CÁC PP TÍNH TICH PHÂN

A. TÝnh tÝch ph©n b»ng ph ¬ng ph¸p ®æi biÕn
1.
1
3
2
0
1
x
dx
x +
∫
2.
2 3
2
5
4
dx
x x +
∫
3.
1
3 2
0
1x x dx−
∫
4.
2
1
1 1
x
dx

x+ −
∫

5.
7
3
0
2
1
x
dx
x
+
+
∫
6.
10
5
2 1
dx
x x− −
∫
7.
6
2
2 1 4 1
dx
x x+ + +
∫
8.

3
5 3
2
0
2
1
x x
dx
x
+
+
∫

9.
2
4
5
0
1
x
dx
x +
∫
10.
( )
1
3
0
1
xdx

x +
∫
11.
3
1
3
3 1 3
x
dx
x x
−
−
+ + +
∫
12.
5
5 2
0
1x x dx−
∫
13.
1
2
2
0
3 10
2 9
x x
dx
x x

+ +
+ +
∫
14.
1
3 2
2
0
2 10 1
2 9
x x x
dx
x x
+ + +
+ +
∫
15.
2
2
2
0
3
2 1
x
dx
x x+ +
∫
16.
1
0

1
dx
x+
∫
17.
3
1
3
3 1 3
x
dx
x x
−
−
+ + +
∫
18.
9
3
1
1x xdx−
∫
19.
2
1
2 2
xdx
x x+ + −
∫
20.

4
1
2
5 4
dx
x
−
+ +
∫
21.
1 5
2
2
4 2
1
1
1
x
dx
x x
+
+
− +
∫
22.
3
7
8 4
2
1 2

x
dx
x x+ −
∫
23.
1
0
3 1
dx
x x+ + +
∫
24.
1
1
5 4
x
dx
x
−
−
∫
1.
1
3 2ln
1 2ln
e
x
dx
x x
−

+
∫
2.
1
1 3ln ln
e
x x
dx
x
+
∫
3.
(
)
1
2
1
ln 2007x x dx
−
+ +
∫
4.
2
1
1 ln
e
dx
x x−
∫
5.

3
2
1
ln
ln 1
e
x
dx
x x +
∫
6.
2
1
ln 2 ln
e
x x
dx
x
+
∫
7.
( )
2
1
ln
ln 1
e
x
dx
x x +

∫
8.
( )
ln
3 ln
ex
dx
x x+
∫
9.
ln5
2
ln 2
1
x
x
e
dx
e +
∫
10.
2
2
0
(1 )
1
e
x
x
e

dx
e
+
+
∫
11.
( )
ln3
3
0
1
x
x
e
dx
e +
∫
12.
1
0
1
x
dx
e+
∫
13.
3
5 2
0
1x x dx+

∫
14.
ln5
ln3
2 3
x x
dx
e e
−
+ −
∫
15.
ln8
2
ln3
1.
x x
e e dx+
∫
16.
ln 2
0
1
x
dx
e +
∫
17.
4
x x

dx
e e
−
−
∫
18.
( )
1
5
2
0
1
dx
x+
∫
19.
2
1
x
dx
e+
∫
20.
1
2
0
3
x
dx
e +

∫
21.
2
x x
e e dx
−
+ +
∫
22.
1
2
0
x x
dx
e e+
∫
23.
1
0
1
x
x
e
dx
e
−
−
+
∫
24.

1
0
x
x e
e dx
+
∫
B-TÝch ph©n hµm l îng gi¸c
1.
2
0
1 sin 2
dx
x
π
+
∫
2.
2
cot
1 sin
gx
dx
x+
∫
3.
6
2
0
cos

6 5sin sin
x
dx
x x
π
− +
∫
4.
2
0
sin sin 2 sin 3x x xdx
π
∫
4.
2
4
sin 1 cos
dx
x x
π
π
+
∫
5.
2002
3
2006
6
sin
cos

x
dx
x
π
π
∫
6.
( )
2
4 4
0
cos 2 sin cosx x x dx
π
+
∫
7.
2
2 2
0
3sin 4 cos
3sin 4cos
x x
dx
x x
π
+
+
∫
8.
4

2
0
sin 4
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
9.
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
dx
x
π
−
+
∫
10.
sin cos
sin 2
x x
dx
x x
+

∫
11.
2
5
0
cos xdx
π
∫
12.
3
2
0
4sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
13.
2
0
sin 2
1 cos
x
dx
x
π
+

∫
14.
4
0
cos 2
sin cos 2
x
dx
x x
π
+ +
∫
15.
3
2
2
0
sin cos
1 cos
x x
dx
x
π
+
∫
16.
( )
4
2
0

cos 2
sin cos 2
x
dx
x x
π
+ +
∫
17.
2
0
cos
n
xdx
π
∫
(
n Z
+
∈
) 18.
2
2
sin 3
0
sin cos
x
e x xdx
π
∫

1
19.
( )
4
0
ln 1 tgx dx
π
+
∫
20.
2
2
0
cos
7 5sin cos
x
dx
x x
π
− −
∫
21.
sin cos
dx
x x±
∫
22.
cos 2
1 sin cos
x

dx
x x+
∫

22.
( )
2
3
0
cos 2
sin cos 3
x
dx
x x
π
− +
∫
23.
4
0
cos 2
1 2sin 2
x
dx
x
π
+
∫
24.
( )

2 4
tg x tg x dx+
∫
25.
4
cos
dx
x
∫
4
cos xdx
∫
26.
1 sin
1 cos
x
dx
x
+
−
∫
27.
6
sin
dx
x
∫
28.
3
4

cos
sin
x
dx
x
∫
29.
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x
π
+
∫
31.
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
dx
x
π
+
+
∫

32.
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x
π
+
∫
33.
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x
π
+
∫
34.
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
dx

x
π
−
+
∫
35.
2
6 3 5
0
1 cos sin cosx x xdx
π
−
∫
36.
2
4
sin
1 sin 2
x cosx
dx
x
π
π
−
+
∫
37.
3
2
0

4sin
1 cos
x
x
π
+
∫
38.
( )
ln
3 ln
ex
dx
x x+
∫
39.
3
2
4
cos 1 cos
tgx
dx
x x
π
π
+
∫
40.
2
2

6
cot
sin 1
gx
dx
x
π
π
+
∫
41.
2
0
2cos
3 2sin
x
dx
x
π
+
∫
42.
sin 2 sin
cos
a x b x
dx
c x d
+
+
∫

43.
3
4
6
sin cos
dx
x x
π
π
∫
44.
1
2 1 2 1
tgx dx
x x
 
+
 ÷
+ + −
 
∫
45.
2
4
sin 1 cos
dx
x x
π
π
+

∫
46.
2
cot
1 sin
gx
dx
x+
∫
47.
( )
2
3
2
0
sin 2 1 sinx x dx
π
+
∫
48.
2
0
sin 7 cos 6
4sin 3cos 5
x x
dx
x x
π
+ +
+ +

∫
49.
( )
2
0
sin sin x nx dx
π
+
∫
50.
2006
2
2006 2006
0
sin
sin cos
x
dx
x x
π
+
∫
51.
2
2006
2006 2006
0
sin
sin cos
x

dx
x x
π
+
∫
52.
2
4
0
sin 2
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
53.
2
3 4
2
sin
4 5
x
dx
x
−
+
∫
54.

( )
2
3 3
0
cos sinx x dx
π
+
∫
55.
4
4
0
cos
dx
x
π
∫
56.
2
0
cos sinx xdx
π
∫
57.
2
2
0
cos
1 cos
x

dx
x
π
+
∫
58.
3
6
1 sin 2 cos 2
sin cos
x x
dx
x x
π
π
+ +
+
∫
59.
2
4
2
10 sin
x
x dx
π
−
 
−
 ÷

 
∫
60.
2
2
0
cos cos 4x xdx
π
∫
61.
3
2
2
0
sin cos
cos 1
x x
dx
x
π
+
∫
62.
2
2 2
0
cos cos 2x xdx
π
∫
63.

2
2 3
0
sin cosx xdx
π
∫

64.
6
2
6 6
0
sin
sin cos
x
dx
x x
π
+
∫
65.
( )
2
10 10 4 4
0
cos sin cos sinx x x x dx
π
+ −
∫
66.

( )
2
3
0
4sin
sin cos
x
dx
x x
π
+
∫

67.
2
6
0
sin
sin 3 cos
x
dx
x x
π
+
∫
68.
2
6
0
cos

sin 3 cos
x
dx
x x
π
+
∫
69.
5
3
3
2
cos 2
cos 3 sin
x
dx
x x
π
π
−
∫
70.
3
2 2
6
cot 2tg x g x dx
π
π
+ −
∫

71.
3
6
1
sin sin
6
dx
x x
π
π
π
 
+
 ÷
 
∫
72.
( )
1 cos
2
0
1 sin
ln
1 cos
x
x
dx
x
π
+

+
+
∫
2

3