Hình hoc xạ ảnh 19

Gồm các thành viên:
1.HUỲNH MINH NGỌC
2.VÕ VĂN CHẾ LINH
3.CAO VĂN THẢO
4.NGUYÊN THANH HẬU
5.NGUYỄN THỊ VẸN
6.VƯU HUỲNH NHIÊN
7.KHƯU BẢO TRÂN

Bài 19: Trong P
2
cho hệ 4 điểm: A(2,1,1), B(1,2,1),
C(1.-1,1), D(-1,1,1) và A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3),
D’(1,2,1).
a.CMR: Có duy nhất một ánh xạ xạ ảnh f : P
2
-> P
2
sao
cho f(A)= A’, f(B)= B’, f(C)= C’, f(D)= D’.
b.Viết phương trình của f đối với mục tiêu đã chọn.
c. Viết phương trình của f đối với mục tiêu
{ }
DCBA ,,,

BÀI GIẢI
∃
a.Chứng minh: ! Axxa:
f : P
2

P
2
A A’
B B’
C C’
D D’
→
→
→
→
→

Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} là mục tiêu xạ ảnh
Xét định thức toạ độ tạo bởi toạ độ 3 điểm A, B, C
•
Ta có định thức:

2 1 1
1 2 1
1 -1 1
= 2
≠
0
Suy ra hệ {A, B, C} độc lập.
Tương tự ta có: {A, C, D}; {A, B, D}; {B, C, D}
độc lập.
Suy ra {A, B, C, D} là mtxa trong P
2
.
Tương tự ta chứng minh được: {A’, B’, C’, D’ }

là mtxa trong P
2
.

Khi đó:
∃


! Ánh xạ xảnh:
f:P
2
P
2
A B
B B’
C C’

D D’



