HÀM SỐ MŨ LOGARIT THẦY LÊ ANH TUẤN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Hàm số mũ – hàm số Logarit

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Đây là bài tập đi kèm với bài giảng giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học: Luyện thi THPT quốc gia Pen C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp
xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Bài 1. Đơn giản các biểu thức sau:

B

1
1
1
a 1  x 1 
1
-1  a  x
xa

ax


  a1  x1 a1  x1 
4



01
/

a  n  b n a  n  b n

 ab  0; a  b 
a  n  b n a  n  b n

oc

A

 a n  b n    b n  a n   4a n b n
a n  bn
bn  a n


n
n
n
n
b2n  a 2n
a n  b n  b n  a n 

n n b a 
n n  a b 
ab  n n  ab  n n 
 ab 
 ab 
2

hi

Da

2

nT

a  n  b n a  n  b n
A  n n  n

a b
a  b n

iH

Giải

Ta

iL

ie

uO

2
2
1

1
 x 1 a 1  x 1  1  x 2  a 2   x  a x  a  1 2  x  a  1 x 2  a 2
1
-1  a
B   xa  ax   1 1  1 1   




4
a  x  4  ax   x  a x  a  4
ax
2 ax
a x

4

1

1

om

Giải

1 1
1
1

8b  a  a 3 b 3

a 3  2b 3
B

1
2
1
1
2





6   13
3
3
3
3
3
2
a

b
4
a

2
a
b


b


up

1

2

b
3
3
A 2
.
1

2

a

2 

a

a 3  2 3 ab  4b 3 

ro

1

/g

4

a 3  8a 3 b

s/

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:

.c

1







1

2
2

a 3  a  8b 
b
a3
3
3

3
A 2
.
1

2

a

.

a

2 
2
1 1
2
1
1

a
a 3  2 3 ab  4b 3 
a 3  2a 3 b 3  4b 3 a 3  2b 3

ce

bo
ok

a 3  8a 3 b

2

1
3

1
3

2
3

2
3

1
3

1
3

2
3

a  2a b  4a b  2a b  4a b  8b

ww

2
a 3  a  8b 

a 
 a3  0
a  8b
2
3

fa

2
3

w.



2

a 3  a  8b 


8b  a  a b
a  2b
B

1
1
2
1
1
2






6   3
3
3
3
3
3
4a  2a b  b
 2a  b
1
3

1
3

1
3

1
3

1

 13
 23 23 
3

2 2
 3 3

 a  2b  a b 


  8b  a  a b  
1
1
2
1 1
2 


6



 2b 3  a 3  4b 3  2a 3 b 3  a 3  







1 1
2
1 2 
 2

 13

3
3
3
3
 4b  2a b  a   a  2b 3   2 2
8b  a 

  a 3 b 3  8b  a  6ab   ab



3
3


1
1
6 
6  8b  a 
 3  3

 2b    a 



  



Bài 3. Đơn giản các biểu thức:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

a b

 b2

2
2


 1 a

b

2 3

a

3

a

a

c.

3

2 5
3

5

2

7
3

b

a
1 
2 3

4 3

b
5

a

d.

2 7
3

7

a

a

3

2

b

a
 a3

3

2

2

 1  a

3

3

b

3

b

3



3

7
2 7
3


 a




2

b 3 a

2

2

3

5
3

b
a

7
3

3

3

3

5
 2 5
3
3
a a b




2 5

3

5

3

3



2a

7

a 3 b 3 b

7
3

2

b

2 7
3

2

b

2 3

2 3

2 7
3



 1 
d.  a  b    4 ab   a 2  b 2  2a b  4a b 


Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:



5
7
  a 3 b 3

3

3



1

a

iL

 2



 b   a  b
2

s/

Ta



b

 1 
  4 ab 



a
a  b 
   a 1 a  1 a  a  1  a   a

a  a  1 a  1  a 

2

3

a 3 b 3 b

 a

3

b

3



 2





01
/

a
a
b.

5
3

7

a

3

3

 a3

3

oc

a2

b

5

a4

a

iH

a
Giải



3

Da

2 5
3

3

1

2



1 a2

2 3

hi

a

c.

a.

b

a
b.

nT

2

3

uO

a

 b2

2

ie

a.

a2

Hàm số mũ – hàm số Logarit

b. 16

4

1
log 2 33log5 5
2

.c

om

/g

ro

1 log4 5

bo
ok

 12 log7 9log7 6  log 3 4 
c. 72  49
5



Giải

up

 14  12 log9 4
log125 8 
log7 2

81

25

 .49
a.



w.

fa

ce

 14  12 log9 4
 4 14  12 log9 4  2log53 23  2log7 2
log125 8 
log7 2
 5
 25
 .49   3 
a.  81
7





ww

1
2 .3log5 2 

3

log7 4
   4  4  19
=  31log3 4  5 3
7
4




1 log4 5

b. 16

4

1
log2 33log5 5
2

4 

2 1 log4 5

 2log2 36log5 5  16.25  3.26  592

 1 log7 9log7 6  log 5 4 
 9 1
log7 9  2log7 6
c. 72  49 2
5
 52log5 4   72    =18 + 4,5 = 22,5
  72  7
 36 16 


Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức sau:
1
a. A  log9 15  log9 18  log9 10
b. B  2log 1 6  log 1 400  3log 1 3 45
2
3
3
3

1
c. C  log36 2  log 1 3
2
6

d. D  log 1  log3 4.log 2 3
4

Giải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Hàm số mũ – hàm số Logarit

15.18
1
3
 log9 33  log3 33 
10
2
2
1
 36.45 
2
4
b. B  2log 1 6  log 1 400  3log 1 3 45  log 1 
  log 1 9   log 3 3  4
2
20

3
3
3

3
3

a. A  log9 15  log9 18  log9 10  log9

1
1
1
1
1
c. C  log 36 2  log 1 3  log 6 2  log 6 3  log 6 2.3 
2
2
2
2
2
6

1
1
d. D  log 1  log3 4.log 2 3   log 4  log 2 3.log3 4    log 4  log 2 4    log 2 2  
2
2
4

B  log 4



3



7  3 3  log 4



3

49  3 21  3 9



01
/

Bài 6. Tính giá trị các biểu thức sau:
 


A  log 2  2sin   log 2 cos
12 
12


1
D  log 4 x  log 4 216  2log 4 10  4log 4 3
3

iH

oc

C = log10 tan 4  log10 cot 4

Da

Giải



3



49  3 21  3 9  log 4 




3

C= log10 tan 4  log10 cot 4  log  tan 4.cot 4  log1  0

733





uO



7  3 3  log 4

3

ie

3

49  3 21  3 9   log 4  7  3  1


iL



Ta

B  log 4

nT

hi

 



 
1


 
A  log 2  2sin   log 2 cos  log 2  2sin .cos   log 2 sin   log 2  1
12 
12
12
12 
2


 6

om

/g

ro

up

s/

1
1
6.34
35
D = log 4 x  log 4 216  2log 4 10  4log 4 3  log 4 63  log 4 102  log 4 34  log 4 2  x 

3
3
10
50
Bài 7. Rút gọn các biểu thức:
1
A   log a b  logb a  2  log a b  log ab b  logb a 1 B  log 2 2 x 2   log 2 x  x log x  log2 x 1  log 22 x 4
2

bo
ok

.c

C  log a p  log p a  2  log a p  log ap p  log a p

Giải

2

2


 log a b  1 
log a a 
1 
 1  

 log a ab 
 log a b 

log a b  1
1

1 
 log b a
log a b
log a b

2

ww

 log a b  1 


 log a b 

w.

fa

ce

 log a b  1 
A   log a b  log b a  2  log a b  log ab b  log b a  1  
 1  log ab a   1
 log a b 

B  log 2 2 x 2   log 2 x  x

log x  log 2 x 1

2



 log a b  1   log a b 
1
1 
 1  
 
 1
 1  log a b 
 log a b   1  log a b 

1
1
2
 log 22 x 4  1  2 log 2 x   log 2 x  log 2 x  1   4 log 2 x 
2
2

 1  3log 2 x   log 2 x   8  log 2 x   9  log 2 x   3log 2 x  1
2

2

2

C  log a p  log p a  2  log a p  log ap p  log a p 



 log a p  1 
log a p

log 2a p 

 log a p 
 1  log a p 



log a p

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt



 log a p  1
2
a

log p

2


log a p 
 log a p 
 log a p

1  log a p 


3

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Hàm số mũ – hàm số Logarit

Bài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y   x 2  2 x  2  e x

b. y   sinx-cosx  e2 x

d. y  ln  x 2  1

e. y 

e x  e x
e x  e x

c. y 

ln x

x

f. y  1  ln x  ln x

Giải

a. y   x 2  2 x  2  e x  y '   2 x  2  e x   x 2  2 x  2  e x   x 2  e x
b. y   sinx-cosx  e2 x  y '   cosx+sinx  e2 x  2  sinx-cosx  e2 x   3sin x  cosx  e2 x

oc

2x
x 1
2

iH

d. y  ln  x 2  1  y ' 

Da

ln x
1 1
 1  ln x
 y '  2  .x  ln x  
x
x x
x2

ln x 1  ln x 1  2ln x

f. y  1  ln x  ln x  y ' 


x
x
x
Bài 9. Tính đạo hàm các hàm số sau:

nT
uO
 1 x 
f. y  log 

 2 x 

up

ro

om



bo
ok



x2  1 

.c



x 2  1  y '  2 x.ln

/g

Giải



c. y  3 ln 2 x

 x2  9 
e. y  log 3 

 x5 

 x4
d. y  log 2 

 x4

a. y  x 2 ln

ie

b. log 2  x 2  x  1

iL



Ta

x2  1

s/



hi

e. y 

a. y  x 2 ln

01
/

e x  e x  e x  e x    e x  e x  e x  e x 

e x  e x
4
c. y  x  x  y ' 

2
2
e e

 e x  e x 
 e x  e x 





x2  1 

x3
2  x 2  1

2x 1
 x  x  1 ln 2
2

fa

ce

b. y  log 2  x 2  x  1  y ' 

x2 x
 2 x.ln
2  x 2  1

ww

w.

2
1
2
 1

 2
c. y  3 ln 2 x  y '   ln x  3  '   ln x  3  3
x 3x ln x

 3

1  16
x4
16
 x4

y
'

:
d. y  log 2 

 2

2
ln 2   x  4  x  4   x  4  ln 2
 x4
2
 x2  9 
1  2 x  x  5  x  9 x 2  9 

x 2  10 x  9

y
'

:

e. y  log3 



2
ln 3 
x  5   x  5  x 2  9  ln 3
 x  5
 x5 











x 1
 1 x 
1  x 1 1 x 


y
'

:

f. y  log 

ln10  16 x x 2 x  8 x ln10 1  x
 2 x 


Bài 10. Tìm các giới hạn sau:
ln  3x  1  ln  2 x  1
ln  3x  1
ln  4 x  1
a. lim
b. lim
c. lim
x 0
x 0
x 0
x
sin 2 x
x

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt





Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Hàm số mũ – hàm số Logarit

01
/

ln 1  x3 
ex 1
e5 x  3  e3
d. lim
e. lim
f. lim
x 0
x 0
x 0
2x
2x
x 1 1
Giải
ln  3x  1  ln  2 x  1
ln  3x  1

ln  2 x  1
a. lim
 lim
 lim
 3 2 1
x 0
x 0
x 0
3
2
x
x
x
3
2
ln  3x  1
3
x
ln  3x  1
3
3x
 lim
 ,
b. lim
x 0
x 0
sin 2 x
sin 2 x
2
2x

2x
ln  4 x  1
ln  4 x  1
c. lim
 lim 4
4
x 0
x 0
x
4x

hi

Da

iH

oc

e5 x  1 5e3
e5 x  3  e3
3 
d. lim
,
 lim e 5

x 0
x 0
2x
2.  5 x 

2

ex 1
ex 1
 lim
x  1  1  1.2  2
x 0
x  1  1 x 0 x
Bài 11. Tìm các giới hạn sau:
ln  2 x  1
x 0
tan x

nT
uO

/g

ro

up

s/

 1

d. lim  xe x  x 
x 



om

ln  2 x  1
2x
2
tan x
x
x

e3 x  1
x 0
x

c. lim

.c

ln  2 x  1
 lim
x 0
tan x

2x

Ta

b. lim

Giải

x 0

iL

e 2 x  e3 x
x 0
5x

a. lim

a. lim



ie



e. lim

bo
ok

e 2 x  e3 x
e2 x  1
e3 x  1 2 3
1
 lim
 lim3

  
x 0
x 0 5
x 0 5  3 x 
5x
5 5
5
.2 x
2

ce

b. lim

fa

e3 x  1
e3 x  1
 lim3
3
x 0
x 0
x
3x

ww

w.

c. lim

 1

 e x 1 




d. lim  xe  x   lim x  e  1  lim 
 1
x 

 x 
 x  1 
 x 
1
x

1
x

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Giáo viên
Nguồn

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

: Lê Anh Tuấn
:

Hocmai.vn

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN






Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.

Da

iH

oc

Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

nT

hi






01
/

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN

bo
ok

.c

om

/g

Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài
bản.

Là các khóa học tập trung vào
rèn phương pháp, luyện kỹ
năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.

Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.

ww

w.

fa

ce

Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.

ro

up

s/

Ta

iL

ie

uO

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

-