Các đề thi học kỳ hai môn toán các trường TP HCM

NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 1

ĐỀ 1
TRƯỜNG THPT VÕ TRƯỜNG TOẢN
Bài 1. Tính các giới hạn sau:

3 x 2  10 x  3
x 3 x 2  5 x  6

1. lim



2. lim 2 x  1  4 x 2  4 x  3
x 

 x2 2

2
 4 x
 m2
Bài 2. Tìm tham số m để hàm số f ( x)  4 
7


m2
2
x



7




khi x > 2
khi x = 2 liên
khi x < 2

tục tại điểm x  2 .
Bài 3. Cho f(x)  sin 2x  5cos x  2 . Giải phương trình f '( x)  7
Bài 4. Cho hàm số y  f(x)  x4  x2  3 có đồ thị là đường cong (C).
Viết phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến
3 1
(D) vuông góc với đường thẳng () : y   x
2 2
Bài 5. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 

3  4x
3x2  2x  3

Bài 6. Cho hàm số y  x cos x . Chứng minh rằng
xy  2(y' cosx)  xy''  0
Bài 7. Cho S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA  ( ABC )
. Biết AB  a , AC  4a , SA  a .
1. Tính khoảng cách từ C đến (SAB)
2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC.
Chứng minh rằng SC vuông góc với (AHK).

NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 2

3. Tính góc giữa SB và (AHK).

ĐỀ 2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẦU



Bài 1. Tính giới hạn lim 3x  1  9 x 2  4 x  3
x 



Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm xo  0
 2x
khi x < 0
 2
x

f ( x)  2
khi x = 0

2
x

khi x > 0

1  x 2  1

Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1. y 

x x
x2 1

Bài 4. Cho hàm số y 

2. y 

2x  sin 2x
1  cos2x

x 1
có đồ thị (C)
x2

1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với
trục tung.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng d : 3y  x  1  0 .
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O,
3a
. Gọi I, J lần lượt là trung
AB  a , BC  2a , SA  SB  SC  SD 
2
điểm của AB, CD.
1. Chứng minh rằng: (SOJ)  ( SCD)

2. Tính theo a khoảng cách từ O đến (SCD)
3. Tính số đo góc giữa (SAB) và (SCD)


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 3

ĐỀ 3
TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC
Bài 1. Xét tính liên tục của hàm số:

 2x  3 1

f ( x)   2  x
5  3x


,x>2
,x  2

tại điểm xo  2

Bài 2. Chứng minh phương trình 2 x3  10 x  7  0 có ít nhất hai
nghiệm.
Bài 3.
1. Cho hàm số f ( x)  (2 x2  3x) x . Tính f’(2)
2. Cho hàm số f ( x) 

3x 2  2 x

. Tính f '(4)
x 3

 
3. Cho hàm số g(x)  tan3 x . Tính g '  
4
Bài 4. Cho hàm số: y 

4 3
x  2x 2  5 . Giải bất phương trình:
3

y ' y '' 13  0 .

Bài 5. Cho hàm số: f ( x) 

4 3 5 2
x  x . Giải bất phương trình:
3
2

f '( x)  f ''( x)  2  0 .

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.
AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

SA  a 15
1. Tính góc giữa SC và (ABCD)

NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 4

2. Chứng minh: (SBC)  (SAB)
3. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
4. Tính khoảng cách giữa AB và SC.

ĐỀ 4

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẦU



Bài 1. Tính giới hạn lim 3x  1  9 x 2  4 x  3
x 



 2x
khi x < 0
 2
x

khi x = 0 tại
Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số f ( x)  2

x2

khi x > 0

1  x 2  1
điểm xo  0 .

Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1. y 

x x
x2 1

Bài 4. Cho hàm số y 

2. y 

2x  sin 2x
1  cos2x

x 1
có đồ thị (C)
x2

1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục
tung.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d : 3 y  x  1  0


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 5

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB  a
3a
, BC  2a , SA  SB  SC  SD 
. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
2
AB, CD.
1. Chứng minh rằng: (SOJ)  ( SCD)
2. Tính theo a khoảng cách từ O đến (SCD)
3. Tính số đo góc giữa (SAB) và (SCD)

ĐỀ 5

TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
 2.3n  3.7 n  4 
1. lim 

n
 3.2  4 

x2  x  4  2
x2  x

2. lim
x 0



3. lim 3x  1  9 x 2  3x  4
x 



 4x  5  5

Bài 2. Cho hàm số f ( x)   x  5
 2x
 25
của hàm số f(x) tại x = 5.

,x>5
. Xét tính liên tục

,x5

Bài 3.
đạo
hàm


f(x)  2sin2 x  cot   x   2x 2  x  3
4


1.

Tính

của

hàm

số


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 6

x2
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x 1
hàm số tại điểm M có tung độ bằng 4.

2. Cho hàm số f ( x) 

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh SA
vuông góc với (ABC) biết SA  AC  a 3,AB  a .
1. Tính góc hợp bởi cạnh SB và (SAC)
2. Dựng AH  BC tại H. Chứng minh rằng (SAH) vuông góc với
(SBC).
3. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)
4. Gọi I là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC).

ĐỀ 6
THPT TRẦN QUANG KHẢI
Bài 1. Tính các giới hạn:
1. lim

x3

x3

2

x x6

lim

2.

x 1

x32
x 1

Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau:
1. y  ( x2  x)(5  3x2 )
2. y 

x4
2 x

3. y  ( x  2). x2  1
4. y  (3  2 tan2 x)3

Bài 3. Giải bất phương trình: y '  0 biết y  x  2 

4
x2

Bài 4.
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y  f ( x)  x4  x2  3
tại điểm có hoành độ bằng -1.
2 x2  x  3
(C) . Viết phương trình tiếp tuyến
2x  1
với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y  5x  2015 .

2. Cho hàm số y  f ( x) 


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 7

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
SA  (ABC) , SA  a 3 . Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm cạnh
AB.
1.
2.
3.
4.

Chứng minh: (SAM)  (SBC) .
Xác định và tính góc giữa SC và (SBC).
Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
Tính khoảng cách từ điểm N đến (SBC).

ĐỀ 7

THPT LÝ TỰ TRỌNG
Bài 1.

Tính các giới hạn:

1. lim

2x3  3x2  8x  12

x2

x2  x  6

2.

 x2  7  4

Bài 2. Cho hàm số f ( x)   x  3

 x  2m
liên tục tại x  3 .
Bài 3. Tính đạo hàm các hàm số:

1. y  x x2  1

2.

lim  4 x2  x  5  2 x 
x  



( x  3) . Tìm m để hàm số
( x  3)

y  sin4 x  cos4 x

1  3x
. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
1  2x
hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

Bài 4.

Cho hàm số y 

(d) : y  5x 

13
.
5

2
Cho hàm số y  cot 2 x , chứng minh rằng: y ' 2 y  2  0 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB là các tam giác
đều cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, I là trung điểm AB.
1. Chứng minh: SI vuông góc với (ABC).
2. Chứng minh SC vuông góc với AB.
3. Tính góc giữa SC và (ABC).
4. Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC).

Bài 5.
Bài 6.


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 8

ĐỀ 8

THPT LÊ THỊ HỒNG GẤM
PHẦN CHUNG:

Baøi 1. Tính các giới hạn:
1. lim  9n2  2n  5  3n 
n 

2. lim



x2

3 x2  2 x  8
x2  4

Baøi 2. Tính đạo hàm các hàm số:
1. y 

5 4
x  (2k  1) x2  1 (k là hằng số)
4

2. y  (x  2) x2  2x  2
3. y 

2 x2  3 x  2
1  2x

2
3

Baøi 3. Cho hàm số f ( x)  sin 2x  cos 3x  cos x  1 . Tính f '(0) và
 
f '  .
6

Baøi 4. Cho hàm số: f  f ( x)  x3  3x2  x  1 có đồ thị (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0  3 .

Baøi 5. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và
SA  (ABC) . Biết AB  a, BC  2a , SA  a 15 . Gọi BH là đường cao
của tam giác ABC
1. Chứng minh: (SBC)  (SAB) và (SBH)  (SAC) .
2. Tính góc giữa SC và (ABC).
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBH).
PHẦN RIÊNG:
A. Dành cho các lớp từ 11A1 đến 11A5:

Baøi 6.


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 9

 x2  9

1. Cho hàm số f ( x)   5 x  6  3

2  2 A
f(x) liên tục tại điểm x0  3 .

( x  3)

. Xác định A để hàm số

( x  3)

2x  1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
x2
tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5.
B. Dành cho 11A6:

2. Cho hàm số y  f ( x) 

Baøi 7.

 x2  16
neáu x  4

1. Cho hàm số f ( x)   x  2 3x  8
. Xác định a để hàm
 2
2
 x  a x  a neáu x  4
số f(x) liên tục tại điểm x0  4 .

b
có đồ thị (C). xác định a và b, biết đồ thị (C)
x
đi qua A(2; 3) và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm này có hệ số góc là  2.

2. Cho hàm số: y  ax2 

ĐỀ 9
THPT NGUYỄN KHUYẾN
Baøi 1. Tính các giới hạn:
1. lim

4 x3  5 x2  1

x 1

2.

lim

x 

x32
4 x2  x  3 x  4
3

4 x  8 x3  2 x  1

1  sin 2x  cos 2x
x0 1  sin 2x  cos 2x

3. lim


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 10

 x  2x  1

Baøi 2. Cho hàm số f ( x)   3  3x
m


( x  1)

. Tính m để hàm số liên

( x  1)

tục tại x0  1 .

Baøi 3. Tính đạo hàm các hàm số:
1. y  ( x2  x  1)4
3. y 

x
x2  1

2.

y  x. tan 4 x

4.

y  sin2 3x  cos4

x
2

Baøi 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàn số y  x3  3x2  5 ,
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 9x  y  3  0
Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. SA
vuông góc với mặt đáy và SA  a 3 .
1. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
3. Chứng minh: SC  BD và tính khoảng cách giữa SC và BD.
4. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC), suy ra sin của góc
tạo bởi SD và (SBC).

ĐỀ 10
THPT NGUYỄN THỊ DIỆU
Baøi 1. Tính các giới hạn:
1. lim

x2

x2  4
x2  x  2

1)

lim  x  1  x2  3x  2 
x 



NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 11


x 1
 2
Baøi 2. Xét tính liên tục của hàm số: f ( x)   x  4 x  3
1 x


4 2

( x  1)

tại
( x  1)

x0  1.
Baøi 3. Tìm đạo hàm của hàm số:
1. y 

1 3
5
x  2 x   3x  1
3
x

2. y  (x2  3x)(2x  4)
3. y 

sin x  cos x
sin x  cos x

Baøi 4. Cho hàm số: y  x4  2x2  5 có đồ thị (C)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm M thuộc (C) có
hoành độ bằng  1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng (d) : y  8x  3

Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,
SA  (ABCD) và SA  a 2 .

1.
2.
3.
4.

Chứng minh BC vuông góc với (SAB)
Chứng minh: tam giác SDC vuông.
Chứng minh: (SAC)  (SBD) .
Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).

ĐỀ 11

THPT PHÚ NHUẬN
Baøi 1. Tính các giới hạn sau:
x 3
1. lim

x3 3  6x  x2

2.

lim  x2  1  x  1 


x  


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 12

 x3  x2  2x  2

Baøi 2. Xét tính liên tục của hàm số f(x)   2x2  3x  1
3


(x  1)
(x  1)

tại x0  1 .

Baøi 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y  tan 4 x  cos x tại x  .
4

10

2. y   x2  1  x 




Baøi 4. Chứng minh phương trình 3x4  2x3  x2  1  0 có ít nhất 2
nghiệm thuộc khoảng (  1;1).
Baøi 5. Cho hàm số y 

2  x  x2
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp

x 1

tuyến của (C) tại điểm M có tung độ bằng 4.
Baøi 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a.
SA  (ABCD) và SA  a . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
lên các cạnh AB và SD
1. Chứng minh: BC  (SAB) và CD  (SAD) .
2. Chứng minh: (AEF)  (SAC)
3. Tính góc  giữa SC và (ABCD).
4. Tính khoảng cách từ A đến (SBD).

ĐỀ 12
THPT MARIE CURIE
Baøi 1. Tính các giới hạn:
1. lim

x 1

2.

2 x2  5 x  3
x3  2 x  1

lim  3x  9x2  x 


x  


NGUYỄN HOÀNG MINH

3.

lim

TRANG 13

x2 . 4 x2  2 x  1  x
9 x2  1

x 

Baøi 2. Tính đạo hàm của các hàm số:
5x  3

1. y  ( x3  2)( x  1)

2.

y

3. y  1  2 tan x

4.

y  x x2  1

Baøi 3. Cho hàm số y  f(x) 

2

x  x1

x 1
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
x 1

thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -2.

Baøi 4. Cho hàm số y  x. cos x . Chứng minh:
xy  2( y ' cos x)  xy ''  0
Baøi 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SH
vuông góc với đáy tại H là trung điểm AB, tam giác SAB đều và AB  a .
1. Chứng minh: (SAC)  (SAB) .

2. Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và (ABC).
3. Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách từ M đến (SAC)
theo a.

ĐỀ 13

THPT VÕ THỊ SÁU

Baøi 1. Tính các giới hạn:
1. lim

x 1

x  2  2x  7
2

x x

2.

lim  4x2  x  3  2x  1


x 

Baøi 2. Chứng minh rằng phương trình 2 x3  10 x  7  0 có ít nhất 2
nghiệm phân biệt.


1  cos2x

Baøi 3. Cho hàm số f(x)   sin x(sin 3x  sin x)

a
hàm số liên tục tại x0  0 .

(x  0)
(x  0)

. Định a để


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 14

Baøi 4. Cho y  x  x2  1
1. Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số y.
2. Chứng minh: (1  x2 ). y '' x. y ' y  0 .
x2
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
x2
tuyến đi qua điểm A(1,5).
Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, M là
trung điểm của AB, SA  (ABCD) và SA  2 a .
1. Chứng minh: (SBC)  (SAB) và BD  (SAC) .
2. Tính khoảng cách từ B đến (SOM).
3. Tính góc hợp bởi (SAC) và (SBC).

3. Cho (C) : y 

ĐỀ 14

Baøi 1. Tính các giới hạn:
1. lim

x7

THPT GÒ VẤP

2 x 3

2.

x2  49

lim

x 

 1 x 1

x
Baøi 2. Cho hàm số: f ( x)  
5  4  x  m

x1

liên tục tại x 0  0 .

3 x3  2 x2  1
4 x4  3 x  2

( x  0)

. Tìm m để hàm số

( x  0)

Baøi 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. y  ( x3  2)(1  x2 )

2.

y  (3x2  4)4

sin 3 x  cos3 x
1  sin x cos x

4.

y

3. y 

4

5x  2
2

x x5

2

Baøi 4. Cho hàm số: (C) : y   x  x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến (d)
của đồ thị (C) biết tiếp tuyến (d) có hệ số góc k  6 .


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 15

Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,
SA  (ABCD) và SA  a 3
1. Chứng minh: (SAC)  (SBD) .

2. Chứng minh: BC  (SAB) . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt
phẳng (SAB).
3. Tính khoảng cách từ B đến (SCD).

ĐỀ 15

THPT LƯƠNG THẾ VINH
Baøi 1. Tính các giới hạn:
1. lim

x 

(4 x  3)2 ( x  2)10

2.

(2 x  1)5 ( x  2)7

lim  9x2  x  1  3x 


x 

Baøi 2. Tính các đạo hàm:
1. y  5 x3 

3
x4

 (4 x  1) x

2.

y  sin2 1  3x

Baøi 3.
 3x  1  x  3

x2  1
1. Xét tính liên tục của hàm số f ( x)  
3

 x  4

( x  1)

tại
( x  1)

x0  1 .

2. Cho hàm số y  sin2 x . Chứng minh: 2y  y'.tan x  y''  0
Baøi 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a,
SA  a 2 và SA  (ABCD)
1. Chứng minh: (SCD)  (SAD) .
2. Tính góc giữa SC và (SCD).
3. Tính khoảng cách giữa SC và BD.

ĐỀ 16

THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 16

Baøi 1. Tính các giới hạn:
lim

1.

x 3

x3  5 x2  3 x  9

lim

2.

x4  8 x2  9

x

 x3  4 x  3

2
Baøi 2. Định m để hàm số f ( x)   x  4 x  3
1
 4 mx

x2  1  4x2  1
3x
( x  1)

liên tục tại
( x  1)

x0  1.
Baøi 3. Tìm đạo hàm các hàm số:
1. y  (4  5x)(2x  1)

y

2.

cos x
sin x  cos x

Baøi 4.
1. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

(C) : y  x3  x2  4 x  2 tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng x  1 .
x2
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
biết
x 1
tiếp tuyến song song với đường thẳng () : 6x  2 y  3  0 .

Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

SA  (ABCD) . Biết AB  a , AD  a 3 , SD  a 7
1. Chứng minh: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.
2. Chứng minh: (SAD)  (SCD) .
3. Tính góc giữa (SCD) và (ABCD).
4. Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

ĐỀ 17

THPT NGUYỄN CHÍ THANH

Baøi 1. Tính các giới hạn:
1. lim

x 2

x3  3 x2  9 x  2
x3  7 x  6

Baøi 2. Tính đạo hàm của hàm số:

2.

lim  2x  1  4 x2  4 x  3 


x  


NGUYỄN HOÀNG MINH

1. y 

TRANG 17

3x 2  x  1
x 5

2.

y  sin 1  x2

 x 1

 x  3

3. y  tan 

 x2  5 x  6

Baøi 3. Tìm a để hàm số f ( x)   x  6  3

 ax  3
x0  3 .

( x  3)

liên tục tại

( x  3)

Baøi 4. Cho hàm số y  x3  5 x2  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d) : y  3x  7
Baøi 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
AB  a , SB  (ABC) , SB  a 3
1.
2.
3.
4.

Chứng minh: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
Gọi I là trung điểm cạnh BC. Chứng minh: .
Tính khoảng cách từ B đến (SAI).
Tính góc giữa SA và (SBC).

ĐỀ 18

THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

Baøi 1. Tìm đạo hàm các hàm số sau:


1. y  ( x2  4 x)  x3 


2

x

3. y  sin(2  x)5
Baøi 2.

y  f ( x) 

2.

y

4.

y

4  x2
x4  5 x  1
tan 3x

tan2 3x  1

Dùng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số:
x2  7  2 tại điểm x0  3 .


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 18

Baøi 3. Cho đường cong (C) : y  f ( x)  x3  5 x2  4 . Viết phương trình
1
tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d) : y  x  2 .
7

x2

 2
Baøi 4. Xét tính liên tục của hàm số f ( x)   2 x  5 x  2
3  x
 x  1
x0  2 .

( x  2)

tại
( x  2)

Baøi 5. Chứng minh phương trình:
(m2  2m  6)(3  x)  x2  2x  4  0 có nghiệm với mọi m.

Baøi 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai
mặt (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với đáy, biết SB  a .
1. Chứng minh: SB  (ABCD) và (SCD)  (SBC) .
2. Tính góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABCD).
3. Tính góc tạo bởi SC và (SAD).

ĐỀ 19

THPT TRƯỜNG CHINH

Baøi 1. Tính các giới hạn:
2x 2  3x  2
1. lim
x  4x 2  2x  6

2.

 4x  1  3

Baøi 2. Cho hàm số f ( x)   x2  4

2
 mx  2
liên tục tại x0  2 .

lim

x2

x2  5  3
x2

( x  2)

. Tìm m để hàm số

( x  2)

Baøi 3.
1. Cho y  (x 2  5x). x  3 . Tính đạo hàm của hàm số tại x  1 .
2. Cho y  x  5  7x 2  4x  4 . Giải phương trình: y '  0 .


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 19

1
. Chứng minh rằng: y '' y  3 y5 .
cos 2x

3. Cho hàm số: y 
Baøi 4.

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 

x3
tại
x4

điểm có hoành độ là 1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y  2x 3  6x  2
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  5 .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x  6 y  1  0 .

x2  3 x  3
biết
2 x

Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.
Biết SA  a 6 và SA  (ABCD) . Gọi K là hình chiếu của A lên SB.
1. Chứng minh: (SAC)  (SBD) .
2. Chứng minh: SB  DK .
3. Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD).
4. Tính khoảng cách từ K đến (SAC).

ĐỀ 20
Baøi 1. Tính giới hạn:
1. lim

x 3

THPT NGUYỄN HIỀN

9 x4  82 x2  9

lim

2.

2 x3  54

x 

(2 x  3). x2  4
(2 x  5)2

Baøi 2. Xét tính liên tục của hàm số
 3x  1  5  x

f ( x)   2 x3  3x2  x

2 x  1

( x  1)

( x  1)

Baøi 3. Tính đạo hàm các hàm số sau:
1. y  x  cos x

tại x0  1.

2. y 

2x  1
1 x


NGUYỄN HOÀNG MINH

3.

TRANG 20

y  x 1  3 x2

4.

Baøi 4. Cho hàm số y  f (x) 

y  sin 2 x  2 cos2 x

x2  x 1
có đồ thị (C). Viết phương trình
x 1

tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
( x  2)4 1 3
 x  x2  9 x  1 .
4
3
Chứng minh rằng phương trình: y '  0 luôn có nghiệm với giá trị của tham
số m.

Baøi 5. Cho hàm số y  f ( x)  (1  m2 )

Baøi 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a ,
BC  2a , SA  a 3 và SA  (ABCD) .
1. Chứng minh: (SBC)  (SAB) .

2. Tính tan của góc hợp bởi đường thẳng SC và (SAD).
3. Tính khoảng cách từ D đến (SBC).

ĐỀ 21

THPT TRẦN PHÚ
1  2x  3

 x  2
Baøi 1. Xét tính liên tục của hàm số: f (x)  1
 x 1

 x  3

(x  2)

(x  2) tại
(x  2)

x0  2 .

Baøi 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
2. y  ( x2  2).sin x  2x cos x
1. y  4x 3  3x   x
x


3. y  tan3  2 x 





4

Baøi 3. Cho hàm số y  x3  3x2  4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
(d) : y  9x  1 .


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 21

Baøi 4. Giải bất phương trình: y '  0 với y  (x  1) 2x  1 .

Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B. Biết SA vuông góc với mặt đáy và AD  2AB  2BC  2a , SA  a 3

1.
2.
3.
4.

Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD).
Tính góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy (ABCD).
Chứng minh: (SAC)  (SCD) .
Gọi M là trung điểm SA, tính khoảng cách giữa MB và SD.

ĐỀ 22
Baøi 1. Tính giới hạn:
1. lim

x 2

THPT NGUYỄN DU

x2  5 x  6
x3  3x2  7 x  10

2.

lim x

x 

 x2  3  2

Baøi 2. Tìm m để hàm số f ( x)   x  1
1
 2
m x  2
x0  1 .



x 2 1  x

( x  1)



liên tục tại

( x  1)

Baøi 3. Cho hàm số f ( x)  x2  3  2 x . Giải bất phương trình:
f '(x)  0 .
Baøi 4. Cho hàm số g( x)  (5 x2  97)2016 . Tính g'(0) ?
cos3 x
. Chứng minh: y '   sin x  cos 2x .
1  sin x
x 1
Baøi 6. Cho hàm số: y 
có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm A của
x 1

đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y  2x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại điểm A có hoành độ âm.

Baøi 5. Cho hàm số y 

Baøi 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a.
Mặt bên (SAD) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi I, M lần lượt là
trung điểm AD, AB.


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 22

1. Chứng minh: SI  (ABCD) và (SAD)  (SCD) .
2. Tính góc hợp bởi (SBC) và (ABCD).
3. Tính khoảng cách từ O đến (SCD) và khoảng cách giữa hai
đường thẳng CM và SB.

ĐỀ 23

THPT LÊ QUÝ ĐÔN

Baøi 1. Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số
 x32

f ( x)   2 x2  3x  1

2a  7

( x  1)
( x  1)

liên tục tại x0  1

Baøi 2. Chứng minh rằng phương trình (m2  3m  3)x3  2x  3  0
luôn có ngiệm với mọi giá trị của m.

Baøi 3.
1. Cho hàm số: y  f ( x)  cos3  3x2  2 x  . Tính: f '( ) .



2. Cho hàm số: y  x  1  x 2







10

.Chứng minh rằng:

100 y  y ''.(1  x2 )  y '.x
2x  1
Baøi 4. Cho hàm số y 
có đồ thị (C).
x  2

1.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng: (d) : 3x  y  14  0 .
2.Viết phương trình tiếp tuyến (2 ) của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có
hệ số góc nhỏ nhất.
Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam
giác SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi H là trung
điểm AB.
1. Chứng minh rằng: SH vuông góc (ABCD).
2. Tính số đo góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).
3. Tính khoảng cách từ A đến (SCD).


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 23

4. Tính khoảng cách giữa SC và DM với M là trung điểm BC.

ĐỀ 24

THPT HÙNG VƯƠNG
Baøi 1. Tính các giới hạn: lim

4x 3  7x 2  19x  16
5x 2  8x  3

x 1

 4  x2


Baøi 2. Cho hàm số y  f (x)   x  2  1
2x  m


(x  2)

. Tìm m để hàm số

(x  2)

liên tục tại x0  2

Baøi 3. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất 1 nghiệm âm với
mọi giá trị của tham số m: (m2  m  4) x2015  2x  1  0

Baøi 4. Cho hàm số y  f (x) 

x2
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
x 1

tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
(d) : y  3x  2

Baøi 5. Tính đạo hàm các hàm số:
1. y 

3x  2

x2  6 x  5

2.

y

sin2 x
1  cos2 x

Baøi 6. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với (ABCD),
SA  2 a 3 , mặt đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB  2a; AD  a .
1. Chứng minh: (SBC)  (SAB) .
2. Tính góc giữa SC và (ABCD).
3. Tính góc giữa (SCD) và (ABCD).
4. Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

ĐỀ 25


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 24

THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ

Baøi 1. Tính giới hạn:
x 1
1  cos 2 x  sin 2 x
2. lim
1. lim
2

x 
x 0
sin x
x 1

3. lim

x0

x 1 1
3  2x  9

Baøi 2.
1. Cho hàm số: y 

y ' tan 2 (x  )  1 .
4

sin x  cos x
. Tính y ' và chứng minh:
cos x  sin x

1 3
x  2x  12x  2x3 . Tính y ' và giải
3
phương trình: y '  0 .

2. Cho hàm số: y 

Baøi 3. Cho hàm số y   x3  3x2  3x  2 có đồ thị (C). Viết phương

trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết (d) vuông góc với đường thẳng
() : x  3 y  3  0 .
Baøi 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại
A và D, có AD  DC  a và AB  2a .
1. Chứng minh: BC  (SAC) và CI  SB .
2. Xác định và tính góc giữa SC và (SAD).
3. Xác định và tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
4. Tính khoảng cách từ điểm D đến (SBC).

ĐỀ 26

THPT BÙI THỊ XUÂN

Baøi 1. Tính các giới hạn:
1. lim
x

Baøi 2.

1
3

6 x3  5 x2  4 x  1
4

2

9x  8x  1

2.

lim  9x2  3x  1  3x  1 


x  


NGUYỄN HOÀNG MINH

TRANG 25

 2x 2  5x  7

x 1

1.Tìm a, b để hàm số: y  f (x)  a  b
 x 2  2bx  3a



(x  1)
(x  1) liên tục tại
(x  1)

x0  1 .

2.Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị m 
2

.

2

(m  3m  2)( x  3x  2)  (3  2x)(3  2m)  0

Baøi 3. Tính đạo hàm các hàm số sau:
 2x  1 
1. y  

 3x  1 

2015

2. y  (1  x) x2  2 x  5
2x  1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
1  2x
tuyến  của (C), biết  song song với đường thẳng (d) : 4x  y  7  0 .

Baøi 4. Cho hàm số y  f ( x) 

Baøi 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B
với AB  BC  a , AD  2a , SA  (ABCD) , SA  a 2 . Gọi M là trung
điểm AD, O là giao điểm của AC và BM.
1. Chứng minh: AC  CD và (SAC)  (SCD) .

2. Xác định và tính khoảng cách từ A đến (SBM).
3. AB cắt CD tại E. Chứng minh C là trung điểm của ED. Tính góc
giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB).
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

ĐỀ 27
THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Baøi 1. Tính các giới hạn:
1.

lim

x 5

x5

4x  5  5