KHAI THÁC hệ THỐNG bài tập xác SUẤT THỐNG kê THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG NĂNG lực vận DỤNG, THỰC HÀNH TOÁN học CHO học SINH TRUNG học PHỔ THÔNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA TOÁN - TIN
----  ----

TRẦN VĂN TUẤN

KHAI THÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG, THỰC
HÀNH TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lí luận và PPDH Bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, NĂM 2014

1


LUẬN VĂN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
KHOA TOÁN TIN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Người hướng dẫn khoa học: TS. Tạ Hữu Hiếu

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn thạc sĩ
Khoa Toán tin - Trường Đại học sư phạm Hà Nội.
Vào hồi........giờ.......ngày

tháng

năm 2014

Có thể tìm đọc luận văn tại:
- Phòng tư liệu khoa Toán tin
- Thư viện trường Đại học sư phạm Hà Nội
2


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Bài tập toán học nói chung và xác suất - thống kê (XS-TK) nói riêng có
vai trò quan trọng trong hoạt động củng cố, kiểm tra các kiến thức đã học.
Việc khai thác được hệ thống bài tập XS-TK phù hợp không những nâng cao
được chất lượng dạy học mà còn góp phần phát triển tư duy, hình thành kỹ
năng, kỹ xảo; bồi dưỡng niềm tin, khơi dậy nhu cầu, hứng thú, khát vọng;
hình thành động cơ học tập đúng đắn; hình thành thế giới quan duy vật biện
chứng cho học sinh.
Có thể nói hệ thống bài tập XS-TK trong sách giáo khoa hiện nay mới
chỉ dừng lại ở một vài bài tập đơn lẻ, chưa được chọn lọc, sắp xếp một cách
đầy đủ và tương thích với nội dung lý thuyết mà HS đã học; cần thiết phải
khai thác một cách hệ thống bài tập này với những dụng ý sư phạm nhằm tạo
điều kiện thuận lợi nhất cho thầy và trò tổ chức hoạt động để củng cố, chiếm
lĩnh kiến thức và rèn luyện tư duy, kỹ năng, kỹ xảo cho HS. GV cần dày công
nghiên cứu để có thể sử dụng, khai thác chúng có hiệu quả cao nhất.
Thực tế dạy học cho thấy nhiều HS có quan niệm chỉ cần làm các bài
tập trong sách giáo khoa là đã tốt lắm rồi; quan niệm này thiếu sót ở chỗ nó
góp phần tạo thói quen thụ động trong công việc, chỉ thực hiện những yêu cầu

tường minh do sách giáo khoa yêu cầu. Một số khác lại cho rằng các bài tập
của sách giáo khoa là tầm thường, có thể học qua lý thuyết là hoàn thành
được ngay mà ít chịu suy nghĩ tìm tòi, khai thác bài toán đã có theo các khía
cạnh khác nhau.
Muốn rèn luyện các phẩm chất mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo trong tư
duy của HS cần phải thường xuyên tập luyện cho họ có thói quen khai thác và
bổ sung vào các hệ thống bài tập này những câu hỏi và bài tập khác có dụng ý
sư phạm theo quan điểm: “Cố nhìn cho được mỗi khái niệm toán học theo
3


nhiều hướng khác nhau, càng nhiều càng tốt” [6, tr.147]. Trong chương
trình sách giáo khoa đại số và giải tích 11 có một chương mới so với các bộ
sách trước đó là chương II: Tổ hợp và xác suất. Phần tổ hợp trước đây nằm
trong chương trình giải tích 12 nay được đưa xuống lớp 11, còn phần xác suất
là mới hoàn toàn.
Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên.
Do đặc thù của chuyên ngành nên các bài toán về xác suất có nhiều điểm khác
biệt so với các bài toán đại số, giải tích, hình học. Chính vì vậy, đứng trước
một bài toán xác suất học sinh thường lúng túng, không biết cách giải quyết
như thế nào, thậm chí có nhiều em đã làm xong cũng không dám chắc mình
đã làm đúng.
Xuất phát từ các lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu mang
tên: “Khai thác hệ thống bài tập Xác suất thống kê theo hướng tăng cường
năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh trung học phổ thông”
2. Mục đích và nhiệm vụ nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất các biện pháp khai thác, bổ sung hệ thống bài tập Xác suất –
thống kê nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh
THPT

2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu những vấn đề lý luận về năng lực vận dụng, thực hành
toán học
- Hệ thống hóa một số vấn đề về biểu thức và lý thuyết thống kê; từ đó
xác định một số thành phần của sử dụng thống kê trong phân tích, nghiên cứu
các số liệu toán học.
- Tìm hiểu thực trạng hệ thống bài tập XS-TK được dùng trong dạy học
ở trường THPT.
4


- Đề xuất các biện pháp khai thác, bổ sung hệ thống bài tập Xác suất –
thống kê nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh
THPT
- Thiết kế một số bài giảng minh họa.
- Thực nghiệm sư phạm.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu khai thác và bổ sung được hệ thống bài tập Xác suất thống kê phù hợp
sẽ bồi dưỡng được năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh THPT
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước về giáo dục ĐH,
những kết quả nghiên cứu liên quan tới đề tài đã có từ trước nhằm phân tích,
đánh giá, tổng hợp và tiếp thu một cách có chọn lọc các nguồn thông tin khoa
học phục vụ trực tiếp cho việc nghiên cứu của đề tài.
Nghiên cứu các tài liệu về PPDH Toán, đọc một số tạp chí, báo cáo khoa
học, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ về những vấn đề có liên quan đến đề tài.
Nghiên cứu nội dung, chương trình SGK môn Toán, mà trọng tâm là
mạch kiến thức liên quan tới XSTK.
4.2. Phương pháp điều tra quan sát

Dự giờ quan sát những biểu hiện của GV và học HS (nhận thức, thái
độ, hành vi) trong hoạt động dạy và học môn toán.
Phỏng vấn, sử dụng phiếu điều tra GV và HS về thực trạng DH môn
chương XSTK, thực trạng khai thác bài tập, vận dụng XSTK vào trong thực
tế nhà trường.
Điều tra việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của học sinh trong
quá trình dạy học các nội dung liên quan tới XSTK.

5


4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực hành giảng dạy một số tiết thuộc phạm vi của đề tài để
kiểm nghiệm tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.
4.4. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng trong việc tổng hợp, xử lý và đánh giá các số liệu thu được
trong điều tra và thực nghiệm sư phạm.
5. Khách thể nghiên cứu - đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
5.1. Khách thể nghiên cứu. Là học sinh lớp 10 – 11 trường THPT Quyết
Thắng – Thành Phố Lai Châu
5.2. Đối tượng nghiên cứu. Hệ thống bài tập XS - TK theo hướng tăng cường
năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh THPT.
5.3. Phạm vi nghiên cứu. Hệ thống bài tập, các kiến thức cơ bản về xác suất
trong chương trình sách giáo khoa môn toán lớp 10, 11 THPT
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
chính của luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Đề xuất biện pháp khai thác hệ thống bài tập Xác suất thống
kê theo hướng tăng cường năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học

sinh THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6


CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Sơ lược về Xác suất – Thống kê
XSTK là: “ Một ngành của toán học ứng dụng, sử dụng các PP của lý
thuyết xác suất để xử lý các kết quả TN. Việc nghiên cứu một bài toán thống
kê có thể được chia thành các bước như sau: Thu thập dữ liệu dựa trên các
kết quả TN, phân loại dữ liệu, chế biến và phân tích dữ liệu nhằm gắn chúng
vào các mô hình xác suất, đưa ra dự báo” [42, tr. 563].
XSTK có nguồn gốc lịch sử phát triển từ thời cổ đại. Đó là cả một quá
trình lâu dài tích luỹ kinh nghiệm từ giản đơn đến phức tạp, được đúc kết dần
thành lý luận khoa học ngày càng hoàn thiện.
Có thể nêu ra năm giai đoạn hình thành, phát triển của XSTK như sau:
Giai đoạn 1: Từ thời chiếm hữu nô lệ, các chủ nô đã tiến hành ghi
chép, thống kê tài sản của họ (số nô lệ, súc vật, công cụ lao động...). Thống kê
ở giai đoạn này còn rất đơn giản.
Giai đoạn 2: Dưới chế độ phong kiến, Thống kê đã phát triển ở hầu hết
các nước thuộc châu Á, châu Âu...Việc thống kê tài sản, ruộng đất, nhân
khẩu... chủ yếu phục vụ cho giai cấp thống trị. Thống kê phát triển hơn giai
đoạn 1 nhưng chưa được đúc kết thành lý luận.
Giai đoạn 3: Cuối thế kỉ XVII chủ nghĩa tư bản ra đời, kinh tế hàng hóa
phát triển. Để phục vụ cho các mục đích kinh tế, chính trị, quân sự...nhà nước
tư bản và các chủ tư bản cần rất nhiều thông tin về nhiều lĩnh vực. Vì vậy
Thống kê đã phát triển nhanh chóng. Việc tìm hiểu các hiện tượng, các quá
trình kinh tế - xã hội từ các nguồn thông tin đòi hỏi có sự nghiên cứu lý luận
và PP thu thập, xử lý dữ liệu; các tài liệu về khoa học thống kê được xuất bản,

lý luận thống kê bắt đầu dược dạy trong trường học.

7


Giai đoạn 4: Từ thế kỉ XVIII, sự hình thành và phát triển của Lý thuyết
xác suất hiện đại đã cho ra đời ngành toán học ứng dụng: XSTK.
Giai đoạn 5: Đầu thế kỉ XX sự xâm nhập lẫn nhau giữa Lý thuyết xác
suất và Giải tích hàm đưa lại cho TKTH nhiều ứng dụng to lớn. TKTH trở
thành ngành khoa học có lý luận chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi.
1.2. Sơ lược về năng lực vận dụng, thực hành toán học
1.2.1. Năng lực vận dụng toán học là các năng lực vận dụng sáng tạo ( Khoa
học), các năng lực hoạt động toán học tạo ra được kết quả, thành tựu mới,
khách quan và quý giá.
Do sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, nên trong
khi dạy học môn toán cần rèn luyện cho học sinh những năng lực trên ba bình
diện khác nhau:
+ Năng lực vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán;
+ Năng lực vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác nhau;
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn đời sống;
Năng lực trên bình diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu tri
thức toán học. Không thể hình dung một người hiểu tri thức toán học mà lại
không biết vận dụng, thực hành chúng để làm toán.
Năng lực trên bình diện thứ nhất là học sinh cần nắm vững tri thức được
trình bày trong sách giáo khoa, biết vận dụng vào giải các bài toán liên quan.
Năng lực trên bình diện thứ hai, HS hiểu được bài toán tính xác suất có
nhiều ứng dụng trong các môn học khác.
Năng lực trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò công cụ của toán học đối
với những môn học khác, điều này thể hiện mối liên môn giữa các môn học
trong nhà trường và đòi hỏi người giáo viên dạy toán cần có quan điểm tích

hợp trong việc dạy học môn toán.
Năng lực bình diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của môn toán. Nó
8


cũng cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và đời sống ( Lấy ví dụ
minh họa khi dạy nội dung Chương V - Thống kê lớp 10).
Năng lực trên bình diện thứ ba, vận dụng toán học vào thực tiễn đời
sống luôn là một yêu cầu quan trọng trong dạy học toán ở phổ thông. Bởi vỡ:
Vận dụng toán học (TH) vào thực tiễn (TT) góp phần thực hiện nhiệm
vụ dạy học bộ môn toán.
Trong ([…]Phạm Văn Hoàn - Nguyễn Gia Cốc - Trần Thúc Trình
(1981), Giáo dục học môn toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.) các tác giả đưa ra
bốn nhiệm vụ dạy học bộ môn toán, trong đó có nhiệm vụ "Làm cho học sinh
nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp toán học cơ bản phổ thông,
theo quan điểm hiện đại và tinh thần của giáo dục kỹ thuật tổng hợp và có khả
năng vận dụng được những kiến thức và phương pháp toán học vào kỹ thuật
lao động, quản lý kinh tế, vào việc học các môn khác". Các nhiệm vụ dạy học
môn toán được các tác giả của […](Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) - Vũ Dương
Thuỵ (1992), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.) nêu
lên cũng có nhiệm vụ "Truyền thụ tri thức kỹ năng toán học và kỹ năng vận
dụng toán học vào thực tiễn".
Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện nguyên tắc dạy
học toán "Kết hợp lý luận với thực tiễn".
Trong các nguyên tắc dạy học toán trình bày trong […Phạm Văn Hoàn
- Nguyễn Gia Cốc - Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, NXB
Giáo dục, Hà Nội], có nguyên tắc "Kết hợp lý luận với thực tiễn". Để thực
hiện nguyên tắc này, các chú ý được đưa ra là:
- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận
dụng đúng vào trong thực tiễn;

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn;
- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;
9


- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;
- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khoá cũng như ở
ngoại khoá [ tr. 149-150].
Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục.
Điều 3 của Luật Giáo dục có nêu: "Hoạt động giáo dục phải được thực
hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục
gia đình và giáo dục xã hội" [Luật Giáo dục (1998), NXB Chính trị Quốc gia,
Hà Nội, tr. 8].
Trong [Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) - Vũ Dương Thuỵ (1992), Phương
pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục, Hà Nội], có đưa ra ba phương hướng
thực hiện nguyên lý giáo dục qua môn toán:
- Làm rõ mối liên hệ toán học và thực tiễn;
- Truyền thụ tri thức và rèn luyện kỹ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng;
- Tăng cường vận dụng và thực hành toán học. Trong [Phạm Văn Hoàn
- Nguyễn Gia Cốc - Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, NXB
Giáo dục, Hà Nội] cũng nhận xét là để thực hiện nguyên lý giáo dục, "cần tận
dụng mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại từ kỹ thuật, lao động
sản xuất, cuộc sống đến toán học và từ toán học đến những thực tiễn nói trên".
Hai con đường chính để thực hiện điều đó được các tác giả đưa ra, có con
đường: "Vận dụng những kiến thức kỹ năng và phương pháp toán học vào
thực tiễn".
Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần phát triển văn hoá toán học
cho học sinh.
"Một số yêu cầu đối với toán học nhà trường nhằm phát triển văn hóa

toán học" được tác giả Trần Kiều đưa ra trong [Trần Kiều (1998), "Toán học
nhà trường và nhu cầu phát triển văn hóa Toán học", Nghiên cứu giáo dục,
10


(10/1998), tr. 3 - 4], có yêu cầu "Đặc biệt chú ý tới nguồn gốc thực tiễn và
phạm vi ứng dụng vô cùng rộng rãi của toán học trong giảng dạy". Khi phân
tích yêu cầu này, tác giả còn khẳng định: "Cái đầu tiên và cái cuối cùng của
quá trình học toán phải đạt tới là hiểu biết được nguồn gốc của toán học và
nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng toán học vào
cuộc sống".
Như vậy, có thể khẳng định rằng vận dụng toán học vào thực tiễn luôn
luôn được coi là một yêu cầu quan trọng trong việc thực hiện các nhiệm vụ
khác nhau của quá trình dạy học toán, đáp ứng mục tiêu giáo dục.
1.2.2 Năng lực thực hành toán là các năng lực học tập giáo trình phổ thông,
lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương
ứng.
1.3. Tình hình dạy học các nội dung Xác suất-thống kê ở trường THPT
hiện nay
1.3.1. Nội dung dạy học chương thống kê lớp 10 ở trường THPT
Chương V. Thống kê – 3 tiết
§ 1. Bảng phân bố tần số và tần
suất

Chỉ giới thiệu khái niệm bảng phân bố
tần số ghép lớp và bảng phân bố tần
suất ghép lớp

§ 4. Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài tập

Ôn tập chương V

Bài tập cần làm (Tr 128): 1, 2, 3
Bài tập cần làm : 4e, bài tập thực hành
nhóm (dành cho các nhóm HS)

Theo tài liệu Hướng dẫn thực hiện Chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán
của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2010, trong chương Thống kê, học sinh phải
đạt được mức độ sau đây:
Về kiến thức:
11


- Hiểu các khái niệm: Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu
(mẫu số liệu) thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp.
- Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình và ý nghĩa
của chúng.
- Biết được khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu
thống kê và ý nghĩa của chúng.
Về kĩ năng:
- Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê.
- Lập được bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp
cần phân ra.
- Tìm được số trung bình của dãy số liệu thống kê (trong những tình
huống đã học).
- Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.
Nội dung thống kê cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng ban
đầu về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn
các số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng của mẫu số liệu.
Hình thành cho học sinh ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào cuộc sống.

Về thái độ: Phát huy tính tích cực trong học tập, độc lập, sáng tạo của học sinh.
1.3.2. Nội dung dạy học chương tổ hợp – xác suất lớp 11 ở trường THPT
Chương II. Tổ hợp – Xác suất
§1. Quy tắc đếm
- Lý thuyết
- Bài tập
§2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
- Phần I, II
- Phần III
- Bài tập
- Bài tập
§3. Nhị thức Niu – Tơn

( 15 tiết )

Bài tập cần làm (tr 46): 1, 2, 3, 4

Bài tập cần làm (tr 54): 1, 2, 3, 6

Bài tập cần làm (tr 57): 1, 2, 5

12


- Lý thuyết
- Bài tập
§ 4. Phép thử và biến cố
- Phần I, II + Bài tập
- Phần III + Bài tập
§5. Xác suất của biến cố

- Phần I
- Phần II, III
- Bài tập
Ôn tập chương II

Bài tập cần làm (tr 63): 2, 4, 6

Bài tập cần làm (tr 74): 1, 4, 5
Bài tập cần làm (tr76):1, 2, 3, 4, 5, 7

Theo tài liệu Hướng dẫn thực hiện Chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán
của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2010, trong phần xác suất của chương II: Tổ
hợp - Xác suất, học sinh phải đạt được mức độ sau đây:
Về kiến thức:
- Hiểu các khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố
liên quan đến phép thử ngẫu nhiên, định nghĩa thông kê xác suất của biến cố.
- Biết được khái niệm biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến
cố giao, biến cố độc lập.
- Biết tính chất

,

,

, với mọi biến cố .

- Biết ( không chứng minh) công thức cộng xác suất, công thức nhân
xác suất
Về kĩ năng:
- Xác định được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên

quan đến phép thử ngâu nhiên.
- Biết vận dụng công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất trong
các bài tập đơn giản
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính xác suất
- Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.

13


Nội dung thống kê cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng ban
đầu về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn
các số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng của mẫu số liệu.
- Hình thành cho học sinh ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào
cuộc sống.
Về thái độ: Phát huy tính tích cực trong học tập, chủ động, độc lập,
sáng tạo trong bài học
1.3.3. Những khó khăn thuận lợi của giáo viên và học sinh
- Thuận lợi
Trong giờ dạy lý thuyết, học sinh rất hứng thú với các tình huống giáo
viên đặt vấn đề, phần lớn các bài toán đều gần gũi thiết thực với đời sống.
Giáo viên dễ dàng tạo không khí học tập sôi nổi, hào hứng thông qua
các ví dụ thực tế.
Bài tập dễ làm và gắn với thực tiến.
- Giáo viên có thể khuyến khích học sinh sáng tác các bài tập tương tự
bài tập mẫu, vừa sức để luyện thêm.
- Khó khăn
Số lượng tiết dành cho chương Thống kê trong chương trình Đại số 10
còn ít (3 tiết).
Nội dung kiến thức thường được giáo viên dạy học theo lối truyền thống
“Thầy hỏi, trò trả lời” chưa khơi dậy được tính tự học, tìm tòi và phát triển tư duy

cho học sinh. Qua thống kê số bài kiểm tra 15 phút nội dung thống kê (Chương V
– Đại số 10) tỉ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi còn thấp. Cụ thể như sau:
Tỉ lệ chuyên cần của học sinh chưa cao, nhiều học sinh không tham gia được
tiết học, có tâm lý bỏ qua nội dung bài học, hoặc chép lại nội dung kiến thức của
bạn trên lớp nhưng chép xong để đấy, không hiểu được nội dung bài học.
Người dạy và người học hay cắt bớt hoặc lờ đi, dành thời gian cho
những bài học sau.
14


Khi làm bài tập, học sinh thường nhầm lẫn 2 công thức cộng xác suất
và công thức xác suất. Lúng túng trong việc trình bày lời giải, diễn đạt ý.
Nhiều giáo viên chưa có hoặc có rất ít kinh nhiệm dạy phần xác suất. Hơn
nữa việc dạy và học xác suất cần tư duy mới, cần có thời gian tích lũy dần.
Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức phần tổ hợp
đã học trước. Học yếu phần tổ hợp thì không thể học được phần xác suất.
1.4. Kết luận chương 1
Trên đây tôi đã trình bày những cơ sở lý luận và thực tiễn về đặc điểm
môn Toán THPT, quan điểm đổi mới PPDH. Qua việc phân tích những vấn
đề trên có thể rút ra những kết luận sau:
Làm rõ đặc điểm của chương Xác suất - Thống kê Toán 10 - 11 và nắm
rõ quan điểm đổi mới PPDH môn Toán.
Làm rõ được vấn đề cơ bản của chương Xác suất - Thống kê Toán 10 11 THPT, nắm bắt được tình hình khai thác bài tập và giải bài tập XSTK ở
trường THPT hiện nay.
Tìm hiểu những khả năng có thể khai thác các bài tập sách giáo khoa,
sách bài tập của giáo viên và học sinh.
Tìm hiểu nhu cầu khai thác bài tập trong dạy và học.
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, để có thể tạo ra môi trường thuận lợi,
tạo tiền đề cho học sinh tham gia tích cực vào các hoạt động học tập, tích cực
chủ động tìm tòi kiến thức, năng động và sáng tạo trong tư duy... thì việc khai

thác hệ thống bài tập xác suất thống kê theo hướng tăng cường năng lực vận
dụng, thực hành toán học cho học sinh THPT là hết sức cần thiết và phù hợp
với thực tiễn dạy học.

15


CHƯƠNG II.
ĐỀ XUẤT BIỆN PHÁP KHAI THÁC, BỔ SUNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
XS-TK THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG,
THỰC HÀNH TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT
1. Căn cứ đề xuất các biện pháp
1.1 Mục tiêu dạy học môn toán:
Theo Nguyễn Bá Kim [10, trang 40], mục tiêu dạy học ở trường phổ
thông có thể nêu vắn tắt là:
- Trang bị kiến thức, kĩ năng toán và kĩ năng vận dụng toán học.
- Phát triển năng lực trí tuệ.
- Giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học.
- Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động
môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình
thành khả năng suy luận đặc trung của Toán cần thiết cho cuộc sống.
1.2 Nguyên lí giáo dục thự hiện trong môn Toán
Theo Nguyễn bá Kim [10, trang 62], để đạt được mục tiêu đào tạo con
người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói riêng là việc dạy học các bộ môn,
phải được thực hiện theo nguyên lí “ học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp
với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường ết
hợp với giáo dục gia đình và xã hội”, những phương hướng thực hiện nguyên
lý giáo dục trong bộ môn Toán cụ thể là:
- Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn.
- Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh thần

sẵn sàng ứng dụng.
- Tăng cường vận dụng và thực hành toán học.

16


1.3 Căn cứ vào tình hình dạy học của nhà trường.
Trường THPT Quyết Thắng - Thành phố Lai Châu được đóng trên địa
bàn đặc biệt khó khăn, đa số các em học sinh là người dân tộc thiểu số. Khả
năng nhận thức, phát huy tính sáng tạo còn hạn chế.... các em có hoàn cảnh
gia đình khó khăn, thường xuyên nghỉ học để giúp gia đình. Do tập tục văn
hóa, tín ngưỡng, tôn giáo cũng ảnh hưởng đến học tập, tiếp thu kiến thức, phát
huy năng lực thực hành Toán học của học sinh.
Qua khảo cứu các tài liệu có liên quan, đề tài đề xuất 7 biện pháp:
Biện pháp 1. Phân loại, khai thác theo chủ đề XS-TK gắn liền với quá
trình giải bài toán ứng dụng theo ba hoạt động.
Biện pháp 2. Phân loại, khai thác hệ thống bài tập theo mức độ vận
dụng và thực hành Toán học.
Biện pháp 3. Phân loại, khai thác hệ thống câu hỏi, bài tập ở cuốn bài
tập dựa vào các tình huống (TH) điển hình trong DH môn Toán.
Biện pháp 4. Khai thác các bài tập ở sách bài tập, lựa chọn bài toán
mới có dụng ý sư phạm.
Biện pháp 5: Bổ sung một số bài tập giúp HS thực hiện mối liên hệ
liên môn và liên hệ với thực tiễn.
Biện pháp 6. Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán Thống kê
thường gặp trong thực tế cho học sinh trường THPT Quyết Thắng
Biện pháp 7. Rèn luyện cho HS khả năng sử dụng máy tính cầm tay,
computer và một số phần mềm ứng dụng trong phân tích và xử lý số liệu toán
học trong thực tiễn.
Sau khi tiến hành phỏng vấn gồm các nội dung điều tra để lựa chọn 5

biện pháp khả thi có số phiếu đồng thuận cao bao gồm:
Biện pháp 1. Phân loại, khai thác theo chủ đề TK - XS gắn liền với quá
trình giải bài toán ứng dụng theo ba hoạt động.
17


Biện pháp 2. Phân loại, khai thác hệ thống bài tập theo mức độ vận
dụng và thực hành Toán học.
Biện pháp 3. Phân loại, khai thác hệ thống câu hỏi, bài tập ở cuốn bài
tập dựa vào các tình huống (TH) điển hình trong DH môn Toán.
Biện pháp 4. Khai thác các bài tập ở sách bài tập, lựa chọn bài toán
mới có dụng ý sư phạm.
Biện pháp 5. Bổ sung một số bài tập giúp HS thực hiện mối liên hệ
liên môn và liên hệ với thực tiễn.
2. Biện pháp khai thác hệ thống bài tập Xác suất thống kê theo hướng
tăng cường năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh THPT
Bài toán Xác suất - Thống kê mới được đưa vào chương
trình toán lớp 10-11 THP, hầu hết học sinh đều gặp khó khăn khi tiếp
cận với thể loại bài toán này. Để giúp học sinh nắm vững các kiến thức
cơ bản về xác suất- thống kê, đồng thời biết vận dụng một cách
linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác
nhau tôi xin nêu một số Biện pháp sau:
Hệ thống hóa các khái niệm về phép thử, không gian mẫu,
biến cố, tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố, các phương
pháp tìm số khẩ năng thuậnlợi của biến cố, công thức tính xác
suất cổ điển bằng sơ đồ tư duy. Sau đó hướng dẫn học sinh tính
xác suất của biến cố bằng cách sử dụng công thức xác suất cổ điển .
Hệ thống lại các công thức, qui tắc tính xác suất, hướng dẫn
học sinh phân tích đề bài tiếp cân bài toán sử dụng các công thức này
để tính xác suất trong một số bài toán điển hình, phân tích cho học sinh

khi nào sử dụng công thức cộng khi nào sử dụng công thức nhân xác
suất. Từ đó rút ra cho học sinh nhận xét về cách sử dụng các công
thức này một cách linh hoạt và hợp lý trong từng bài toán cụ thể.
18


Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập tính xác suất nâng cao
cho học sinh. Gợi mở cho HS những hướng phát triển, mở rộng
bài toán thông qua đó HS giải một cách sáng tạo và thích thú hơn
các bài toán tính XSTK trong chương trình THPT và làm nền tảng để
HS học lên Đại học. Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi qua quá
trình giảng dạy Bài toán tính xác suất - Thống kê lớp10 - 11 THPT
Quyết Thắng .
2.1. Biện pháp 1. Phân loại, khai thác theo chủ đề Xác suất -Thống kê gắn
liền với quá trình thực hành toán học ứng dụng theo ba hoạt động
2.1.1 Mục đích, ý nghĩa.
Việc lựa chọn bài tập để phân loại nhằm mục đích giúp cho giáo viên
và HS nắm được các dạng bài tập từ dễ đến khó, các phương pháp giải theo
ba hoạt động: Nhận biết, vận dụng và thông hiểu. bài tập đối với từng dạng cơ
bản, từ đó tiến hành các hoạt động dạy và học một cách có hiệu quả, đáp ứng
nhu cầu khai thác hệ thống bài tập xác suất thống kê theo hướng tăng cường
năng lực vận dụng, thực hành toán học trong trường phổ thông.
Như vậy, một trong những công việc đầu tiên, có ý nghĩa quyết định trong
dạy học nội dung xác suất thống kê là xác định rõ nội dung các dạng bài tập từ dễ
đến phức tạp, định hướng khai thác lời giải bài tập đồng thời lựa chọn các nội
dung bài tập một cách đúng đắn, đầy đủ và phù hợp với yêu cầu thực tiễn.
Xuất phát từ mục tiêu đã có, căn cứ vào thực tiễn dạy học môn Toán ở
trường phổ thông, căn cứ vào thực tiễn việc khai thác nội dung bài tập của của
giáo viên và HS nhằm đáp ứng nhu cầu tăng cường vận dụng, thực hành toán.
Do vậy luận văn đã cụ thể hóa biện pháp khai thác hệ thống bài tập xác

suất thống kê theo hướng tăng cường năng lực vận dụng, thực hành toán ở
trường phổ thông theo ba hoạt động, trước tiên giáo viên và HS cần nắm vững
các mực tiêu về chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ sau.
Về kiến thức:

19


- Hiểu các khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố
liên quan đến phép thử ngẫu nhiên, định nghĩa thông kê xác suất của biến cố.
- Biết được khái niệm biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến
cố giao, biến cố độc lập.
- Biết tính chất

,

,

, với mọi biến cố .

- Biết công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất
- Hiểu các khái niệm: Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu
(mẫu số liệu) thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp.
- Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình và ý nghĩa
của chúng.
- Biết được khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu
thống kê và ý nghĩa của chúng.
Về kĩ năng:
- Biết cách xác định được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến
cố liên quan đến phép thử ngâu nhiên.

- Biết vận dụng công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất trong
các bài tập đơn giản.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính xác suất.
- Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.
Nội dung thống kê cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng ban đầu
về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn các
số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng của mẫu số liệu.
- Hình thành cho HS ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào cuộc sống.
- Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê.
- Lập được bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp
cần phân ra.

20


- Tìm được số trung bình của dãy số liệu thống kê (trong những tình
huống đã học).
- Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.
Nội dung thống kê cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng ban đầu
về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn các
số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng của mẫu số liệu.
Hình thành cho HS ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào cuộc sống.
Về thái độ: Phát huy tính tích cực trong học tập, chủ động, độc lập,
sáng tạo trong bài học
2.1.2. Nội dung biện pháp, cách thức thực hiện khai thác hệ thống bài tập.
Để giải một bài toán XS có nội dung gắn với thực tiễn, nói chung SV
cần phải tiến hành ba hoạt động (HĐ): Xây dựng mô hình toán học từ bài toán
XS, xử lý mô hình toán học, phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã
thu được.
Có thể vận dụng các HĐ này vào dạy học các hệ thống bài tập XSTK

như sau:
TT
1

2

3

4

HỆ THỐNG BT
Hoạt động 1
Hệ thống bài tập
Xác định không gian
tính XS theo quan
mẫu; các biến cố.
điểm cổ điển
Xác định biến cố ngẫu
Hệ thống bài tập
nhiên và phép thử
tính XS theo định
tương ứng, lập bảng
nghĩa
phân phối thực nghiệm
Xác định phép thử và
Hệ thống bài tập tập hợp các biến cố ứng
tính XS theo công với phép thử đó, tính
thức cộng và nhân các XS ban đầu theo
XS điều kiện.
quan điểm cổ điển hay

theo tần suất
Hệ thống bài tập về Lập bảng phân phối
biến ngẫu nhiên rời XS.
rạc

21

Hoạt động 2
Hoạt động 3
Vận dụng các Nêu và sử
công thức tính dụng ý nghĩa
XS.
của XS.
Nêu và sử
Tính các XS dụng ý nghĩa
theo tần suất.
của XS tìm
được.

Tính các XS

Nêu và sử
dụng ý nghĩa
của XS vừa
tính được.

Tính toán các số Nêu và sử
đặc trưng như dụng ý nghĩa
kỳ
vọng, của các XS,

phương sai, độ các tham số
lệch chuẩn, hệ đặc trưng vừa
số biến thiên,… tính.

2.1.2.1. Phân loại, khai thác theo chủ đề Xác suất.
Dạng 1: Các bài toán tính xác suất đơn giản
Các bài toán tính xác suất đơn giản không có nghĩa là bài toán dễ. Ở
đây tôi muốn đề cập đến các bài toán chỉ sử dụng công thức định nghĩa xác
suất cổ điển mà không cần dùng đến quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất

Bài 1. Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vao
6 thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu
mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ đó là:
a. Cạnh của lục giác.
b. Đường chéo của lục giác.
c. Đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của lục giác.
(Bài 8 – trang 77 sách Đại số và giải tích 11)
Phân tích: Đây có thể coi là một bài toán đếm: đếm tổng số cạnh và
đường chéo của một lục giác đều. Chúng ta đã biết từ 6 điểm phân biệt sao
cho không có 3 điểm nào thẳng hàng có thể tạo ra được

đoạn thẳng.

Do đó nếu gọi:
là biến cố “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai
thẻ là cạnh của lục giác”
là biến cố “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên
hai thẻ là đường chéo của lục giác”

22


là biến cố “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai

thẻ là đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác” và ta có

Bài 2. Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo
hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
a. Nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b. Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.
(Bài 6 – trang 76 sách Đại số và giải tích 11)
Phân tích: Đây tuy là một bài toán xác suất nhưng thực chất nó lại là
một bài toán đếm trong tổ hợp. Đó là tập hợp của các bài toán tổ hợp nhỏ
quen thuộc như sau:
1. Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo
hàng ngang ( Đáp số:

cách).

2. Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ và 6 ghế kê theo hàng
ngang, biết rằng nam nữ ngồi cạnh nhau ( Đáp số: 72 cách).
3. Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ và 6 ghế kê theo hàng
ngang, biết rằng ba bạn nam ngồi cạnh nhau.

( Đáp số: 144 cách)

Như vậy bài toán trên được giải như sau:
Lời giải: Gọi A là biến cố “Xếp 3 HS nam và 3 HS nữ vào 6 ghế kê
theo hàng ngang mà nam và nữ xen kẽ nhau” và B là biến cố “Xếp 3 HS nam

và 3 HS nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau”

23


Ta có

Suy ra P(A) = 1/10; P(B)=1/5

Như vậy phần lớn các bài toán dạng 1 là các bài toán sử dụng công
thức và kĩ thuật của toán tổ hợp. Đối với các bài toán như vậy thì HS chỉ cần
phải nắm vững công thức về tổ hợp và định nghĩa xác suất.
Bên cạnh đó, có những bài toán chỉ cần dùng phương pháp liệt kê.
Bài 3. Gieo một con súc xắc, cân đối và đồng nhất. Giả sử con súc xắc suất
hiện mặt b chấm. Xét phương trình
phương trình có nghiệm.

. Tính xác suất sao cho

( Bài 4 trang 74 sách Đại số và giải tích 11)

Hướng dẫn
Ký hiệu “con súc xắc suất hiện mặt b chấm” là b:
Không gian mẫu:
Gọi A l à biến cố: “Phương trình có nghiệm”
Ta đã biết phương trình

có nghiệm khi

Do đó

Tuy nhiên, phương pháp liệt kê chỉ có hiệu quả khi số phần tử của biến
cố là nhỏ. Nếu số phần tử lớn thì việc liệt kê trở nên khó khăn và dễ xét thiếu
phần tử

24


Bài 4. Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay sổ số có gắn 36 con số từ 01
đến 36. Xác suất để bánh xe sau khi quay dừng ở mỗi số đều như nhau. Tính
xác suất để khi quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại ở giữa số 1 và số 6 ( kể
cả 1 và 6) trong lần quay đầu và dừng lại ở giữa số 13 và 36 ( kể cả 13 và 36)
trong lần quay thứ 2.
Phân tích: Rõ ràng là trong bài toán này ta không thể sử dụng phương
pháp liệt kê vì số phần tử của biến cố là tương đối lớn. Ở đây ta sẽ biểu diễn
tập hợp dưới dạng tính chất đặc trưng để tính toán.
Gọi A là biến cố cần tính xác suất , khi đó:

Có 6 cách chọn i, ứng với mỗi cách chọn i có 25 cách chọn j ( từ13
đến36 có 25 số) do đó theo quy tắc nhân

khi đó P(A)=1/9

Ta cùng xét một bài toán khá thú vị sau:
Bài 5. Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên
xuất hiện mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Tính xác suất:
A: “Số lần gieo không vượt quá ba”
B: “Số lần gieo là năm”

C: “Số lần gieo là sáu”
Phân tích: Đối với bài toán này rất nhiều HS lúng túng không biết cách
xác định không gian mẫu vì HS vốn quen với các bài toán cho trước số lần
gieo. Bài toán này trước hết phải xác định được số lần gieo. Giáo viên có thể
gợi ý cho HS bằng các câu hỏi như:
Nếu không có giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại” thì ta
phải gieo đồng tiền bao nhiêu lần?

25