Chương II. §2. Tích vô hướng của hai vectơ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.17 MB, 43 trang )
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
Đ nghĩa:Góc giữa 2 véc tơ ?
Khi nào Góc giữa hai vectơ bằng 00, 1800, 900?
câu hỏi 2:
B
Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC = 300 . Tính các góc:
uuu
r uuu
r
1. AB; BA
uuu
r uuur
3. BA; BC
uuu
r uuur
5. AB; BC
(
(
(
)
)
)
uuu
ruuuur
2. AB; AC
uuur uuur
4. AC ; BC
uuu
r uuu
r
6. CB; BA
(
(
(
)
)
)
30o
câu hỏi 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC = 300
Tính các góc
uuu
r uuu
r
uuu
ruuuur
B
1. AB; BA
2. AB; AC
uuu
r uuur
uuur uuur
3. BA; BC
4. AC ; BC
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
5. AB; BC
6. CB; BA
(
(
(
)
)
)
(
(
(
)
)
)
Đáp án
1. 1800;
4. 600
2. 900
5. 1500
A
3. 300
6. 1500
C
(Tiết 1)
GV: VU THỊ BÍCH THU
A = F .OO’cosϕ
F lµ cêng ®é lùc F tÝnh b»ng Niut¬n (N)
OO’ ®é dµi OO’ tÝnh b»ng mÐt (m)
ϕ Lµ gãc giua OO’ vµ F
F
O ••
ϕ
O’
Công A do lực F sinh ra ?
1.ịnh nghĩa:
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0. Tích vô hớng của a và b
là một số, ký hiệu là a.b , đợc xác định bởi công thức sau:
a . b = a . b . cos(a , b)
Trờng hợp ít nhất một trong hai véc tơ a hoặc b bằng véc tơ 0
Quy ớc: a.b = 0
a.b = 0 a b
Chú ý: a)Với a và b khác véc tơ 0 :
b) Khi a = b => a.a = a 2
( Gọi là binh phơng vô hớng của véc tơ a )
a 2 = a . a cos 00 = a
2
Bỡnh phng vụ hng vộc t a bng bỡnh phng di vộc
a
t
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A
BC=a , B =300 .Tính các tích vô hướng
uuur uuur
B
1. AB.BA
uuur uuur
2. AB. AC
300
uuur uuur
3. BA.BC
a
uuur uuur
4. AC.BC
uuur uuur
5. AB.BC
uuur uuur
6. CB.BA
A
C
ĐÁP ÁN
uuu
r uuu
r
1. AB.BA
uuu
r uuur
2. AB. AC
uuu
r uuu
r
3. BA.BC
uuur uuu
r
4. AC.BC
uuu
r uuu
r
5. AB.BC
uuu
r uuu
r
6. CB.BA
=
=
=
=
=
=
3a 2
−
4
0
3a 2
4
B
300
a2
4
3a 2
−
4
3a 2
−
4
a
A
C
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b).
2.TÝnh chÊt cña tÝch v« híng
• a. b = b. a ( tÝnh chÊt giao ho¸n )
• a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c ph©n phèi)
• ( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b);
2
2
a ≥ 0, a = 0 ⇔ a = 0
NhËn xÐt: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2
( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2
( a + b ). (a - b ) = a 2 - b 2
Ứng dụng:
F1
O
•
α
F
F2
0’
•
( F , 00’ ) = α
F = F1+F2
F1⊥ 00’
F2 lµ hinh chiÕu vu«ng gãc cña F lªn AB
C«ng A = F . 00’ = ( F 1 + F2 ).00’ = F1 .00’ + F 2 .00’
A = F2.00’
Là công thức tính công A của lực F làm vật di chuyển từ A đến B
trong Vật Lý
Ứng dụng:
F1
O
•
α
F
F2
0’
•
( F , 00’ ) = α
Công:
A = F.00’
A = F2.00’
Là công thức tính công A của lực F làm vật di chuyển từ A đến B
trong Vật Lý
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a và chiều cao
AH. Tính:
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB . AC , AB.CB, AH .BC
A
600
B
H
Ghi nhí a.b = a . b cos(a,b).
C
c)Ví dụ
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằnguuu
ar và
uuurcóuuur uuur uuur uuur
chiều cao AH. Tính các tích vô hướng sau: AB . AC , AB.CB, AH .BC
A
Giải
uuur uuur uuur uuur
uuu
r uuur
a) AB. AC = AB . AC cos( AB, AC )
= a.a.cos600 =
1 2
a
2
B
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
b) AB.BC = AB . BC .cos( AB, BC )
1200
1
= a.a.cos(1200 ) = − a 2
2
A’
Ghi nhí a.b = a . b cos(a,b).
H
C
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằnguuu
ar và
uuurcóuuur uuur uuur uuur
chiều cao AH. Tính các tích vô hướng sau: AB . AC , AB.CB, AH .BC
c)Ví dụ
A
Giải
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
a) AB. AC = AB . AC cos( AB, AC )
1
= a.a.cos600 = a 2
2
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
b) AB.BC = AB . BC .cos( AB, BC )
1
B
= a.a.cos(1200 ) = − a 2
2
Cách khác
uuu
r uuu
r
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
b) AB.BC = − BA.BC = − BA . BC .cos( BA, BC )
600
H
1
= −a.a.cos(600 ) = − a 2
2
Ghi nhí a.b = a . b cos(a,b).
C
c)Ví dụ
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằnguuu
ar và
uuurcóuuur uuur uuur uuur
chiều cao AH. Tính các tích vô hướng sau: AB . AC , AB.CB, AH .BC
A
Giải
uuu
r uuur
a) AB. AC
uuu
r uuur
b) AB.BC
uuu
r uuur
uuu
r uuur
1
= AB . AC cos( AB, AC ) = a.a.cos600 = a 2
2
uuu
r uuur
uuu
r uuur
= AB . BC .cos( AB, BC )
1
= a.a.cos(1200 ) = − a 2
2
Cách khác
B
H
uuu
r uuur
uuu
r uuuuuuur uuu
r uuur
uuu
r uuur
b) AB.BC = − BA.BC = − BA . BC .cos( BA, BC )
1
= − a.a.cos(600 ) = − a 2
2
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur a 3
c) AH .BC = AH . BC .cos( AH , BC ) =
.a.cos900 = 0
2
Ghi nhí a.b = a . b cos(a,b).
C
c)Ví dụ
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằnguuu
ar và
uuurcóuuur uuur uuur uuur
chiều cao AH. Tính các tích vô hướng sau: AB . AC , AB.CB, AH .BC
A
GIẢI
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
1 2
0
a) AB. AC = AB . AC cos( AB, AC ) = a.a.cos60 = a
uuur uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
b) AB.BC = AB . BC .cos( AB, BC )
uuur uuur
c) AH .BC
1
= a.a.cos(1200 ) = − a 2
2
2
B
H
uuur uuur
uuur uuur a 3
= AH . BC .cos( AH , BC ) =
.a.cos900 = 0
2
Cách khác
uuur uuur uuur uuur
Ta có AH ⊥ BC ⇒ AH .BC = 0
Ghi nhí a.b = a . b cos(a,b).
C
Củng cố bài
1.
2.
Định nghĩa tích vôQua
hướng
bài học,
rr r r
r em
r cần nhớ
gì?
a.b = a . b cos a;những
b
r2 r 2
a = a
3. a . b = 0
( )
+ ( a , b ) = 900 tøc lµ a ⊥ b
+ a = 0 hoac b = 0
HỌC SINH TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI SAU
ĐÁP ÁN
CAÂU HOÛI
uuu
r 2 uuu
r2
AB = BA
ĐÚNG
u
u
u
r
2
2
AB = AB
uuu
r2
2
BA = AB
r2 r2
rr
a .b = a.b
(
ĐÚNG
ĐÚNG
)
2
SAI
Hệ thức nào sau đây là đúng?
(A)
(B)
r
r
a=±a
r2 r
a =a
(C)
r2 r
a =a
(D)
r
r
a=± a
BT:Cho tam giác đều ABC cạnh a
trọng tâm G
uuu
r uuur uuur uuu
r uuu
r uuu
r
2. AB. AC + BC.BA + CA. AB = ?
232
2
3
.A
a−
B
.C
a
a
.0D333
2
2
2
a
A. −
4
2
a
B.
2
C.
a
2
2
3
D. −
a
2
2
3
BT
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và
trọng tâm G. Tính các tích vô hướng
uuursau
uuâ
r yuuur uuur uuur uuur
AB. AC ; AC.CB; AG. AB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
GB.GC ; BG.GA; GA.BC
A
G
B
C
uuur uuur
1. AB.BA
uuur uuur
2. AB. AC
uuur uuur
3. BA.BC
uuur uuur
4. AC.BC
uuur uuur
5. AB.BC
uuur uuur
6. CB.BA
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A
BC=a , B =300 .Tính các tích vô
B
hướng
A
A
C
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a
và chiều cao AH. Tính:
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB . AC , AB.CB, AH .BC
B
C
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A
BC=a , B =300 .Tính các tích vô hướng
uuur uuur
B
1. AB.BA
uuur uuur
2. AB. AC
300
uuur uuur
3. BA.BC
a
uuur uuur
4. AC.BC
uuur uuur
5. AB.BC
uuur uuur
6. CB.BA
A
C
ĐÁP ÁN
uuu
r uuu
r
1. AB.BA
uuu
r uuur
2. AB. AC
uuu
r uuu
r
3. BA.BC
uuur uuu
r
4. AC.BC
uuu
r uuu
r
5. AB.BC
uuu
r uuu
r
6. CB.BA
=
=
=
=
=
=
3a 2
−
4
0
3a 2
4
B
300
a2
4
3a 2
−
4
3a 2
−
4
a
A
C
