Đề thi thử THPT quốc gia môn toán của trường THPT chuyên bắc giang bắc giang lần 1 năm 2016

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG
(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 – NĂM 2016
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2x +1
x−2
3
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x + (m + 3) x 2 + 1 − m đạt cực đại tại điểm x
= –1
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn z + 2 z = 2 − 4i . Tìm môđun của số phức z.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

b) Giải bất phương trình 3 log 3 x − log 3 (3 x) − 1 < 0
( x 2 + x )e − x + x 2
dx.
∫0
x +1
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

x+2 y−2 z
=
= và điểm
−1
1

2
A(2;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d). Tính cosin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt
phẳng tọa độ (Oxy).
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos 3 x − cos x + 2sin 2 x = 0
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d ) :

12

1 

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức Niutơn  2 x + 5 ÷ , x > 0
x

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 1200.
, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc giữa đường
thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc giữa hai mặt
phẳng (BCC’B’) và (ABC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường thẳng chứa đường cao kẻ
từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C lần lượt là (d1): 3x – 4y + 27=0, (d2): 4x + 5y – 3 = 0,
(d3): x + 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
 x 2 + x + 1 − y 2 − y + 1 = x 2 − xy + y 2
( x, y ∈ ¡ )
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 4( x + 1)( xy + y − 1) − 3 x = 3 x 4 − x 2
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

a
b

c
2(a 2 + b 2 + c 2 )
+
+
+
b+c
c+a
a +b
ab + bc + ca

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

2x +1
x−2

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + (m + 3) x 2 + 1 − m đạt cực đại tại điểm x
= –1


Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn z + 2 z = 2 − 4i . Tìm môđun của số phức z.

b) Giải bất phương trình 3 log 3 x − log 3 (3 x) − 1 < 0

( x 2 + x )e − x + x 2
dx.
∫0

x +1
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân


x+2 y−2 z
=
= và điểm
−1
1
2
A(2;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d). Tính cosin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt
phẳng tọa độ (Oxy).
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d ) :

Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos 3 x − cos x + 2sin 2 x = 0


12

1 

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức Niutơn  2 x + 5 ÷ , x > 0
x


Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 1200.
, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc giữa đường

thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc giữa hai mặt
phẳng (BCC’B’) và (ABC).


Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường thẳng chứa đường cao kẻ
từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C lần lượt là (d1): 3x – 4y + 27=0, (d2): 4x + 5y – 3 = 0,
(d3): x + 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.


 x 2 + x + 1 − y 2 − y + 1 = x 2 − xy + y 2
( x, y ∈ ¡ )
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
3 4
2
 4( x + 1)( xy + y − 1) − 3 x = x − x


Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

a
b
c
2(a 2 + b 2 + c 2 )
+
+
+
b+c
c+a
a +b

ab + bc + ca