Tải bản đầy đủ (.ppt) (4 trang)

Hình hoc xạ ảnh 18

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.12 KB, 4 trang )





BÀI 18
BÀI 18


Tìm phương trình của phép biến đổi xạ
Tìm phương trình của phép biến đổi xạ
ảnh của
ảnh của
P
P
n
n
biến các đỉnh A
biến các đỉnh A
i
i
, i=1,…,n+1
, i=1,…,n+1
của mục tiêu
của mục tiêu
{
{
A
A
i,
i,
E


E
}
}
1,n+1
1,n+1
thành chính nó và
thành chính nó và
biến các điểm của siêu phẳng x
biến các điểm của siêu phẳng x
n+1
n+1
= 0
= 0
thành chính nó. Chứng minh rằng: mỗi
thành chính nó. Chứng minh rằng: mỗi
phép như thế biến các đường thẳng đi
phép như thế biến các đường thẳng đi
qua A
qua A
n+1
n+1
thành chính nó.
thành chính nó.




GIẢI
GIẢI
* Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh:

* Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh:
Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm.
Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm.


φ
φ
là đẳng cấu tuyến tính sinh ra f.
là đẳng cấu tuyến tính sinh ra f.
Vì f(A
Vì f(A
i
i
) = A
) = A
i
i
, i=1,…,n+1 với A
, i=1,…,n+1 với A
i
i
là các đỉnh
là các đỉnh
của mục tiêu nên theo bài 17, phương trình
của mục tiêu nên theo bài 17, phương trình
f có dạng: x’
f có dạng: x’
i
i
= k

= k
i
i
x
x
i
i
, k
, k
i
i


≠ 0 , i=1,…,n+1 (1)
≠ 0 , i=1,…,n+1 (1)
Gọi (
Gọi (
β
β
) là siêu phẳng có phương trình x
) là siêu phẳng có phương trình x
n+1
n+1
= 0
= 0
Lấy M(x
Lấy M(x
1
1
,...,x

,...,x
n
n
,0) thuộc (
,0) thuộc (
β
β
)
)
Khi đó f(M)=M
Khi đó f(M)=M




Thay vào (1) ta được
Thay vào (1) ta được
Kết hợp với (1) ta suy ra phương trình của
Kết hợp với (1) ta suy ra phương trình của
f là:
f là:










≠=
=≠=
++++
0k , '
n1,...,i 0,k , '
1n111 nnn
ii
xkx
kxx
)0( , ,...,1 ,
0
1
0
,...,1 ,
≠=∀=⇒
+
=
==









knik
i
k

n
k
ni
i
x
i
k
i
kx




*
*
Chứng minh f biến các đường thẳng đi
Chứng minh f biến các đường thẳng đi
qua A
qua A
n+1
n+1
thành chính nó
thành chính nó
Gọi d là đường thẳng đi qua A
Gọi d là đường thẳng đi qua A
n+1
n+1
, khi đó d
, khi đó d
luôn cắt (

luôn cắt (
β
β
) tại một điểm duy nhất, ta kí
) tại một điểm duy nhất, ta kí
hiệu là N.
hiệu là N.


Dễ thấy f(A
Dễ thấy f(A
n+1
n+1
) = A
) = A
n+1
n+1
và f(N) = N
và f(N) = N
Giả sử d’ là ảnh của d qua f, khi đó d’ đi qua
Giả sử d’ là ảnh của d qua f, khi đó d’ đi qua
A
A
n+1
n+1
và N. Suy ra d’ trùng d.
và N. Suy ra d’ trùng d.

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×