Phân tích động lực học của tấm và vỏ trụ thoải làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên chịu tải trọng khí động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Lê Thúc Định

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM VÀ VỎ
TRỤ THOẢI LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH
BIẾN THIÊN CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2016


CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ - BỘ QUỐC PHÒNG

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Trụ

Phản biện 1: GS.TSKH Đào Huy Bích
Đại học Quốc Gia Hà Nội
Phản biện 2: GS.TS Nguyễn Mạnh Yên
Đại học Xây Dựng
Phản biện 3: GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm
Viện Cơ Học Việt Nam

Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án
cấp Học viện theo quyết định số 837/QĐ-HV, ngày 21 tháng

03 năm 2016 của Giám đốc Học viện Kỹ thuật Quân sự, họp
tại Học viện Kỹ thuật Quân sự vào hồi …… giờ …… ngày
…… tháng …… năm 2016

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự
- Thư viện Quốc gia


CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ
1. Nguyễn Thái Chung, Vũ Quốc Trụ, Lê Thúc Định (2012),
“Nghiên cứu dao động của tấm composite lớp chịu lực khí động”,
Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị cơ học toàn quốc lần thứ
9, Tập 2, Phần I, tr. 156 - 162.
2. Nguyễn Thái Chung, Vũ Quốc Trụ, Lê Thúc Định (2013), “Phân
tích động lực học tấm có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của lực
khí động”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ
học vật rắn và biến dạng lần thứ 11, tr. 222 - 229.
3. Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2014), “Phân tích
dao động của tấm có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của lực khí
động và nhiệt độ”, Tạp chí Khoa học & Công nghệ, Đại học Thái
Nguyên, Tập 122, số 08, tr. 15 - 20.
4. Nguyễn Thị Phương, Lê Thúc Định (2014), “Nonlinear static and
dynamic buckling of eccentrically stiffened doubly curves shallow
shells with functionally graded coatings resting on elastic
foundation subjected to mechanical loads”, International
Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA
3), Ha Noi, October 15-16, 2014, pp. 466 - 473.
5. Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Phân tích
ổn định tĩnh của tấm có cơ tính biến thiên”, Tạp chí Khoa học &

Công nghệ, Đại học Thái Nguyên, Tập 135, số 05, tr. 207 - 211.
6. Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Nghiên
cứu ổn định tĩnh của vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên với
các thuộc tính của vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ”, Tạp chí Khoa
học và Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân sự, số 173, tr. 90 - 100.
7. Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Nghiên
cứu ổn định của tấm có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải
trọng khí động”, Tuyển tập công trình Hội nghị KHCN toàn quốc
về cơ khí lần IV - 2015, Tập 2, tr. 701 - 709.
8. Lê Thúc Định, Vũ Quốc Trụ, Trần Thị Hương (2015), “Nghiên
cứu ổn định của vỏ có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải
trọng động”, Tuyển tập công trình Hội nghị KHCN toàn quốc về
cơ khí lần IV - 2015, Tập 2, tr. 769 - 777.
9. Lê Thúc Định (2015), “Phân tích động lực học vỏ có cơ tính biến
thiên chịu tác dụng của lực khí động”, Tuyển tập công trình Hội
nghị KHCN toàn quốc về cơ khí lần IV - 2015, Tập 2, tr. 936 - 945.


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Phân tích động lực học kết cấu làm bằng vật liệu có cơ tính biến
thiên (FGM) chịu tải trọng khí động là bài toán khá phức tạp được nhiều
nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên, ở Việt Nam
vấn đề này mới chỉ bắt đầu được nghiên cứu.
Do đó, đề tài “Phân tích động lực học của tấm và vỏ trụ thoải làm
bằng vật liệu có cơ tính biến thiên chịu tải trọng khí động” mà luận án
đặt ra là vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
2. Mục đích nghiên cứu của luận án

- Xây dựng thuật toán phần tử hữu hạn (PTHH) và chương trình
máy tính phân tích động lực học của tấm và vỏ trụ thoải FGM chịu tác
dụng của tải trọng khí động gây ra bởi dòng khí có phương bất kỳ.
- Khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến đáp ứng động lực học của
tấm và vỏ trụ thoải FGM, đưa ra các nhận xét, khuyến cáo kỹ thuật nhằm
định hướng cho việc thiết kế, chế tạo và sử dụng các kết cấu FGM.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận án
- Kết cấu tấm và vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động.
- Nghiên cứu đáp ứng động lực học của tấm và vỏ trụ thoải FGM.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết, sử dụng phương pháp PTHH. Lập trình tính
toán trong môi trường Matlab.
5. Cấu trúc luận án
Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương, kết luận, danh mục công trình
công bố, tài liệu tham khảo và phụ lục. Trong đó có 123 trang thuyết minh,
14 bảng, 93 hình vẽ và đồ thị, 85 tài liệu tham khảo và 18 trang phụ lục.
Mở đầu. Trình bày tính cấp thiết của đề tài luận án.
Chương 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Chƣơng 2. Phân tích động lực học của tấm FGM chịu tải trọng khí động
Chương 3. Phân tích động lực học của vỏ trụ thoải FGM chịu tải
trọng khí động


2

Chƣơng 4. Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến đáp ứng động lực
học của tấm và vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động.
Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả mới của luận án và
một số kiến nghị của tác giả rút ra từ nội dung nghiên cứu.
CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Vật liệu có cơ tính biên thiên và ứng dụng của nó
1.1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên
Loại FGM đang được quan tâm nhiều nhất là loại 2 thành phần
được tạo thành từ gốm (ceramic) và kim loại (metal), với quy luật biến
thiên của cơ tính theo hàm lũy thừa [40]:
n

 z 1
Vc  z      ,Vm  z   1  Vc  z  ,
h 2

(1.1)

Tính chất hiệu dụng của FGM được xác định theo quy luật:
n

 z 1
Pe   Pc  Pm      Pm ,
h 2

(1.3)

1.1.2. Ứng dụng của FGM
FGM với những đặc tính “thông minh” nên được ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực quan trọng: hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân, y tế, …
1.2. Tổng quan về lực khí động và nghiên cứu các kết cấu FGM
1.2.1. Lực khí động
- Mô hình lực khí động tuyến tính theo hàm Theodorsen [75].
- Mô hình lực khí động tuyến tính Scanlan [25], [65].

- Mô hình lực khí động thực nghiệm phi tuyến [46].
- Lực khí động theo lý thuyết Piston tuyến tính [12], [40].
- Lực khí động theo lý thuyết Piston phi tuyến [12], [44].
- Mô hình lực khí động theo lý thuyết tuyến tính dòng có thế [24].
1.2.2. Kết cấu FGM và tính toán cơ học
1.2.2.1. Tình hình nghiên cứu trên Thế giới
Nghiên cứu về dao động và ổn định của tấm, vỏ FGM trên thế giới có
các tác giả: Chen và các cộng sự [21], [27], Woo và các cộng sự [76], …


3

Nghiên cứu về đáp ứng khí động có các tác giả: Prakash, Ganapathi
[50], Lee và Kim [40], Ibrahim và các cộng sự [35], Lee và Kim [39], …
1.2.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam, các nghiên cứu về kết cấu FGM đã bắt đầu được quan tâm,
tiêu biểu là các tác giả: Đào Huy Bích và các cộng sự [16], [17], Hoàng Văn
Tùng, Nguyễn Đình Đức [71], Đào Văn Dũng, Vũ Hoài Nam [4], …
1.3. Các kết quả đạt đƣợc từ các công trình đã công bố
1 - Khảo sát dao động của các kết cấu FGM chịu tác dụng của các
dạng tải trọng khác nhau.
2 - Phân tích ổn định tuyến tính và phi tuyến các kết cấu FGM chịu
tải trọng cơ, nhiệt, cơ - nhiệt kết hợp hoặc trên nền đàn hồi.
3- Nghiên cứu dao động và ổn định khí động của tấm FGM chủ yếu dựa
trên mô hình panel flutter và mô hình lực khí động theo lý thuyết piston.
1.4. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu
1 - Phân tích dao động của tấm và vỏ FGM có gân gia cường chịu
tải trọng động và nhiệt độ.
2 - Nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm và vỏ FGM có gân gia cường
bằng phương pháp giải tích và phương pháp số theo lý thuyết biến dạng

cắt bậc nhất và bậc cao.
3 - Phân tích động lực học của tấm và vỏ FGM chịu tác dụng của
lực khí động với hướng dòng bất kỳ.
1.5. Những nội dung luận án tập trung nghiên cứu
- Xây dựng thuật toán PTHH và chương trình tính để phân tích đáp
ứng động lực học của tấm và vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng của lực khí
động theo mô hình Scanlan.
- Khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố: tải trọng, các tham số hình học
của kết cấu, đặc trưng vật liệu, điều kiện liên kết … đến đáp ứng động lực
học của tấm và vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng của tải trọng khí động.
1.6. Kết luận chƣơng 1
Việc nghiên cứu đáp ứng động lực học của kết cấu FGM đã có nhiều
công trình nghiên cứu và đạt được những kết quả nhất định. Tuy nhiên,


4

nghiên cứu về đáp ứng khí động còn nhiều hạn chế. Do đó, vấn đề “Phân
tích động lực học của tấm và vỏ trụ thoải làm bằng vật liệu có cơ tính
biến thiên chịu tải trọng khí động” mà luận án đặt ra là có tính kế thừa,
phát triển, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
Chƣơng 2. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM FGM
CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG
2.1. Đặt vấn đề
Bằng phương pháp PTHH, tác giả xây dựng thuật toán và chương
trình tính nhằm phân tích đáp ứng động lực học của tấm FGM, chịu tác
dụng của lực khí động theo mô hình Scanlan.
2.2. Đặt bài toán và các giả thiết
Xét tấm FGM hai thành phần, có dạng hình chữ nhật chịu tác dụng
của dòng khí với vận tốc U, có chiều dọc trục oy, phương song song với

mặt phẳng oyz và hợp với mặt phẳng xoy một góc  (Hình 2.1).
y

z

Tấm FGM
o

x
α
U

Hình 2.1. Mô hình bài toán
Các giả thiết:
- Vật liệu tấm làm việc trong giới hạn đàn hồi, quan hệ ứng suất biến dạng là tuyến tính. Tấm tuân theo lý thuyết Reissner - Mindlin.
- Cơ tính của vật liệu biến thiên theo chiều dày. Hệ số poisson là hằng
số và bằng 0,3. Mặt trung hòa của tấm trùng với mặt trung bình.
2.2.1. Quan hệ biến dạng - chuyển vị

 

1 N

{u }  {Lu }  N   [DLu ]  Dw
 {u},
2


(2.7)

{c}  [Dc ]{u} .

(2.8)


5

2.2.2. Ứng xử cơ học của tấm FGM chịu kéo (nén) và uốn đồng thời
Quan hệ giữa các thành phần ứng suất và biến dạng [55]:
 x   Q (z) Q (z)
0
0
0   x 
11
12
  
 
0
0
0   y 
 y  Q21 (z) Q22 (z)
 
 
0
Q66 (z)
0
0    xy  ,
xy    0

 

 
0
0
0
C
(z)
0

44

   xz 
 xz 
0
0
0
C55 (z)    yz 
 yz   0
 
 

(2.10)

Quan hệ giữa các thành phần nội lực và biến dạng:

 B 0  
 D 0    ,
0 S   c 

 N   A 


 
M   B

  0
Q    

m



(2.26)



2.3. Thiết lập phƣơng trình dao động của phần tử tấm FGM chịu tác
dụng của lực khí động
Xét phần tử tấm đẳng tham số 4 nút chịu nén và uốn đồng thời, mỗi
nút có 5 bậc tự do (Hình 2.3).
y
w4

z

4

w1

v4
θx4

u4
w2

v1
θx1

v3
θy3

θy4

θy1
1

s
w3

u1

3 θx3
v2
θy2
2 θx2 u2

1
u3

1

-1

r
-1

x

a) Trong hệ tọa độ tổng thể
b) Trong hệ tọa độ tham chiếu
Hình 2.3. Phần tử tấm FGM chịu nén và uốn đồng thời
Véc tơ chuyển vị nút của phần tử:

  

q e  u1 v1 w1 x1 y1

u 4 v4 w 4 x4 y4



T

.

(2.28)

Quan hệ giữa véc tơ chuyển vị tại điểm thuộc phần tử với véc tơ
chuyển vị nút phần tử:

u    Nq ,
e

e

(2.37)


6

2.3.1. Phương trình mô tả dao động của phần tử tấm
Áp dụng nguyên lý Hamilton cho phần tử [65]:
t1



t1







H    T  U  W dt    T e   e dt  0 ,
e

e

e

e

t0

(2.40)

t0

Trường hợp chưa kể đến lực cản, từ (2.40) dẫn đến hệ phương trình:
d
 H e

dt   q e


 


 H e
 0 .

e

q



 

Động năng của phần tử, được xác định theo biểu thức:
Te 

  u  dV  12 q 

1
 ue

2 Ve

T

e T

e

 

 M e  q e ,

(2.42)

trong đó:  M e  - ma trận khối lượng phần tử:
 M  
e

1 1

 (z)  N  N dV  q 
T

V

  N  N J drds ,
T

(2.43)

1 1

e

Thế năng biến dạng đàn hồi của phần tử [6]:
Ue 

   K

1 e
q
2

T

e  e 
L   K N 

q  ,
e

(2.46)

trong đó:  K eL  - Ma trận độ cứng tuyến tính của phần tử:

 K eL  
 

  BL  T  D   BL   B T S B  dA e 
e   u     u   c    c  
A
1 1



  BL  T
 u 

 

1 1

T
 D   BuL    Bc  S Bc   Jdrds


.

(2.48)

 K eN  - ma trận độ cứng phi tuyến của phần tử:



[BL ]  D   BN    BN  T  D  [BL ]  

 u   w  w   u  e
 K eN   
 dA 
T

 
1
N
N

D   Bw 
A e    Bw  



 2

.
[BL ]  D   BN    BN  T  D  [BL ]  
1 1
 u   w  w   u 
  
 J drds
1  N T
N

1 1  
Bw  D   Bw 
 2    


(2.49)


7

Công gây ra bởi ngoại lực:
We 

e 

qe

 
T

f be dVe 

V

e 

qe

      F  ,

 
T

fse dAe  q e

T

fce  q e

T

e
a

(2.50)

A

Phương trình mô tả dao động của phần tử tấm chịu uốn cộng kéo
nén đồng thời, chưa kể đến cản:

  

     

 Me  q e   K eL    K eN  qe  Fe  Fae ,

(2.54)

2.3.2. Véc tơ lực khí động tác dụng lên phần tử
Lực khí động tác dụng lên phần tử tấm phẳng theo mô hình Scanlan [65]:


1

w
B
2 
*
*
 K 2H*3 (K)
l w  a U B  KH1 (K)  KH 2 (K)
2
U
U



,



1
w
B

m   U 2B2 KA* (K)  KA* (K)
 K 2A*3 (K)
2
 1
  2 a
U
U





(2.55)

Với phương dòng khí như mô tả ở hình 2.1, khi đó mô hình toán học
lực khí động tác dụng lên phần tử tấm như sau [65]:

w
 *

KH
(K)
 
1


U cos 



1
B

2 

  1 C  Usin  2
*
x
l



U
cos

B

KH
(K)




w
a
2
p a


2
U cos   2

 2 *

,
  K H3 (K)x









 *

w
Bx

*
KA
(K)

KA
(K)

1
2
1
2

2
m    U cos   B
U cos 
U cos  

a


2
  K 2A*3 (K)x




(2.59)

Theo [13], [65], véc tơ lực khí động được xác định như sau:
T

{Fae }
2020

 N y 
e
   [N w ] l w dA   
 mdA ,
x 
Ae
Ae 
T

e

Thay (2.59) vào (2.60), sau khi biến đổi, ta được:
e
{Fae }  [K ae ]{q e}  [Cae ]{q e}  {Fan
},
trong đó:
[K ea ] - ma trận độ cứng khí động của phần tử:

(2.57)

(2.61)


8
 H*3 (k)[N w ]T [N x ] 


 e
2
T
[K ea ]  a  Ucos   Bk 2  
 dA .
 Ny 
*
S   BA3 (k) 
 [N x ]

x





(2.62)

[Cea ] - ma trận cản khí động của phần tử:

  H* (k)  N T  N  
 

1
w
w
 
 
 e   BH* (k)  N T  N  dA e  
2
w
x
 
A 

T

 Ny 
Cea   a  Ucos  Bk  
*
 ,
BA (k)
N 
 
  1  x   w 



T
 Ae 

 Ny 
2 *

e
   B A 2 (k) 
  N x  dA  
 
 x 
 
e
{Fan
} 

1
2

T
e
 [N w ] Cpa  Usin   dA .
2

(2.63)

(2.64)

Ae

Phương trình dao động của phần tử tấm chịu tác dụng của lực khí
động và ngoại lực khác, chưa kể đến cản:
e
 M e  q e     K eL    K eN    K ae  q e   Fe   {Fan
}.
(2.68)

 
     
Trường hợp kể đến cản, phương trình (2.68) trở thành:

  

  

   

e
 M e  q e   Cekc    Cea  q e   K eL    K eN    K ea  q e  Fe  {Fan
}
 
   
     

(2.69)

Trường hợp tấm chỉ chịu tác dụng của lực khí động:

  

  

 

e
 M e  q e   Cekc    Cea  q e   K eL    K eN    K ea  q e  {Fan
}.

 
   
     

(2.72)

2.4. Xây dựng ma trận và véc tơ tổng thể của hệ
Từ các ma trận và véc tơ phần tử đã xác định được chuyển về hệ tọa độ
tổng thể của kết cấu, sau đó được ghép nối theo thuật toán chung của
phương pháp PTHH bằng phương pháp độ cứng trực tiếp và ma trận chỉ số
với sơ đồ Skyline [7], [13] sẽ nhận được các ma trận và véc tơ tổng thể của
kết cấu.
Phương trình dao động của tấm chịu tác dụng của lực khí động và
các ngoại lực khác:
(2.75)
 M q   Ckc    Ca q   K L    K N    K a q  F*  Fan  .


9

2.5. Phƣơng trình vi phân mô tả dao động của hệ
Phương trình vi phân mô tả dao động của tấm chịu tải trọng khí
động xuất phát từ (2.72) như sau:
(2.76)
 Mq  Ckc   Ca q  K L   K N    Ka q  Fan  .
Do  K  K q , từ (2.70) suy ra C  C q . Do đó, phương
trình dao động của tấm là phương trình phi tuyến và được viết gọn lại:
(2.78)
Mq  C q q  K q q  F .
2.6. Thuật toán PTHH giải phƣơng trình vi phân dao động của hệ

Để giải hệ phương trình (2.78), tác giả sử dụng phương pháp tích
phân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp lặp Newton-Raphson.
Bắt đầu

Nhập số liệu đầu vào

Tính toán ban đầu:

 M ,  K L , ...

Bước tích phân thứ j:
t j  t j1  t

q t t (0)  q t ,
Ft t (0)  Ft ,  K t t (0)   K t 

Điều kiện đầu:

Bước lặp thứ i, tính:

Lặp Newton - Raphson

Tích phân Newmark

 M, Ckc , Ca , K N , K a , F

F 

(i 1)


,
t t

Tính:

Qt t (i)

K 

(i 1)

t t

Tính:

Tính: (i)
q , q t t (i) ,q t t (i) ,q t t (i) , q
s

q   D
đ

s

j n
đ

Xuất kết quả: chuyển vị, ứng suất, ...

Kết thúc

Hình 2.4. Sơ đồ thuật toán giải bài toán


10

2.7. Phân tích ổn định của tấm FGM chịu tác dụng của lực khí động
2.7.1. Tiêu chuẩn ổn định động của Budiansky - Roth
Nội dung của tiêu chuẩn được phát biểu: Trong một điều kiện nào
đó, biên độ chuyển vị của hệ tăng theo thời gian và có bước nhảy đột
ngột, hệ thực hiện dao động quanh vị trí cân bằng mới khác xa với vị trí
cân bằng ban đầu thì kết cấu được xem là mất ổn định, tải trọng tương
ứng để xảy ra hiện tượng này được gọi là lực tới hạn (Hình 2.5). Thời
điểm lân cận quanh vị trí xuất hiện bước nhảy đột ngột của chuyển vị
lớn nhất trong biểu đồ đáp ứng động theo thời gian được gọi là thời
điểm kết cấu mất ổn định. Hoặc dưới tác dụng của tải trọng, chuyển vị
của kết cấu tăng không ngừng theo thời gian, kết cấu sẽ mất ổn định.

Hình 2.5. Biểu đồ dấu hiệu mất ổn định động theo Budiansky - Roth
2.7.2. Phân tích ổn định động của tấm FGM chịu tải trọng khí động
Giải phương trình (2.78) ta có được đồ thị chuyển vị theo thời gian
của tấm. Dựa vào hình dạng và tính chất đồ thị chuyển vị, sử dụng tiêu
chuẩn ổn định Budiansky - Roth ta có thể kết luận về khả năng ổn định
của tấm theo các dấu hiệu như sau:
w

o

t
a)

w

w

o

t o
b)

t
c)

Hình 2.6. Các dạng đáp ứng dao động theo thời gian
- Nếu biên độ dao động tắt dần (Hình 2.6a): Tấm ổn định.
- Nếu biên độ dao động tăng dần (Hình 2.6b) hoặc có sự đột biến:


11

Tấm mất ổn định.
- Nếu biên độ dao động không đổi theo thời gian (Hình 2.6c): Tấm ở
trạng thái tới hạn.
2.8. Giới thiệu và kiểm tra độ tin cậy của chƣơng trình tính
2.8.1. Giới thiệu chương trình tính
Chương trình tính AVS_FGM_PLATE_2015 có khả năng phân tích
phi tuyến động lực học tấm FGM chịu tác dụng của tải trọng khí động,
với phương dòng khí bất kỳ.
2.8.2. Kiểm tra độ tin cậy của chương trình
Để kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính, tác giả tiến hành giải

bài toán dao động cưỡng bức của tấm trong công trình công bố của tác
giả Byoung-Wan Kim, Woon-Hak Kim và In-Won Lee [20].
Bảng 2.1. Bảng so sánh mô men uốn lớn nhất tại các mặt cắt ngang tấm
Góc
Luận án
Byoung Wan
y
Sai số
(AVS_FGM_PLATE_2015)
Kim,… [20]

[m]
[N.m]
[N.m]
(%)
0
7,81
7,67
1,81
1
7,73
7,62
1,40
2
7,72
7,58
1,89
0
15
3

7,66
7,54
1,59
4
7,68
7,52
2,08
5
7,60
7,50
1,31
6
7,56
7,47
1,22
0
15,18
14,79
2,59
1
15,07
14,70
2,51
2
14,91
14,63
1,92
0
30
3

14,92
14,58
2,31
4
14,93
14,54
2,68
5
14,93
14,51
2,89
6
14,82
14,47
2,36
0
19,86
19,45
2,14
1
19,88
19,34
2,79
450
2
19,70
19,26
2,28
3
19,62

19,20
2,18


12

4
19,65
19,15
2,58
5
19,53
19,13
2,14
6
19,52
19,08
2,29
Bảng so sánh cho thấy sai số lớn nhất của mô men uốn lớn nhất, với
các góc tấn khác nhau của phương vận tốc gió giữa 2 phương pháp là
nhỏ hơn 3%. Vậy chương trình tính AVS_FGM_PLATE_2015 mà tác
giả đã lập là đủ tin cậy.
2.9. Kết luận chƣơng 2
- Xây dựng thuật toán PTHH và chương trình tính trong môi
trường Matlab giải bài toán phân tích động lực học tấm FGM chịu tác
dụng của tải trọng khí động gây ra bởi dòng khí có phương bất kỳ.
- Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng việc giải bài toán
với các dữ liệu và điều kiện như trong công trình công bố của tác giả
nước ngoài. Kết quả cho thấy chương trình đảm bảo độ tin cậy.
Chƣơng 3. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VỎ TRỤ THOẢI

FGM CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG
3.1. Đặt vấn đề
Trong chương này, xây dựng thuật toán PTHH phân tích động lực
học vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng của tải trọng khí động theo mô hình
Scanlan.
3.2. Đặt bài toán
Vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng của lực khí động gây ra bởi dòng
khí có vận tốc không đổi U, theo chiều dọc trục OY, hợp với mặt phẳng
XOY một góc  (Hình 3.1).
z

y

L

O
x

a

f0

R

α
U

θ/2

θ/2

Hình 3.1. Mô hình vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động


13

Vỏ trụ thoải được rời rạc hoá bởi các phần tử phẳng 4 nút trong đó
mỗi phần tử được xem là tổ hợp của: phần tử biến dạng phẳng 4 nút, mỗi
nút có 2 bậc tự do (ui, vi) và phần tử vỏ phẳng 4 nút chịu uốn - xoắn kết
hợp, mỗi nút có 4 bậc tự do (wi, xi, yi, zi), (Hình 3.3) [26], [37], [85].
y

y
v4

v3

z

4

u4

3

v1
1

w4

w1

v2
u1

2

4

u3

u2

1

x

w3

θz4
θy4
θx4

θz3
θy3
3 θx3

w2 θ
z2
θy2

θz1
θy1

x

2 θx2

θx1

a) Phần tử phẳng chịu kéo (nén)
b) Phần tử chịu uốn-xoắn kết hợp
Hình 3.3. Mô hình phần tử vỏ chịu kéo (nén) và chịu uốn-xoắn
3.3. Phƣơng trình vi phân dao động phi tuyến của vỏ trụ thoải FGM
3.3.1. Phương trình vi phân mô tả dao động của phần tử vỏ trụ thoải
trong hệ tọa độ cục bộ
Véc tơ chuyển vị nút của phần tử vỏ phẳng có kể đến bậc tự do xoắn:

q   u
e
v

1

v1 w1 x1 y1

u 4 v4 w 4 x4 y4 z1 z2 z3 z4



T

.

(3.1)

241

Phương trình vi phân mô tả dao động của phần tử vỏ phẳng được
viết xuất phát từ (2.69):

 

 

 

e  e
e
e
 M ev  q ev  Cekcv  Ceav  q ev   K ekcv  K av
 



 q v  {Fv }  {Fanv } ,

(3.2)

trong đó: Ma trận khối lượng của phần tử vỏ:

 Me 
 
 M ev    2020
  
 0

 420

0 

20 4 

0 
44 

(3.3)

.

Ma trận độ cứng kết cấu và ma trận độ cứng khí động của phần tử vỏ:



  K eL    K eN 
    
2020
 K ekcv   

 
 0


420


  0


  K ea 

 
204
 ,  K e    2020
av 
  0
 K erz   



 420
44 


0 

20 4 

0 
44 

.

Ma trận cản kết cấu và ma trận cản khí động của phần tử vỏ:

(3.4)


14
 Cekc 


e
20

20
Ckcv   

 
 0

 420

0 

204 

0 
44 

,

 Cea 
 
e
Cav    2020

 
 0

 420

0 

20 4 

0 
44 

.

(3.5)

Véc tơ chuyển vị nút của phần tử vỏ:

   
q ev

 q e 

.
z 

(3.6)

Véc tơ ngoại lực (không kể lực khí động) và véc tơ lực khí động tác
dụng lên phần tử vỏ:
e 
{Fan
{Fe }
}





 e

{Fve }   201  , {Fanv
}   201  ,
 {0} 
 {0} 
 41 
 41 

z  z1

(3.7)

z2 z3 z4  - véc tơ các bậc tự do xoắn của phần tử.
T

3.3.2. Phương trình vi phân mô tả dao động của phần tử vỏ trụ thoải
trong hệ tọa độ tổng thể
Phương trình dao động của phần tử vỏ FGM trong hệ tọa độ tổng thể:

  

  

     

e
 M e  q e  Cekc   Cae  q e   K ekc    K ea  q e  Fe  Fanv
.
 
   

  

(3.16)

Trường hợp chỉ có tác dụng của lực khí động:

  

  

   

e
 M e  q e  Cekc   Cea  q e   K ekc    K ea  q e  Fanv

.
 
   

  

(3.17)

3.3.3. Xây dựng ma trận và véc tơ tổng thể của vỏ trụ thoải FGM
3.3.3.1. Ma trận tổng thể:
Ma trận tổng thể được tập hợp từ các ma trận phần tử theo sơ đồ:
i

 k11 k12
k
i
j
 21
e
e
 ..
 k ii k ij  i
..

 
 ..
 k eji k ejj  j
..




e
K




j

:
:

:
:

k ii  k iie

k ij  k ije

k ji  k eji

k jj  k ejj

:
:

:
:
K




.. ..  i
 .
.. ..  j



k nn 

(3.18)


15

3.3.3.2. Véc tơ tải trọng tổng thể:
Véc tơ tải trọng tổng thể của kết cấu được xác định theo sơ đồ:

fie 
 e
f j 
fe
i=dofi
j=dof j

f1




f 2

...



 fi  fie  .


e
f j  f j 


...


f n


(3.21)

f

3.3.4. Phương trình dao động phi tuyến của vỏ trụ thoải FGM
Phương trình vi phân mô tả dao động của vỏ trụ thoải FGM:
(3.22)
 M q  Ckc   Ca q    K kc    K a  q  F  Fanv  ,
Dạng viết gọn của phương trình (3.22):
Mq  Cq  K q  F  Fanv .

(3.26)

Do K kc  phụ thuộc vào chuyển vị nút  q , nên từ (3.24) suy ra

Ckc  cũng phụ thuộc q . Theo đó, phương trình (3.26) được viết lại:
(3.28)
Mq  C qq  K qq  F  Fanv .
Trường hợp chỉ có tải trọng khí động tác dụng, phương trình dao
động của vỏ có dạng:
(3.29)
Mq  C qq  K qq  Fanv .
Để thuận tiện khi lựa chọn giải bài toán tuyến tính hay phi tuyến,
phương trình (3.28) được biểu diễn như sau:
(3.30)
 M q  CL   C N q    K L   K N  q  F  Fanv  ,
trong đó: CL , CN , K L  , K N  tương ứng là ma trận cản tổng thể tuyến
tính, phi tuyến và ma trận độ cứng tổng thể tuyến tính, phi tuyến.
3.4. Thuật toán PTHH giải phƣơng trình dao động của vỏ trụ thoải FGM
3.4.1. Bài toán dao động tuyến tính
Phương trình mô tả dao động tuyến tính của vỏ có dạng:


16

Mq  CL q  KL q  F  Fanv .

(3.31)

Phương trình (3.31) là phương trình vi phân tuyến tính, nên được
giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark.

3.4.2. Bài toán dao động phi tuyến
Phương trình dao động phi tuyến của vỏ có dạng (3.30) được giải bằng
phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với lặp Newton-Raphson.
3.5. Phân tích động lực học của vỏ trụ thoải FGM chịu tải trọng khí động
Sử dụng thuật toán đã trình bày ở mục 3.4, giải phương trình (3.30).
Trên cơ sở kết quả đáp ứng chuyển vị theo thời gian, sử dụng tiêu chuẩn
Budiansky - Roth để xem xét và nhận định khả năng ổn định của vỏ.
3.6. Giới thiệu và kiểm tra độ tin cậy của chƣơng trình
3.6.1. Giới thiệu chương trình
Chương trình tính AVS_FGM_SHELL_2015 có khả năng phân tích
phi tuyến động lực học vỏ trụ thoải FGM dưới tác dụng của tải trọng khí
động gây ra bởi dòng khí có phương bất kỳ.
3.6.2. Kiểm tra độ tin cậy của chương trình
Để kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính, tác giả tiến hành giải
bài toán của tác giả Ibrahim H. H. và Yoo H. H. [33]. Kết quả so sánh
đáp ứng chuyển vị không thứ nguyên trung bình (biên độ dao động bình
ổn) lớn nhất của vỏ cho hai phương pháp thể hiện như trong bảng 3.2.
Bảng 3.2. Kết quả so sánh kiểm tra độ tin cậy chương trình tính
Phƣơng pháp
Sai
Đại lƣợng
số
Ibrahim và Yoo
AVS_FGM_SHELL_2015
(%)
[33]
Wmax
h

2,368

2,438

2,96

Sai số trong 2 trường hợp là 2,96%, điều này khẳng định chương
trình tính AVS_FGM_SHELL_2015 do tác giả lập có đủ độ tin cậy.
3.7. Kết luận chƣơng 3
- Xây dựng hệ phương trình mô tả dao động phi tuyến của vỏ trụ
thoải FGM dưới tác dụng của tải trọng khí động, trong đó có xét đến


17

tính chất cản của kết cấu và cản khí động.
- Xây dựng thuật toán PTHH và chương trình phân tích phi tuyến
động lực học của vỏ trụ thoải FGM chịu tác dụng của tải trọng khí động.
- Chương trình tính AVS_FGM_SHELL_2015 do tác giả lập đã
được kiểm chứng và có cơ sở tin cậy.
Chƣơng 4. KHẢO SÁT MỘT SỐ YẾU TỐ ẢNH HƢỞNG ĐẾN
ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM VÀ VỎ TRỤ THOẢI
FGM CHỊU TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG
4.1. Đặt vấn đề
Sử dụng chương trình tính đã lập ở chương 2 và chương 3, thực hiện
khảo sát số xác định đáp ứng động lực học của tấm, vỏ trụ thoải FGM
chịu tải trọng khí động.
4.2. Ảnh hƣởng của một số yếu tố đến đáp ứng động lực học của tấm
FGM chịu tải trọng khí động
4.2.1. Bài toán khảo sát
Tấm FGM hai thành phần: nhôm ô xít và nhôm. Các thuộc tính của

vật liệu thành phần tương ứng: Ec=7×1010 N/m2, Em=38×1010 N/m2; νc =
νm=0,3; n=3. Kích thước hình học của tấm: a=0,38m, b=0,305m,
h=0,005m, ngàm cứng một cạnh ngắn. Vận tốc gió không đổi U=15m/s,
tác dụng theo phương oy và hợp với mặt phẳng xoy góc α=300 (Hình 4.1).
y

z

a = 0,38m
Tấm FGM

b

O

, 30
=0

5m

30

o

x
U

Hình 4.1. Mô hình bài toán xuất phát
Bài toán dao động riêng: Giải bài toán dao động riêng, nhận được các
tần số riêng, trong đó bốn tần số riêng đầu tiên có giá trị: ω1 = 244 rad/s;

ω2=706 rad/s; ω3 = 1512 rad/s; ω4 = 2453 rad/s.
Bài toán tấm FGM chịu tác dụng của tải trọng khí động: Giải bài toán


18

ta được đáp ứng độ võng, vận tốc, ứng suất như trên hình 4.3, 4.4, 4.6, 4.7.

Hình 4.3. Đáp ứng độ võng

Hình 4.4. Đáp ứng vận tốc

Hình 4.6. Đáp ứng σx
Hình 4.7. Đáp ứng σy
Nhận xét: Kết quả khảo sát cho thấy biên độ của các tham số
đáp ứng động giảm dần theo thời gian do với vận tốc gió khảo sát,
lực khí động chưa đủ lớn và còn bị triệt tiêu một phần do cản khí
động sinh ra trong quá trình kết cấu dao động.
4.2.2. Ảnh hưởng của vận tốc dòng khí (vận tốc gió)
Vận tốc gió trong khoảng U = 15 - 30m/s, ΔU = 0,1m/s. Kết quả
đáp ứng chuyển vị của tấm trên đồ thị hình 4.8. Từ đồ thị xác định được
vận tốc tới hạn của dòng khí: Uth = 20 m/s.

Hình 4.8. Ảnh hưởng của U

Hình 4.13. Ảnh hưởng của n


19

4.2.3. Ảnh hưởng của chỉ số mũ tỉ lệ thể tích (n)
Khảo sát với các giá trị n = 0 (tấm gốm), n = 3 (tấm FGM), n = ∞
(tấm kim loại). Kết quả đáp ứng chuyển vị của tấm như đồ thị hình 4.13.
Đồ thị cho thấy chuyển vị của tấm kim loại là lớn nhất, của tấm gốm là
nhỏ nhất và chuyển vị của tấm FGM nằm trung gian giữa tấm gốm và
tấm kim loại. Điều này phù hợp với quy luật cơ học.
4.2.4. Ảnh hưởng của tỉ số giữa chiều dày và chiều dài của tấm (h/a)
Giải bài toán với tỷ số h/a thay đổi từ 0,006 đến 0,05. Kết quả đáp
ứng chuyển vị như đồ thị hình 4.18. Tấm mất ổn định khi h/a=6/1000.

Hình 4.18. Ảnh hưởng của tỉ số h/a Hình 4.23. Ảnh hưởng của tỉ số a/b
4.2.5. Ảnh hưởng của tỉ số giữa chiều dài và chiểu rộng của tấm (a/b)
Thay đổi tỉ số a/b trong khoảng từ 0,5 - 2,0. Kết quả chuyển vị
tấm trình bày trên đồ thị hình 4.23. Khi tỉ số a/b = 2 tấm dao động với
biên độ tăng dần theo thời gian, có khả năng xảy ra mất ổn định.
4.2.6. Ảnh hưởng của điều kiện liên kết
Khảo sát bài toán cho ba trường hợp: ngàm 1 cạnh ngắn, ngàm 2 cạnh
ngắn, ngàm 3 cạnh. Kết quả đáp ứng chuyển vị của tấm như đồ thị hình 4.28.

Hình 4.28. Ảnh hưởng của đk liên kết Hình 4.33. Ảnh hưởng của góc tới


20

4.2.7. Ảnh hưởng của góc tới
Ảnh hưởng của góc tới đến chuyển vị của tấm khá phức tạp, không
thấy quy luật rõ nét. Tuy nhiên, với góc tới thay đổi trong khoảng
  600  900 , biên độ dao động của tấm tăng rất nhanh theo thời gian, có
thể xảy ra mất ổn định.
4.3. Ảnh hƣởng của một số yếu tố đến đáp ứng động lực học của vỏ trụ

thoải FGM chịu tải trọng khí động
4.3.1. Bài toán xuất phát:
Vỏ trụ thoải FGM 2 thành phần: Si3N4 và SUS304 với các thuộc
tính của vật liệu thành phần: Ec=322,27.109N/m2, Em=207,04.109N/m2;
νc= νm=0,3; n=3. Các thông số kết cấu: chiều dài L=1,5m, bán kính
R=1m, chiều dày h=0,015m, góc mở θ = 600, ngàm cứng một cạnh cong.
Vận tốc gió U=15m/s, tác dụng theo phương oy và hợp với phương
ngang góc α=300 (Hình 4.34).

z

y

L
x

a

f0

R

α
U

θ/2

θ/2

Hình 4.38. Mô hình bài toán

Bài toán dao động riêng: Giải bài toán dao động riêng ta được các
tần số riêng, trong đó bốn tần số riêng đầu tiên có giá trị : ω1= 181rad/s;
ω2= 328rad/s, ω3= 631rad/s, ω4= 734 rad/s.
Bài toán dao động cưỡng bức với tốc độ gió U=15m/s: Áp dụng
chương trình AVS_FGM_SHELL_2015 đã lập, kết quả phân tích bài
toán được thể hiện trên đồ thị hình 4.40, 4.41 , 4.43, 4.44.


21

Hình 4.40. Đáp ứng độ võng của vỏ

Hình 4.41. Đáp ứng vận tốc

Hình 4.43. Đáp ứng σx
Hình 4.44. Đáp ứng σy của vỏ
Nhận xét: Biên độ của chuyển vị, vận tốc, gia tốc và ứng suất đều
giảm dần theo thời gian. Hiện tượng này là vì ở vận tốc gió khảo sát, tải
khí động chưa đủ lớn, hơn nữa khi vận tốc gió còn nhỏ, lực khí động sinh
ra bị triệt tiêu một phần theo thời gian do lực cản khí động sinh ra trong
quá trình kết cấu dao động.
4.3.2. Ảnh hưởng của vận tốc dòng khí (vận tốc gió)
Thực hiện khảo sát với các trường hợp vận tốc gió khác nhau:
U=U0+ΔU, với U0 = 25m/s, ΔU = 0,1m/s. Kết quả đáp ứng chuyển vị của
vỏ FGM được thể hiện như đồ thị hình 4.45.

Hình 4.45. Ảnh hưởng của U

Hình 4.50. Ảnh hưởng của n

22

Nhận xét: Khi vận tốc dòng khí tăng, chuyển vị, ứng suất của vỏ có
xu hướng tăng. Như vậy, khi tốc độ dòng khí tăng đến một giá trị nào đó
có thể gây mất ổn định cho vỏ. Từ đồ thị có thể xác định vận tốc gió tới
hạn với vỏ FGM đang xét là: Uthv = 59,9m/s.
4.3.3. Ảnh hưởng của chỉ số mũ tỉ lệ thể tích (n)
Khảo sát cho 3 trường hợp: n = 0 (vỏ gốm), n = 5 (vỏ FGM), n = ∞
(vỏ kim loại). Kết quả được thể hiện trên đồ thị hình 4.50.
Nhận xét: Với n = 0 (vỏ gốm) có biên độ dao động nhỏ nhất,
n= ∞ (vỏ kim loại) có biên độ dao động lớn nhất, với n = 5 (vỏ FGM) biên
độ dao động nằm trung gian giữa vỏ gốm và vỏ kim loại. Kết quả này hoàn
toàn phù hợp với quy luật cơ học của vật liệu.
4.3.4. Ảnh hưởng của tỉ số giữa chiều dày và chiều dài của vỏ (h/L)
Thực hiện giải bài toán với h/L thay đổi từ 0,0085 ÷ 0,03. Kết quả
đáp ứng chuyển vị của vỏ được biểu diễn trên đồ thị hình 4.55.

Hình 4.55. Ảnh hưởng của tỉ số h/L Hình 4.60. Ảnh hưởng của tỉ số h/R
Nhận xét: Khi h/L giảm, biên độ dao động của tấm tăng. Trong các
trường hợp khảo sát, với h/L = 0,0085, chuyển vị của vỏ tăng lên vô
cùng, vỏ mất ổn định.
4.3.5. Ảnh hưởng của tỉ số giữa chiều dày và bán kính của vỏ (h/R)
Tiến hành khảo sát với h/R trong khoảng 0,0125 - 0,03. Kết quả
phân tích được thể hiện trên đồ thị hình 4.60.
Nhận xét: Khi tỉ số h/R tăng, chuyển vị và ứng suất của vỏ giảm. nghĩa
là vỏ có thể mất ổn định khi tỉ số h/R giảm.
4.3.6. Ảnh hưởng của điều kiện liên kết
Giải bài toán cho 3 trường hợp: ngàm 1 cạnh cong, ngàm 2 cạnh cong,
ngàm 3 cạnh. Kết quả đáp ứng chuyển vị của vỏ như đồ thị hình 4.65.