Xây dựng hệ thống bài giảng nhằm phát triển năng lực tự học thông qua dạy học phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HÀ THU

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HÀ THU

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGHÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số : 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Lê Anh Vinh

HÀ NỘI - 2015

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong luận văn, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo,
cô giáo Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình
giảng dạy, đã hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu
tại trường.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS Lê Anh Vinhngười đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình
nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo dạy Toán và
các em học sinh trường THPT Nam Cao, huyện Lý Nhân Hà Nam đã tạo điều
kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiên thực nghiệm sư phạm để hoàn
thành luận văn.
Bên cạnh đó, sự quan tâm, giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp trong lớp cao
học Toán K8 - Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội là nguồn
cổ vũ lớn lao, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt thời gian học tập và
thực hiện đề tài.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên trong luận văn cũng không thể
tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận
được những ý kiến đóng góp của thầy cô và bạn bè.
Hà Nội, ngày

tháng
Tác giả

Lê Thị Hà Thu

i

năm 2014

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BTVN

Bài tập về nhà

ĐS>

Đại số và Giải tích

GV

Giáo viên

GS - TSKH

Giáo sư - Tiến sĩ khoa học

HĐ

Hoạt động

HĐTP

Hoạt động thành phần

HS

Học sinh

Nxb

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

PT

Phương trình

PPCT

Phân phối chương trình

SGV

Sách giáo viên

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

THPT

Trung học phổ thông

i
i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ................................................................ii
MỤC LỤC ....................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ........................................................................... vi
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU.................................................................vii
MỞ ĐẦU....................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 4
1.1. Lịch sử nghiên cứu quá trình tự học của học sinh .................................... 4
1.1.1. Vấn đề tự học trên thế giới ................................................................... 4
1.1.2. Vấn đề tự học ở Việt Nam .................................................................... 6
1.2. Các khái niệm cơ bản .............................................................................. 7
1.2.1. Khái niệm tự học .................................................................................. 7
1.2.2. Khái niệm năng lực .............................................................................. 8
1.3. Nội dung của quá trình tự học................................................................ 12
1.3.1. Xây dựng động cơ học tập .................................................................. 12
1.3.2. Xây dựng kế hoạch học tập................................................................. 13
1.3.3. Tự mình nắm vững nội dung tri thức .................................................. 14
1.3.4. Tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập .................................................. 15

1.4. Dạy phương pháp tự học cho học sinh................................................... 16
1.4.1. Dạy lập kế hoạch ................................................................................ 16
1.4.2. Dạy cách nghe giảng và ghi chép bài theo tinh thần tự học................. 16
1.4.3. Dạy cách học bài ................................................................................ 17
1.4.4. Dạy cách nghiên cứu .......................................................................... 18
1.5. Thực trạng tự học môn toán của học sinh ở trường hiện nay.................. 19
1.5.1. Thực trạng tự học toán ở trường THPT hiện nay ................................ 19
1.5.2. Thực trạng tự học toán ở trường THPT Nam Cao- Hà Nam ............... 20
1.6. Kết luận chương I................................................................................. 20

iii


CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI GIẢNG NHẰM PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 TRƯỜNG TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG ................................................................................... 21
2.1. Giới thiệu nội dung kiến thức phần "Phương trình lượng giác" sách giáo
khoa đại số và giải tích lớp 11 ...................................................................... 21
2.2. Xây dựng bài giảng phần "Phương trình lượng giác" theo hướng phát triển
năng lực tự học của học sinh ................................................................ 21 2.2.1.
Các nội dung có thể xây dựng bài giảng theo hướng phát triển năng lực tự
học ........................................................................................................... 21
2.2.2. Đặc điểm hoạt động của bài giảng phát triển năng lực tự học cho học sinh . 22
2.2.3. Nguyên tắc dạy học phát triển năng lực tự học cho học sinh phổ thông .. 23
2.2.4. Các hình thức dạy học tự học.............................................................. 24
2.2.5. Quy trình xây dựng bài giảng theo hướng phát triển năng lực tự học của học
sinh......................................................................................................... 34 2.3.
Một số giáo án phần "Phương trình lượng giác" soạn theo hướng phát triển
năng lực tự học của học sinh ................................................................ 36 2.3.1.

Giáo án số 1........................................................................................ 36 2.3.2.
Giáo án số 2........................................................................................ 42 2.3.3.
Giáo án số 3........................................................................................ 47 2.3.4.
Giáo án số 4........................................................................................ 50 2.3.5.
Giáo án số 5:....................................................................................... 59 2.3.6.
Giáo án số 6........................................................................................ 63 2.3.7.
Giáo án số 7........................................................................................ 66 2.4. Kết
luận chương II................................................................................. 76
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................. 77
3.1. Mục đích ............................................................................................... 77
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm............................................................. 77
3.3. Phương pháp thực nghiệm ..................................................................... 77

iv


3.3.1. Chọn đối tượng thực nghiệm .............................................................. 77
3.3.2. Bố trí thực nghiệm.............................................................................. 77
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 77
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ................................ 77
3.4.2. Kết quả của thực nghiệm sư phạm ...................................................... 83
3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................. 87
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ............................................................. 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 89
PHỤ LỤC.................................................................................................... 91

v


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 2.1. Quy trình dạy học tự học với sách giáo khoa......................................25
Sơ đồ 2.2. Quy trình dạy học tự học theo chương trình hóa.................................30

vi


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1.

Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra lần 1. ..........................................84

Bảng 3.2.

So sánh kết quả kiểm tra của nhóm lớp TN và ĐC trong thực nghiệm....84

Bảng 3.3.

Phân loại trình độ HS qua lần kiểm tra thứ nhất. ................................85

Bảng 3.4.

Bảng điểm kiểm tra của học sinh lần 2 trong thực nghiệm..................85

Bảng 3.5.

Phân loại trình độ HS qua lần kiểm tra thứ hai trong thực nghiệm..........86 So

Bảng 3.6.

sánh kết quả TN và ĐC qua các lần kiểm tra sau thực nghiệm............86

v
i
i



MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nhiệm vụ của dạy học môn Toán là: trang bị tri thức toán học cơ bản cần
thiết cho học sinh, phát triển năng lực tư duy, năng lực sáng tạo, năng lực tự học
Toán học ... và qua đó hình thành các phẩm chất quan trọng cho con người đáp
ứng nguồn nhân lực cao cho xã hội.
Trong các nhiệm vụ trên thì phát triển năng lực tự học cho học sinh là
một trong những mục tiêu xuyên suốt của quá trình dạy học. Mục tiêu này đã
được được Đảng, Nhà nước quan tâm quán triệt sâu sắc từ nhiều năm qua. Nghị
quyết Trung ương V khóa 8 từng nêu rõ: " Tập trung sức nâng cao chất lượng
dạy và học, tạo ra năng lực tự học, tự sáng tạo của học sinh. Bảo đảm mọi
điều kiện và thời gian tự học cho học sinh, phát triển mạnh mẽ phong
trao tự học, tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân"
Việc tự học, tự nghiên cứu tài liệu học tập đối với học sinh là hoạt động vô
cùng cần thiết. Song làm thế nào để học sinh có năng lực tự học, có hứng thú
với các kiến thức khoa học và kiến thức xã hội của nhân loại. Đây là chủ đề
nghiên cứu của rất nhiều nhà giáo dục học trong và ngoài nước.
Phương trình lượng giác là dạng bài tập thường gây cho học sinh những
khó khăn, trở ngại khi làm bài. Ngoài những dạng bài tập cơ bản, đơn giản có
trong SGK, SBT, trong các kì thi học sinh còn gặp những dạng toán đòi hỏi
khả năng tư duy tinh tế, khả năng sáng tạo nhất định. Điều này chỉ có thể có được
khi học sinh biết cách học, có phương pháp học tập đúng đắn, tích cực hay nói
cách khác là học sinh phải có năng lực tự học, tự nghiên cứu tài liệu. Tuy nhiên,

trong thực tế tỉ lệ học sinh có năng lực tự học, tự nghiên cứu tài liệu còn hạn
chế. Do vậy việc phát triển năng lực tự học của học sinh là một nhiệm vụ không
đơn giản đối với người giáo viên khi lên lớp, và đặc biệt là phát triển năng lực tự
học chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh ở trường phổ thông lại càng
khó. Xuất phát từ những lý do trên, đề tài được
chọn là:

1


"Xây dựng hệ thống bài giảng nhằm phát triển năng lực tự học thông
qua dạy học phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11"
2. Mục đích nghiên cứu
- Thiết kế các bài giảng và tổ chức thực nghiệm các bài giảng nhằm phát triển
năng lực tự học cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học phương trình lượng
giác.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của tự học.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học tự học.
- Thiết kế hệ thống bài giảng và bài tập về phương trình lượng giác lớp 11 theo
nhiều dạng khác nhau nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm để xác định hiệu quả của hệ thống bài tập đã xây dựng.
- Xử lý kết quả thực nghiệm bằng toán học thống kê.
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học ở trường trung học phổ thông.
- Đối tượng nghiên cứu là hệ thống bài tập phương trình lượng giác lớp 11
nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh.
5. Vấn đề nghiên cứu
- Xây dựng hệ thống bài giảng và bài tập như thế nào để có thể phát triển
năng lực tự học của học sinh.

6. Giả thuyết khoa học
Xây dựng và triển khai được các bài giảng và hệ thống bài tập phát triển
được năng lực tự học của học sinh với chủ đề phương trình lượng giác.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành tại trường trung học phổ thông Nam
Cao - Lý Nhân - Hà Nam.
Số liệu sử dụng để nghiên cứu đề tài này được thu thập trong khoảng thời gian
từ tháng 2 năm 2014 đến tháng 11 năm 2014.

2


8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
8.1. Ý nghĩa lý luận của đề tài
- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của hoạt động tự học.
- Xây dựng được hệ thống bài giảng và bài tập phương trình lượng giác theo
hướng phát triển năng lực tự học của học sinh.
8.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
- Kết quả nghiên cứu góp phần đưa ra các phương pháp dạy học phát triển
được năng lực tự học của học sinh khi học phương trình lượng giác lớp 11.
9. Phương pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau
9.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
Sưu tập, đọc tài liệu, nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài.
9.2. Nhóm phương pháp thực tiễn
Điều tra, quan sát, thực nghiệm sư phạm.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ
lục, luận văn dự kiến được trình bày theo 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài

Chương 2: Xây dựng hệ thống bài giảng nhằm phát triển năng lực tự học
của học sinh thông qua dạy học phương trình lượng giác lớp 11 trường trung
học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu quá trình tự học của học sinh
1.1.1. Vấn đề tự học trên thế giới
Tự học đã được con người thực hiện từ rất sớm, ngay từ khi giáo dục
chưa trở thành một nghành khoa học thực sự. Ở thời kỳ đó, người ta đã biết
quan tâm đến việc làm sao cho người học chăm chỉ, tích cực ghi nhớ được
những giáo huấn của thầy và hành động theo những điều ghi nhớ đó.
Montaigne từng khuyên rằng: "Tốt hơn là ông thầy để cho học trò tự học,
tự đi lên phía trước, nhận xét bước đi của họ, đồng thời giảm bớt tốc độ của
thầy cho phù hợp với sức học của trò".
Từ thế kỷ XVII, các nhà giáo dục như: J.A Comensky (1592-1670);
G.Brousseau (1712-1778); J.H. Pestalozzi (1746-1872); A.Disterweg (17901866) trong các công trình nghiên cứu của mình đều rất quan tâm đến sự phát
triển trí tuệ tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh và nhấn mạnh phải
khuyến khích người đọc giành lấy trí thức bằng con đường tự khám phá, tìm tòi
và suy nghĩ trong quá trình học tập.
Vào những năm đầu của thế kỷ XX, trên cơ sở phát triển mạnh mẽ của
tâm lý học hành vi, tâm lý học phát sinh, nhiều Phương pháp dạy học mới ra
đời: "phương pháp lạc quan"," phương pháp trọng tâm tri thức", "phương pháp
montessori"…Các phương pháp dạy học này đã khẳng định vai trò quyết định của
học sinh trong học tập nhưng quá coi trọng "con người cá thể" nên đã hạ thấp
vai trò của người giáo viên đồng thời phức tạp hóa quá trình dạy học. Mặt

khác, những phương pháp này đòi hỏi các điều kiện rất cao kể cả từ phía người
học lẫn các điều kiện giảng dạy nên khó có thể triển khai rộng rãi được. Từ giữa
những năm 1970 đã có sách hay bài viết về vấn đề này (Benn.S.I. viết bài
"Freedom, Autonomy and the Concept of the Person" năm 1976; Holec H viết
quyển "Autonomy in Foreign Language Learning" năm 1981, NXB Oxford).
Sau chiến tranh thế giới thứ II, bên

4


cạnh sự tiến bộ rất nhanh của các nghành khoa học cơ bản, khoa học giáo
dục cũng có nhiều tiến bộ đáng kể. Một trong những tiến bộ đó là: sự xích lại
gần nhau hơn giữa dạy học truyền thống (Giáo viên là nơi phát động thông
tin, học sinh là nơi tiếp nhận thông qua diễn giảng trên lớp) và các quan điểm
dạy học hiện đại (học sinh là chủ thể tích cực, giáo viên là người tổ chức
hướng dẫn). Các nhà giáo dục học ở Mỹ và Tây Âu ở thời kỳ này đã đều thống
nhất khẳng định vai trò của người học trong quá trình dạy học, song bên cạnh
đó cũng khẳng định vai trò rất quan trọng của người thầy và các Phương pháp,
phương tiện dạy học.
Khái niệm người học trong giai đoạn này cũng không còn được quan
niệm cá thể hóa cực đoan như trước đây, tuy nó vẫn được chú ý. Theo
J.Dewey:" học sinh là mặt trời, xung quanh nó quy tụ mọi phương tiện giáo
dục". Tư tưởng "lấy học sinh làm trung tâm" đã được cụ thể hóa thành nhiều
phương pháp cụ thể như: "Phương pháp hợp tác" (cooperative methods),
"phương pháp tích cực" (active methods), "Phương pháp cá thể hóa", "Phương
pháp nêu vấn đề", … trong đó "Phương pháp tích cực" được nghiên cứu triển khai
rộng hơn cả. Theo phương pháp này, giáo viên đóng vai trò gợi sự chú ý kích
thích, thúc đẩy học sinh tự hoạt động. Vì thế, người học đóng vai trò trung tâm
của quá trình dạy học, còn người dạy là chuyên gia của việc học. Nhìn chung
tư tưởng "lấy học sinh là trung tâm" trong quá trình dạy học nói riêng và giáo

dục nói chung đòi hỏi có sự phối hợp của nhiều phương pháp, trong đó
"phương pháp tích cực" là chủ đạo mang tính nguyên tắc. Đây chính là cơ sở
để đưa ra những biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh.
Đồng tình với quan điểm trên, các nhà giáo dục Xô Viết đã khẳng định vai
trò tiềm năng to lớn của hoạt động tự học trong giáo dục nhà trường. Đặc biệt,
nhiều tác giả còn nghiên cứu sâu sắc cách thức nhằm nâng cao hiệu quả hoạt
động tự học của người học, trong đó nêu lên những biện pháp tổ chức hoạt
động độc lập nhận thức của học sinh trong quá trình dạy học.

5


1.1.2. Vấn đề tự học ở Việt Nam
Vấn đề tự học ở Việt Nam cũng được chú ý từ lâu. Ngay từ thời kỳ
phong kiến, giáo dục chưa phát triển nhưng đất nước vẫn có nhiều nhân tài kiệt
xuất. Những nhân tài đó, bên cạnh yếu tố được những ông đồ tài giỏi dạy dỗ,
thì yếu tố quyết định đều là tự học của bản thân. Cũng chính vì vậy mà người
ta coi trọng việc tự học, nêu cao những tấm gương tự học thành tài. Nhưng
nhìn chung, lối giáo dục còn rất hạn chế "người học tìm thấy sự bắt
chước, đúng mà không cần độc đáo, người học học thuộc lòng"
Đến thời kỳ thực dân Pháp đô hộ, mặc dù nền giáo dục Âu Mỹ rất phát
triển nhưng nền giáo dục nước ta vẫn chậm đổi mới. Vấn đề tự học không được
nghiên cứu và phổ biến, song thực tiễn lại xuất hiện nhu cầu tự học rất cao trong
nhiều tầng lớp xã hội.
Vấn đề tự học thực sự được phát động nghiên cứu nghiêm túc, rộng rãi từ
khi nền giáo dục cách mạng ra đời (1945), mà Chủ tịch Hồ Chí Minh vừa là
người khởi xướng vừa nêu tấm gương về tinh thần và phương pháp dạy học.
Năm 1966 khi nói chuyện với lớp đảng viên mới kết nạp tại Hà Nội Người
từng nói: "còn sống thì còn phải học", và cho rằng: "về cách học phải lấy tự
học làm cốt". Có thể nói tự học là một tư tưởng lớn của Hồ Chí Minh, về phương

pháp học tập. Những lời chỉ dẫn quý báu và những bài học kinh nghiệm sâu
sắc rút ra từ chính tấm gương tự học bền bỉ và thành công của Người cho đến
nay vẫn còn nguyên giá trị.
Từ những năm 60 của thế kỷ XX, tư tưởng về tự học đã được nhiều tác giả
trình bày trực tiếp và gián tiếp trong các công trình tâm lý học, giáo dục học,
phương pháp dạy học bộ môn. Một số công trình tiêu biểu là: Nguyễn Cảnh
Toàn (Nguyễn Cảnh Toàn (1995), luận bàn và kinh nghiệm về tự học),
Trần Kiều, Nguyễn Bá Kim, Thái Duy Tuyên, Bùi Văn Nghị,…
GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn là một tấm gương sáng về tự học ở nước ta.
Từ một giáo viên trung học (1947), chỉ bằng con đường tự học, tự nghiên cứu
ông đã trở thành nhà toán học nổi tiếng. Không chỉ nghiên cứu khoa học

6


cơ bản, ông còn có nhiều công trình, bài viết về khoa học giáo dục, về vấn đề
tự học. Ông cho rằng: "Học bao giờ cũng gắn với tự học, tự rèn luyện để biến
đổi nhân cách của mình. Người dạy giỏi là người dạy cho học sinh biết cách tự
học, tự nghiên cứu, tự giáo dục".
Các tác giả: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường đã
khẳng định: Năng lực tự học của trò dù còn đang phát triển vẫn là nội lực quyết
định sự phát triển của bản thân người học. Thầy là ngoại lực, là tác nhân,
hướng dẫn, tổ chức, đạo diễn cho trò tự học. Nói cách khác quá trình tự học, tự
nghiên cứu cá nhân hóa việc học của trò phải kết hợp với việc dạy của thầy và
quá trình hợp tác của bạn trong cộng đồng lớp học, tức là quá trình xã hội hóa
việc học.
Bước vào thời kì đổi mới hiện nay, việc tự học nói chung, và vấn đề tự học
của học sinh nói riêng ngày càng được quan tâm và nghiên cứu vì vai trò quan
trọng của tự học trong quá trình dạy và học theo hướng đổi mới lấy người học
là trung tâm. Chúng ta có thể tham khảo bài viết của Nguyễn Nghĩa Dán "Vì năng

lực tự học sáng tạo của học sinh" (Tạp chí "Nghiên cứu Giáo dục", số 2/1998);
hay Giáo sư Cao Xuân Hạo đã có những phân tích thấu đáo và ý kiến sâu sắc
trong bài "Bàn về chuyện tự học" (Kiến thức ngày nay, số 396, năm 2001). Và
giáo viên ở các trường đại học cũng có những nghiên cứu để giúp dần đưa việc
tự học thành một hoạt động không thể thiếu trong quá trình dạy và học hiện
nay. (Diệp Thị Thanh, trường Đại học Ngoại ngữ, Đại học Đà Nẵng với bài
"Phương pháp Tự học - Cầu nối giữa học tập và Nghiên cứu Khoa học"). Tự
học là vấn đề quan trọng và cần thiết hiện nay đối với học sinh.
1.2. Các khái niệm cơ bản
1.2.1. Khái niệm tự học
Trong tập bài giảng chuyên đề "Dạy tự học cho SV trong các nhà trường
trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học" Thái Duy Tuyên viết: "Tự học
là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, là tự mình

7


động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân
tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh
vực hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân loại, biến nó
thành sở hữu của chính bản thân người học".
Tác giả Nguyễn Kỳ ở Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 7/ 1998 cũng bàn về
khái niệm tự học: "Tự học là người học tích cực chủ động, tự mình tìm ra tri
thức kinh nghiệm bằng hành động của mình, tự thể hiện mình. Tự học là tự đặt
mình vào tình huống học, vào vị trí nghiên cứu, xử lí các tình huống, giải quyết
các vấn đề, thử nghiệm các giải pháp…Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc
học".
Trong bài phát biểu tại hội thảo Nâng cao chất lượng dạy học tổ chức vào
tháng 11 năm 2005 tại Đại học Huế, Trần Phương cho rằng: "Học bao giờ và lúc
nào cũng chủ yếu là tự học, tức là biến kiến thức khoa học tích lũy từ nhiều thế

hệ của nhân loại thành kiến thức của mình, tự cải tạo tư duy của mình và rèn
luyện cho mình kĩ năng thực hành những tri thức ấy".
Từ những quan niệm trên đây có thể nhận thấy rằng, khái niệm tự học
luôn đi cùng, gắn bó chặt chẽ với khái niệm tự thân. Tri thức, kinh nghiệm, kĩ
năng của mỗi cá nhân chỉ được hình thành bền vững và phát huy hiệu quả thông
qua các hoạt động tự thân ấy. Để có được, đạt tới sự hoàn thiện thì mỗi HS phải
tự thân tiếp nhận tri thức từ nhiều nguồn; Tự thân rèn luyện các kĩ năng; Tự
thân bồi dưỡng tâm hồn của mình ở mọi nơi mọi lúc.
1.2.2. Khái niệm năng lực
1.2.2.1. Khái niệm về năng lực
Theo nhà tâm lý học Nga nổi tiếng V.A.Cruchetxki thì: "Năng lực được
hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng
những nhu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành
công hoạt động đó".
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá thể,
một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện ra được qua hoạt động và đánh giá

8


được nó qua kết quả hoạt động.
Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm
vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết
quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến
hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương.
Người ta thường phân biệt ba trình độ của năng lực:
- Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo;
- Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt
động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ
cho những thành tựu đạt được của xã hội loài người;

- Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được
những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử vô song.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định
của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải
quyết những yêu cầu đặt ra.
1.2.2.2. Khái niệm năng lực Toán học
Về khái niệm năng lực Toán học, theo nhà tâm lý học người Nga V.A.
Cruchetxki sẽ được giải thích trên hai bình diện:
- Như là các năng lực sáng tạo (khoa học), các năng lực hoạt động Toán
học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá;
- Như là các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và
có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Như vậy, năng lực Toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là
các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học
Toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực
Toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.
Cũng theo V.A.Cruchetxki, có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh
có năng lực Toán học là:
- Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu Toán học, gắn liền

9


với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài
toán cụ thể vào trong một biểu thức Toán học;
- Khả năng tư duy có tính khái quát nhanh và rộng;
- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn;
- Sự tư duy logic lành mạnh;
- Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở sự xem xét cách
giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau; sự di chuyển dễ dàng và tự do

từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy
nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch;
- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng
tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lý, tiết kiệm;
- Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức
giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ logic;
- Khả năng tư duy logic, trừu tượng phát triển tốt.
1.2.2.3. Khái niệm về năng lực giải toán.
Trên đây đã nói đến khái niệm năng lực, năng lực toán học. Năng lực giải
toán là một phần của năng lực toán học. Vậy năng lực giải toán là gì và
thể hiện như thế nào?
Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết
một vấn đề có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và
sáng tạo, nhằm đạt được kết quả sau một số bước thực hiện.
Như vậy, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm
vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả tốt
hơn, cao hơn so với trình độ của những người khác cùng tiến trình hoạt động
giải toán đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương.
Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những học sinh có năng lực toán học và
khái niệm về năng lực giải toán chúng ta có thể rút ra một số đặc điểm và
cấu trúc của năng lực giải toán như sau:
- Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu

10


cầu của một lời giải, biết trình bày lời giải rõ ràng, đẹp đẽ;
- Sự phát triển mạnh mẽ của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả
năng lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán;
- Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các ký hiệu,

ngôn ngữ toán học. Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn
ngữ: ký hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đối tượng đã biết, chưa biết và
ngược lại;
- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của
năng lực giải quyết vấn đề;
- Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao
trong lao động giải toán;
- Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức cùng lúc vào
việc giải bài tập, từ đó lựa chọn được lời giải tối ưu;
- Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành được một số
kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn
trong quá trình giải toán;
- Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (có thể
là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật toán, hoặc thuật toán để
giải bài toán đó);
- Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể dẫn đến bài toán tổng quát,
từ bài toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát nhờ
các thao tác trí tuệ: phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệ thống
hóa, đặc biệt hóa.
Bàn về năng lực, cũng có ý kiến cho rằng: năng lực là do thượng đế ban
cho. Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn phần nhiều là do
sự tích lũy, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có. Qua quá trình học tập học
sinh sẽ được bổ sung các kiến thức, được trang bị các phương pháp, từ đó năng
lực giải toán được tăng lên. Một phần do học sinh phải có ý thức tự tăng thêm
năng lực cho mình, một phần do các thầy cô giáo hướng dẫn,

11


rèn luyện.

1.3. Nội dung của quá trình tự học
1.3.1. Xây dựng động cơ học tập
Khơi gợi hứng thú học tập để trên cơ sở đó ý thức tốt về nhu cầu học tập.
Người học tự xây dựng cho mình động cơ học tập đúng đắn là việc cần làm
đầu tiên. Bởi vì, thành công không bao giờ là kết quả của một quá trình ngẫu
hứng tùy tiện thiếu tính toán, kể cả trong học tập lẫn nghiên cứu. Nhu cầu xã
hội và thị trường lao động hiện tại đặt ra cho mỗi người những tố chất cần thiết
chứ không phải là những điểm số đẹp, những chứng chỉ như vật trang sức vào
đời mà không có thực lực vì động cơ học tập lệch lạc. Có động cơ học tập tốt
khiến cho người ta luôn tự giác say mê, học tập với những mục tiêu cụ thể rõ
ràng với một niềm vui sáng tạo bất tận.
Trong rất nhiều động cơ học tập của học sinh, có thể khuôn tách thành
hai nhóm cơ bản:
- Các động cơ hứng thú nhận thức.
- Các động cơ trách nhiệm trong học tập.
Thông thường các động cơ hứng thú nhận thức hình thành và đến được
với người học một cách tự nhiên khi bài học có nội dung mới lạ, thú vị, bất ngờ,
động và chứa nhiều những yếu tố nghịch lí, gợi sự tò mò. Động cơ này sẽ xuất
hiện thường xuyên khi GV biết tăng cường tổ chức các trò chơi nhận thức, các
cuộc thảo luận hay các biện pháp kích thích tính tự giác tích cực từ người học.
Động cơ nhiệm vụ và trách nhiệm thì bắt buộc người học phải liên hệ với
ý thức về ý nghĩa xã hội của sự học. Giống như nghĩa vụ đối với Tổ quốc, trách
nhiệm đối với gia đình, thầy cô, uy tín danh dự trước bạn bè…Từ đó các em mới
có ý thức kỉ luật trong học tập, nghiêm túc tự giác thực hiện mọi nhiệm vụ học
tập, những yêu cầu từ GV, phụ huynh, tôn trọng mọi chế định của xã hội và sự
điều chỉnh của dư luận.
Cả hai động cơ trên không phải là một quá trình hình thành tự phát, cũng

12

chẳng được đem lại từ bên ngoài mà nó hình thành và phát triển một cách tự
giác thầm lặng từ bên trong. Do vậy người GV phải tùy đặc điểm môn học, tùy
đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi của đối tượng để tìm ra những biện pháp thích
hợp nhằm khơi dây hứng thú học tập và năng lực tiềm tàng nơi học sinh. Và
điều quan trọng hơn là tạo mọi điều kiện để các em tự kích thích động cơ học
tập của mình.
Đối với phần đông những người trẻ, việc tạm gác những thú vui, những
trò giải trí hấp dẫn nhất thời để toàn tâm toàn sức cho việc học là hai điều có
ranh giới vô cùng mỏng manh. Nó đòi hỏi sự quyết tâm cao và một ý chí
mạnh mẽ cùng nghi lực đủ để chiến thắng chính bản thân mình. Đối với người
trưởng thành, khi mục đích cuộc đời đã rõ, ý thức trách nhiệm đối với công
việc đã được xác định và sự học đã trở thành niềm vui thì việc xác định động
cơ thái độ học tập nói chung không khó khăn như thế hệ trẻ. Tuy nhiên không
phải là hoàn toàn không có. Vì suy cho cùng ai cũng có những nhu cầu riêng
và từ đó có những hứng thú khác nhau. Vấn đề là phải biết kết hợp biện chứng
giữa nội sinh và ngoại sinh, tức là hứng thú nhận thức, hứng thú trách nhiệm
được đánh thức, khơi dậy trên cơ sở những điều kiện tốt từ bên ngoài.
Trong đó người thầy đóng vai trò chủ đạo.
1.3.2. Xây dựng kế hoạch học tập
Đối với bất kì ai muốn việc học thật sự có hiệu quả thì mục đích, nhiệm
vụ và kế hoạch học tập phải được xây dựng cụ thể, rõ ràng. Trong đó kế hoạch
phải được xác định với tính hướng đích cao. Tức là kế hoạch ngắn hạn, dài hơi
thậm chí từng môn, từng phần phải được tạo lập thật rõ ràng, nhất
quán cho từng thời điểm từng giai đoạn cụ thể sao cho phù hợp với điều kiện
hoàn cảnh của mình. Vấn đề kế tiếp là phải chọn đúng trọng tâm, cái gì là cốt lõi
là quan trọng để ưu tiên tác động trực tiếp và dành thời gian công sức cho nó.
Nếu việc học dàn trải thiếu tập trung thì chắc chắn hiệu quả sẽ không cao. Sau
khi đã xác định được trọng tâm, phải sắp xếp các phần việc một cách hợp lí logic
về cả nội dung lẫn thời gian, đặc biệt cần tập trung hoàn thành dứt điểm từng

phần, từng hạng mục theo thứ tự được thể hiện chi tiết trong kế

13


hoạch. Điều đó sẽ giúp quá trình tiến hành việc học được trôi chảy thuận lợi.
1.3.3. Tự mình nắm vững nội dung tri thức
Đây là giai đoạn quyết định và chiếm nhiều thời gian công sức nhất.
Khối lượng kiến thức và các kĩ năng được hình thành nhanh hay chậm, nắm bắt
vấn đề nông hay sâu, rộng hay hẹp, có bề vững không… tùy thuộc vào nội lực của
chính bản thân người học trong bước mang tính đột phá này. Nó bao
gồm các hoạt động:
- Tiếp cận thông tin: Lựa chọn và chủ động tiếp nhận thông tin từ nhiều
nguồn khác nhau và từ những hoạt động đã được xác định như đọc sách, nghe
giảng, xem truyền hình, tra cứu từ Internet, xemina, hội thảo, làm thí nghiệm,
quan sát, điều tra… Trong hoạt động này rất cần có sự tỉnh táo để chọn lọc thông tin
một cách thông minh và linh hoạt. Xã hội hiện đại đang khiến phần lớn SV rời xa
sách và chỉ quan tâm đến các phương tiện nghe nhìn khác. Đơn giản vì nó thỏa
mãn trí tò mò, giúp cho tai nghe mắt thấy tức thời. Đó là chưa kể đến sự nhiễu
loạn thông tin mà nếu không vững vàng thì giới trẻ sẽ rất dễ sa vào những cạm
bẫy thiếu lành mạnh, ảnh hưởng trực tiếp đến sự phát triển nhân cách, tâm hồn.
Trong lúc từ cổ chí kim, muốn làm chủ tri thức nhân loại thì con đường tốt nhất
của mọi người là đọc sách. Đọc sách là phương pháp tự học rẻ tiền và hiệu quả
nhất. Khi làm việc với sách ta phải sử dụng năng lực tổng hợp toàn diện và có sự
xuất hiện của hoạt động của trí não, một hoạt động tối ưu trong quá trình tự
học. Do vậy, rèn luyện thói quen đọc sách là một công việc không thể tách rời
trong yêu cầu tự học. Ngoài việc tiếp nhận tri thức còn phải biết đối thoại, gợi
mở, thắc mắc hay đề xuất những vấn đề cần lưu ý sau khi đọc sách, hoặc chí ít
là học cách viết, lối diễn đạt từ những cuốn sách hay. Đó là cách đọc sáng tạo.
Khác với sự giải trí đơn giản hay cảm nhận thông thường.

- Xử lí thông tin: Việc xử lí thông tin trong quá trình tự học không bao giờ
diễn ra trong vô thức mà cần có sự gia công, xử lí mới có thể sử dụng được.
Quá trình này có thể được tiến hành thông qua việc phân tích, đánh giá,

14


tóm lược, tổng hợp, so sánh…
- Vận dụng tri thức, thông tin: Trong việc vận dụng thông tin tri thức
khoa học để giải quyết các vấn đề liên quan như thực hành bài tập, thảo luận,
xử lí các tình huống, viết bài thu hoạch, báo cáo khoa học, tổng thuật… Học
sinh thường gặp rất nhiều khó khăn. Có lúc tìm được một khối lượng lớn tư liệu
nhưng việc tập hợp phân loại nội dung để kiến giải một vấn đề lại không thực
hiện được. Trong trường hợp này cần khoanh vùng vấn đề trong một giới hạn đừng
quá rộng. Chỉ cần tập trung đào sâu một vấn đề nào đó nhằm phát hiện ra cái
mới có giá trị thực tiễn là đáp ứng yêu cầu. Trong khâu này việc lựa chọn và
thay đổi hình thức tư duy để tìm ra cách thức tối ưu nhất cho đối tượng nghiên
cứu cũng rất cần thiết.
- Trao đổi, phổ biến thông tin: Việc trao đổi kinh nghiệm, chia sẻ thông tin
tri thức hay diển ngôn theo yêu cầu thông qua các hình thức: hội thảo, báo cáo
khoa học, thảo luận, thuyết trình, tranh luận… là công việc cuối cùng của quá trình
tiếp nhận tri thức. Hoạt động này giúp người học có thể hình thành và phát triển
kĩ năng trình bày (bằng lời nói hay văn bản) cho người học. Giúp người học chủ
động, tự tin trong giao tiếp ứng xử, phát triển năng lực hợp tác và làm việc nhóm
tốt.
1.3.4. Tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập
Việc nhìn nhận kết quả học tập được thực hiện bằng nhiều hình thức:
Dùng các thang đo mức độ đáp ứng yêu cầu của GV, bản thân tự đánh giá, sự
đánh giá nhận xét của tập thể thông qua thảo luận, tự đối chiếu so sánh với
mục tiêu đặt ra ban đầu… Tất cả đều mang một ý nghĩa tích cực, cần được quan tâm

thường xuyên. Thông qua nó người học tự đối thoại để thẩm định mình, hiểu
được cái gì làm được, điều gì chưa thỏa mãn nhu cầu học tập nghiên cứu để từ
đó có hướng khắc phục hay phát huy.
Vấn đề tự học rõ ràng không hề đơn giản. Muốn hoạt động học tập có
hiệu quả nhất thiết HS phải chủ động tự giác học tập bất cứ lúc nào có thể bằng
chính nội lực của bản thân. Vì nội lực mới chính là nhân tố quyết định

15