Giải bài 17,18,19 ,20,21,22 ,23,24 trang 49,50 Đại số 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 17,18,19 ,20,21,22 trang 49, bài 23,24 trang 50 Đại số 9 tập 2: Công
thức nghiệm thu gọn

A. Tóm tắt lý thuyết: Công thức nghiệm thu gọn
1. công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac
– Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

– Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
– Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Chú ý:
– Khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của
x.
– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a < 0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a > 0, khi đó
dễ giải hơn.
– Đối với phương trình bậc hai khuyết ax2 + bx = 0 , ax2 + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh
hơn.
Bài trước: Giải bài 15,16 trang 45 Đại số 9 tập 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

B. Hướng dẫn và giải bài tập trang 49,50 SGK Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu
gọn
Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) 4x2 + 4x + 1 = 0;

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

c) 5x2 – 6x + 1 = 0;

d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:
a) 4x2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1
∆’ = 22 – 4 . 1 = 0: Phương trình có nghiệm kép


x1 = x2 = -2/4 = -1/2
b) 13852x2 – 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1
∆’ = (-7)2 – 13852 . 1 = 49 – 13852 < 0
Phương trình vô nghiệm.
c) 5x2 – 6x + 1 = 0 có a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1
∆’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2
d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.
∆’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6

Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính
để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) 3x2 – 2x = x2 + 3;

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:
a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0.
b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7
b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x2 – 4√2 . x + 2 = 0
b’ = -2√2

∆’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0.
b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 < 0
Phương trình vô nghiệm.
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25
x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44
(Rõ ràng trong trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)


Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá
trị của x ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:
Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì b2 – 4ac < 0.
Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) 25x2 – 16 = 0;

b) 2x2 + 3 = 0;

c) 4,2x2 + 5,46x = 0;

d)4x2 – 2√3x = 1 – √3.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:
a) 25x2 – 16 = 0 ⇔ 25x2 = 16 ⇔ x2 = 16/25
b) 2x2 + 3 = 0: Phương trình vô nghiệm vì vế trái là 2x2 + 3 ≥ 3 còn vế phải bằng 0.
c) 4,2x2 + 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0
=> x = 0

Hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3
d) 4x2 – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4x2 – 2√3x – 1 + √3 = 0
Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3
∆’ = (-√3)2 – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – √3)2, √∆’ = 2 – √3

Bài 21 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
a) x2 = 12x + 288;
Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:
a) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 – 12x + 288 = 0
∆’ = (-6)2 – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324
√∆’ = 18
x1 = 6 + 18 = 24, x2 = 6 – 18 = -12


Bài 22 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a) 15x2 + 4x – 2005 = 0;

b) -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 22:
Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 có a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0; hơn nữa b2 ≥ 0. Do đó ∆ =
b2 – 4ac > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
a) Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15, c = -2005 trái dấu nhau nên phương trình có hai
nghiệm phân biệt.
b)

Phương trình -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0

có a = -19/5
và c = 1890 trái dấu nhau nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 23 trang 50 SGK Toán 9 tập 2
Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc
v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:
v = 3t2 – 30t + 135,
(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 23:
a) Khi t = 5 (phút) thì v = 3 . 52 – 30 . 5 + 135 = 60 (km/h)
b) Khi v = 120 (km/h), để tìm t ta giải phương trình 120 = 3t2 – 30t + 135
Hay t2 – 10t + 5 = 0. Có a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.
∆’ = 52 – 5 = 25 – 5 = 20, √∆’ = 2√5
t1 = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t2 = 5 – 2√5 ≈ 0,53
Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên 0 < t < 10 nên cả hai giá trị của t đều thích hợp. Vậy t1 ≈ 9,47
(phút), t2 ≈ 0,53 (phút).
Bài 24 trang 50 SGK Toán 9 tập 2


Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.
a) Tính ∆’.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 24:
a) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có a = 1, b = -2(m – 1), b’ = -(m – 1), c = m2
∆’ = [-(m – 1)]2 – m2 = m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m
b) Ta có ∆’ = 1 – 2m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1 – 2m > 0 hay khi
m < 1/2

Phương trình vô nghiệm khi m > 1/2
Phương trình có nghiệm kép khi m = 1/2.
Bài tiếp theo: Giải bài 25,26,27 ,28,29,30 ,31,32,33 trang 52,53,54 Đại số 9 tập 2: Hệ thức Vi-ét và
ứng dụng