Bài giảng tín hiệu và hệ thống

Bài giảng

EE2000 Tín hiệu và hệ thống
(Tái bản lần 3, có sửa đổi và bổ sung)

Đỗ Tú Anh
Viện Điện
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Tháng 8/2012


1

EE2000

Tín hiệu và hệ thống

1. Tên học phần: Tín hiệu và hệ thống
2. Giảng viên: Đỗ Thị Tú Anh, BM Điều khiển tự động, C9-318. Email:
3. Khối lượng:

3(3-0-1-6)

ƒ Giờ giảng+bài tập:
ƒ Thực hành:

45 tiết
15 tiết (6 x 2,5 tiết)

4. Đối tượng tham dự: Sinh viên đại học các ngành kỹ thuật từ học kỳ 3 (bắt buộc với các ngành Kỹ

thuật Điện, Điều khiển và Tự động hoá)
5. Điều kiện học phần:
ƒ Học phần học trước:

MI1110 Giải tích III (hoặc MI1040 cũ), MI1140 Đại số (hoặc MI1030 cũ)

6. Mục tiêu học phần và kết quả mong đợi
Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về mô tả, phân tích và xử lý tín hiệu, xây dựng mô hình mô
tả hệ tuyến tính, tạo cơ sở cho những học phần khác trong chương trình đào tạo các ngành kỹ thuật, đặc
biệt các ngành Kỹ thuật Điện, Điều khiển và Tự động hoá. Sinh viên có được phương pháp mô tả và giải
quyết các bài toán kỹ thuật dựa trên cách tiếp cận hệ thống, độc lập và bổ sung cho cách tiếp cận vật lýhóa học.
Sau khi hoàn thành học phần này, yêu cầu sinh viên có khả năng:
ƒ Nhận biết các đặc điểm của một tín hiệu và phân loại tín hiệu
ƒ Nhận biết các đặc điểm của một hệ thống và phân loại hệ thống
ƒ Trình bày và giải thích ý nghĩa của các phép phân tích Fourier, chỉ ra quan hệ và giới hạn của
chúng, áp dụng các phép biến đổi Fourier thuận và nghịch cho các hàm tiêu biểu.
ƒ Trình bày và giải thích ý nghĩa của phép biến đổi Laplace, quan hệ với phép biến đổi Fourirer, áp
dụng phép biến đổi Laplace thuận nghịch cho một số dạng hàm tiêu biểu.
ƒ Trình bày và giải thích ý nghĩa của phép biến đổi Z, quan hệ với phép biến đổi Laplace, áp dụng
phép biến đổi Z thuận và nghịch đối với một số dạng hàm tiêu biểu.
ƒ Tính đáp ứng xung, đáp ứng bước nhảy của một hệ tuyến tính khi cho trước phương trình vi phân
hoặc phương trình sai phân, từ đó xác định đáp ứng của hệ với tín hiệu vào bất kỳ.
ƒ Áp dụng các phép biến đổi Fourier và biến đổi Laplace trong mô tả, phân tích đặc tính động học
của mạch điện và một số hệ cơ khí, thủy khí đơn giản.
ƒ Mô tả mạch điện và một số hệ cơ khí, thủy khí đơn giản bằng phương trình vi phân, từ đó dẫn
xuất ra các dạng mô tả khác: đáp ứng xung, hàm truyền, đáp ứng tần số, mô hình trong không
gian trạng thái.
ƒ Xây dựng đồ thị đặc tính đáp ứng tần số (đồ thị Bode và đồ thị Nyquist), liên hệ các đặc điểm của
đồ thị đáp ứng tần số với tính chất lọc của hệ thống.
ƒ Dẫn xuất quan hệ giữa phương trình vi phân/sai phân, đáp ứng tần số, hàm truyền và mô hình

không gian trạng thái của một hệ tuyến tính (liên tục hoặc không liên tục).
ƒ Liên hệ giữa các tính chất cơ bản của hệ thống (bậc hệ thống, điểm cực, điểm không, hệ số
khuếch đại tĩnh) với đặc tính đáp ứng động học của nó (tính ổn định, tính nhân quả, dạng đáp
ứng xung, đáp ứng bậc thang).
ƒ Trình bày quá trình trích mẫu tín hiệu và hiện tượng trùng phổ, áp dụng thuyết trích mẫu để lựa
chọn chu kỳ trích mẫu phù hợp.
Mức độ đóng góp cho các tiêu chí đầu ra của chương trình đào tạo: thiệu), GD (giảng dạy) hoặc SD (yêu cầu SV sử dụng, rèn luyện) để đáp ứng với những tiêu chí con trong
chuẩn đầu ra của chương trình đào tạo>
Tiêu chí 1.1

1.2

1.3

2.1

2.2

2.3

Mức độ GD

GD

GD

GD

GD

GD

2.4

2.5

2.6

3.1

3.2

3.3

4.1

4.2

4.3

GT

GT

4.4

4.5

4
7. Nội dung vắn tắt học phần:
Khái niệm tín hiệu và hệ thống, đặc trưng và phân loại tín hiệu, các dạng tín hiệu tiêu biểu, đặc trưng và
phân loại hệ thống. Mô tả và phân tích tín hiệu trên miền thời gian và trên miền tần số: hàm thực, hàm
phức, chuỗi Fourier, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, trích mẫu và khôi phục tín hiệu, phép
biến đổi Z. Mô tả và tính toán đáp ứng hệ tuyến tính trên miền thời gian: phương trình vi phân/sai phân,
đáp ứng xung, mô hình trạng thái; Mô tả và phân tích hệ tuyến tính trên miền tần số: đáp ứng tần số,
hàm truyền. Thực hành giải quyết bài toán bằng công cụ phần mềm Matlab.
8. Tài liệu học tập:
ƒ Bài giảng (pdf)
ƒ Phần mềm MATLAB
ƒ Sách tham khảo:
1. B. P. Lathi: Signal Processing and Linear Systems. Berkeley-Cambrigde, 1998.
2. Sundararajan, D.: Practical approach to signals and systems. John Wiley & Son, 2008.
3. Hwei P. Hsu: SCHAUM'S OUTLINES OF Theory and Problems of Signals and Systems.
McGraw-Hill, 1995.
9. Phương pháp học tập và nhiệm vụ của sinh viên:
ƒ Sinh viên học kết hợp nghe giảng, đọc tài liệu, tích cực làm bài tập về nhà, bám theo các yêu cầu
về kết quả mong đợi.
ƒ Sinh viên làm 6 bài thực hành trên MATLAB, chuẩn bị kỹ ở nhà và thực hiện có hướng dẫn trên
phòng máy, viết báo cáo.
10. Đánh giá kết quả: TH(0.3)-T(TL:0.7)
ƒ Thực hành (đánh giá tại chỗ): Điều kiện dự thi cuối kỳ
ƒ Kiểm tra giữa kỳ: 0.3
ƒ Thi cuối kỳ (tự luận): 0.7
11. Nội dung và kế hoạch học tập cụ thể
Tuần học
1

Nội dung

Giáo trình

GIỚI THIỆU MÔN HỌC

Chương 1

Thực hành

CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2-3

Định nghĩa tín hiệu và hệ thống
Các đặc trưng của tín hiệu và phân loại tín hiệu
Một số phép tính cơ bản đối với tín hiệu
Các đặc trưng của hệ thống và phân loại hệ thống
Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống – Sơ đồ khối

CHƯƠNG 2. MÔ TẢ HỆ THỐNG VÀ ĐÁP ỨNG TRÊN
MIỀN THỜI GIAN
2.1 Phương trình vi phân
2.2 Phương trình sai phân
2.3 Đáp ứng xung và tích chập
2.4 Mô hình không gian trạng thái liên tục
ƒ Dẫn xuất từ phương trình vi phân

ƒ Tính đáp ứng xung
ƒ Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức
2.5 Mô hình không gian trạng thái không liên tục
ƒ Dẫn xuất từ phương trình sai phân
ƒ Tính đáp ứng xung

Chương 2

TH1


3
ƒ Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức
4-5

CHƯƠNG 3. CHUỖI FOURIER VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI
FOURIER LIÊN TỤC
3.1 Tín hiệu hình sin và mô tả bằng hàm phức
3.2 Chuỗi Fourier liên tục
ƒ Ý tưởng xuất phát: Tính chất xếp chồng của hệ LTI
ƒ Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
ƒ Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục)
ƒ Điều kiện Dirichlet
ƒ Các tính chất chuỗi Fourier (liên tục)
3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục
ƒ Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục
ƒ Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier
ƒ Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục
ƒ Biến đổi Fourier ngược

Chương 3

CHƯƠNG 4. CHUỖI FOURIER VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI
FOURIER RỜI RẠC
4.1 Chuỗi Fourier rời rạc
ƒ Chuỗi Fourier (rời rạc) cho tín hiệu không liên tục
ƒ Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc
ƒ So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc
4.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc
ƒ Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc
ƒ So sánh với phép biến đổi Fourier liên tục
ƒ Các tính chất của phép biến đổi Fourier rời rạc
4.3 Thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT)

Chương 4

7-8

CHƯƠNG 5. ĐÁP ỨNG TẦN SỐ HỆ LIÊN TỤC
5.1 Đáp ứng tần số với tín hiệu tuần hoàn
ƒ Định nghĩa đáp ứng tần số
ƒ Xác định đáp ứng tần số hệ liên tục
5.2 Quan hệ giữa đáp ứng tần số và đáp ứng xung
5.3 Đặc tính tần số biên-pha
5.5 Đồ thị Bode và đồ thị Nyquist
5.5 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
5.6 Các bộ lọc tín hiệu

Chương 5

TH3

9-10

CHƯƠNG 6. PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE
6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace
ƒ Vấn đề hội tụ của chuỗi/tích phân Fourier
ƒ Phép biến đổi Laplace và miền hội tụ
ƒ Một số ví dụ biến đổi Laplace
6.2 Các tính chất của phép biến đổi Laplace
6.3 Phép biến đổi Laplace ngược
6.4 Tính đáp ứng hệ thống với phép biến đổi Laplace

Chương 6

TH4

11-12

CHƯƠNG 7: HÀM TRUYỀN HỆ LIÊN TỤC
7.1 Khái niệm hàm truyền
7.2 Xác định hàm truyền từ phương trình vi phân
7.3 Hàm truyền của một số khâu cơ bản
7.4 Hàm truyền và đáp ứng động học của hệ thống
ƒ Điểm cực, điểm không
ƒ Hệ số khuếch đại tĩnh

Chương 7

TH5

6

TH2


4
ƒ Tính ổn định và đặc tính đáp ứng thời gian
7.5 Quan hệ giữa hàm truyền và đặc tính tần số
7.7 Dẫn xuất hàm truyền từ mô hình trạng thái
13

CHƯƠNG 8. PHÉP BIẾN ĐỔI Z
8.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z từ biến đổi Laplace
ƒ Phép biến đổi Z và miền hội tụ
ƒ Một số ví dụ biến đổi Z
8.2 Các tính chất của phép biến đổi Z
8.3 Phép biến đổi Z ngược

Chương 8

14

CHƯƠNG 9: ĐÁP ỨNG TẦN SỐ VÀ HÀM TRUYỀN HỆ
KHÔNG LIÊN TỤC
9.1 Đáp ứng tần số và hàm truyền hệ không liên tục
9.2 Xác định hàm truyền từ phương trình sai phân
9.3 Hàm truyền của một số khâu cơ bản
9.4 Hàm truyền và đáp ứng động học của hệ thống
ƒ Điểm cực, điểm không

ƒ Hệ số khuếch đại tĩnh
ƒ Tính ổn định và đặc tính đáp ứng thời gian
9.5 Quan hệ giữa hàm truyền và đặc tính tần số
9.6 Dẫn xuất hàm truyền từ mô hình trạng thái gián đoạn

Chương 9

15

CHƯƠNG 10. TRÍCH MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
10.1 Trích mẫu tín hiệu
ƒ Trích mẫu tín hiệu hình sin
ƒ Phân tích quá trình trích mẫu
ƒ Hiện tượng trùng phổ
10.2 Khôi phục tín hiệu
ƒ Các phương pháp nhân quả
ƒ Các phương pháp phi nhân quả
10.3 Thuyết trích mẫu Nyquist-Shannon và ứng dụng

Chương 10

12. Nội dung các bài thực hành
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ

TH1:

TH2:
TH3:
TH4:
TH5:
TH6:

Biểu diễn tín hiệu và hệ thống với MATLAB
Tính toán đáp ứng thời gian của hệ thống
Các phép phân tích Fourier và biểu diễn phổ tín hiệu
Tính toán và biểu diễn đáp ứng tần số
Hàm truyền và đáp ứng động học của hệ liên tục
Hàm truyền và đáp ứng động học của hệ không liên tục

TH6


01/11/2013

Chương 1: Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1.1 Định nghĩa tín hiệu và hệ thống
1.2 Các đặc trưng của tín hiệu và phân loại tín hiệu
1.3 Một số phép tính cơ bản đối với tín hiệu
1.4 Các đặc trưng cơ bản của hệ thống và phân loại hệ thống
1.5 Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối

Khái niệm tín hiệu và hệ thống
™ Tín hiệu là một hàm biểu diễn một đại lượng vật lý

• Tín hiệu mang thông tin về diễn biến hay bản chất của một

hiện tượng

• Đối số (biến độc lập) của hàm là thời gian hoặc/và vị trí.
Trong chương trình, ta quan tâm đến những tín hiệu là hàm số
của thời gian, ví dụ x (t )
™ Hệ thống là một thiết bị, một quá trình hay một thuật toán
mà ứng với một tín hiệu vào x (t ) sẽ tạo ra tín hiệu ra y (t )

• Hệ thống là một ánh xạ giữa hàm vào (tín hiệu vào) và hàm ra
(tín hiệu ra)
x(t )
y (t )
Hệ thống
• Toán tử T ( x(t )) = y (t )
Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-2

1


01/11/2013

Các đặc trưng của tín hiệu
ƒ Tiền định: tín hiệu tiền định được mô tả bằng một hàm thời gian cụ
thể
Chú ý: Những tín hiệu không mô tả được bằng một hàm thời gian cụ
thể đgl tín hiệu ngẫu nhiên
Trong chương trình, ta quan tâm đến các tín hiệu tiền định
ƒ Tuần hoàn: có sự lặp lại sau một khoảng thời gian nhất định

ƒ Tính nhân quả: không xuất hiệu trước thời điểm t = 0

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-3

Phân loại tín hiệu (1)
Liên tục/Không liên tục
™ Tín hiệu liên tục là tín hiệu (hàm số) được xác định tại mọi giá
trị của thời gian t
™ Tín hiệu không liên tục là tín hiệu (hàm số) được xác định chỉ
tại các giá trị gián đoạn của thời gian t
x(t0 ), x(t1 ),… , x(tn ),…

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

⇒

x [ 0] , x [1] ,… , x [ n ] ,…

1-4

2


01/11/2013

Phân loại tín hiệu (2)
Tương tự/Rời rạc

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-5

Phân loại tín hiệu (3)
Tuần hoàn/Không tuần hoàn
™ Tín hiệu x(t) đgl tuần hoàn với chu kỳ T, nếu
x(t+T) = x(t) với mọi t
Số dương nhỏ nhất T đgl chụ kỳ cơ sở
™ Ví dụ
x(t ) = A cos(ωt + θ )

ω [rad/sec], θ [rad]
T=
f =

2π

ω

[sec]

1 ω
=
T 2π

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

[Hz ]
1-6

3


01/11/2013

Phân loại tín hiệu (4)
Tuần hoàn/Không tuần hoàn (tiếp)
™ Tín hiệu x[n] đgl tuần hoàn với chu kỳ N, nếu
x[n+N] = x[n] với mọi n
Số dương nhỏ nhất N đgl chụ kỳ cơ sở
N=3

™ Ví dụ

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-7

Phân loại tín hiệu (5)
™ Tín hiệu nhân quả/tín hiệu phi nhân quả
x (t ) ƒ là tín hiệu nhân quả nếu nó không bắt đầu trước t=0, tức là
x(t ) = 0, t < 0
ƒ là tín hiệu phi nhân quả nếu nó bắt đầu trước t=0

ƒ là tín hiệu phản nhân quả nếu x(t ) = 0, t ≥ 0
™ Tín hiệu thực/tín hiệu phức
x(t ) ƒ là tín hiệu thực nếu giá trị của nó là một số thực

ƒ là tín hiệu phức nếu giá trị của nó là một số phức

x(t ) = x (t ) + jx (t )
1

2

trong đó x (t ) và x (t ) là các tín hiệu thực
1

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

2

1-8

4


01/11/2013

Năng lượng của tín hiệu
2
Năng lượng: diện tích dưới hàm x(t ) .

• Với tín hiệu liên tục
• Với tín hiệu gián đoạn

∞

E=
E=

∫

∞

E=

x(t ) 2 dt

−∞
∞

∑ x [n]

2

E=

n =−∞

∫

2

x(t ) dt

−∞
∞

∑ x [n]

2

n =−∞

x (t )

Năng lượng hữu hạn
Biên độ của tín hiệu → 0 khi t → ∞

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-9

Công suất của tín hiệu
Công suất: trung bình của năng lượng theo thời gian
T 2

1
x (t ) 2 dt
T →∞ T ∫
−T 2
T 2
1
2
P = lim ∫ x(t ) dt
T →∞ T
−T 2
N
1

2
• Với tin hiệu gián đoạn P = Nlim
∑ x [ n]
→∞ 2 N + 1
n =− N
N
2
1
P = lim
x [ n]
∑
N →∞ 2 N + 1
n =− N

• Với tin hiệu liên tục

Công suất hữu hạn

P = lim

x(t )

Tín hiệu hoặc tuần hoàn hoặc đều đặn theo thống kê
Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-10

5

01/11/2013

Năng lượng/Công suất tín hiệu-Ví dụ

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-11

Một số tín hiệu tiêu biểu (1)
ƒ Xung Dirac theo nghĩa hàm

mở rộng
Diện tích bằng 1
T/c lấy mẫu
giả thiết g(t) được định nghĩa tại t=0
(Chú ý δ (0) không được định nghĩa)
ƒ Tín hiệu bước nhảy đơn vị

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-12

6


01/11/2013

Một số tín hiệu tiêu biểu (2)
ƒ Xung Kronecker

ƒ Tín hiệu (dãy) bước nhảy đơn vị

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-13

Biến đổi trên miền thời gian
Ba phép biến đổi cơ bản
™ Phép đảo

x( −t ),

x [ −n]

Lật tín hiệu quanh trục tung
™ Phép dịch

x(t + a ),

x[n + a ]

Trên trục hoành, dịch sang phải khi a<0, dịch sang trái khi a>0
™ Phép co giãn

x(at ),

x[an] với a>0

Trên trục hoành, co chiều dài tín hiệu khi a>1, giãn chiều dài tín
hiệu khi a<1

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-14

7


01/11/2013

Kết hợp các phép toán
ƒ Phép toán tổng quát f(at-b)
− có thể được thực hiện theo hai cách

1. Dịch f(t) bởi b để nhận được f(t-b)
Sau đó co giãn f(t-b) bởi a
− tức là thay thế t bởi at để nhận được f(at-b)

2. Co giãn f(t) bởi a để nhận được f(at)
Sau đó dịch f(at) bởi [b/a]
− tức là thay thế t bởi (t-[b/a]) để nhận được f(at-b)
− trong cả hai trường hợp, nếu a là số âm, phép co giãn bao gồm
cả phép đảo thời gian.

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-15

Kết hợp các phép toán-Ví dụ

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-16

8


01/11/2013

Các tính chất của hệ thống
ƒ Tính tuyến tính: Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng
ƒ Nhớ (động): Tín hiệu ra ở thời điểm t chỉ phụ thuộc vào tín hiệu vào
tại thời điểm t
Nếu T [ x(t ) ] = y (t ) thì T [ x(t − T )] = y (t − T )
ƒ Tính bất biến (dừng):
ƒ Tính nhân quả: Tín hiệu ra ở thời điểm t chỉ phụ thuộc vào tín hiệu
vào ở hiện tại và quá khứ
ƒ Tính ổn định: Tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra cũng bị chặn

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-17

Hệ liên tục/hệ không liên tục

Continuous-time and discrete-time systems
ƒ Hệ thống đgl liên tục theo thời gian nếu các tín hiệu vào và ra của hệ
là các tín hiệu liên tục theo thời gian

x(t )

Hệ thống
Liên tục

y (t )

ƒ Hệ thống đgl không liên tục theo thời gian nếu các tín hiệu vào và ra
của hệ là các tín hiệu không liên tục theo thời gian

x [n]

Hệ thống
gián đoạn

y [ n]

™ Tương tự, ta cũng có khái niệm hệ thống tương tự và hệ thống số
Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-18

9


01/11/2013

Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến (1)
Linear and nonlinear systems

ƒ Hệ tuyến tính: thỏa mãn hai tính chất

–Tính cộng (Additivity)

–Tính đồng nhất (Homogeneity)

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-19

Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến (2)
Linear and nonlinear systems

ƒ Hệ tuyến tính: thỏa mãn nguyên lý xếp chồng (superposition)

T [ a1 x1 (t ) + a2 x2 (t ) ] = a1T [ x1 (t ) ] + a2T [ x2 (t ) ]

– Tín hiệu vào là 0 thì tín hiệu ra là 0
ƒ Hệ phi tuyến: không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-20

10


01/11/2013

Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến-Ví dụ
Linear and nonlinear systems

– Điện trở, tụ điện

Tuyến tính

–

Phi tuyến

– y (t ) = 3 x (t ) + 4

Affine

x(t )

Hệ tuyến
tính

w(t )

+

y (t )

y0 ( t )

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-21

Hệ có nhớ/hệ không nhớ

Systems with memory and without memory

ƒ Hệ không nhớ (hệ tĩnh): giá trị của tín hiệu ra ở thời điểm t0 (bất kỳ)
chỉ phụ thuộc vào giá trị của tín hiệu vào tại t0
– Ví dụ: Điện trở lý tưởng

v(t0 ) = Ri(t0 )

ƒ Hệ có nhớ (hệ động): giá trị của tín hiệu ra ở thời điểm t0 (bất kỳ)
phụ thuộc vào cả các giá trị khác, ngoài giá trị tại t0, của tín hiệu vào
– Các giá trị tín hiệu vào khác có thể là quá khứ (t < t0), hoặc tương
lai (t > t0)
t
– Ví dụ: Tụ điện

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

v(t0 ) =

1 0
∫ i(t )dt
C −∞

1-22

11


01/11/2013

Hệ bất biến/phụ thuộc thời gian
Time-invariant and Time-varying systems

ƒ Hệ thống đgl bất biến theo thời gian nếu tín hiệu vào bị dịch đi T (bất
kỳ) đơn vị thời gian thì tín hiệu ra cũng bị dịch đi T đơn vị thời gian

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-23

Hệ bất biến/phụ thuộc thời gian
Time-invariant and Time-varying systems

ƒ Hệ thống bất biến theo thời gian
Nếu

T [ x(t ) ] = y (t )

thì

T [ x(t − T ) ] = y (t − T )

(*)

ƒ Một hệ thống không thỏa mãn (*) đgl phụ thuộc thời gian
ƒ Ví dụ

– ai , bi là các hằng số
– ai , bi là các hàm số của thời gian

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

bất biến
phụ thuộc

1-24

12


01/11/2013

Hệ nhân quả/hệ phi nhân quả
Causal and noncausal systems

ƒ Hệ nhân quả: tín hiệu ra ở thời điểm t0 (bất kỳ) chỉ phụ thuộc vào
các giá trị của tín hiệu vào với t ≤ t0
– Đáp ứng không bao giờ đi trước kích thích của nó
– Ví dụ: Tất cả các hệ thống không có nhớ (hệ tĩnh) đều là hệ nhân
quả, điều ngược lại không đúng
ƒ Hệ phi nhân quả (hệ tiên đoán): không phải hệ nhân quả

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-25

Ghép nối hệ thống
Nối tiếp

x (t )

Hệ 1

Hệ 2

Hệ 1

Song song

x (t )

y (t )

y (t )

Hệ 2

Hồi tiếp

x (t )

Hệ 1

y (t )

Hệ 2

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1-26

13


01/11/2013

Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứng
trên miền thời gian

2.1 Phương trình vi phân
2.2 Phương trình sai phân
2.3 Đáp ứng xung và tích chập
2.4 Mô hình trạng thái liên tục
2.5 Mô hình trạng thái không liên tục

Phương trình vi phân

ƒ Mạch điện RC
ƒ Xi lanh thủy lực
ƒ Cơ hệ lò xo-vật-giảm chấn

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-2

1


01/11/2013

Mạch điện RC
R [Ω]

Tín hiệu vào x(t)
[V]

Hệ thống bậc một

C
[F]

i(t)
[A]

τ

y(t) Tín hiệu ra
[V]

dy(t)
+ y(t) = x(t) V
dt

τ = RC giây
Hằng số thời gian:
HSKĐ: 1 volt/volt

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-3

Xi lanh thủy lực
q(t) cm3 / s

Tín hiệu
vào
y(t) cm
Tín hiệu ra

dòng
vào

A cm2

Hệ tích phân
dy(t)
= Kq(t)
dt

K=

pit tông dịch
sang phải

cm
s

1
= HSKD
A

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

dòng
ra

cm−2

2-4

2


01/11/2013

Vật-Lò xo-Giảm chấn
y(t) [m]
x(t) [m]
Vật
M [kg]
giảm chấn c
[N-s/m]

lò xo k
[N/m]

• Khối vật bị dịch chuyển khi một đầu của lò xo dịch đi x(t) với
hệ số đàn hồi k

• Giảm chấn với hệ số cản

c tạo ra lực cản tỷ lệ với vận tốc

dịch chuyển của khối vật

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-5

Mass-Spring-Damper
y(t) [m]
Tín hiệu ra

x(t) [m]

Vật
M [kg]
giảm chấn
c [N-s/m]

Tín hiệu vào
lò xo k
[N/m]

1 dy 2 (t) 2ζ dy(t)
+
+ y(t) = x(t)
ωn2 dt 2
ωn dt
Hệ thống bậc hai

ωn =
ζ=

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

k
M
c

[r/s]

2 kM
2-6

3


01/11/2013

Phương trình vi phân
PTVP bậc n
Tổng quát

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-7

Phương trình sai phân (1)
Tiền gửi ngân hàng

f[k] = tiền gửi ở thời điểm thứ k
y[k] = số dư tài khoản ở thời điểm thứ k được tính ngay sau
khi nhận được khoản tiền gửi f[k]
r = lãi suất kỳ hạn T
ƒ Số dư y[k] là tổng của (i) số dư trước đó y[k-1], (ii) lãi suất trên y[k-1]
trong kỳ hạn T, và (iii) tiền gửi f[k]

ƒ Tiền gửi f[k] là đầu vào (kích thích) và số dư y[k] là đầu ra (đáp ứng)
ƒ Để hiện thực hóa hệ thống, ta viết lại thành

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-8

4


01/11/2013

Phương trình sai phân (2)
ƒ Có ba cách biểu diễn
ƒ Tổng quát cho phương trình sai phân cấp n
1) Sử dụng toán tử dịch tiến

Hệ số của y[k+n] bằng 1 để chuẩn hóa phương trình
2) Sử dụng toán tử dịch lùi (Thay k bởi k + n )

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-9

Phương trình sai phân (3)
3) Sử dụng các điều kiện đầu

ƒ y[n], đầu ra tại mẫu thứ k, được tính toán từ 2n + 1 thông tin
- n giá trị quá khứ của đầu ra: y[k-1], y[k-2], …, y[k-2],
- n giá trị quá khứ của đầu vào: f[k-1], f[k-2], …, f[k-n], và
- giá trị hiện tại của đầu vào f[k]
ƒ Nếu tín hiệu vào là nhân quả, thì f[-1] = f[-2] = … = f[-n] = 0, và
chúng ta chỉ cần n điều kiện đầu y[-1], y[-2], …, y[-n]

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-10

5


01/11/2013

Đáp ứng xung
ƒ Hệ liên tục

Đáp ứng xung h(t) là tín hiệu ra của hệ thống khi hệ đang ở
trạng thái 0 và được kích thích bởi xung Dirac δ(t) ở đầu vào

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-11

Tích chập
ƒ Định nghĩa

ƒ Các tính chất của tích chập

– Giao hoán
– Kết hợp
– Phân phối
– Dịch

Nếu

thì
và

– Nhân chập với xung dirac
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-12

6


01/11/2013

Tính tích chập
ƒ Phương pháp hình học

Xoay một trong hai hàm quanh trục tung
Dịch hàm đó đi t

Nhân hàm đã được xoay và dịch đó với hàm
còn lại
Tính diện tích tạo bởi tích này với trục hoành
Viết kết quả f1(t)*f2(t) thành hàm của t
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-13

Tính tích chập-Ví dụ 1(1)
ƒ Tính tích chập của hai hàm sau

ƒ Thay t bởi τ vào hai hàm f(t) và g(t)
ƒ Chọn xoay và dịch g(τ) bởi nó đơn giản và đối xứng
ƒ Hai hàm chồng lên nhau như hình bên

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian

2-14

7