skkn dạy giải toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ theo đối tượng học sinh

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
TRƯỜNG TIỂU HỌC SAO ĐỎ 2

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
DẠY GIẢI TOÁN
LIÊN QUAN ĐẾN “QUAN HỆ TỈ LỆ” THEO ĐỐI
TƯỢNG HỌC SINH
BỘ MÔN: TOÁN LỚP 5

Năm học: 2014 – 2015
1


THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Sáng kiến Dạy giải toán: Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ”
theo đối tượng học sinh.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Áp dụng với đối tượng là học sinh lớp 5 ở các trường tiểu học.
3. Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Thị Liên
Ngày, tháng, năm sinh: 02/12/1969
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng Tiểu học
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Sao Đỏ 2
Điện thoại: 0972 958 717
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Liên
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Sao Đỏ 2
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Giáo vên: Tất cả giáo viên tiểu học mạnh dạn trong việc đổi mới phương
pháp dạy học; nhiệt huyết, tận tâm với nghề nghiệp, nắm chắc hệ thống kiến
thức.

Học sinh: Tất cả học sinh lớp 5 ở các trường Tiểu học , hứng thú học môn
Toán.
Cơ sở vật chất: Phòng học rộng, thoáng mát, bàn ghế đủ, đúng quy cách..
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Tháng 9 năm 2014 đăng kí,
Tháng 10 năm 2014 thực hiện, tháng 12 kiểm chứng.

HỌ TÊN TÁC GIẢ

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

2


Nguyễn Thị Liên
TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
Từ thực tế giảng dạy môn Toán ở các lớp chủ nhiệm, tôi thấy kĩ năng giải
toán của học sinh còn có nhiều hạn chế, đa số các em mới chỉ giải được các bài
toán ở dạng cơ bản nhất, còn những bài toán phức tạp hơn thì các em rất lúng
túng khi giải, một số ít em học sinh nhận thức nhanh làm được song cũng chỉ
tìm ra được kết quả song lí giải chưa chặt chẽ… Chính vì vậy, tôi dã nghiên cứu
để tìm ra biện pháp: Dạy giải các bài toán “Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” theo
đối tượng cho học sinh lớp 5, góp phần nâng cao chất lượng dạy-học.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:
2.1. Điều kiện: Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Giáo viên: Giáo viên tiểu học mạnh dạn trong việc đổi mới phương pháp
dạy học; nhiệt huyết, tận tâm với nghề nghiệp. Nắm chắc hệ thống kiến thức, biết
chia ra từng mức độ cho từng đối tượng học sinh để có phương pháp dạy thích hợp.
Học sinh: Tất cả học sinh lớp 5 ở các trường Tiểu học có đủ sách giáo

khoa, đủ dụng cụ học tập, hứng thú học môn toán.
Cơ sở vật chất: Phòng học rộng, thoáng mát, bàn ghế đủ, đúng quy cách.
2.2. Thời gian: Đầu tháng 9 năm 2014 đăng kí và thực hiện, cuối tháng 10 năm
2014 kiểm chứng.
2.3. Đối tượng áp dụng sáng kiến: Áp dụng với đối tượng là học sinh lớp 5 ở
các trường tiểu học. Tất cả giáo viên tiểu học luôn đổi mới phương pháp dạy
học; nhiệt huyết, tận tâm với nghề nghiệp.
3. Nội dung sáng kiến:
+ Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến:
Sáng kiến của tôi đã đưa ra biện pháp chính là giúp học sinh nắm chắc, hiểu
sâu kiến thức để giải tốt các bài toán dạng: “Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” từ bài
tập cơ bản trong sách giáo khoa nâng lên phức tạp dần phù hợp với trình độ, với

3


nhận thức của từng đối tượng học sinh nhằm phát triển tư duy và phát huy cao
tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của học sinh.
+ Khả năng áp dụng của sáng kiến: Từ các biện pháp thực hiện của sáng
kiến này, tôi đã áp dụng vào dạy nhiều dạng toán điển hình khác trong chương
trình môn Toán lớp 5 và thấy có hiệu quả cao hơn rõ rệt.
+ Lợi ích thiết thực của sáng kiến: Sáng kiến này đã khuyến khích học
sinh chủ động và tích cực hoạt động học tập, học sinh tiếp thu kiến thức một
cách nhẹ nhàng, đem lại kết quả học tập cao với từng đối tượng học sinh. Các
em đã biết tập trung, chú ý vào bản chất của đề toán, biết gạt bỏ những cái thứ
yếu, phân biệt rõ cái đã cho và cái phải tìm, biết phân tích, tìm ra những đường
dây liên hệ giữa các số liệu... để tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách
giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình kiểm tra lại kết quả...
Nhờ đó mà tư duy các em linh họat, phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và
thói quen làm việc một cách khoa học. Đồng thời đây là cách tốt nhất để rèn

luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, yêu thích sự chặt chẽ, chính
xác, tạo điều kiện học tập tích cực cho trẻ em phát triển về trí tuệ.
4. Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:
Qua thực tế giảng dạy dạng toán Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” cho học
sinh lớp 5 tôi trực tiếp giảng dạy theo biện pháp đã trình bày ở phần Mô tả sáng
kiến đã giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhẹ nhàng, phù hợp với nhận
thức của từng đối tượng học sinh, gây hứng thú học tập, giúp học sinh phát triển
tư duy tốt hơn và phát huy cao tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập,
chất lượng giải toán của học sinh đạt kết quả cao hơn rõ rệt.
5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến:
- Với lãnh đạo các cấp: Đề nghị các cấp lãnh đạo tổ chức chuyên đề, hội
thảo về phương pháp dạy giải toán nói chung và dạy toán điển hình nói riêng.
- Đối với Nhà trường: Nên đầu tư hơn nữa về cơ sở vật chất phục vụ cho
việc dạy học toán như các tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học...

4


- Đối với giáo viên giảng dạy: Nên dành nhiều thời gian hơn để nghiên
cứu kĩ từ nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung đến nội dung
từng dạng toán, từng bài dạy cụ thể,... để tìm phương pháp giảng dạy phù hợp.
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
DẠY GIẢI TOÁN DẠNG
LIÊN QUAN ĐẾN « QUAN HỆ TỈ LỆ » THEO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
Trong thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh chưa hiểu hết, hiểu sâu
được bản chất của các “Dạng toán có lời văn” đặc biệt là “Toán điển hình”. Cụ
thể với bài toán trong sách giáo khoa, học sinh thường máy móc, dập khuôn chỉ
biết giải theo quy tắc ở dạng khái quát nhất định đã học. Chính vì thế khi gặp
những bài toán cho khác một chút với dạng cơ bản trong sách giáo khoa thì kể

cả học sinh nhận thức nhanh cũng lúng túng khi giải. Các em chưa biết gạt bỏ
những cái thứ yếu, sự thay đổi “văn cảnh”, chưa biết phân tích để tìm ra đường
dây liên hệ giữa các số liệu... để nhận dạng bài toán và tìm ra cách giải một cách
linh hoạt.
Để nâng cao chất lượng dạy học thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy
là một vấn đề cần thiết đối với từng bài học. Việc đổi mới này sẽ tạo ra môi
trường khuyến khích học sinh chủ động và tích cực hoạt động học tập, nhằm
đem lại kết quả học tập cao nhất với từng đối tượng học sinh.
Chính vì vậy, tôi dã nghiên cứu để tìm ra biện pháp: Dạy giải các bài toán
“Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5 đạt hiệu quả cao nhất có thể
được. Biện pháp chính là tôi giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự
nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát. Qua đó,
học sinh nắm chắc, hiểu sâu kiến thức để giải tốt các bài toán dạng: “Liên quan
đến “quan hệ tỉ lệ ” từ bài tập cơ bản trong sách giáo khoa nâng lên phức tạp
dần phù hợp với trình độ, với nhận thức của từng đối tượng học sinh nhằm phát
triển tư duy và phát huy cao tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của
học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy-học.
5


2. Cơ sở lý luận của vấn đề:
Trong môn Toán ở Tiểu học, mạch kiến thức “giải toán” được sắp xếp xen
kẽ với các mạch kiến thức cơ bản khác. Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực
hiện nhiệm vụ củng cố kiến thức Toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiến
thức ấy vào giải các bài toán gắn liền với tình huống thực tế đa dạng, phong phú.
* Nội dung chương trình môn Toán lớp 5: gồm 175 tiết/35 tuần (năm học)
Trong đó: - Lý thuyết: 82 tiết, chiếm 46,86%.
- Thực hành, luyện tập, ôn tập: 93 tiết, chiếm 53,14 %.
+ Ở dạng toán điển hình: “Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ ” có 5 /175 tiết,
chiếm 3% trong chương trình môn Toán 5 (Cả lý thuyết, luyện tập, luyện tập

chung, ôn tập).
+ Trọng tâm môn Toán ở tiểu học là số học. Số học được coi là hạt nhân
của môn Toán, bởi vì số học chính là cơ sở để học các yếu tố đại lượng và đo
đại lượng, các yếu tố hình học, giải toán có lời văn.
+ Các kiến thức được trang bị xuyên suốt từ đầu đến cuối cấp, nhằm đảm
bảo sự kết hợp chặt chẽ, thống nhất giữa số học, số tự nhiên, số thập phân, phân
số, các đại lượng cơ bản, các yếu tố hình học và giải các bài toán có lời văn.
+ Các bài toán có lời văn bao gồm các bài toán đơn và toán hợp. Chứa
đựng trong các bài toán hợp là những bài toán đơn theo cấu trúc nhất định, kết
quả phải tìm trong bài toán đơn này là số cho trước của bài toán đơn tiếp theo.
Khi dạy bài toán hợp giáo viên không nên định nghĩa mà tổ chức cho học sinh
làm bài cụ thể để gọi tên. Hướng dẫn học sinh giải toán và nêu thành các bài
toán điển hình (Bài toán có phương pháp giải thống nhất).
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy việc dạy giải toán có lời văn hết sức
quan trọng, bởi trong quá trình giải, học sinh có khả năng vận dụng tổng hợp các
kiến thức, kỹ năng, phương pháp học ở môn Toán. Khi dạy giải toán cần hướng
dẫn học sinh phải biết tập trung, chú ý vào bản chất của đề toán, biết gạt bỏ
những cái thứ yếu, phân biệt rõ cái đã cho và cái phải tìm, biết phân tích, tìm ra
những đường dây liên hệ giữa các số liệu... để tự mình xem xét vấn đề, tự mình
6


tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình kiểm tra
lại kết quả... Nhờ đó mà tư duy các em sẽ linh hoạt, đầu óc sẽ sáng suốt hơn.
Việc giải toán sẽ giúp học sinh phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói
quen làm việc một cách khoa học. Đồng thời là cách tốt nhất để rèn luyện đức
tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác.
3. Thực trạng của vấn đề:
Từ thực tế giảng dạy môn Toán ở các lớp chủ nhiệm và trực tiếp bồi
dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy kĩ năng giải toán của học sinh còn có nhiều hạn

chế vì nhiều lí do khác nhau: Thứ nhất, các em mới từ lớp Bốn lên, đây đang là
bước chuyển giai đoạn học tập từ tư duy trực quan sang tư duy trừu tượng. Thứ
hai, ở lớp Bốn lượng kiến thức mới và khó nhiều, các em bắt đầu được học một
số dạng toán điển hình mới... Thứ ba, một số giáo viên dạy mới chỉ quan tâm
trang bị kiến thức cơ bản, mà chưa dành nhiều thời gian để đi sâu nghiên cứu
phương pháp dạy từng dạng toán cho phù hợp với từng đối tượng học sinh trong
lớp để phát huy cao tính tích cực học tập của học sinh trong các tiết toán tăng, ...
Chính vì thế mà chất lượng khảo sát chưa cao, đa số các em mới chỉ giải được
các bài toán ở dạng cơ bản nhất, còn những bài toán phức tạp hơn thì các em rất
lúng túng khi giải, một số ít em học sinh giỏi làm được song chỉ tìm ra được kết
quả hoặc lí giải chưa chặt chẽ… Như vậy sẽ ảnh hưởng rất nhiều đến chất lượng
dạy – học.
Qua nhiều năm giảng dạy có hiệu quả và đúc rút kinh nghiệm của bản
thân, tôi quyết định viết sáng kiến: Dạy giải các bài toán “Liên quan đến “quan
hệ tỉ lệ” theo các bước từ đơn giản (kiến thức cơ bản) nâng lên phức tạp dần phù
hợp với nhận thức của từng đối tượng học sinh. Tôi đã chọn hai lớp 5E và 5D tại
trường sở tại có chất lượng học toán tương đương nhau để dạy thực nghiệm và
đối chứng.
Trước khi tiến hành thực hiện các biện pháp và dạy thực nghiệm, tôi đã ra
một đề toán để khảo sát chất lượng giải toán có lời văn, đặc biệt là các bài toán
điển hình mà các em mới được học ở cả hai lớp 5E và 5D, đề bài và thang điểm
7


ra ở ba mức độ khác nhau phù hợp từng đối tượng học sinh. Kết quả thu được
như sau:
Khảo sát về dạng toán điển hình đã học:
ĐỀ TOÁN
( Thời gian làm bài: 30 phút)
- Bài 1: (5 điểm).

Lớp 5A có số học sinh nữ bằng

2
số học sinh nam. Hỏi lớp 5A có bao
3

nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ? Biết số học sinh nữ ít hơn số học
sinh nam là 7 em.
- Bài 2: (3 điểm).
Cho hai số có tổng là số lớn nhât có 3 chữ số, số lớn bằng

5
số bé. Tìm
4

hai số đó?
- Bài 3: (2 điểm).
Chu vi một hình chữ nhật là số nhỏ nhất có 3 chữ số (tính theo đơn vị
xăng-ti-mét). Tính diện tích hình chữ nhật đó? Biết rằng 3 lần chiều rộng thì
bằng 2 lần chiều dài.
Kết quả thu được như sau:

Lớp

Sĩ
số

Hình thức

Điểm 9-10

Điểm 7-8

Điểm 5-6

Điểm
dưới 5

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

5D

35

Đối chứng

12

34,3

15

42,9

8

22,8

0

0

5E

34

Thực nghiệm

12

35,3

14

41,2

8

23,5

0

0

Qua bài khảo sát trên, tôi thấy chất lượng học sinh đạt điểm 9-10 chưa
cao, tỉ lệ học sinh đạt điểm 5-6 tương đối nhiều. Đa số các em chỉ giải được bài
1 (5 điểm – kiến thức cơ bản nhất); một nửa số học sinh làm được bài 2 (3 điểm
– dành cho học sinh nhận thức đạt chuẩn kiến thức kĩ năng), rất ít em làm được
bài 3 (2 điểm - dành cho học sinh nhận thức nhanh) song lí giải, trình bày
chưa được chặt chẽ, khoa học.
8


4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện:
Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp, hình thành kỹ năng
giải toán khó hơn nhiều so với kỹ xảo tính vì các bài toán là sự kết hợp đa dạng
nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học. Giải toán không chỉ là nhớ mẫu rồi áp
dụng mà đòi hỏi nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các
phép tính, đòi hỏi khả năng độc lập suy nghĩ của học sinh. Chính vì vậy, để nâng
cao chất lượng dạy học, giúp học sinh giải tốt các bài toán có lời văn nói chung,
giải tốt các bài toán điển hình “Liên quan đến “quan hệ tỉ lệ” nói riêng, tôi đã
tiến hành như sau:
4.1. Giúp học sinh nắm chắc các bước chung khi giải toán như sau:
Bước 1. Nghiên cứu kỹ đề bài:
- Trước hết cần đọc bài toán kỹ càng.
- Tìm hiểu một số từ, thuật ngữ quan trọng để tìm hiểu nội dung, nắm bắt

bài toán cho biết cái gì, yêu cầu phải tìm cái gì.
Bước 2. Tóm tắt bài toán:
Tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn. Thông
qua đó để thiết lập quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm.
Bước 3. Phân tích bài toán để lập kế hoạch giải bài toán:
- Xác định trình tự giải bài toán, thông thường xuất phát từ câu hỏi của bài
toán đi đến các yếu tố đã cho.
- Xác lập mối quan hệ giữa các điều kiện đã cho với yêu cầu bài toán phải
tìm và tìm được đúng phép tính số học thích hợp.
Bước 4. Thực hiện cách giải và trình bày lời giải:
- Thực hiện các phép tính đã xác định tính sau.
- Viết câu lời giải.
- Viết phép tính tương ứng.
- Viết đáp số.

9


Bước 5. Kiểm tra bài giải: Kiểm tra số liệu, kiểm tra tóm tắt, kiểm tra
phép tính, kiểm tra câu lời giải, kiểm tra kết quả, cuối cùng xem có đúng với câu
hỏi bài toán không.
Bước 6. Khai thác bài toán: (Bước này dành cho học sinh nhận thức
nhanh): Sau khi giải xong bài toán cần suy nghĩ xem:
- Còn có thể giải bài toán bằng cách khác không?
- Từ bài toán này có thể rút ra bài toán khác như thế nào? Giải chúng ra sao?
4.2. Rèn kĩ năng tính toán thành thạo, chính xác, nắm chắc tên gọi thành
phần các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
4.3. Tiến hành dạy thực nghiệm học sinh giải toán dạng “Liên quan đến
“quan hệ tỉ lệ ” từ dễ đến khó, từ đơn giản nâng lên phức tạp dần phù hợp
với nhận thức của từng đối tượng học sinh theo các bước sau:

Bước 1: Cho học sinh giải các bài toán có tính chất chuẩn bị cơ sở
cho việc giải các bài toán có liên quan đến "Quan hệ tỉ lệ"
Ví dụ 1: Một người đi bộ trung bình mỗi giờ đi được 4 km. Tính quãng
đường người đó đi bộ trong 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ?
Thời gian đi

1 giờ

2 giờ

3 giờ

Quãng đường đi được

4 km

8 km

12 km

Từ bài toán trên học sinh rút ra nhận xét: Khi thời gian gấp lên bao nhiêu
lần thhì quãng đường đi được gấp lên bấy nhiêu lần.
Ví dụ 2: Có 1000 kg gạo được chia đều vào các bao. Tính số bao có được
khi chia hết số gạo đó vào các bao, mỗi bao đựng 5 kg, 10 kg, 20 kg?
Số gạo ở mỗi bao

5 kg

10 kg

20 kg

Số bao gạo

200 bao

100 bao

50 bao

Từ bài toán trên học sinh rút ra nhận xét: Khi số ki-lô-gam gào ở mỗi bao
gấp lên bao nhiêu lần thì số bao gạo có được lại giảm đi bấy nhiêu lần.
Qua hai ví dụ trên, giáo viên giúp học sinh xây dựng về hai dạng quan hệ
tỉ lệ của hai đại lượng:
10


- Dạng quan hệ tỉ lệ thứ nhất (ví dụ 1) “ Nếu đại lượng này tăng (giảm)
bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (giảm) bấy nhiêu lần.
- Dạng quan hệ tỉ lệ thứ hai (ví dụ 2) “Nếu đại lượng này tăng, (giảm)
bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm (tăng) bấy nhiêu lần.
Bước 2: Cho học sinh phân tích và giải bài mẫu về dạng toán: "Quan
hệ tỉ lệ" (Giúp học sinh nhận dạng toán và rút ra được cách giải tổng quát.)
Ý nghĩa thực tiễn của mỗi dạng quan hệ tỉ lệ nếu ở bước 1 và cách giải bài
toán liên quan được hình thành thông qua các ví dụ cụ thể như sau:

Bài toán 1: (Dạng quan hệ tỉ lệ thứ nhất)
Một ô tô trong 2 giờ đi được 90 km. Hỏi trong 4 giờ ô tô đó đi được bao
nhiêu ki-lô-mét?
* Tìm hiểu nhận dạng bài toán:

- Học sinh đọc bài toán
- Nắm bắt bài toán
+ Cho biết gì?

Giúp học sinh nhận dạng bài toán.

+ Yêu cầu phải tìm gì?
* Tóm tắt bài toán
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng lời ngắn gọn để
làm nổi bật yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm như sau:
2 giờ: 90 km
4 giờ:

... km?

- Học sinh diễn đạt lại lời bài toán thông qua tóm tắt trên.
* Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán để tìm cách giải.
Cách 1:
11


- Muốn biết trong 4 giờ, ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét cần biết gì? (biết
trong 1 giờ ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét)
- Muốn biết trong 1 giờ ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét, ta làm thế nào?
(90 : 2= 45) - Giúp học sinh nhận ra bước này là bước “rút về đơn vị” (*)
- Biết 1 giờ, ô tô đi được 45 ki- lô- mét rồi, làm thế nào để tính được trong
4 giờ ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét? ( 45 x 4)
- Yêu cầu học sinh tự trình bày bài giải:
Bài giải
Trong 1 giờ, ô tô đi được là:

90 : 2 = 45 (km) (*)
Trong 4 giờ, ô tô đi được là:
45 x 4 = 180 (km)
Đáp số: 180 km
Cách 2 :
- 4 giờ so với 2 giờ thì gấp mấy lần? (4 : 2 = 2 (lần) - Giúp học sinh nhận
ra bước này là bước "tìm tỉ số " (**)
- Vậy quãng đường ô tô đi được trong 4 giờ so với quãng đường ô tô đi
được trong 2 giờ thì gấp mấy lần? (2 lần)
- Học sinh tự trình bày bài giải :
Bài giải
4 giờ gấp 2 giờ số lần là :
4 : 2 = 2 (lần)

(**)

Trong 4 giờ ô tô đi được là :
90 x 2 = 180 (km)
12


Đáp số : 180 km
Nhận xét: Thời gian ô tô đi gấp lên bao nhiêu lần thì quãng đường đi
được gấp lên bấy nhiêu lần.
Bài toán 2 : ( Dạng quan hệ tỉ lệ thứ hai)
Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày cần có 12 người. Hỏi muốn đắp
xong nền nhà trong 4 ngày thì cần có bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người
như nhau)
- Tiến hành lần lượt các bước như bài toán 1.
- Tóm tắt: Để đắp xong nền nhà: 2 ngày: 12 người

4 ngày: ... người?
- Học sinh tìm và nêu 2 cách giải như sau :
Cách 1:
- Muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày thì cần bao nhiêu người?
- Ta làm thế nào? (Công việc không thay đổi, số ngày giảm đi 2 lần thì số
người phải tăng lên 2 lần; 12 x 2= 24 (người) - Giúp học sinh nhận ra bước này
là bước “rút về đơn vị”

(*)

- Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người? Làm thế
nào? (Công việc không thay đổi, số ngày tăng lên 4lần thì số người phải giảm đi
4 lần; 24 : 4 = 6 (người))
- Học sinh tự trình bày bài giải :
Bài giải
Muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày cần số người là :
12 x 2 = 24 (người) (*)
Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày cần số người là :
24 : 4 = 6 (người)
13


Đáp số : 6 người.
Cách 2 :
- Thời gian đắp xong nền nhà và số người có quan hệ với nhau như thế
nào? (Thời gian đắp xong nền nhà tăng lên bao nhiêu lần thì số người làm giảm
đi bấy nhiêu lần)
- 4 ngày so với 2 ngày thì gấp mấy lần? (4 : 2 = 2 (lần) - Giúp học sinh
nhận ra bước này là bước "tìm tỉ số " (**)
- Vậy muốn làm xong nền nhà trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người?

( 12 : 2 = 6 ( người))
- Học sinh tự trình bày bài giải :
Bài giải
4 ngày gấp 2 ngày số lần là :
4 : 2 = 2 (lần) ( **)
Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày cần số người là :
12 : 2 = 6 (người)
Đáp số : 6 người.
Nhận xét: Công việc không thay đổi, thời gian (làm xong công việc) gấp
lên bao nhiêu lần thì số người (làm xong công việc đó) giảm đi bấy nhiêu lần.
Ở mỗi bài toán cụ thể đối với mỗi dạng quan hệ tỉ lệ, giáo viên gợi mở để
HS đưa ra đồng thời hai cách giải như trên: Cách 1:“rút về đơn vị"(đã học ở
lớp 3); Cách 2: “tìm tỉ số” (đã học ở lớp 4). Từ đó, HS rút ra kết luận hai cách
giải bài toán dạng "Quan hệ tỉ lệ" ở lớp 5. Điều đó vừa phù hợp với trình độ
nhận thức của học sinh tiểu học, vừa giúp học sinh giải quyết các vấn đề thường
gặp trong cuộc sống. Đây là dạng toán khó, sau này học sinh sẽ được biết đầy
đủ, cặn kẽ hơn về cách giải các bài toán về “tỉ lệ thuận”; “ tỉ lệ nghịch” ở các lớp
trên.
14


Khi làm bài, học sinh có thể giải bài toán bằng một trong hai cách nêu trên.
Việc chọn một trong hai cách giải phụ thuộc “tình huống” của bài toán đặt ra.
Bước 3: Cho học sinh giải một số bài toán tương tự với bài mẫu song
thay đổi "văn cảnh" và số hiệu để rèn luyện kỹ năng nhận dạng bài toán và
giải toán. (Giúp học sinh luyện tập, rèn kỹ năng giải toán để củng cố lý thuyết
đã học.)
- Giáo viên cho học sinh vận dụng giải một số bài toán trong SGK toán 5
trang 19, 21.- Với học sinh nhận thức chậm, đạt chuẩn kiến thức kĩ năng chỉ yêu
cầu các em nhận dạng đúng và giải tốt một trong 2 cách trên.

- Với học sinh nhận thức nhanh thì giáo viên yêu cầu học sinh nắm chắc
và giải tốt cả 2 cách trên. Đồng thời các em phải biết chọn cách giải nhanh, dễ
tính nhẩm để làm phù hợp với tình huống của từng bài cụ thể. Chẳng hạn:
* Với dạng quan hệ tỉ lệ thứ nhất:
Ví dụ 1: Một đội trồng rừng trung bình cứ 12 ngày trồng được 5400 cây
thông. Hỏi trong 24 ngày đội đó trồng được bao nhiêu cây thông?
Với bài này hỏi học sinh: Giải theo cách nào thì tiện lợi, dễ tính hơn? Vì
sao?( cách “tìm tỉ số” vì 24 ngày chia hết cho 12 ngày...).
Ví dụ 2: Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan di tích lịch sử. Đội
thứ nhất cần có 3 xe ô tô để chở 120 học sinh. Hỏi đội thứ hai muốn chở 160 học
sinh đi tham quan thì cần dùng mấy xe ô tô như thế? .
Với bài này học sinh nên giải theo cách “rút về đơn vị" sẽ dễ tính hơn, vì
120 chia hết cho 3...
* Với dạng quan hệ tỉ lệ thứ hai:
Ví dụ 1: Để hút hết nước ở một cái hồ, phải dùng 3 máy bơm làm việc liên tục
trong 4 giờ. Vì muốn công việc hoàn thành sớm hơn nên người ta đã dùng 6 máy
bơm như thế. Hỏi sau mấy giờ sẽ hút hết nước ở hồ?
Với bài này học sinh nên giải theo cách “Tìm tỉ số" sẽ dễ tính hơn, vì 6
chia hết cho 3...
15


Ví dụ 2: 10 người làm xong một công việc phải mất 7 ngày. Nay muốn làm
xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi
người như nhau)
Với bài này học sinh nên giải theo cách “rút về đơn vị" sẽ dễ tính hơn, vì
5 không chia hết cho 7...
Bước 4: Cho học sinh giải các bài toán phức tạp dần. (Bước này giúp
học sinh có cơ hội bộc lộ khả năng giải toán, rèn luyện năng lực khái quát hóa giải
toán, phát triển tư duy, óc sáng tạo cho học sinh. Đồng thời phát huy tối đa tính tích

cực, hiệu quả học tập của từng đối tượng học sinh.)
a) Cho học sinh đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt rồi giải:
Ví dụ 1:
3m :

9 giờ

15 m: ... giờ?
Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào tóm tắt trên để:
- Nhận dạng toán (dạng quan hệ tỉ lệ thứ nhất).
- Đặt đề toán phù hợp với đời sống thực tế. Chẳng hạn: Một người đào 3 mét
mương hết 9 giờ. Hỏi người đó đào 15 mét mương thì trong bao lâu sẽ xong?
- Rồi tiến hành giải bằng hai cách đã học.
Ví dụ 2:
Để làm xong công việc:

2 ngày - 12 người
6 ngày - ... người?

Tiến hành như ví dụ 1.
- Bài toán này thuộc dạng quan hệ tỉ lệ thứ hai.
b, Bài toán có cách trình bày bài giải khác với trình bày của bài toán
mẫu: Bài toán có thêm câu hỏi hay có câu hỏi khác với câu hỏi của bài toán
mẫu để sau khi giải thêm 1, 2 phép tính nữa mới ra đáp số.

16


Ví dụ: Hiện nay số dân ở một xã có 5000 người. Biết rằng mức tăng
hàngnăm là cứ 1000 người thì tăng thêm 18 người, hỏi năm sau số dân ở xã đó

là bao nhiêu người?
Phân tích:
Xuất phát từ câu hỏi của bài toán đi đến các yếu tố đã cho, học sinh biết
xác lập mối quan hệ giữa các điều kiện đã cho với yêu cầu bài toán phải tìm như
sau:
- Muốn biết sau 1 năm số dân ở xã đó là bao nhiêu người, cần biết thêm gì?
(sau 1 năm số dân xã đó tăng bao nhiêu người)
- Làm thế nào để tìm được sau 1 năm số dân xã đó tăng thêm bao nhiêu
người?
- Muốn tính xem năm sau số dân của xã đó là bao nhiêu ta làm thế nào?
Từ đó học sinh xác định được các bước giải như sau:
+ Tính xem 5000 người gấp 1000 người bao nhiêu lần.(5000 : 1000 = 5 (lần))
+ Tìm số người tăng thêm sau 1 năm. (18x 5 = 90 ( người))
+ Tính tổng số người năm sau của xã đó.(5000 + 90 = 5090 (người))
c, Thay đổi dữ liệu để học sinh phải giải trước những bước trung gian
rồi mới áp dụng được cách giải như bài toán mẫu.
Ví dụ: Một tổ đập đá có 15 người, ngày đầu đập được 18 m 3 đá. Ngày thứ
hai có thêm 30 người nữa thì đập được bao nhiêu mét khối đá? (Biết rằng mọi
người đều ngang sức)
Phân tích :
Ở bài này muốn tìm được ngày thứ hai đập được bao nhiêu mét khối đá thì

học sinh cần biết ngày thứ hai có tất cả bao nhiêu người làm.
17


Các bước giải:
- Tính tổng số người làm trong ngày thứ hai.
- Giải tiếp như bài toán cơ bản.
d) Một số bài toán liên quan (nâng cao dần) (Dành cho HS nhận thức

nhanh và HS có năng khiếu Toán)
Bài toán 1: 9 công nhân dệt được 135 chiếc áo trong 3 ngày. Hỏi 15 công
nhân trong 2 ngày thì dệt được bao nhiêu chiếc áo? (năng xuất của mọi người là
như nhau)

Phân tích:
+ Học sinh đọc và phân tích bài toán.
+ Từ yếu tố đã cho, yêu cầu cần tìm, học sinh tóm tắt bằng lời ngắn gọn.
9 công nhân – 3 ngày – 135 chiếc áo.
15 công nhân – 2 ngày - ... chiếc áo?
+ Xuất phát từ câu hỏi của bài toán đến các yếu tố đã cho, giáo viên giúp học
sinh biết xác lập mối quan hệ giữa các điều kiện đã cho với yêu cầu bài toán
phải tìm. Từ đó, HS tìm được nhiều cách giải như sau:
Cách 1: - Tính 9 công nhân dệt trong 1 ngày được bao nhiêu chiếc áo? ( 135 :
3 = 45 ( chiếc áo))
- Tính 1 công nhân dệt trong 1 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
( 45 : 9 = 5 ( chiếc áo))
- Tính 15 công nhân dệt trong 1 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
( 5 x 15 = 75 ( chiếc áo))
- Tính 15công nhân dệt trong 2 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
( 75 x 2 = 150 (chiếc áo))
Cách 2: - Tính 1 công nhân dệt trong 3 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
18


- Tính 1 công nhân dệt trong 1 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
- Tính 15 công nhân dệt trong 1 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
- Tính 15công nhân dệt trong 2 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
Cách 3: - Tính 1 công nhân dệt trong 3 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
- Tính 1 công nhân dệt trong 1 ngày được bao nhiêu chiếc áo?

- Tính 1 công nhân dệt trong 2 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
- Tính 15công nhân dệt trong 2 ngày được bao nhiêu chiếc áo?
* Lưu ý: học sinh còn có thể giải bằng cách khác dựa vào kiến thức đã học.
Bài toán 2: Một đơn vị bộ đội có 1200 người đã chuẩn bị đủ lương thực
ăn trong 50 ngày, 20 ngày sau có thêm 300 người nữa đến. Hỏi số lương thực
còn lại đủ ăn trong mấy ngày? (Xuất ăn của mọi người như nhau)

Phân tích: Tiến hành tương tự như các bài trên, từ câu hỏi của bài toán,
giáo viên hướng dẫn học sinh tìm và nêu các bước giải như sau:
- Tìm số lương thực còn lại đủ cho 1200 người ăn trong bao nhiêu ngày nữa.
(50 - 20 = 30 (ngày))
- Tìm số lương thực còn lại đủ cho 1 người ăn trong bao nhiêu ngày nữa
(30 x 1200 = 3600 (ngày))
- Tìm tổng số người hiện tại có. ( 1200 + 300 = 1500 (người))
- Tìm số lương thực còn lại đủ cho 1500 người ăn trong bao nhiêu ngày ?
(3600 : 1500 = 24 ( ngày))
Bài toán 3: Nhà trường điều 15 em trong tổ mộc để sửa chữa một số bàn
ghế, dự tính 7 ngày thì xong. Sau hai ngày nhà trường điều thêm 10 em nữa. Hỏi
thời gian rút ngắn được mấy ngày so với dự định? (năng xuất của các em như
nhau)

Phân tích: Tiến hành tương tự như các bài trên.
19


Các bước giải:
- Tính 15 em làm hoàn thành công việc còn lại trong mấy ngày nữa.
(7 - 2 = 5 (ngày)).
- Tính xem 1 em làm hoàn thành công việc còn lại trong mấy ngày.
(5 x 15 = 75 ( ngày))

- Tính tổng số học sinh mới và cũ (số người hiện tại có).
(15 + 10 = 25 ( người))
- Tính 25 em làm xong công việc còn lại trong mấy ngày.
(75 : 25 = 3 ( ngày))
- Tính thời gian rút ngắn so với dự định ( có 2 cách tính).
(5 - 3 = 2 (ngày) hoặc 7 - 2 - 3 = 2 ( ngày))
Bài toán 4: Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 12 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy
bể trong 18 giờ. Bể đã có sẵn
sau bao lâu sẽ có

1
bể nước. Nếu cho hai vòi cùng chảy vào bể thì
3

3
bể nước?
4

Phân tích: Tiến hành các bước như các bài trên.
Các bước giải:
- Tính xem trung bình mỗi giờ, vòi nước thứ nhất chảy được bao nhiêu phần bể.
( 1 : 12 =

1
( bể ))
12

- Tính xem trung bình mỗi giờ, vòi nước thứ hai chảy được bao nhiêu phần bể.
( 1 : 18 =

1
( bể ))
18

- Tính xem trung bình mỗi giờ, cả 2 vòi nước chảy được bao nhiêu phần bể.
(

1
1
+
12
18

=

5
( bể ))
36

- Tính xem lượng nước cần chảy thêm vào bể là bao nhiêu.
20


(

3
1
=
4
3

5
12

( bể ))

- Tính thời gian cần để cả 2 vòi cùng chảy vào bể để có
(

5
5
:
12
36

3
bể nước.
4

= 3 ( giờ ))

* Lưu ý: học sinh còn có thể giải bằng cách khác dựa vào kiến thức đã học.
Bài toán 5: Để xây dựng xong một cái nhà, nhóm thợ thứ nhất phải làm
trong 15 ngày, nhóm thợ thứ hai phải làm trong 20 ngày, nhóm thợ thứ ba phải
làm trong 24 ngày. Người chủ nhà thuê
hai,

3
2
nhóm thợ thứ nhất, nhóm thợ thứ

4
3

2
nhóm thợ thứ ba cùng làm với nhau. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì làm xong
5

nhà? (năng xuất của mọi người như nhau)

Phân tích: Tiến hành như các bài trên.
Các bước giải:
- Tính trung bình mỗi ngày, mỗi nhóm thợ làm được bao nhiêu.
3
nhóm thứ nhất làm được bao nhiêu.
4
2
- Tính TB mỗi ngày, nhóm thứ hai làm được bao nhiêu.
3
2
- Tính TB mỗi ngày, nhóm thứ ba làm được bao nhiêu.
5

- Tính TB mỗi ngày,

- Trung bình 1 ngày, ba nhóm thợ được chủ nhà thuê làm được bao nhiêu.
→ Thời gian làm xong nhà.

* Lưu ý: học sinh còn có thể giải bằng cách khác dựa vào kiến thức đã học.
Mỗi bài toán đều có nhiều cách giải khác nhau, lưu ý HS phải biết tìm và đưa
ra nhiều cách giải đó rồi lựa chọn cách giải hay nhất để làm.

21


Từ các ví dụ trên, giáo viên đã giúp học sinh mở rộng kiến thức, phát triển
tư duy, tạo điều kiện để học sinh giải tốt một số bài toán khó của phần toán
chuyển động đều đồng thời học tốt dạng toán “tỉ lệ thuận”, “tỉ lệ nghịch” ở các
lớp trên sau này.
5. Kết quả đạt được:
Sau khi tiến hành dạy theo các bước đã trình bày ở phần II với lớp 5E: Từ
đơn giản rồi nâng lên khó dần, phân loại dạng toán cụ thể thì tôi thấy giờ học
nhẹ nhàng hơn, học sinh rất hào hứng học, tiếp thu bài tốt, nắm chắc và hiểu sâu
kiến thức. Đặc biệt các em học sinh giỏi đã giải tốt một số bài toán ở mức độ
phức tạp hơn.
Để đánh giá kết quả học tập của học sinh, tôi đã ra một đề toán gồm 3 bài,
đề bài và thang điểm ra ở ba mức độ khác nhau phù hợp từng đối tượng (hình
thức như hai đề đã khảo sát ở phần nêu thực trạng) để khảo sát học sinh của hai
lớp 5E (Lớp dạy thực nghiệm), lớp 5D (để đối chứng kết quả).
ĐỀ TOÁN
( Thời gian làm bài: 30 phút)
- Bài 1: 12 người làm xong một công việc trong 10 ngày. Hỏi muốn làm
xong công việc đó trong 8 ngày thì cần bao nhiêu người? (mức làm của mỗi
người như nhau)

(5 điểm)

- Bài 2: Muốn sửa một đoạn đường trong 12 ngày phải điều động 150
công nhân. Muốn làm gấp trong 3 ngày thì phải điều động thêm bao nhiêu công
nhân? (năng xuất của mọi người như nhau)

(3 điểm)

- Bài 3: Một đơn vị bộ đội có 500 người đã chuẩn bị lương thực ăn trong
50 ngày. Sau 10 ngày, có 100 người chuyển đi đơn vị khác. Hỏi số lương thực
còn lại đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Xuất ăn của mọi người như nhau).
(2 điểm)
Kết quả thu được như sau:
Lớp

Sĩ số

Điểm 9-10
SL
%

Điểm 7-8
SL
%
22

Điểm 5-6
SL
%

Điểm dưới 5
SL
%


5E

( thực
nghiệm)

34

17

50

13

38,2

4

11,8

0

0

35

13

37,1

16

45,7

6

17.2

0

0

5D
( đối
chứng)

Nhìn vào kết quả trên, tôi nhận thấy rằng: Lớp 5E có tỷ lệ học sinh đạt 910 cao hơn so với tỷ lệ điểm 9-10 của lớp 5D. Đặc biệt HS lớp 5E làm bài lý
giải chặt chẽ, lôgic hơn nên trong số em đạt điểm 9-10 thì lớp 5E có nhiều điểm
10, còn lớp 5D chủ yếu là điểm 9. Tỷ lệ điểm 5-6 của lớp 5E cũng ít hơn và
không có học sinh bị điểm yếu. Như vậy có thể khẳng định rằng dạy học sinh
giải toán dạng liên quan đến “Quan hệ tỉ lệ” theo cách đã trình bày ở trên là có
hiệu quả rõ rệt.
6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng:
- Nên đầu tư hơn nữa về cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy học toán như
các tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học...
- Đối với giáo viên trực tiếp giảng dạy: Nên dành nhiều thời gian hơn để
nghiên cứu kĩ từ nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung đến nội
dung từng dạng toán, từng bài dạy cụ thể,... để tìm phương pháp giảng dạy phù
hợp với từng nội dung kiến thức đó, nâng cao chất lượng dạy học.
- Nên tham khảo thêm một số sáng kiến có hiệu quả để học hỏi thêm.

23

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Qua việc nghiên cứu nội dung chương trình môn học và thực tế giảng dạy,
theo tôi để dạy giải toán dạng Dạy giải các bài toán “Liên quan đến “quan hệ tỉ
lệ“ theo đối tượng học sinh” có kết quả tốt cần lưu ý:
+ Khi dạy dạng toán này, giáo viên cần dạy kỹ kiến thức cơ bản, dạy từ dễ
đến khó, từ đơn giản rồi nâng lên phức tạp dần qua các bước dạy như trên đã
nêu, song phải phù hợp với khả năng nhận thức, khả năng tư duy của học sinh.
Phải có phương pháp cụ thể, tối ưu để giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết
vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát.
+ Giúp học sinh nắm chắc các bước giải một bài toán:
1. Nghiên cứu kỹ đề bài.
2. Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng rõ ràng, khoa học, ghi đầy đủ,
chính xác số liệu.
3. Phân tích bài toán để lập kế hoạch giải.
4. Thực hiện cách giải và trình bày bài giải chặt chẽ, logic, khoa học.
5. Kiểm tra lại bài giải.
6. Khai thác bài toán (đối với học sinh nhận thức nhanh)
+ Nắm chắc các cách giải tổng quát bài toán dạng “Liên quan đến “quan
hệ tỉ lệ ” để vận dụng một cách linh hoạt.
+ Ở những tiết Toán (tăng) buổi chiều, giáo viên nên bổ trợ thêm một số
kiến thức có liên quan để nâng cao nhận thức của học sinh.
+ Phân loại đối tượng học sinh để có phương pháp dạy hợp lí, cần động
viên, khích lệ học sinh kịp thời dù chỉ là tiến bộ nhỏ.
- Đối với học sinh đạt chuẩn kiến thức kĩ năng: Vì nhận thức của các em
chưa nhanh, tư duy còn chậm nên giáo viên cần:
24

+ Giúp học sinh nắm chắc hai dạng “Quan hệ tỉ lệ”.
+ Hiểu và nắm được cách giải tổng quát.
+ Vận dụng giải tốt các bài toán trong sách giáo khoa và vở bài tập.
(Những bài toán này chỉ mang tính chất giới thiệu. Yêu cầu học sinh nhận dạng
phân loại ở mức độ đơn giản. Các dữ kiện đã cho rõ ràng, tường minh).
+ Nâng dần lên có thể cho các em làm quen và giải một số bài toán
khác với bài toán mẫu một chút.
- Đối với học sinh nhận thức nhanh: Những học sinh này mức độ tiếp
thu bài nhanh hơn, nên các bài toán trong sách giáo khoa không khó khăn với
các em. Vì thế, giáo viên cần phát hiện sớm để có hướng bồi dưỡng nâng cao
năng lực giải toán cho các em bằng cách nâng mức độ khó lên dần ở các bài tập
nâng cao (bước 4 ở mục 4.3 phần mô tả sáng kiến) giúp học sinh phát triển óc
sáng tạo, khả năng tư duy...
2. Khuyến nghị:
Để nâng cao chất lượng dạy toán ở tiểu học tôi mạnh dạn đưa ra một số ý
kiến như sau:
- Với lãnh đạo các cấp: Đề nghị các cấp lãnh đạo tổ chức chuyên đề, hội
thảo về phương pháp dạy giải toán nói chung và dạy toán điển hình nói riêng để
giáo viên được bồi dưỡng thường xuyên ở các mức độ và các hình thức khác
nhau từ cấp tổ đến cấp tỉnh.
- Đối với Nhà trường: Nên đầu tư hơn nữa về cơ sở vật chất phục vụ cho
việc dạy học toán như các tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học...
- Đối với giáo viên trực tiếp giảng dạy: Nên dành nhiều thời gian hơn để
nghiên cứu kĩ từ nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung đến nội
dung từng dạng toán, từng bài dạy cụ thể,... để tìm phương pháp giảng dạy phù
hợp với từng nội dung kiến thức đó, nâng cao chất lượng dạy học.
- Nên áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy để nâng cao hiệu quả dạy-học.

25