Hình hoc xạ ảnh 16

HÌNH H C Ọ
HÌNH H C Ọ
X NHẠ Ả
X NHẠ Ả
HÌNH H C Ọ
HÌNH H C Ọ
X NHẠ Ả
X NHẠ Ả
Nhóm 1

N
N
H
H
Ó
Ó
M
M


1
1



BÀI 16:
Trong P
n
cho hai cái phẳng phân biệt P
m

và
P’
m
, 0
≤
m
≤
n-1 và một cái phẳng P
n-m-1
không
giao với chúng.
a/. Gọi M là một điểm của P
m
, ta dựng qua M
và P
n-m-1
một (n-m)-phẳng.Chứng minh rằng giao
của(n-m)-phẳng đó và P’
m
là một điểm duy nhất.
b/. CMR: ánh xạ f : P
m

→
P’
m
sao cho
f(M)=M’ là một ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu
xuyên (n-m)-phẳng.

Bài giải:
a/Để Cm: P
n-m

P
’
m
=M
’
⇔

Cm:
'
n m m
p p
−



Gọi P
n-m
là cái phẳng qua M và chứa P
n-m-1
Ta có:
=∩
′
−− 1mnm

PP
( giả thuyết)

dim(P
’
m +
P
n-m-1
) =dim P
’
m
+ dim P
n-m-1
+1

= m + n - m - 1 +1 = n

Suy ra: P
’
m +
P
n-m-1
= P
n



⇒

P
’
m
+ P
n-m
= P
n

Thật vậy: giả sử P
q
= P
’
m
+ P
n-m

Do
1n m
p
− −
⊂

n m
p
−

∅

≠
∅

≠

( )
dim 0
m n m
P P
−
′
∩ =


Suy ra: q
≥
n
Mặt khác : q
≤
n (gt)
⇒

+ giả sử :
'
n m m
P P
−

=
∅

dim(

'
n m m
P P
−

)= dim P
n-m
+ dim P
’
m
+1

1
1
n n m m
n n
⇔ = − + +
⇔ = +
(mâu thuẫn)
Vậy : P
n-m



P
’
m
≠
∅

⇒
dim(
'
n m m
P P
−

) = dim P
n-m
+ dim P
’
m
– dim(P
n-m
+ P
’
m
)
= n – m + m – n = 0
⇒
P
n-m-1

P
’
m
là một điểm duy nhất
⇒
}

q = n

•
Chứng minh ánh xạ: f: P
m
P’
m
M f(M) = M’ là ánh
xạ xạ ảnh
( M’ P’
m
P
n-m
)
Lập tương ứng:
: V
m+1
V’
m+1

được xác định như sau:
V
m+1
V
n+1
= V’
m+1
V
n-m


a


φ

1
( )x x
φ
=
r r
a
x
r
x
r


x
r


b/ Gọi V
n+1
,V
m+1
, V’
m+1
, V
n-m+1

là các kgvt
sinh ra P
n
, P
m
, P’
m
, P
n-m