Chương II. §2. Tính chất cơ bản của phân thức

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi:
1, Khi nào hai phân thức A và C được gọi là bằng nhau?
B
D
2, Áp dụng: Hãy chứng tỏ: 2 x ( x − 1)
2x
=
x2 −1
x +1
Giải:
A C
1, Hai phân thức và
gọi là bằng nhau khi A.D = B.C
B
D

2 x ( x − 1)
2 x vì 2 x( x − 1).( x + 1) = 2x. x 2 − 1
(
)
=
2, 2
x −1
x +1


3. Phát biểu tính chất cơ bản của phân số v nờu công thức tổng
quát cho từng tính chất.
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số

khác 0 thì đợc một phân số bằng phân số đã cho.
Tổng quát:

a a .m
=
(m 0)
b b .m

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho ớc chung của
chúng thì ta đợc một phân số bằng phân số đã cho.
Tổng quát:

a a:n
=
b b:n

n U C ( a ,b )


Vậy tính chất của phân thức có gì giống và khác tính
chất của phân số hay không? Bài học hôm nay giúp
các em trả lời câu hỏi này


1. Tính chất cơ bản của phân thức.

?2

x
Cho phân thức

3

Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức
này với (x + 2) rồi so sánh phân thức
vừa nhận được với phân thức đã cho.

?3

3x 2 y
Cho phân thức
6xy 3

Hãy chia cả tử và mẫu của phân thức
này cho 3xy rồi so sánh phân thức
vừa nhận được với phân thức đã cho.


1. Tính chất cơ bản của phân thức.
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một
đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng
phân thức đã cho:
A.M
A
(M là một đa thức khác đa thức 0)
=
B.M
B
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân
tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân
thức đã cho:

A
= A: N
B
B: N

(N là một nhân tử chung)


Tính chất cơ bản của phân số.
- Nếu nhân cả tử và mẫu của
một phân số với cùng một số
khác 0 thì được một phân số
bằng phân số đã cho:

Tính chất cơ bản của phân thức.
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với cùng một đa thức
khác đa thức 0 thì ta được một
phân thức bằng phân thức đã cho:

A .M
A
=
a
a.m
B .M
B
=
(m 0)
b

b.m
(M là một đa thức khác đa thức 0)
- Nếu chia cả tử và mẫu của một
- Nếu chia cả tử và mẫu của
phân thức cho một nhân tử chung
một phân số cho một ước
chung của chúng thì được một của chúng thì ta được một phân
phân số bằng phân số đã cho thức bằng phân thức đã cho:

≠

a
a:n
=
b
b:n

( n là một ước chung)

A
= A: N
B
B : N
(N là một nhân tử chung)


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M
( M là một đa thức
khác đa thức 0)

A A: N
=
B B:N
( N là một nhân tử
chung)

1) Tính chất cơ bản của phân thức
?4


Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy
giải thích vì sao có thể viết

2x.(x-1)
2x
a)
=
(x+1)(x-1) x+1

a)

A A
b) =
B B

2x(x-1) : ( x 1)
2x.(x-1)
2x
=
=
Vì
(x+1)(x-1) (x+1)(x-1) : ( x 1) x+1

A A .(1)
A
b) Vì
=
=
.(

1)
B B
B
Từ câu ?4 b) các em rút ra kết luận gì ?


Tiết 23: Tính chất cơ bản của phân thức
1) Tính chất cơ bản
của phân thức

A A.M
=
B B.M
( M là một đa thức

khác đa thức 0)

A A: N
=
B B:N
( N là một nhân tử
chung)

2) Quy tắc đổi dấu



Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì đợc một
phân thức bằng phân thức đã cho:

A A
=
.
B B


1. Tính chất cơ bản của phân thức. ? 5 Dùng quy tắc đổi dấu, hãy
điền một đa thức thích hợp vào
A.M
A
=
chỗ trống trong mỗi đẳng thức
B.M
B
sau:

(M là một đa thức khác đa thức 0)

A
= A: N
B
B: N
(N là một nhân tử chung)

2. Quy tắc đổi dấu
Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu
của một phân thức thì được
một phân thức bằng phân thức
đã cho.

A -A
=
B -B

a) y - x = x - y
4 - x x....
-4
Vì y - x = −( y - x) = x - y
4- x −(4- x) x -4

-5
b) 5- x 2 = x2....
11- x x -11
5- x
−(5- x)
x −5

=
=
Vì
11- x 2 −(11- x 2 ) x 2 −11



Bài tập
Bài 4/38.sgk: Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai
phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan,
Hùng, Giang, Huy đã cho:

a)

c)

x + 3 = x + 3x  Lan ÷

2x -5 2x − 5x 
2

2

4− x = x −4
−3 x
3x

b)

(x +1) 2 = x +1

x2 + x
1

Giang ÷ d ) ( x − 9 ) = ( 9 − x )

3





2( 9 − x)

2





Hïng ÷


2

(Huy)

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu để
giải thích ai viết đúng, ai viết sai, Em hãy sửa lại cho đúng.

HS
Lan

Hïng

Ví dụ

Đúng
hoặc sai

x+3
x + 3x
= 2
2 x − 5 2 x − 5x
2

( x + 1)

2

x +1
=
2
x +x
1

Gian
g

4− x x−4

=
− 3x
3x

Huy

( x − 9) = ( 9 − x )
2( 9 − x )
2
3

Đ
S
Đ

2

S

Giải thích
x+3
( x + 3).x
x 2 + 3x
=
= 2
2 x − 5 (2 x − 5).x 2 x − 5 x

( x + 1)

2

x2 + x

( x + 1) : ( x + 1)
2

=

x( x + 1) : ( x + 1)

=

x +1
x

4 − x −(4 − x) x − 4
=
=
−3 x
−(−3x)
3x

( x - 9)

3

2( 9 - x)

=

[- ( 9 - x ) ]3
2( 9 - x)

=

- ( 9 - x)

3

2( 9 - x)

=

- ( 9 - x)
2

2


HệễNG DAN HOẽC ễ NHAỉ
Sau bi hc cỏc em cn nh nhng ni dung sau:
- Cỏc tớnh cht c bn ca phõn thc ( tớnh cht
nhõn v tớnh cht chia phc v cho bi sau).
- Nm vng quy tc i du.
- V nh lm bi tp 5, 6 (sgk trang 38)
- c trc bi 3: Rỳt gn phõn thc gi sau
hc.