Hình học xạ ảnh 1

GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008
NHÓM 1
HÌNH HỌC XẠ ẢNH
HÌNH HỌC XẠ ẢNH

GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008
NHÓM 1
Đề: CMR tập S
’
các cặp điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong E
n+1

là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của
không gian xạ ảnh
(A,A
’
) = đường thẳng d qua tâm o có phương V
1
giao siêu cầu S.
{ }
1
n 1 1 1 1 1
* Kgvt: V ;
n
n n
E V V V V

+
+ + +
= =

,*
'
φ
≠
S
(S
’
là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S
¶ Chứng minh: p là song ánh.
CM: p là ánh xạ và đơn ánh.
'
1
'
1 1
* :
( ) ( , )
n
p V S
V p V A A
+

=
a
được xác định:
Bài giải:

GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008
NHÓM 1
' '
1 1 1 1 1

' '
'
1 1
, : gia su
( , ) ( , )
( ) ( )
n
V V V V V
d d
A A B B
p V p V
+
∀ =�

=�
=�
⇒
p là ánh xạ và đơn ánh. (1)
CM:p là toàn ánh
{ }
{ }
' ' '
'
1
'
1
( , )
( ) ( )
A A S L AA
V L AA

p V AA
∀ ∃��
=
=
uuur
uuur
Đặt
Khi đó
=> p là toàn ánh. (2)
Từ (1),(2) suy ra p là song ánh
Gọi (d) là đường thẳng qua O và có phương V
1

(d’) là đường thẳng qua O và có phương V’
1

GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008
NHÓM 1
(A,A
’
) = đường thẳng d qua tâm o có phương V
1
giao siêu cầu S.
{ }
1
n 1 1 1 1 1
* K gvt: V ;
n
n n
E V V V V


+
+ + +
= = 
,*
'
φ
≠
S
(S
’
là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S
¶ Chứng minh: p là song ánh.
p là ánh xạ và đơn ánh.
'
1
'
1 1
* :
( ) ( , )
n
p V S
V p V A A
+

=
a
được xác định:
Bài giải:

GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008
NHÓM 1
' '
1 1 1 1 1
' '
'
1 1
, :
( , ) ( , )
( ) ( )
n
V V V V V
d d
A A B B
p V p V
+
∀ =�

=�
=�
⇒
p là ánh xạ và đơn ánh. (1)
p là toàn ánh
{ }
{ }
' ' '
'
1
'
1

( , )
( ) ( )
A A S L AA
V L AA
p V AA
∀ ∃��
=
=
uuur
uuur
Đặt
Khi đó
=> p là toàn ánh. (2)
Từ (1),(2) suy ra p là song ánh
Vậy: (S
’
,P,V
n+1
) là không gian xạ ảnh n chiều