skkn sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong dạy học hình học 8

I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. Lí do chọn đề tài:
Trong thời đại ngày nay cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học
công nghệ đòi hỏi trình độ dân trí cũng ngày càng phải nâng cao mới đáp ứng được
nhu cầu. Và để đáp ứng cho nhu cầu phát triển của xã hội ngày nay thì việc đào tạo
ra những con người năng động, sáng tạo, có trình độ cao không có con đường nào
khác chính là con đường giáo dục. Chính vì vậy Đảng và nhà nước ta đã lấy giáo
dục là quốc sách hàng đầu, là chiến lược lâu dài làm nền tảng cho sự phát triển đi
lên của xã hội.
Một trong những môn học giúp đào tạo ra những con người đáp ứng cho
nhu cầu đó chính là môn toán học. Tuy nhiên, trong những năm qua và hiện nay,
tình trạng học sinh học yếu môn toán nói chung và bộ môn hình học nói riêng còn
khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để giải toán còn rất hạn chế. Bởi lẽ đây là
môn học mà rất nhiều học sinh cho là môn học khó vì nó mang tính trực quan và
trừu tượng cao, phần lớn học sinh rất e ngại trong việc học hình học. Học sinh ngại
bởi các em còn yếu trong kĩ năng vẽ hình, bế tắc trong việc tìm ra con đường suy
luận để chứng minh, lủng củng trong việc trình bày bài giải,… Vậy, để học tốt môn
hình học đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc suy xét, tư duy logic và khả
năng lập luận tốt.
Chính vì vậy, dạy toán ở trường trung học cơ sở ngoài việc cung cấp kiến
thức cho học sinh, chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên
cứu, tìm tòi phát triển tri thức một cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là
cơ bản. Để làm được điều này đòi hỏi người thầy không những phải có một kiến
thức sâu rộng mà còn phải biết lựa chọn phương pháp dạy học đúng đắn, phù hợp
nhằm tạo ra sự hứng thú, đam mê học tập bộ môn cho các em.
Từ kinh nghiệm của bản thân, qua học tập, nghiên cứu và giảng dạy nhiều
năm ở lớp 8, tôi nhận thấy rằng “Sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong dạy
học hình học 8” là phương pháp dạy học thực sự có hiệu quả trong việc phát triển
năng lực tự học, tự nghiên cứu, tư duy logic cho học sinh, nó không chỉ giúp học
sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng mà còn giúp các em chủ động tự tìm ra con đường
để giải một bài toán hình học chính xác, là phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát

triển tư duy sáng tạo cho các em.
2. Phương pháp nghiên cứu:
- Điều tra, khảo sát, theo dõi, thực hành và vận dụng.
- Nghiên cứu tài liệu về “phương pháp phân tích đi lên”, SGK, sách tham khảo
Toán 8.
1


3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 8/1 (năm học 2012 – 2013), 8/2 (năm học 2013 – 2014), 8/4 (năm
học 2014 – 2015) trường THCS và THPT Hà Trung, huyện Phú Vang, tỉnh Thừa
Thiên Huế.
4. Khả năng áp dụng: áp dụng trong giảng dạy bộ môn toán và một số bộ môn
khác.

2


II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
1. Những vấn đề lí luận chung:
Hoạt động dạy và học là hai quá trình luôn gắn chặt với nhau thống nhất
biện chứng tạo thành một thể thống nhất. Dạy là hoạt động truyền thụ chủ đạo, học
là hoạt động chủ động tiếp thu kiến thức. Học phải chủ động sáng tạo mới có hiệu
quả. Dạy tốt thì học mới tốt, học tốt thì phải có phương pháp dạy tốt đó chính là nội
dung mà thầy và trò đang ra sức phấn đấu.
Trong các phương pháp được sử dụng ở trường THCS, thì dạy học hình học
bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp được sử dụng có hiệu quả nhất,
đây là phương pháp hữu hiệu nhất trong việc phát triển tư duy logic, năng lực tự
học và sáng tạo cho học sinh.
Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên?

Phương pháp phân tích đi lên là phương pháp dùng lập để đi từ vấn đề cần
chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Cách lập luận đó không có gì
xa lạ mà chính là các định nghĩa, định lí, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã
được dạy và học. Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo
kiểu “thăng tiến’’, biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn
đề B…Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực hiện phương pháp này, học sinh
phải trả lời cho được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh (…) ta cần chứng
minh (cần có) cái gì?” Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta chứng
minh trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A
một cách gián tiếp theo kiểu đi lên.
Có thể nói rằng, phương pháp phân tích đi lên là phương pháp luôn có tác
dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh (bao gồm cả tư duy logic và
tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên quan
đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp
hồi tưởng lại kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ hết. Do đó khi dựa vào
sơ đồ phân tích đi lên, học sinh dễ hiểu bài và có kĩ năng trình bày bài toán chứng
minh chặt chẽ hơn.
Trong dạy học hình học 8 sử dụng phương pháp phân tích đi lên này giúp
học sinh tìm ra con đường suy luận chứng minh đơn giản và giải quyết vấn đề một
cách dễ dàng hơn. Điều này sẽ giúp các em không còn e ngại trong việc học phân
môn hình học nữa mà ngược lại các em ngày càng yêu thích môn học này hơn, giúp
các em giải quyết các bài tập hình một cách đơn giản hơn đồng thời phát huy khả
năng tự học, tự tìm hiểu cho các em.

3


2. Thực trạng của vấn đề:
2.1. Đối với học sinh:
Hiện nay, năng lực học phân môn hình học của học sinh nói chung và học

sinh lớp 8 trường THCS & THPT Hà Trung nói riêng còn thấp. Khi nói đến hình
học thì học sinh thường “ngại” học đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã
học vào chứng minh định lí hay giải bài tập.
Quá trình làm bài tập của các em còn gặp nhiều bế tắc, vẽ hình không đúng ,
không biết bắt đầu từ đâu để chứng minh, không biết nhìn nhận phân tích hình vẽ
để làm bài như thế nào, quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn,
trình bày cẩu thả, tùy tiện…Đa số học sinh chỉ làm được những bài tập chứng minh
đơn giản hoặc những bài tập tương tự những bài đã giải sẵn. Song thực tế bài toán
hình thì rất phong phú và đa dạng, mỗi bài lại có nhiều cách giải khác nhau. Hơn
nữa khả năng khai thác và phát triển bài toán của học sinh còn rất hạn chế, ngay cả
học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để
giải toán hình học. Vì thế, tỷ lệ học sinh yếu kém chưa được giảm nhiều và tỷ lệ
học sinh khá giỏi chưa cao.
* Kết quả khảo sát môn hình học khi chưa sử dụng phương pháp phân
tích đi lên:
Năm Lớp Sĩ
Giỏi
Khá
Tb
Yếu
Kém
Sl
%
Sl
%
Sl
%
Sl
%
Sl

%
học
số
20128/1 36
3
8%
8
22% 20 55%
5
14% 0
0%
2013
20138/2 30
0
0%
2
7%
10 33% 14 47% 4 13%
2014
20148/4 30
0
0%
3
10% 10 33% 12 40% 5 17%
2015
2.2. Đối với giáo viên:
Hiện nay, mặc dù đã thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng
tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, nhưng vẫn còn không ít giáo viên dạy
theo phương pháp truyền thống, truyền thụ kiến thức một chiều. Trong quá trình
dạy học sinh giải toán giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện thao tác tư duy và

phương pháp suy luận cho học sinh. Thông thường giáo viên giải đến đâu thì vấn
đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, giáo viên chưa định hướng được cho học
sinh cách chứng minh được định lí hay bài toán một cách có hệ thống làm cho học
sinh không biết được chứng minh định lí hay bài toán đó phải bắt đầu từ đâu và đi
theo con đường nào.
4


3. Biện pháp và một số ví dụ về việc sử dụng phương pháp phân tích đi lên
trong dạy học hình học 8:
Để giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn trên trước hết giáo viên phải có
phương pháp hướng dẫn các em hiểu thấu đáo và biết cách phân tích một đề bài.
Trên cơ sở đó giáo viên tìm cách giúp đỡ các em vận dụng kiến thức đã học để tìm
lời giải và có cách trình bày bài giải của mình một cách hoàn chỉnh và chặc chẽ. Và
trong các phương pháp được sử dụng có hiệu quả nhất trong dạy học hình học 8 đó
là phương pháp phân tích đi lên.
Trong dạy toán hình học thì hoạt động dạy khái niệm, dạy định lí và giải bài
tập là cơ bản. Sử dụng phương pháp phân tích đi lên gắn liền với dạy chứng minh
định lí và giải bài tập.
* Một vài ví dụ về sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong dạy hình học 8:
Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 tr.73 SGK Toán 8 tập I: “Trong hình thang cân,
hai đường chéo bằng nhau”
A

B

D

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn

C

Sơ đồ phân tích
DC : cạnh chung

3. Để chứng minh hai tam giác đó bằng
nhau ta cần có các điều kiện nào?

·
·
= BCD
ADC

AD = BC

2. Để chứng minh hệ thức đó ta cần
⇓
chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?
∆ADC = ∆BDC
1. Theo định lí ta cần chứng minh điều
⇓
gì?
AC = BD
Ví dụ 2: Chứng minh định lí 2 tr.77 SGK Toán 8 tập I: “Đường trung bình của tam
giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy”.

5


A

E

D

F

1
C

B

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
µ =C
¶ và AD = CF ta cần c/m
6.Để c/m A
1
hai tam giác nào bằng nhau?
5.Để c/m BD // CF ta cần chứng minh
hai góc nào bằng nhau?

Sơ đồ phân tích
∆AED = ∆CEF
⇓
µ =C
¶ và AD = CF
A
1
⇓

4.Để c/m DBCF là hình thang có DB =
CF ta cần c/m điều gì?
3.Để c/m DF // BC và DF = BC ta cần
c/m tứ giác nào là hình thang? Và hình
thang đó cần có thêm điều kiện gì?
2.Ta có DE =
BC và DE =

BD // CF và AD = CF
⇓

DBCF là hình thang có DB = CF
⇓

1
DF, vậy để c/m DE //
2

DF // BC và DF = BC

1
BC ta cần chứng tỏ điều
2

⇓

gì?
1.Định lí yêu cầu ta c/m điều gì?

DE // BC và DE =

1
BC
2

Ví dụ 3: Bài tập 22 tr.80 SGK Toán 8 tập I: Cho hình vẽ:
A

D
I
E

B

M

C

Chứng minh rằng: AI = IM.
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
Sơ đồ phân tích
4. Vì sao hai đoạn thẳng đó song song EM là đường trung bình của tam giác
với nhau?
BDC
6


⇓

3. Để c/m I là trung điểm của AM ta

cần c/m thêm điều gì?
2. Để c/m hai đoạn thẳng đó bằng
nhau ta cần chứng tỏ điều gì?
1. Bài toán yêu cầu ta chứng minh
điều gì?

DC // EM
⇓

I là trung điểm của AM
⇓

AI = IM

Ví dụ 4: Bài tập 49 tr.93 SGK Toán 8 tập I: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,
K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở
M, N. Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
A

K

B
N

M

D

I

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
a)
4. vì sao AK // CI?
3. Để c/m AKCI là hình bình hành ta cần
có thêm điều kiện gì?
2. Để chứng minh hai đoạn thẳng đó
song song ta cần c/m điều gì?
1. Bài toán yêu cầu ta chứng minh điều
gì?
b)
4. Vì sao các đoạn thẳng đó song song
với nhau?
3. Để c/m DM = MN ta cần chứng tỏ
thêm điều gì? (hỏi tương tự với MN =
NB)
2. Để chứng minh ba đoạn thẳng đó bằng
nhau ta cần chứng minh điều gì?
1. Bài toán yêu cầu ta chứng minh điều

C

Sơ đồ phân tích
ABCD là hình bình hành
⇓

AK // CI
⇓

AKCI là hình bình hành
⇓

AI // CK
AI // CK
⇓

IM // CN và KN // AM
⇓

DM = MN và MN = NB
⇓

DM = MN = NB
7


gì?
Ví dụ 5: Bài tập 20 tr.68 SGK Toán 8 tập II: Cho hình thang ABCD (AB //
CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song
với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng
minh rằng OE = OF.
B

A

F

E

a

O

D

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
OA OB
=
6. Vì sao ta có OC OD ?

5. Ta có AC = AO + OC, BD = BO + OD,
OA OB
=
vậy để c/m AC BD ta cần c/m những

đoạn thẳng nào tỉ lệ?
OE OF
=
4. Vậy để c/m DC DC ta cần chứng tỏ

điều gì?
OE OF
;
3. Các tỉ số DC DC còn bằng các tỉ số

nào?
2.Ta có EF // BC, vậy để chứng minh OE
= OF ta cần chứng minh hai tỉ số nào
bằng nhau?

C

Sơ đồ phân tích
AB // DC
⇓
OA OB
=
OC OD
⇓
OA OB
=
AC BD
OE OA OF OB
=
;
=
Mà DC AC DC BD
⇓
OE OF
=
DC DC
⇓

OE = OF
1. Bài toán yêu cầu chứng minh điều gì?
4. Kết quả đạt được sau khi sử dụng phương pháp phân tích đi lên:
Trước khi là một giáo viên tôi cũng là một học sinh. Mặc dù kết quả học tập
môn toán cũng không phải là “tệ” lắm, nhưng khi học đến môn hình học thì bản
thân cũng gặp những khó khăn như các em bây giờ. Và mãi đến năm lớp 8 được

8


thầy giáo hướng dẫn cho cách phân tích để chứng minh một bài toán hình học bằng
phương pháp phân tích đi lên thì bản thân cảm thấy mình đã tháo gỡ một khó khăn
lớn trong giải toán hình học. Từ đó cảm thấy không còn lo, sợ môn hình học nữa
mà ngược lại ngày càng yêu thích môn học này hơn.
Và bây giờ, là một giáo viên dạy toán, từ kinh nghiệm của bản thân tôi đã áp
dụng phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy học của mình, đặc biệt là
môn hình học lớp 8 và kết quả đạt được rất đáng khích lệ.
Sau khi sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong dạy học hình học ở lớp 8
thì nhiều em đã có những tiến bộ rõ rệt, các em đã biết cách tìm ra con đường để
chứng minh một bài toán chứ không còn thụ động chờ giáo viên giải để chép như
trước đây. Nhờ sử dụng sơ đồ phân tích đi lên mà các em đã biết cách trình bày bài
giải một cách logic và có hệ thống. Vì vậy mà bây giờ nhiều em đã cảm thấy yêu
thích môn học này hơn và không còn lo sợ như trước đây nữa.
* Kết quả khảo sát sau khi áp dụng phương pháp phân tích đi lên:
Năm Lớp Sĩ
Giỏi
Khá
Tb
Yếu
Kém
Sl
%
Sl
%
Sl
%
Sl

%
Sl
%
học
số
20128/1 36
8
22% 15 42% 13 36% 0
0%
0
0%
2013
20138/2 30
2
7%
6
20% 16 53% 6
20%
0
0%
2014
20148/4 30
3
10%
5
17% 17 57%
5
17%
0
0%

2015

III. KẾT LUẬN:
Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật ngày nay thì hoạt động dạy học cũng
phải có sự đổi mới nhằm đáp ứng được nhu cầu của thời đại. Dạy học theo phương
pháp đổi mới hiện nay là tích cực hóa hoạt động của học sinh cũng không nằm
ngoài mục đích ấy.
9


Sử dụng phương pháp phân tích đi lên là công cụ hữu hiệu giúp học sinh
phát huy khả năng tự học và năng động sáng tạo trong học tập môn toán đặc biệt là
môn hình học giúp các em đạt kết quả cao hơn trong học tập. Bên cạnh đó sử dụng
phương pháp phân tích đi lên giúp giáo viên dễ dàng hướng dẫn giải quyết bài toán
một cách lôgic, giúp học sinh tự học một cách chủ động sáng tạo đặc biệt là giúp
học sinh rèn luyện kĩ năng trình bày bài giải của mình.
Qua đây cho phép tôi khẳng định rằng: sử dụng phương pháp phân tích đi
lên là một phương pháp hữu hiệu trong dạy học hình học 8 và có thể áp dụng cho
các lớp khác và các bộ môn khác. Song dạy học không có phương pháp nào là vạn
năng, đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ của bản thân rất mong nhận được sự góp ý,
chia sẻ từ quý thầy cô để chất lượng dạy học ngày càng được nâng cao hơn.

NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA
TỔ CHUYÊN MÔN
Nhận xét: ……………………………
………………………………………

Vinh Hà, ngày 10 tháng 03 năm 2015
Tôi cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép của người khác.

Người viết

10


………………………………………
………………………………………
………………………………………

Văn Thị Ngọc Vân

Điểm:………..
Xếp loại: ……………………………
TỔ TRƯỞNG

NHẬN XẾT, ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI, CỦA
HỘI ĐỒNG KH- SK CỦA ĐƠN VỊ

NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦAHỘI
ĐỒNG KH- SK CỦA NGHÀNH GD&ĐT

Nhận xét: ……………………………

Nhận xét: ……………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

………………………………………

Điểm:………..

Điểm:………..

Xếp loại: ……………………………

Xếp loại: ……………………………

CHỦ TỊCH HĐ KH-SK CỦA ĐƠN VỊ

CHỦ TỊCH HĐ KH-SK CỦA NGHÀNH GD&ĐT

MỤC LỤC

Trang
I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1
11

1. Lí do chọn đề tài

1

2. Phương pháp nghiên cứu

1

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2

4. Khả năng áp dụng

2

II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

3

1. Những vấn đề lí luận chung

3

2. Thực trạng của vấn đề

4

3. Biện pháp và một số ví dụ của việc sử dụng phương pháp phân tích
đi lên trong dạy học hình học 8
4. Kết quả đạt được sau khi sử dụng phương pháp phân tích đi lên
III. KẾT LUẬN

5
9
10

12