các hệ thức lượng trong tam giác vuông(10)

TaiLieu.VN


1 Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và BC =
a, CA =b, AB=c. Gọi BH=c/, CH=b/. Hãy điền vào các ô
trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức tương
ứng trong tam giác vuông.
a2= b2+
b2=a.
c2=a.
h2=b/

a2=b2+c2
A

b2=a.b/
c

c2=a.c/
h2=b/.c/

TaiLieu.VN

ah=bc

h
c/

B
ah=b.

b
b/

H

a

C


1
1
1
 2 2
.... b
c
...
sinB=cosC=
a
...
sinC=cosB=
a
...
tanB=cotC=
c
cotB=tanC=
TaiLieu.VN

...
b

1
1
1
 2 2
....
h2 b
c

A
c

b
a

sinB=cosC=

sinC=cosB=

c
a

tanB=cotC=

.b
c

c
cotB=tanC= b

b
h

c/
B

b/
H

a

C


A

1. Định lí côsin
a) Bài toán
Trong tam giác ABC cho biết hai
cạnh AB,AC và góc A, hãy tính
cạnh BC.
Giải
2



BC  BC  AC  AB
2

Ta có

2

B



2

2

 AC  AB  2 AC. AB
2

2

BC  AC  AB  2 AC . AB cos A
2

Vậy ta có BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA
nên BC  AC 2  AB 2  2 AC.AB. cos A
TaiLieu.VN

C


b) Định lí côsin
Trong tam giác ABC bất kì với BC=a, AC=b,AB=c
ta có
A

a2 =b2 +c2 -2bc cosA
b2 =a2 +c2 -2ac cosB
b
c
2
2
2
c =a +b -2ab cosC
Ví dụ
Cho tam giác ABC có cạnh BC= 6,
CA=4 và góc A=600. Tính cạnh AB
TaiLieu.VN

B

a

C


Hệ quả ( tính góc của một tam giác khi biết ba cạnh)

b2  c2  a 2
cos A 
2bc
a 2  c2  b2
cos B 
2ac
a 2  b2  c2
cos C 

2ab

Ví dụ.Cho tam giác ABC có a= 13,b=8,c=7. Tính số đo
các góc A,B,C.
TaiLieu.VN


c) Áp dụng ( tính độ dài trung tuyến của tam giác)
ma2 
mb2 
m 
2
c

2  b2  c 2   a 2

A

4
2  a 2  c2   b2

c

b
ma

4
2  a 2  b2   c2

B

a

4

Ví dụ.Cho tam giác ABC có a= 13,b=8,c=7. Tính độ dài
các trung tuyến kẻ từ A,B,C
TaiLieu.VN

C


2. Định lí sin
Trong tam giác ABC bất kì với BC=a, AC=b, AB=c và R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
a
b
c


 2R
sin A sin B sin C

Ví dụ.Cho tam giác ABC có góc A=1200 ,góc B= 450 ,a=8cm.
Tính các cạnh AC,AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.

TaiLieu.VN

3. Công thức tính diện tích tam giác
1
1
1
S  ab sin C  bc sin A  ca sin B
2
2
2

abc
S
4R

S=pr
S  pp  a p  bp  c

TaiLieu.VN

( với R,r lần lượt là bán
kính đường tròn ngoại
tiếp, nội tiếp tam giác
ABC)
abc
p
2


Ví dụ.Cho tam giác ABC có b=4,c=3, góc A=600. Tính diện
tích tam giác ABC.
Ví dụ. Cho tam giác ABC có a= 12,b=8,c=6 và góc A=300.

Tính diện tích tam giác ABC.
Ví dụ. Cho tam giác ABC có a= 6,b=5,c=3. Tính diện tích
và bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác ABC.

TaiLieu.VN


4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

TaiLieu.VN


TaiLieu.VN


TaiLieu.VN