Luyện tập: Phương trình đường tròn

GIÁO ÁN HÌNH HỌC
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I.Mục tiêu
Qua tiết học này, học sinh sẽ:
- Thành thạo về viết phương trình của đường tròn khi biết các yếu tố xác định
đường tròn.
- Viết thành thạo phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
- Xác định chính xác các yếu tố của đường tròn khi biết phương trình đường tròn
ở dạng chính tắc hoặc tổng quát.
II. Phương pháp.
Thực hành, luỵên tập.
III. Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Nhắc lại 1 số kiến thức
chính.
-Chép bài tập lên bảng
-Hỏi 1 học sinh: Em hãy
nêu cách viết phương
trình đường tròn đi qua 3
điểm?
-Gọi 1 học sinh lên làm
theo cách đó.
- Nếu học sinh khai triển
cần nhắc nhở ngay. Với
bài này không nên khai
triển mà có thể trừ vế
với vế luôn.
-Ghi lại công thức chính.
-Gọi I là tâm thì
IM = IN = IP
Phương trình đường tròn có dạng:

2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
Đường tòn đi qua 3 điểm nên:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
(1 ) ( 2 )
(1 ) (2 )
(5 ) (2 )
a b R
a b R
a b R

− + − − =

− + − =


− + − =

4 0 0
8 24 3
b b
a a
= =
 
⇔ ⇔
 
= =
 

2
8R⇒ =
Phương trình đường tròn là:
2 2
( 3) 8x y− + =
-Phương tình đường tròn
tâm I (a; b), bán kính R là:
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
(1)
-Nếu phương trình dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c
+ − − + =
(2)
+ Điều kiện để (2 ) là
phương trình đường tròn:
2 2
a b c+ −
> 0
+ Tâm I (a; b)
+ Bán kính
2 2
R a b c= + −
- Bài tập 24(trang 95-SGK)
Viết phương trình đường
tròn đi qua 3 điểm M(1;-2),
N(1; 2), P(5; 2).
C2: Phương trình đường
- Ngoài cách đó ra còn

cách nào khác?
-Gọi 1 học sinh lên giải
theo cách 2.
- Nhận xét bài làm của
HS1.
-Kiểm tra vở và cho
điểm.
- Ngòai 2 cách trên còn
cách nào nữa không?
- Đường tròn ngoại tiếp
tam giác có tâm là điểm
nào?
- Vậy còn có thể viết
phương trình đường tròn
theo cách nào?
- Có nhất thiết phải viết
3 đường không?
- Bán kính tính thế nào?
- Về nhà làm tiếp.
- Các em tính nhanh độ
dài MN, MP, NP.
Tam giác MNP là tam
giác gì?
-Đường tròn ngoại tiếp
MNP∆
được xác định
thế nào?
-Các em về nhà giải
tiếp.
- Chú ý: Đây là bài đặc

biệt 1 chút. Với các bài
thông thường, khi biết
tọa độ 3 điểm thuộc
đường tròn nên dùng
theo cách 2.
-Viết phương trình ở dạng tổng
quát. Sau đó thay tọa độ 3 điểm
vào.
C2: Phương trình đường tròn có
dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c
+ − − + =
Đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P
nên ta có:
1 4 2 4 0 3
1 4 2 4 0 0
25 4 10 4 0 1
a b c a
a b c b
a b c c
+ − + + = =
 
 
+ − − + = ⇔ =
 
 
+ − − + = =
 

Phương trình đường tròn là:
2 2
6 1 0x y x
+ − + =
-Giao của 3 đường trung trực.
- Viết phương trình 3 đường trung
trực, rồi tìm gaio điểm.
-Không. Chỉ cần 2 đường.
R = IM
MN = 4; MP =
4 2
; NP = 4
Vuông.
tâm là trung điểm MP, bán kính
1
2
R MP=
tròn có dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c
+ − − + =
Cách 3: Gợi ý
-Viết phương trình đường
trung trực của MN, MP.
- Tìm tâm là giao điểm của
2 đường trung trực.
- Khoảng cách IM là bán
kính.
Cách 4: MN = 4;
MP =

4 2
; NP = 4
2 2 2
MP MN NP= +
nên
MNP
∆
vuông tại N.
Do đó, đường tròn ngoại
tiếp
MNP∆
có tâm là trung
điểm MP, bán kính
1
2
R MP=
Cho thêm.
-Đường tiếp tuyến của
đường tròn tại P có đặc
điểm gì?
- Vậy có thể viết được
phương trình tiếp chưa?
-Gọi 1 học sinh lên bảng
Hỏi thêm:
Nếu thay điểm P bởi
điểm A (2; 3) thì làm thế
nào?
- Sau khi kiểm tra vị trí
của A rồi làm gì?
-Về các em làm tiếp.

-Chép bài tập lên bảng.
- Có mấy vị trí tương đối
của đường thẳng và
đường tròn?
- Vậy với bài này mình
phải đi tính khoảng cách
từ tâm đến
∆
, rồi so
sánh với bán kính.
- Cho phương trình
đường tròn, có xác định
được tâm và bán kính
không?
- Về nhà tính tiếp.
Củng cố:
-Nhắc lại 1 số công thức
Nhận IP là véc tơ pháp tuyến
(2;2)IP =
uur
Phương trình tiếp tuyến của đường
tròn tại P là:
2 (x - 5)+ 2 (y - 2) = 0
⇔
x + y – 7 = 0
-Trước hết kiểm tra xem A có
thuộc đường tròn không.
-Viết phương trình đường thẳng đi
qua A, rồi sử dụng điều kiện
khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến

bằng bán kính.
Có 3.
+Cắt nếu khoảng cách từ tâm đến
đường thẳng nhỏ hơn bán kính.
+Tiếp xúc nếu khoảng cách từ tâm
đến đường thẳng bằng bán kính
+Không cắt nếu khoảng cách từ
tâm đến đường thẳng lớn hơn bán
kính.
Có.
T1, Viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn tại
điểm P.
T2, Viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn, biết
tiếp tuyến đi qua điểm
A(2;3).
Thay tọa độ A vào phương
trình đường tròn:
2
4 9 12 1 2 0+ − + = ≠
⇒
A không thuộc đường
tròn.
-Bài tập 28 (SGK)
Xét vị trí tương đối của
đường thẳng
∆
và đường
tròn (C):

: 3 0x y m∆ + + =
2 2
( ) : 4 2 1 0C x y x y+ − + + =
tính và cách viết phương
trình tiếp tuyến.