Công nghệ điện tử, viễn thông Mã giao hoán cho trao đổi tối ưu trong hệ Mimo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
----------

VŨ THỊ PHƯƠNG
VŨ THỊ PHƯƠNG

MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI

MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI
TỐI ƯU TRONG HỆ MIMO

TỐI ƯU TRONG HỆ MIMO
Ngành

: Công nghệ Điện tử - Viễn thông

Chuyên ngành

: Kỹ thuật điện tử

Mã số

: 60 52 70

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS.Trịnh Anh Vũ

Hà Nội – 2012

Hà Nội – 2012


iii 
 

iv 
 

MỤC LỤC

1.6.4.4 Hệ thống MIMO .................................................................................. 13

Trang phụ bìa

1.7 Kết luận.................................................................................................................... 14

Lời cảm ơn ....................................................................................................................... i

Chương II: SỰ TRAO ĐỔI GIỮA TỐC ĐỘ VÀ ĐỘ TIN CẬY

Lời cam đoan ..................................................................................................................ii

2.1 Độ lợi phân tập và hợp kênh.................................................................................... 15

Mục lục ......................................................................................................................... iii

2.1.1 Độ lợi phân tập .............................................................................................. 16

Các ký hiệu .................................................................................................................... vi

2.1.2 Độ lợi hợp kênh ............................................................................................. 16

Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt ........................................................................vii

2.2 Trao đổi giữa phân tập và nhân kênh ....................................................................... 17

Danh mục các bảng ................................................................................................... viii

2.2.1 Lập công thức ................................................................................................. 19

Danh mục các hình vẽ, đồ thị ...................................................................................... ix

2.2.2 Kênh Rayleigh vô hướng ................................................................................ 19

MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ xi

2.2.2.1 PAM ................................................................................................... 19

Chương I: KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN

2.2.2.2 QAM ................................................................................................... 20

1.1 Khái niệm .................................................................................................................. 1

2.2.2.3Trao đổi tối ưu ..................................................................................... 22

1.2 Mô hình kênh vô tuyến .............................................................................................. 1

2.2.3Kênh Rayleigh song song ................................................................................ 23

1.3 Kênh tạp âm AWGN ................................................................................................. 2

2.2.3.1Trao đổi tối ưu ..................................................................................... 23

1.4 Kênh truyền Fading ................................................................................................... 5

2.2.3.2 Trao đổi với mã lặp lại ....................................................................... 24

1.4.1Kênh Fading phẳng............................................................................................. 5

2.2.4 Kênh Rayleigh MISO 2x1 .............................................................................. 25

1.4.2Kênh Fading chọn lọc tần số .............................................................................. 6

2.2.4.1Trao đổi tối ưu ..................................................................................... 25

1.4.3Kênh Fading nhanh............................................................................................. 7

2.2.4.2 Trao đổi tối ưu với sơ đồ Alamouti .................................................... 26

1.4.4Kênh Fading chậm .............................................................................................. 7

2.2.4.3 Trao đổi với sơ đồ mã lặp lại ............................................................... 27

1.5 Mô hình kênh Fading................................................................................................. 7

2.2.5 Kênh Rayleigh MIMO 2x2.............................................................................. 28

1.5.1Kênh theo phân bố Rayleigh .............................................................................. 7

                   2.2.5.1 Trao đổi với sơ đồ mã lặp lại ............................................................... 28

1.5.2Kênh theo phân bố Ricean .................................................................................. 9

2.2.5.2 Trao đổi với sơ đồ mã Alamouti .......................................................... 30

1.6 Kênh vô tuyến MIMO ............................................................................................. 10

2.2.5.3 Trao đổi với sơ đồ V-BLAST (nulling) ............................................... 32

1.6.1 Khái niệm ........................................................................................................ 10

2.2.5.4 Trao đổi với sơ đồ V-BLAST (ML) ..................................................... 33

1.6.2Ưu điểm và nhược điểm của hệ thống MIMO ................................................. 12

2.2.5.5 Trao đổi tối ưu ...................................................................................... 34

1.6.2.1Ưu điểm ................................................................................................ 12

2.2.6 Kênh Rayleigh i.i.d MIMO ntxnr ...................................................................... 35

1.6.2.2 Nhược điểm ......................................................................................... 12

2.2.6.1 Trao đổi tối ưu ...................................................................................... 36

1.6.3 Hệ thống MIMO .............................................................................................. 12

2.2.6.2 Giải thích hình học ............................................................................... 38

1.6.4 Các hệ thống không dây cơ bản ...................................................................... 13

2.3 Kết luận chương .................................................................................................... 40

1.6.4.1Hệ thống SISO ..................................................................................... 13
1.6.4.2Hệ thống SIMO ................................................................................... 13
1.6.4.3Hệ thống MISO ................................................................................... 13

Chương III: MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI TỐI ƯU
3.1 Thiết kế mã vạn năng cho trao đổi phân tập – hợp kênh tối ưu. .............................. 41
3.1.1 QAM là xấp xỉ vạn năng cho kênh vô hướng ................................................. 41


v 
 

vi 
 

3.1.2 Thiết kế mã vạn năng cho kênh song song. ..................................................... 42

CÁC KÝ HIỆU

3.1.2.1 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng ........................................................ 43

L

Số nhánh phân tập

3.1.2.2 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng tại SNR cao ................................... 45

l

Chỉ số của nhánh phân tập vô hướng

                 3.1.2.3 Tính chất của mã vạn năng xấp xỉ...................................................... 46

nt

Số anten truyền

3.1.3 Thiết kế mã vạn năng cho kênh MISO ........................................................... 48

nr

Số anten nhận

nmin

Giá trị cực tiểu của số anten truyền và anten nhận.

3.1.3.1 Kênh MISO được xem như là một kênh truyền song song ....................... 49
3.1.3.2 Tính vạn năng của chuyển đổi thành kênh truyền song song ...................... 50

h[m]

Kênh vô hướng, giá trị phức tại thời gian m

3.1.3.3 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng cho MISO ..................................... 51

h*

Liên hơp phức của giá trị kênh vô hướng phức h

3.1.4 Thiết kế mã vạn năng cho kênh MIMO ......................................................... 52

r

Hệ số hợp kênh

3.1.4.1 Kênh MIMO được xem như là một kênh truyền song song với kiến
trúc D-BLAST ......................................................................................................... 53

x[m]

Đầu vào kênh, giá trị phức, tại thời gian m

3.1.4.2 Tính vạn năng của D-BLAST ............................................................ 54

N(µ,

3.1.4.3 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng ........................................................ 56
3.1.4.4 Tính chất của mã xấp xỉ vạn năng ...................................................... 57
3.2 Kết luận.................................................................................................................... 58

Chương IV: MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ
4.1 Kịch bản mô phỏng, tiêu chuẩn đánh giá ................................................................ 59
4.2 Kết quả mô phỏng ................................................................................................... 59
4.2.1 Sơ đồ mô phỏng của tín hiệu QPSK truyền trên các kênh song song ........... 59
4.2.2 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền trên hai kênh con song
song .......................................................................................................................... 60
4.2.3 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền trên 3 kênh con song
song .......................................................................................................................... 60
4.2.4 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền trên 4 kênh con song song
................................................................................................................................. 61
4.2.5 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền tương ứng trên 2,3,4 kênh
con song song .......................................................................................................... 62
4.3 Nhận xét kết quả mô phỏng ..................................................................................... 62
KẾT LUẬN .................................................................................................................. 63
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 64
PHỤ LỤC. MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG.................................... 65

y[m]

Đầu ra kênh, giá trị phức, tại thời gian m
)

CN(µ,
N 0,

Giá trị ngẫu nhiên Gauss thực, với trung bình là µ và vairian là
)

Giá trị ngẫu nhiên phức Gauss đối xứng, phần thực và phần ảo là i.i.d
/2

N0

Mật độ phổ công suất của ồn Gauss

{w[m]}

Ồn nhiễu Gauss, i.i.d, N 0,

Pe

Xác suất lỗi

Pout

Xác suất dừng của kênh fading vô hướng

, tại thời gian m.

Xác suất dừng của kênh fading MIMO


vii 

viii 

 

 

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT
AWGN

Additive White Gaussian Noise

Nhiễu trắng Gauss cộng

BER

Bit Error Rate

Tốc độ lỗi bit

BLAST

Bell Labs Layered Space – Time

Phân lớp không gian – thời
gian do phòng thí nghiệm
Bell đề xuất

D-BLAST

Diagonal-BLAST

BLAST phân lớp chéo

ISI

Intersymbol Interference

Nhiễu xuyên ký hiệu

MIMO

Multi – input Multi – output

Đa đầu vào, đa đầu ra

MISO

Multi – input Single – output

Đa đầu vào, một đầu ra

ML

Maximum Likelihood

Gần giống cực đại

MMSE

Minimum Mean – squares error

Lỗi bình phương trung
bình nhỏ nhất

LOS

Light of sight

Đường truyền thẳng.

SIMO

Single – input Multi – output

Một đầu vào, đa đầu ra

SISO

Single – input Single – output

Một đầu vào một đầu ra

SNR

Signal Noise Ratio

Tỷ số tín hiệu trên nhiễu.

RMS

Root Mean Squared

(Trải trễ) Căn trung bình
bình phương

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1: Tổng hợp hiệu suất của 4 sơ đồ cho kênh MIMO 2x2 ............................. 34


ix 

x 

 

 

Hình 2.16: Trao đổi phân tâp – hợp kênh của kênh fading Rayleigh MIMO 2x2
với 4 loại sơ đồ khác nhau .................................................................................. 35

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1 Mô hình đáp ứng xung của kênh đa đường ................................................. 2

Hình 1.17: Mô hình kênh Rayleigh i.i.d MIMO ntxnr .............................................. 36

Hình 1.2: Ví dụ về tạp âm Gauss với giá trị trung bình 0 và phương sai   1 ........ 3

Hình 2.18: Trao đổi tối ưu phân tập – hợp kênh, d*(r) cho kênh fading Rayleigh
i.i.d ...................................................................................................................... 37

2

Hình 1.3: Hàm mật độ xác xuất Gauss với  2  1 ....................................... 4
Hình 1.4: Mật độ phổ công suất và hàm tự tương quan của tạp âm trắng ............4

Hình 2.19: Cộng thêm 1 anten truyền và 1 anten nhận làm tăng độ lợi hợp kênh không

gian lên 1 ở mỗi mức phân tập ........................................................................... 37

Hình 1.5: Kênh fading phẳng ..................................................................................... 6

Hình 2.20: Mô tả hình học của kênh 1x1 ................................................................. 38

Hình 1.6: Kênh fading chọn lọc tần số ....................................................................... 6

Hình 2.21: Mô tả hình học của kênh 1x2 ................................................................. 39

Hình 1.7: Hàm mật độ xác suất của phân bố Rayleigh .............................................. 8

Hình 3.1: Mô tả hình học cho kênh n xn ................................................................ 41

Hình 1.8 : Hàm mật độ xác suất của phân bố Ricean .............................................. 10

Hình 3.2: Một mã lặp lại cho 2 kênh song song với tốc độ R=2bits/s/Hz trên một
kênh con.............................................................................................................. 44

Hình 1.11: Các cấu hình hệ thống vô tuyến ............................................................. 11
Hình 2.1: Sơ đồ PAM 4 điểm ................................................................................... 20

Hình 3.3: Một mã giao hoán cho 2 kênh song song với tốc độ R=2bits/s/Hz trên một
kênh con.............................................................................................................. 45

Hình 2.2: Sơ đồ 4-QAM ........................................................................................... 20

Hình 3.4: Một mã giao hoán cho một kênh song song với 3 kênh con .................. 47

Hình 2.3: Sơ đồ trao đổi của 1 anten trên kênh Rayleigh fading chậm.................... 21

Hình 3.5: Xác suất lỗi của QAM không mã hóa với kĩ thuật Alamouti và mã hoán
vị trên một anten tại một thời điểm cho kênh truyền MISO Rayleigh với 2 anten
phát: mã hoán vị tồi hơn 1,5dB so với kĩ thuật Alamouti. ................................. 50

Hình 1.12: Sơ đồ khối của hệ thống MIMO ............................................................. 13

Hình 2.4: Tăng SNR lên 6dB tương đương với việc giảm ¼ xác xuất lỗi ở cả PAM
và QAM .............................................................................................................. 21
Hình 2.5: Tăng 6dB SNR cho phép truyền với tốc độ 1bit/s/Hz với PAM và
2 bit/s/Hz với QAM ............................................................................................ 22

Hình 3.6. Mô hình kênh MIMO và các bộ mã hóa .................................................. 52
Hình 3.7 Mô hình biến đổi song song của kênh MIMO với kiến trúc D-BLAST ... 53

Hình 2.6: Mô hình kênh Rayleigh song song ........................................................... 23

Hình 3.8 Sơ đồ làm việc của D-BLAST với 2 anten truyền ................................... 54

Hình 2.7: Sơ đồ trao đổi tối ưu trên kênh Rayleigh song song ................................ 24

Hình 3.9: Hiệu năng trao đổi cho kiến trúc D-BLAST với bộ thu ML
và bộ thu MMSE-SIC ......................................................................................... 56

Hình 2.8: Sơ đồ trao đổi giữa phân tập – hợp kênh của kênh fading Rayleigh
song song ............................................................................................................ 25
Hình 2.9: Mô hình kênh MISO 2x1.......................................................................... 25
Hình 2.10: Sơ đồ Alamouti....................................................................................... 26
Hình 2.11: Sơ đồ Alamouti và sơ đồ lặp lại ............................................................. 27
Hình 2.11: Sơ đồ Alamouti và sơ đồ lặp lại trên kênh MISO 2x1 ........................... 28

Hình 2.13: Mô hình kênh MIMO 2x2 ...................................................................... 28
Hình 2.14: Trao đổi phân tập – hợp kênh với trường hợp (a): Trao đổi tối ưu; (b): so
sánh giữa sơ đồ lặp lại và sơ đồ Alamouti.......................................................... 29
Hình 2.15: (a): Trong kênh 1x2, không gian tín hiệu 1 chiều, được diễn tả là h; (b):
Trong kênh 2x2 không gian tín hiệu là 2 chiều diễn tả là h1 và h2. .................... 32

Hình 4.1: Sơ đồ mô phỏng........................................................................................ 60
Hình 4.2: Tốc độ lỗi bit với chế độ không mã, mã giao hoán và mã lặp lại
với n=2. ............................................................................................................... 60
Hình 4.3: Tốc độ lỗi bit với chế độ mã giao hoán và mã lặp lại với n=3 ................. 61
Hình 4.4: Tốc độ lỗi bit với chế độ mã giao hoán và mã lặp lại với n=4 ................. 61
Hình 4.5: Tốc độ lỗi bit của mã giao hoán với n=2,3,4........................................... 62


xi 
 

xii 
 

MỞ ĐẦU
Nghiên cứu các hệ thống không dây hiện nay đang là vấn đề quan tâm trong giới
truyền thông. Trong những thế hệ đầu tiên và thứ 2 hệ thống không dây tập trung về
truyền thông tin tiếng nói, và một số dịch vụ kèm theo. Trong những năm gần đây, tỷ
lệ chất lượng và các dịch vụ được cung cấp bởi các hệ thống không dây tăng nhanh
chóng và trở thành một đối thủ nặng ký với các đối tác hữu tuyến, tính linh hoạt trong
hệ thống không dây làm cho nó có thể phát triển một bộ sưu tập các ứng dụng, các
dịch vụ không dây mới đã đang và sẽ có ảnh hưởng lớn đến cuộc sống hàng ngày của
người dân.
Các ứng dụng dữ liệu không dây đặt ra một số thách thức đối với các nhà thiết kế

hệ thống thông. Một trong những thách thức quan trọng là trong khi các ứng dụng, các
dịch vụ đòi hỏi tốc độ dữ liệu ngày càng cao hơn, tuy nhiên các nguồn tài nguyên
trong các hệ thống không dây là rất hạn chế. Hệ thống không dây hạn chế về can
nhiễu, đặc biệt trong truyền thông vô tuyến phải đối mặt với hiện tượng Fading. Việc
tăng công suất phát cũng không làm giảm được đáng kể hiện tượng này. Vì vậy phải
tìm một phương pháp để nâng cao hiệu quả, độ tin cậy, tốc độ truyền dữ liệu mà không
làm tăng công suất phát.
Hệ thống đa anten là một trong những phương pháp quan trọng để đáp ứng thách
thức này.Nó được sử dụng rộng rãi trong một hệ thống với nhiều anten truyền và nhiều
anten (kênh MIMO). Nghiên cứu cho thấy rằng bằng cách sử dụng các anten mảng
trong bên phát và bên thu, và lan rộng công suất phát trên tất cả các anten, hiệu suất
của hệ thống có thể được cải thiện rất nhiều, cả về cải thiện độ tin cậy lẫn tốc độ dữ
liệu cao hơn nhiều. Tuy nhiên các nghiên cứu cho thấy có sự trao đổi giữa tốc độ và độ
tin cậy, tức là nếu ưu tiên nhiều cho tốc độ thì độ tin cậy sẽ giảm và ngược lại đồng
thời thiết kế cần đạt được điểm trao đổi tới ưu giữa 2 độ lợi này.
Với những lý do trên tôi chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ là: “Mã giao hoán cho
trao đổi tối ưu trong hệ MIMO.”
Trong luận văn này tác giả tập trung đề cập đến sự trao đổi giữa phân tập và hợp
kênh được đồng thời khai thác trên một kênh MIMO fading chậm. Một số công thức
được sử dụng như một quy tắc để đánh giá hiệu suất của phân tập và hợp kênh của một
số sơ đồ được đưa ra giải quyết trong luận văn. Những quy tắc này cũng được sử dụng
để xây dựng sự trao đổi tối ưu mã không thời gian. Đặc biệt đưa ra một cách tiếp cận
để thiết kế phổ quát và mô phỏng khẳng định mã giao hoán là trao đổi tối ưu.
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 4 chương với nội dung như sau:

Chương I: Kênh truyền vô tuyến, nêu vài đặc tính của kênh truyền vô tuyến ảnh
hưởng đến tín hiệu khi truyền đi trong không gian, hiểu một khái quát nhất về hệ
thống MIMO
Chương II: Sự trao đổi giữa tốc độ và độ tin cậy, làm rõ được mối liên hệ giữa
tốc độ và độ tin cậy, đồng thời khảo sát một số sơ đồ và làm rõ được trao đổi tối ưu

giữa phân tập và hợp kênh trong từng sơ đồ đó
Chương III: Mã giao hoán cho trao đổi tối ưu. Làm rõ được mã giao hoán là tối
ưu cho sự trao đổi giữa phân tập và hợp kênh trong kênh song song
Chương IV: Kết quả mô phỏng và thảo luận mô phỏng truyền tín hiệu BPSK qua
kênh song song với 2 loại mã lặp lại và giao hoán. Kết quả giống như lý thuyết đã
trình bày, mã giao hoán đạt được trao đổi tối ưu giữa phân tập và hợp kênh.


2 

1 
 

 

CHƯƠNG 1: KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN

N 1

hb (t , )   ai (t , ) exp j 2f c i t    (t , ) (   1 (t ))

(1.3)

i 0

Trong đó ai (t , ) và  i (t ) là biên độ và trễ trội thực của thành phần đa đường thứ i

1.1 Khái niệm
Kênh truyền vô tuyến lấy khoảng không gian giữa đầu phát và đầu thu làm môi
trường truyền dẫn. Phương pháp truyền thông tin là: bên phía phát bức xạ các tín hiệu

bằng sóng điện từ, bên phía thu nhận sóng điện từ bên phát truyền tới qua không gian
và tín hiệu được đưa qua bộ tách để lấy lại tín hiệu gốc.

tại thời điểm t. Pha trong hàm mũ biểu diễn dịch pha do lan truyền tự do của thành
phần thứ i cộng với sự dịch pha bổ sung của kênh. Nói chung số hạng pha được biểu
diễn bằng biến đơn  (t , ) , chúng gộp tất cả các cơ chế dịch pha trong một trễ trội thứ

1.2 Mô hình kênh vô tuyến [2]

dùng để xác định thành phần trễ trội  i tại thời gian t (hình 1.1).

i. Chú ý là một số trễ trội có thể không có tức là ai (t , )  0 .  (*) là hàm sung đơn vị

Đáp ứng xung là đặc trưng kênh chứa tất cả các thông tin cần thiết để mô phỏng
và phân tích các loại tín hiệu truyền qua kênh. Điều này bắt nguồn từ việc cho rằng
kênh vô tuyến di động có thể được mô hình như một bộ lọc tuyến tính có đáp ứng
xung thay đổi theo thời gian (sự thay đổi này do chuyển động của máy thu trong không
gian).
Trong kênh vô tuyến do trễ đa đường khác nhau tại các vị trí thu khác nhau trong
không gian nên khi máy thu chuyển động đáp ứng xung cũng thay đổi theo thời gian.
Nếu biểu diễn tín hiệu truyền là x(t), đáp ứng xung là h(d,t), đồng thời h(d,t)=0 khi
t<0, tín hiệu thu nhận được ở vị trí có khoảng cách d là:
t

y (d , t )  x(t )  h( h, t ) 

 x( )h(d , t   )d

(1.1)



Vì d=vt và giả sử v là hằng số thì y(vt,t) cũng là một hàm của thời gian.
Sử dụng biểu diễn phức và chỉ xét với băng cơ sở (bỏ đi tần số mang, chuyển từ
đáp ứng xung thông dải h(t , ) , về đáp ứng băng cơ sở hb (t , ) ):
(1.2)

1
1
1
r (t )  c(t )  hb (t , )
2
2
2

Trong đó: x(t )  Rec(t ) exp( jf t ) và
c
y (t )  Rer (t ) exp( j 2f c t )

Hình 1.1 Mô hình đáp ứng xung của kênh đa đường.
Nếu đáp ứng xung giả sử là bất biến theo thời gian hay ít nhất là dừng trong một
khoảng thời gian nhỏ hay trên một cự ly ngắn có thể thu gọn công thức:
N 1

1
2
x (t )  c(t )
2
2

x (t ) là công suất trung bình của tín hiệu thông dải trung bình lấy theo thời
2

gian hay tập hợp Ergodic.
Sẽ thuận tiện khi lượng tử hóa trục trễ trội đa đường. Bước lượng tử  xác định
độ phân giải trễ của kênh, và khoảng tần tương ứng của mô hình sẽ là 1 2  . Tức là
mô hình chỉ được dùng để phân tích tín hiệu truyền qua có độ rộng nhỏ hơn 1 2  .
Vì tín hiệu nhận được trong kênh vô tuyến là một chuỗi các bản sao suy giảm, trễ
và dịch pha của tín hiệu phát, đáp ứng xung băng cơ sở có thể biểu diễn:

hb ( )   ai exp( ji ) (   i )

(1.4)

i 0

Khi đó một xung thử p(t) xấp xỉ hàm delta được dùng tại bộ phát, tức là
p(t )   (t   ) . Tín hiệu nhận được sẽ là hb ( ) .

1.3 Kênh tạp âm AWGN [1]
Tạp âm là các tín hiệu điện không mong muốn xuất hiện trong hệ thống. Sự xuất
hiện của tín hiệu này làm giảm khả năng tách chính xác các tín hiệu phát, vì vậy, làm
giảm tốc độ truyền thông tin. Tạp âm được tạo ra từ nhiều cách khác nhau, nhưng có
thể phân loại thành hai nguồn chính là nhân tạo và tự nhiên. Nguồn tạp âm nhân tạo
xuất hiện từ các nguồn đánh lửa, chuyển mạch hay các phát xạ điện từ. Tạp âm tự
nhiên gồm tạp âm xuất hiện trong các mạch hay linh kiện điện tử, xáo động khí quyển
hay các nguồn thiên hà.


3 

4 

 

 

Việc thiết kế tốt các mạch điện, thiết bị hay hệ thống cho phép loại bỏ hoặc giảm
nhỏ đáng kể ảnh hưởng của các tạp âm bằng cách nối đất, chọn vị trí đặt thiết bị hay sử
dụng các phương pháp lọc là ồn nhiệt. Ồn nhiệt xuất hiện do chuyển động nhiệt của
các điện tử ở trong tất cả các linh kiện điện tử như điện trở, dây dẫn hay các phần tử
dẫn điện khác. Sự chuyển động ngẫu nhiên và độc lập của vô hạn các điện tử tạo nên
các đặc tính thống kê Gauss theo định lý giới hạn trung tâm (central limit theorem). Vì
vậy, ồn nhiệt có thể mô tả như một quá trình ngẫu nhiên Gauss có giá trị kỳ vọng bằng
2
không. Một ví dụ về nhiễu Gauss có giá trị trung bình 0 và phương sai  được miêu tả
như hình vẽ 1.2.
Hàm mật độ xác suất (PDF: Probability Density Function) của quá trình ngẫu
nhiên Gauss n(t) được biểu diễn như sau:
√

(1.5)

Hình vẽ 1.3 biểu diễn hàm mật độ xác suất Gauss với giá trị trung bình bằng
không và độ lệch chuẩn (standard deviation)   1
Một đặc tính quan trọng của nhiễu Gauss có giá trị trung bình bằng không là
2
phương sai  bằng trung bình bình phương của n, tứclà,  2  E{n 2 (t )}

Hình 1.3: Hàm mật độ xác xuất Gauss với  2  1

Nhiễu trắng: là một đặc tính quan trọng của ồn nhiệt là mật độ phổ tần số của nó
như nhau tại mọi tần số. Tức là, nó là nguồn tạp âm phát ra một năng lượng công suất
như nhau trên một đơn vị băng tần tại tất cả các tần số bằng.
Gn ( f ) 

N0
2

[W/Hz]

(1.6)

Như mô tả ở hình vẽ 1.4(a). Hệ số 2 trong công thức trên chỉ thị bằng Gn(f) là
một hàm mật độ phổ công suất 2 phía (two – sided spectral density function) còn N0
thì gọi là mật độ phổ công suất tạp âm. Tạp âm với công suất có mật độ phổ đều như
vậy gọi là tạp âm trắng (white noise).

Hình 1.2: Ví dụ về tạp âm Gauss với giá trị trung bình 0 và phương sai  2  1

Hình 1.4: Mật độ phổ công suất và hàm tự tương quan của tạp âm trắng
Hàm tự tương quan của tạp âm trắng là phép biến đổi Fourier ngược của mật độ
phổ công suất tạp âm cho bởi:
Rn ( )   1{Gn ( f )} 



 G ( f )e
n



j 2 f 

df 

N0
 ( )
2

(1.7)


5 

6 

 

 

Như biểu diễn ở hình vẽ 1.4(b). Tức là, hàm tự tương quan của tạp âm trắng là
một hàm xung delta tại   0 được nhân trọng số với N0 /2. Để ý rằng Rn ( )  0 với

trễ rms và độ rộng băng kết hợp của kênh.

TS là nghịch đảo độ rộng dải BS của tín hiệu (chu kỳ ký hiệu),   , BC là độ trải

  0 nên bất kỳ hai mẫu khác nhau nào của tạp âm trắng đều không tương quan với
nhau bất kể chúng gần nhau tới mức nào. Do tạp âm nhiệt được cộng với tín hiệu nên
nó còn được gọi là tạp âm cộng(additive noise). Tổng hợp các đặc tính của tạp âm

nhiệt ở trên chúng ta có thể tóm tắt rằng tạp âm nhiệt trong các hệ thống thông tin là
tạp âm Gauss trắng cộng (AWGN: Additive White Gaussian Noise).

1.4 Kênh truyền Fading[2]
Sự phản xạ, tán xạ và nhiễu xạ từ các chướng ngại trên đường truyền lan sóng
điện từ, gây nên hiện tượng trải trễ và giao thoa sóng tại điểm thu do tín hiệu nhận
được là tổng của rất nhiều tín hiệu truyền theo nhiều đường. Hiện tượng này đăc biệt
quan trọng trong thông tin di động.
Ta đã biết tùy thuộc thông số của các tín hiệu lan truyền (dải rộng, chu kỳ ký
hiệu…) và các thông số của kênh (trải trễ rms và độ trải Doppler) mà tín hiệu chịu sự
suy giảm khác nhau. Trong khi trải trễ đa đường gây nên phân tán thời gian và suy
giảm chọn lọc tần số thì độ trải Doppler gây nên sự phân tán tần số và suy giảm chọn
lọc thời gian. Hai cơ chế này là độc lập với nhau. Ta có sơ đồ phân loại như sau:
Suy giảm kích thước nhỏ do trễ đa đường
Suy giảm phẳng

Suy giảm chọn lọc tần số

BW tín hiệu < BW kênh

BW tín hiệu < BW của kênh

Trải trễ < chu kỳ ký hiệu

Trải trễ > chu kỳ ký hiệu

Hình 1.2: Kênh fading phẳng
1.4.2 Kênh Fading chọn lọc tần số [2]
Nếu kênh có hệ số không đổi và pha tuyến tính trong một khoảng tần nhỏ hơn dải
rộng tín hiệu truyền thì kênh sẽ gây suy giảm chọn lọc tần số. Khi đó trải trễ đa đường

lớn hơn nghịch đảo dải rộng tín hiệu, tín hiệu thu được gồm nhiều phiên bản của dạng
sóng bị suy giảm và làm trễ khác nhau gây nên méo tín hiệu. Suy giảm chọn lọc tần số
gây méo ký hiệu truyền còn gọi là giao thoa giữa các ký hiệu (ISI). Kênh này khó mô
hình hơn kênh suy giảm phẳng vì môi trường truyền phải được mô hình và kênh phải
được xét như bộ lọc tuyến tính. Do nguyên nhân này phép đo đa đường dải rộng phải
được thực hiện và mô hình được phát triển từ phép đo này.

Suy giảm kích thước do trải Doppler
Fading nhanh
1. Trải Doppler cao
2. Thời gian kết hợp < Chu kỳ ký
hiệu
3. Biến đổi kênh nhanh hơn thay
đổi tín hiệu băng cơ sở
1.4.1 Kênh Fading phẳng [2]

Fading chậm
1. Trải Doppler chậm
2. Thời gian kết hợp > Chu kỳ ký
hiệu
3. Biến đổi kênh chậm hơn thay
đổi tín hiệu băng cơ sở.

Còn gọi là kênh biên độ thay đổi (đôi khi còn gọi là kênh băng hẹp vì dải rộng tín
hiệu là hẹp hơn độ rộng băng của kênh). Thông thường loại kênh này gây nên suy
giảm sâu và cần 20 – 30 dB công suất thêm cho bộ phát để đạt được tốc độ lỗi bit như
kênh không có suy giảm. Phân bố hệ số kênh của suy giảm phẳng là rất quan trọng cho
thiết kế ghép nối. Phân bố phổ biến nhất là phân bố Rayleigh. Tóm lại kênh suy giảm
phẳng:
BS  BC

TS   

Hình 1.3: Kênh fading chọn lọc tần số
Khi phân tích các hệ thông tin di động, các mô hình đáp ứng xung thống kê
chẳng hạn như mô hình suy giảm Rayleigh 2 tia (đáp ứng xung là xung 2 dạng hàm
delta, suy giảm độc lập và trễ giữa 2 xung đủ để tạo nên suy giảm chọn lọc đối với tín
hiệu được cấp) được máy tính tạo ra hay từ phép đo nói chung được dùng để phân tích
chọn lọc tần kích thước nhỏ. Suy giảm chọn lọc tần số là do trễ đa đường bằng hay


7 

8 

 

 

vượt quá chu kỳ ký hiệu truyền, kênh này cũng gọi là kênh băng rộng(vì dải rộng tín
hiệu lớn hơn độ rộng kênh). Khi thời giant hay đổi, kênh thay đổi hệ số và pha suốt
phổ tín hiệu gây nên méo thay đổi theo thời gian.

Với σ là giá trị rms (hiệu dụng) của điện thế tín hiệu nhận được trước bộ tách
đường bao (evelope detection). σ2 là công suất trung bình theo thời gian.

Tóm lại ở kênh này

Xác suất để đường bao của tín hiệu nhận được không vượt qua một giá trị R cho
trước được cho bởi hàm phân bố tích lũy:

TS   

BS  BC

R

Một quy tắc chung là: kênh sẽ là chọn lọc tần số nếu    0,1TS dẫu rằng điều này
là độc lập với cách điều chế cụ thể.

0



Tùy thuộc vào tín hiệu băng cơ sở thay đổi nhanh hay kênh thay đổi nhanh hơn
mà ta có fading chậm hay fading nhanh. Kênh fading nhanh là kênh có đáp xung thay
đổi nhanh trong khoảng thời gian ký hiệu, tức là thời gian kết hợp của kênh là nhỏ hơn
chu kỳ ký hiệu. Điều này gây nên phân tán tần số (còn gọi là suy giảm chọn lọc thời
gian) do sự trải Doppler dẫn đến méo tín hiệu
BS  BD

hay

R2 

2 


(1.9)

Giá trị trung bình rmean của phân bố Rayleigh được cho bởi:

1.4.3 Kênh Fading nhanh [2]

TS  TC



 p(r )dr  1  exp  2

P( R)  Pr (r  R) 

Chú ý là kênh fading nhanh hay fading chậm độc lập với tính chất phẳng hay
chọn lọc tần số của kênh. Ví dụ kênh fading phẳng và fading nhanh được mô hình như
đáp ứng xung của hàm Delta, song biên độ của hàm Delta thay đổi nhanh hơn tín hiệu
băng cơ sở. Kênh fading chọn lọc tần, fading nhanh là biên độ, pha, trễ của các thành
phần đa đường thay đổi nhanh hơn tín hiệu băng cơ sở.
1.4.4 Kênh fading chậm [2]

rmean  E[r ]   rp(r )dr  
0


2

 1.2533

(1.10)

Và phương sai  r 2 (công suất thành phần ac của đường bao tín hiệu):



 r  E r 2   E 2 [r ]   r 2 p (r ) dr   2
2

0


2



  2  2    0.4292 2
2


(1.11)

Giá trị hiệu dụng của đường bao là 2 (căn bậc hai của giá trị trung bình bình
phương). Giá trị median của r tìm được khi giải phương trình:
1

2

rmedian

 p(r )dr  r

median

 1.177

(1.12)

0

0.6065 / 

 p(r) 

Đáp ứng xung của kênh thay đổi chậm hơn tín hiệu băng cơ sở. Kênh được coi là
tĩnh trên một hay vài lần nghịch đảo dải rộng tín hiệu. Trong miền tần số điều này
được hiểu là độ trải Doppler của kênh nhỏ hơn dải rộng của tín hiệu:
TS  TC

hay BS  BD

1.5 Mô hình kênh Fading[2]
1.5.1 Kênh theo phân bố Rayleigh
Trong những kênh vô tuyến di động, phân bố Rayleigh thường được dùng để mô
tả bản chất thay đổi theo thời gian của đường bao tín hiệu fading phẳng thu được hoặc
đường bao của một thành phần đa đường riêng lẻ. Chúng ta biết rằng đường bao của
tổng hai tín hiệu nhiễu Gauss trực giao tuân theo phân bố Rayleigh. Phân bố Rayleigh
có hàm mật độ xác suất:
 r
 r2
 exp 
2
p ( r )   2
 2


0



 (0  r  )

(r  0)

(1.8)

0 

σ 

2σ

3σ

4σ

5σ

 

Hình 1.5: Hàm mật độ xác suất của phân bố Rayleigh
Vì vậy giá trị mean và median chỉ khác nhau môt lượng là 0.55dB trong trường
hợp tín hiệu Rayleigh fading. Chú ý rằng giá trị median thường được sử dụng trong
thực tế vì dữ liệu Rayleigh fading thường được đo trong những môi trường mà chúng
ta không thể chấp nhận nó tuân theo một phân bố đặc biệt nào. Bằng cách sử dụng giá

trị median thay vì giá trị trung bình, chúng ta dễ dàng so sánh các phân bố fading khác


9 

10

 

 

nhau (có giá trị trung bình khác nhau). Hình 1.5 minh họa hàm mật độ xác suất
Rayleigh.
1.5.2 Phân bố Ricean [2]
Trong trường hợp fading Rayleigh, không có thành phần tín hiệu đến trực tiếp
máy thu mà không bị phản xạ hay tán xạ (thành phần light-of-sight) với công suất vượt
trội. Khi có thành phần này, phân bố sẽ là Ricean. Trong trường hợp này, các thành
phần đa đường ngẫu nhiên đến bộ thu với những góc khác nhau được xếp chồng lên
tín hiệu light-of-sight. Tại ngõ ra của bộ tách đường bao, điều này có ảnh hưởng như là
cộng thêm thành phần dc vào các thành phần đa đường ngẫu nhiên. Giống như trong
trường hợp dò sóng sin trong khi bị nhiễu nhiệt, ảnh hưởng của tín hiệu light-of-sight
(có công suất vượt trội) đến bộ thu cùng với các tín hiệu đa đường (có công suất yếu
hơn) sẽ làm cho phân bố Ricean rõ rệt hơn. Khi thành phần light-of-sight bị suy yếu,
tín hiệu tổng hợp trông giống như nhiễu có đường bao theo phân bố Rayleigh. Vì vậy,
phân bố bị trở thành phân bố Rayleigh trong trường hợp thành phần light-of-sight mất
đi.
Hàm mật độ phân bố xác suất của phân bố Ricean:
 r  ( r  A2 )  Ar 
2


I 0  2  ( A  0, r  0)
p ( r )   2 e
 

0
r0

2

Hình 1.6
1 : Hàm mật độ xá
ác suất củaa phân bố R
Ricean :
k =   dB (Rayyleigh) và k = 6 dB. Với k >>1,, giá trị tru
ung bình ccủa phân bố
b Ricean
xấp xỉ
x với phân bố Gausss
1.6 Kênh
K
vô tu
uyến MIM
MO
1.6.11 Khái niệệm [4]

2

(1.13)

A: Biên độ đỉnh của thành phần light-of-sight.

Io: Là hàm Bessel sửa đổi loại 1 bậc 0.
Phân bố Ricean thường được mô tả bởi thông số k được định nghĩa như là tỉ số
giữa công suất tín hiệu xác định (thành phần light-of-sight) và công suất các thành
phần đa đường:
A2
k
2 2

(1.14)

MIMO
O (Multiplee Input Muultiple Outtput) là mộột hệ thốnng gồm nh
hiều antenn
phátt và nhiềuu anten thuu. Hệ thốnng này đượ
ợc nghiên cứu
c đầu tiêên thông qua
q các môô
phỏnng trên mááy tính từ thập
t
kỉ 800, do những rất nhiềuu các ưu đđiểm mà nó
ó đạt đượcc
nên rất được nhiều ngư
ười quan tâm
t
và phân tích rõõ hơn. Hiệện nay thì hệ thốngg
MO đang được
đ
sử dụnng trong hệ
h thống 3G
G.

MIM
Hệ thhống MIMO sử dụngg nhiều an
nten phát và
v anten thhu với các mục đíchh
chính:
Đầu tiên sử dụng hệệ thống nhiiều anten để đạt đượcc độ lợi phâân tập cao.
Thứ hai, khi sử dụụng hệ thốống nhiều anten có thể
t truyền nhiều dòn
ng dữ liệuu
d
lượngg của hệ thống tăng lêên, tức là tăăng tốc độ trruyền.
songg song điềuu này làm dung

(1.15)

Hệ thốống MIMO
O có thể cung
c
cấp 3 lợi ích: độ
đ lợi tạo búp sóng
g, phân tậpp
khônng gian và hợp kênh không giann.

Khi A → 0, k  0 (   dB) thành phần light-of-sight bị suy giảm về biên độ, phân

Bằng cácch tạo búp,, các kiểu bức
b xạ antten phát vàà thu có thhể tập trung
g theo mộtt
hướnng riêng. Các
C tín hiệuu từ các annten phát và

v thu có độộ tương quuan càng caao thì hiệuu
quả tạo
t búp cànng tốt.

Hay viết dưới dạng dB: k (dB)  10 log

A2
dB
2 2

k xác định phân bố Ricean và được gọi là hệ số Ricean.
bố Ricean trở thành phân bố Rayleigh. Hình 1.7 mô tả hàm mật độ xác suất của phân
bố Ricean.

Khi các tíín hiệu đượ
ợc truyền và
v nhận từ nhiều hướ
ớng khác nhhau trong không
k
giann
sẽ đạạt được độộ lợi phân tập khôngg gian, phâân tập khônng gian sẽẽ tăng độ tin cậy củaa
kênhh vô tuyến.. Đối với một
m kênh MIMO
M
mà các tín hiệu hoàn toààn không tư
ương quann
(MIM
MO trắng)), thì hệ số
s phân tậpp bị giới hạn
h bởi sốố anten phhát và thu. Sự tươngg

quann không gian của cácc tín hiệu sẽ
s giảm hệ số phân tậập và đây làà một đặc điểm kênhh
quann trọng.


11 

12 

 

 

Cho đến nay thì kỹ thuật phân tập là một phương pháp hiệu quả để chống hiện
tượng Fading.

thu.

Các kĩ thuật phân tập bao gồm: phân tập không gian, phân tập tần số và phân
tập thời gian. Phân tập không gian phổ biến trong truyền thông vi ba, vô tuyến và
được chia làm 2 loại: phân tập phát và phân tập thu.
Phân tập thu: được sử dụng trong các kênh có nhiều anten tại máy thu. Giả thiết
các phiên bản tín hiệu thu suy giảm độc lập và được kết hợp tại máy thu sao cho tín
hiệu thu được có Fading giảm đáng kể. Phân tập thu được đặc trưng bởi số nhánh
Fading độc lập và hệ số phân tập bằng số anten thu.
Phân tập phát: phân tập phát có thể áp dụng cho các kênh có nhiều anten phát
và hệ số phân tập bằng số anten phát, đặc biệt nếu các anten phát được đặt đủ cách
xa nhau. Thông tin được xử lý tại máy phát và sau đó truyền trên nhiều anten phát.
Trong trường hợp nhiều anten ở cả đầu phát và đầu thu thì việc sử dụng phân
tập yêu cầu kết hợp phân tập phát và phân tập thu. Hệ số phân tập bằng tích của số

anten phát và thu.
Hợp kênh không gian: Các kênh MIMO có thể hỗ trợ các luồng dữ liệu song
song bằng cách phát và thu trên các bộ lọc không gian trực giao (đa hợp không
gian). Số các luồng được ghép kênh phụ thuộc vào hạng của ma trận kênh tức thời H,
ma trận này phụ thuộc vào các đặc tính không gian của môi trường vô tuyến. Độ lợi
ghép kênh không gian có thể bằng min(nT, nR) trong môi trường tán xạ đủ lớn.

SIMO (Single Input Multiple Output): một anten ở phía phát và nhiều anten ở
phía thu.
MISO (Multiple Input Single Output): nhiều anten ở phía phát và một anten ở
phía thu.
Kỹ thuật MIMO là kỹ thuật sử dụng nhiều anten phát và nhiều anten thu để
truyền và nhận dữ liệu.Thực chất MIMO là một hệ thống anten thông minh kết hợp
với kỹ thuật xử lý phân tập theo không gian và thời gian trước khi truyền đi.

1.6.2 Ưu điểm và nhược điểm của hệ thống MIMO
1.6.2.1 Ưu điểm:
Về dung lượng: do sử dụng nhiều anten nhiều anten phát và thu nên có thể
truyền nhiều đường dữ liệu song song, nên dung lượng tăng theo số lượng anten có
trong hệ thống.
Về chất lượng: tăng độ phân tập của hệ thống trong kênh truyền Fading nên có
thể giảm được xác suất lỗi (BER hoặc FER) Ngoài ra với kỹ thuật tạo búp, tín hiệu
được truyền theo hướng mong muốn do đó công suất phát chỉ tập trung vào hướng
truyền, do đó giảm công suất phát của các thiết bị.
1.6.2.2 Nhược điểm
Hệ thống MIMO gồm có nhiều anten phát và thu nên:
Giá thành phần cứng của hệ thống MIMO phải lớn hơn so với hệ thống SISO.
Độ phức cao hơn và giải thuật xử lý tín hiệu phức tạp hơn.
Tăng thể tích của các thiết bị (vì số lượng anten lớn nhưng vẫn phải đảm bảo
khoảng cách giữa các anten để các kênh là độc lập nhau) trong khi xu hướng ngày nay

thiết kế các thiết bị càng ngày càng nhỏ.
1.6.3 Hệ thống MIMO
Trong phần này ta sẽ mô tả một cách tổng quát về hệ thống MIMO và phân
tích dung lượng của hệ thống MIMO so với hệ thống SISO, SIMO,MISO.
Giả sử băng thông tín hiệu phát là đủ hẹp để đáp ứng tần số của nó có thể
được xem như là phẳng. Nói cách khác hệ thống MIMO hoạt động trong kênh Fading
phẳng

Hình 1.11: Các cấu hình hệ thống vô tuyến
Trước khi hệ thống MIMO ra đời, các hệ thống vô tuyến trước đây sử dụng
mô hình kênh truyền SISO, SIMO và MISO.
SISO (Single Input Single Output): một anten ở phía phát và một anten ở phía


13 
 

14 
 

thiện chất lượng tín hiệu hoặc sử dụng Beamforming để tăng hiệu suất phát và vùng
bao phủ. Khi máy phát biết được thông tin kênh truyền, dung lượng hệ thống tăng theo
hàm Log của số anten phát và có thể được xác định gần đúng theo biểu thức sau.
C  log 2 (1  N .SNR ) bit/s/Hz

1.6.4.4 Hệ thống MIMO

Hình 1.12: Sơ đồ khối của hệ thống MIMO
Xét một hệ thống MIMO với MT anten phát và MR anten thu. Các tín hiệu phát
ở mỗi chu kỳ symbol được diễn tả bằng 1 ma trận x kích thước MTx1 với xi là thành

phần thứ i, được truyền từ anten thứ i. Giả sử kênh truyền là kênh Gauss thì các yếu
tố của x cũng được biết đến như các biến Gauss độc lập cùng phân bố (i.i.d:
independent identically distributed) có trung bình bằng 0.
1.6.4 Các hệ thống không dây cơ bản
1.6.4.1 Hệ thống SISO
Hệ thống SISO là hệ thống gồm một anten phát và một anten thu, đây là hệ thống
thông tin vô tuyến truyền thống. Máy phát và máy thu chỉ có một bộ cao tần và một bộ
điều chế/giải điều chế. Hệ thống SISO thường được sử dụng trong phát thanh và
truyền hình, và các kỹ thuật truyền dẫn vô tuyến cá nhân như Wifi hay Bluetooth.
Dung lượng hệ thống phụ thuộc vào tỷ số tín hiệu trên nhiễu được xác định bởi công
thức Shanon.
C  log 2 (1  SNR )

1.6.4.2 Hệ thống SIMO
Nhằm cải thiện chất lượng hệ thống, một phía sử dụng một anten, phía còn lại sử
dụng đa anten. Hệ thống sử dụng một anten phát và nhiều anten thu được gọi là hệ
thống SIMO. Trong hệ thống này máy thu có thể lựa chọn hoặc kết hợp tín hiệu từ các
anten thu nhằm tối đa tỷ số tín hiệu trên nhiễu thông qua các giải thuật beamforming
hoặc MMRC (Maximal-Ratio Receive Combining). Khi máy thu biết thông tin kênh
truyền, dung lượng hệ thống tăng theo hàm logarit của số anten thu, có thể xấp xỉ theo
biểu thức sau.
C  log 2 (1  N .SNR ) bit/s/Hz

1.6.4.3 Hệ thống MISO
Hệ thống sử dụng nhiều anten phát và một anten thu được gọi là hệ thống MISO.
Hệ thống này có thể cung cấp phân tập phát thông qua kỹ thuật Alamouti từ đó cải

Hệ thống MIMO là hệ thống sử dụng đa anten tại cả nơi phát và nơi thu. Hệ
thống có thể cung cấp phân tập phát nhờ vào đa anten phát, cung cấp phân tập thu nhờ
vào đa anten thu nhằm tăng chất lượng hệ thống hoặc thực hiện Beamforming tại nơi

phát và nơi thu để tăng hiệu suất sử dụng công suất, triệt can nhiễu. Ngoài ra dung
lượng hệ thống có thể được cải thiện đáng kể nhờ vào độ lợi ghép kênh cung cấp bởi
kỹ mã hoá thuật không gian-thời gian như V-BLAST. Khi thông tin kênh truyền được
biết tại cả nơi phát và thu, hệ thống có thể cung cấp độ phân tập cực đại và độ lợi ghép
kênh cực đại, dung lượng hệ thống trong trường hợp đạt được phân tập cực đại có thể
xác định theo biểu thức sau.
C  log2 (1  nt nr .SNR)

bit/s/Hz

Dung lượng hệ thống trong trường hợp đạt được độ lợi ghép kênh cực đại có thể
xác định theo biểu thức sau.
C  min(nt , nr ).log2 (1  SNR) bit/s/Hz

1.7 Kết luận
Chương này đã giới thiệu một vài đặc tính của kênh truyền vô tuyến ảnh hưởng
đến tín hiệu khi truyền đi trong không gian.
Những phần trình bày trong chương 1, giúp chúng ta phần nào hiểu một khái
quát nhất về hệ thống MIMO. Đặc biệt là về mặt dung lượng trong kênh truyền vô
tuyến và các kỹ thuật sử dụng trong hệ thống MIMO để đạt được hiệu quả cao nhất.


15 

16 

 

 

CHƯƠNG II: SỰ TRAO ĐỔI GIỮA TỐC ĐỘ VÀ ĐỘ TIN CẬY
2.1 Độ lợi phân tập và hợp kênh [9]
Bằng cách sử dụng nhiều anten, hiệu suất của một hệ thống không dây có thể
được cải thiện đáng kể cả về độ tin cậy và tốc độ dữ liệu. Nhưng, trong nghiên cứu
truyền thông đa anten, hai loại lợi ích này đôi khi được nghiên cứu tách biệt mà bỏ qua
mối liên hệ giữa chúng. Trong chương này, chúng ta sẽ mô tả một cách đơn giản hai
loại lợi ích này, và nghiên cứu mối liên hệ giữa chúng.
Trên thực tế hệ thống nhiều anten được sử dụng để cải thiện độ tin cậy, như là
phân tập không gian. Nó cung cấp cho bên nhận nhiều bản sao độc lập đã bị suy giảm
của cùng một ký tự thông tin, do đó xác suất lỗi của tất cả các thành phần tín hiệu sẽ
giảm.
Ví dụ: xem xét giải mã các tín hiệu nhị phân PSK trên một kênh fading có1 anten
truyền và 1 anten nhận (nt = nr = 1). Xác suất của lỗi tại SNR cao là:
Pe ( SNR ) 

1
SNR 1
4

(2.1)

Nhưng với kênh fading có 1 anten truyền và 2 anten nhận, xác suất lỗi là:
Pe ( SNR) 

3
SNR 2
16

(2.2)

Như vậy có thêm 1 anten nhận, xác suất lỗi giảm từ SNR tới SNR-2. Tức là tại
SNR cao, xác suất lỗi nhỏ hơn nhiều nếu thêm anten nhận. Kết quả thu được tương tự
nếu chúng ta thay đổi tín hiệu nhị phân PSK bằng các chòm sao khác. Lý do của sự cải
thiện xác suất lỗi này là do dữ liệu được truyền đi thông qua hai kênh fading khác
nhau, mỗi dữ liệu đến mỗi anten nhận, vì vậy thu được độ lợi phân tập (suy giảm).
Khi độ lợi ở SNR cao được quyết định bởi số mũ SNR của xác suất lỗi, số mũ
này được gọi là độ lợi phân tập.
Bên cạnh việc cung cấp độ lợi phân tập để nâng cao độ tin cậy, kênh đa anten có
thể cũng hỗ trợ tốc độ dữ liệu cao hơn so với các kênh đơn anten. Để chứng tỏ về điều
này, hãy xem xét một kênh fading khối ergodic, ma trận kênh phân bố độc lập cùng
xác suất (i.i.d). Dung năng ergodic (bps / Hz) của kênh này là:



SNR
HH  
C ( SNR)   log det I 
nr




(2.3)

Tại SNR cao:
C (SNR)  K log SNR 

  log    o1
K'

i  K '  K 1

2
2i

(2.4)

Với K = min{nt ; nr}, K’ = max{nt ; nr}. Ta thấy rằng tại SNR cao, dung năng
kênh tăng theo KlogSNR (bps/Hz). Kết quả này cho thấy rằng các kênh đa anten có
thể được xem như K kênh song song, vì thế số K = min{nr; nt} là tổng số của bậc tự
do. Bây giờ người ta có thể truyền các ký hiệu thông tin độc lập song song thông qua
các kênh không gian. Điều này cũng được gọi là ghép kênh không gian.
Lấy R(SNR) (bit / ký hiệu) là tốc độ của từ mã C(SNR). Chúng ta nói rằng sơ đồ
đạt được độ lợi hợp kênh không gian r nếu tốc độ dữ liệu có được là:
R( SNR)  r log SNR(bps / Hz)

(2.5)

2.1.1 Độ lợi phân tập
Xác suất lỗi Pe(SNR) được tính trung bình trên nhiễu cộng W, ma trận kênh H và
từ mã được truyền (giả định đều có khả năng).
Phân tập tương ứng với số lượng các đường suy giảm độc lập mà ký hiệu đi qua,
nói cách khác, số lượng các hệ số fading độc lập có thể được tính trung bình để tìm ra
các ký tự. Trong một hệ thống với nt anten truyền và nr anten nhận, có tổng số ntxnr hệ
số fading ngẫu nhiên trung bình, do đó có tối đa ntxnr độ lợi phân tập được cung cấp
bởi kênh. Biểu diễn dưới dạng công thức, độ lợi phân tập là một biểu diễn ma trận của
một sơ đồ, tốc độ dữ liệu cũng tăng với SNR. Độ lợi phân tập cho thấy làm thế nào xác
suất lỗi giảm nhanh với SNR, nhưng vẫn đảm bảo tốc độ dữ liệu tăng. Khái niệm
thông thường, khi về cải thiện độ tin cậy, điều quan trọng là không chỉ bao nhiêu lần
lặp lại các ký hiệu dữ liệu, nhưng phải đảm bảo hệ thống đang hoạt động với tốc độ

dưới dung năng. Một mã cố định có thể được xem như là một sơ đồ với độ lợi ghép
kênh r = 0, do đó các khái niệm thông thường thì độ lợi phân tập đạt được tương ứng
với d*(0).
2.1.2 Độ lợi hợp kênh không gian [9]
Độ lợi hợp kênh không gian cũng được hiểu như là tốc độ dữ liệu đối với mức
SNR. Thông thường để mô tả hiệu suất của một sơ đồ truyền thông ta tính toán xác
suất lỗi như là một hàm của SNR cho một tốc độ dữ liệu cố định. Tuy nhiên, với các
sơ đồ khác nhau có thể hỗ trợ tốc độ dữ liệu khác nhau. Để so sánh các sơ đồ một cách
công bằng, Forney đề xuất khái niệm xác suất lỗi chống lại SNR bình thường:


SNRnorm 

SNR
C 1 ( R )

(2.6)

C (SNR) là dung năng của các kênh như là một hàm của SNR. Đó là, SNRnorn là
SNR tối thiểu cần thiết để hỗ trợ tốc độ dữ liệu. Một cách kép để biểu diễn xác suất lỗi
là một hàm của tốc độ dữ liệu, cho một mức SNR cố định.Tương tự như công thức
Forney, để đưa vào xem xét hiệu quả của SNR, ta sử dụng khái niệm tốc độ dữ liệu độ
bình thường Rnorm thay vì R:


17 

18 

 

 


Rnorm 

R
C (SNR )

(2.7)

chỉ ra được một hệ thống được hoạt động từ giới hạn Shannon. Chú ý rằng tại SNR
cao, dung năng của các kênh đa anten là C (SNR)~Klog SNR, vì vậy độ lợi của ghép
kênh không gian
r

R
 KRnorm
log SNR

(2.8)

chỉ là nhiều hằng số của Rnorm.
2.2 Trao đổi giữa phân tập và hợp kênh [9]
Các nghiên cứu trên hệ thống đa anten, dẫn đến một xác suất lỗi thấp hơn tại
SNR cao. Nghiên cứu lý thuyết thông tin thấy rằng nhiều anten là nguồn gốc của nhiều
bậc tự do, do đó nó cung cấp việc tăng đáng kể về dung năng Shannon tại SNR cao.
Mặt khác, sử dụng nhiều anten làm tăng độ lợi phân tập không gian, vậy hai loại độ lợi
này mối quan hệ với nhau như thế nào?
Các phương pháp thông thường, nghiên cứu dung năng và phân tích xác suất lỗi,

được dùng như một cách đánh giá của việc sử dụng các nguồn tài nguyên kênh. Ví dụ,
chúng ta nói rằng đối với mỗi việc tăng 3dB của SNR thì độ lợi dung năng của một
kênh Gaussian sẽ tăng là 1 (bps / Hz), mà không xem xét đến xác suất lỗi. Để có một
cái nhìn tổng quát, ta xem xét về độ lợi ghép kênh không gian và tìm hiểu tổng quát về
độ lợi phân tập, trong đó phân tích tổng số bậc tự do và độ lợi phân tập thực tế đạt
được của một sơ đồ nhất định. Công thức này cho phép chúng ta dịch chuyển liên tục
từ thông số này đến các thông số khác thông qua một tập hợp các sơ đồ trung gian, với
mỗi 3dB của SNR tăng, chúng ta có thể chọn để tăng tốc độ dữ liệu bởi r (bps / Hz) và
giảm xác suất lỗi bằng cách 2 đồng thời, cho các giá trị của r và d.
Sự trao đổi giữa phân tập – hợp kênh cơ bản phản ánh cách người ta sử dụng các
tài nguyên kênh, có nghĩa là, làm thế nào để dịch mỗi dB của SNR tăng vào cải thiện
hiệu suất, về tỷ lệ và độ tin cậy dữ liệu. Đường cong sự trao đổi tối ưu, d*(r) cung cấp
các giới hạn cơ bản của việc sử dụng này.
Tiếp cận thiết kế mã thông thường thường cố định tốc độ dữ liệu, và tính toán tốc
độ suy giảm xác suất lỗi với SNR (phân tập theo thứ tự). Cách tiếp cận này không
cung cấp một cơ sở vững chắc để thảo luận về sự trao đổi giữa tốc độ dữ liệu và hệ số
phân tập. Trong thực tế, tại bất kỳ tốc độ cố định, luôn luôn có thể thiết kế mã với bậc
phân tập đầy đủ. Mặt khác, trong việc xây dựng công thức, các nguồn tài nguyên kênh,
tốc độ dữ liệu, và độ tin cậy là tất cả các đặc tính được đưa vào để thảo luận về sự trao
đổi giữ phân tập và hợp kênh.
Khả năng hoạt động của một kênh MIMO chậm được được đánh giá trước hết
qua hệ số phân tập cực đại là nt.nr (các đường truyền riêng lẻ được giả thiết là độc lập

nhau). Ví dụ, với tốc độ đích R, xác suất ngừng (không tin cậy) pout(R) sẽ giảm theo
1/SNRnt x nr tại SNR cao.
Mặt khác dung năng kênh fading nhanh là C = nminlog(SNR) (thông qua bậc tự
do không gian) có được bằng cách lấy trung bình thay đổi kênh theo thời gian
(ergodic), trong khi ở kênh fading chậm không thể lấy trung bình hay không thể truyền
tin cậy ở tốc độ dung năng này. Tốc độ truyền tin qua kênh chậm sẽ là thay đổi ngẫu
nhiên xung quanh dung năng kênh nhanh. Tuy nhiên ta chờ đợi độ lợi có được từ bậc

tự do không gian ngay cả trong kênh chậm. Thông số này không biết được từ hệ số
phân tập cực đại (ví dụ ntxnr đều có hệ số phân tập bằng nt.nrx1, song có bậc tự do
không gian khác nhau)
Trước hết ta nhận xét rằng để đạt được phân tập cực đại, cần truyền tin tại tốc độ
R cố định và rất nhỏ (xấp xỉ không) so với dung năng kênh nhanh (với SNR cao), tức
là hy sinh hệ số hợp kênh không gian của MIMO để đạt được cực đại tin cậy. Muốn
giành lại một số nhân kênh nào đó, ta thay tốc độ truyền tin là R=rlogSNR (là một
phần của dung năng nhanh, với r: là hệ số hợp kênh). Từ đây suy ra công thức trao đổi
giữa phân tập và nhân kênh.
Trong khi khả năng truyền tin của kênh fading nhanh được mô tả bằng một số cụ
thể tức là dung năng kênh (với khả năng truyền chính xác tùy ý khi tốc độ dưới dung
năng) thì ở kênh fading chậm, việc đánh giá khả năng của nó phải thông qua đường
cong xác suất dừng (xác suất xảy ra truyền không tin cậy), pout (R) với một tốc độ cho
trước (còn ở trường hợp trên với tốc độ dưới dung năng, xác suất không tin cậy có thể
coi là bằng zero, vì lỗi có thể nhỏ tùy ý ). Đường cong này có bản chất trao đổi giữa
tốc độ truyền tin và xác suất lỗi. Ngoài hệ số công suất và hệ số bậc tự do có được ở
kênh fading nhanh, trong kênh fading chậm nhiều anten còn cung cấp hệ số phân tập.
Chương này nghiên cứu các đặc trưng hoạt động ở kênh fading chậm và tạo cơ sở đử
ra cách thiết kế mã không thời gian để đạt được những hiệu quả này.
Đường cong xác suất dừng (dung năng tính theo tốc độ truyền) là tiêu chuẩn
đánh giá hiệu quả của các mã không thời gian, tuy nhiên rất khó phân tích đặc trưng
ngừng của kênh MIMO, nên ta đánh giá thông qua một độ lợi kép khi SNR cao: tốc độ
truyền (thông qua việc tăng hệ số bậc tự do còn gọi là hệ số nhân kênh) và độ tin cậy
(thông qua hệ số phân tập). Độ lợi kép này là sự trao đổi giữa 2 hệ số mà sự trao đổi
tối ưu là tiêu chuẩn để so sánh các mã không thời gian (ở kênh fading nhanh vấn đề
gần tương tự là bộ thu MMSE cân bằng giữa bộ tương quan và bộ lọc phù hợp).
Đường cong trao đổi cũng gợi ý cho thấy mã không thời gian tối ưu biểu hiện thế nào.
Một ý tưởng lớn cho thiết kế sơ đồ trao đổi tối ưu là mã vạn năng.
2.1.1 Lập công thức [3]
Hệ số phân tập d*(r) đạt được tại hệ số nhân kênh r, nếu:

R=rlogSNR và pout(R)~SNR-d*(r)


19 

20 

 

 

Hay chính xác hơn:

Và xác suất lỗi tại SNR cao là:

log pout (r log SNR)
lim
 d * ( r )
SNR
log SNR

(2.9)

Đường cong d*(.) là trao đổi giữa nhân kênh và phân tập trong kênh chậm với
SNR xác định trên mỗi kênh riêng lẻ. Trao đổi nói trên đặc trưng giới hạn hoạt động
fading chậm của kênh. Tương tự ta có thể xây dưng công thức trao đổi giữa nhân
kênh và phân tập cho bất kỳ sơ đồ mã không thời gian nào khi xác suất ngừng
được thay bằng xác suất lỗi.
Sơ đồ mã không thời gian là một họ mã xác định theo tỷ số SNR. Nó có hệ số
nhân kênh r và phân tập d nếu tốc độ dữ liệu tỷ lê:

R=rlogSNR

pe 

2
Dmin
1 
1
2
2 
4  Dmin

2R

 1  2
2
 Dmin
SNR


(2.15)

Thay R=rlogSNR, ta có :
pe 

1
SNR1 2 r

(2.16)

Công thức cho thấy hệ cung cấp một hệ số phân tập là:
d pam (r )  1  2r

với r Є[0,1/2]

(2.17)

2.2.2.2 QAM [7] [3]

(2.10)

Và xác xuất lỗi bít tỷ lê:
pe~SNR-d

(2.11)

Tức là:
lim

SNR

log pe
 d
log SNR

(2.12)

Công thức trao đổi này thoạt nhìn có vẻ trừu tượng. Ta sẽ xét một số ví dụ cụ thể
và so sánh với nhau và so với trao đổi tối ưu của kênh. Ta sẽ thấy một phương pháp
chung cho mã không thời gian trao đổi tối ưu dựa trên ý tưởng mã vạn năng.

2.2.2 Kênh Rayleigh vô hướng [7][3]

chòm sao sẽ có 2R/2 điểm trên mỗi phần thực và ảo, vì vậy
Dmin 

Xét kênh Rayleigh fading chậm vô hướng:
y[m]=hx[m]+w[m]

Hình 2.2: Sơ đồ 4-QAM
Với cùng một tốc độ như PAM: R=rlogSNR

(2.13)

2.2.2.1 PAM [3]

SNR
2R / 2

(2.18)

Và xác suất lỗi tại SNR cao là:
pe 

Truyền tin không mã dùng PAM với tốc độ R bit/s/Hz

2R
SNR

(2.19)

Cung cấp sự liên hệ giữa phân tập và hợp kênh:
d qam (r )  1  r

Hình 2.1: Sơ đồ PAM 4 điểm
R

Tốc độ R yêu cầu 2 điểm chòm sao
Chiều dài biên độ chòm sao từ -√SNRđến +√SNR, do đó khoảng cách tối thiểu sẽ
được tính là:
Dmin 

SNR
2R

(2.14)

với r Є[0,1]

(2.20)


21 
 

22 
 

Hình 2.5: Tăng 6dB SNR cho phép truyền với tốc độ 1bit/s/Hz với PAM và 2 bit/s/Hz
với QAM
Hình 2.3: Sơ đồ trao đổi của một anten trên kênh Rayleigh fading chậm

Nhìn vào đồ thị vẽ được ta thấy:
dmax=d(0) mô tả khi SNR tăng lỗi giảm theo hàm mũ (chính xác là nghịch đảo
của SNR) với tốc độ dữ liệu cố định.(tốc độ rất chậm, xấp xỉ không). Đây là hệ số
phân tập cổ điển của sơ đồ nó bằng 1 cho cả PAM lẫn QAM. Lỗi giảm là do Dmin tăng.
d(rmax)=0 mô tả tốc độ tăng nhanh thế nào theo SNR khi xác suất lỗi cố định. Số
r có thể coi như số bậc tự do (phức) sử dụng trong sơ đồ, đó là 1 đối với QAM song
chỉ là ½ đối với PAM.
Hai điểm cuối nói trên biểu diễn 2 cách dùng tài nguyên SNR: Hoặc là tăng độ
tin cậy vởi tốc độ truyền cố định hay tăng tốc độ truyền với độ tin cậy cố định.
Tổng quát hơn có thể đồng thời tăng tốc độ dữ liệu và tăng độ tin cậy với sự liên
hệ trao đổi giữa chúng.
2.2.2.3 Trao đổi tối ưu [3]

Hình 2.4: Tăng SNR lên 6dB tương đương với việc giảm ¼ xác xuất lỗi ở cả PAM
và QAM

Đến đây ta đã xét sự trao đổi giữa phân tập và nhân kênh theo 2 sơ đồ xác định:
PAM và QAM không mã. Cái gì thể hiện sự trao đổi của chính bản thân kênh vô
hướng. Đối với kênh Rayleigh chậm, xác suất ngừng tại tốc độ đích R=rlogSNR:

 



2

pout  P log 1  h SNR  r log SNR



 2 SNR  1
 P h 

SNR 

r



1
SNR1r

(2.21)

Tại SNR cao. Trong biến đổi cuối ta đã sử dụng tính chất của fading Rayleigh:



2



P h     . Đối với є nhỏ,


23 

24 

 

 

Như vậy:

(đây là tổng cộng nói chung)
d*(r)=1-r với r Є[0,1]

(2.22)

Do đó, sơ đồ QAM không mã có trao đổi giữa phân tập và nhân kênh là tối ưu
(do trao đổi là như nhau khi thay xác suất lỗi bằng xác suất ngừng, tức là khai thác hết
khả năng của kênh: nếu không ngừng thì không có lỗi). Trao đổi giữa phân tập và nhân
kênh được coi như một các thô để đạt được trao đổi căn bản giữa xác suất lỗi và tốc độ
dữ liệu trên kênh fading có SNR cao. Để đạt được trao đổi chính xác giữa xác suất
ngừng và tốc độ dữ liệu cần phải mã theo độ dài khối, trả giá phức tạp cao hơn.

Ngừng xảy ra khi không có kênh nào hỗ trợ tốc độ R và ta có thể viết

 

2



pout   log 1  h1 SNR  r log SNR



L



1
SNR L (1r )

(2.25)

Do đó trao đổi tối ưu giữa phân tập và hợp kênh cho kênh song song L nhánh phân tập
là:
d*(r)=L(1-r)

với rЄ[0,1]

(2.26)

Nhận xét: Trong fading chậm, xác suất lỗi bit được thay thế bằng xác suất ngừng
và là tiêu chuẩn để đánh giá sự trao đổi. Ngay cả trong kênh anten đơn (một phát một
thu cũng có sự trao đổi giữa phân tập và nhân kênh (tốc độ), với r<1)
2.2.3 Kênh Rayleigh song song[3]
2.2.3.1 Trao đổi tối ưu

Hình 2.7: Sơ đồ trao đổi tối ưu trên kênh Rayleigh song song
2.2.3.2 Trao đổi với mã lặp lại [3][9]
Để có được độ lợi phân tập cực đại, dmax, mỗi bit thông tin cần phải đi qua tất cả
L đường truyền từ máy phát đến máy thu. Cách đơn giản để đạt được điều này là sử
dụng mã lặp lại cùng truyền một ký hiệu trên L anten truyền trong L thời gian ký hiệu
liên tiếp. Ở một khoảng thời gian ký hiệu, chỉ một anten truyền dữ liệu và các anten
còn lại không truyền.

Hình 2.6: Mô hình kênh Rayleigh song song
Xét kênh Rayleigh song song có dạng:
yl[m]=hlxl[m]+wl[m]

(2.23)

l=1,2,..L, L là số các kênh con song song cung cấp hệ số phân tập là L. theo các mục
trước d*(0)=L. Hệ số phân tập là bao nhiêu nếu có hệ số nhân kênh dương?
Giả sử tốc độ dữ liệu đích là: R=rlogSNR bit/s/Hz trên một kênh con. Phân tập
tối ưu d*(r) xác định từ tốc độ giảm xác suất ngừng khi tăng SNR. Với các kênh
Rayleigh song song, xác suất ngừng tại tốc độ R=rlogSNR trên kênh con là:





L

2
pout    log 1  hl SNR  Lr log SNR 
 l 1


(2.24)

dmax chỉ có thể đạt được với độ lợi hợp kênh r = 0.Nếu chúng ta tăng kích thước
của các chòm sao ký hiệu x giống như việc tăng SNR để hỗ trợ tốc độ dữ liệu
R=rlogSNR (bps/Hz) Với r> 0, thì độ lợi phân tập bị giảm. Các sự cân bằng đạt được
bằng cách này. Mã lặp lại cũng có thể thiết kế mã đặc biệt cho hệ thống phân tập nhận.

25 

26 

 

 

Như đã biết kênh MISO cung cấp hệ số phân tập nt. Câu hỏi là có thể chia sẻ bao
nhiêu cho hệ số nhân tốc độ. Ta có thể trả lời câu hỏi này bằng cách nhìn vào xác suất
ngừng tại tốc độ đích R=rlogSNR bit/s/Hz.
 

2 SNR 
  r log SNR
pout  P log1  h
nt 
 




(2.29)



Ở đó //h//2 là biến ngẫu nhiên X2 với 2nt bậc tự do và  h     L
2

Hay pout giảm theo SNR-nt(1-r) khi tăng SNR, nên trao đổi tối ưu giữa phân tập và nhân
kênh là:
d*(r)=nt(1-r) rЄ[0,1]

(2.30)

Tức là MISO cung cấp nt lần phân tập tại tất cả các hệ số nhân kênh. Khi nt=2
Hình 2.8: Sơ đồ trao đổi giữa phân tập – hợp kênh của kênh fading Rayleigh

2.2.4.2 TRAO ĐỔI VỚI SƠ ĐỒ ALAMOUTI

song song
Sơ đồ lặp lại được vẽ trong hình 2.8. Điều chú ý là độ lợi ghép kênh không gian
đạt được trong sơ đồ này là 1/L, tương ứng với điểm (1/L, 0),khi chỉ có một ký hiệu
được truyền trong L khoảng thời gian ký hiệu.
Cho hệ số phân tập tại mọi giá trị nhân r trên anten đơn vô hướng.
Một sơ đồ cụ thể thực hiện điều trên là phát các ký hiệu QAM giống nhau qua L
kênh con (sơ đồ phát lặp), Sự lặp lại này chuyển các kênh song song thành một kênh
vô hướng với hệ số

h
l

2

l

nhưng với tốc độ giảm bởi nhân tử 1/L.

y[m]  h1[m]x1[m]  h2 [m]x2 [m]  w[m]

Trao đổi đạt được trong sơ đồ này có thể tính:
drep(r)=L(1-Lr)

Hình 2.10: Sơ đồ Alamouti
Với kênh MISO, 2 anten truyền, và 1 anten nhận ta có phương trình như sau:

với rЄ[0,1/L]

(2.27)

drep(0)=L là hệ số phân tập đầy đủ của kênh song song, nhưng số bậc tự do trên 1 kênh
con chỉ là 1/L do tính lặp lại.

(2.31)

Với hi là độ lợi kênh từ anten truyền thứ i. Sơ đồ Alamouti truyền 2 ký tự phức u1 và u2
qua 2 khoảng thời gian ký hiệu:
Ở khoảng thời gian thứ nhất:
x1[1]  u1 , x2 [1]  u2

(2.32)

x1[2]  u2* , x2 [2]  u1*

(2.33)

2.2.4 Kênh Rayleigh MISO 2x1
Ở khoảng thời gian thứ 2

2.2.4.1 Trao đổi tối ưu

Nếu giả sử rằng các kênh còn lại không thay đổi theo 2 khoảng thời gian ký hiệu
và có thể đặt: h1  h1[1]  h1[2], h2  h2 [1]  h2 [2] , ta có thể viết theo phương trình ma
trận như sau:

 y[1]

Hình 2.9: Mô hình kênh MISO 2x1 (2 phát, 1 thu)
Xét kênh MISO có dạng:
y[m]  h * X [m]  w[m]

(2.28)

y[2]  h1

u
h2  1
u 2

 u 2* 
  w[1] w[2]
u1* 

Có thể tìm được u1, u2 khi viết phương trình trên thành:

(2.34)

27 

28 

 

 

 y[1]   h1
 y[2]*   h*

  2

h2   u1   w[1] 

 h1*  u 2   w[2]* 

drep(r)=2(1-2r) r Є[0,1/2]
(2.35)

(2.38)

Đường cong trao đổi của sơ đồ này chỉ trên hình 2.12

Chúng tôi quan sát thấy rằng các cột của ma trận là trực giao.Do đó, phát hiện
vấn đề cho phân tích u1, u2 thành hai thành phần riêng biệt, vô hướng, trực giao.
Chúng ta diễn đạt y vào hai cột để có được sự đầy đủ số liệu thống kê.
ri  h ui  wi ,

i = 1,2,

(2.36)

h  h1 , h2  và wi ~ CN (0, N 0 ) và w1 , w2 là độc lập. Vì vậy, độ lợi phân tập là 2 cho các
t

phát hiện của mỗi biểu tượng.
Sơ đồ Alamouti đã chuyển kênh MISO thành kênh vô hướng với cùng tính chất
dừng như kênh MISO ban đầu vì vậy nếu dùng ký hiệu QAM phối hợp với sơ đồ
Alamouti sẽ đạt được trao đổi tối ưu giữa phân tập và hợp kênh.
d*(r)=nt(1-r) rЄ[0,1]

(2.37)

2.2.4.3 TRAO ĐỔI VỚI SƠ ĐỒ MÃ LẶP LẠI [9] [3]
, mỗi bit thông tin cần phải đi qua tất cả
Để có được độ lợi phân tập cực đại,
2 đường dẫn từ máy phát đến máy thu.Cách đơn giản để đạt được điều này là lặp lại
cùng một ký hiệu trên hai anten truyền trong hai thời gian ký hiệu liên tiếp:
0
0

Hình 2.12: Trao đổi giữa phân tập – hợp kênh với 2 sơ đồ lặp lại và Alamouti trên
kênh fading Rayleigh MISO 2x1
2.2.5 Kênh Rayleigh MIMO 2x2 [3]

chỉ có thể đạt được với độ lợi hợp kênh r = 0. Nếu chúng ta tăng kích thước của
các chòm sao cho ký hiệu x1 giống như việc tăng SNR lên để hỗ trợ tốc độ dữ liệu
R= rlogSNR (bps/Hz) Với r> 0, được độ lợi phân tập bị giảm. Các sự cân bằng đạt
được bằng cách này.

Hình 2.11: Sơ đồ Alamouti và sơ đồ lặp lại
Sơ đồ lặp lại được vẽ trong hình 2.11 (a). Điều chú ý là độ lợi ghép kênh không
gian đạt được trong sơ đồ này là 1/2, tương ứng với điểm (1/2, 0), khi chỉ có một ký
hiệu được truyền trong hai thời gian ký hiệu.

2.2.5.1 Trao đổi với sơ đồ mã lặp lại [3]

Sơ đồ mã lặp lại phát cùng ký hiệu QAM từ mỗi anten trong một thời gian ký
hiệu đạt được đường cong trao đổi:

[3] Hãy xem xét một kênh MIMO với hai anten truyền và hai anten nhận, hij có
phân bố Rayleigh là độ lợi kênh từ anten truyền j đến anten nhận i. Giả sử cả hai anten

Hình 2.13: Mô hình kênh MIMO 2x2


29 

30 

 

 

truyền và nhận có được khoảng cách đủ xa nhau, , có thể được giả định là độc lập.
Có 4 đường tín hiệu suy giảm độc lập giữa các máy phát và máy thu, ta thấy rằng độ
lợi phân tập tối đa đạt được 4. Sơ đồ mã lặp lại được mô tả có thể đạt được hiệu suất
hoạt động: truyền cùng một ký hiệu qua hai anten trong hai khoảng thời gian ký hiệu
liên tiếp (tại một thời gian ký hiệu, chỉ có một anten truyền dữ liệu).

Sơ đồ trao đổi với mã lặp lại được vẽ trong hình 2.16 (b). Ta thấy rằng độ lợi
ghép kênh không gian cực đại đạt được trong sơ đồ này này là 1/2, tương ứng với điểm
(1/2, 0), tức là chỉ có một ký hiệu được truyền trong 2 ký hiệu thời gian.

0

0
Nếu các ký hiệu truyền đi là x, thì ký hiệu nhận được ở hai anten thu là:
yi [1]  hil x  wi [1] ,

i=1,2

i=1,2

(2.40)

tại thời điểm 2.
Bằng cách kết hợp tỷ lệ tối đa của bốn ký hiệu nhận được, một kênh hiệu quả với
độ lợi

 
2

2

i 1

j 1

Xem xét sơ đồ Alamouti như là một thay thế cho những khuyết điểm của sơ đồ
lặp lại trong như trong phần (2.2.5.1). Ở đây, hai ký hiệu dữ liệu được truyền đi trong
mỗi khối có độ dài 2, biểu diễn như sau :

(2.39)

Tại một thời gian ký hiệu thứ nhất và
yi [2]  hi 2 x  wi [2] ,

2.2.5.2 Trao đổi với sơ đồ mã Alamouti

2

hij được tạo ra, cho ra một độ lợi phân tập tăng gấp bốn lần.

Tuy nhiên, cũng giống như trong trường hợp của các kênh MISO 2x1, sơ đồ mã
lặp lại sử dụng các bậc tự do trong kênh kém, nó chỉ truyền 1 ký hiệu dữ liệu trên hai
khoảng thời gian ký hiệu.
Độ lợi phân tập cực đại ∗ chỉ có thể đạt được với độ lợi hợp kênh r = 0. Nếu
chúng ta tăng kích thước của các chòm sao của ký tự X giống như việc tăng SNR lên
để hỗ trợ tốc độ dữ liệu R= rlog SNR (bps/Hz) cho hệ số r> 0, và độ lợi phân tập bị
giảm. Sự trao đổi đạt được sơ đồ mã lặp lại này.

Sơ đồ Alamouti cũng có thể đạt được sự phân tập đầy đủ, d*max. Chúng ta thấy
rằng nếu việc thực hiện của 1 sơ đồ chỉ được đánh giá bằng độ lợi phân tập cực đại,
hay nói cách khác, độ lợi phân tập đạt được ở một tốc độ dữ liệu cố định, người ta
không thể phân biệt việc thực hiện các sơ đồ lặp lại như trong phần (2.2.5.1) và sơ đồ
Alamouti. Tuy nhiên, trong điều kiện của trao đổi đạt được bằng hai sơ đồ, như vẽ
trong hình 2.16 (b), sơ đồ Alamouti đúng là tốt hơn, khi nó đạt được một độ lợi phân
tập thực sự cao hơn cho bất kỳ độ lợi hợp kênh không gian nào. Việc đạt được độ lợi

hợp kênh tối đa của sơ đồ Alamouti là 1, tức là có 1 ký hiệu được truyền trên một thời
gian ký hiệu, lớn hơn gấp 2 lần so với sơ đồ lặp lại, tuy nhiên, nó vẫn còn nằm dưới
mức tối ưu.
Sơ đồ Alamouti thực hiện tốt hơn bằng cách truyền hai ký hiệu dữ liệu trên 2
khoảng thời gian ký hiệu.
Sử dụng cùng một loại ký hiệu như trong bài, và sử dụng 1 chỉ số để biểu diễn
anten nhận (1 hoặc 2) chúng ta có:
 y1[1]   h11

 *
*
 y1[2]    h21
 y2 [1]   h12
  *

 y2 [2]  h22

 w1[1] 
h21 


 h11*  u1   w1[2]* 



h22  u 2   w2 [1] 



*

 h12* 
 w2 [2] 

(2.41)

Với hij là độ lợi kênh phức từ anten truyền thứ i đến anten nhận thứ j.
Trong ký hiệu vector chúng ta có thể viết lại phương trình (2.41) như sau:
y=Hu+w
với w ~ CN (0, N 0 I 4 ) . Ở đây cột của ma trận H là trực giao nhau, có thể ánh xạ vector
Hình 2.16: Trao đổi phân tập – hợp kênh với trường hợp (a): Trao đổi tối ưu;
(b): so sánh giữa sơ đồ lặp lại và sơ đồ Alamouti

nhận y vào các cột chuẩn hóa của ma trận H để thu được 2 thống kê đầy đủ:
ri 

~
hi*
y  h ui  wi
hi

(2.42)


31 

32 

 

 

~

Với i=1,2 , và wi ~ CN (0, N 0 ) độc lập theo i, và h  h1  h2 là độ lợi kênh.
Cho thấy các sơ đồ Alamouti được sử dụng trong kênh MIMO 2 × 2 cung cấp
việc biến đổi hiệu quả thành 2 kênh độc lập, tương tự như trong phương trình (2.38),
nhưng với độ lợi trong mỗi kênh bằng ∑

∑

. Như vậy, tất cả các dữ liệu thì

sơ đồ Alamouti có độ lợi phân tập là 4, giống như sơ đồ mã lặp lại.
Nhưng liệu sơ đồ Alamouti sử dụng tất cả các mức độ sẵn có của bậc tự do kênh
2 x 2? Có bao nhiêu bậc tự do kênh 2x2 được sử dụng?
Thông thường chúng ta đã quy định bậc tự do của một kênh như là chiều của
không gian tín hiệu nhận được. Trong một sơ đồ kênh MISO với 2 anten truyền và một
anten nhận, bậc tự do luôn bằng một cho tất cả các khoảng thời gian ký hiệu. Sơ đồ mã
lặp lại sử dụng chỉ có một nửa bậc tự do trên một khoảng thời gian ký hiệu, trong khi
sơ đồ Alamouti sử dụng tất cả các bậc tự do của nó.
[3/78]Xét kênh SIMO vơi L anten thu, nhưng 1 anten phát, tín hiệu nhận được
nằm trong một không gian vector L chiều, nhưng nó không sử dụng được đầy đủ bậc
tự do. Để xem xét điều này rõ ràng hơn, hãy xét các mô hình phân tập nhận (một anten
phát và nhiều anten thu):




1, … . . ,

(2.43)

Giữ cho chỉ số thời gian ký hiệu là m ta có thể viết lại thành:
(2.44)
,….,
,
,….,
và
,….,
. Độ lợi của
Với
tín hiệu, hx, nằm trong một không gian một chiều. Vì vậy, chúng ta kết luận rằng bậc
tự do của nhiều anten nhận, 1 ăng-ten truyền vẫn là 1 trên khoảng thời gian ký hiệu.
Nhưng trong một kênh 2 x 2, có hai bậc tự do trên thời gian ký hiệu. Để xem điều
này, chúng ta có thể viết các kênh

y  h1 x1  h2 x 2  w

(2.45)

xi và hj là ký hiệu truyền và vector của độ lợi kênh từ anten truyền j tương ứng, và
y = [y1, y2]t và w = [ W1 ,W2]t là các vectơ tín hiệu nhận được và CN(0,N0) tiếng ồn
tương ứng. Miễn là h1 và h2 là độc lập tuyến tính, số chiều không gian tín hiệu là 2:
tín hiệu từ anten truyền j đến hướng riêng của mình hj, và với hai anten nhận, bên nhận
có thể phân biệt giữa hai tín hiệu. so với kênh 2 x 1, có cộng thêm một bậc tự do đến
từ không gian. Hình 2.17 tóm tắt tình hình.

Hình 2.17: (a): Trong kênh 1x2, không gian tín hiệu 1 chiều, được diễn tả là h;
(b): Trong kênh 2x2 không gian tín hiệu là 2 chiều diễn tả là h1 và h2.
Như vậy: sơ đồ Alamouti chưa sử dụng tất cả các mức độ sẵn có của bậc tự do kênh
2x2, mà nó mới chỉ sử dụng được một nửa.

2.2.5.3 Trao đổi với sơ đồ V - BLAST(nulling)
Bây giờ chúng ta thấy rằng sơ đồ lặp đi lặp lại và sơ đồ Alamouti đã không sử
dụng được tất cả bậc tự do trong một kênh MIMO 2x2. Một sơ đồ rất đơn giản sau
đây: truyền độc lập ký tự không mã trên anten khác nhau cũng như qua những khoảng
thời gian ký hiệu khác nhau. Đây là một ví dụ về một sơ đồ ghép kênh không gian: các
dòng dữ liệu độc lập được ghép kênh trong không gian. (Nó cũng được gọi là
V-BLAST).
Để phân tích đặc tính của sơ đồ này, chúng ta mở rộng hàm xác suất lỗi cặp biên
từ hệ thống một anten nhận đến hệ thống nhiều anten nhận. Ta thấy rằng với nr anten
nhận biên trên của xác suất nhầm lẫn của từ mã XB với từ mã XA là:
 L
1

 A   B   
l2
l 1

1
SNR
4







nr

(2.46)

Với l là những giá trị riêng của khoảng cách từ mã XA-XB. Biên này giữ cho
mã không-thời gian của độ dài khối chung. Sơ đồ cụ thể không mã theo thời gian do
đó là " chỉ không gian". Độ dài khối là 1, các từ mã là vector 2 chiều x1, x2 và các biên
đơn giản hóa để:


33 

34 

 

 



1
x1  x2   
2
1  SNR x1  x2
4











đổi của V-Blast (ML) có thể bắt đầu từ xác suất lỗi cặp giữa 2 từ mã xA và xB như sau:
(Năng lượng phát trung bình =1)

2

x A  x B  

16
SNR x1  x2
2

4

(2.47)

Số mũ của SNR là độ lợi phân tập: các sơ đồ ghép kênh không gian đạt được một
độ lợi phân tập là 2. Khi không mã hóa qua các anten truyền, rõ ràng rằng không khai
thác được phân tập truyền; như vậy, độ lợi phân tập hoàn toàn nhận được từ anten thu.
Các yếu tố ||x1-x2 ||4 đóng một vai trò tương tự để quyết định det[( XA-XB) ( XA-XB)*]
trong việc xác định được độ lợi mã.
So với sơ đồ Alamouti, chúng ta thấy rằng V-BLAST có một độ lợi phân tập nhỏ
hơn (2 so với 4). Mặt khác, việc sử dụng đầy đủ các không gian bậc tự do cho phép
đóng gói các bit hiệu quả hơn, kết quả độ lợi mã tốt hơn. Để xem cụ thể, giả sử chúng
ta sử dụng các ký hiệu BPSK trong sơ đồ ghép kênh không gian cung cấp tốc độ
2 bit/s/Hz. Giả sử rằng năng lượng truyền trung bình trên khoảng thời gian ký hiệu
được giữ bình thường là 1 như trước, chúng ta có thể sử dụng công thức (2.47) tính
toán một cách rõ ràng biên trên xác suất lỗi cặp tồi nhất:
max xi  x j   4SNR 2

i j

(2.48)

Mặt khác, biên tương ứng đối với sơ đồ Alamouti sử dụng ký hiệu 4-PAM để
cung cấp cùng tốc độ 2 bit/s/Hz có thể được tính được là:
max xi  x j   1600.SNR 4
i j

16
SNR 2 x A  x B

4

(2.50)

Mỗi từ mã là cặp ký hiệu QAM được phát trên 2 anten. Vì vậy khoảng cách giữa
2 từ mã gần nhất là 2 điểm lân cận trong chòm sao QAM. Với tốc độ tổng cộng R
bit/s/Hz, mỗi ký hiệu QAM mang R/2 bit, do đó mỗi I và Q mang R/4 bit. Khoảng
cách giữa 2 điểm sao lân cận là 1/2R/4. Như vậy xác suất lỗi cặp tồi nhất là:
16.2 R
 16.SNR ( 2r )
SNR 2

(2.51)

Ở đó tốc độ dữ liệu R=rlogSNR. Đây cũng chính là xác suất lỗi toàn thể.Vì vậy, trao
đổi giữa phân tập và nhân kênh của V-Blast với giải mã ML là:
d(r)=2-r , rЄ[0,2]
Độ lợi phân tập

(2.52)
Trao đổi giữa

Bậc tự do

Phân tập – hợp kênh
Sơ đồ mã lặp lại

4

½

Sơ đồ Alamouti

4

1

Sơ đồ V-BLAST (ML)

2

2

Sơ đồ V-BLAST (nulling)

1

2

4 8 ,
∈ 0, 1/2
4
2

Chúng ta có thể rút ra hai bài học từ sơ đồ V-BLAST. Đầu tiên, chúng ta thấy
một vai trò mới cho hệ thông đa anten: ngoài việc cung cấp hệ số phân tập, chúng cũng
có thể cung cấp bổ sung bậc tự do. Điều này có ý nghĩa là hệ thống đa anten có một
công suất lớn hơn. Thứ hai, sơ đồ này cũng cho thấy những hạn chế trong việc phân
tích đặc tính của mã không - thời gian. Sơ đồ V-BLAST có độ phân tập thấp hơn sơ đồ
Alamouti nhưng lại hiệu quả hơn trong việc khai thác các bậc tự do, kết quả độ lợi mã
tốt hơn. Một công suất lớn hơn để kết hợp hai biện pháp đánh giá (phân tập và hợp
kênh) vào một ma trận thống nhất là cần thiết. Chúng ta phải giải quyết vấn đề tìm ra
một sơ đồ tối ưu trong đó đạt được sự phân tập đầy đủ các bậc tự do của các kênh.

, ∈ 0, 2
1
/2,
∈ 0, 2

(2.49)

Chúng ta thấy rằng thực sự biên cho các sơ đồ Alamouti có một hằng số nhỏ hơn
ở phía trước yếu tố suy giảm của SNR.

4 , ∈ 0, 1

Sơ đồ tối ưu

4

4

4

3 , ∈ 0, 1

2

, ∈ 1, 2

Bảng 2.1: Tổng hợp hiệu suất của 4 sơ đồ cho kênh MIMO 2x2
Hệ số phân tập và bậc tự do không phải là luôn đủ để nói sơ đồ nào tốt hơn. Ví
dụ sơ đồ Alamouti có hệ số phân tập cao hơn V-Blast nhưng sử dụng bậc tự do kém
hơn. Nhưng đường cong trao đổi thì lại cung cấp cơ sở rõ ràng để so sánh. (Hình 2.18)
Ta thấy rằng sơ đồ tốt hơn sẽ tùy thuộc hệ số phân tập đích (xác suất lỗi) của điểm làm
việc: Đối với hệ số phân tập đích nhỏ hơn, V-Blast là tốt hơn sơ đồ Alamouti, nhưng
sẽ là ngược lại sơ đồ Alamouti tốt hơn sơ đồ V- Blast đối với hệ số phân tập đích cao
hơn.

2.2.5.4 Trao đổi với sơ đồ V - BLAST(ML)

2.2.5.5 Trao đổi tối ưu[3]

Các sơ đồ lặp lại, Alamouti, V-Blast (nulling) đều chuyển kênh MIMO về kênh
vô hướng trong đó trao đổi giữa phân tập và nhân kênh có thể tính trực tiếp. Còn trao

Bốn sơ đồ trên có sơ đồ nào đạt được trao đổi tối ưu của kênh 2x2?

35 
 

36 
 

Hình 2.18: Trao đổi phân tâp – hợp kênh của kênh fading Rayleigh MIMO 2x2 với
4 loại sơ đồ khác nhau
Đường trao đổi là các đoạn thẳng nối các điểm (0,4),(1,1),(2,0), nên các sơ đồ
trên là không tối ưu ngoại trừ V-Blast với với ML là tới ưu nhưng chỉ với r>1
Các điểm cuối của đường trao đổi tối ưu là (0,4) và (2,0) phù hợp với điều là
kênh MIMO 2x2 có hệ số phân tập cực đại bằng 4 và 2 bậc tự do. Thú vị hơn không
giống tất cả các đường cong trao đổi ta tính trước, đường này không là đường thẳng
mà là 2 đoạn thẳng. V-Blast với giải mã ML gửi 2 ký hiệu trên một thời gian ký hiệu
có phân tập là 2 cho mỗi ký hiệu và đạt được phần thoai thoải 2-r của đường cong.
Nhưng còn phần dốc 4-3r? bằng trực giác, nó phải là sơ đồ gửi 4 ký hiệu trên 3 thời
gian ký hiệu (tức là với tốc độ 4/3 ký hiệu/s/Hz) và đạt được hệ số phân tập đầy đủ
là 4.
2.2.6 Kênh Rayleigh i.i.d MIMO ntxnr[3]

Hình 1.19: Mô hình kênh Rayleigh i.i.d MIMO ntxnr
2.2.6.1 Trao đổi tối ưu
Với kênh MIMO ntxnr hệ số phân tập tối ưu tại tốc độ rlogSNR bit/s/Hz là số mũ
mà xác suất ngừng giảm với SNR lũy thừa với số mũ này
mimo
pout
(r ) 

min

K Z :Tr [ K Z ] SNR

log detI nr  HK x H *   r log SNR

(2.53)

Trong khi ma trận hiệp biến tối ưu Kx phụ thuộc vào SNR và tốc độ dữ liệu, biết
rằng việc chọn Kx=SNR/ntInt thường được dùng như xấp xỉ tốt xác suất ngừng thực tế.
Trong ước lượng thô, tốc độ giảm xác suất ngừng vẫn như vậy khi ma trận hiệp biến là
số đồng nhất. Như vậy với mục đích xác định hệ số phân tập tối ưu tại tốc độ nhân
kênh r chỉ cần xét biểu thức




SNR
iid
(r )  P log det I nr 
HH *   r log SNR
pout
nt





(2.54)

Bằng việc phân tích biểu thức này sự trao đổi của kênh ntxnr được tính. Đó là các mẩu

đường thẳng nối các điểm
(k , (nt  k )(nr  k )), k  0,..., nmin ,

(2.55)


37 
 

38 
 

Đường cong trao đổi tối ưu dựa trên xác suất ngừng. Về nguyên tắc: độ dài khối
lớn tùy ý được yêu cầu để đạt được đường cong trao đổi tối ưu. Tuy nhiên nó cũng cho
thấy rằng, mã khối không thời gian dài l=nt+nr-1 cũng có thể đạt tới đường cong.
2.2.6.2 Giải thích hình học
Để thấy rõ hơn ta xét bức tranh hình học có r nguyên. Xác suất ngừng cho bởi:




SNR
HH *   r log SNR
pout (r log SNR)  log det I nr 
n
t





nmin  SNR 2 

i   r log SNR
  log1 
nt


 i1


Hình 2.20: Trao đổi tối ưu phân tập – hợp kênh, d*(r) cho kênh fading Rayleigh i.i.d
Đường cong trao đổi này tóm tắt ngắn gọn khả năng hiệu quả của kênh MIMO
chậm. Tại một thái cực khi r→0 hệ số phân tập nt.nr đạt được với trả giá hệ số nhân
kênh rất thấp. Tại thái cực kia khi r→nmin, bậc tự do đầy đủ đạt được. Tuy nhiên lúc
này hệ hoạt động rất gần dung năng fading nhanh và chỉ có một ít bảo vệ chống lại
ngẫu nhiên của kênh fading chậm, hệ số phân tập tiến đến zero. Đường cong trao đổi
bắc cầu giữa 2 thái cực và cung cấp bức tranh đầy đủ về khả năng hoạt động của kênh
fading chậm. Ví dụ , thêm một anten phát và một anten thu, hệ tăng bậc tự do
min(nt,nr) lên 1, tương ứng với tăng khả năng hợp kênh lên 1. Đường cong trao đổi cho
chi tiết hơn các độ lợi của hệ: với yêu cầu phân tập bất kỳ d, hệ số nhân kênh hỗ được
hỗ trợ thêm 1.Điều này là vì đường cong trao đổi toàn thể dịch 1 sang bên phải. Hình
2.21

(2.56)

Ở đó λi là trị đơn ngẫu nhiên của ma trận H. Có nmin mode có thể truyền nhưng
hiệu quả của mode i tùy thuộc vào độ mạnh tín hiệu nhận được SNR/λi2/nt là lớn thế
nào ở mode này. Ta có thể định nghĩa một mode là hiệu quả đầy đủ nếu SNR/λi2/nt có
bậc của SNR và không hiệu quả khi SNR/λi2/nt có bậc là 1 hay nhỏ hơn.
Tại hệ số nhân kênh nhỏ (r→0), ngừng xảy ra khi không có mode nào có hiệu

quả. Tức là tất cả các giá trị đơn bình phương là nhỏ so với 1/SNR. Về mặt hình học
điều này xảy ra khi ma trận kênh H là gần đến ma trận zero.
Vì :

  
2
i i

i, j

hij

2

(2.57)

nên điều này ứng với tất cả ntnr các hệ số kênh bình phương là nhỏ, mỗi hệ số bậc
1/SNR. Khi các hệ số kênh là độc lập và



2
 hij  1

SNR

 1 SNR

(2.58)

và xác suất của các sự kiện này có bậc là 1/SNRntnr.

Hình 1.22: Mô tả hình học của kênh 1x1. Trạng thái dừng xảy ra khi h
Hình 2.21: Cộng thêm 1 anten truyền và 1 anten nhận làm tăng độ lợi hợp kênh
không gian lên 1 ở mỗi mức phân tập

tiến gần đến 0