giáo án tích hợp liên môn toán 7 bài đại lượng tỉ lệ nghịch

Chủ đề: ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH

Tiết 26

ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH

I-

Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nhận biết được hai đại lượng tỷ lệ nghịch
trong mỗi bài toán cụ thể và trong thực tế, chỉ ra công thức và hệ số
tỷ lệ trong các trường hợp cụ thể.
2. Về kỹ năng: Vận dụng được tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch vào
giải bài tập.
3. Về thái độ: Rèn luyện tính chặt chẽ, chính xác khi giải bài tập. thấy
được ứng dụng của Toán học trong cuộc sống thông qua việc giải
các bài tập có tính thực tế.
Chuẩn bị
1. Giáo viên: Máy tính, máy chiếu, phiếu học tập.
2. Học sinh: Bút dạ, bảng phụ nhóm
Tiến trình dạy học
1. Ổn định tổ chức, phân nhóm học sinh
2. Kiểm tra
Hoạt động 1: Kiểm tra

IIIII-

Trò chơi: Nhóm nào nhanh hơn
Nối các biểu thức ở cột bên trái với giá trị thích hợp ở cột bên phải

x 1

=
6 3
4 1
=
x 5
x1
x
= 2 và x1 + x2 = 20
2
3
x1 + 1 x2 − 2
=
và x1 − x2 = 4
3
4
3
−1
=
x+2 4
Nhóm 1

x = 20

x = −14

x1 = 8; x2 = 12

x=2
x1 = −22; x2 = −26

Nhóm 2

x −1
=
6 2
−4 1
=
x 3
x1
x
= 2 và x1 + x2 = 14
2
5
x1 + 1 x2 − 2
=
và x1 − x2 = 4
2
9
5
−1
=
x+2 4

Nội dung
Viết công thức tính:

x = −12

x = −3

x1 = −3; x2 = −7

x=2
x1 = 4; x2 = 10

Hoạt động của thầy và trò
Tổ chức hoạt động nhóm
Học sinh hoạt động theo nhóm, thảo
luận và điền nội dung vào các ô trống
trong bảng.

Cạnh y
(cm) theo cạnh x
12
(cm) của hình
y=
x
chữ nhật có kích
thước thay đổi
nhưng luôn có
Giáo viên nêu vấn đề: Các công thức
diện tích bằng 12
2
trong các ô ở cột bên phải có đặc điểm
cm
gì ? ( Định nghĩa)
Lượng gạo y (kg)
Hoạt động 2: Hình thành chung
kiến thức

500
trong mỗi bao
y=
Học sinh thảo luận và đưa ra công thức
x
theo x khi chia
tổng quát.
đều 500kg vào x
bao
Vận tốc v (km/h)
16
theo thời gian t
y=
x
(h) của một vật
chuyển động đều
trên quãng đường
16 km
Từ đó rút ra định nghĩa đại lượng tỷ lệ
nghịch.


Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x Học sinh đọc kỹ nội dung định nghĩa.
theo công thức y =

a
hay xy = a ( a là
x

một hằng số khác 0) thì ta nói y tỷ lệ

nghịch với x theo hệ số tỷ lệ a
Nói y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ
lệ -3,5 ta có công thức nào?
Viết công thức tính x theo y ? và cho
biết x tỷ lệ nghịch với y không ? hệ số
tỷ lệ là bao nhiêu?

Thực hành

Học sinh đọc kỹ chú ý trong sgk
Căn cứ vào định nghĩa học sinh lấy
thêm một số ví dụ về hai đại lượng tỷ
lệ nghịch trong toán học và trong thực
tế
Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch
Nội dung
Cho x và y là hai đại lượng tỷ lệ
nghịch với nhau. Hãy hoàn thành bảng
sau:
Nhóm 1
x
x1 = 2
x2 = 3
x3 = 4
x4 = 5

y
y1 = 30
y2 = …..
y3 = ……

y4 = ……

xy
……..
………
………….
………….

y
y1 = 15
y2 = …..
y3 = ……
y4 = ……

xy
……..
………
………….
………….

Nhóm 2
x
x1 = 3
x2 = 4
x3 = 6
x4 = 7

Hoạt động của thầy và trò
Học sinh hoạt động theo nhóm, thảo
luận và hoàn thành bảng theo yêu cầu

của gv.


Từ các kết quả có được học sinh nhận
xét về giá trị của các tích : x1y1 ; x2y2 ;
x3y3 …..
Học sinh rút ra tính chất đại lượng tỷ lệ
nghịch
Học sinh đọc kỹ tính chất trong sgk.
Tính chất : Nếu hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau thì :
+) Tích hai giá trị tương ứng của
chúng luôn không đổi ( bằng hệ số tỉ
lệ)
+) Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại
lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá
trị tương ứng của đại lượng kia.
Hoạt động 4: Thực hành

Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà
hết 168 ngày.
Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết
bao nhiêu ngày ?
( Giả sử năng suất làm việc của
mỗi công nhân là như nhau)

Do năng suất lao động của các công nhân là như nhau nên thời gian hoàn thành
công việc và số công nhân là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
Gọi thời gian để 28 công nhân xây xong ngôi nhà đó là x ngày theo tinh chất đại
lượng tỷ lệ nghịch ta có : 35.168 = 28 . x

Suy ra : x = ( 35 . 168) : 28 = 210 ( ngày)
Hoạt động 5: Củng cố, dặn dò
Làm bài tập 13, 15 ( Sgk-Trang 58)
Trên cơ sở nội dung đã học, qua các tài liệu và mạng Internet các em tự
lấy một số ví dụ về đại lượng tỷ lệ nghịch trong thực tế.


Chủ đề: ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH

Tiết 27
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH
I-

IIIII-

Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nhận biết được hai đại lượng tỷ lệ nghịch
trong các bài toán về chuyển động, năng suất….
2. Về kỹ năng: Vận dụng được tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch vào
giải bài tập có nội dung Toán học, Vật lý.
3. Về thái độ: Rèn luyện tính chặt chẽ, chính xác khi giải bài tập. thấy
được ứng dụng của Toán học trong cuộc sống và trong các môn học
khác thông qua việc giải các bài tập có tính thực tế.
Chuẩn bị
1. Giáo viên: Máy tính, máy chiếu, phiếu học tập.
2. Học sinh: Bút dạ, bảng phụ nhóm
Tiến trình dạy học
1. Ổn định tổ chức, phân nhóm học sinh
2. Kiểm tra: Tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch.
3. Tổ chức luyện tập

Nội dung

Hoạt động của thầy và trò

Bài toán 1
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Cửa
Lò hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ
Hà Nội đến Cửa Lò hết bao
nhiêu giờ nếu nó đi với vận
tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc
lúc đi ?

Tích hợp nội dung kiến thức môn
Vật lý:

Giải
Do quãng đường không đổi nên thời
gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ

Giáo viên phân tích các đại lượng
tham gia bài toán: Do quãng đường
không đổi nên thời gian và vận tốc là
hai đại lượng tỷ lệ nghịch.

Học sinh hoạt động theo nhóm


nghịch.
Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô
lần lượt là v1 (km/h) và v2 (km/h) thời

gian tương ứng của ô tô đi là t1 (h) và t2
(h)
Ta có v2 = 1,2 v1 , t1 = 6
Do vận tốc và thời gian của một vật
trên cùng một quãng đường là hai đại
lượng tỷ lệ nghịch nên ta có:

Vận tốc
v1
v2 = 1,2 v1

Thời gian
t1 = 6 (giờ)
t2 = ?

v2 t1
v2
=
= 1, 2; t1 = 6 nên
mà
v1 t2
v1
6
6
1, 2 =
t2 =
=5
Suy
ra
t2

1, 2

Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đi
từ Hà Nội đến Cửa Lò hết 5 giờ.

Bài toán 2
Một công ty may dự định hoàn
thành một lô hàng trong vòng 30 ngày.
Do đổi mới dây truyền sản xuất nên
năng suất lao động tăng thêm 25%. Hỏi
công ty đó hoàn thành lô hàng trên
trong bao lâu ?

Tích hợp nội dung giáo dục an toàn
giao thông:
Trên một số tuyến đường có đặt biển
quy định tốc độ vì vậy khi tham gia
giao thông cần chú ý và chấp hành
nghiêm chỉnh các quy định về an toàn
giao thông.
Giáo viên chiếu hình ảnh một số biển
quy định tốc độ trên đường cao tốc và
khu dân cư đông đúc.

Học sinh hoạt động theo nhóm, xác
định hai đại lượng tỷ lệ nghịch trong
bài toán.

Năng suất
n1 = 100%

n2 = 125%

Thời gian
t1 = 30 (ngày)
t2 = ?


Với cùng một khối lượng sản phẩm
thì năng suất và thời gian hoàn thành là
hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên
Gọi năng suất cũ và năng suất mới lần
lượt là n1 và n2 thời gian hoàn thành
tương ứng là t1 (ngày) và t2 (ngày)
Ta có
n1 t2
100% t2
=
⇒
=
⇒ t2 = 24
n2 t1
125% 30
Vậy với năng suất tăng thêm 25% công
ty sẽ hoàn thành lô hàng trong 24 ngày.

Tích hợp giáo dục về lao động sản
xuất.
Trong thời đại công nghiệp hóa, hiện
đại hóa hiện nay, tăng năng suất lao
động và hạ giá thành sản phẩm luôn là

yêu cầu cấp thiết đối với mọi doanh
nghiệp để có thể cạnh tranh và có chỗ
đứng trên thị trường. Đòi hỏi mỗi
công nhân cần có thái độ làm việc
nghiêm túc, không ngừng học hỏi,
sáng tạo, tiếp thu công nghệ mới, nâng
cao trình độ tay nghề.

Bài toán 3
Một người dự định mua 51 mét vải,
nhưng trong đợt khuyến mại nên cửa
hàng giảm giá 15% so với giá cũ. Hỏi
với số tiền để mua 51 mét vải với giá
lúc đầu người đó có thể mua được bao
nhiêu mét vải với giá khuyến mại ?
Giải
Với cùng số tiền thì số lượng vải mua
được và giá của chúng là hai đại lượng
tỷ lệ nghịch.
Gọi số mét vải mua được với giá

Học sinh hoạt động theo nhóm, tìm ra
các đại lượng tỷ lệ nghịch trong bài
toán.

Đại diện nhóm làm bài sau đó các
nhóm nhận xét và rút kinh nghiệm.


khuyến mại là x (mét), lập luận tương

tự bài toán 1 và bài toán 2 ta có
100 ×51
x=
= 60
85
Vậy với số tiền để mua 51 mét vải với
giá lúc đầu người đó có thể mua được
60 mét vải với giá khuyến mại.

Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận
xét rút kinh nghiệm bài làm của nhóm
bạn và chốt lại cách trình bày.

4. Củng cố
Dùng sơ đồ củng cố lại nội dung định nghĩa, tính chất đại lượng
tỷ lệ nghịch.
Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ
với đại lượng x theo công thức y =

ĐẠI
LƯỢNG
TỶ LỆ
NGHỊCH

a
x

hay xy = a ( a là một hằng số khác 0) thì
ta nói y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ
lệ a

Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với
nhau thì :
+) Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn
không đổi ( bằng hệ số tỉ lệ)
+) Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này
bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của
đại lượng kia.

Căn cứ vào các nội dung đã học, yêu cầu các nhóm thảo luận và đề
xuất các bài toán tương tự như các ví dụ đã làm.
5. dặn dò
Làm các bài tập: 19; 20; 21; 22; 23 trong sgk.
Bằng các hiểu biết đã học và tìm hiểu thực tế, mỗi nhóm tự ra một
đề toán về đại lượng tỉ lệ nghịch và dự kiến phương án giải chuẩn bị cho giờ
luyện tập.


Chủ đề: ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH
Tiết 28
LUYỆN TẬP
I – Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nhận biết được hai đại lượng tỷ lệ nghịch
trong các bài toán về chuyển động, năng suất….. trong thực tế.
2. Về kỹ năng: Vận dụng được tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch để đề
xuất các bài toán có nội dung đơn giản từ thực tế cuộc sống và giải
các bài tập có nội dung Toán học, Vật lý do nhóm bạn đề xuất.
3. Về thái độ: Rèn luyện tính chặt chẽ, chính xác khi giải bài tập. thấy
được ứng dụng của Toán học, Vật lý trong cuộc sống và trong các
môn học khác thông qua việc giải các bài tập có tính thực tế. Thấy
được lợi ích và sự cần thiết trong việc hợp tác giữa các thành viên

trong nhóm để giải quyết các vấn đề về học tập, từ đó tăng sự đoàn
kết, gắn bó giúp đỡ nhau trong học tập và trong đời sống.
II - Chuẩn bị
1. Giáo viên: Máy tính, máy chiếu vật thể, đề kiểm tra.
2. Học sinh: Bút dạ, bảng phụ nhóm, bài tập đề xuất và cách giải ( Dự
kiến)
III - Tiến trình dạy học
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Tổ chức luyện tập:
Nội dung
Hoạt động của thầy và trò
Giáo viên yêu cầu các nhóm nộp nội
dung đề bài do nhóm đề xuất ( Đã
Vận dụng các kiến thức về đại lượng chuẩn bị trước) kiểm tra, nhận xét tính
tỉ lệ nghịch và kiến thức thực tế các em chính xác, chặt chẽ, tính thực tế của
tự đề xuất các bài toán như các ví dụ
mỗi đề toán. Lựa chọn các đề toán phù
sau:
hợp cho các nhóm luyện tập.
Bài 1: Một ô tô chạy từ Tế Tiêu đến
Mỹ Đình với vận tốc 35 km/h hết 1 giờ Giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 2
15 phút. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ Tế
làm bài tập do nhóm 1 đề xuất; nhóm 3
Tiêu đến Mỹ Đình với vận tốc 45 km/h làm bài tập do nhóm 2 đề xuất; nhóm 1
sẽ hết bao nhiêu thời gian ?
làm bài do nhóm 3 đề xuất.
Bài 2 : Với số tiền mua 135 mét vải
loại I có thể mua được bao nhiêu mét
vải loại II, biết rằng giá tiền mỗi mét
vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền mỗi

mét vải loại I ?
…..

Học sinh thảo luận trong nhóm tìm
cách giải cho bài toán.
Sau khi các nhóm làm xong cho đại
diện nhóm trình bày hướng giải và dán
bài làm của nhóm trên bảng. (hoặc sử
dụng máy chiếu vật thể chiếu bài làm
trên màn ảnh) Nhóm đề xuất đề toán
nhận xét và đưa ra cách giải quyết của


nhóm mình.
Giáo viên nhận xét và rút kinh nghiệm
về cách vận dụng các kiến thức về đại
lượng tỉ lệ nghịch đề xuất đề toán, cách
tìm lời giải cho mối bài toán.
3. Kiểm tra ( 25 phút)
Đề bài
I - Phần trắc nghiệm: ( 4 điểm) ( Mỗi câu 2 điểm)
Khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Công thức nào sau đây biểu diễn hai đại lượng tỷ lệ nghịch x và y ?
2
x
D. y = x + 2
A. y =

B. y =

x
2

C. y = 2 − x

Câu 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10. Hệ
số tỷ lệ nghịch của y đối với x là:
A. 7
B. 70
C. 100
D. Một kết quả
khác
II – Phần tự luận: ( 6 điểm)
Câu 1:( 4 điểm)
Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi năm máy
cày như thế ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ?
Câu 2:( 2 điểm)
Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc ô tô I là 50 km/h, vận tốc ô
tô II là 60 km/h. Ô tô I đến B sau ô tô II là 36 phút. Tính quãng đường AB.
Đáp án
I - Phần trắc nghiệm: ( 4 điểm) ( Mỗi câu 2 điểm)
Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án B
II – Phần tự luận: ( 6 điểm)
Câu 1: Do năng suất mỗi máy như nhau nên số máy cày và thời gian để cày
xong cánh đồng đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi thời gian để 5 máy cày xong cánh đồng đó là x ( giờ) ta có
x. 5 = 30 . 3 từ đó suy ra x = 18
Vậy 5 máy như vậy sẽ cày xong cánh đồng trong 18 ngày
Câu 2: Gọi t1(giờ) t2 (giờ) lần lượt là thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc

50 km/h và 60 km/h. Ta có t1 – t2 = 36 phút = 3/5 ( giờ)
Với cùng quãng đường AB thì vận tốc và thời gian đi tỉ lệ nghịch với nhau
3
50
t
t
t
t
−
t
3
Nên theo tính chất ta có:
= 2 ⇒ 1 = 2 = 1 2 = 5 =
60 t1
60 50 60 − 50 10 50

Suy ra t2 = 3


Vậy thời gian ô tô II đi từ A đến B là 3 (giờ)
Quãng đường AB dài 60 x 3 = 180 (km).
4. Dặn dò
Yêu cầu các học sinh giải các bài tập: 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34
trong sách bài tập.
Tiếp tục tự đề xuất các đề toán mới trên cơ sở vận dụng các kiến thức về đại
lượng tỷ lệ nghịch đã được học.