CONG PHA PHUONG TRINH VA HE PT p3

Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

CÔNG PHÁ PHƯƠNG TRÌNH và HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P3
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

PHẦN 1: ĐỀ BÀI
(Cố gắng vận hết công lực trước khi xem giải nhé các em)
( xy − x + y − 1) x 2 + 2 x + 2 = y

Câu 1: Giải hệ phương trình 
2
2
( 2 x + 1) ( x + 4 )( y − 2 y + 1) = 2

( x − 1) x − y + 1 + y x − y + 4 = x + 2 y − 1
Câu 2: Giải hệ phương trình 
4
3
2
2
 y + 3 y + x y − 1 = y x + 3 + y 3x + 1
2 x 2 − y 2 + x 2 y = y + 2 y + 8
Câu 3: Giải hệ phương trình 
2
2
 x + y + x y = 7 + 2 x − 1
 2 x ( x − y ) + 2 y ( 4 y − x ) = x + 2 y
Câu 4: Giải hệ phương trình 

( x + 2 y + 3 ) 5 − 2 y + ( 3 x − 4 y − 9 ) 2 x − 1 + x = 2 y
( x + 6 y + 3) xy + 3 y = y ( 8 y + 3 x + 9 )
Câu 5: Giải hệ phương trình 
2
 − x + 8 x − 24 y + 417 = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16

Câu 6: Giải bất phương trình ( x + 2 ) x 2 − 2 x + 2 > x 2 + x − 1
17 − x 2
= x 3 + x + 2 63 − 14 x − 18 y

Câu 7: Giải hệ phương trình  y
 x x 2 + 2 x + 9 + 12 y = 34 + 2 (13 − 3 y ) 17 − 6 y
)
 (

(

)

 y 2 + 4 x + 2 y + ( y + 1) 1 − 2 x = 1
Câu 8: Giải hệ phương trình  2
2
2 y + y − 4 x + 2 (1 − y − 2 x ) y + 1 = 2
x − y 2 − x + 2 y2 = 2

Câu 9: Giải hệ phương trình 
2 x + 2 − 4 y + 8 y xy + 2 y = 34 − 15 x

(

)

PHẦN 2: LỜI GIẢI CHI TIẾT
( xy − x + y − 1) x 2 + 2 x + 2 = y

Câu 1: Giải hệ phương trình 
2
2
( 2 x + 1) ( x + 4 )( y − 2 y + 1) = 2

Lời giải
ĐK: y ≥ 0

(*)

Khi đó (1) ⇔  x ( y − 1) + ( y − 1)  x 2 + 2 x + 2 =

y

⇔ ( x + 1)( y − 1) x 2 + 2 x + 2 = y

(3)

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

1
Từ (2) ⇒ 2 x + 1 > 0 ⇒ x > − ⇒ x + 1 > 0.
2
Khi đó từ (3) ⇒ y − 1 ≥ 0 và ( x + 1) x 2 + 2 x + 2 =

⇒ ( x + 1)

( x + 1)

⇔ ( x + 1)

( x + 1)

2

+1 =

1
y
.
⇔ ( x + 1)
y −1 y −1

+1 =

1
.
y −1

y

y −1

( x + 1)

2

1
1
. 1+
y −1
y −1

+1 =

2

2

 1 
 1 

 + 1 ⇔ f ( x + 1) = f 

 y −1 
 y −1 

Xét hàm số f ( t ) = t t 2 + 1 với t ∈ ℝ ta có f ' ( t ) = t 2 + 1 +
Do đó (4) ⇔ x + 1 =

1

1
⇒ y −1 =
2
y −1
( x + 1)

Ta có (2) ⇔ ( 2 x + 1)

(x

2

t2
t2 +1

(4)

> 0, ∀t ∈ ℝ ⇒ f ( t ) đồng biến trên ℝ.

(5)

+ 4 ) ( y − 1) = 2 ⇒ ( 2 x + 1)( y − 1) x 2 + 4 = 2.

Kết hợp với (5) ⇒ ( 2 x + 1) .

2

1

( x + 1)

x2 + 4 = 2

2

⇒ ( 2 x + 1) x 2 + 4 = 2 ( x + 1) ⇒ ( x 2 + 4 )( 4 x 2 + 4 x + 1) = 4 ( x + 1)
2

4

⇔ 4 x 4 + 4 x3 + 17 x 2 + 16 x + 4 = 4 ( x 4 + 4 x3 + 6 x 2 + 4 x + 1)

x = 0
⇔ 12 x + 7 x = 0 ⇒ x (12 x + 7 ) = 0 ⇒ 
x = − 7

12
3

2

2

Thử lại ta được x = 0 thỏa mãn ⇒ y − 1 = 1 ⇒ y = 2, thỏa mãn hệ đã cho. Đ/s: ( x; y ) = ( 0; 2 ) .

( x − 1) x − y + 1 + y x − y + 4 = x + 2 y − 1
Câu 2: Giải hệ phương trình 
4
3
2

2
 y + 3 y + x y − 1 = y x + 3 + y 3x + 1
Lời giải
x +1 ≥ y
ĐK: 
y ≥1
Khi đó (1) ⇔ ( x − 1)
⇔

(*)

(

) (

x − y +1 −1 + y

)

x − y + 4 − 2 = x + 2 y −1 − x +1 − 2 y

( x − 1)( x − y + 1 − 1) + y ( x − y + 4 − 4 ) = 0 ⇔ ( x − 1)( x − y ) +
x − y +1 +1

x− y+4+2



x −1
y

⇔ ( x − y)
+
=0
 1 + x − y + 1 2 + x − y + 4 



1+ x − y +1

y ( x − y)
2+ x− y+4

=0

(3)

Từ (*) ⇒ x + 1 ≥ 1 ⇒ x ≥ 0 ⇒ x y − 1 ≥ 0

⇒ VT ( 2 ) ≥ y 4 + 3 y 3 ≥ y + 3 y = 4 y, ∀y ≥ 1 ⇒ y x 2 + 3 + y 3 x 2 + 1 ≥ 4 y
⇒ x 2 + 3 + 3 x 2 + 1 ≥ 4, do y ≥ 1 ⇒ x 2 + 3 − 2 + 3x 2 + 1 − 2 ≥ 0
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
⇒

x2 + 3 − 4
x2 + 3 + 2

+

3x 2 + 1 − 4
3x 2 + 1 + 2

≥0 ⇒

x2 −1
2 + x2 + 3

+

3 ( x 2 − 1)
2 + 3x 2 + 1

Facebook: LyHung95

≥0



1
3
2
2
⇒ ( x 2 − 1) 
+
 ≥ 0 ⇒ x − 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1, kết hợp với x ≥ 0 ⇒ x ≥ 1.
2
2
 2 + x + 3 2 + 3x + 1 

Do (*) và x ≥ 1 ⇒

x −1
y
+
> 0 nên (3) ⇔ x = y.
1+ x − y +1 2 + x − y + 4

Thế vào (2) ta được x 4 + 3x 3 + x x − 1 = x x 2 + 3 + x 3 x 2 + 1

(4)

Với x ≥ 1 ⇒ VP ( 4 ) ≤ x x 2 + 3x 2 + x 3x 2 + x 2 = 2 x 2 + 2 x 2 = 4 x 2 .
Mặt khác x 4 + 3 x 3 + x x − 1 − 4 x 2 = x 2 ( x 2 − 1) + 3 x ( x 2 − 1) + x x − 1 ≥ 0, ∀x ≥ 1

⇒ VT ( 4 ) ≥ 4 x 2 ⇒ VT ( 4 ) ≥ VP ( 4 ) .
Dấu " = " xảy ra ⇔ x = 1 ⇒ y = 1.
Thử lại x = y = 1 thỏa mãn hệ phương trình đã cho. Đ/s: ( x; y ) = (1;1) .
2 x 2 − y 2 + x 2 y = y + 2 y + 8
Câu 3: Giải hệ phương trình 
2
2
 x + y + x y = 7 + 2 x − 1
Lời giải
x ≥ 1
ĐK: 
(*)
y ≥ 0
Khi đó ta có ( 2 x 2 − y 2 + x 2 y ) + 7 + 2 x − 1 = y + 2 y + 8 + ( x 2 + y + x 2 y )

(

) (

)

⇔ x2 − y2 + 2 x −1 = 2 y + 2 y +1 ⇔ x2 + 2 x −1 = y2 + 2 y + 1 + 2 y
⇔ x 2 + 2 x − 1 = ( y + 1) + 2
2

( y + 1) − 1 ⇔ f ( x ) = f ( y + 1)

(3)

1
> 0, ∀t ∈ (1; +∞ ) .
t −1
Kết hợp với f ( t ) liên tục trên [1; +∞ ) ⇒ f ( t ) đồng biến trên [1; +∞ ) .

Xét hàm số f ( t ) = t 2 + 2 t − 1 với t ∈ [1; +∞ ) ta có f ' ( t ) = 2t +

Do đó (3) ⇔ x = y + 1 ⇔ y = x − 1.
Thế vào (2) ta được x 2 + x − 1 + x 2 ( x − 1) = 7 + 2 x − 1 ⇔ x3 + x − 8 = 2 x − 1
x −1 −1
+ x3 − x − 6 = 0
x −1 +1
 2 x −1

2 ( x − 2) x −1
⇔

+ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 3) = 0 ⇔ ( x − 2 ) 
+ x 2 + 2 x + 3  = 0
1 + x −1
 1 + x −1

⇔ 2 x −1

(

Với x ≥ 1 ⇒

)

x − 1 − 1 − 2 ( x − 1) + x3 + x − 8 = 0 ⇔ 2 x − 1.

(4)

2 x −1
+ x 2 + 2 x + 3 > 0 nên (4) ⇔ x = 2 ⇒ y = 1, thỏa mãn hệ đã cho. Đ/s: ( x; y ) = ( 2;1)
1 + x −1

 2 x ( x − y ) + 2 y ( 4 y − x ) = x + 2 y
Câu 4: Giải hệ phương trình 
( x + 2 y + 3 ) 5 − 2 y + ( 3 x − 4 y − 9 ) 2 x − 1 + x = 2 y
Lời giải:

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

2 x ( x − y ) ≥ 0

2 y ( 4 y − x ) ≥ 0
Điều kiện: 
5 − 2 y ≥ 0, 2 x − 1 ≥ 0
 x ≥ 0, y ≥ 0

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:
2x ( x − y ) + 2 y ( 4 y − x) = x ( 2x − 2 y ) + 2 y ( 4 y − x) ≤

( x + 2 y )( 2 x − 2 y + 4 y − x ) = x + 2 y

x
2y
=
⇔ 4 xy − x 2 = 4 xy − 4 y 2 ⇔ x 2 = 4 y 2 ⇔ x = 2 y
2x − 2 y 4 y − x
Với x = 2 y thay vào phương trình (2) ta ta có:
⇒

( 2 x + 3)

5 − x + ( x − 9 ) 2 x − 1 + x = x ⇔ ( 2 x + 3) 5 − x + ( x − 9 ) 2 x − 1 = 0 (*)

Đặt a = 5 − x , b = 2 x − 1 phương trình (*) trở thành

(b

2

+ 4 ) a − ( a 2 + 4 ) b = 0 ⇔ ab 2 + 4a − a 2 b − 4b = 0

a = b
⇔ ab ( b − a ) − 4 ( b − a ) = 0 ⇔ ( b − a )( ab − 4 ) ⇔ 
 ab = 4
+) Với a = b ⇒ 5 − x = 2 x − 1 ⇔ 5 − x = 2 x − 1 ⇔ x = 2 ⇒ y = 1
+) Với ab = 4 ⇒
Ta có

( 5 − x )( 2 x − 1) = 4 (**)
1

( 5 − x )( 2 x − 1) =

9

(10 − 2 x )( 2 x − 1) ≤

2
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x; y ) = ( 2;1)

2 2

< 4 ⇒ (**) VN

( x + 6 y + 3) xy + 3 y = y ( 8 y + 3 x + 9 )
Câu 5: Giải hệ phương trình 

2
 − x + 8 x − 24 y + 417 = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16

Lời giải:
ĐK: y ≥ 1; xy + 3 y ≥ 0; − x 2 + 8 x − 24 y + 417 ≥ 0 (*)
Khi đó (1) ⇔ ( x + 6 y + 3) . y . x + 3 = y ( 8 y + 3 x + 9 ) .

Đặt

x + 3 = a ≥ 0;

y = b ≥ 1 ⇒ (1) trở thành

(a

2

+ 6b 2 ) ab = b 2 ( 8b 2 + 3a 2 )

⇔ b ( a 3 + 6ab 2 − 8b3 − 3a 2b ) = 0 ⇔ b ( a − 2b ) ( a 2 − ab + 4b 2 ) = 0

(3)

2

b  15b 2

> 0. Do đó ( 3) ⇔ a − 2b = 0 ⇔ a = 2b
Với b ≥ 1 có a − ab + 4b =  a −  +
2

4

2

2

⇒ x + 3 = 2 y ⇒ x + 3 = 4 y ⇔ x = 4 y − 3.
Thế vào (2) ta được

− ( 4 y − 3) + 8 ( 4 y − 3) − 24 y + 417 = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16
2

⇔ −16 y 2 + 32 y + 384 = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16 ⇔ 4 − y 2 + 2 y + 24 = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16
⇔4

( y + 4 )( 6 − y ) = ( y + 2 )

y − 1 + 4 y + 16 ⇔ 4 y + 4. 6 − y = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16

Áp dụng BĐT Cô-si ta có 4 y + 4. 6 − y ≤ 4.

( y + 4 ) + ( 6 − y ) = 20.
2

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Với y ≥ 1 ⇒ ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16 ≥ 0 + 4 + 16 = 20.
Do đó 4 y + 4. 6 − y ≤ ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16. Dấu " = " xảy ra ⇔ y = 1 ⇒ x = 4.1 − 3 = 1.
Thử lại x = y = 1 thỏa mãn hệ đã cho. Đ/s: ( x; y ) = (1;1) .

Câu 6: Giải bất phương trình ( x + 2 ) x 2 − 2 x + 2 > x 2 + x − 1
Lời giải:
ĐK: x 2 − 2 x + 2 ≥ 0 ⇔ ( x − 1) + 1 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ (*)
2

Khi đó (1) ⇔ x 2 + x − 1 − ( x + 2 ) x 2 − 2 x + 2 < 0

)

(

⇔ ( x2 − 2 x − 7 ) + 3 ( x + 2) − ( x + 2) x2 − 2 x + 2 < 0 ⇔ ( x2 − 2 x − 7 ) + ( x + 2) 3 − x2 − 2 x + 2 < 0
⇔ ( x − 2x − 7) +
2

( x + 2) (9 − x2 + 2 x − 2)
3 + x2 − 2 x + 2

< 0 ⇔ ( x − 2x − 7) −
2



x+2
2

⇔ ( x2 − 2 x − 7 ) 1 −
 < 0 ⇔ ( x − 2x − 7)
2
 3 + x − 2x + 2 
Với ∀x ∈ ℝ có

x2 − 2 x + 2 =

(1 − x )

2

+1 >

(1 − x )

2

(

( x + 2) ( x2 − 2x − 7)
3 + x2 − 2 x + 2

<0

)

x2 − 2x + 2 +1 − x < 0

(2)

= 1 − x ≥ − (1 − x ) ⇒ x 2 − 2 x + 2 + 1 − x > 0.

Do đó ( 2 ) ⇔ x 2 − 2 x − 7 < 0 ⇔ 1 − 2 2 < x < 1 + 2 2.

(

)

Vậy (1) có nghiệm là T = 1 − 2 2;1 + 2 2 .
17 − x 2
= x 3 + x + 2 63 − 14 x − 18 y

Câu 7: Giải hệ phương trình  y
 x x 2 + 2 x + 9 + 12 y = 34 + 2 (13 − 3 y ) 17 − 6 y
)
 (

(

)

Lời giải.
17
Điều kiện 0 ≤ y ≤ ; x ≥ 0;63 − 14 x − 18 y ≥ 0 .
6
Phương trình thứ hai của hệ tương đương với
x3 + 2 x 2 + 9 x = (17 − 6 y ) 17 − 6 y + 2 (17 − 6 y ) + 9 17 − 6 y .
Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 2t 2 + 9t ⇒ f ′ ( t ) = 3t 2 + 4t + 9 = ( t + 2 ) + 2t 2 + 5 > 0, ∀t ∈ ℝ .
Suy ra hàm số này liên tục và đồng biến trên tập hợp số thực ℝ . Hơn nữa

 x 2 = 17 − 6 y
f ( x ) = f 17 − 6 y ⇔ x = 17 − 6 y ⇔ 
x ≥ 0
Phương trình thứ nhất của hệ lúc đó trở thành
6y
= 3 x + x + 2 63 − 14 x + 3 ( x 2 − 17 ) ⇔ 6 = 3x + x + 2 3x 2 − 14 x + 12
y
2

(

)

3 ( 2 − x ) − x = 2 3 ( x2 − 4 x + 4) − 2 x ⇔ 3 ( 2 − x ) − x = 2 3 ( 2 − x ) − 2 x
2

Đặt 2 − x = u; x = v ( v ≥ 0 ) thu được

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

•
•

Facebook: LyHung95

3u − v ≥ 0
3u − v = 2 3u 2 − 2v 2 ⇔  2

2
2
2
9u − 6uv + v = 12u − 8v
3u − v ≥ 0
3u − v ≥ 0
3u − v ≥ 0

⇔ 2
⇔
⇔  u = v
2
u + 2uv − 3v = 0
( u − v )( u + 3v ) = 0
 u = −3v

0 ≤ x ≤ 2
3u − v ≥ 0
u ≥ 0; v ≥ 0
0 ≤ x ≤ 2
⇔
⇔
⇔
⇔ x = 1.




x
−

1
x
+
2
=
0
2 − x = x
u = v
u = v

3u − v ≥ 0
−10v ≥ 0
v ≤ 0
v = 0
x = 0
⇔
⇔
⇒
⇔
(Hệ vô nghiệm).

u = −3v
u = −3v
u = −3v u = 0
x = 2

(

)(

)

 8
Từ đây đi đến kết luận hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) = 1;  .
 3

 y 2 + 4 x + 2 y + ( y + 1) 1 − 2 x = 1
Câu 8: Giải hệ phương trình sau  2
2
2 y + y − 4 x + 2 (1 − y − 2 x ) y + 1 = 2
Lời giải
1

x ≤
Điều kiện: 
2
 y ≥ −1

Phương trình (1) của hệ phương trình đã cho tương đương

y 2 + 2 y + 1 + 4 x − 2 + ( y + 1) 1 − 2 x = 0 ⇔ ( y + 1) + ( y + 1) 1 − 2 x − 2 (1 − 2 x ) = 0
2

 y + 1 = 1 − 2 x ⇔ ( y + 1)2 = 1 − 2 x ⇔ 2 x = − y 2 − 2 y
⇔ y + 1 + 2 1 − 2x y + 1 − 1 − 2x = 0 ⇔ 
 y + 1 + 1 − 2 x = 0 ( l )
Thay 2 x = − y 2 − 2 y vào phương trình ( 2 ) của hệ phương trình ta có

(

)(

)

2 y 2 + y + 2 y 2 + 4 y + 2 (1 − y 2 + y 2 + 2 y ) y + 1 = 2 ⇔ 4 y 2 + 5 y + 2 ( 2 y + 1) y + 1 = 2

(

⇔ ( 2 y + 1) + 2 ( 2 y + 1) y + 1 + ( y + 1) = 4 ⇔ 2 y + 1 + y + 1
2

• Với 2 y + 1 + y + 1 = 2 ⇔

)

2

2 y + 1 + y + 1 = 2
=4⇔
 2 y + 1 + y + 1 = −2

1

1

y ≤ 2
y ≤
y +1 = 1− 2y ⇔ 
⇔
⇒ y =0⇒ x=0

2
 y + 1 = (1 − 2 y ) 2
4 y 2 − 5 y = 0



• Với 2 y + 1 + y + 1 = −2 ⇔ 2 y + 3 + y + 1 = 0 ⇔ 2 ( y + 1) + y + 1 + 1 = 0 ( l )

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) = ( 0; 0 )

x − y 2 − x + 2 y2 = 2

Câu 9: Giải hệ phương trình 
2 x + 2 − 4 y + 8 y xy + 2 y = 34 − 15 x
Lời giải:
−
2
≤
x
≤
2

Điều kiện: 
y ≥ 0

(

)

Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

 2 − x = y ⇔ 2 − x = y2 ⇔ x = 2 − y2
2− x − y = 0 ⇔ 
 2 − y + 2 y = 0 ( l )
Thay x = 2 − y 2 vào phương trình ( 2 ) của hệ phương trình ta có

(2 − x) + y 2 − x − 2 y2 = 0 ⇔

2

(

2 − x + 2y

)(

)

)

(

4 − y 2 − 4 y + 8 y y ( 4 − y 2 ) = 34 − 15 ( 2 − y 2 ) ⇔ 2 4 − y 2 − 8 y + 8 y 4 − y 2 = 15 y 2 + 4

⇔ 2 ( 4 y + 1) 4 − y 2 = 15 y 2 + 8 y + 4 ⇔ ( 4 y + 1) − 2 ( 4 y + 1) 4 − y 2 + ( 4 − y 2 ) − 1 = 0
2

(

⇔ 4y +1− 4 − y
• Với

2

)

2

4 y + 1 − 4 − y 2 = 1
 4 − y2 = 4 y
=1⇔ 
⇔
 4 y + 1 − 4 − y 2 = −1
4 y + 2 = 4 − y2



4 − y 2 = 4 y ⇔ 4 − y 2 = 16 y 2 ⇔ y 2 =

4
2
30
⇒x=

⇔ y=
17
17
17

• Với 4 y + 2 = 4 − y 2 ⇔ ( 4 y + 2 ) = 4 − y 2 ⇔ 17 y 2 + 16 y = 0 ⇔ y = 0 ⇒ x = 2
2

 2 30 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) = 
;  , ( 2; 0 )
 17 17 
HỘI ĐỒNG BIÊN SOẠN:
Thầy Đặng Việt Hùng (tổng chủ biên)
Lê Văn Tuấn
Nguyễn Thế Duy
Lương Tuấn Đức
Vũ Văn Bắc
Trịnh Anh Dũng

Thầy Đặng Việt Hùng

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!