GIÁO án dạy THEO NGHIÊN cứu bài học

GIO N DY THEO NGHIấN CU BI HC
NHểM TON
Bi dy: Tiết 21:
Đ3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
GV th hin: Nguyn Th Tuyt Mai
Ngy dy: chiu 24/11/2014
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức: Học sinh nắm đợc các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây của một đờng tròn. Học sinh biết vận dụng các định lí trên để so sánh
độ dài 2 dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận và chứng minh hình học
3. Thái độ: Cẩn thận, nghiêm túc
II. Chuẩn bị:
GV:Thớc thẳng, compa, phấn màu, máy chiếu ( hoặc bảng phụ)
HS: Thớc thẳng, com pa
III.PHNG PHP
nêu và giải quyết vấn đề, gợi mở, giảng giải, hoạt động cá nhõn, thảo luận, quy
nạp
IV. Tiến trình dạy và học:
1. ổn định tổ chức: (1ph)
2. Kiểm tra - Nêu vấn đề : (5ph)
A
GV: (Nói): Cho 1 đờng tròn (0) đk AB,
M
và 1 dây CD.
C
O

? Em hãy so sánh : AB và CD?

HS: AB > CD

D

GV: Vì sao?

N

HS: Vì trong các dây của Bđờng tròn, đờng
kính là dây lớn nhất.

GV: Đúng: ở tiết trớc ta đã biết trong 1 đờng tròn đờng kính là dây lớn nhất. Vậy
vấn đề đặt ra ở đây là: Nếu trong 1 đờng tròn có 2 dây, nhng 2 dây này không phải là
đờng kính. Chẳng hạn dây CD và dây MN. Việc so sánh 2 dây này chúng ta có thể dựa
trên cơ sở nào? Để trả lời đợc câu hỏi này, cô và các em sẽ tìm hiểu nội dung bài mới:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
3. Bài mới:
Nội dung ghi bảng
Hoạt động của GV và HS
Hoạt động I: 1. Bài toán
GV: Y/c HS đọc đề toán GV vẽ hình.
? Em hãy nhìn vào hình vẽ đọc lại nội
dung bài toán.


? Nêu GT và KL của bài toán?
HS: Đứng tại chỗ nêu GT- KL của bài
toán. GV ghi bảng

? Nêu định hớng c/m bài toán?
Gợi: Để C/m đẳng thức (1) ta phải c/m

(O;R)
GT Dây CD; AB
đờng kính)
OK CD; OH AB
KL

C

(
H
O

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)

VT = VP cùng bằng 1 đại lợng nào Chứng minh:
K
B
A hai tam giác
đó. ?Vậy em nào có thể CM đợc bài áp dụng định lý Pytago vào
toán này.
vuông OHB và OKD, ta có:
HS: Lên bảng c/m
OK2 + KD2 = OD2 = R2
GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ nhận xét bài OH2 + HB2 = OB2 = R2
làm của bạn.
OK2 + KD2 = OH2 + HB2
GV (Nói): Trong bài toán này 2 dây AB và CD không phải là đờng kính.
Ta đã chứng minh đợc: 0H2 + HB2 = 0K2 + KD2. Vậy vấn đề đặt ra ở đây là: Nếu 1
trong 2 dây là đờng kính, hoặc cả 2 dây là đờng kính thì KL này có còn đúng nữa
không?

HS: Suy nghĩ
C
C
K
GV: trình chiếu hình vẽ 2 TH
D
GV: TH a) có 1 dây là đờng kính
Chẳng hạn dây AB là đờng kính
A
B
B A
O H
O H K
? Em có nhận xét gì về 2 điểm O và H
HS: O H
? Khoảng cách OH =? (OH = 0)
D
a)
b)
HB2 =? (HB2 = R2)
2
2
?OK + KD = ?
OK2 + KD2 = OH2 + HB2
HS: OK2 + KD2 = R2
? Vậy trong TH có 1 dây là đờng kính
thì KL trên còn đúng nữa không?
HS: Đúng
? TH cả AB và CD đều là đờng kính thì
sao? Lúc đó cả 3 điểm O, H và K sẽ

nh thế nào?
HS: O H K
? OH và OK =?
HS: OH = OK = 0
? Ta có HB2 =? Và bằng bình phơng
đoạn nào?
HS: HB2 = R2 = KD2
? Vậy TH cả 2 dây đều là đờng kính thì
kết luận trên có còn đúng nữa không?
HS: Đúng
GV: Nh vậy trong bài toán trên: Nếu một trong 2 dây là đờng kính hoặc cả 2 dây
đều là đờng kính thì đẳng thức (1) vẫn đúng. Đây chính là nội dung phần chú

D


ý(SGK-T105)
* Chú ý: (SGK - T105)
GV(Nêu vấn đề). Qua c/m bài toán trên ta đã biết tổng các bình phơng khoảng
cách từ tâm đến các dây và nửa độ dài các dây đó luôn luôn bằng nhau. Vậy khoảng
cách từ tâm đờng tròn đến dây và dây đó có mỗi liên hệ với nhau nh thế nào? Để
hiểu đợc vấn đề đó chúng ta cùng nghiên cứu mục 2.
Hoạt động II: 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
C
GV: Trình chiếu ?1
?1
? Sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để CMR: a, Nếu AB = CD thì OH = OK
K
b, Nếu OH = OK thì AB = CD

O
GV: HD h/s c/m theo hớng phân tích đi
A
D
lên.
H
? Nêu gt - kl của câu a? câu b?
GV: Lu ý h/s ngoài gt đó còn có thêm kl
B
của bài toán:
* Chứng minh:
OK2 + KD2 = OH2 + HB2
a). Do AB 0H ; CD 0K nên theo ĐL
AB = CD
AB = CD
đờng kính vuông góc với dây ta có:
1
đl đk với dây

AH = HB = AB vì AB = CD (gt)
HB = KD
HB = KD
2
1


CK = KD = CD HB=KD HB2=
2
2
2

2
2
HB = KD
HB = KD
2
KD
0K + KD = 0H + HB
0K + KD = 0H + HB
2
2
2
2
OH = OK
OH = OK


b). Từ OH = OK OH2 = OK2 (3)
OH = OK
OH = OK
HB2 = KD2 nên HB = KD
? Để c/m đợc OH = OK ta đi c/m điều Từ (1) và (3)
AB = CD
gì?
GV: Để c/m: OH = OK
ta c/m: OH2 = OK2
?vận dụng tính chất nào để c/m?
HS: a = b a2 = b2
? Để c/m đợc OH2= OK2 ta cần c/m
điều gì?
HS: Cần c/m HB2= KD2

? Dựa vào kiến thức nào?
HS: Dựa vào kết quả bài toán trên
? Để có HB2= KD2 ta cần c/m điều gì?
HS: HB = KD
? Để có HB = KD ta cần c/m điều gì?
HS: Cần c/m AB = CD
?vận dụng kiến thức nào để c/m?
HS: Định lý: ĐK với dây
GV: Gọi 2 h/s lên bảng trình bày c/m?
2

2

2

2

2

2

2

2

? Từ gt: OH = OK. Ta có thể suy ra OH 2
nh thế nào? với OK2?
HS: OH2 = OK2(3)
? Từ (1) và (3) rút ra kết luận gì?

HS: Từ (1) và (3) HB2 = KD2
HB ntn với KD?.Từ đó có KL gì về
AB và CD? Vì sao?
?Qua bài toán này em có thể rút ra kết
luận gì?
Gợi ý: AB và CD là các dây; OH; OK là
khoảng cách từ tâm -> các dây.
HS: Phát biểu
GV: (nói) Bài toán này chính là nội dung * Định lý 1: (SGK- T105)
của ĐL1 SGK (T105)
Giáo viên trình chiếu ?2
a. Gợi ý:
Để so sánh: OH và OK ta so sánh HB và
KD. Để so sánh HB và KD ta dựa vào
đkgt đã cho đó là: AB > CD. Sau đó vận
dụng tính chất: a + b = c + d
Nếu: b < c thì a > d
b. Để so sánh AB và CD ta so sánh HB
và KD
GV: Kết quả CM ?2 chính là nội dung
của Đl2 SGK/105.
Em hãy phát biểu nội dung định lý.
HS: Phát biểu ĐL
GV: Ghi bảng: ĐL2 (SGK)/105
OH AB; OK CD
Ta có: AB > CD OH < OK
GV: Đọc nội dung bài toán:
OD > OE; OE = OF
So sánh các độ dài: a, BC và AC

b, AB và AC
GV: 0 là giao điểm của 3 đờng trung
trực .Vậy O là tâm của đờng tròn nào?
HS:Olà tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC
GV: Vẽ đờng tròn.
? So sánh BC và AC? Vì sao?
HS: BC = AC . Vì OE = OF
? áp dụng đlý nào?
HS: áp dụng định lý 1
? So sánh AB và AC? Vì sao?
HS: AB < AC. Vì Vì OD > OF
? áp dụng định lý nào?
HS: áp dụng đlý 2
Khai thác bài toán:
Từ 1 điểm M BC(M E). Kẻ dây
PQ OM.
Hãy so sánh PQ và AC
HD: Xét vuông OEM có OM cạnh

?2
a. Từ AB > CD
HB > KD HB2 > KD2 (4)
Từ (1) và (4) OH2 < OK2
Do đó: OH < OK
b. Từ 0H < 0K OH2 < OK2 (5)
Từ (1) và (5) HB2 > KD2 HB > KD
AB > CD
* Định lý 2: (SGK - T105)
Bài tập củng cố

A

P

B

Giải :

D

F
O

M

C

E

Q

a, O là giao điểm của các đờng trung
trực của ABC => O là tâm đờng tròn
ngoại tiếp ABC.
Có OE =OF => AC = BC (Đlý 1)
b, Có: OD > OE và OE = OF
=> OD > OF => AB < AC (Đlý 2)


huyền > cạnh góc vuông OE

4 Củng cố:
Điền vào chỗ () để đợc các định lý đúng
Trong 1 đờng tròn:
1. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
2. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
3. Dây lớn hơn thì gần tâm hơn
4. Dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
5. Hớng dẫn về nhà:
- Học thuộc và c/m lại 2 định lý
- Làm BT: 13,14,15,16/106(SGK)
31,32,33/132(SBT)
- Tiết sau luyện tập