Toán 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN
LỚP: 8
A. Ma trận đề ( Bảng hai chiều)

Cấp độ Nhận biết

Thông
hiểu

Vận dụng
Cấp độ
thấp

Chủ đề 1
Nhân, chia đa thức

Số câu:2
Số điểm:1,75
Tỉ lệ:17,5 %
Chủ đề 2
Phân tích đa thức
thành nhân tử

Thực hiện
được phép
nhân đa thức

Vận dụng tìm điều
kiện của hạng tử tự
do đẻ đa thức chia

hết cho đa thức (đa
thức 1 biến)

1
0,75

1
1

Số câu: 2
Số điểm: 1,75
Tỉ lệ: 17,5 %
Chủ đề 3
Phân thức
Số câu: 3
Số điểm: 2,75
Tỉ lệ: 27,5 %
Chủ đề 4
Tứ giác

Số câu
Số điểm
%

Tỉ lệ

Tổng số câu: 10
Tổng số điểm: 10
Tỉ lệ: 100 %

Cấp độ cao

Phân tích đa
thức thành
nhân tử bằng
các pp cơ bản
2
1,5

Số câu: 2
1,5 điểm=15%

Cộng, trừ,
nhân phân
thức, rút gọn
phân thức
3
2,75

Số câu: 2
2,75 điểm=27,5%

Vẽ hình, ghi
gt,kl theo
đúng yêu
cầu đề bài

Chứng
minh,tìm đk
đẻ tứ giác là

HCN,HV, so
sánh diện tich

1
0,5

3
3,5

Số câu: 2
Số điểm: 1,25
12,5%

Số câu: 2
1,75 điểm=17,5.%

Số câu: 5
Số điểm: 4,25
42,5%

Số câu:4
4điểm=40%
Số câu: 4
Số điểm: 4,5
45%

Số câu: 10
Số điểm:10

B. Nội dung đề
Câu 1(1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 2x3 – 12x2 + 18x

b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9

Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn các phân thức sau
a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
2
1
x2 − 1
x +1
−
)
+
b, (
x − 1 x + 1 x2 + 6x + 9 2x + 6
Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3
Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P =

8 x 3 − 12 x 2 + 6 x − 1
4x 2 − 4x + 1

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là
điểm đối xứng của M qua I.
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.
c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM

C. Đáp án
Câu 1(1,5 điểm):
a, 2x3 – 12x2 + 18x = 2x(x2 – 6x + 9)
= 2x(x – 3)2

(0,25đ)
(0,5đ)

b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9 = 16y2 – (4x2 + 12x + 9)
= (4y)2 – ( 2x + 3)2
= (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

Câu 2(1,5 điểm):
a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x2 + 5x +25)
(0,5đ)
= x 3 - 125
(0,25đ)
( H/s thực hiện phép nhân rồi rút gọn, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng)
x + 3 x2 −1
x +1
2
1
x2 − 1
x +1
+
−

)
+
b, (
= 2 .
2
x − 1 ( x + 3)
2x + 6
x − 1 x + 1 x2 + 6x + 9 2x + 6
=

1
x +1
1
+
=
x + 3 2( x + 3) 2

(0,25đ)

(0,5đ)


Câu 3(1,0 điểm)
Thực hiện phép chia đa thức x3 – 7x – x2 + a cho đa thức x – 3 được dư là a – 3
a – 3 = 0 ⇔ a = 3 (0,5đ)
( H/s giải theo cách khác, vẫn cho điểm tối đa nếu đúng)
Câu 4(2,0 điểm):
a)
4x2 – 4x + 1 ≠ 0 ⇔ ( 2x – 1 )2 ≠ 0
⇔

1
x≠
2

(0,5đ)

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)

b)
Với x ≠

1
:
2

( 2 x − 1) 3
8 x 3 − 12 x 2 + 6 x − 1
P=
=
= 2x – 1
(0,5 điểm)
(2 x − 1) 2
4x 2 − 4x + 1
1
P = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x =
( không thoả mãn điều kiện)
(0,25 điểm)
2

Kl: Không có giá trị nào của x thoả mãn yêu cầu bài toán
Câu 5(4,0 điểm):
a( 2 điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng (0,5 đ)
Tg AKCM :
AI = IC
KI = IM
Do đó AKCM là hình bình hành
( Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1 đ)
Hình bình hành AKCM có một góc vuông ( AM ⊥ BC )
( 0,25đ)
Suy ra: AMCK là hình chữ nhật (0,25đ)
B
b) (1 điềm)
Hcn AMCK là hình vuông k.c.k AM = MC hay AM = ½BC
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.(1 điểm)
c) (1 điềm)
SABC = 2SAMC
SAKMC = 2SAMC
SABC = SAKMC

(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)

(0,25 điểm)

A

K

I

M

C