Giáo án luyện tập phương trình đường tròn 10

Ngày soạn:

Sinh viên:

Ngày dạy:

Giáo viên hướng dẫn:

Lớp dạy: 10A
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được:
−

Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho phương trình.

−

Viết được phương trình đường tròn trong các trường hợp khác nhau.

−

Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

2. Về kỹ năng:
−

Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.

−

Xác định được tâm và bán kính khi có phương trình đường tròn

−
Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: Biết tọa độ của tiếp điểm.
Viết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn
−

Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán liên quan.

−

Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo.
1


3. Tư duy, thái độ:
−

Tư duy: lôgic, linh hoạt, độc lập, sáng tạo.

−
Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực trong học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động
nhóm.
4. Năng lực cần hình thành cho học sinh:
Góp phần hình thành năng lực tính toán, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác nhóm,
năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng ngôn ngữ
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu
2. Học sinh:
−

SGK, đồ dùng học tập.

−

Ôn lại các kiến thức về đường tròn

−

Hoàn thành các bài tập về nhà

III. TRỌNG TÂM, PHƯƠNG PHÁP:
1. Trọng tâm:
Nắm được các phương pháp giải quyết bài tập cơ bản liên quan đến đường tròn
2. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, cho HS hoạt động nhóm.
2


IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp
2. Nội dung
HĐ 1: Tổng hợp kiến thức (5’)
Mục tiêu: Giúp học sinh tái hiện kiến thức cũ về phương trình đường tròn, cách nhận biết phương trình
đường tròn, cách xác định tâm và bán kính; phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm
Năng lực
Nội dung trình chiếu và
hướng tới cho
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
ghi bảng

HS
Năng lực giao GV: Giúp học sinh tái hiện HS: Vận dụng kiễn thức bài I. Kiến thức cần nhớ
tiếp
kiến thức cũ
cũ
1. Đường tròn được xác Một đường tròn xác định khi 1. Đường tròn xác định:
định bởi những yếu tố nào? biết tâm và bán kính
biết tâm và bán kính
2. Nêu dạng tổng quát của Phương trình tổng quát của
đường tròn tâm I(a,b) bán đường tròn
kính R?
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2
3.Phương

trình

dạng

x + y − 2ax − 2by + c = 0 (2)
2

2

3

2. Phương trình tổng quát
của đường tròn
( x − a )2 + ( y − b)2 = R 2 (1)

(1) là phương trình đường 3. Điều kiện để phương

tròn khi và chỉ khi
trình dạng


có là phương trình đường
a 2 + b2 − c > 0
tròn khi nào? Xác định tâm Tâm I(a,b),
và bán kính.
bán kính R = a 2 + b 2 − c > 0

là
phương trình đường tròn:
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (2)

a 2 + b2 − c > 0

Khi đó, tâm I(a,b) và bán
kính R = a 2 + b 2 − c > 0

4. Để viết phương trình tiếp HS: Trả lời
tuyến của đường tròn cần - Xác định tọa độ điểm
biết yếu tố nào?
M ( xo , yo ) ∈ (C )
- Tâm I(a,b)

4. Để viết PT tiếp tuyến
tại của đường tròn:
1. Tọa độ M ( xo , yo ) ∈ (C )
2. Tâm I(a, b)
3. Viết PT tiếp tuyến

- Viết PT tiếp tuyến, dạng
( x0 − a)( x − x0 ) + (y 0 − b)( x − y0 ) = 0

HĐ2: Bài tập áp dụng
Mục tiêu: Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức giải các bài toán về đường tròn
Năng lực cần hình thành cho học sinh: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác nhóm, năng lực
tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực giao tiếp
Năng lực

Hoạt động của giáo viên
4

Hoạt động của học sinh

Nội dung trình chiếu và


hướng tới cho
HS

ghi chép
II. Bài tập áp dụng
HĐTP 1. Nhận biết phương trình đường tròn.
Xác định tâm và bán kính.

Dạng 1. Nhận biết
phương trình đường
tròn. Xác định tâm và
bán kính

* Bài tập trắc nghiệm
Năng lực tự Bài tập 1. Chọn câu trả lời HS: hoạt động cá nhân
giải quyết vấn đúng nhất.
Giơ tay phát biểu
đề
1. Cho đường tròn có
Năng lực tính phương trình
toán
(C) : (x − 3) 2 + ( y + 4) 2 = 12

Bài tập 1. Chọn câu trả
lời đúng nhất.

Năng lực sử 1.1 Tâm của đường tròn có
dụng ngôn ngữ tọa độ là:

1.1 Tâm của đường tròn
có tọa độ là:

b) (3; −4)
d ) ( −3; 4)

a ) (3; 4)
c) (4;3)

1.2 Bán kính đường tròn có
độ dài bằng
5

1. Cho đường tròn có
phương trình
(C) : (x − 3) 2 + ( y + 4) 2 = 12

a ) (3; 4)
c ) (4;3)

b) (3; −4)
d ) (−3; 4)

1.2 Bán kính đường tròn
có độ dài bằng


a )12
c) − 12

b) 2 3
d ) 24

a )12
c ) − 12

b) 2 3
d ) 24

2. Phương trình đường
tròn (C) tâm I(1; -5), bán
kính R=4 là

2. Phương trình đường
tròn (C) tâm I(1; -5),
bán kính R=4 là

a ) ( x − 1) 2 − ( y − 5) 2 = 8

a ) ( x − 1) 2 − ( y − 5) 2 = 8

b) ( x − 1) 2 + ( y + 5) 2 = 16

b) ( x − 1) 2 + ( y + 5) 2 = 16

c) ( x − 1) 2 + ( y + 5) 2 = −8

c ) ( x − 1)2 + ( y + 5) 2 = −8

d ) ( x + 1) 2 + ( y − 5) 2 = 16

d ) ( x + 1) 2 + ( y − 5) 2 = 16

Đ.án: b-b-b

Đ.án: b-b-b

Năng lực giải
Bài tập 2. Phương trình
quyết vấn đề
nào sau đây là PT đường
tròn? Xác định tâm và bán
kinh, nếu có.

- Hs nhắc lại kiến thức bài cũ
Vận dụng làm bài
- Giơ tay phát biểu
- Nhận xét
Giải
a) Không là phương trình
đường tròn do hệ số của x 2

6

Bài tập 2. Phương trình
nào sau đây là PT
đường tròn? Xác định
tâm và bán kinh, nếu
có.


a. 2 x 2 + y 2 − 8 x + 2 y − 1 = 0

và

b. x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 xy − 4 = 0

2
2
b) Không là phương trình b. x + y − 2 x + 4 y − 4 xy
−4 = 0
đường tròn do chứa tích cuả
c. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0

xy
2
2

c. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0
d . 4 x 2 + 4 y 2 − 8x + 4 y + 1 = 0
e. x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 20 = 0

GV: Nhắc lại

y2

khác nhau.

a. 2 x 2 + y 2 − 8 x + 2 y − 1 = 0

d. 4x + 4 y − 8x + 4 y +1 = 0

c) Tâm I(2,-3), bán kính R=5
4 x2 + 4 y 2 − 8x + 4 y + 1 = 0

* Phương pháp xác định 1 d)
1
⇔ x2 + y 2 − 2x + y + = 0
PT bậc 2 đối với x, y là PT
4
đường tròn?
−1
Tâm I(1, 2 ), bán kính R=1
1. Xét hệ số trước x 2 và y 2

e) Ta có
bằng nhau.

e. x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 20 = 0

Giải
a) Không. Hệ số của
và y 2 khác nhau.

x2

b) Không là phương
trình đường tròn do chứa
tích cuả xy

2. Trong PT không chứa a + b − c = 1 + 3 − 20 = −10 < 0
c) Tâm I(2,-3), bán kính
tích xy
Do đó không là phương trình
R=5
2
2
đường
tròn
3. a + b − c > 0
2

* Xác định tâm và bán kinh
1. Đưa PT về dạng

2.

2

2

2

4 x2 + 4 y 2 − 8x + 4 y + 1 = 0

d)

⇔ x2 + y 2 − 2 x + y +

x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0

Tâm I(1,

Tâm I(a, b)

R=1
e) Ta có

7

−1
),
2

1

=0
4

bán kính


a 2 + b 2 − c = 12 + 32 − 20 = −10 < 0

Bán kính R = a 2 + b 2 − c > 0

Do đó không là phương
trình đường tròn

Hs nhận xét kết quả
Năng lực giải
quyết vấn đề

BT mở rộng. Cho PT
BT mở rộng. Cho PT

HS: Suy nghĩ, trả lời

x 2 + y 2 − 2ax − 2by + m = 0(*)

x 2 + y 2 − 2ax − 2by + m = 0 (*)

Xét dấu

Biện luận/ Tìm điều
kiện của m để (*) là PT

đường tròn.

a 2 + b2 − c > 0

Biện luận/ Tìm điều kiện Tìm ra đk của m
của m để (*) là PT đường
tròn.
GV: Để (*) là PT đường
tròn cần chú ý điều kiện gì?
GV: Nhận xét câu trả lời
của HS.
GV: Kết luận hướng làm.

Phương pháp:
Xét dấu

a 2 + b2 − c .

Từ đó tìm ra điều kiện
của m.
a 2 + b2 − c = a 2 + b2 − m > 0
⇒m

Xét dấu a 2 + b 2 − c . Từ đó tìm
ra điều kiện của m.
a 2 + b2 − c > 0

HĐTP 2. Viết phương trình đường tròn
8

Dạng 2.Viết phương


trình đường tròn
Phương pháp:
1. Tìm tọa độ tâm I(a,b)
2.Tính bán kính R
3. Viết PT đường tròn
Dạng

( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R

x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0

 Hoạt động nhóm
Năng lực tính
toán
Năng lực giải
quyết vấn đề

Bài tập 3. Viết phương
trình đường tròn trong các
trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(2, -4) và đi
qua điểm A(1,5)
b) (C) có đường kính AB
với A(1, 1) và B(7, 5)

Bài tập 3. Viết phương
trình đường tròn trong

các trường hợp sau:
- HS hoạt động nhóm
- Trình bày kết quả
- Nhận xét
Giải:

c) (C) có tâm I(-1, 2) và
a) Đường tròn tâm I và đi
tiếp xúc đường thẳng d: x –
qua điểm A
2y +7 = 0
9

a) (C) có tâm I(2, -4) và
đi qua điểm A(1,5)
b) (C) có đường kính
AB với A(1, 1) và B(7,
5)
c) (C) có tâm I(-1, 2) và
tiếp xúc đường thẳng d:
x – 2y +7 = 0


d) Lập PT đường tròn đi
⇒ R = IA = (1 − 2) 2 + (5 + 4) 2 = 82
qua 3 điểm A(1, 2), B(5, 2),
Phương trình đường tròn
C(1, -3)
Gv: Lớp chia thành 4 nhóm. ( x − 2)2 + ( y + 4) 2 = 82
Mỗi nhóm làm 1 phần. Hs

b) Đường tròn có tâm I là
hoạt động nhóm. (5’)
trung điểm của AB
Gv quan sát, hỗ trợ Hs
x A + xB 1 + 7


d) Lập PT đường tròn
đi qua 3 điểm A(1, 2),
B(5, 2), C(1, -3)
Giải

Gv chữa bài, đưa đáp án để
hs đối chiếu

Phương trình đường tròn

GV: Hs nào còn cách khác?
Nêu cách làm khác

 xI = 2 = 2 = 4
⇒ I ( 4,3)

 y = y A + yB = 1 + 5 = 3
 I
2
2

Do đó

IA = (1 − 4) 2 + (1 − 3) 2 = 13

Phương trình đường tròn
( x -4) 2 + ( y - 3) 2 = 13

c) Ta có (C) tiếp xúc đường
thẳng d
R = d (I , d ) =

−1 − 2.2 + 7
(−1) 2 + 22

=

2
5

PT đường tròn (C) có phương
trình

( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 =

4
5

d) PT đường tròn (C) có
phương trình

a) Đường tròn tâm I và
đi qua điểm A

R = IA = (1 − 2) 2 + (5 + 4) 2 = 82

( x − 2) 2 + ( y + 4) 2 = 82

b) Đường tròn có tâm I
là trung điểm của AB
x A + xB 1 + 7

 xI = 2 = 2 = 4
⇒ I ( 4,3)

 y = y A + yB = 1 + 5 = 3
 I
2
2

Do đó
IA = (1 − 4) 2 + (1 − 3) 2 = 13

Phương trình đường tròn
( x -4) 2 + ( y - 3) 2 = 13

c) Ta có (C) tiếp xúc
Tọa độ các điểm A, B, C thỏa đường thẳng d
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (2)

10


mãn phương trình (2)

12 + 2 2 − 2a − 4b + c = 0
 2
2
5 + 2 − 10a − 4b + c = 0
12 + ( −3) 2 − 2a + 6b + c = 0

a=3
−2a − 4b + c = −5

-1


⇔ −10a − 4b + c = −29 ⇒ b =
2
−2a + 6b + c = −10


 c = -1

Phương trình đường tròn
x2 + y 2 − 6 x + y −1 = 0

R = d (I , d ) =

−1 − 2.2 + 7
(−1) 2 + 22

=

2

5

PT đường tròn (C) có
phương trình
( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 =

4
5

d) (C) có phương trình
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (2)

(C) Đi qua 3 điểm A, B,
C  Tọa độ các điểm A,
B, C thỏa mãn phương
trình (2)
12 + 22 − 2a − 4b + c = 0
 2
2
5 + 2 − 10a − 4b + c = 0
12 + (−3) 2 − 2a + 6b + c = 0

−2a − 4b + c = −5

⇔ −10a − 4b + c = −29
−2a + 6b + c = −10

a=3

-1


⇒ b =
2

 c = -1

Phương trình đường tròn
x2 + y 2 − 6x + y −1 = 0

HĐTP 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
11

Dạng 3. Viết Pt tiếp
tuyến


Năng lực hợp
tác (nhóm)
Năng lực tính
toán
Năng lực giải
quyết vấn đề

Bài tập 5. Cho đường tròn
(C) có PT

Hs:1 hs lên bảng làm

x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 15 = 0

Giải

x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 15 = 0

và điểm A(0,3), B(1,0)

a) Tâm I(3, -1), bán kính

và điểm A(0,3), B(1,0)

a) Xác định tâm và bán
kính

R = 32 + ( −1) 2 + 15 = 5

a) Xác định tâm và bán
kính

b) Điểm nào nằm trên
đường tròn? Viết PT tiếp
tuyến đi qua điểm đó
GV:
GV: Chữa bài. Nhận xét

HS dưới lớp làm bài

b) Điểm A thuộc đường tròn
vì:

Bài tập 5. Cho đường

tròn (C) có PT

b) Điểm nào nằm trên
đường tròn? Viết PT
02 + 33 − 6.0 + 2.3 − 15 = 0 (t/m)
tiếp tuyến đi qua điểm
Điểm B không thuộc đường
đó
tròn, vì
a) Tâm I(3, -1), bán kính
12 + 02 − 6.1 + 2.0 − 15 = −20 ≠ 0

Đường tròn tâm I(3, -1) có
PT tiếp tuyến tại điểm A là
(−3).(x − 0) + (3 + 1)(y− 3) = 0
⇔ −3x + 4 y − 12 = 0

HS: nhận xétt

R = 32 + ( −1) 2 + 15 = 5

b) Điểm A thuộc đường
tròn vì:
02 + 33 − 6.0 + 2.3 − 15 = 0

(t/m)

Điểm B không thuộc
đường tròn, vì
12 + 02 − 6.1 + 2.0 − 15 = −20 ≠ 0

12


Đường tròn tâm I(3,1)
có PT tiếp tuyến tại điểm
A là
(−3).(x − 0) + (3 + 1)(y − 3) = 0
⇔ −3 x + 4 y − 12 = 0

HĐ 3. Bài tập củng cô
Gv phát phiếu học tập cho HS làm củng cố
3. Bài về nhà và chuẩn bị bài mới
Bài 4(sgk/84) Lập PT đường tròn tiếp xúc với 2
trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2,1)

+) (C) tiếp xúc Ox, Oy

GV: Hướng dẫn về nhà

( ⇒ ( x − a) 2 + ( y − a ) 2 = a 2

Pt đường tròn (C) dạng

M(2,1) thuộc đường tròn...)

( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R

⇒ a = b =R

Xét TH1. a = b

TH2. a = -b

Tâm I(a,b)

+)

M ∈ (C )

Làm bài và Chuẩn bị bài mới

PHIẾU BÀI TẬP

Phụ lục 1
13

. Tọa độ điểm M thỏa mãn (1)


1. Điền vào chỗ trống
- Đường tròn tâm I(a,b) bán kính R có dạng tổng
quát: ......................................................................................
- Đường tròn tâm O(0,0) bán kính R có
dạng .......................................................................................................
- Đường tròn (x-3)2 + (y-2)2 = 3 có tâm I(.............) và bán kính R = ..........................
- Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn
nếu ..........................................................
- Phương trình tiếp tuyến của (C):

( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2

tại điểm

M ( x0 , y0 ) ∈ (C)

là

............................................................................................

2. Chọn đáp án đúng
a) Phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn?
A. x2+y2 - 3x+5y+100=0

B. x2+y2+6x - 8y+1000=0

C. 2x2+2y2 - 12x+8y-1=0

D. (x-2)2+(y-6)2+10=0

b) Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn đường kính AB, A(1;3),B(-5;7) ?
A. x2+y2 - 4x+10y+100=0
14

B. x2+y2+4x-10y+100=0


C. (x-2)2+(y+5)2=52

D. (x+2)2+(y-5)2=52

c) Phương trình nào là phương trình tiếp tuyến tại M(4;2) của đường tròn (C): (x-1)2+(y+2)2=25 ?
A. 2x+y-10=0

B. 3x+4y-1=0

d) Cho đường tròn có phương trình:

C. 4x-3y-10=0
(C ) : ( x − 3) 2 + ( y + 4) 2 = 12 .

D. 3x+4y-20=0

Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm

M 0 (1; −2)

a) − x + y + 3 = 0

b) − x − y − 3 = 0

15

c) x + y + 6 = 0

d)− x + y + 6 = 0