Đề thi THPT Quốc Gia trường Trần Hưng Đạo TPHCM

S

CHÍ MINH
NG THPT TR

O

THI TH

THPT L N I-

C 2015-2016

MÔN TOÁN
Ngày thi: 13/10/2015

Th i gian làm bài: 180 phút

Bài 1

x3

Cho hàm s : y

3x2

a) Kh o sát s bi n thiên và v
b) Vi

4.

th (C) c a hàm s

ình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n có h s góc k

Bài 2

y

Tìm k

(d) c t (C) t

2x 3
x 1

th (C). G

9.

ng th ng qua H(3,3) và có h s góc k.

m phân bi t M,N sao cho tam giác MAN vuông t i A(2,1)

Bài 3
a) Tính

A

1
625

1
4

3

1

16 4

2 2.64 3

b) Rút g n bi u th c: B 32 log

3a

log 5 a 2 .log a 25

Bài 4

ình vuông ABCD c nh 4a. L y H, K l
t trên AB, AD sao cho BH=3HA,
ng th ng vuông góc v i m t ph ng ABCD t i H l y S sao cho góc SBH = 30 o. G i
m c a CH và BK.
a) Tính VS.ABCD.
b) Tính VS.BHKC và d(D,(SBH)).
c) Tính cosin góc gi a SE và BC.
Bài 5
ình và b
ình sau

a)

x2 2x 4

x 2

b) 3 x 6 2 4 x

x 8

i th a x 2 y 2

Bài 6
Cho 2 s th
bi u th c:
P

2 x3

y3

2 . Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a

3xy

.....................................H t..........................................

47
46

thi th

Bài 2 :
(d) : y = k(x – 3) + 3(0,25)
m c a (C) và (d) :
2x 3
kx 3k 3 kx 2 1 2k x 3k
x 1
(d) c t (C) t
m phân bi t
k 0
k 0 (0,25)
16k 2 4k 1 0

ih cl n1

( 2015 – 2016)
Bài 1:a) Kh o sát s bi n thiên và v
th (C) c a
hàm s : y
x3 3x 2 4
T p xá nh: D = R
x 0
y'
3x 2 6 x ; y ' 0
(0,25)
x 2
lim y
;

lim y
x

M x1 ,kx1 3k 3
v i

B ng bi n thiên:
x
02
y’
–
0 +0–
0
y
-4
(0,25)
Hàm s
ng bi n trên kho ng ( 0; 2) ;
Hàm s ngh ch bi n trên (- ; 0); (2; + )
Hàm s
tc
it i x=2; y =0;
Hàm s
t c c ti u t i x = 0; yCT = -4(0,25)

x1 .x 2

AMN vuông t i A
5k 2

1

3

AM.AN 0 (0,25)
1 41
k
(n)
10
(0,25)
1
41
k
(n)
10

k 2 0

1
4

1
625

a) A
2

N x 2 , kx 2 3k 3

Bài 3

y
-1

x

54

1
4

16
24

3
4

3
4

2

2 .64

1
3

1
3

4 1. 4 3

(0.25)

5 23 1 12
(0,25)

2log 3 a

b) B
3

-4

(0.25)
2

3

log3 a 2

log 5 a .log a 25

4 log 5 a.log a 5

(0.2 5)

2

a 4

Bài 4:
b) Cách 1:Ti p tuy n có h s góc k
9
Ptti p tuy n có d ng ( ) : y 9 x b (0,25)
x3 3x 2 4

( ) ti p xúc v i (C)

nghi m (0,25)
x
1
x
V
b
9
b

3x 2 6 x

9x b
9

6x o

(0.25)

S

có
A

3
(0,25)
23

I

D

E
C

a) S ABCD

(4a )

SBH : t an300
VS . ABCD

9

xo
1 xo 3 (0,25)
V i xo = -1
yo 0
Pttt : y
9 x 9 (0,25)
V i xo = 3 yo
4
Pttt : y = -9x +23(0,25)

K

H

B

( ): y
9x 9
(0,25)
( ): y
9 x 23
Cách 2:
ình ti p tuy n c a (C) t i M(xo, yo) có
d ng: y y '( xo )( x xo ) y o
y '( xo )
9 (0,25)
3x 2o

1

2k 1
k
3

x1 x 2

x

,

0 x

48
47

2

16 a 2

(0.25)

SH
BH

1
SH .S ABCD
3

SH

BH .

16a 3 3
3

b) S BHKC

S ABCD S AHK

16a 2

1
1
a.3a
a.4a
2
2

1
3

a 3

(0.25)
(0.5)

SCKD
25a 2
2

(0.25)


VS . BHKC
AD

25a3 3
6
AD (SBA)

1
SH .SBHKC
3
AB, AD SH

d ( D,( SBH ))

d ( D, ( SBA))

c) Cách 1:
D ng EI / / BC ( I

BH )

(0.25)
(0.25)

AD

EI

4a

( SAB )

( SE , BC ) (SE , EI ) SEI
Ta ch ng minh
c HK CH t i E
EI HE HE .HC

HB 2
9
2
2
2
BC HC
HC
HB BC
25
9
BC
25

EI

9
.HC
25

HE
SE

SH

2

36a
;
25
9

. HB 2
25

HE

2

3a

81a 2
25

9
.HC
25

HE

SH 2

SE

EI
SE

9
. HB 2
25

HE 2

(1)

SI

(0.25)

x2 2 x 4
x2

x
2 x 4 ( x 2) 2

2x

2

6x 0

x 2
0
1

x 3
5

1

x 3

1

(0.25)

y x2

2 x

5

x

4(4 x)
0 (0,5)
2 4 x
3)
0
4 x
4
0 (0,25)
2 2 4 x

t

3xy

2 x

y 2 xy

2

t2 2
2
3 2
P
t3
t 6t 3 , v i t 2
(0.25)
2
3 2
Xét f (t )
t3
t 6t 3 trên [-2,2]
2
f '(t )
3t 2 3t 6
f’(t) = 0
t 1 t
2
13
f 1
2
f(2) = 1
f(-2) = - 7
13
khi t = 1 nên
max f t
2,2
2

x y 1
13
max P
2
x2 y 2 2

(0.25)

1

x

2

5

3

1

3
2

(0.25)
min f t
2,2

(0.25)
(0.25)

49
48

x y

2

x2

2

y2

1

x

2

(0.25)
y

2

0

xy

2a 39
5

x 1

2 2 4 x

y2

xy

(0.25)
t t=x+y

(0.25)

x 2 2x 4 0

5

4

x 6
4
0 x [ 6; 4]
x 6 3 x 6 2 2 4 x
V
ình có nghi m : x 3 (0,25)
Bài 6:
P 2 x 3 y 3 3 xy

(0.25)

x 2

x 2

x

x 6 3 x 6

x 2

x 2

6

Do

SE.BC (SH HE ).BC HE .BC
9
9
HC.BC
CH .CB
(0.25)
25
25
9
9
CB
.CH .CB.cos HCB
.CH .CB.

25
25
CH
2
9
144a
CB 2
25
25
144 a
5
18
.
(0.25)
cos( SE ; BC ) =
25 2a 39.4a 5 39

a)

x 8 (1)

( x 6)2 9( x 6) 4
x 6 3 x 6
2
( x 3)( x 6)
4( x
x 6 3 x 6 2 2
x 6
( x 3)
x 6 3 x 6

x 3 (nh n)

(0.25)

9a
5

BC 2
81a 2
25

3a 2

EI

2a 39
5

18
5 39
SE.BC
Cách 2: cos( SE ; BC )
SE.BC
Ta ch
c HK CH t i E
HE HE .HC
HB 2
9
2
2

2
HC
HC
HB BC
25
cos E

(0.25)

9a
5

BC 2
2

b) 3 x 6 2 4 x
x 6 0
4 x 0

3
2

1

y

3
2

(0.25)

7 khi t = -2 nên minP = - 7
x

y

1 (0.25)

3xy