Giải đề thi cơ kết cấu f2 (Full 50 đề)

giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội
Đề số 02
Bài 1 (4p): Tính toán lực dọc trong giàn sau. Giả thiết EA = Const

Bậc siêu tĩnh n = T - 2M + L0 = 6 - 2.4 + 3 = 1.
Chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau.

Phương trình chính tắc 11X1 1P 0
Xác định nội lực trong giàn do X1 = 1 và tải trọng gây ra trên kết cấu cơ bản.
Ta thiết lập trạng thái k bằng cách cho X1 = 1 trên KCCB và xác định nội lực
trong giàn. Kết quả được thống kê như trong bảng.
Lập trạng thái m do tải trọng tác dụng trên KCCB và xác định nội lực trong
giàn. Kết quả được thống kê như trong bảng.

1


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

Tính toán các hệ số và số hạng tự do
n N .N .L
N1.N1.L k
; 1P 1 P k
k i EA
k i EA
k
k
n

11

Thống kê kết quả
Thanh

Li (m)

N1

NP (kN)

N12 .L i

N1 .NP .L i

N X

N (kN)

1-2
1 - 1
2 - 2
1 - 2

4
4
4

1
1
1

4
4
4

30
30
-30

2

8 2

240
240
0
0

-30
-30
-30

4 2

60
60
0
0

30 2

30 2

1 - 2
1 - 2

4 2
4

2
1

60 2
0

8 2
4

480 2
0

30 2
-30

30 2
-30

X1 = -30

NS

Tổng



16 1 2





480 1 2

1



1

Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có nội lực trong giàn siêu tĩnh.

N N1 X1 NP
Bài 2 (6p): Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau theo phương
pháp chuyển vị. Tính chuyển vị thẳng đứng tại tiết diện K. Giả thiết EI = Const.

2


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội
Bậc siêu động n = 2g + 0đ = 2
Chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau

r Z r Z R1P 0
Hệ phương trình chính tắc 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0

Vẽ biểu đồ mômen do tải trọng và do Z1, 2 = 1 gây ra trên KCCB

3


gi¶I §Ò thi CKC F2 §H GTVT Hµ Néi

TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c
®Þnh
r11
X¸c
®Þnh
r12
vµ
r21

XÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M1 ta cã.
r11 = EI + EI = 2EI

Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2 .
r12 = r21 = EI/2

4

giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội
Xác
định
r22
Xác
định
R1P
Xác
định
R2P

Xét cân bằng nút 2 của biểu đồ M2
r22 = EI + EI + EI = 3EI

Ta xét cân bằng nút 1 của biểu đồ MP.
R1P = 10 - 30= -20

Ta xét cân bằng nút 2 của biểu đồ MP.
R2P = 30 - 18 = 12

264
EI


Z1 23EI
2EI.Z1 2 .Z 2 20 0
Thay số vào giải hệ ra ta có

EI

.Z 3EI.Z 12 0
Z 136
1
2
2
23EI
2






Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có M M1 Z1 M2 Z 2 MP

Tính chuyển vị thẳng đứng tại K. Lập trạng thái k bằng cách đặt lực Pk =1 tại
K theo phương thẳng đứng và vẽ biểu đồ mômen.

5


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

Ta có chuyển vị thẳng đứng tại K là:



yk M Mk

2 686 1 790

1 136 1 68 932
1 1

.2.2. .
.
2.4. .
.

3 23 3 23
2 23 2 23 23EI
EI 2


Đề số 03
Bài 1 (6p): Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau theo phương
pháp lực. Tính chuyển vị thẳng đứng tại khớp C. Giả thiết EI = Const.

Bậc siêu tĩnh n = 3V - K = 3.1 - 1 = 2
Chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau

X X 1P 0
Hệ phương trình chính tắc 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2P 0
6


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội
Vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị và tải trọng gây ra trên KCCB.

Tính toán các hệ số và số hạng tự do

11 M1 M1

1 1
2
126

.3.3. .3 6.3.3 .2
; 21 M1 M2 0

EI 2
3
EI 12






1 1
2
144
.6.6.
.6
.2

EI 2
3

EI




1 60 276
2
936
.6.3 .54.6.3 80.6.3

EI
2
3
EI


22 M2 M2
1P M1 MP



2P M2 MP

4464
1 1
2
1
1

2

.6.6. 60 .216 .54.6. .6 .6.6.80

EI 2
3
2
2
EI

3


936
126
52

EI X1 EI 0
kN
X1
Thay số vào giải hệ ra ta có

7
144 X 4464 0
X 31kN
2
EI 2
EI

Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối cùng.

M M1 X1 M2 X 2 MP

Ta lập trạng thái k bằng cách đặt lực PK = 1 tại C theo phương thẳng đứng
và vẽ biểu đồ mômen đơn vị MK .
7


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

Tính chuyển vị thẳng đứng tại khớp C.



yC MK M

1 1
2 576 1 716 586 414
.3.3. .
.6.

.3


EI 2
3 7
2 7
7
EI

Bài 2 (4p): Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau theo phương
pháp chuyển vị.

Bậc siêu động n = 1g + 1đ = 2
Chọn kết cấu như hình vẽ sau

r Z r Z R1P 0
Hệ phương trình chính tắc 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0

8


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội
Vẽ biểu đồ mômen do tải trọng và do Z1, 2 = 1 gây ra trên KCCB

Tính toán các hệ số và số hạng tự do
Xác
định
r11
Xác
định
r12
và
r21
Xác
định
r22
Xác
định
R1P

Xét cân bằng nút 1 của biểu đồ M1 ta có.

r11 EI EI EI 3EI

Ta xét cân bằng nút 1 của biểu đồ M2 .
r12 = r21 = 3EI/8

Xét cân bằng mặt cắt 1 -1 của biểu đồ M2

r22

EI 3EI EI


16 16 4

Ta xét cân bằng nút 1 của biểu đồ MP.
R1P = 20 - 13,5 = 6,5

9


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội
Xác
định
R2P

Xét cân bằng mặt cắt 2 -2 của biểu đồ MP.
R2P = 6,25kN

3EI
46


3EI.Z1 8 .Z 2 6, 5 0
Z1 39EI
Thay số vào giải hệ ta có

3EI
EI
.Z .Z 6, 25 0
Z 348
1
2
4
13EI
8
2

Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối cùng

M M1 Z1 M2 Z 2 MP

Đề thi 04
Bài 1 (6p): Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau bằng phương
trình 3 mômen. Giả thiết EI = Const, = 320/EI, = /2.

Ta biến đổi dầm thành sơ đồ sau:

10

giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

Bậc siêu tĩnh n = L0 + 2K - 3T = 6 + 2.1 - 3.2 = 2
Chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau:

Chọn I = I0 ta có chiều dài quy ước được xác định như sau:
1 0; 2

I0
I
.8 8m; 3 0 .6 6m
I
I

Viết phương trình 3 mômen cho các gối trung gian (Gối 1 và gối 2)


6EI




Gối 1: 1M0 2 1 2 M1 2M2 6EI 1B 2A
Gối 2: 2M1 2 2 3 M2 3M3

B
2

A
3

Xác định các thông số và số hạng tự do
M0 = 0kNm; M3 = -80kNm
Tra bảng và tính toán ta có các thông số sau:

1B

L 3
160 A
40 A

160

; 2 B2
; 3
L3
EI
8 EI
6
3EI

Thay số vào ta có hệ phương trình sau

160 40
185


M1

0 2 0 8 M1 8M2 6EI


16M1 8M2 720
EI


EI
6



8M1 28M2 1040
8M 2 8 6 M 6.80 6EI 40 160
M 85
2
1
2



3

EI 3EI

11


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

Vẽ biểu đồ mômen cuối cùng M MGối MNhịp



Bài 2 (4p): Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau theo phương
pháp chuyển vị. Giả thiết EI = Const.

Bậc siêu động n = 2g + 0đ = 2
Chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau

12


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

r Z r Z R1P 0
Hệ phương trình chính tắc 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0

Vẽ biểu đồ mômen do tải trọng và do Z1, 2 = 1 gây ra trên KCCB

Tính toán các hệ số và số hạng tự do
Xác
định
r11
Xác
định

Xét cân bằng nút 1 của biểu đồ M1 ta có.
r11 = EI + EI = 2EI

Ta xét cân bằng nút 1 của biểu đồ M2 .

r12 = r21 = EI/2
13


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội
r12
và
r21
Xét cân bằng nút 2 của biểu đồ M2
Xác
định
r22
Xác
định
R1P
Xác
định
R2P

r22 = EI + EI = 2EI

Ta xét cân bằng nút 1 của biểu đồ MP.
R1P = -24
Ta xét cân bằng nút 2 của biểu đồ MP.
R2P = 20 + 24 = 44

56
EI


Z1 3EI
2EI.Z1 2 .Z 2 24 0
Thay số vào giải hệ ra ta có

EI
.Z 2EI.Z 44 0
Z 80
1
2
2
3EI
2






Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có M M1 Z1 M2 Z 2 MP

Đề thi 05
Bài 1 (4p): Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau bằng phương
pháp lực. Giả thiết EI = Const, trục thanh đi qua chính giữa mặt cắt, tiết diện
không đổi h = 0,4m. Đặc tính nhiệt của vật liệu .

14


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

Bậc siêu tĩnh n = 5 + 2.0 - 3.1 = 2
Chọn kết cấu cơ bản như hình sau:

X X 1t 0
Hệ phương trình chính tắc 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2t 0
Vẽ biểu đồ mômen và lực dọc do X1, 2 = 1 lần lượt gây ra trên KCCB.

Tính toán các hệ số và số hạng tự do

15


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội



11 M1 M1



1 1
2
1 1
36

27
.3.3.
.3

3.3.3

;




M
M

.3.3.3
12
21
1
2
EI
2EI
EI 2
3
EI 2



22 M2 M2
1t

t
h



1 1
2 9
.3.3. .3

EI 2
3 EI

M
1

c

1

N . 20 10 . .3.3 . 20 10 . 3.3
2 1 h
2
h


20 10 . 1.3 382, 5
2

1

2t t M c N . 20 10 . .3.3 20 10 . 1.6 22, 5
2
h
2 2 h
2
2


Thay số vào giải hệ ra ta có
27
155 EI
36

EI X1 2EI X 2 382, 5 0
X1 7


27 X 9 X 22, 5 0
X 215 EI
1
2
2EI
2
EI
7

Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối cùng

M M1 X1 M2 X 2 Mt

Bài 2 (6p): Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau theo phương
pháp chuyển vị. Tính chuyển vị thẳng đứng tại tiết diện K.

16


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội
Bậc siêu động n = 2g + 0đ = 2
Chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau

r Z r Z R1P 0
Hệ phương trình chính tắc 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0

Vẽ biểu đồ mômen do tải trọng và do Z1, 2 = 1 gây ra trên KCCB

Tính toán các hệ số và số hạng tự do
Xét cân bằng nút 1 của biểu đồ M1 ta có.
Xác
định
r11
Xác
định
r12

r11 EI EI EI 3EI

Ta xét cân bằng nút 1 của biểu đồ M2 .

r12 = r21 = EI/2

17


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội
và
r21

Xác
định
r22
Xác
định
R1P
Xác
định
R2P

Xét cân bằng nút 2 của biểu đồ M2

r22 EI EI EI 3EI

Ta xét cân bằng nút 1 của biểu đồ MP.
R1P = -10

Ta xét cân bằng nút 2 của biểu đồ MP.
R2P = -13,5 +10 = -3,5

113
EI


Z1 35EI
3EI.Z1 2 .Z 2 10 0
Thay số vào giải hệ ra ta có

EI
.Z 3EI.Z 3, 5 0
Z 22
1
2
2
35EI
2






Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có M M1 Z1 M2 Z 2 MP

Tính chuyển vị thẳng đứng tại K. Lập trạng thái k bằng cách đặt lực Pk =1 tại
K theo phương thẳng đứng và vẽ biểu đồ mômen.

18

giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

Ta có chuyển vị thẳng đứng tại K là:



yk M Mk

2 226 1 213 1
1 1
2 113 425
.2.2. .
.

.2.4.
.


3 35 3 20 2
EI 2
3 35 42EI

Đề thi 06
Bài 1 (6p): Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau bằng phương
pháp chuyển vị. Giả thiết = 1536/EI, EI = Const.

Bậc siêu động n = 2g + 0đ = 2
Chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau

r Z r Z R1P R1Z 0

Hệ phương trình chính tắc 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P R 2 Z 0

Vẽ biểu đồ mômen do tải trọng, chuyển vị cưỡng bức gối tựa và do Z1, 2 = 1
gây ra trên KCCB.

19


gi¶I §Ò thi CKC F2 §H GTVT Hµ Néi

TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c
®Þnh
r11
X¸c
®Þnh
r12
vµ
r21

XÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M1 ta cã.
r11 = EI + EI = 2EI

Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2 .
r12 = r21 = EI/2

XÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å M2
X¸c
®Þnh

r22
X¸c
®Þnh
R1P

r22 = EI + EI = 2EI

Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å MP.

R1P = 40kNm

20


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

Xác
định
R2P
Xác
định
R1Z
Xác
định
R2Z

Ta xét cân bằng nút 2 của biểu đồ MP.
R2P = -16kNm

Ta xét cân bằng nút 1 của biểu đồ MZ.

R1Z 576

Ta xét cân bằng nút 2 của biểu đồ MZ.

R2 Z 0

992
EI


Z


2EI.Z

.Z

40

576

0
1
1
2


3EI
2

Thay số vào giải hệ ra ta có

EI .Z 2EI.Z 16 0 0
Z 272
1
2
2
2 3EI





Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có M M1 Z1 M2 Z 2 MP MZ

Bài 2 (4p): Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau bằng phương
pháp tự chọn. Giả thiết EI =Const.

21


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

Đây là kết cấu đối xứng, chịu tải trọng phản xứng nên ta có sơ đồ 1/2 kết cấu
thể hiện như hình vẽ sau.

Bậc siêu tĩnh n = L0 + 2K - 3T = 4 + 0 - 3.1 = 1
Chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau.

Phương trình chính tắc 11X1 1P 0

Vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị và tải trọng gây ra trên KCCB.

22


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

Tính toán các hệ số và số hạng tự do



11 M1 M1



1 1
2
18
.3.3. .3.2

EI 2
3
EI

1P M1 MP

1 1
2
480

.3.3.
.160



EI 2
3
EI


Thay số vào giải phương trình ra ta có X1 = 80/3kN
Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối cùng.

M M1 X1 MP

Đề thi 07
Bài 1 (6p): Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau bằng phương
pháp lực. Giả thiết EI = Const. Tính chuyển vị ngang tại K.

23


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội

Bậc siêu tĩnh n = 3V - K = 3.1 - 1 = 2
Chọn kết cấu cơ bản như hình vẽ sau

X X 1P 0
Hệ phương trình chính tắc 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2P 0

Vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị và tải trọng gây ra trên KCCB.

24


giảI Đề thi CKC F2 ĐH GTVT Hà Nội
Tính toán các hệ số và số hạng tự do



11 M1 M1

1 1
2
1
1
27
.3.3. .3 .3.3. .3 .2

EI 2
3
2
3
EI



12 21 M1 M2

1 1

2 9
.3.3. .3

EI 2
3 EI



1 1
2
45
.3.3. .3.2 3.3.3

EI 2
3
EI



1 1
2
1
1
540

.3.120.
.3

.3.120.
.3

EI 2
3
2
3
EI

22 M2 M2
1P M1 MP



2P M2 MP

1 1
2
2
1
967, 5

.3.120. .3 .11, 25.3.3 .3.120.3

EI 2
3
3
2
EI

9
540
55
27

EI X1 EI X 2 EI 0
X1 4 kN
Thay số vào giải hệ ra ta có

9 X 45 X 967, 5 0
X 75 kN
1
2
EI
2
EI
EI
4

Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối cùng.

M M1 X1 M2 X 2 MP

Tính chuyển vị ngang tại K. Lập trạng thái k bằng cách đặt lực Pk =1 tại K
theo phương ngang và vẽ biểu đồ mômen.

25