bài toán về tiếp tuyến

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y =

x +1
x−m

Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và Oy đi qua điểm A(−1; 2)

Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − (2m + 1) x 2 + (m + 3) x − 3
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm x0 = 2. Tìm m để d (O; d ) =

7
.
17

Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − (m + 1) x 2 + (m − 1) x + 2m − 1
Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x = 1 và đường thẳng d : 2 x + y − 1 = 0 tạo với nhau
góc 300

Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + 1, (1) (với m là tham số).
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị hàm số (1). Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm B . Tìm
tất cả các giá trị của m để diện tích tam giác OAB bằng 6, với O là gốc tọa độ.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 1. Viết PTTT biết T2 cách đều hai điểm A(2; 7), B (−2; 7)
 4

Đ/s : M (−2; 0), M  2; 
 3

Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y =

1 3
2
x −x+ .
3
3

1
2
Tìm điểm M trên đồ thị sao cho T2 tại M vuông góc với đường thẳng d : y = − x +
3
3
Đ/s : y = −1; y = 3; y = 24 x + 7; y = −3 x + 7

Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = − x 4 − x 2 + 6
Viết pttt với đồ thị, biết T2 vuông góc với đường thẳng d : y =

1
x −1
6

Đ/s : y = −6 x + 10
x+3
, (C ) và đường thẳng d : y = 2 x + m
x−2
Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tâm I của đồ thị các đều các T2 với đồ thị tại A, B.

Đ/s : m = −3

Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số y =

Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y =

x4 x2
+ + 2.
4 2

Viết PTTT với đô thị biết khoảng cách từ điểm A(0;3) đến T2 bằng

Đ/s: y = −2 x +

9
4 5

.

3
3
và y = 2 x + .
4
4

Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y =

x −1
.
2( x + 1)

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M cắt các trục tọa độ tại A, B đồng thời trọng tâm
của tam giác OAB thuộc đường thẳng d : 4 x + y = 0
1 3

Đ/s : m ∈ ± 2 + 1, − , − 
2 2


Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + m.
Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho đường tròn ngoại
tiếp tam giác OAB có chu vi bằng 2π

5
.
8

1
5
Đ/s : m = ; m = −
2
2
x3 3x 2

+
− x.
3
4
Viết PTTT biết T2 song song với đường thẳng d : x + y − 8 = 0

Bài 8. [ĐVH]: Cho hàm số y =

Đ/s : y = − x; y = x − +

9
16

Bài 9. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + m.
Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho SOAB =

3
2

Đ/s : m = 2; m = −4
m−x
có đồ thị là ( H m ) , với m là tham số thực. Tìm m để đường thẳng
x+2
3
d : 2 x + 2 y − 1 = 0 cắt ( H m ) tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có S = .
8
Đ/s : m = 1/2
2x + 3
Bài 11. [ĐVH]: Cho hàm số y =
. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m cắt (C) tại hai điểm

x−2
phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Đ/s : m = −2

Bài 10. [ĐVH]: Cho hàm số y =

Bài 12. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − (m − 1) x 2 + (3m + 1) x + m − 2
Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; −1)

Đ/s : m = −2
Bài 13. [ĐVH]: Cho hàm số y =

3− x
. Viết pttt biết tt cách đều hai điểm A(−1; −2), B (1;0)
x+2

Đ/s : y = −5 x − 1
Bài 14. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − (m + 2) x 2 + (m − 1) x + 2m − 1
Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x = 1 và đường thẳng d : 2 x + y − 1 = 0 tạo với nhau
góc 300

Đ/s : m = −10 ± 5 3
Bài 15. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 2mx 2 + x − 2mm (1) (với m là tham số).
Gọi A là giao điểm của đồ thị và trục hoành. Tiếp tuyến của đồ thị tại A cắt trục tung tại điểm B. Tìm m để
diện tích tam giác OAB bằng 1, trong đó O là gốc tọa độ.
1
Đ/s : m = ±
2
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015