy nguồn dao động với biên độ a nhưng điểm M nằm sát nó lại đứng yên !
Ví dụ 2 : Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB  2n; n  N * , dao động với phương trình
: u A  u B  a cos 2 ft . So sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn A và của nguồn A .
Biên độ dao động tại M :
AM  2a

Pha dao động tại M :

2 ft  

d 2  d1



 2 ft  2n

Điểm M dao động cùng pha với A.
Như vậy : khi điểm A có li độ cực đại bằng a , thì điểm M rất gần A lại có li độ cực đại bằng
AM  2a và tạo ra một hình ảnh khá kì dị của giao thoa sóng ( Bạn đọc cứ vẽ hình sẽ thấy )

Ví dụ 3 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền
1
Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB  (2n  ); n  N , dao động với
4

phương trình : u A  u B  a cos 2 ft . Viết phương trình dao động của một điểm nằm sát nguồn A và nằm trên
đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn A và của nguồn A .
Biên độ dao động tại M :


AM  a 2
Pha dao động tại M :
2 ft  

d 2  d1



 2 f 


4

Điểm M dao động vuông pha với A.
Như vậy : khi M có li độ cực đại uM  a 2 thì nguồn A lại đang ở vị trí cân bằng !
Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB một cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động của một điểm rất gần
nguồn và của nguồn đôi khi rất phi lí ! Hoặc lấy trong các đề tuyển sinh sau :
Đề năm 2009 ( mã đề 135 ) Câu 30 : AB  5 )
Đề năm 2010 ( mã đề 642 ) Câu 28 : AB  40 / 3
Đề năm 2011 : mã đề 817 : Câu 23 : AB  9 ; Câu 50 : AB  2,5 )
Đề năm 2012 ( mã đề 958) : Câu 10 : AB  20 / 3
Thông thường một số GV phải chống chế bằng lí lẽ như nguồn là cha , là mẹ nên không tuân theo quy luật
giống như các điểm còn lại ( con , cái ) . Lí luận này không thể thừa nhận trong suy luận của môn Vật Lí !
II. Phải thừa nhận có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn :
Đến đây ta thử xét điều kiện để có được hình ảnh giao thoa hợp thực tế và tất cả các điểm trong vùng giao
thoa đều tuân theo một quy luật thống nhất .
* Giả sử không có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn :
Phần tử A tham gia đồng thời hai dao động :
+ Dao động do nguồn bên ngoài gây ra : u A  a cos 2 ft
+ Dao động do sóng từ nguồn B truyền đến
Vậy dao động tổng hợp của A phải là :
AB 
 AB 

(1)

uA  2a cos  
 cos  2 ft  
 
  


Mặt khác A chỉ dao động cưỡng bức do nguồn ngoài gây ra :

uA  a cos  2 ft  (2)
Từ (1) và (2) ta phải có :


 AB 
2a cos      a


(3)

 AB  2n
 
Dễ dàng thấy hai đẳng thức trong (3) không thể tồn tại đồng thời !
Kết luận: Vậy phải có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn
Phần tử môi trường tại A đồng thời chịu tác dụng của ba dao động :
+ Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra : uA


+ Dao động do sóng từ nguồn B truyền đến A : uBA
+ Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra : u’BA
Mà dao động tổng hợp tại A : uA + uBA + u’BA = uA  u’BA  – u AB .
Vậy các nguồn đóng vai trò vật cản cố định đối với sóng do nguồn kia truyền tới

III. Điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định :
Như đã chứng minh ở trên : từ A truyền đi đồng thời hai sóng :
+ Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra uA
+ Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra : u’BA
Như vậy để hình ảnh giao thoa là ổn định thì hai sóng truyền từ A đi ( uA và u’BA ) phải cùng pha với nhau .
Xét trường hợp hai nguồn có cùng pha là :
2 ft

Pha của sóng tại A do B truyền đến :
2 ft  2

AB



Pha của sóng phản xạ tại A :

2 ft  2

AB





Điều kiện cùng pha của uA và u’BA cho ta :
2

AB



   2n

1

 AB   n    ; n  N
2

Bằng cách lập luận tương tự ta dễ dàng chứng minh được điều kiên để hình ảnh giao thoa ổn định trong
trường hợp hai nguồn kết hợp không đồng bộ là :

1  

AB   n  

2  

Trong đó  là độ lệch pha của nguồn A so với nguồn B

Biên Hòa ngày 10 – 07 – 2012
Đậu Quang Dương
Giáo viên trương THPT Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai