12 cac PP tinh tich phan p3 pros(2016)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.1 KB, 3 trang )
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
12. CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 3. PP TỪNG PHẦN
b
b
Công thức tích phân từng phần I = ∫ udv = ( uv ) a − ∫ vdu
b
a
a
Thứ tự ưu tiên khi đặt u : Hàm loga, ln → Hàm đa thức→ Hàm lượng giác = Hàm mũ.
Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
e
1
ln x
dx
2
1 ( x + 1)
b) I 2 = ∫
a) I1 = ∫ e x sin xdx
0
e
c) I 3 = ∫ x ln 2 xdx
1
e
1
1
d) I 4 = ∫ x ln(1 + x 2 )dx
e) I 5 = ∫ x 2 e x dx
0
0
Lời giải:
1
1
1
e = u
e dx = du
a) Đặt
⇒
⇒ I1 = ∫ e x sin xdx = − ( e x cos x ) + ∫ cos x.e x dx = − ( e x cos x ) + J
0
0
sin xdx = dv − cos x = v
0
0
1
1
1
cos xdx = dv v = sinx
x
x
Đặt
⇒
⇒
J
=
cos
xe
dx
=
e
sin
x
−
sin xe x dx = e x sin x 10 − I1
(
)
∫
∫
x
x
'
0
u = e
du = e dx
0
0
1
1
1
−
e
(sin1
− cos1)
⇒ 2 I1 = ( e x sin x ) − ( e x cos x ) = 1 − e(sin1 − cos1) ⇒ I1 =
0
0
2
dx
ln x = u
= du
e
e
e
ln x
ln x
dx
x
b) Đặt dx
⇒
⇒ I2 = ∫
dx
=
−
+
2
∫
x + 1 1 1 x( x + 1)
1 ( x + 1)
( x + 1) 2 = dv v = − 1
e
e
e
x +1
x
=−
ln x
x +1
e
1
e
1
x
e
e
e
e
e
e
e
e
dx
dx
ln x
x
−∫
=−
+ ln
= −1 + 1 = 0.
x +1 1
x +1 1
1 x
1 ( x + 1)
+∫
dx
e
e
du = 2ln x
e
e
e
ln 2 x = u
x2 2
dx x 2 2
x
2
2
c) Đặt
⇒
⇒
I
=
x
ln
xdx
=
ln
x
−
x
ln
x
=
ln
x
−
3
∫1
∫
∫ x ln xdx
2
x 2
2
1 1
1 1
xdx = dv v = x
2
dx
e
e
du =
e
e
x2
x2
u = ln x
1
x2
x
Xét J = ∫ x ln xdx. Đặt
⇒
⇒ J = ln x − ∫ xdx = ln x −
2
4 1
xdx = dv v = x
2
1 2 1
2
1
2
e
x2
x2
x2
e2 − 1
→ I 3 = ln 2 x − ln x + =
.
2
4 1
4
2
2 xdx
du =
ln(1 + x 2 ) = u
1 + x2
d) Đặt
⇒
2
xdx = dv
v = x
2
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
1
Facebook: LyHung95
1
1
1
x2
x 3 dx x 2
x
2
⇒ I 4 = ∫ x ln(1 + x )dx = ln(1 + x 2 ) − ∫
=
ln(1
+
x
)
−
x− 2
dx =
2
∫
x +1
2
0 0 1+ x 2
0 0
0
1
2
1
1
1
1
1
1
x2
x2
x2
1
xdx x 2
1
= ln(1 + x 2 ) − + ∫ 2
= ln(1 + x 2 ) − + ln ( x 2 + 1) = ln 2 −
2
0
2
0 2 0 0 x +1 2
0 2 0 2
2
1
1
1
1
du = 2 xdx
x = u
2 x
2 x
e) Đặt x
⇒
⇒
I
=
x
e
dx
=
x
e
−
2
xe x dx = ( x 2 e x ) − 2 J
(
)
5
∫
∫
x
0
0
0
0
e dx = dv v = e
1
1
1
1
x = u
du = dx 1 x
x
Xét J = ∫ xe x dx. Đặt x
⇒
⇒
xe
dx
=
xe
−
e x dx = ( xe x − e x )
(
)
∫
∫
x
0
0
e dx = dv v = e
0
0
0
Vậy I 5 = ( x 2 e x ) − 2 J = ( x 2 e x ) − 2 ( xe x − e x ) = e − 1.
1
1
1
0
0
0
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
2
a) I1 = ∫ ( x − 1) ln xdx
1
e
ln x
dx
x2
1
e
ln 2 x
dx
x2
1
b) I 2 = ∫
c) I 3 = ∫
1
π
4
Bài 2: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
ln( x + 1)
dx
(2
x − 1) 2
1
2
a) I1 = ∫
0
2 x + cos 2 x
dx
1 + sin 2 x
0
π
3
π
6
b) I 2 = ∫ (2 x − 1)e 2 x dx
c) I 3 = ∫
Bài 3: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
2
a) I1 = ∫ x ln( x 2 + x)dx
1
x sin x
b) I 2 = ∫
dx
cos 2 x
0
c) I 3 = ∫ 2 x cos 2 x.sin 2 xdx
0
Bài 4: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
1
xe x
dx
( x + 1) 2
0
a) I1 = ∫
HD: Đặt u = xe x
2
x2ex
dx
( x + 2) 2
0
b) I 2 = ∫
π
4
c) I 3 = ∫
0
1
d) I 3 = ∫
0
x sin x + ( x + 1) cos x
dx
x sin x + cos x
HD: Đặt u = x 2 e x
HD: Đạo hàm biểu thức của mẫu số để tìm mối quan hệ với tử số.
x2 + e x + 2 x2e x
dx
1 + 2e x
Bài 5: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
π
4
x + tan x
a) I1 = ∫
dx
2
cos x(tan x + 1)2
0
π
6
tan x + x tan 2 x
dx
cos 2 2 x
0
π
x
dx
1 + sin x
0
b) I 2 = ∫
c) I 3 = ∫
π
4
π2
4
Bài 6: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
e2
1
1
a) I1 = ∫
− 2 dx
ln x ln x
e
b) I 2 = ∫
π
3
x sin 2 x + ln(sin x)
dx
cos 2 x
c) I 3 =
∫ sin
xdx
π
4
Bài 7: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
e2
2 x ln x − x
a) I1 = ∫
dx
2ln 2 x
e
π
4
ln(sin x + cos x)
dx
cos 2 x
0
b) I 2 = ∫
Facebook: LyHung95
1 + x 2 ln x
dx
x + 2ln x
1
e
c) I 3 = ∫
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
