Đề thi HSG Toan 7 Kiến Xương 2015-2016

PHÒNG GIẢO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIẾN XƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (5,0 điểm) Thực hiện phép tính.
13

38

1  1
a)  ÷ :  ÷
8  4

1 1
+
1
b) 0,4(3) + 0,6(2).2 - 2 3 : 50
2 0,5(8) 53

Bài 2: (5,0 điểm)
5
6
2. Tìm số x, y, z biết: 7x − 5y + 2z − 3x = 0 và xy+ yz+ zx = 2000

1. Tìm số x, biết:

2. 2x − 6 = − x − 3

Bài 3: (4,0 điểm)
Cho hai đa thức f(x) = l ,5x5 - 2x4 +x3 + 0,5x2 - 2x - 3
g(x) = x3 – 2x4 + l,5x5 - 0,5x2 - 3x – 11
1. Tìm đa thức h(x), biết h(x) = f(x) - g(x) + 1
2. Tìm x để h ( x ) = 3
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho ∆ ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A và B), trên tia đối của tia CA
lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ D và E
xuống đường thẳng BC. Gọi I là giao điổm của DE và BC.
1. Chứng minh BC = MN và I là trung điểm của DE
·
2. Phân giác của BAC
cắt đường trung trực của DE tại điểm O. Chứng minh OC ⊥ AC
3. Gọi K là giao điểm của OA và BC. Chứng minh OA2 = KA2 + KO2 +

BC 2
2

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho p và q là các số nguyên dương, thỏa mãn

6 p 7
< < . Chứng minh rằng q ≥ 28
13 q 15

Hết

Họ và tên thí sinh: ......................................................................................................
Số báo danh: .................................................Phòng....................................................