HOẠT ĐỘNG hóa NGƯỜI học TRONG dạy học CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN ở lớp 12 TRƯỜNG TRUNG học PHỔ THÔNG

B GIO DC V O TO
TRNG I HC S PHM H NI

----------

PHM TH HI YN

HOạT ĐộNG HóA NGƯờI HọC TRONG DạY HọC CHƯƠNG
"PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG KHÔNG GIAN"
ở LớP 12 TRƯờNG TRUNG HọC PHổ THÔNG
Chuyờn ngnh : Lý lun v phng phỏp dy hc b mụn Toỏn
Mó s

: 60.14.01.11

LUN VN THC S KHOA HC GIO DC

Ngi hng dn khoa hc : PGS.TS Vng Dng Minh

H NI - 2015

1


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

Kí hiệu viết tắt

2

ĐVDT

GV
HS

Nghĩa
Đơn vị diện tích
Giáo viên
Học sinh

mp
PGS.TS
PPDH
SGK
THPT
VTCP
VTPT
?
∆

Mặt phẳng
Phó giáo sư. Tiến sĩ
Phương pháp dạy học
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông
Vectơ chỉ phương
Vectơ pháp tuyến
Câu hỏi của giáo viên
Tam giác


MỤC LỤC

3


MỞ ĐẦU
1

Lập luận xác định đề tài
Sự phát triển kinh tế - xã hội của Việt Nam trong bối cảnh hội nhập quốc tế
cùng với ảnh hưởng của sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước đang
tạo ra những cơ hội nhưng đồng thời cũng đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo
dục trong việc đào tạo đội ngũ lao động. Giáo dục đứng trước một thử thách là tri
thức của loài người ngày càng tăng nhanh nhưng cũng lạc hậu ngày càng nhanh. Vì
thế để tránh nguy cơ bị tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì cần có sự đổi
mới một cách toàn diện trong giáo dục, cùng với thay đổi về mục tiêu và nội dung
thì cần có sự thay đổi căn bản về phương pháp dạy học. Đối với phương pháp giáo
dục phổ thông, Điều 28 luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã
ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi
dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập cho học sinh.” Từ đó có thể thấy được rằng “học tập cần phải được diễn ra
trong hoạt động và bằng hoạt động”, người học phải là người được hoạt động một
cách tích cực và sáng tạo để chiếm lĩnh tri thức cho bản thân.
Tuy nhiên thực tế dạy học hiện nay cho thấy người học chưa thực sự được
tham gia vào các hoạt động học tập. Về phía giáo viên vẫn còn duy trì phương pháp
dạy học cũ như: Thuyết trình tràn lan, chủ yếu là cung cấp những kiến thức dưới
dạng có sẵn mà thiếu đi việc tổ chức và hướng dẫn cho học sinh được học thông
qua các hoạt động. Và với phương pháp dạy học như vậy thì người học sẽ luôn luôn
bị đặt trong tâm thế bị động, chỉ nghe thầy giảng, ghi chép, … mà không được học

tập một cách tích cực, chủ động và sáng tạo.
Trong chương trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông, phương pháp
tọa độ trong không gian là một nội dung quan trọng góp phần hoàn thiện tri thức
toán học phổ thông cho học sinh, đồng thời là một công cụ hiệu quả cho việc giải
quyết các bài tập phức tạp về hình học không gian. Tuy nhiên trong quá trình dạy
học nội dung này còn gặp nhiều khó khăn do trí tưởng tưởng không gian của học
4


sinh còn hạn chế, nội dung chương trình sách giáo khoa nặng về kiến thức mà thiếu
đi các hoạt động của học sinh. Từ đó, để thực hiện được mục tiêu và nội dung dạy
học thì đòi hỏi người giáo viên cần có sự gia công, phát hiện, thiết kế và tổ chức tốt
những hoạt động của học sinh.
Từ những lí do phân tích trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Hoạt động
hóa người học trong dạy học chương Phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp
12 trường Trung học phổ thông”.
2
a

Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích:
Tổ chức cho người học được hoạt động một cách tích cực, chủ động và sáng
tạo trong quá trình dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở lớp
12 trường THPT nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này.

b Nhiệm vụ:
(1) Nghiên cứu quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học, các thành tố cơ sở

của phương pháp dạy học, các dạng hoạt động gắn với nội dung môn Toán ở trường
phổ thông.

(2) Nghiên cứu tình hình dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở lớp
12 trường THPT, bao gồm: Nội dung giáo dục Toán học thể hiện trong chương,
những yêu cầu cần đạt và thực trạng dạy học nội dung này ở trường THPT.
(3) Đề xuất phương án hoạt động hóa người học trong dạy học chương “Phương pháp
tọa độ trong không gian” ở lớp 12 trường THPT nhằm tích cực hóa hoạt động học
tập của học sinh.
(4) Thể hiện phương án đề xuất ở (3) vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong
không gian” sẽ thu được kết quả gì?
3 Phương pháp nghiên cứu:
Các nhiệm vụ (1), (2), (3) được thực hiện bằng phương pháp nghiên cứu lí
luận, cụ thể là đọc và phân tích các tài liệu, giáo trình, luận án, luận văn và các bài
báo liên quan đến quan điểm hoạt động trong dạy học.
Để thực hiện các nhiệm vụ (2) và (4) còn sử dụng đến phương pháp quan sát –
điều tra và phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Quan sát, điều tra về thực trạng dạy và
học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở lớp 12 trường THPT để từ đó đề
xuất được các phương án dạy học chương này theo quan điểm hoạt động.
5


Nhiệm vụ (4) được thực hiện bằng phương pháp thực nghiệm giáo dục và
phương pháp quan sát, cụ thể là lựa chọn nội dung và đối tượng thực nghiệm, đặt
mục đích thực nghiệm và triển khai thực nghiệm. Trong khi triển khai tiến hành dự
giờ và sử dụng thống kê toán học trong đánh giá kết quả thực nghiệm.
4

Giả thuyết khoa học:
Nếu vận dụng được quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học vào
quá trình dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở lớp 12 trường
THPT thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học chương “Phương pháp tọa độ
trong không gian” một cách toàn diện, bởi vì học tập diễn ra trong hoạt động và

bằng hoạt động.

5

Cấu trúc của luận văn:
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Hoạt động hóa người học trong dạy học chương “Phương
pháp tọa độ trong không gian” ở lớp 12 trường THPT
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

6


CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1

Nội dung môn toán ở trường phổ thông và hoạt động của học sinh
Nội dung dạy học có mối liên hệ mật thiết với các hoạt động của con người,
đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy
học. Bởi lẽ mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Trong quá trình dạy học, ta không phải chỉ quan tâm đến những hoạt động cụ
thể, mà còn cần nhìn nhận đến những hoạt động mang tính trừu tượng và xét chúng
trên các bình diện khác nhau, để từ đó xác định được những dạng hoạt động tiềm
tàng trong mỗi nội dung dạy học.
Theo [3], nội dung môn Toán ở nhà trường phổ thông liên hệ mật thiết trước
hết là với những dạng hoạt động sau đây: nhận dạng và thể hiện, những hoạt động
toán học phức hợp, hoạt động mô hình hóa toán học, những hoạt động trí tuệ phổ
biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.

1

Nhận dạng và thể hiện
Hoạt động nhận dạng và thể hiện bao gồm: nhận dạng và thể hiện một khái
niệm, một định lí hay một quy tắc, phương pháp.
Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa
mãn định nghĩa của khái niệm hay không. Để học sinh thực hiện nhận dạng được
khái niệm, giáo viên cần đưa ra những đối tượng rất phong phú, đặc biệt là những
đối tượng không thỏa mãn tất cả các dấu hiệu và yêu cầu học sinh hãy cho biết
trong những đối tượng đó đâu là đối tượng thỏa mãn định nghĩa của khái niệm.
Thể hiện một khái niệm là tạo ra một đối tượng thỏa mãn định nghĩa của khái
niệm (có thể đòi hỏi thỏa mãn thêm một số yêu cầu khác nữa). Để học sinh thể hiện
được khái niệm, giáo viên có thể yêu cầu học sinh vẽ ra, lấy ra ví dụ, chỉ ra, … đối
tượng thỏa mãn định nghĩa của khái niệm.
Ví dụ 1: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình thang cân? (Nhận dạng
khái niệm hình thang cân)

7


A
0

80

80

100

0

F
B 1100

0

80

D

C

0

0

80

H

G

0

I 70

N

K 1100
70

E

0

M
a)

b)

8


P

Q

T

S

c)

d)

Ví dụ 2: Hãy cắt mảnh bìa hình tam giác cân để tạo thành hình thang cân. Có
bao nhiêu cách cắt như vậy? (Thể hiện khái niệm hình thang cân)
Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với
định lí đó hay không. Còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp
với định lí cho trước. ([3], tr.98)

Cần chú ý rằng đối với định lí thì việc nhận dạng và thể hiện khó tách bạch,
bởi lẽ hai hoạt động này thường được lồng ghép vào nhau và được gọi chung là hoạt
động vận dụng.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia
MA lấy điểm D sao cho

MA = MD

. Chứng minh rằng

∆AMB = ∆DMC

(Thể hiện

định lí trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh).
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có
D. Trên AC lấy điểm E sao cho

AC > AB

AE = AB

, tia phân giác của góc A cắt BC ở

. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.

(Thể hiện định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác cân)

9

Nhận dạng một quy tắc - phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống
có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không. Để học sinh nhận
dạng được một quy tắc - phương pháp, giáo viên đưa ra một tình huống, lời giải hay
quá trình giải quyết một vấn đề để học sinh nhận ra được ở đó có mặt quy tắc hay
phương pháp nào.
Thể hiện một quy tắc – phương pháp là tạo ra một dãy tình huống phù hợp
với các bước của một phương pháp đã biết. Để học sinh thể hiện quy tắc – phương
pháp nào đó, giáo viên thường đưa ra yêu cầu dưới dạng bài toán để học sinh dung
quy tắc – phương pháp đã biết áp dụng vào giải quyết bài tập. Tức là học sinh phải
lặp lại quy tắc – phương pháp tổng quát ở tình huống cụ thể. ([3], tr.99)
Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 9 x + 35

trên đoạn

[ −2; 2]

. (Thể hiện quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất,

giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn).
2

Những hoạt động toán học phức hợp
Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán

dựng hình, giải toán quỹ tích, … Nói chung, đó là những bài toán chưa biết thuật
toán giải. Đây là các hoạt động giúp học sinh nắm vững những nội dung toán học,
đồng thời phát triển các kĩ năng và năng lực toán học. Đ ể tập luyện những hoạt

động này, thông thường học sinh phải tiến hành kết hợp đồng thời với những dạng
hoạt động khác như: nhận dạng và thể hiện, phân tích, tổng hợp, so sánh, hoạt động
ngôn ngữ, …
3

Hoạt động mô hình hóa toán học
Nội dung của hoạt động này là sử dụng toán học để giải quyết bài toán thực
tế. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là ví dụ thuộc dạng
hoạt động này. Các bước tiến hành hoạt động này như sau:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán thực tiễn
Bước 2: Chuyển bài toán thực tiễn thành bài toán của toán học.
Bước 3: Giải quyết bài toán trong nội bộ toán học.
10


Bước 4: Chuyển kết quả thành câu trả lời cho bài toán thực tiễn.
Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

4

Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học như: lật ngược vấn đề,
xét tính giải được, phân chia trường hợp, hoạt động tư duy hàm, hoạt động tư
duy thuật toán, …
Ví dụ 6: Sau khi học sinh học xong một định lí giáo viên thường đặt ra câu
hỏi: Điều ngược lại với định lí này có đúng không? (Cách suy nghĩ này thuộc về
hoạt động lật ngược vấn đề).
Ví dụ 7: Khi giải bài toán: “Tìm giá trị của tham số

có nghiệm dương duy nhất:

x 2 − ( 2m + 1) x + m2 − 1 = 0

m

để phương trình sau

” học sinh cần phân chia

thành ba trường hợp để xét:
-

Trường hợp phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương

-

Trường hợp phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương

-

Trường hợp phương trình có nghiệm kép dương
Những hoạt động trí tuệ chung

5

Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương
tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, …
Ví dụ 8: Có thể rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung cho học sinh khi dạy học

chứng minh bất đẳng thức:


a2
b2
c2
a+b+c
+
+
≥
(a, b, c > 0)
b+c c+a a+b
2

như sau:

Giải bài toán:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

a2
b+c
+
≥a
b+c
4

Tương tự có thêm hai bất đẳng thức:

b2
c+a
+

≥ b;
c+a
4

(Phân tích, tổng hợp và tương tự)
11

(Phân tích và tổng hợp)

c2
a+b
+
≥c
a+b
4


Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên và rút gọn ta được:

a2
b2
c2
a+b+c
+
+
≥
b+c c+a a+b
2

(đpcm) (Tổng hợp)

a =b=c

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

(Phân tích, tổng hợp và đặc

biệt hóa)

2

Khai thác lời giải bài toán:
Theo hướng đặc biệt hóa bài toán ta có thể bổ sung điều kiện nào đó của ba số
a, b, c

dương

để được các bài toán mới. Chẳng hạn cho

a + b + c =1

ta được bài

toán sau
a, b, c

Bài toán 1: “Cho ba số dương

thỏa mãn

a + b + c =1

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của

a2
b2
c2
A=
+
+
b+c c+a a+b
3

”.

Theo hướng tương tự hóa có thể đề xuất các bài toán
a, b, c

Bài toán 2: “Cho ba số dương

tùy ý. Chứng minh bất đẳng thức:

a 2 b2 c 2
+ + ≥ a+b+c
b c a

”

a , b, c

Bài toán 3: “Cho ba số dương

. Chứng minh rằng:

a3
b3
c3
a +b+c
+
+
≥
2
2
2
4
( b + c) ( c + a) ( a + b)
4

”.

Theo hướng khái quát hóa theo số mũ của các thừa số ta nhận được bất đẳng thức
tổng quát sau

12


Bài toán 4: “Cho các số

minh bất đẳng thức:
1.1.6.

a , b, c > 0

và

n

là số nguyên dương tùy ý. Chứng

a n+1
b n+1
c n+1
a +b+c
+
+
≥
n
n
n
2n
( b + c) ( c + a) ( a + b)

”.

Hoạt động ngôn ngữ
Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu
phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề, trình bày một bài toán, …, đặc
biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng

hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại.
Ví dụ 9: Sau khi chứng minh được định lí côsin trong tam giác với công thức:
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A

GV yêu cầu HS hãy phát biểu định lí dưới dạng công thức và dưới dạng ngôn
ngữ tự nhiên?
HS: + Cho tam giác ABC có

BC = a; AC = b; AB = c

a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A

. Khi đó:

b 2 = a 2 + c 2 − 2ac.cos B

c 2 = a 2 + b 2 − 2ab.cos C

+ Trong một tam giác, bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương
độ dài hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của độ dài hai cạnh đó với côsin của góc
xen giữa chúng.
1.2.

Những yếu tố đa dạng của hoạt động học tập
Đối tượng của hoạt động học tập là những kiến thức và những kỹ năng, kỹ
xảo tương ứng với nó. Muốn học có hiệu quả, người học phải tích cực tiến hành các
hoạt động học tập bằng chính ý thức tự giác và năng lực trí tuệ của bản thân mình.
Để tổ chức cho học sinh hoạt động thì phát hiện những hoạt động trong nội dung
dạy học là chưa đủ, cần phải quan tâm thêm các yếu tố: Nói, nghe, nhìn, viết, đọc,
làm, nghĩ. Bởi vì hoạt động học tập diễn ra thông qua các yếu tố đó.

13




Nói và nghe: thường đi liền và phối hợp với nhau. Học sinh nói quá trình suy nghĩ
giải bài toán, học sinh khác lắng nghe và tham gia ý kiến; học sinh này nói, học sinh
khác nghe khi làm việc theo cặp hoặc theo nhóm nhiều người hơn; giáo viên đặt câu
hỏi, học sinh trả lời, giáo viên yêu cầu học sinh khác nhận xét câu trả lời của bạn

vừa trình bày; …
 Nhìn: Xem vật thật; xem mô hình; xem hình biểu diễn trên bảng, trên màn hình máy


chiếu; xem giáo viên làm mẫu; xem bạn trình bày lời giải một bài toán trên bảng; …
Viết: Viết tích cực không phải là ghi lại các ý của người khác mà là khám phá suy
nghĩ của bản thân về một vấn đề, chẳng hạn ghi lại lời giải bài toán do mình tự làm,
tổng kết lý thuyết, bài tập của một chương, viết một bài báo về toán, viết kinh

nghiệm học toán, viết thu hoạch sau buổi tham quan, viết nhật kí học tập, …
 Đọc: Nói và viết là trình bày ý kiến của mình, còn đọc thì ngược lại. Đọc là tìm hiểu
xem người khác nghĩ gì. Khi đọc thỉnh thoảng tô màu những ý nghĩ hay hoặc đưa thêm
những bình luận bên lề thể hiện sự yêu thích của cá nhân. Động tác đó làm cho những
lời lẽ, ý tứ đến với trí tuệ sắc nét hơn và giữ lại tốt hơn trong kí ức. Có thể đọc cá nhân
hoặc đọc theo nhóm nhỏ; có thể đọc thầm hoặc đọc thành tiếng.
 Làm: Nói, nghe, viết, đọc và nghĩ đều có thể gọi là làm, nhưng còn chưa nói hết
nghĩa của từ làm. Làm còn bao hàm cả một số việc quan trọng khác, cần quan tâm
trong quá trình học tập: làm bài tập; làm đề cương ôn tập; lập bản đồ tư duy để hệ
thống hóa kiến thức, kỹ năng; thực hiện trò chơi học tập; …

 Nghĩ: Nghĩ diễn ra cùng với nói, nghe, nhìn, viết, đọc, làm. Tuy nhiên cần nghĩ
trong một số thời khắc yên lặng, không kể những phút nghỉ ngơi. Nghĩ đòi hỏi
ngừng quan sát và phản ứng bên ngoài tại một thời điểm nào đó để một ý tưởng trở
nên chín chắn. Nghĩ theo nghĩa đó tạo cơ hội chuyển hóa những điều đọc được,
nghe được thành cách diễn đạt của mình, làm cho mình hiểu được; cấu tạo lại và
củng cố những hiểu biết trong suy nghĩ thầm lặng; tiến hành tư duy phê phán; nhập
kiến thức mới vào cấu trúc đã có trước hoặc xây dựng cấu trúc mới, tức là thiết lập
sự cân bằng trở lại.
Các yếu tố đa dạng của hoạt đông học tập nêu trên rất quen thuộc. Tuy nhiên,
để tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động thì cần khai thác và phối hợp được
các yếu tố trên một cách hợp lí. Đặc biệt, cần lưu ý một số điều sau:

14


Thứ nhất, không phải chỉ nói và nghe liên hệ với nhau. Nói chung, các yếu tố
của hoạt động học tập thường được phối hợp với nhau trong quá trình dạy học,
chẳng hạn: học sinh đọc hoặc quan sát phối hợp với tóm tắt hay trình bày trước
nhóm, lớp những điều đã đọc hoặc quan sát được; học sinh đọc hoặc quan sát xen
kẽ với bình luận, thảo luận (cơ hội phát triển tư duy phê phán).
Thứ hai, thông qua việc phối hợp các yếu tố của hoạt động học tập đòi hỏi
học sinh thể hiện và rèn luyện những kĩ năng cơ bản như: Tóm tắt (nêu ý chính);
Nhận diện (chỉ rõ một đối tượng thuộc phạm vi của một khái niệm); So sánh (tìm
điểm giống nhau và khác nhau) và đối chiếu (nêu những mặt tương phản nhau); liên
hệ (với những điều đã học) hoặc liên tưởng (với kinh nghiệm cá nhân).
Thứ ba, nói, viết, đọc, làm dễ quan sát và nhiều khi đánh giá được; còn nghe,
nhìn, nghĩ khó quan sát nên việc giám sát và kiểm soát ba yếu tố này là một thách
thức đối với phương pháp dạy học. Giải pháp hợp lí là, một mặt phối hợp với bốn
yếu tố còn lại, mặt khác đặt ra câu hỏi cho học sinh trả lời khi những yếu tố đang
diễn ra hoặc đã kết thúc, trường hợp đã kết thúc có thể yêu cầu trả lời viết. Đặc biệt,

để kiểm soát việc nghĩ có thể làm như sau:
•

Đặt câu hỏi hợp lí xen vào trong khoảng thời gian thầy trình bày hoặc học sinh đang

quan sát hay thực hiện một nhiệm vụ nào đó.
• Dành thời gian thích đáng cho học sinh suy nghĩ trước khi trả lời.
• Để quá trình suy nghĩ diễn ra tốt và kết quả của nó đọng lại thì thỉnh thoảng có thể
yêu cầu học sinh trả lời viết thay vì trả lời miệng.
• Khuyến khích học sinh viết nhật kí ngoài giờ học, trong đó nêu ra những kết quả đạt
được, khó khăn gặp phải trong một số bài học, tóm tắt ý kiến hay, câu hỏi hay của
bạn, giải đáp hay của thầy, …
Trong dạy học, để tạo cơ hội cho học sinh thực hiện 7 yếu tố đa dạng một cách
tích cực, chúng ta có thể thiết kế những yếu tố đa dạng theo quy trình khái quát sau:
Bước 1: Phát hiện và chọn lọc những hoạt động tương thích với nội dung và
phù hợp với mục tiêu bài học.
Bước 2: Đề xuất một số lượng hợp lí câu hỏi, bài tập như giá mang hoạt
động ở bước 1.

15


Bước 3: Với mỗi hoạt động, đưa ra những việc làm đòi hỏi học sinh thực
hiện một số trong 7 yếu tố: Nói, nghe, nhìn, đọc, viết, nghĩ, làm.
Ví dụ 10: Dạy học khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Hình thành khái niệm
GV: Trong môn Vật Lí, các em đã được làm quen với vectơ khi học về vận tốc của
một chuyển động. Ở đó, những chuyển động cùng chiều hay ngược chiều được biểu
diễn bởi các vectơ mà trong toán học gọi chung là các vectơ cùng phương. Trước
khi phát biểu chính xác khái niệm này, các em hãy quan sát hình vẽ, thảo luận nhóm

và trả lời các câu hỏi:

Câu hỏi : Em có nhận xét gì về giá và về hướng của các cặp vectơ

a)
b)

uuur
CD
và
uuuu
r
uuu
r
MN
KL

uuu
r
AB

và

16


c)
d)

uuur

OP
uuur và
GH
và

uuur
QR

uur
IJ

HS: (Nhìn, nói, nghe, làm) Từng cặp hai học sinh cùng bàn, cạnh nhau được

phát một tờ giấy

A4

có hình vẽ trên. Học sinh trao đổi với nhau và làm bài ra giấy

được phát.
GV: Theo dõi và giúp đỡ một số cặp. Sau vài phút thì gọi một số nhóm trả lời câu
hỏi. Các nhóm khác theo dõi và nhận xét. (Nghe, nói).
Dưới đây là lời giải đúng:

a)
b)
c)

uuur
CD

Hai vectơ
và
có giá trùng nhau và cùng hướng.
u
u
u
u
r
uuu
r
MN
KL
Hai vectơ
và uuu
r có giá song song và ngược hướng.
uuur
OP QR
Hai vectơ
uuur và uur có giá son g song và cùng hướng.
GH
IJ
uuu
r
AB

d) Hai vectơ

và

có giá trùng nhau và ngược hướng.

GV: Các cặp vectơ trên đều được gọi là các cặp vectơ cùng phương. Vậy em hiểu
thế nào là hai vectơ cùng phương?
HS: (Nghe, nghĩ, nói): Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng
song song hoặc trùng nhau.
GV: Các cặp vectơ

Còn các cặp vectơ

uuu
r
AB

và

uuu
r
KL

uuur uuur
CD OP

và

;

uuur
QR
và

uuuu
r uuur
MN GH
;

được gọi là các cặp vectơ cùng hướng.

và

uur
IJ

được gọi là các cặp vectơ ngược

hướng.
Củng cố khái niệm
Nhận dạng khái niệm
Câu hỏi 1: Trên hình vẽ đã cho, hãy tìm thêm các vectơ

17


uuu
r
AB

a) Cùng phương với vectơ
;
uuu
r

EF
b) Cùng hướng với vectơ
?

uur
IJ

?

HS: (Nghĩ, nói, làm) Từng nhóm thảo luận và đưa ra câu trả lời.
GV: Yêu cầu một số học sinh trình bày kết quả. Các học sinh khác theo dõi và nhận
xét (Nghe, nói)

r r r
a; b; c

Câu hỏi 2: Cho ba vectơ
a) Nếu hai vectơ

phương.
b) Nếu

r
a

và

r
b

r
a

và

r
b

Các khẳng định sau là đúng hay sai? Giải thích

cùng phương với vectơ

r
c

r
a

cùng ngược hướng với vectơ thì và

r
b

r
c

thì

r
a

và

r
b

là hai vectơ cùng

là hai vectơ cùng hướng.

HS: (Nghĩ, viết) Độc lập làm bài.
GV: Giúp đỡ một số học sinh sau đó yêu cầu một số em trình bày lời giải. Các bạn
khác theo dõi và nhận xét (Nghe, nói).
Hoạt động vận dụng: Từ định nghĩa hai vectơ cùng phương, hãy chứng tỏ rằng:
Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là hai vectơ

uuur
AC

uuu
r
AB

và

cùng phương.
HS: (Nghĩ, viết) Độc lập làm bài.

GV: Đưa ra những gợi ý nếu cần thiết: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì giá của

hai vectơ

uuu
r
AB

và

uuur
AC

như thế nào?

HS: (Nghe, nói) Trình bày lời giải hoặc theo dõi câu trả lời của bạn.
1.3.

Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học
Chúng ta biết rằng, quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động
và giao lưu của học sinh nhằm đạt được các mục tiêu dạy học. Trong quá trình đó,
người học là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành thái độ chứ
18


không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo. Với định
hướng “hoạt động hóa người học”, vai trò chủ thể của người học được khẳng định
trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình.
Chính vì vậy, để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thể trao ngay cho
học sinh những tri thức đó, mà cách làm tốt nhất là cài đặt tri thức vào những tình
huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực và
sáng tạo của bản thân.

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định.
Từ nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với nó, rồi căn cứ
vào mục tiêu dạy học để tập luyện cho học sinh những hoạt động phù hợp. Đồng
thời phân tách một hoạt động thành những hoạt động thành phần để giúp học sinh
tiến hành những hoạt động phức hợp vừa sức họ.
Để hoạt động học tập của học sinh đạt được hiệu quả tốt thì bản thân họ phải
có mong muốn tiến hành hoạt động học. Vì vậy cần gợi động cơ để học sinh hiểu
được tại sao cần thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác.
Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt
là tri thức phương pháp. Những tri thức đó có khi lại là kết quả của một quá trình
hoạt động.
Để học sinh có thể hoạt động tốt trong giờ học thì cần cho họ những hoạt
động phù hợp, vừa sức. Do đó cần phân bậc hoạt động theo những mức độ khác
nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học.
Từ những tư tưởng trên, theo [3], quan điểm hoạt động trong phương pháp
dạy học có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau:


Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần

tương thích với mục tiêu và nội dung dạy học;
 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;
 Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương
tiện và kết quả của hoạt động;
 Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Những tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình học tập của
học sinh. Nó phân ranh giới rõ ràng với quan điểm thực dụng phiến diện chỉ quan
19

tâm tới những hành động thụ động, máy móc đồng thời thể hiện được tính toàn diện
của mục tiêu dạy học. Bởi lẽ nó đảm bảo được tính tự giác, tích cực, chủ động và
sáng tạo của hoạt động, một yếu tố không thể thiếu của sự phát triển nói chung và
của hoạt động học tập nói riêng.
Những tư tưởng chủ đạo trên hướng vào việc tập luyện cho học sinh
những hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, kiến tạo tri
thức mà đặc biệt là tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động như những thành
tố cơ sở của PPDH:





Hoạt động và hoạt động thành phần;
Động cơ hoạt động;
Tri thức trong hoạt động;
Phân bậc hoạt động.
Những thành tố trên được coi là những thành tố cơ sở của PPDH bởi vì bản
thân chúng trước hết là những thành tố của PPDH mà dựa vào đó, ta có thể tổ chức
cho học sinh hoạt động một cách tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo. Và hơn nữa,
mọi PPDH đều hướng vào chúng. Dưới đây là những giải thích cụ thể cho từng
thành tố trên.
1.3.1. Hoạt động và hoạt động thành phần
Điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác những hoạt động tiềm
tàng trong mỗi nội dung dạy học làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình dạy học để
đạt được mục tiêu đặt ra. Và để làm được điều đó, trước hết cần cho học sinh thực
hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội
dung và mục tiêu dạy học. ([3], tr.127)
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó trước
hết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình hình thành và ứng dụng

những tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để
người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó. Ngoài ra
còn phải kể tới những hoạt động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng và
hình thành thái độ.
Một hoạt động được gọi là tương thích với nội dung nếu nó có tác dụng góp
phần kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ, củng cố hoặc vận
20


dụng những tri thức đó. Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt
động tương thích với nội dung này. Tuy nhiên, trong sách giáo khoa không có
nhiều hoạt động nên bắt buộc giáo viên phải thấy được từng mục tiêu cụ thể sẽ
cần đến hoạt động nào của học sinh và chỉ ra hoạt động đó trong kịch bản.
Trong đó cần chú ý xem xét sáu dạng hoạt động gắn bó mật thiết với nội dung
môn Toán ở trường phổ thông:
•
•
•
•
•
•

Nhận dạng và thể hiện;
Những hoạt động toán học phức hợp;
Hoạt động mô hình hóa toán học;
Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học;
Những hoạt động trí tuệ chung;
Những hoạt động ngôn ngữ.
Ví dụ 11: Dạy học củng cố định lí côsin trong tam giác

-

Hoạt động thể hiện định lí:
Câu hỏi 1: Cho tam giác ABC có các cạnh

AC = 10cm, BC = 16cm

và góc

Cµ = 1100

.

Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó.
Câu hỏi 2: Tam giác ABC có Chứng minh rằng:
-

Hoạt động ngôn ngữ:
(?): Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời và bằng kí hiệu?

-

Hoạt động đặc biệt hóa:
(?): Đặc biệt hóa định lí côsin ta có định lí quen thuộc nào?
Trong quá trình dạy học, nhiều khi hoạt động này có thể xuất hiện như một
thành phần của hoạt động khác. Vì vậy cần phân tách hoạt động thành những hoạt
động thành phần nhằm tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện hoạt động toàn bộ, vừa
chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng
khi cần thiết.
Cần lưu ý rằng, mỗi nội dung dạy học thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy

nhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn
trải, không đủ thời gian và khiến học sinh gặp khó khăn khi xác định trọng tâm của bài
học. Vì vậy người giáo viên cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập
21


trung vào một số mục tiêu nhất định. Đồng thời cần tập trung vào những hoạt động
toán học, tức là những hoạt động nhận dạng và thể hiện, những hoạt động toán học
phức hợp. Các dạng hoạt động còn lại không bị xem nhẹ, nhưng được tập luyện trong
khi và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động toán học nói trên.
1.3.2.

Động cơ hoạt động
Trong dạy học, người học chính là chủ thể của hoạt động học tập. Vì vậy, để
cho hoạt động học tập của học sinh đạt được hiệu quả tốt thì bản thân họ phải có
mong muốn tiến hành hoạt động học, phải cảm thấy say mê, hứng thú và có nhu cầu
khám khá đối với những vấn đề mà giáo viên đưa ra. Điều này được thực hiện trong
dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do
gợi động cơ.
Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động
và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm
biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài,
đặt vấn đề một cách hình thức.
Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri
thức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy có thể phân biệt gợi
động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc. ([3], tr.132)
Gợi động cơ mở đầu

1.3.2.1.

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học.
Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:
-

Thực tế gần gũi xung quanh học sinh
Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng, …)
Thực tế ở những môn học và khoa học khác.
Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế ta cần chú ý đến những điều kiện sau:

-

Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn giản hóa vì lí do

-

sư phạm trong trường hợp cần thiết.
Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung.
Con đường từ lúc nêu cho đến khi giải quyến vấn đề càng ngắn càng tốt.
Ví dụ 12: Khi gợi động cơ mở đầu cho bài “Một số hệ thức về cạnh và
đường cao trong tam giác vuông”, giáo viên có thể đưa ra bài toán thực tế là làm

22


thế nào có thể “đo” được chiều cao của một cái cây nếu chỉ dùng thước thẳng và
thước thợ?
Tuy gợi động cơ xuất phát từ thực tế mang nhiều ý nghĩa nhưng không phải
nội dung nào cũng có thể được gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Bởi lẽ, toán học
phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng. Vì vậy ta còn cần gợi động cơ
xuất phát từ nội bộ toán học. ([3], tr.133)

Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát
từ nhu cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy
và hoạt động toán học. Gợi động cơ từ nội bộ toán học là cần thiết bởi vì:
-

Việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được.
Nhờ gợi động cơ từ nội bộ toán học, học sinh hình dung được đúng sự hình thành
và phát triển của toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể dần dần tiến tới hoạt
động toán học một cách độc lập.
Gợi động cơ từ nội bộ toán học thường được thực hiện theo các cách sau:

•
•
•
•
•
•
•
•

Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế.
Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa công việc.
Chính xác hóa một khái niệm.
Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống.
Lật ngược vấn đề.
Xét tương tự.
Khái quát hóa.
Tìm sự liên hệ và phụ thuộc.
Ví dụ 13: Khi dạy học về khái niệm căn bậc hai, giáo viên có thể gợi động
cơ từ nội bộ toán học theo hướng đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế như sau:

GV: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, hình vuông ACMN có cạnh AC là một
đường chéo của hình vuông ABCD. Tính diện tích hình vuông ACMN và tìm độ dài
đường chéo của hình vuông ABCD?
HS: Diện tích hình vuông ACMN bằng hai lần diện tích hình vuông ABCD,
tức là bằng 2 (đvdt). Độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là số thỏa mãn
nhưng phương trình này không có nghiệm trong tập số hữu tỉ.
GV: Tương tự như vậy, nhiều bài toán khác cũng dẫn tới việc tìm một số khi biết
bình phương của nó mà không có đáp số khi xét trong tập số hữu tỉ. Từ đó người ta
đã đưa ra khái niệm về căn bậc hai.

1.3.2.2.

Gợi động cơ trung gian
23


Theo [3], gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian
hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu.
Gợi động cơ trung gian thường được tiến hành theo những cách sau:
•

Hướng đích: Là hướng học sinh vào những mục tiêu đặt ra và hiệu quả dự kiến của

những hoạt động mà họ tiến hành nhằm đạt được những mục tiêu đó.
• Quy lạ về quen: Định hướng học sinh hãy đưa vấn đề chưa biết cách giải quyết về
một điều đã biết.
• Xét tương tự: Vấn đề cần giải quyết có tương tự với vấn đề nào em đã từng giải
quyết hay không?
• Khái quát hóa.
• Xét sự biến thiên và phụ thuộc.

Ví dụ 14: Khi chứng minh định lí Ta – lét trong không gian, ta tìm cách đưa
các cặp tỉ lệ cần chứng minh vào xét trong cùng một mặt phẳng để áp dụng định lí
Ta – lét trong mặt phẳng đã được học. (Quy lạ về quen)
1.3.2.3.

Gợi động cơ kết thúc
Ta biết rằng việc gợi động cơ khi mới bắt đầu một bài học hay trong quá
trình dạy học không phải lúc nào cũng được thực hiện một cách dễ dàng. Nhiều khi,
ngay từ đầu hoặc trong quá trình giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm rõ tại sao lại học
nội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia. Những câu hỏi này phải mãi về
sau mới được giải đáp trọn vẹn. Việc làm đó cũng chính là gợi động cơ kết thúc, nó
nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đã làm với việc giải quyết vấn đề
đặt ra. Như vậy, gợi động cơ kết thúc cũng góp phần thúc đẩy hoạt động học tập của
học sinh, và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị
gợi động cơ mở đầu cho những bài học sau.
Ví dụ 15: Sau khi học xong bài “Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam
giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)” giáo viên có thể gợi động cơ kết thúc, cũng là
chuẩn bị cho gợi động cơ mở đầu cho những bài tiếp theo về các trường hợp bằng
nhau thứ hai và thứ ba của tam giác bằng cách nhấn mạnh: Như vậy, một tam giác
là hoàn toàn xác định khi biết độ dài ba cạnh của nó. Và chúng ta không cần xét đến
tất cả các góc và các cạnh cũng suy ra được hai tam giác bằng nhau. Tương tự như
bài học ngày hôm nay, về nhà các em hãy suy nghĩ xem chúng ta còn có thể vẽ

24


được một tam giác khi biết những yếu tố nào khác của nó? Từ đó để suy ra hai tam
giác còn có thể bằng nhau theo những trường hợp nào?
Cần lưu ý rằng, ngoài các cách gợi động cơ đã nêu trên thì trong quá trình
dạy học giáo viên còn sử dụng những khả năng gợi động cơ khác như khen thưởng,

phê bình hay cho điểm, … Vì thế, để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt
động học tập của học sinh thì cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau
có chú ý đến xu hướng phát triển của học sinh.
Hơn nữa, không phải mọi nội dung và mọi hoạt động đều có thể được gợi
động cơ. Vì vậy, trong một tiết học, việc gợi động cơ cần tập trung vào những nội
dung và hoạt động nhất định dựa trên các yếu tố sau:
1.3.3.

Tầm quan trọng của nội dung hoạt động cần xem xét;
Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó;
Kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết.
Tri thức trong hoạt động
Khi giáo viên đã xác định đúng và đủ những hoạt động cần thiết thì học sinh
cũng chưa thể làm tốt được. Bởi lẽ rõ ràng là để làm được một việc gì đó thì học
sinh đều phải có tri thức và tri thức phương pháp về việc đó. Vì vậy muốn cho học
sinh có thể tiến hành những hoạt động mà ta mong muốn thì bắt buộc học sinh phải
có những tri thức cần thiết tương ứng. Nếu tri thức đó học sinh chưa biết thì giáo
viên phải dạy mới. Còn những tri thức đó học sinh đã biết nhưng quên thì giáo viên
phải củng cố lại. Nghĩa là dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức
phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động.
Theo [3], những tri thức phương pháp thường gặp là:

•

Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những
nội dung toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, giải phương trình

trùng phương, giải phương trình lượng giác, …
• Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp như
•

định nghĩa, chứng minh, giải toán quỹ tích, …
Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong
môn Toán như hoạt động phân chia trường hợp, xét tính giải được, lật ngược vấn
đề, tư duy hàm, …

25