Hình hoc xạ ảnh 25

Bài 25
Bài 25
Bài 25
Bài 25
Nhóm 9
Nhóm 9

• Bài toán aphin: Trong A
2
cho
∆
ABC. Gọi hai
điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Chứng minh MN // BC.
• Xét P
2
=A
2



2
V
=A
2



∞
∆

Phát biểu bài toán xạ ảnh: Trong P
2
cho
∆
ABC
không có đỉnh nào nằm trên
∞
∆
. Gọi I= AB x
∞
∆
,
J=AC x
∞
∆
. Hai điểm M, N lần lượt thuộc AB, AC
sao cho (ABMI)=(ACNJ)=-1. Gọi S=BC x IJ. MN x
BC= S.
• Giải bài toán xạ ảnh:
Ta có:



−=
−=
1)ACNJ(
1)ABMI(
=>




−=
−=
1)SJ,SN,SC,SA(
1)SI,SM,SB,SA(

Mà:





≡
≡
≡
SFSE
SASA
SCSB
=>
SNSM ≡

=>
MNS∈

Hay MN x BC= S
∞
∆∈
.

I
B
A
M N
S
C
J
∞
∆

C’
A
B
C
A’
H
K
L
B’
∞
∆
•
Bài toán Aphin: Trong A2 cho
∆
ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung
điểm của BC, AC, AB. Chứng minh
AA’, BB’, CC’ đồng quy.
•
Xét

∞
∆==

2222
AVAP

•
Bài toán xạ ảnh: Trong P2 cho
∆
ABC
sao cho các đỉnh không nằ m trên
∞
∆
.Gọi H =AB x
∞
∆
; L =AC x
∞
∆
;
K=BC x
∞
∆
. Trên BC, AC, AB lần lượt
lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho
(ABC’H)=(ACB’L)=(BCA’P)= -1.
Chứng minh AA’, BB’, CC’ đồng quy.
•
Giải bài toán xạ ảnh:
Ta có: AB x A’B’=H

∈
∞
∆

AC x A’C’=L
∈
∞
∆

BC x B’C’=K
∈
∞
∆

Theo định lý Đờ - dác: AA’, BB, CC’
đồng quy. (đpcm)