DẠY học CHỦ đề TAM GIÁC BẰNG NHAU ở TRƯỜNG THCS THEO HƯỚNG HOẠT ĐỘNG hóa NGƯỜI học

i

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC BẰNG NHAU
Ở TRƯỜNG THCS THEO HƯỚNG
HOẠT ĐỘNG HÓA NGƯỜI HỌC

Nguyễn Huyền Chang


ii
MỤC LỤC
2. Mục tiêu khóa luận.............................................................................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................................................3
4. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................................3
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu......................................................................................3
7. Bố cục của khóa luận.........................................................................................................4
CHƯƠNG 1...........................................................................................................................5
CƠ SƠ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN....................................................................................5
1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học....................................................................5
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và những hàm ý của định hướng này......5
1.1.2. Nội dung dạy học Toán và hoạt động của học sinh trong môn Toán...........................5
1.1.3. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán...........................................12
1.2. Đặc điểm tâm lí nhận thức của học sinh THCS............................................................16
1.2.1. Động cơ, thái độ học tập............................................................................................16
1.2.2. Sự phát triển trí tuệ của học sinh THCS.....................................................................17
1.2.3. Những thuận lợi, khó khăn về mặt tâm lý của học sinh THCS trong việc tích cực hóa
hoạt động học tập.................................................................................................................19
1.3. Tư duy toán học.............................................................................................................19
1.4. Thực trạng việc dạy học chủ đề tam giác bằng nhau ở THCS theo hướng hoạt động
hóa người học.......................................................................................................................20
1.4.1. Mục đích điều tra.......................................................................................................21

1.4.2. Đối tượng và phương pháp điều tra...........................................................................21
1.4.3. Nội dung và kết quả điều tra......................................................................................22
CHƯƠNG 2.........................................................................................................................25
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC BẰNG NHAU Ở
TRƯỜNG THCS..................................................................................................................25
2.1. Vị trí, tầm quan trọng của tam giác bằng nhau trong chương trình THCS...................25
2.2. Mục tiêu dạy học chủ đề tam giác bằng nhau...............................................................25
2.3. Nội dung dạy học chủ đề tam giác bằng nhau...............................................................26
2.4. Một số biện pháp sư phạm............................................................................................26
2.4.1. Biện pháp 1: Tổ chức cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm nhằm khắc sâu các
kiến thức lý thuyết................................................................................................................26
2.4.2. Biện pháp 2. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán tam giác bằng nhau theo
bốn bước của G. Polya.........................................................................................................31

Nguyễn Huyền Chang


iii
2.4.3. Biện pháp 3: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc nhằm phát huy tính
tích cực học tập của học sinh...............................................................................................41
CHƯƠNG 3.........................................................................................................................57
THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................................................................57
3.1. Mục đích và nội dung thử nghiệm................................................................................57
3.1.1. Mục đích thử nghiệm.................................................................................................57
3.1.2. Nội dung thử nghiệm..................................................................................................57
3.2. Tổ chức thử nghiệm......................................................................................................58
3.3. Đánh giá kết quả thử nghiệm........................................................................................58
KẾT LUẬN CHUNG...........................................................................................................61

DANH MỤC VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

GT

Giả thiết

HS

Học sinh

Nguyễn Huyền Chang


iv
SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

PHDH

Phương pháp dạy học

THCS

Trung học cơ sở

Nguyễn Huyền Chang


1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Hiến pháp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 1992 đã ghi
ở điều 35: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu”. Báo cáo chính trị
của Ban chấp hành Trung ương khóa VII của Đảng đã khẳng định: “Giáo
dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân
lực, bồi dưỡng nhân tài”.
Trong giai đoạn hiện nay sự phát triển của xã hội và đổi mới của đất
nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo.
Ngay từ hội nghị lần thứ IV BCHTW Đảng cộng sản Việt Nam ( khóa
VII, 1993) đã chỉ rõ: “Mục tiêu của giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo
nhũng con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề
thường gặp, qua đó góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân
giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
Luật giáo dục 2005, chương I, điều 5 quy định:“Phương pháp giáo dục
phải phát huy tính tích cựu, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học,

bồi dưỡng năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học và ý chí
vươn lên”. Và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực,
chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm việc nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hướng thú học tập của học sinh”(Luật
giáo dục 2005, chương 2, mục 2, điều 28).
Trong cuộc cách mạng khoa học và kỹ thuật, toán học giữ một ví trí
nổi bật. Đây là môn học sinh tư duy toán học cùng những phẩm chất của
con người lao động mới để các em vững vàng trở thành những chủ nhân
tương lai của đất nước.
Trong chương trình toán phổ thông, hình học là mảng kiến thức lớn và
quan trọng. Ngay từ tiểu học, học sinh đã làm quen với hình học dưới hình
thức đơn giản. Các khái niệm về điểm, đường thẳng được định nghĩa tường
minh trong chương trình Toán ở THCS.


2
Về nội dung: Ngoài những nội dung cơ bản của môn Toán như Đại số,
Giải tích, Xác xuất - thống kê,..., thì Hình học cũng được xác định là một nội
dung cơ bản và có ý nghĩa lớn trong thực tiễn. Hiện nay trong chương trình
SGK, phần hình học về hai tam giác bằng nhau được đưa vào từ lớp 7.
Về phương pháp: Cùng với sự thay đổi về nội dung cần có những thay
đổi về căn bản phương pháp dạy học.
Phương pháp dạy học cần hướng vào tổ chức cho người học học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và chủ động.
Khi dạy học nội dung toán nói chung và phần hình học về hai tam giác
bằng nhau nói riêng, giáo viên cần phải thay đổi cách dạy và cách giáo dục
học trò theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo.
Về thực tiễn dạy học hiện nay: Đối với kiến thức về hai tam giác bằng
nhau, việc giảng dạy có thuận lợi là dễ gây hứng thú cho học sinh vì các bài

toán về hai tam giác bằng nhau hầu hết xuất phát từ thực tiễn. Tuy nhiên, khó
khăn trong việc giảng dạy hai tam giác bằng nhau là: Trong một tiết dạy học
thời lượng chỉ có 45 phút nên giáo viên chưa có phương pháp giải bài tập cho
từng loại đối tượng học sinh. Chưa tạo nhiều cơ hội cho học sinh yếu, kém
tham gia vào quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức, chưa khai thác tốt vốn
kiến thức, kĩ năng đã có của học sinh. Thực tế cho thấy nhiều học sinh còn
lúng túng trước đề bài toán hình học, chưa có thói quen nghiên cứu kĩ đề bài,
không biết làm gì, không biết bắt đầu từ đâu, đi theo hướng nào? không biết
liên hệ kiến thức trong bài với những kiến thức đã học,... Các em hầu như chỉ
nắm kiến thức một cách máy móc, không hiểu rõ bản chất. Việc vận dụng lý
thuyết vào giải bài tập còn lúng túng và dễ mắc sai lầm.
Từ những lí do trên, để nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học chủ đề
tam giác bằng nhau ở trường THCS, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy
học chủ đề tam giác bằng nhau ở trường THCS theo hướng hoạt động hóa
người học” cho khóa luận tốt nghiệp của mình.


3
2. Mục tiêu khóa luận
Đề ra một số biện pháp sư phạm trong dạy học mạch kiến thức về tam
giác bằng nhau trong SGK THCS nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Mục trên được cụ thể hóa bằng những nhiệm vụ nghiên cứu sau:
•Nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học môn Toán.
•Tìm hiểu về nội dung, vị trí, tầm quan trọng khi dạy chủ đề tam giác
bằng nhau ở trường THCS.
•Đề ra một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề tam giác bằng nhau.
•Thử nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính
hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đưa ra.
4. Phương pháp nghiên cứu

•Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu sách báo về khoa học giáo
dục môn Toán, về định hướng đổi mới phương pháp dạy học, về nội dung dạy
học chủ đề tam giác bằng nhau phục vụ cho đề tài.
•Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc dạy của GV và việc học
tập của học sinh tại trường thử nghiệm, lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò.
•Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Xin ý kiến của giảng viên hướng
dẫn, các giảng viên giảng dạy môn Toán ở trường đại học Hùng Vương và
một số giáo viên dạy giỏi môn Toán ở trường phổ thông nhằm điều chỉnh,
hoàn thiện đề tài.
•Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Tiến hành dự giờ và dạy một số tiết
ở lớp 7 để kiểm tra, đánh giá giờ học qua bài soạn đã nghiên cứu.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng: Phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hóa người học.
•

Phạm vi: Nội dung chủ đề tam giác bằng nhau hình học lớp 7

THCS.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
• Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc áp dụng các phương pháp
dạy học mới trong quá trình dạy học môn Toán nói chung và dạy học chủ đề
tam giác bằng nhau nói riêng.


4
• Xác định các định hướng tổ chức việc dạy học chủ đề tam giác bằng
nhau trong môn Toán lớp 7 ở trường THCS theo hướng hoạt động hóa người
học nhằm giúp học sinh chủ động lĩnh hội và vận dụng kiến thức.
• Khóa luận có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành sư
phạm toán và GV dạy môn Toán ở trường THCS quam tâm tới PHDH theo

hướng hoạt động hóa người học.
7. Bố cục của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo,phụ lục, khóa luận
được chia thành các chương.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp dạy học chủ đề tam giác bằng nhau
trong chương trình toán THCS
Chương 3. Thử nghiệm sư phạm


5
CHƯƠNG 1.
CƠ SƠ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và những hàm ý của định
hướng này
1.1.1.1. Định hướng của phương pháp dạy học
Trong giai đoạn hiện nay sự phát triển của xã hội và đổi mới của đất
nước đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Hội nghị
lần thứ VIII BCHTW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa XI, 2013); Luật giáo
dục năm 2005 đều cho thấy: Không thể đào tạo ra những con người xây dựng
xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp
dạy học. Vì vậy cần phải đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong
ngành giáo dục với định hướng: “Phương pháp dạy học cần hướng vào việc
tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt tự giác, tích
cực, chủ động và sáng tạo”. Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động hay gọn hơn là hoạt động hóa người học.
1.1.1.2. Những hàm ý đặc trưng cho phương pháp dạy học hiện đại
• Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong

giao lưu.
• Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm.
• Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
• Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng
sức mạnh con người.
• Tạo niềm tin lạc quan dựa trên lao động và thành quả của bản thân
người học.
• Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy
thác, điều khiển và thể chế hóa.
Tóm lại, phương pháp dạy học mới nhằm tạo điều kiện tổ chức cho học
sinh tiến hành hoạt động nhận thức một cách tích cực, chủ động và hiệu quả hơn.
1.1.2. Nội dung dạy học Toán và hoạt động của học sinh trong môn Toán


6
1.1.2.1. Nội dung dạy học Toán
Nội dung môn Toán bao gồm: Những khái niệm, mệnh đề ( định nghĩa,
định lí ) với tư cách là những yếu tố của lý thuyết khoa học toán học, những ý
tưởng thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ với toán học hoặc
trực tiếp suy ra từ những khoa học này.
Nội dung dạy học môn Toán không chỉ bao gồm yếu tố lý thuyết toán
học mà còn cả phương pháp toán học, thế giới quan khoa học duy vật biện
chứng, làm cơ sở cho việc giáo dục toàn diện.
1.1.2.2. Hoạt động của học sinh trong môn Toán
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó là
biểu hiện của mối quan hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học.
Nội dung môn Toán ở trường phổ thông liên hệ mật thiết với những hoạt
động sau:
 Hoạt động nhận dạng và thể hiện
- Là hai hoạt động trái ngược nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí

hay một phương pháp.
- Nhận dạng một khái niệm (nhờ định nghĩa tường minh hay ẩn tàng) là
phát hiện xem đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa hay không? Còn
thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó.
Ví dụ 1. Phải chăng hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các
góc tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau? (Nhận dạng khái niệm
hai tam giác bằng nhau).
Ví dụ 2. Cho hai tam giác ABC và DEF có: AB = DE , AC = DF ,
µ , B
µ =F
µ . Hãy tìm: Đỉnh tương ứng với đỉnh A , góc tương
BC = EF , µA = D
ứng với góc E , cạnh tương ứng với cạnh AB . (Thể hiện khái niệm hai tam
giác bằng nhau).
- Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp
với định lí đó hay không? Còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình
huống ăn khớp với định lí cho trước.


7
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC
ở D . Phải chăng ·ABD = ·ACD ? (Nhận dạng định lí về tam giác cân)
µ =C
µ . Tia phân giác của góc A cắt BC
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC có B
tại D . Chứng minh rằng:
a) ∆ADB = ∆ADC
b) AB = AC
(Thể hiện định lí về tam giác cân)
- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy các tình huống

có phù hợp với phương pháp đã dạy hay không? Còn thể hiện một phương
pháp là tạo một tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết.
Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số y = sin x dựa vào quy tắc tính đạo
hàm của một hàm số bất kỳ. (Thể hiện quy tắc tính đạo hàm).
Ví dụ 6. Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước theo quy tắc tính đạo
hàm của một hàm số bất kỳ áp dụng vào hàm số y = sin x . (Nhận dạng quy
tắc tính đạo hàm).
Tuy nhiên hoạt động nhận dạng và thể hiện có liên quan mật thiết với
nhau, đan kết với nhau, cùng với sự thể hiện một khái niệm một định lí hay
một phương pháp thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là hoạt động kiểm tra.
 Những hoạt toán học phức hợp
Những hoạt động phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải bài toán
bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, giải bài toán dựng hình, quỹ
tích, thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong SGK Toán phổ thông.
Học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội
dung toán học và phát triển những kỹ năng và năng lực toán học tương ứng:
suy luận, suy đoán, phán đoán.
- Suy luận: Là thể hiện một cách gián tiếp xuất phát từ một hay nhiều
điều đã biết trước đó để đi đến những phán đoán mới.
Ví dụ 7. Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
- Suy đoán: Trên cơ sở thực nghiệm, thấy có một số dấu hiệu giống nhau


8
nào đó đề ra giả thuyết theo hình thức quy nạp không hoàn toàn.
Ví dụ 8. Thông qua các tính chất các phép toán trên Ν để suy ra tính
chất các phép toán trên Ζ .
- Phán đoán: Là một hình thức tư duy trong đó khẳng định một dấu hiệu
nào đó thuộc hay không thuộc một đối tượng xác định.
- Chứng minh: Là quá trình xác nhận tính đúng đắn hoặc bác bỏ một

phán đoán nào đó dựa vào phán đoán trước đã biết trước đó.
Ví dụ 9. Nhờ định lý Py-ta-go, ta dễ dàng chứng minh được một trong
những trường hợp bằng nhau nữa của hai tam giác vuông “Nếu cạnh huyền
và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau”

Hình 1.1
Chứng minh: Đặt BC = EF = a, AC = DF = b
Xét ∆ABC vuông tại A , theo định lý Py-ta-go ta có AB 2 + AC 2 = BC 2 nên:
AB 2 = BC 2 − AC 2 = a 2 − b 2

(1)

Xét ∆DEF vuông tại D , theo định lý Py-ta-go ta có DE 2 + DF 2 = EF 2 nên:
DE 2 = EF 2 − DF 2 = a 2 − b 2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB 2 = DE 2 nên AB = DE
Từ đó suy ra ∆ABC = ∆DEF (c.c.c).
 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học


9
Đó là những hoạt động như: lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân
chia trường hợp.
Ví dụ 10. Hai tam giác bằng nhau nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba
cạnh của tam giác kia. Ngược lại nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh
của tam giác kia thì hai tam giác đó có bằng nhau không? (Trường hợp bằng
nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh)

Ví dụ 11. Tứ giác nội tiếp đường tròn có tổng các góc bằng 3600 . Ngược
lại một tứ giác có tổng bằng 3600 thì có nội tiếp đường tròn hay không? (Tứ
giác lồi).
Ví dụ 12. Với ∀x ∈ R, ∀n ∈ Ν ∗ tồn tại duy nhất y ∈ R : y = x n
Ngược lại cho y và n tìm x sao cho x n = y
Để tìm x ta xét n lẻ, n chẵn
Với n chẵn ta cần xét y < 0, y = 0, y > 0
n lẻ ⇒ x duy nhất
n chẵn ⇒ x có 2 giá trị khi y > 0 , x duy nhất khi y = 0 và không tồn
tại x khi y < 0
 Những hoạt động trí tuệ chung
Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hóa, khái quát hóa.
Những hoạt động này được gọi là hoạt động trí tuệ chung vì chúng được
thể hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng với môn Toán.
Ví dụ 13. Cho tam giác ABC có AB = AC . Lấy điểm D trên cạnh AB ,
điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE . Chứng minh rằng: BE = CD .


10

Hình 1.2
Phân tích

Tổng hợp

BE = CD

µA : chung
AD = AE (gt)

⇑

AB = AC (gt)

∆ABE = ∆ACD
⇑
AB = AC

⇒ ∆ABE = ∆ACD (c.g.c)
⇒ BE = CD (ĐPCM)

µA : chung
AD = AE (gt)
 Hoạt động ngôn ngữ
Ngôn ngữ toán học
“Toán học theo một nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ để mô tả một tình
huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học, hoạt trong hoạt động thực
tiễn của loài người”. Bởi vậy “Dạy toán, xét về một mặt nào đó là dạy học
một ngôn ngữ, một ngôn ngữ đặc biệt, có tác dụng to lớn trong việc diễn tả
các sự kiện, các phương pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học
và hoạt động thực tiễn”.
Ngôn ngữ toán học là kết quả của sự cải tiến ngôn ngữ tự nhiên theo
khuynh hướng sau:
•

Khắc phục sự cồng kềnh của ngôn ngữ tự nhiên


•

•
•

11
Mở rộng các khả năng biểu diễn của nó
Loại bỏ sự đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên
Ngôn ngữ toán học là “sự cải tiến ngôn ngữ chung, sự trang bị cho nó

những công cụ thuận tiện để phán ánh những mối quan hệ phụ thuộc mà nếu
biểu diễn bằng ngôn ngữ thông thường thì không chính xác ”.
Học sinh thể hiện những hoạt động ngôn ngữ khi nào?
Học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ trong toán học khi phát
biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề, khi biến đổi từ dạng này sang
dạng khác ( chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang ngôn ngữ tự nhiên hoặc
ngược lại), trình bày lời giải của bài tập toán,…
Ví dụ 14. Khi dạy về khái niệm “hai tam giác bằng nhau”. GV đưa ví dụ:
Cho hai tam giác ABC và A′B′C ′

Hình 1.3
Hãy dùng thước chia khoảng và thước đo góc để tính độ dài các cạnh và
số đo các góc của hai tam giác trên.
a) AB = ? ; BC = ? ; AC = ?
A′B′ = ? ; B′C ′ = ? ; A′C ′ = ?
µ =?C
µ =?
b) µA = ? B
µ
µ'=? C
µ'=?
A' = ? B

+ GV: Sau khi đo độ dài các cạnh và đo số đo các góc thì ta thấy rằng
µ =C
µ ' . Hai tam giác
µ =B
µ ', C
AB = A′B′ , BC = B′C ′ , AC = A′C ′ , µA = µ
A', B
ABC và A′B′C ′ như trên được gọi là hai tam giác bằng nhau.
+ GV: Vậy theo em hai tam giác bằng nhau được định nghĩa như thế
nào?


12
+ HS: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh bằng nhau, có
các góc bằng nhau.
+ GV: Gọi HS khác nhận xét và nêu định nghĩa hai tam giác bằng nhau
theo hiểu biết của mình.
+ HS: Nhận xét. Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh
tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
+ GV: Nhận xét và nêu chính xác định nghĩa hai tam giác bằng nhau.
1.1.3. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán
Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán được thể hiện ở
những tư tưởng chủ đạo sau:
- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học (hoạt động và hoạt
động thành phần).
- Gợi động cơ cho các hoạt động học tập (động cơ hoạt động).
- Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả hoạt động (tri thức trong hoạt động).
- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học (phân bậc

hoạt động).
Cụ thể:
1.1.3.1. Hoạt động và hoạt động thành phần
+ Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu ta có thể khai thác để
tổ chức quá trình dạy học một cách có hiệu quả.
Ví dụ 1. Khái niệm “hai tam giác bằng nhau”
- Phải chăng hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc
tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau? (Nhận dạng khái niệm hai
tam giác bằng nhau).
- Cho hai tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE , AC = DF ,
µ , B
µ =E
µ . Hãy tìm: Đỉnh tương ứng với đỉnh A , góc tương
BC = EF , µA = D
ứng với góc E , cạnh tương ứng với cạnh AB .(Thể hiện khái niệm hai tam
giác bằng nhau).


13
+ Phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện
như một thành phần của hoạt động khác.
Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết
được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa rèn luyện cho học
sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt
động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết.
Ví dụ 2. Khi học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường
hợp cạnh - cạnh - cạnh: ∆ABC = ∆A′B′C ′ (c.c.c).

Hình 1.4
GV hướng dẫn học sinh:
AB = ?
AC = ?
BC = ?
Từ các hoạt động đó ta chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo
trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
+ Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu
Việc tập trung vào những mục tiêu nào đó căn cứ vào tầm quan trọng
của các mục tiêu này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại, đối với
khoa học, kỹ thuật và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nội dung
tương ứng với việc thực hiện những mục tiêu đó.
Ví dụ 3. Khi dạy định lý Py-ta-go, được cho bởi công thức c 2 = a 2 + b 2
(trong đó a, b là cạnh góc vuông, c là cạnh huyền).


14
Công thức này có thể chứng minh được nhưng ta không đi sâu vào việc
chứng minh công thức (cho học sinh về nhà chứng minh) mà rèn luyện cho
học sinh vận dụng công thức vào các bài tập cụ thể.
+ Tập trung vào những hoạt động Toán học
Khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối
với mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng
mục tiêu của hoạt động và mối quan hệ giữa hai chức năng này.
Ví du 4. Tập luyện cho học sinh các hoạt động trừu tượng hóa, khái quát
hóa không chỉ để trừu tượng hóa và khái quát hóa như những mục tiêu tự
thân, mà nhằm để cho họ lĩnh hội một khái niệm, chứng minh một định lí,
phát triển một kỹ năng toán học nào đó.
1.1.3.2. Động cơ hoạt động
+ Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt

động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu
sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ
là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức mà phải xuyên suốt quá trình dạy
học. Vì vậy có thể phân biệt:
- Gợi động cơ mở đầu
- Gợi động cơ trung gian
- Gợi động cơ kết thúc
+ Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục tiêu đặt ra và hiệu
quả dự kiến của những hoạt động nhằm đạt được những mục đích đó. Để đạt
được mục đích chính xác, người thầy phải xuất phát từ chương trình nghiên
cứu SGK và SGV.
Trong dạy học việc hướng đích thường được thục hiện gắn liền với việc
gợi động cơ làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và
của đối tượng hoạt động.
Ví dụ 5. Trước khi dạy trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh
- cạnh - cạnh (c.c.c). GV yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hai tam giác
bằng nhau.Vậy để kiểm tra hai tam giác bằng nhau hay không ta kiểm tra
những điều kiện gì? Vấn đề đặt ra là có thể chứng minh hai hai giác bằng


15
nhau theo điều kiện đã biết được hay không? Chứng minh bằng cách nào? Từ
đó đặt ra vấn đề nghiên cứu cho học sinh.
1.1.3.3. Tri thức trong hoạt động
+ Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động. Trong quá trình
dạy học ta cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức: tri thức sự vật, tri thức
phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị. Trong đó tri thức phương pháp
đóng vai trò quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng cho hoạt động.
Những tri thức phương pháp thường gặp là:
a) Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng

với nội dung toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, giải
phương trình trùng phương.
b) Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học
phức hợp như định nghĩa, chứng minh…
c) Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ
biến trong môn Toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp.
d) Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ
chung như so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa.
e) Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ
lôgic như thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho, liên kết hai mệnh đề
thành hội hoặc tuyển của chúng.
1.1.3.4. Phân bậc hoạt động
Phân bậc hoạt động là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học.
Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ, yêu
cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể đạt
vào lúc cuối cùng hay ở lúc trung gian. Việc phân bậc nhiều hoạt động nhìn
chung chưa đáp ứng yêu cầu thực tế dạy học. Để tiến hành phân bậc hoạt
động cần căn cứ vào những đặc điểm sau:
a)
b)
c)
d)
e)

Sự phức tạp của đối tượng hoạt động
Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng
Nội dung của hoạt động
Sự phức hợp của hoạt động
Chất lượng của hoạt đông

16
Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động. Người thầy
giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình dạy học
chủ yếu theo hướng sau:
a)
b)
c)
d)

Chính xác hóa mục tiêu
Tuần tự nâng cao yêu cầu
Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết
Tiến hành dạy học phân hóa

Ví dụ 6. Khi dạy bài hai tam giác bằng nhau trường hợp cạnh - cạnh cạnh. GV cho học sinh hệ thống bài tập phức tạp dần đối tượng hoạt động. Ở
đây là sự phức tạp dần là ở việc chứng minh các góc bằng nhau, các cạnh
bằng nhau và chứng minh các đoạn thẳng vuông góc, các đoạn thẳng song song.
1.2. Đặc điểm tâm lí nhận thức của học sinh THCS
(Phần này được trình bày trên cơ sở tham khảo tài liệu [5], trang 37 - 44 ).
Lứa tuổi học sinh THCS bao gồm những em có độ tuổi từ 11, 12 tuổi
đến 14, 15 tuổi. Đó là những em đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường
THCS. Lứa tuổi này còn gọi là tuổi thiếu niên và có một vị trí đặc biệt trong
thời kỳ phát triển tâm lý trẻ em. Vị trí này được phản ánh bằng những tên gọi
khác nhau của nó: “thời kỳ quá độ”, “tuổi khó bảo”, “tuổi khủng hoảng”,
“tuổi bất trị”,… những tên gọi đó nói lên tính phức tạp và tầm quan trọng của
lứa tuổi này trong quá trình phát triển của trẻ em.
Về tâm lý nhận thức của học sinh THCS.
1.2.1. Động cơ, thái độ học tập
Hoạt động học tập là học động chủ đạo của lứa tuổi học sinh, nhưng đến

học sinh THCS, hoạt động học tập xây dựng lại một cách cơ bản so với lứa tuổi
tiểu học. Các công trình nghiên cứu của các nhà tâm lý học đã chỉ ra rằng, ở
thời kỳ đầu của lứa tuổi học sinh THCS chưa có kỹ năng cơ bản để tổ chức tự
học (các em chỉ tự học khi có bài tập, nhiệm vụ được giao) sau đó chuyển sang
mực độ cao hơn (độc lập nắm vững tài liệu mới, những tri thức mới). Đối với
các em ý nghĩa của hoạt động học tập dần dần được xem như là hoạt động độc
lập hướng vào sự thỏa mãn nhu cầu của nhận thức. động cơ học tập của học
sinh THCS rất phong phú đa dạng, nhưng chưa bền vững, nhiều khi còn thể


17
hiện mâu thuẫn của nó.
Thái độ đối với học tập của học sinh THCS cũng rất khác nhau. Tất cả
các em đều ý thức được tầm quan trọng và sự cần thiết của học tập, nhưng
thái độ biểu hiện rất khác nhau. Sự khác nhau đố dược thể hiện như sau:
- Trong thái độ học tập: Từ thái độ rất tích cực, có trách nhiệm đến thái
độ lười biếng, thờ ơ, thiếu trách nhiệm trong học tập.
- Trong sự hiểu biết chung: Từ mực độ phát triển cao và sự ham hiểu biết
nhiều lĩnh vực tri thức khác nhau ở một số em, nhưng ở một số em khác nhau
thì mức độ phát triển rất yếu, tầm hiểu biết rất hạn chế.
- Trong phương thức lĩnh hội tài liệu học tập: Từ chỗ có kỹ năng học tập
độc lập, có nhiều cách học đến mức hoàn toàn chưa có kỹ năng học tập độc
lập, chỉ biết thuộc lòng từng bài, từng câu, từng chữ.
- Trong hứng thú học tập: Từ hứng thú biểu hiện rõ rệt đối với một lĩnh
vực tri thức nào đó và có những việc làm có nội dung cho đến mức độ hoàn
toàn không có hứng thú nhận thức, cho đến việc hoàn toàn gò ép, bắt buộc.
Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, để giúp các em có thái độ
học tập đúng đắn đối với việc học tập, thì:
- Tài liệu học tập phải vừa súc tích về nội dung khoa học.
- Tài liệu học tập phải gắn với cuộc sống của các em làm cho các em

hiểu rõ ý nghĩa của tài liệu học tập.
- Tài liệu phải gợi cảm, phải gợi cho học sinh hứng thú học tập.
- Trình bày tài liệu, phải gợi cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu tài liệu đó.
- Phải giúp các em biết cách học, có phương pháp học tập phù hợp.
1.2.2. Sự phát triển trí tuệ của học sinh THCS
Sự thay đổi tính chất và các hình thức hoạt động học tập cùng với óc tò
mò, ham hiểu biết phát triển đòi hỏi hoạt động trí tuệ của học sinh THCS phát
triển cao hơn lứa tuổi trước.
- Học sinh THCS có khả năng phân tích, tổng hợp phức tạp hơn khi tri
giác các sự vật, hiện tượng. Khối lượng tri giác tăng lên, tri giác trở nên có kế
hoạch, có trình tự và hoàn thiện hơn.
Ở lứa tuổi này trí nhớ cũng được thay đổi về chất. Đặc tính cơ bản của lứa
tuổi này là sự tăng cường tính chất chủ định của các chức năng này. Trí nhớ dần


18
dần mang tính chất của những quá trình được điều chỉnh, điều khiển và có
tổ chức.
Học sinh THCS có nhiều tiến bộ trong việc ghi nhớ tài liệu trừu tượng,
từ ngữ. Những kỹ năng tổ chức hoạt động của học sinh THCS nhằm ghi nhớ
tài liệu nhất định, kỹ năng nắm vững phương tiện ghi nhớ được phát triển ở
mức độ cao hơn nhiều so với học sinh tiểu học. Học sinh THCS bắt đầu biết
sử dụng những phương pháp đặc biệt để ghi nhớ và nhớ lại. Khi ghi nhớ các
em đã biết tiến hành các thao tác như so sánh, hẹ thống hóa, phân loại. Tốc độ
ghi nhớ và khối lượng tài liệu ghi nhớ được tăng lên. Ghi nhớ máy móc ngày
càng nhường chỗ cho ghi nhớ lôgic, ghi nhớ ý nghĩa. Hiệu quả của trí nhớ trở
nên tốt hơn.
- Sự phát triển chú ý của học sinh THCS diễn ra rất phức tạp. Một mặt,
chú ý có chủ định bền vững được hình thành; nhưng mặt khác, sự phong phú
của những ấn tượng và rung động tích cực và xung đột mãnh mẽ của lứa tuổi

này thường dần đến sự chú ý không bền vững. Tất cả những cái đó đều phụ
thuộc vào điều kiện làm việc, tâm trạng, thái độ của các em với công việc học tập.
Ở lứa tuổi này tính lựa chọn của chú ý phụ thuộc rất nhiều vào tính chất
của đối tượng học tập và mức độ hứng thú của các em với đối tượng đó. Vì
thế ở giờ học này các em không tập trung, chú ý, đãng trí, nhưng ở giờ học
khác thì lại làm việc rất nghiêm chỉnh, tập trung chú ý rất cao độ.
- Hoạt động tư duy của học sinh THCS cũng có những biến đổi cơ bản.
Do nội dung các môn học phong phú, đa dạng, phức tạp, đòi hỏi tính chất mới
mẻ của công việc lĩnh hội tri thức, đòi hỏi phải dựa vào tư duy độc lập, khả
năng khái quát hóa, trừu tượng hóa, so sánh, phán đoán mới rút ra được kết
luận, mới hiểu được tài liệu. Vì thế tư duy của học sinh THCS đã phát triển ở
mực độ cao hơn học sinh tiểu học.
Việc học tập môn toán là điều kiện quan trọng đối với quá trình phát
triển tư duy khái quát và tư duy luận. Sự bắt đầu học tập có hệ thống môn đại
số cũng thích quá trình chuyển sang trình độ khái quát cao hơn và điều này
liên quan đến quá trình khái quát hóa cái đã khái quát hay trừu tượng cái đã


19
trừu tượng (số học là sự trừu tượng hóa từ các đồ vật; đại số là sự trừu tượng
hóa các số từ số cụ thể). Việc học tập hình học làm phát triển kỹ năng phán
đoán, chưng minh, lý giải các vấn đề một cách chặt chẽ lôgic.
1.2.3. Những thuận lợi, khó khăn về mặt tâm lý của học sinh THCS trong
việc tích cực hóa hoạt động học tập
 Thuận lợi:
• Trong quá trình học tập học sinh mong muốn được trả lời các câu hỏi
của GV, bổ sung các câu hỏi của bạn, thích được phát biểu ý kiến của mình về
vấn đề đặt ra.
• Học sinh chủ động, vận dụng linh hoạt các kiến thức, kỹ năng để tìm
ra “kiến thức mới”. Họ mong muốn đóng góp với thầy những thông tin được

lấy ra từ những nguồn khác nhau, có khi vượt ra ngoài bài học.
• Học sinh hay nêu thắc mắc đòi hỏi GV giải thích cặn chẽ những vấn đề
chưa hiểu rõ.
• Nhiều học sinh còn phát triển các khả năng như đặt vấn đề và giải
quyết vấn đề trong học tập và trong cuộc sống tương đối linh hoạt và sáng tạo.
Vì vậy các em có khả năng lĩnh hội kiến thức mới một cách nhanh chóng.
 Khó khăn:
• Khả năng và mức độ tiếp cận kiến thức ở học sinh là rất khác nhau.
• Một số học sinh còn học tập một cách thụ động, không phát huy khả
năng, năng lực của mình.
• Học sinh còn chưa quen với phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt
động học tập nên bước đầu các em còn cảm thấy bỡ ngỡ và khó.
1.3. Tư duy toán học
- Tư duy toán học
Trong thực tiễn giảng dạy Toán phổ thông trực tiếp đòi hỏi người GV
nghiên cứu vấn đề phát tiển tư duy toán học cho học sinh. Hoạt động tư duy
phụ thuộc vào đối tượng tư duy. Do vậy khi đề cập đến nội dung của tư duy
toán học, chung ta cần biết về đối tượng của Toán học với tư cách là đối
tượng của tư duy toán học.
Toán học nghiên cứu cái gì?
+ V.I.Lênin trong “Bút kí triết học”: “Cái mà Toán học dạy chúng ta, đó
là những quan hệ giữa các sự vật về mặt thứ tự, số và quảng tính”.


20
+ GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn trong ([8], tập 2, trang 8, 9) cho rằng:
“Về toán học thì có hai góc độ để nhìn khoa học này; hai góc độ đó ứng với
hai định nghĩa sau đây về toán học:
1) Toán học là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng
và lôgic trong thế giới khách quan.

2) Toán học học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà người
ta còn có thể trang bị cho một tập hợp bằng một hệ tiên đề”.
+ Trải qua nhiều giai đoạn phát triển, đối tượng của toán học được cụ thể
và mở rộng dần.
+ Ta có thể nói: “Tư duy toán học là một quá trình nhận thức phản ánh
những thuộc tính bản chất về quan hệ số lượng, hình dạng không gian, quan
hệ lôgic hình thức trong hiện thực khách quan”.
- Đặc điểm của tư duy toán học
Sự thống nhất giữa suy đoán và suy luận là đặc điểm của tư duy toán học:
•

Suy đoán: Trên cơ sở thực nghiệm, thấy có một dấu hiệu giống nhau

nào đó, đề ra giả thuyết theo quy nạp không hoàn chỉnh.
• Suy luận: Bằng suy luận để công nhận hay bác bỏ giả thuyết.
- Những hoạt động, những phẩm chất trí tuệ cơ bản trong tư duy toán học
• Hoạt động trí tuệ cơ bản: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái
quát hóa, so sánh, xét tương tự.
• Những phẩm chất trí tuệ: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo,
tính phê phán,…
1.4. Thực trạng việc dạy học chủ đề tam giác bằng nhau ở THCS theo
hướng hoạt động hóa người học
Như vậy, bên cạnh việc xây dựng cơ sở lí luận thì chương 1 còn giúp
chúng ta nhận thức vị trí, tầm quan trọng của việc dạy học theo hướng hoạt
động hoá người học cho học sinh THCS trong dạy học toán, đặc biệt là trong
dạy học chủ đề tam giác bằng nhau. Thế nhưng vấn đề đặt ra là thực tế việc
dạy học theo hướng hoạt động hóa người học trong dạy học toán hình nói
chung, trong tam giác bằng nhau nói riêng diễn ra như thế nào? Hiệu quả ra
sao? Để làm sáng tỏ vấn đề này tôi đã tiến hành khảo sát, điều tra thực trạng

21
việc dạy học theo hướng hoạt động hóa người học trong dạy học chủ đề tam
giác bằng nhau.
1.4.1. Mục đích điều tra
Bước đầu tìm hiểu thực trạng dạy học theo hướng hoạt động hóa người
học trong dạy học toán hình nói chung, trong tam giác bằng nhau nói riêng.
1.4.2. Đối tượng và phương pháp điều tra
Chúng tôi đã tiến hành điều tra các giáo viên hiện đang trực tiếp đứng
lớp tại trường THCS Tiêu Sơn, Đoan Hùng, Phú Thọ. Trong số này có một số
đã tốt nghiệp đại học (chính quy, tại chức), hoặc đang chuẩn hóa tại các hệ
đào tạo do trường sư phạm địa phương tổ chức nên có điều kiện nghiên cứu
sâu về tâm lí lứa tuổi cũng như phương pháp dạy học mới… Đây cũng là điều
kiện thuận lợi cho việc dạy học.
Quá trình điều tra thông qua các phiếu điều tra, quan sát, ghi chép, đàm
thoại với giáo viên tại trường. Nội dung phiếu điều tra tập trung vào các vấn
đề: việc tổ chức cho học sinh phát hiện và sửa sai lầm nhằm khắc sâu kiến
thức lí thuyết, hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho các bài toán và việc xây
dựng và sử dụng hệ thống bài tập nhằm phát huy tính tích cự học tập của học
sinh, nhận thức của giáo viên về tầm quan trong của việc dạy học theo hướng
hoạt động hóa người học cho học sinh và những khó khăn mà giáo viên
thường gặp phải khi dạy nội dung này. Các nội dung điều tra trên được ghi
vào các phiếu dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm gửi đến từng giáo viên.
Số phiếu tôi phát ra là 10, số phiếu thu về 10. Số lượng phiếu điều tra được
xử lí bằng phương pháp thông kế toán học, dựa vào kết quả để khái quát
thực trạng.
Để kết quả mang tính khách quan chúng tôi sử dụng phương pháp bổ
trợ khác:
- Đàm thoại: Tôi trao đổi với giáo viên đang trực tiếp dạy học, đặc biệt là
những giáo viên dạy giỏi, người có kinh nghiệm lâu năm. Những ý kiến thu

được trong quá trình đàm thoại làm sáng tỏ thêm kết quả điều tra.