skkn vật lý thpt hệ THỐNG bài tập về CHẤT KHÍ

Hệ thống bài tập về chất khí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị:Trƣờng THPT Thống Nhất A
Mã số: ................................
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ

Người thực hiện: NGUYỄN THỊ THỦY NGÂN
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ

- Lĩnh vực khác: .........................................................

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình
 Đĩa CD (DVD)
 Phim ảnh  Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2015 -2016

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang

1


Hệ thống bài tập về chất khí

SƠ LƢỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––

I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: NGUYỄN THỊ THỦY NGÂN
2. Ngày tháng năm sinh: 17 – 12 - 1982
3. Nam, nữ: Nữ
4. Địa chỉ: Hòa Bình – Đông Hòa – Trảng Bom – Đồng Nai
5. Điện thoại: 0909845600
6. Fax:

(CQ)/ 061.3864.198

E-mail:

7. Chức vụ: Giáo Viên
8. Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn Vật Lý ;chủ nhiệm lớp 12A8
9. Đơn vị công tác: Trường THPT Thống Nhất A – Trảng Bom –Đồng Nai
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân
- Năm nhận bằng: 2005
- Chuyên ngành đào tạo: Vật Lý

III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Vật Lý
- Số năm có kinh nghiệm: 11 Năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
+ HỆ THỐNG BÀI TẬP QUANG HÌNH HỌC (2013 – 2014): Loại Khá
+ HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ MẮT VÀ CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC (2014 –
2015): Loại Khá

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang

2


Hệ thống bài tập về chất khí

MỤC LỤC
HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ
MỤC LỤC ............................................................................................ Trang 1
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .................................................................................. 2
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................................ 2
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP ............................................... 3
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ........................................................................ 3
B. HỆ THỐNG BÀI TẬP ........................................................................... 6
Chủ đề 1 : Định luật Bôilơ-Mariốt ............................................................... 6
Dạng 1: Tìm thông số chưa biết của 1 trạng thái ..................................... 6
Dạng 2: Bài toán liên quan đến trạng thái khí ở đktc ............................. 9
Dạng 3: Bài toán bơm, hút khí ở nhiệt độ không đổi ............................ 10
Dạng 4: Trạng thái khí trong ống chứa Hg ............................................ 15

Câu hỏi trắc nghiệm ............................................................................... 23
Chủ đề 2 : Định luật Saclơ- Định luật Gay Luyxac .................................. 27
Dạng 1: Định luật Saclơ ........................................................................ 27
Dạng 2 : Định luật Gay Luyxac ............................................................. 32
Dạng 3 : Khảo sát sự biến đổi trạng thái của
một lượng khí qua nhiều đẳng quá trình ............................................ 37
Câu hỏi trắc nghiệm ............................................................................... 38
Chủ đề 3 : PTTT khí lí tƣởng ...................................................................... 41
Dạng 1: Tìm thông số chưa biết của 1 trạng thái ................................... 41
Dạng 2: Bài toán liên quan đến cột Hg trong ống ................................. 50
Câu hỏi trắc nghiệm ............................................................................... 53
Chủ đề 4 : Đồ thị ............................................................................................. 56
Dạng 1: Tương quan giữa các quá trình
biến đổi trạng thái và đồ thị................................................................ 56
Dạng 2: Chuyển đồ thị từ hệ tọa độ này
sang hệ tọa độ khác ............................................................................ 62
Câu hỏi trắc nghiệm ............................................................................... 65
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI.........................................................................71
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG.............................71
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................71

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang

1


Hệ thống bài tập về chất khí
BM03-TMSKKN

Tên SKKN: “HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ”
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
+ Phần Nhiệt học ở chương trình vật lý lớp 10 cơ bản gồm 3 chương, trong đó
chương Chất khí nghiên cứu tính chất của chất khí và các quá trình biến đổi trạng
thái của chất khí rất hay. Ở chương này có nhiều bài toán liên quan đến đời sống
thực tiễn được giải thích dựa vào các định luật chất khí và phương trình trạng thái
của khí lí tưởng.
+ Các bài tập về chất khí rất đa dạng, đặc biệt để giải được những bài tập ở
chương này thì HS phải nắm chắc kiến thức về hệ thống đơn vị, cách đổi đơn vị,
cách biến đổi hệ thức toán học....và hiện nay tài liệu tham khảo về chương này
chưa được phong phú. Do đó học sinh chưa có được một cái nhìn tổng quát về các
dạng bài tập này. Để phần nào giúp đỡ các em tháo gỡ khó khăn, tôi viết đề tài:
“HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ”nhằm góp phần giúp các em tổng hợp
được hệ thống bài tập chất khí, tăng thêm sự tự tin trong việc giải các bài tập vật lí
từ đó ngày càng yêu thích bộ môn vật lí hơn. Đồng thời đây cũng là tài liệu giúp đỡ
tôi trong việc giảng dạy chương chất khí một cách có hệ thống hơn.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận:
+ Các bài tập về chất khí là các bài tập rất hay và gắn liền với đời sống thực tế,
ví dụ như bài toán bơm bong bóng, bơm bánh xe, bài toán phong vũ biểu, bài toán
về cột thủy ngân… Do đó, qua đề tài này giáo viên giúp học sinh hệ thống và
hướng dẫn cho học sinh vận dụng các kiến thức trong chương chất khí vào giải
thích các hiện tượng thực tế, giúp học sinh lớp 10 định hướng được cách giải của
bài tập tự luận và trắc nghiệm, củng cố lòng tin, bồi đắp sự hứng thú trong học tập
của học sinh.
+ Giúp các em ôn tập, vận dụng tốt các kiến thức toán học, hóa học (đồ thị, các
công thức hóa học…) để giải quyết các bài toán vật lí.
+ Ngoài ra, trong đề tài có một số bài toán nâng cao có thể sử dụng trong công
tác bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời nâng cao kĩ năng tự học, tự nghiên cứu của

học sinh khi giải các bài tập tự luyện trong đề tài.
2. Thực tiễn:
+ Phần chất khí là chương đầu của phần nhiệt học -chương trình vật lí lớp 10,
nên học sinh vừa kết thúc phần cơ và bắt đầu tiếp cận một lượng kiến thức hoàn
toàn mới. Do đó, đòi hỏi học sinh phải định hướng và chuẩn bị các kiến thức liên
quan như hóa học (áp suất, số mol..), toán học (dạng đồ thị, biến đổi toán học…)
khi học phần này.
3. Giải pháp thay thế:
+ Đầu tư tìm tòi các dạng bài tập Vật Lý hay, các bài tập có liên quan đến thực
tế trong phần này để học sinh hứng thú hơn trong việc tiếp cận kiến thức.
+ Chỉ rõ cho học sinh nắm vững một số phương pháp hay trong việc giải bài tập
vật lí ở phần chất khí.
+ Cung cấp cho học sinh các kiến thức về hóa học, toán học để học sinh có thể
vận dụng vào việc giải các bài tập vật lí.
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang

2


Hệ thống bài tập về chất khí
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
PHẦN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định luật Bôi lơ- Ma ri ốt
(Cho quá trình đẳng nhiệt: T = HS)
*Phát biểu 1: Ở nhiệt độ không đổi, thể tích của một khối lượng khí xác định tỉ lệ
nghịch với áp suất.
V1 p 2


V2
p1

*Phát biểu 2: Ở nhiệt độ không đổi, tích của thể tích và áp suất của một lượng khí
xác định là một hằng số.
p
p
p.V = const
V
*Đƣờng đẳng nhiệt:
+ Trên hệ trục p-V: hình A
0
0
0
+ Trên hệ trục p-T: hình B
V
T
T
A
B
C
+ Trên hệ trục V-T: hình C
+ Đồ thị biểu diễn định luật Bôilơ – Mariốt đối với lượng khí xác định ở hai nhiệt
độ khác nhau với T2 > T1:
p
p
V

T2
T1

0

0

T1 T2

T1 T2

T
V
T
0
2. Định luật Sác-lơ
A
B
C
(Cho quá trình đẳng tích: V = HS)
*Phát biểu 1: Khi thể tích không đổi, hệ số tăng áp suất  của mọi chất khí theo

nhiệt độ đều bằng

1
273

p = p0 (1 + t) (p0 là áp suất ở 00C, p là áp suất ở t0C,  

1
)
273

*Phát biểu 2: Khi thể tích không đổi, áp suất của một khối lượng khí xác định tỉ lệ
thuận với nhiệt độ tuyệt đối của chất khí.
p1 p 2
p
hay  const

T
T1 T2

T là nhiệt độ tuyệt đối, là nhiệt độ của nhiệt giai tuyệt đối hay nhiệt giai
Kenvin, có đơn vị là K
T(K) = t0C +273
0 (K) được gọi là độ 0 tuyệt đối.
*Đƣờng đẳng tích:
p
p
+ Trên hệ trục p-T: hình A
+ Trên hệ trục p-V: hình B
0
0
+ Trên hệ trục V-T: hình C
V
T
B
A
+ Vẽ đồ thị p theo t: hình D
p

V

0
C

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

T

-273

0

D

t(0C)

Trang

3


Hệ thống bài tập về chất khí
+ Đồ thị biểu diễn định luật Sác-lơ đối với lượng khí xác định ở hai thể tích khác
V1
nhau với V2 > V1:
p
V
p
V2

V2
0

V1
0

T

A

V1 V2
B

0

V

T

C

3. Định luật Gay-Luy-Sac
(Cho quá trình đẳng áp: p = HS)
*Phát biểu 1: Khi áp suất không đổi, hệ số nở  của mọi chất khí theo nhiệt độ
đều bằng nhau và bằng

1
273

V = V0 (1 + t) (V0 là thể tích ở 00C, V là thể tích ở t0C,  

1
)
273

*Phát biểu 2: Khi áp suất không đổi, thể tích của một khối lượng khí xác định tỉ lệ
thuận với nhiệt độ tuyệt đối của chất khí.
V1 V2
V
hay  const

T
T1 T2
p

V

*Đƣờng đẳng áp:
+ Trên hệ trục V-T: hình A
+ Trên hệ trục p-T: hình B
+ Trên hệ trục p-V: hình C
+ Vẽ đồ thị V theo t: hình D

0

0

T

A

B

T

V

p

0

-273

V

C

0

D

t(0C)

+ Đồ thị biểu diễn định luật Gay-Luy-Sac đối với lượng khí xác định ở hai áp suất
p1
khác nhau với p2 > p1:
V
p
p
p2

0
A

T

0
B

4. Phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng
a. Phương trình tổng quát:

p2

p2

p1

p1

T

0
C

V

p .V
p .V
p.V
 const hay 1 1  2 2

T
T1
T2

b. Phương trình trạng thái của n mol khí lí tưởng:
p.V p0 .V0

 n.R
T
T0

+ Với p0, T0, V0 lần lượt là áp suất, nhiệt độ, thể tích của n mol khí ở điều kiện tiêu
chuẩn
+ Ở điều kiện tiêu chuẩn: p0 = 1 atm, T0 = 273 K, V0 = n.22,4 l
+ R: hằng số chung của mọi chất khí.
-Trong hệ SI: R = 8,31 J/mol.K (p : Pa; T : K; V : m3)
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang

4


Hệ thống bài tập về chất khí
- Nếu p có đơn vị atm, V có đơn vị lít thì: R = 0,082 atm.l/mol.K
- Nếu p có đơn vị at, V có đơn vị lít thì: R = 0,084 at.l/mol.K
c. Công thức tính áp suất: p = F/S
* Một số đơn vị đo áp suất:
1N/m2 = 1 Pa (Pascan)
1at (Atmôtphe kĩ thuật) = 9,81.104 Pa

1atm (Atmôtphe vật lý) = 1,013.105 Pa = 760 mmHg = 1 bar
1 mmHg = 133 Pa = 1 torr
* Một số đơn vị của thể tích: lít (l); m3; dm3; cm3. (1 l = 1 dm3; 1 m3 = 1000 l)
* Nhiệt độ tuyệt đối : T(K) = 273 + t(0C)

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang

5


Hệ thống bài tập về chất khí
PHẦN B: HỆ THỐNG BÀI TẬP
CHỦ ĐỀ 1: ĐỊNH LUẬT BÔI-LƠ – MA-RI-ỐT
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: Tìm thông số chƣa biết của một trạng thái
I. Phƣơng pháp
- Liệt kê hai trạng thái 1( p1, V1) và trạng thái 2 ( p2, V2)
- Sử dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt : p1V1 = p2V2
Chú ý: Khi tìm p thì V1, V2 cùng đơn vị và ngược lại.
* Một số đơn vị đo áp suất:
1N/m2 = 1Pa
1at (Atmôtphe kĩ thuật) = 9,81.104 Pa
1atm (Atmôtphe vật lý) = 1,031.105 Pa = 760 mmHg = 1 bar
1 mmHg = 133 Pa = 1 torr
* Một số đơn vị của thể tích: lít (l); m3; dm3; cm3. (1 l = 1 dm3; 1 m3 = 1000 l)
* Định luật này áp dụng cho lượng khí có khối lượng và nhiệt độ không đổi.
II. Bài tập ví dụ
Bài 1: Dãn khí đẳng nhiệt một khối khí từ thể tích V1 đến V2 thì áp suất trong bình

tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Hướng dẫn giải
Do dãn khí nên thể tích tăng lên

lần. Vì đây là quá trình đẳng nhiệt nên theo

định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt thì áp suất phải giảm đi

lần

Bài 2: Một khối khí được chứa vào một bình lớn với áp suất 2 atm ở nhiệt độ 300C.
Tính thể tích khí phải lấy từ bình lớn ra để nạp vào bình nhỏ thể tích là 10 lít ở áp
suất 20 atm. Coi nhiệt độ không đổi.
Hướng dẫn giải
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho
hai trạng thái: Trạng thái 1 (p1 = 2 atm; V1); Trạng thái 2 (p2 = 20 atm; V2 = 10 l)
p1V1 = p2V2 => 2.V1 = 20.10 => V1 = 100 l
Bài 3: Một lượng khí ở nhiệt độ 200C có thể tích 2500 cm3 và áp suất 2 atm. Người
ta nén đẳng nhiệt khí xuống thể tích 2 lít. Tính áp suất khí nén.
Hướng dẫn giải
Vì đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho
hai trạng thái: Trạng thái 1 (p1 = 2 atm; V1 = 2500 cm3 = 2,5 l); Trạng thái 2 (p2; V2
= 2 l)
p1V1 = p2V2 => 2.2,5 = 2.p2 => p2 = 2,5 atm
Bài 4: Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích V2 thì thấy áp suất tăng lên
một lượng p. a. Hỏi áp suất ban đầu của khí là bao nhiêu?
b. Vận dụng: V1 = 12 l, V2 = 9 l, p = 40 kPa.
Hướng dẫn giải
a. Vì đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai
trạng thái: Trạng thái 1 (p1; V1); Trạng thái 2 (p2; V2)

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang

6


Hệ thống bài tập về chất khí
p1V1 = p2V2
Ta có: p2 = p1 + p
Suy ra: p1V1 = (p1 + p)V2 => p1 =
b. Thay số ta được: 12p1 = 9(p1 + p) => p1 = 3p = 3.40 = 120 kPa
Bài 5: Dãn khí đẳng nhiệt một lượng khí để thể tích khí tăng lên a thì áp suất của
khí giảm đi một lượng p.
a. Tìm áp suất lúc sau của khí.
b. Vận dụng: a = 20, p = 5 atm.
Hướng dẫn giải
a. Vì đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai
trạng thái: Trạng thái 1 (p1 = p2 + p ; V1); Trạng thái 2 (p2; V2 = V1 + aV1 = V1(
1+ a%))
p1V1 = p2V2 => (p2 +p).V1 = p2V1( 1+ a%) => p2 =
b. Áp dụng số: p2 = 25 atm.
Bài 6: Có một lượng khí không đổi, nếu áp suất tăng thêm p1 thì thể tích biến đổi
V1, nếu áp suất tăng thêm p2 thì thể tích biến đổi V2. Nhiệt độ của khí không
thay đổi. Tính áp suất và thể tích lúc đầu của khí.
Hướng dẫn giải
Gọi p, V là áp suất và thể tích ban đầu của khí.
Sau lần biến đổi thứ nhất ta có TT1: p1 = p + p1; V1 = V –V1
Sau lần biến đổi thứ hai ta có TT2: p2 = p + p2; V2 = V –V2
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho 3 trạng thái: p.V = p1V1 = p2V2

Hay ta có hệ: p.V = (p + p1)(V –V1)
p.V = (p + p2)(V –V2)
Hay: p1.V - V1.p = p1.V1
p2.V - V2.p = p2.V2
Giải hệ tìm được p và V
Bài 7: Một bọt khí ở đáy hồ sâu h nổi lên mặt nước, thể tích của bọt khí sẽ tăng
lên bao nhiêu lần? Biết độ chênh lệch áp suất ở độ sâu h được tính theo công thức:
p =gh (: khối lượng riêng của chất lỏng; g: gia tốc trọng trường); áp suất khí
quyển p0. Giả sử nhiệt độ ở đáy hồ và mặt hồ như nhau. Vận dụng: h = 5 m; p 0 =
105 Pa; g = 9,8 m/s2;  = 1000 kg/m3
Hướng dẫn giải
Trạng thái 1: ở đáy hồ (p; V); Trạng thái 2: ở mặt hồ (p0; V0)
Ta có: p = p –p0 = gh => p = p+p0 = gh + p0
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng thái: pV = p0V0
=>
Vận dụng: Ta có: p = p –p0 = gh = 1000.9,8.5 = 49000 Pa.
=> p = p+p0 = 149000 Pa
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng thái: pV = p0V0
=>

1,49 lần

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang

7


Hệ thống bài tập về chất khí

III. Bài tập tự luyện
1. Nén khí đẳng nhiệt một khối khí từ thể tích 10 l đến 2,5 l thì áp suất trong bình
tăng hay giảm bao nhiêu lần?
ĐS: Áp suất tăng 4 lần
3
5
2. Một xilanh chứa 200 cm khí ở áp suất 3.10 Pa. Pittông nén khí trong xilanh
sao cho thể tích giảm đi 50 cm3. Hãy tính áp suất của khí trong xilanh lúc này. Biết
nhiệt độ không đổi.
ĐS: 4.105 Pa
3. Một lượng khí có thể tích 1 m3 và áp suất 2 atm. Người ta nén đẳng nhiệt khí tới
áp suất 5 atm. Tính thể tích khí sau khi bị nén.
ĐS: 0,4 l
4. Dãn khí đẳng nhiệt từ thể tích 9 l đến thể tích 12 l thì thấy áp suất giảm đi một
lượng 40 kPa. Hỏi áp suất ban đầu của khí là bao nhiêu?
ĐS: 160 kPa
5. Dãn khí đẳng nhiệt một lượng khí để áp suất giảm 20 thì thể tích của khí tăng
thêm 200 cm3. Tìm thể tích lúc sau của khí.
ĐS: 1000 cm3
6. Có một lượng khí không đổi, nếu áp suất tăng thêm 2.10 5 Pa thì thể tích biến đổi
3 lít, nếu áp suất tăng thêm 5.105 Pa thì thể tích biến đổi 5 lít. Nhiệt độ của khí
không thay đổi. Tính áp suất và thể tích lúc đầu của khí.
ĐS: p0 = 4.105 Pa, V0 = 9 l
7. Một lượng khí được nén đẳng nhiệt: thể tích giảm 10 l thì áp suất tăng 0,5 at.
Tính áp suất khí lúc đầu, biết thể tích ban đầu là 40 l.
ĐS: 1,5 at
3
8. Một bọt khí có thể tích 1,5 cm được tạo ra từ khoang tàu ngầm đang lặn ở độ
sâu 100 m dưới mực nước biển. Hỏi khi bọt khí này nổi lên mặt nước thì sẽ có thể
tích bao nhiêu? Giả sử nhiệt độ của bọt khí là không đổi, biết độ chênh lệch áp suất

ở độ sâu h được tính theo công thức: p =gh (: khối lượng riêng của chất lỏng;
g: gia tốc trọng trường) ,biết khối lượng riêng của nước biển là 10 3 kg/m3, áp suất
khí quyển là p0 = 105 Pa và g = 10 m/s2.
ĐS: 16,5 cm3
9. Một bọt khí ở đáy hồ sâu h nổi lên mặt nước, thể tích của bọt khí sẽ tăng lên 1,2
lần. Biết độ chênh lệch áp suất ở độ sâu h được tính theo công thức: p =gh (:
khối lượng riêng của chất lỏng; g: gia tốc trọng trường); áp suất khí quyển p 0. Giả
sử nhiệt độ ở đáy hồ và mặt hồ như nhau. Tìm h. Cho p0 = 105 Pa; g = 9,8 m/s2;  =
1000 kg/m3
ĐS: h = 2 m
10. Ở độ sâu h1 = 1 m dưới mặt nước có một bọt không khí hình cầu. Hỏi ở độ sâu
nào bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần (thể tích nhỏ đi 8 lần). Biết độ chênh lệch áp
suất ở độ sâu h được tính theo công thức: p =gh (: khối lượng riêng của chất
lỏng; g: gia tốc trọng trường); áp suất khí quyển p0 = 105 Pa; g = 10 m/s2; khối
lượng riêng của nước  = 1000 kg/m3. Giả sử nhiệt độ của nước không đổi theo độ
sâu.
ĐS: h2 = 78 m
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang

8


Hệ thống bài tập về chất khí
Dạng 2: Bài toán liên quan đến trạng thái khí ở điều kiện tiêu chuẩn
I. Phƣơng pháp
- Trạng thái 1 (p, V): đề bài cho ở nhiệt độ 00C ; trạng thái 2 (p0, V0): ta đưa khối
khí về trạng thái ở điều kiện tiêu chuẩn.
- Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng thái cùng ở 00C: pV = p0V0

* Ở điều kiện tiêu chuẩn: p = 1 atm; t = 00C; V = n.22,4 l (n: số mol của chất khí)
* Công thức tính khối lượng riêng: m = .V ;  là khối lượng riêng (kg/m3)
* Khi khối khí biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thì khối lượng không
đổi.
II. Bài tập ví dụ
Bài 1: Một bình có dung tích V chứa n mol khí ở nhiệt độ 0 0C thì áp suất khí trong
bình là bao nhiêu? Vận dụng: V = 2,5 l, n = 0,5 mol
Hướng dẫn giải
Trạng thái 1 (p; V; t = 00C);
Trạng thái 2 (Ở đktc) (p0 = 1 atm; V0 = n.22,4; t = 00C)
Vì hai trạng thái đều ở 00C nên ta áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng
thái:
pV = p0V0 =>
Vận dụng: thay số => p = 4,48 atm
Bài 2: Tính khối lượng khí oxi đựng trong bình thể tích 5 lít dưới áp suất 15 atm ở
nhiệt độ 00C.
Hướng dẫn giải
Trạng thái 1 (p = 15 atm; V = 5 l; t = 00C);
Trạng thái 2 (Ở đktc) (p0 = 1 atm; V0 = n.22,4 l; t = 00C)
Vì hai trạng thái đều ở 00C nên ta áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng
thái:
pV = p0V0 => 15.5 = 1.n.22,4 => n = 3,35 mol => m = n.32 = 107,2 g
Bài 3: Tính khối lượng riêng của khí oxi đựng trong một bình dưới áp suất 150
atm ở nhiệt độ 00C. Biết ở điều kiện chuẩn khối lượng riêng của khí oxi là 1,43
kg/m3.
Hướng dẫn giải
Trạng thái 1: (p = 150 atm; V ; t = 00C);
Trạng thái 2 (Ở đktc) (p0 = 1 atm; V0; t = 00C)
Vì hai trạng thái đều ở 00C nên ta áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng
thái:

pV = p0V0 (1)
Mặt khác ta có công thức tính khối lượng riêng:
Ở trạng thái 1:  
=>

m
m
; ở trạng thái 2: 0 
V
V0

(2)

Lấy (2) chia (1):

. Thay số:  = 214,5 kg/m3

Chú ý: Nếu đề bài cho thêm thể tích V thì ta sẽ tính được khối lượng của khí ôxi :
m = .V ( trong đó V có đơn vị m3)
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang

9


Hệ thống bài tập về chất khí

III. Bài tập tự luyện
1. Một khối khí ở 00C và áp suất 10 atm có thể tích 10 lít. Hỏi thể tích của khối khí

trên ở điều kiện chuẩn?
ĐS: V = 100 l
3
0
2. Một bình có dung tích 5000 cm chứa 2,5 mol khí ở nhiệt độ 0 C. Tính áp suất
của khí trong bình.
ĐS: p = 11,2 atm
0
3. Tính khối lượng riêng của ôxi trong một bình kín ở 0 C và áp suất 20 atm. Biết
rằng ở điều kiện chuẩn khối lượng riêng của ôxi là 1,43kg/m3.
ĐS: 28,6 kg/m3
4. Tính khối lượng khí ôxi đựng trong một bình thể tích 20 lít dưới áp suất 300 atm
ở nhiệt độ 00C. Biết ở điều kiện chuẩn khối lượng riêng của ôxi là 1,43kg/m3.
ĐS: 8,58 kg
5. Ở áp suất p0 = 1 at, khối lượng riêng của không khí là 0 = 1,29 kg/m3. Hỏi ở áp
suất p = 1,5 at thì khối lượng riêng của khí là bao nhiêu?
ĐS:  = 1,935 kg/m3
Dạng 3: Bài toán bơm, hút khí ở nhiệt độ không đổi
I. Phƣơng pháp
- Trạng thái 1 (trước khi bơm khí)
*V1 = V0b + nV0
+ V0b = Vb (lúc đầu bình chứa khí)
+ V0b = 0 (lúc đầu bình không chứa khí)
+ V0: thể tích mỗi lần bơm.
+ n: số lần bơm
*p1 đề bài cho
- Trạng thái 2 (sau khi bơm khí)
*V2 = Vb (vì khối khí chiếm toàn bộ thể tích bình chứa)
*p2 đề bài cho
- Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng thái: p1V1 = p2V2

II. Bài tập ví dụ
Bài 1: Xilanh của một ống bơm hình trụ có thể tích V0, dùng để nén không khí ở
áp suất p0 vào quả bóng có thể tích V. Hỏi phải bơm bao nhiêu lần để áp suất của
quả bóng là p. Coi rằng quả bóng trước khi bơm không có không khí và nhiệt độ
không khí không đổi khi bơm.
Hướng dẫn giải
Mỗi lần bơm thể tích không khí vào bóng là Vo
Gọi n là số lần bơm thì thể tích V1 = n.Vo là thể tích cần đưa vào bóng ở áp suất p1
= po
Theo bài ta có : p2 = p và V2 = V
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng thái: p1V1 = p2V2
Suy ra: p0.nVo = p.V =>
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 10


Hệ thống bài tập về chất khí
Bài 2: Xilanh của một ống bơm hình trụ có diện tích 15 cm2, chiều cao 20 cm,
dùng để nén không khí vào quả bóng có thể tích 3 lít. Hỏi phải bơm bao nhiêu lần
để áp suất của quả bóng gấp 2 lần áp suất khí quyển, coi rằng quả bóng trước khi
bơm không có không khí và nhiệt độ không khí không đổi khi bơm.
Hướng dẫn giải
Mỗi lần bơm thể tích không khí vào bóng là Vo = S.h = 300 cm3 = 0,3 l
Gọi n là số lần bơm thì thể tích V1 = n.Vo là thể tích cần đưa vào bóng ở áp suất p1
= po
Theo bài ta có : p2 = 2p1 và V2 = 3 l
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng thái: p1V1 = p2V2
Suy ra: n.p1.Vo = 2p1.V2 => n = 20 lần
Vậy số lần cần bơm là 20 lần.

Bài 3: Mỗi lần bơm đưa được Vo = 120 cm3 không khí vào ruột xe. Sau khi bơm
diện tích tiếp xúc của nó với mặt đường là 40 cm2, thể tích ruột xe sau khi bơm là 3
l, áp suất khí quyển là 1atm, trọng lượng xe là 800 N. Tính số lần phải bơm (coi
nhiệt độ không đổi trong quá trình bơm).
Hướng dẫn giải
Gọi n là số lần bơm để đưa không khí vào ruột xe.
Vậy thể tích không khí cần đưa vào ruột xe là V1 = nVo = 120n cm3
Và áp suất p1 = 1atm.
Áp suất p2 sau khi bơm là
p2 =

= 2.105 Pa = 2 atm và thể tích V2 = 3 l = 3000 cm3.

Vì quá trình bơm là đẳng nhiệt nên : p1V1 = p2V2 => 120n =3000.2 => n = 50 lần
Vậy số lần cần bơm là 50 lần.
Bài 4: Người ta dùng bơm để nén khí vào một bánh xe đạp, sau 30 lần bơm diện
tích tiếp xúc với mặt đất phẳng là 60 cm2. Vậy sau 20 lần bơm nữa thì diện tích
tiếp xúc sẽ là bao nhiêu? Cho rằng: thể tích bánh xe không đổi sau khi bơm thêm,
lượng khí mỗi lần bơm là như nhau, lúc đầu trong vỏ xe không có không khí, trọng
lượng xe cân bằng với áp lực của không khí trong vỏ xe. Cho nhiệt độ không đổi.
Hướng dẫn giải
Gọi p0, V0 lần lượt là áp suất và thể tích của lượng khí của mỗi lần bơm.
Gọi p1, p2 lần lượt là áp suất lúc đầu và sau khi bơm thêm 20 lần.
Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích tiếp xúc lúc đầu và sau khi bơm thêm 20 lần.
Do trọng lượng P của phần xe đạp tác dụng lên bánh xe đang bơm là như nhau nên
ta có:
P = p1.S1 = p2.S2 (1)
Do nhiệt độ không đổi, áp dụng ĐL Bôilơ–Mariôt cho từng lượng khí ta có:
Lượng khí sau 30 lần bơm: 30p0V0 = p1V1 (2)
Lượng khí sau khi bơm thêm 20 lần: 50p0V0 = p2V2 (3)

Theo đề bài V1 = V2 = V: thể tích của bánh xe
Nên (2): (3) ta được:

thay vào (1) ta có:

Bài 5: Một bình có thể tích V chứa không khí ở áp suất p 0. Một ống bơm có thể
tích V được nối với bình. Bỏ qua thể tích các bình nối. Sau n lần bơm, áp suất khí
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 11


Hệ thống bài tập về chất khí
trong bình là bao nhiêu ? Bỏ qua sự thay đổi nhiệt độ. Áp dụng với : V = 1 l ; p0 =
105 N/m2 ; V = 100 cm3 ; n = 10 ; cho áp suất khí quyển là p0. Giải bài toán khi :
a. Bơm là nén.
b. Bơm là hút.
Hướng dẫn giải
a.
Cách 1 :
Sau một lần nén, ta có hai trạng thái :
Trạng thái 1 : p1 = p0 ; V1 = V + V
Trạng thái 2 : p2 = p ; V2 = V
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng thái: p1V1 = p2V2
Hay p0 (V + V) = p.V => p0.V = (p –p0)V = p.V
Vậy sau mỗi lần nén, áp suất khí trong bình tăng thêm một lượng :
Như vậy sau n lần nén, áp suất trong bình tăng thêm : n.p
Suy ra : áp suất trong bình sau n lần nén : p = p0 + n.p = p0 +
p0(

=

)

Áp dụng số suy ra : p = 2.105 N/m2
(Chú ý : mỗi lần nén, áp suất khí nén trong ống bơm đều là p0)
Cách 2 :
Trạng thái 1 : p1 = p0 ; V1 = V + n.V
Trạng thái 2 : p2 = p ; V2 = V
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng thái: p1V1 = p2V2
Hay p0 (V + n.V) = p.V => p = p0(

)

*Tổng quát : với trƣờng hợp khí ban đầu trong bình có áp suất p1  p0.
- Bình trước khi nén có áp suất p1, sau khi nén n lần bình có áp suất p
- Lượng khí trong bình ban đầu khi ở áp suất p thì chiếm thể tích V1 ; với p.V1 =
p1.V
- Lượng khí được bơm vào bình khi ở áp suất p thì chiếm thể tích V 2 ; với p.V2 =
n.p0.V
- Ta có V = V1 + V2 => p = p1 +
b. Sau một lần hút khí thứ nhất, ta có hai trạng thái :
Trạng thái 1 : p0 ; V0 = V
Trạng thái 2 : p1 ; V1 = V + V
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai trạng thái: p0V0 = p1V1
Hay p0V = p1(V + V) (1)
Tương tự : sau lần hút khí thứ 2 : p1V = p2(V + V) (2)
Sau lần hút khí thứ 3 : p2V = p3(V + V) (3) ……
Sau lần hút khí thứ n : pn-1V = pn(V + V) (n)
Nhân n phương trình trên theo vế ta được : p0p1p2...pn-1Vn = p1p2p3..pn(V + V)n

Hay : p0Vn = pn(V + V)n
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 12


Hệ thống bài tập về chất khí
Suy ra : pn = p0(

)n

Áp dụng số : p10 = 0,38.105 N/m2
(Chú ý : mỗi lần hút, áp suất khí trong bình thay đổi)
Bài 6: Cho 2 lượng khí không phản ứng với nhau: lượng khí 1 có áp suất p1, chứa
trong bình có thể tích V1 ; lượng khí 2 có áp suất p2, chứa trong bình có thể tích
V2 . Nối hai bình thông nhau. Tìm áp suất của lượng khí mới. Cho nhiệt độ không
đổi
Hướng dẫn giải
Gọi p là áp suất của lượng khí mới
- Lượng khí 1 ở áp suất p chiếm thể tích V1’ ; với p.V1’ = p1V1 (1)
- Lượng khí 2 ở áp suất p chiếm thể tích V2’ ; với p.V2’ = p2V2 (2)
- Lấy (1) + (2) ta được : p(V1’ + V2’ ) = p1V1 + p2V2
Ta có : V1’ + V2’ = V1 + V2
=> p =

p1V1  p2V2
V1  V2

III. Bài tập tự luyện
1. Dùng ống bơm bơm một quả bóng đang bị xẹp, mỗi lần bơm đẩy được 50 cm3

không khí ở áp suất 1 atm vào quả bóng. Sau 60 lần bơm quả bóng có dung tích 2
lít, coi quá trình bơm nhiệt độ không đổi, áp suất khí trong quả bóng sau khi bơm
là bao nhiêu?
ĐS: 1,5 atm
2. Người ta bơm không khí vào một quả bóng. Mỗi lần bơm được 125 cm3 không
khí ở áp suất 105 Pa vào quả bóng. Hỏi số lần bơm, biết rằng sau khi bơm dung tích
của quả bóng là 2,5 lít và áp suất 2,25.10 5 Pa. Biết rằng trước khi bơm trong quả
bóng không có không khí và khi bơm nhiệt độ của khí không thay đổi.
ĐS: n = 45 lần
3. Một quả bóng có dung tích 2 lít, lúc đầu chứa không khí ở áp suất khí quyển
bằng 1atm. Người ta bơm không khí ở áp suất khí quyển vào bóng, mỗi lần bơm
được 200 cm3. Coi nhiệt độ của không khí là không đổi. Hỏi áp suất của không khí
trong bóng sau 50 lần bơm bằng bao nhiêu?
ĐS: p = 6 atm
4. Dùng một bơm có thể tích 1,5 lít để bơm cho một chiếc săm có thể tích 5 lít. Hỏi
bơm bao nhiêu lần để săm có thể đạt được áp suất 4 atm? Biết ban đầu áp suất của
khí trong săm cũng bằng áp suất khí quyển bằng 1 atm.
ĐS: n = 10 lần
-5
3
5. Một bơm xe đạp mỗi lần bơm đẩy được 4.10 m không khí bên ngoài vào săm.
Hỏi phải bơm bao nhiêu lần để áp suất của không khí trong săm là 1,616.105 N/m2,
thể tích của săm lúc đó là 2.10-3 m3. Áp suất không khí bên ngoài là 1,01.105 N/m2.
Coi nhiệt độ không đổi.
ĐS: n = 30 lần.
6. Xilanh của một ống bơm hình trụ có đường kính là 5 cm, chiều cao 42 cm, dùng
để nén không khí ở áp suất p0 = 105 N/m2 vào quả bóng có thể tích 3 lít. Hỏi phải
bơm bao nhiêu lần để áp suất của quả bóng là p = 5.105 N/m2 trong hai trường
hợp :
a. Trước khi bơm không có không khí.

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 13


Hệ thống bài tập về chất khí
b. Trước khi bơm trong quả bóng đã có không khí ở áp suất p0
c. Trước khi bơm trong quả bóng đã có không khí ở áp suất p1 = 1,3.105 N/m2
Coi nhiệt độ không khí không đổi khi bơm.
ĐS : a. 18 lần ; b. 15 lần ; c. 13 lần
7. Người ta dùng bơm để nén khí vào một bánh xe đạp, sau 10 lần bơm diện tích
tiếp xúc với mặt đất phẳng là 30 cm2. Vậy sau bao nhiêu lần bơm nữa thì diện tích
tiếp xúc sẽ là 20 cm2? Cho rằng: thể tích bánh xe không đổi sau khi bơm thêm,
lượng khí mỗi lần bơm là như nhau, lúc đầu trong vỏ xe không có không khí, trọng
lượng xe cân bằng với áp suất lực của không khí trong vỏ xe. Cho nhiệt độ không
đổi.
ĐS: 5 lần bơm.
8. Một bình có thể tích V = 10 l chứa không khí ở áp suất khí quyển p0 = 105 N/m2 .
Sau đó rút bớt khí ra cho trọng lượng của bình khí giảm đi 0,01 N. Hỏi áp suất
không khí còn lại trong bình. Biết trọng lượng riêng của không khí ở áp suất khí
quyển là 1,29 N/m3 và quá trình rút không khí làm nhiệt độ không đổi.
ĐS : V = F/d => p = 0,225.105 N/m2
9. Một hình trụ tiết diện đều nằm ngang được chia
làm 3 ngăn bởi các vách ngăn cứng, cố định với
C
thành bình. Các ngăn có chiều dài như hình vẽ và
B
A
có thể thông với nhau bằng các van.
a. Ban đầu tất cả các van đóng, chỉ ngăn A có chứa

x
d
khí lí tưởng với áp suất pA = 4,5 atm. Sau đó người ta
2d
mở các van để khí từ ngăn A tràn sang các ngăn B và C. Sau khi cân bằng thì áp
suất ở cả 3 ngăn như nhau. Tính giá trị của áp suất đó.
b. Sau đó, đóng các van và bơm khí cùng loại với khí trong ngăn A ở trên để cả 3
ngăn đều chứa khí với các áp suất lần lượt là pA = 4,5 atm ; pB = 6 atm ; pC = 9
atm. Rồi người ta mở hết các van để khí trong các ngăn tràn sang nhau. Sau khi
cân bằng thì áp suất ở cả 3 ngăn bằng p = 7 atm. Tính tỉ số x/d. Coi rằng nhiệt độ
khí trong bình là không đổi trong các quá trình trên.
ĐS : a. 1,5 atm ; b. 0,5

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 14


Hệ thống bài tập về chất khí
Dạng 4: Trạng thái khí trong ống chứa thủy ngân
h
l0
I. Phƣơng pháp
p0
- Trạng thái khí khi ống nằm ngang: (p0; V0 = S.l0)
- Trạng thái khí khi ống thẳng đứng miệng ống ở trên:
l2
(p1 = p0 + h; V1 = S.l1)
h
- Trạng thái khí khi ống thẳng đứng miệng ống ở dưới:

(p2 = p0 - h; V2 = S.l2)
h
l1
- Trạng thái khí khi ống nghiêng góc  so với phương ngang
(miệng ống ở trên):
(p3 = p0 + h’ = p0 + hsin; V3 = S.l3)
h
- Trạng thái khí khi ống nghiêng góc  so với phương ngang l3
α h’
(miệng ống ở dưới):
(p4 = p0 – h’ = p0 - hsin; V4 = S.l4)
l4

α
- Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho 5 trạng thái:
h h’
p0V0 = p1V1 = p2V2 = p3V3 = p4V4
Chú ý:
+ Công thức tổng quát tính áp suất: p = F/S = P/S = V.g/S = h.g = h.d (P: trọng
lượng của cột chất lỏng (N), S: tiết diện của ống đựng chất lỏng (m2) , : khối
lượng riêng của chất lỏng(kg/m3) , g: gia tốc trọng trường (m/s2) , h: chiều cao của
cột chất lỏng (m), d: trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3))
+ Khi cho chiều cao của cột Hg là h mHg thì áp suất của cột Hg là p = h (mHg).
Đề bài cho thêm trọng lượng riêng dHg (N/m3) của Hg thì áp suất của cột Hg là p =
h.dHg (N/m2) với h tính bằng m.
Vậy ta có: h (mHg) = h.dHg (N/m2) => 1 mHg = dHg (N/m2)
=> 1 mmHg = 10-3.dHg (N/m2)
+ Đề bài cho trọng lượng riêng dn (N/m3) của nước, chiều cao cột nước là hn thì áp
suất của cột nước là: pn = hn.dn (N/m2) với hn tính bằng m.
=> Cách đổi áp suất của cột nước ra mHg: pn = hn

= hn
(mHg)

Nếu hn (mm) thì pn (mmHg)
II. Bài tập ví dụ
Bài 1: Một lượng không khí bị giam trong ống thủy tinh nằm ngang bởi một cột
thủy ngân có chiều dài h (mmHg) như hình vẽ, phần cột khí bị giam trong ống có
chiều dài là l0, p0 là áp suất khí quyển có đơn vị mmHg.
l0
h
p0

a. Dựng ống thẳng đứng, miệng ống hướng lên trên thì chiều dài l 1
của cột khí trong ống là bao nhiêu?
l2
b. Dựng ống thẳng đứng, miệng ống hướng xuống dưới, giả sử
h
thủy ngân không chảy khỏi ống thì chiều dài l2 của cột khí trong ống
h
là bao nhiêu?
l1
Hướng dẫn giải
a. Xét sự thay đổi trạng thái của lượng khí bị giam kín trong ống thủy tinh khi
chuyển từ vị trí ống nằm ngang (trạng thái 1) sang vị trí miệng ống ở trên (trạng
thái 2).
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 15

Hệ thống bài tập về chất khí
Gọi S là tiết diện của ống.
Trạng thái 1: p0; V0 = S.l0
Trạng thái 2: p1 = p0 + h; V1 = S.l1
Đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai
trạng thái:
p1V1 = p0V0 => (p0 + h)S.l1 = p0.S.l0
Suy ra:
b. Xét sự thay đổi trạng thái của lượng khí bị giam kín trong ống thủy tinh khi
chuyển từ vị trí ống nằm ngang (trạng thái 1) sang vị trí miệng ống ở dưới (trạng
thái 2).
Gọi S là tiết diện của ống.
Trạng thái 1: p0; V0 = S.l0
Trạng thái 2: p2 = p0 - h; V2 = S.l2
Đây là quá trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt cho hai
trạng thái:
p2V2 = p0V0 => (p0 - h)S.l2 = p0.S.l0
Suy ra:
Bài 2: Ống thủy tinh dài l đặt thẳng đứng đầu hở ở trên, đầu kín
ở dưới. Một cột không khí cao l1 bị giam trong ống bởi một cột
h
thủy ngân cao h. Biết áp suất khí quyển p0, lật ngược ống lại để
l1 h’
đầu kín ở trên, đầu hở ở dưới, coi nhiệt độ không đổi, một phần
thủy ngân bị chảy ra ngoài.
a. Hỏi thủy ngân còn lại trong ống có độ cao h’ bao nhiêu ?
b. Nếu muốn lượng thủy ngân ban đầu không chảy ra ngoài thì chiều dài tối thiểu
của ống phải là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải
a. Xét sự thay đổi trạng thái của lượng khí bị giam kín trong ống thủy tinh khi

chuyển từ vị trí miệng ống ở trên, thủy ngân có độ cao h (trạng thái 1) sang vị trí
miệng ống ở dưới, thủy ngân còn lại có độ cao h’ (trạng thái 2).
Gọi S là tiết diện của ống.
Trạng thái 1: p1 = p0 + h; V1 = Sl1
Trạng thái 2: p2 = p0 - h’; V2 = Sl2 = S(l –h’)
Áp dụng ĐL Bôilơ–Mariôt cho 2 trạng thái ta có: (p0 + h)l1 = (p0 - h’)(l –h’)
Tìm ra được h’
b. Gọi L là chiều dài tối thiểu của ống để lượng thủy ngân không chảy ra ngoài.
Xét sự thay đổi trạng thái của lượng khí bị giam kín trong ống thủy tinh khi
chuyển từ vị trí miệng ống ở trên, thủy ngân có độ cao h (trạng thái 1) sang vị trí
miệng ống ở dưới, thủy ngân vẫn có độ cao h (trạng thái 2).
Khi này ta có 2 trạng thái:
Trạng thái 1: p1 = p0 + h; V1 = Sl1
Trạng thái 2: p2 = p0 - h; V2 = Sl2 = S(L –h) (vì ta có: L = l2 + h )
Áp dụng ĐL Bôilơ–Mariôt cho lượng khí ta có: (p0 + h)l1 = (p0 - h)(L –h)
Tìm ra được L
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 16


Hệ thống bài tập về chất khí
Bài 3: Ở chính giữa một ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L, hai
đầu bịt kín có một cột thủy ngân dài h. Trong ống có không khí. Khi đặt ống thẳng
đứng cột thủy ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l.
a. Tìm áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang ra mmHg. Coi nhiệt độ
không khí trong ống không đổi.
b. Áp dụng: L = 100 cm, h = 20 cm, l = 10cm. Tìm áp suất của không khí trong
ống khi ống nằm ngang ra cmHg và Pa. Coi nhiệt độ không khí trong ống không
đổi và khối lượng riêng thủy ngân là ρ = 1,36.104kg/m3.

Hướng dẫn giải
a. Gọi S là tiết diện của ống thủy tinh.
Trạng thái 1 của mỗi lượng khí ở hai bên cột thuỷ ngân (ống nằm ngang)
V1,p1

V1,p1

Trạng thái 2 (ống đứng thẳng):
+ Đối với lượng khí ở trên cột thuỷ ngân:

V2,p2

+ Đối với lượng khí ở dưới cột thuỷ ngân:

V’2,p’2

Áp suất khí ở phần dưới bằng áp suất khí ở phần trên cộng với áp suất do cột thuỷ
ngân gây ra. Do đó đối với khí ở phần dưới, ta có:
Suy ra:
Áp dụng ĐL Bôilơ–Mariôt cho từng lượng khí ta có:

 L  h  S  p  L  h  2l  S  p

+ Đối với khí ở trên: p1
+ Đối với khí ở dưới: p1
Từ (1) & (2): p2 

2
 L  h S

2
h  L  h  2l 

2

  p2  h 

2
 L  h  2l  S
2

1

 L  h   p2  L  h  2l  (1)

 p1  L  h    p2  h  L  h  2l  (2)

4l

Thay giá trị p2 vào (1) ta được:
b. Thay số:

2
2
h  L  h   4l 2  20 100  20   4.102 



  37.5cmHg
p1 


4l  L  h 
4.10 100  20 
l
p1   gH  1,36.104.9,8.0,375  5.104 Pa

Bài 4: Một ống thủy tinh úp vào trong chậu thủy ngân như hình vẽ
h
làm một cột không khí bị nhốt ở phần đáy trên có chiều dài
l = 56 mm, làm cột thủy ngân dâng lên h = 748 mmHg, áp suất
khí quyển khi đó là p0 = 768 mmHg. Thay đổi áp suất khí quyển
làm cột thủy ngân tụt xuống, coi nhiệt độ không đổi. Tìm áp suất khí quyển p 0’ khi
cột thủy ngân chỉ dâng lên h’ = 734 mmHg.
Hướng dẫn giải
Gọi S là tiết diện của ống.
Trạng thái 1(cột thủy ngân dâng lên độ cao h): p1 = p0 –h ; V1 = S.l1 = S.l
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 17


Hệ thống bài tập về chất khí
Trạng thái 2(cột thủy ngân dâng lên độ cao h’): p 2 = p0’ –h’ ; V2 = S.l2 = S.(h –h’ +
l)
Áp dụng ĐL Bôilơ–Mariôt cho 2 trạng thái ta có: p1V1 = p2V2
Suy ra: (p0 –h)S.l = (p0’ –h’)S.(h –h’ + l)
Thay số: 20.56 = (p0’ –734)70 => p0’ = 750 mmHg
h
Bài 5: Một ống Torricelli dùng làm phong vũ biểu chỉ sai vì có một ít
không khí lọt vào ống. Ở áp suất khí quyển p01 = 755 mmHg,

phong vũ biểu này chỉ p1 = h1 = 748 mmHg. Khi áp suất khí quyển
p02 = 740 mmHg, phong vũ biểu này chỉ p2 = h2 = 736 mmHg. Coi diện tích mặt
thủy ngân trong chậu là lớn, tiết diện ống nhỏ, nhiệt độ không đổi. Hãy tìm chiều
dài của ống phong vũ biểu.
Hướng dẫn giải
Ống Torricelli : là một ống hình trụ trong đó lúc đầu đổ đầy Hg, sau đó dốc ngược
vào chậu Hg thì Hg trong ống sẽ tuột xuống, đầu trên của ống là chân không. Lúc
đó chiều cao cột Hg là áp suất khí quyển.
Vì có không khí lọt vào phần chân không này nên phần trên ống không còn là chân
không nữa và phần này có áp suất.
Ta có hai trạng thái:
p1; V1
p2; V2
Trạng thái 1: p1 = p01 –h1 ; V1 = S.l1 = S.(l –h1)
Trạng thái 2: p2 = p02 –h2 ; V2 = S.l2 = S.(l –h2)
Áp dụng ĐL Bôilơ–Mariôt cho 2 trạng thái ta có:
h1
h2
p1V1 = p2V2
Suy ra: (p01 –h1)S.(l –h1) = (p02 –h2 )S.(l –h2)
Thay số: 7.(l -748) = 4.(l -736) => l = 764 mm
Bài 6: Một ống hình trụ tiết diện đều có một đầu kín một đầu hở. Lúc đầu ta nhúng
đầu hở vào một chậu chất lỏng sao cho mực chất lỏng trong và ngoài ống ngang
nhau (hình vẽ) thì chiều cao của ống ở ngoài không khí là l 1 = 20 cm. Sau đó ta rút
ống lên sao cho chiều cao ống ở ngoài không khí là l = 30 cm thì mực chất lỏng
trong ống cao hơn bên ngoài x cm. Tính x trong hai trường hợp:
a. Chất lỏng là Hg.
b. Chất lỏng là nước.
20 cm
30 cm

x
Biết áp suất khí quyển là p0 = 76 cmHg. Khối lượng riêng của
nước và Hg lần lượt là 1 g/cm3 và 13,6 g/cm3.
Nhiệt độ không khí không đổi.
Hướng dẫn giải
Trạng thái 1: p1 = p0; V1 = S.l1
Trạng thái 2: p2 ; V2 = S.l2 = S.(l –x)
Áp dụng ĐL Bôilơ–Mariôt cho 2 trạng thái ta có:
p1V1 = p2V2 (*)
a. Chất lỏng là Hg
Ta có: p2 = p0 –x . Thay vào (*) ta được: p0S.l1 = (p0 –x) S.(l –x)
Thay số ta được: 76.20 = (76 –x)(30 –x) => x2 -106x + 760 = 0
=> x = 7,73 cm (nhận) và x = 98,27 cm > 30 cm (loại)
b. Chất lỏng là nước

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 18


Hệ thống bài tập về chất khí
Vì chiều cao của cột nước là x nên áp suất của cột nước là: p n = x
(mmHg)
Ta có: p2 = p0 –pn = p0 –

. Thay vào (*) ta được: p0S.l1 = (p0 –

Thay số ta được: 76.20 = (76 –

=x

) S.(l –x)

)(30 –x) => x2 -1063,6x + 10336 = 0

=> x = 9,8 cm (nhận) và x = 1053,8 cm > 30 cm (loại)
Bài 7: Một ống chữ U tiết diện đều, một đầu kín chứa không khí
bị nén bởi Hg trong ống. Cột không khí trong ống dài l 0 = 10 cm,
độ chênh lệch của mực Hg trong hai ống là h0 = 6 cm. Tìm chiều
dài của cột Hg đổ thêm vào để chiều cao cột khí là l = 9 cm.
Cho áp suất khí quyển p0 = 76 cmHg, nhiệt độ xem là không đổi.
Hướng dẫn giải

l0
h0

Cách 1:
- Ban đầu: độ dài cột không khí bị giam trong ống và độ chênh lệch mức thuỷ
ngân trong hai nhánh là: l0 = 10 cm, h0 = 6 cm.
- Sau khi đổ thêm thuỷ ngân: Các giá trị đó lần lượt là l = 9 cm và h (gọi h là độ
chênh lệch hai mức thuỷ ngân trong hai nhánh lúc này).
Trạng thái 1: p1 = p0 + h0; V1 = S.l0
Trạng thái 2: p2 = p0 + h ; V2 = S.l
Áp dụng ĐL Bôilơ–Mariôt cho 2 trạng thái
l
h
l0
ta có: p1V1 = p2V2
h0
(p0 + h0) .S. l0 = (p0 + h) S. l

( p0  h0 ).l 0  p0 l
l
136
h=
= 15,1 cm.
9

h=

- Xét mức thuỷ ngân trước và sau khi đổ thêm trong hai nhánh của ống chữ U:
+ Mức bên phải cao thêm:
h1 = l0 – l = 10 – 9 = 1 cm.
+ Mức bên trái cao thêm:
h2 = h +( l0 – l) – h0 = 15,1 + (30 – 29) – 6 = 10,1 cm.
- Vậy chiều dài cột thuỷ ngân đổ thêm: x = h1 + h2 = 11,1 cm
Cách 2: Gọi x là chiều cao cột Hg đổ thêm vào. Hg bên nhánh kín dâng lên một
đoạn l = (l0 –l), mực Hg cũ bên nhánh hở cũng hạ xuống một đoạn l = (l0 –l)
Ta có: h = [ x - (l0 –l) + h0 - (l0 –l)] = x + h0 -2l= x + 4
Trạng thái 1: p1 = p0 + h0; V1 = S.l0
Trạng thái 2: p2 = p0 + h ; V2 = S.l
Áp dụng ĐL Bôilơ–Mariôt cho 2 trạng thái
h
l0 x
l0 l
ta có: p1V1 = p2V2
h0
h0
Hay: (p0 + h0)S.l0 = (p0 + x + 4)S.l
Thay số ta được: 82.10 = (80 + x)9
Suy ra x = 11,1 cm.

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 19


Hệ thống bài tập về chất khí
Bài 8: Một bình được đậy kín miệng, cao 2.l = 70 cm chứa Hg. Để Hg chảy ra
ngoài ta dùng ống xyphông với miệng ống B cùng độ cao với đáy bình A như hình
vẽ. Lúc đầu chiều cao mức Hg trong bình là l = 35 cm, áp suất không khí trong
bình là áp suất khí quyển p0. Khi ngừng chảy, chiều cao mức Hg trong bình là l 1 =
21 cm, áp suất không khí trong bình là p1. Tìm p1.
Hướng dẫn giải
Trạng thái 1: p = p0; V = S.l
Trạng thái 2: Khi ngừng chảy Hg: áp suất tại miệng ống B
bằng áp suất khí quyển p0: pA = pB = p0 = p1 + l1
=> p1 = p0 –l1 ; V1 = S.(2l –l1)
Áp dụng ĐL Bôilơ–Mariôt cho 2 trạng thái ta có:
p1V1 = pV
Hay: (p0 –l1 )S.(2l –l1) = p0S.l
Thay số: (p0 –21 ).(70 –21) =35p0 => p0 = 73,5 cmHg
Suy ra: p1 = p0 –l1 = 52,5 cmHg
l

p1

l

1

A

B
II. Bài tập tự luyện
1. Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện điều. Cột không khí
được ngăn cách với khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài h =150 mm. Biết
chiều dài cột không khí khi ống nằm ngang là l0 = 144 mm Áp suất khí quyển là p0
= 760 mmHg. Hỏi chiều dài cột không khí là bao nhiêu nếu:
a. Ống thẳng đứng, miệng ống ở trên.
b. Ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới.
ĐS: a. 120,3 mm; b. 179,41 mm
2. Một ống thủy tinh tiết diện đều có một đầu kín, một đầu hở. Trong ống có giam
một cột không khí nhờ cột thủy ngân dài 20 cm. Khi đặt ống thẳng đứng, miệng ở
dưới thì chiều dài cột không khí là 48 cm; khi đặt ống thẳng đứng miệng ở trên thì
chiều dài cột không khí là 28 cm. Tìm:
a. Áp suất khí quyển ra mm Hg.
b. Chiều dài cột không khí khi ống nằm ngang.
ĐS: a. 76 cmHg; b. 35,37 cm
3. Một lượng không khí bị giam trong ống thủy tinh nằm ngang bởi một cột thủy
ngân có chiều dài h mm, phần cột khí bị giam trong ống có
l’
h l0
chiều dài là l0, p0 là áp suất khí quyển có đơn vị mmHg.
h
p0
Đặt ống nghiêng góc α so với phương thẳng đứng, miệng ống
α
hướng xuống, giả sử thủy ngân không chảy ra ngoài thì chiều dài cột khí trong ống
là bao nhiêu? Áp dụng: p0 = 750 mmHg, h = 150 mm, l0 = 144 mm,  = 300

ĐS:
; l = 174,2 mm

4. Ống thủy tinh dài l = 60 cm đặt thẳng đứng đầu hở ở trên, đầu kín ở dưới. Một
cột không khí cao l1 = 20 cm bị giam trong ống bởi một cột thủy ngân cao h = 40
cm.
40cm
Biết áp suất khí quyển p0 = 80 cmHg, lật ngược ống lại để đầu kín
ở trên, đầu hở ở dưới, coi nhiệt độ không đổi, một phần thủy ngân
20cm h’
bị chảy ra ngoài.
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 20


Hệ thống bài tập về chất khí
a. Hỏi thủy ngân còn lại trong ống có độ cao h’ bao nhiêu ?
b. Nếu muốn lượng thủy ngân ban đầu không chảy ra ngoài thì chiều dài tối thiểu
của ống phải là bao nhiêu ?
ĐS:a. 20 cm ; b. 100 cm
5. Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu dài l = 105 cm đặt nằm ngang. Giữa ống có
một cột thủy ngân dài h = 21 cm, phần còn lại của ống chứa không khí ở áp suất p 0
= 72 cmHg. Tìm độ di chuyển x của cột thủy ngân khi ống được đặt thẳng đứng.
ĐS: x = 6 cm.
6. Ống thủy tinh một đầu kín, dài l0 = 80 cm chứa không khí ở áp
suất khí quyển p0 = 75 cmHg. Ấn thẳng đứng ống vào chậu thủy ngân
cho tới khi miệng ống (ở dưới) thấp hơn mặt thủy ngân 45 cm.
45
h
Hỏi độ cao h của thủy ngân lọt vào ống là bao nhiêu?
ĐS: h = 20 cm.
7. Ống thủy tinh một đầu kín, dài l0 = 100 cm chứa không khí ở áp

suất khí quyển p0 = 76 cmHg. Ấn đầu hở của ống thẳng đứng vào
chậu thủy ngân cho tới khi cột Hg vào trong ống là h = 20 cm.
Tìm chiều dài phần ống còn ngoài không khí, biết rằng mực Hg
trong ống thấp hơn mặt thoáng của chậu Hg.

l
h

ĐS: l = 61 cm.
8. Ống thủy tinh một đầu kín, dài l0 = 40 cm chứa không khí ở
áp suất khí quyển p0 = 105 N/m2. Ấn đầu hở của ống thẳng đứng
vào chậu nước sao cho đầu kín ngang với mặt thoáng của nước.
Tìm chiều cao h cột nước trong ống, biết trọng lượng riêng của
nước là d = 104 N/m3

h

l0

ĐS: h = 1,5 cm.
9. Một ống Torricelli dùng làm phong vũ biểu chỉ sai vì có một ít
không khí lọt vào ống. Ở áp suất khí quyển p01 = 760 mmHg,
phong vũ biểu này chỉ p1 = h1 = 740 mmHg. Khi áp suất khí quyển p02
l
phong vũ biểu này chỉ p2 = h2 = 730 mmHg. Coi diện tích
mặt thủy ngân trong chậu là lớn, tiết diện ống nhỏ, nhiệt độ không
đổi. Hãy tìm p02 , biết chiều dài của ống nằm ngoài chậu Hg là 800 mm
ĐS: 747 mmHg
10. Một ống chữ U tiết diện đều gồm hai nhánh A và B như hình vẽ, với ống A hở
và có tiết diện S = 10 cm2; ống B kín, trong có chứa Hg. Trên bề mặt Hg bên

nhánh A có đậy 1 pittông rất nhẹ và di chuyển nhẹ nhàng. Mực Hg ở ống B cao
hơn ở ống A một đoạn
A
A
B
B l2
h1 = 10 cm và chiều cao cột khí ở đầu ống B là
l1
l1 = 20 cm. Hỏi khi ta đặt thêm lên pittông một
x
vật có trọng lượng F = 35 N thì chiều cao cột
h1
h2
khí ở đầu ống B là l2 bằng bao nhiêu?
x
Biết áp suất khí quyển p0 = 105 N/m2.
4
3
Trọng lượng riêng của Hg là d =13,6.10 N/m .
ĐS: l2 = 15,75 cm
Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 21


Hệ thống bài tập về chất khí

11. Một bình được đậy kín miệng, cao h = 80 cm chứa Hg. Để Hg
chảy ra ngoài ta dùng ống xyphông với miệng ống B cùng độ cao
với đáy bình A như hình vẽ. Lúc đầu chiều cao mức Hg

trong bình là l0 = 50 cm, áp suất không khí trong bình
h
là áp suất khí quyển p0 = 75 cmHg. Khi ngừng chảy,
tìm chiều cao mức Hg còn lại trong bình.
l0
A

B

ĐS: 30 cm
2

12. Một ống chữ U tiết diện 1 cm đều, một đầu kín chứa không
khí bị nén bởi Hg trong ống. Cột không khí trong ống dài
l0 = 30 cm, độ chênh lệch của mực Hg trong hai ống là h0 = 11 cm.
Tìm thể tích của cột Hg đổ thêm vào để chiều cao cột khí là
l = 29 cm. Cho áp suất khí quyển p0 = 76 cmHg, nhiệt độ xem
là không đổi.

l0
h0

ĐS: 5 cm3 Hg
13. Một ống tiết diện nhỏ chiều dài l = 1 m, hai đầu hở, được nhúng thẳng đứng
vào chậu thủy ngân sao cho thủy ngân ngập một nửa ống. Sau đó người ta bịt kín
đầu trên và nhấc ống ra. Biết áp suất khí quyển p0 = 0,76 mHg. Hỏi cột thủy ngân
còn lại trong ống dài bao nhiêu?
ĐS: x = 0,25 m
14. Một bình hình trụ cao l0 = 20 cm chứa không khí
l1

ở 370C. Người ta lộn ngược bình và nhúng vào chất lỏng
x
có khối lượng riêng  = 800 kg/m3 sao cho đáy

l0

l0/2

bình ngang với mặt thoáng của chất lỏng. Không
khí bị nén chiếm một nửa bình. Nâng bình lên
cao thêm một đoạn l1 = 12 cm thì độ chênh lệch của mực chất lỏng trong bình so với
mặt thoáng ở ngoài là bao nhiêu? Cho p0 = 105 Pa; g = 10 m/s2
ĐS: x = 1,9 cm

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 22


Hệ thống bài tập về chất khí
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Chọn câu trả lời đúng : Trong các hệ thức sau đây nào không phù hợp với
định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ?
A. p ~

1
V

B. V~

1
p

C.V~ p

D. p1 V1 = p2 V2

2. Chọn câu trả lời đúng :Trong các đại lượng sau đây, đại lượng nào không phải
là thông số trạng thái của một lượng khí
A. Thể tích
B. Khối lượng
C.Nhiệt độ tuyệt đối
D. Áp suất
3. Trong quá trình đẳng nhiệt, thể tích V của một khối lượng khí xác định giảm 2
lần thì áp suất p của khí:
A. tăng lên 2 lần
B. giảm đi 2 lần
C. tăng lên 4 lần
D. không đổi
4. Nén khối khí đẳng nhiệt từ thể tích 10 lít đến thể tích 4 lít thì áp suất của khối
khí là:
A. giảm 6 lần
B. giảm 2,5 lần
C. tăng 2,5 lần
D. tăng 6 lần
5. Dãn nở đẳng nhiệt một khối lượng khí xác định từ 3 lít đến 12 lít, áp suất khí
của khối khí:
A. tăng thêm 75%
B. giảm đi 75%
C. tăng thêm 25% D. giảm đi 25%

6. Chọn câu đúng. Khi nén khí đẳng nhiệt thì số phân tử trong một đơn vị thể tích:
A. tăng, tỉ lệ thuận với áp suất.
B. không đổi.
C. giảm, tỉ lệ thuận với áp suất.
D. giảm, tỉ lệ nghịch với áp suất.
7. Khi nhiệt độ không đổi, khối lượng riêng (  ) của 1 khối khí xác định phụ thuộc
vào áp suất khí theo hệ thức nào sau đây?
A. p1 1  p2  2

B. p1  2  p2 1

C. p ~

1



D. p. =Hằng số.

8. Ở nhiệt độ không đổi, tích ……………….. và …………… của một khối lượng
khí xác định là một hằng số.
Chọn câu đúng trong các câu sau đây để điền khuyết vào phần …… ở câu trên
A. Nhiệt độ - Áp suất B. Thể tích - Nhiệt độ
C. Áp suất - Thể tích D. Thể tích - Khối lượng riêng
9. Chọn câu sai. Phương trình biểu diễn định luật Bôilơ - Mariôt đối với cùng một
lượng khí nhưng ở hai nhiệt độ tuyệt đối khác nhau thì:
A. Giống nhau vì cùng được viết dưới dạng: p.V = hằng số
B. Khác nhau vì với cùng một áp suất, nhiệt độ cao hơn thì thể tích lớn hơn
C. Khác nhau vì với cùng một thể tích, nhiệt độ cao hơn thì áp suất lớn hơn
D. Khác nhau do hằng số ứng với hai nhiệt độ khác nhau là khác nhau

10. Nén một lượng khí lý tưởng trong bình kín thì quá trình đẳng nhiệt xảy ra như
sau:
A. Áp suất tăng, nhiệt độ tỉ lệ thuận với áp suất.
B. Áp suất giảm, nhiệt độ không đổi.
C. Áp suất tăng, nhiệt độ không đổi.
D.Áp suất giảm, nhiệt độ tỉ lệ nghịch với áp suất.
11. Chọn câu trả lời đúng : Một bình có dung tích 10 lít chứa một chất khí dưới
áp suất 3 atm .Coi nhiệt độ của khí là không đổi và áp suất khí quyển là 1 atm. Nếu
mở bình thì thể tích của chất khí sẽ có giá trị nào sau đây ?

Giáo viên : Nguyễn Thị Thủy Ngân

Trang 23