Phuong trinh TS duong thang- 01

Bài 1
(Tiết PPCT: 29)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng

∆
∆
1)
1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Định nghĩa:
Định nghĩa: Vectơ u được
gọi là vectơ chỉ phương của
đường thẳng ∆ nếu u ≠ 0 và
giá của u song song hoặc
trùng với đường thẳng ∆.
b
ur
c
ur
d
ur
a
r
?
là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì vectơ

là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì vectơ
có phải là VTCP của đt ∆ không ?
có phải là VTCP của đt ∆ không ?
u
r
1 2
và2 3vu uv = = −
ur uurr r
Vectơ
Vectơ
x
y
0
M
M
N
N

∆
∆
1)
1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Định nghĩa:
Định nghĩa: Vectơ u được
gọi là vectơ chỉ phương của
đường thẳng ∆ nếu u ≠ 0 và
giá của u song song hoặc

trùng với đường thẳng ∆.
x
y
0
1
2v u=
ur r
2
3v u= −
uur r
u
r
u
r


Chú ý:
Chú ý: Nếu u là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì
v = ku (k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của đt ∆

?
là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì vectơ
là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì vectơ
có phải là VTCP của đt ∆ không ?
có phải là VTCP của đt ∆ không ?
u
r
1 2
và2 3vu uv = = −
ur uurr r

Vectơ
Vectơ

x
y
0
M
M
M
∆
u
r
M
0
M
y
0
x
0
M(x; y)

∆
0
,M M u⇔
uuuuuur r
cùng phương
Ta có:
0
M M =
uuuuuur

0
:t R M M t u⇔ ∃ ∈ =
uuuuuur r
10
20
x t
y
x
t
u
uy

⇔


− =
− =
10
20
x t
y
x
t
u
uy

⇔


= +

= +
( )
0 0
;x x y y− −
( )
1 2
;u u u=
r
đi qua
đi qua
M
M
0
0
(x
(x
0
0
;y
;y
0
0
)
)
nhận làm VTCP
{
Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm
Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm
M (x; y)
nằm trên ∆ .

nằm trên ∆ .
Cho đt ∆:
(2)
cùng phương
:k R v k u⇔ ∃ ∈ =
r r
2 1
2 1
x k x
y k y
=

⇔

=

( )
1 1
0; vàu x y ≠=
rr
( )
2 2
;v x y=
r
( )
1 2
;u u u=
r
?
?

(1)

Chú ý:
Chú ý:
2 2
1 2
0u u+ ≠
, t là tham số
Bài 1:
Bài 1: Cho đt ∆ có pt:
a)
a) Trong các điểm sau điểm nào không
thuộc đường thẳng ∆ ?
2 6
1
4
x t
y t


−

= −
= +
A (2;-1) B (2; 3) C (8;-5)
b)
b) Trong các vt sau vt nào không phải là
vectơ chỉ phương của đt ∆ ?
( )
a = -3;2

r
( )
b = 4;-6
r
( )
c = -6;4
r
( )
d = 6;-4
r
Ví
dụ
2)
2)
Phương trình tham số của đường thẳng:
Phương trình tham số của đường thẳng:
( )
;u =
r
đi qua
đi qua
M
M
0
0
= ( ; )
= ( ; )
Trong mp Oxy cho đt ∆:
nhận
nhận

làm VTCP
làm VTCP
{

Khi đó pt tham số của đt ∆ có dạng:
x t
y t



= +
= +
x
x
0
0
y
y
0
0
1
u
2
u
x
x
0
0
y
y

0
0
1
u
2
u
( )
x t
y t
= +


= +


M
M
0
0
= ( ; )
= ( ; )
( )
;u =
r
x
x
0
0
y
y

0
0
1
u
2
u
2
6−
1−
4


(*)
2
1−
6−
4


Chú ý:
Chú ý: Nếu u là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì
v = ku (k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của đt ∆

, ,u u= = −c d
r r r r
1
2
u=a
r r
⇒

⇒
M
M
0
0
≡
≡
A
A

2)
2)
Phương trình tham số của đường thẳng:
Phương trình tham số của đường thẳng:
( )
1 2
;u u u=
r
đi qua
đi qua
M
M
0
0
= (x
= (x
0
0
;y
;y

0
0
)
)
Trong mp Oxy cho đt ∆:
nhận
nhận
làm VTCP
làm VTCP
{

Khi đó pt tham số của đt ∆ có dạng:
1
2
0
0
x t
y t
u
u
x
y



= +
= +
Chú ý:
Chú ý:
2 2

1 2
0u u+ ≠
, t là tham số
Bài 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi
qua điểm
A (1;-2)
A (1;-2) và có vectơ chỉ phương
Ví
dụ
Giải:
P/trình tham số của đt ∆ đi qua điểm A ( ; )
và có VTCP
có dạng :
( )
;u =
r
x t
y t



= +
= +
1 -2
-3 2
1 -2
-3 2
( )
.u = -3;2
r

2)
2)
Phương trình tham số của đường thẳng:
Phương trình tham số của đường thẳng:
( )
1 2
;u u u=
r
đi qua
đi qua
M
M
0
0
= (x
= (x
0
0
;y
;y
0
0
)
)
Trong mp Oxy cho đt ∆:
nhận
nhận
làm VTCP
làm VTCP

{

Khi đó pt tham số của đt ∆ có dạng:
1
2
0
0
x t
y t
u
u
x
y



= +
= +
Chú ý:
Chú ý:
2 2
1 2
0u u+ ≠
, t là tham số
Ví
dụ
Nếu đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương
thì đường thẳng ∆ có hệ số góc
( )
0

1 2 1
u = u ;u u ≠
r
v ới
2
1
k =
u
u
Bài 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi
qua điểm
A (-1; 2)
A (-1; 2) và
B (3; 1)
B (3; 1). Tính hệ số góc của ∆.
Giải:
Vì ∆ đi qua A và B nên ∆ có VTCP là AB=( ; )


Phương trình tham số của ∆ có dạng:
1 4
2
x t
y t
−


−

= +

=
Hệ số góc của ∆ là:
k =
4
-1
4
-1