Hình học xạ ảnh 30

BÀI TẬP HÌNH XẠ ẢNH
Nhóm : 11
GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN

Nội dung đề
•
Bài 30: Cho một đường bậc hai (S) và
tam giác ABC tự đối cực với S (các cạnh
có các đỉnh đối diện là các cực), một
đường thẳng m cắt các cạnh BC, CA, AB
lần lượt tại P, Q, R. Gọi P’, Q’, R’ là các
điểm lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA,
AB và lần lượt liên hợp với P, Q, R đối
với S. CMR: AP’, BQ’, CR’ đồng quy.

Bài giải
Gọi I = AP’ x BQ’
Ta cần chứng minh I
∈
CR’
Ta có:
•
P liên hợp với A đối với S
P liên hợp với P’ đối với S
=> P là cực của AP’.
do I
∈
AP’
=> I liên hợp với P đối với S. (1)
• Tương tự I liên hợp với Q đ/v S (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là cực của PQ.

Mà R
∈
PQ => I liên hợp với R. (3)
• Mặc khác:
R liên hợp với C đối với S
R liên hợp với R’ đối với S
=> R là cực của CR’ (4)
Từ (3) v à (4) suy ra I
∈
CR’
Vậy AP’, BQ’, C R’ đồng quy tại I





B
A
C
m
P
Q
R
P’
Q’
R’
I
(S)
CHÂN THÀNH CẢM ƠN