Bài giảng Thống kê ứng dụng trong kinh doanh: Chương 5 (ThS. Nguyễn Tiến Dũng)

CHƯƠNG 5
XÁC SUẤT CĂN BẢN, BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ
LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
ThS. Nguyễn Tiến Dũng
Bộ môn Quản trị Kinh doanh, Viện Kinh tế và Quản lý
Email:


MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG
● Sau khi kết thúc chương này, người học có

thể:
● Nắm được ý nghĩa và cách tính xác suất của một

sự vật hiện tượng
● Phân biệt được biến ngẫu nhiên liên tục và biến
ngẫu nhiên rời rạc
● Biết cách tra bảng Z để tìm xác suất khi biết giá trị
của biến Z và ngược lại

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

2


CÁC NỘI DUNG CHÍNH

5.1 Xác suất căn bản
5.2 Biến ngẫu nhiên và các quy luật phân

phối XS
5.3 Các phân phối lý thuyết quan trọng

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

3


5.1 XÁC SUẤT CĂN BẢN
● 5.1.1 Ý nghĩa của XS
● 5.1.2 Phép thử và biến cố
● 5.1.3 Tính XS theo các định nghĩa
● 5.1.4 Một vài tính chất của XS
● 5.1.5 Tính XS theo các quy tắc XS

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

4


5.1.1 Ý nghĩa của XS
● Quy luật ẩn sau trò chơi may

rủi
● TD: tung đồng xu n lần, m lần
xuất hiện mặt ngửa (mặt số)

● Khi n  , f = m/n tiến tới
một giá trị ổn định

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

5


5.1.2 Phép thử và biến cố
● Phép thử: hoạt động nghiên cứu nhằm tìm hiểu

quan hệ nhân quả, nếu - thì
● Biến cố: kết quả xuất hiện của một phép thử
● TD: Biến cố xuất hiện mặt số
● Kết cục = kết quả

● Phân loại biến cố
● Biến cố sơ cấp và biến cố thứ cấp
● Biến cố không thể và biến cố chắc chắn
● Biến cố ngẫu nhiên
● Biến cố độc lập và biến cố phụ thuộc
● Biến cố xung khắc từng đôi: A1, A2, … An
© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

6

5.1.3 Tính XS theo các định nghĩa về XS
● 5.1.3.1 Tính XS theo công thức lý thuyết
● Trong một phép thử có n kết cục đồng khả năng và
xung khắc, trong đó có m kết cục thuận cho biến cố A
xuất hiện, thì XS của biến cố A là
● P(A) = m/n
● TD: XS rút trúng lá Át trong 1 bộ tú-lơ-khơ 52 lá bài
● Khi bài toán trở nên phức tạp hơn, cần đến các khái

niệm

● Số hoán vị của n phần tử: P(n)
● Số chỉnh hợp chập k của n phần tử P(n,k)
● Số tổ hợp chập k của n phần tử C(n,k)
© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

7


Số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
● Hoán vị

P ( n )  Pn  n !  1.2.3...n

● Chỉnh hợp

n!

P (n, k )  P 
( n  k )!

● Tổ hợp

© Nguyễn Tiến Dũng

n
k

n!
C (n, k )  C 
k !( n  k )!
n
k

Thống kê ứng dụng

8


5.1.3.2 Tính XS theo kết quả thực nghiệm
● Thực hiện n lần thử, biến cố A xuất hiện m lần
● Tần suất của biến cố A là f(A) = m/n

m
P ( A)  lim
n  n
Người thí nghiệm

Số lần tung đồng
xu (n)

Số lần xuất hiện
mặt số (m)

Tần suất (m/n)

Buffon

4040

2048

0,5069

Pearson

12000

6019

0,5016

Pearson

24000

12012

0,5005

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

9


5.1.4 Một số tính chất của XS
● XS luôn nhận giá trị

giữa 0 và 1
● XS của biến cố chắc
chắn bằng 1
● XS của biến cố không
thể bằng 0
● Nếu A1, A2, …, An là
tập đầy đủ của các
biến cố, thì XS của
tổng n biến cố này
phải bằng 1
© Nguyễn Tiến Dũng

0  P ( A)  1
P ( )  1

P ( )  0
n

P (  Ai )  P ( )  1

Thống kê ứng dụng

i 1

10


5.1.5 Tính XS theo các quy tắc XS
● 5.1.5.1 Quy tắc cộng XS
● Quy tắc cộng XS đơn giản
● A và B là các biến cố xung khắc của
một phép thử
● P(A+B) = P(A) + P(B), hoặc
● P(AB) = P(A) + P(B)
● TD Trang 109

A

B

● Quy tắc cộng XS tổng quát
● P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B), hoặc
● P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
● TD Trang 110
© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

11


5.1.5.2 Quy tắc nhân XS
● Quy tắc nhân đơn giản
● A và B là 2 biến cố độc lập
● P(A  B) = P(A).P(B) hoặc P(A.B) = P(A).P(B)
● TD Trang 111

● Quy tắc nhân tổng quát
● XS có điều kiện P(A|B)
● P(A.B) = P(A).P(B|A) = P(B).P(A|B)
● TD Trang 112

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

12


5.1.5.3 Quy tắc XS đầy đủ
● Xét một phép thử có các kết cục H1, H2, ..., Hn,

tạo thành một nhóm đầy đủ các biến cố.
● Biến cố A liên quan đến phép thử này.
● A có thể xảy ra đồng thời với chỉ một trong các
biến cố H1, H2, ..., Hn.
● Xác suất xảy ra biến cố A được tính bằng công
thức sau:

n

P ( A)    P ( H i )  P ( A / H i ) 
i 1

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

13


5.1.5.4 Định lý Bayes (Bây-zơ)
● Xét một phép thử có các kết cục H1, H2, ..., Hn, tạo

thành một nhóm đầy đủ các biến cố.
● Biến cố A liên quan đến phép thử này. A có thể xảy
ra đồng thời với chỉ một trong các biến cố H1, H2,
..., Hn.
● Biến cố A đã xảy ra. XS của biến cố Hi với điều
kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức:

P ( H i / A) 

P ( H i ).P ( A / H i )
n

 P ( H ).P ( A / H )
i

i

i 1

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

14


5.2 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ CÁC QUY LUẬT
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
● 5.2.1 Biến ngẫu nhiên (BNN)
● 5.2.2 Phân phối XS của BNN
● 5.2.3 Các đặc trưng cơ bản của BNN

● 5.2.4 Ứng dụng kỳ vọng vào việc ra quyết

định KD

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

15


5.2.1 Biến ngẫu nhiên (BNN)
● Biến số mà giá trị của nó được xác định một

cách ngẫu nhiên
● Ký hiệu biến ngẫu nhiên là chữ hoa: X
● Ký hiệu giá trị của BNN X là chữ thường: x1,
x2, x ...
● Phân loại
● BNN rời rạc
● BNN liên tục

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

16


5.2.2 Phân phối XS của biến ngẫu nhiên
● 5.2.2.1 Phân phối XS

của BNN rời rạc

● TD: Tung 2 đồng xu
● X: biến thể hiện số

PX ( xi )  P ( X  xi )

lượng mặt số (mặt ngửa
- N) của 2 đồng xu được
tung
● Các giá trị mà X có thể

nhận là: 0; 1; 2
● Lập hàm phân phối XS
● Theo đ/nghĩa: đếm XS

(Tree Diagram)
● Theo các quy tắc cộng và
nhân XS.

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

17


● 5.2.2.2 Phân phối XS của biến liên tụcb
● Lập hàm mật độ XS 𝑓𝑋 (𝑥)

P ( a  X  b )   f X ( x ).dx
a

● Các lưu ý về biến ngẫu nhiên liên tục
● XS để biến liên tục nhận một giá trị cụ thể là bằng 0
● Chỉ nói về XS biến liên tục nhận giá trị trong một
khoảng (a,b).
● Việc có tính các điểm đầu mút a, b hay không, không
ảnh hưởng đến xác suất X nhận giá trị trong khoảng
(a,b), tức là P(a < X < b) = P(a ≤ X ≤ b)
© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

18


5.2.3 Các đặc trưng cơ bản của biến ngẫu nhiên
● 5.2.3.1 Kỳ vọng E(X) ~ Trung bình cộng
● 5.2.3.2 Phương sai V(X) – Phương sai của

mẫu
● 5.2.3.3 Độ lệch chuẩn X – Độ lệch chuẩn của
mẫu

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

19


5.2.4 Ứng dụng kỳ vọng vào việc ra quyết định kinh
doanh
● 5.2.4.1 Khái niệm ra quyết định
● 5.2.4.2 Lập bảng kết toán và ra quyết định bằng

phương pháp EMV
● Bảng kết toán: bảng 2 chiều liệt kê các biến có có thể

xảy ra cho từng phương án hành động
● TD: Bảng 5.6 Trang 129

● EMV (Expected Monetary Value):Giá trị tiền tệ kỳ vọng

● 5.2.4.3 Lập bảng tổn thất cơ hội và ra quyết định

bằng phương pháp EOL
● EOL (Expected Opportunity Loss): Tổn thất cơ hội kỳ

vọng
© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

20


5.3 CÁC PHÂN PHỐI LÝ THUYẾT QUAN TRỌNG
● 5.3.1 Phân phối LT cho biến rời rạc
● 5.3.1.1 Phân phối nhị thức
● 5.3.1.2 Phân phối Poisson
● 5.3.2 Phân phối LT cho biến liên tục
● 5.3.2.1 PP bình thường (normal distribution)
● 5.3.2.2 PP bình thường chuẩn hoá
● 5.3.2.3 Dùng PP bình thường xấp xỉ một số PP rời rạc
● 5.3.2.4 PP đều
● 5.3.2.5 PP mũ
● 5.3.2.6 Kiểm tra tính bình thường (normality) của PP
© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

21


5.3.1.1 Phân phối nhị thức (Binomial Distribution)

● Phân phối nhị thức là phân phối của biến

ngẫu nhiên X thoả mãn các điều kiện sau đây:
● Số quan sát n là cố định

● Mỗi quan sát là độc lập với các quan sát khác
● Mỗi quan sát có hai khả năng xảy ra: Thành công

hoặc Thất bại.
● Xác suất thành công p là như nhau đối với mỗi kết
cục.
● Khi thoả mãn các điều kiện trên, thì X sẽ có

phân phối nhị thức với các tham số là n và p,
viết tắt là B(n,p).

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

22


Công thức tính XS của phân phối nhị thức

● Khả năng thành công x lần trong n lần thực hiện phép thử

với xác suất thành công trong mỗi phép thử là như nhau và
bằng p, là

n!
x
n x
P( X  x) 
p (1  p )
x !( n  x )!
● TD Trang 136:
● Tính XS sinh được đúng 2 con gái trong 3 lần sinh, biết

XS sinh con gái là p = 0,48
● P(X=2) = 0,36
● Ứng dụng Excel: Hàm BINOMDIST(x,n,p,cumulative)
© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

23


5.3.1.2 Phân phối Poisson
● XS xảy ra một biến cố cụ thể trong một

đơn vị thời gian hay không gian xác định
(chẳng hạn như chiều dài hay diện tích
bề mặt ...), tạm gọi là phân đoạn (thời

gian hay không gian).
● Thí dụ: số lỗi trên một trang đánh máy,
số khách hàng đến giao dịch trong mỗi
phút vào giờ nghỉ ăn trưa.
● Xác suất để có đúng 2 lỗi trên mỗi trang đánh

máy là bao nhiêu?
● Xác suất để nhận đúng 4 cuộc gọi trong 15
phút là bao nhiêu?
© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

24


Công thức tính XS của phân phối Poisson
● X = biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị là các số nguyên, đại diện
●
●
●
●

cho kết cục thành công
x = giá trị cụ thể của số lần thành công trong phân đoạn quan tâm
t = trung bình của số lần thành công trong phân đoạn
t = khoảng phân đoạn quan tâm (phải cùng đơn vị đo với )
e = 2,71828 (hằng số toán học Euler)

● Ứng dụng Excel: hàm POISSON(x,mean,cumulative)

e   t ( t ) x
P( X  x) 
x!

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

25