Đề thi thử THPT quốc gia môn toán của trường THPT chuyên bắc ninh lần 2 năm 2016

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ : TOÁN – TIN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2015 – 2016
MƠN : TỐN - LỚP 12 - KHỐI A
Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x 4 − (2m + 1) x 2 + m 2 + m(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thi hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có
4
4
4
4
hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1 + x2 + x3 + x4 = 26
Câu 2 (1,0 điểm) : Giải phương trình : cos 3 x − cos x + sin 4 x = 2sin 2 x
2
Câu 3 (1,0 điểm) : Giải phương trình log 2 ( x + 2 x) − log 1
2

Câu 4 (1,0 điểm) : Cho góc α thỏa mãn
thức A =

x+2
=2
x

π
< α < π và 2sin α + cos α = 1. Tính giá trị biểu
2

sin α − 2 cos α
tan α + 1

Câu 5 (1,0 điểm) :
a. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ
số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
n +1
n+ 2
2 n +1
k
b. Cho n là số nguyên dương, tính tổng S = C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2n +1 (với Cn là số tổ hợp chập

k của n phần tử)
Câu 6 (1,0 điểm) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, B’A
= B’C = B’C, góc giữa cạnh bên BB’ và (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BB’.
Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm
H(3;0) là hình chiếu vng góc của điểm A trên đường thằng BD, điểm K(0;-2) là trung điểm
cạnh BC, phương trình đường trung tuyến đi qua đỉnh A của tam giác ADH là
7x + 9y – 47 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.


(tan x − tan y )(1 − tan x tan y )

x − y =
(1 + tan 2 x)(1 + tan 2 y )
Câu 8 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình 
(với x, y ∈
 3 7 x + 1 + 5 y + 4 = 2 x + 3 + y ( x − 1)


 π
0; 2 ÷ )
Câu 9 (1,0 điểm) : Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 . Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = 2 1+ x + 1+ y2 + 1+ z2

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x 4 − (2m + 1) x 2 + m 2 + m(1)




Câu 2 (1,0 điểm) : Giải phương trình : cos 3 x − cos x + sin 4 x = 2sin 2 x

2
Câu 3 (1,0 điểm) : Giải phương trình log 2 ( x + 2 x) − log 1
2

x+2
=2
x


Câu 4 (1,0 điểm) : Cho góc α thỏa mãn
thức A =

sin α − 2 cos α
tan α + 1

π
< α < π và 2sin α + cos α = 1. Tính giá trị biểu
2


Câu 5 (1,0 điểm) :

Câu 6 (1,0 điểm) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, B’A
= B’C = B’C, góc giữa cạnh bên BB’ và (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BB’.



Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm
H(3;0) là hình chiếu vng góc của điểm A trên đường thằng BD, điểm K(0;-2) là trung điểm
cạnh BC, phương trình đường trung tuyến đi qua đỉnh A của tam giác ADH là
7x + 9y – 47 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.



(tan x − tan y )(1 − tan x tan y )

x − y =
(1 + tan 2 x)(1 + tan 2 y )
Câu 8 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình 
(với x, y ∈
 3 7 x + 1 + 5 y + 4 = 2 x + 3 + y ( x − 1)

 π
0; 2 ÷ )

Câu 9 (1,0 điểm) : Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 . Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = 2 1+ x + 1+ y2 + 1+ z2