đê thi thử môn toán 2016 trường THPT Bình Minh

SỞ GD-ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016.
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------------------

Câu 1. (2,0 điểm)
1 3
x - x 2 (1)
3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x0 = 1 .
a) Cho hàm số y =

Câu 2. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2 log2 (x - 1) = 2 + log2 (x + 2)
1
. Tính giá trị của biểu thức A = (sin 4a + 2 sin 2a) cos a
4
2x +1
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [ −1;1] .
x−2
b) Cho a là góc thỏa sin a =

Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:

x+1=

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm : I =

x 2 - x - 2 3 2x + 1

ò x (x

3

2x + 1 - 3

2

+ sin 2x )dx

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a,
góc BAD bằng 600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng (A BCD ) . Góc
giữa SC và mặt phẳng (A BCD ) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S . AHCD và tính khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ) .
Câu 7. (1,0 điểm) Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối
12 , 4 học sinh nam khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10 . Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp
tỉnh nhà trường cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên . Tính xác suất để trong 5 học sinh được
chọn có cả học sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối .
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông A B CD có đỉnh C thuộc
đường thẳng d : x + 2y - 6 = 0 , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc
của điểm M trên cạnh A B và A D đều nằm trên đường thẳng D : x + y - 1 = 0 . Tìm tọa độ
đỉnh C .
Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất
7
121
+

của biểu thức A = 2
a + b2 + c 2 14(ab + bc + ca )
----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
CÂU
Câu 1a

ĐÁP ÁN

ĐIỂM
0,25

1 3
x - x2
3
Tập xác định: D = ¡ .
ta có: y =

y ' = x 2 - 2x ; y ' = 0 Û x = 0; x = 2
Sự biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ; 0);(2; + ¥ )
+Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)
Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; giá trị cực đại y = 0
+Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ; giá trị cực tiểu y = - 4 / 3

lim y = - ¥ ;

Giới hạn: x ®
- ¥
Bảng biến thiên:
x
y'
y

lim y = + ¥

x ®+ ¥

0,25

- ¥
+

- ¥

Câu 1b

0,25

0
0
0

-

2
0

+¥

+
-4/3

Đồ thị:

0,25

y ' = x 2 - 2x .

0,25

x0 = 1 ⇒ y0 = −

2
3

Û y '(1) = - 1

0,25
0,25
0,25

1
Phương trình tiếp tuyến là y = − x + .
3

Câu 2a

Câu 2b

Điều kiện: - 2 < x ¹ 1 . Bất phương trình trở thành: log2 (x - 1)2 = log2 (4x + 8)

0,25

Û (x - 1)2 = 4x + 8 Û x 2 - 6x - 7 = 0 Û x = - 1; x = 7 (thỏa điều kiện)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = - 1; x = 7 .
A = (sin 4a + 2 sin 2a) cos a = (cos 2a + 1)2 sin 2a. cos a

0,25

= 2 cos2 a.2 sin 2a. cos a

0,25


= 8 cos4 a. sin a = 8(1 - sin 2 a)2. sin a =
Câu 3

y liên tục trên [ −1;1] , y ' =
y (−1) =

Câu 4

0,25

225
128

−5
< 0, ∀x ∈ [ −1;1]
( x − 2) 2

0,25
0,25

1
3

0,25

y (1) = −3
1
max y = , min y = −3
[ −1;1]
3 [ −1;1]
Điều kiện: x ³ - 1, x ¹ 13

Pt ⇔ x + 1 + 2 =

0,25
0,25

x2 − x − 6
( x + 2)( x + 1 − 2)
⇔ 1=
( x=3 không là nghiệm)
3

3
2x +1 − 3
2x +1 − 3

0,25

0,25

⇔ (2 x + 1) + 3 2 x + 1 = ( x + 1) x + 1 + x + 1

Hàm số f (t ) = t 3 + t đồng biến trên ¡ do đó phương trình ⇔ 3 2 x + 1 = x + 1
 x ≥ −1/ 2
 x ≥ −1/ 2
⇔

 3
2
3
2
(2 x + 1) = ( x + 1)
x − x − x = 0
 x ≥ −1/ 2
1+ 5

⇔
1 ± 5 ⇔ x = 0, x = 2
 x = 0, x =

2

0,25

Vậy phương trình có nghiệm S = {0, 1 + 5 }
2
Câu 5

1
I = ò x (x + sin 2x )dx = ò x .dx + ò x . sin 2xdx = x 4 +
4
2

3

òx . sin 2xdx

ìï du = dx
ìï u = x
ï
ï
Þ íï
Xét J = ò x . sin 2xdx . Đặt í
ïï dv = sin 2x .dx
ïï v = - 1 cos 2x
î
ïïî
2
J =-

1
x . cos 2x +

2

Kết luận

ò cos 2x .dx = -

1
1
x .c os2x + sin 2x
2
2

0,25

0,25

0,25

0,25


Cõu 6

Ta cú SH ^ (A BCD ) ị HC l hỡnh chiu
vuụng gúc ca SC trờn (A BCD )
ã
ị (ã
SC ,(A BCD )) = SCH
= 450

0,25

Theo gi thit Bã A D = 600 ịD BA D u

ị BD = a ; HD = 3 a ; A I = a 3
4
2
v A C = 2A I = a 3
Xột VSHC vuụng cõn ti H , ta cú:
2

SH = HC = IC + HI

2

2
ổử
aữ
ỗ
ữ
= ỗ
+
ữ
ỗ
ữ
ố4 ứ

0,25

ổ

ử2
a
3
ữ
13
ỗ
ữ
ỗ
=
a
ữ
ỗ
ữ
ỗ
2
4
ữ
ỗ
ố
ứ

1
1
1
39 3
SH .S A HCD = SH . A C .HD =
a
3
3
2

32
Trong (A BCD ) k HE ^ CD v trong (SHE ) k HK ^ SE (1). Ta cú:
ỡù CD ^ HE
ù
ị CD ^ (SHE ) ị CD ^ HK (2)
ớ
ùù CD ^ SH (SH ^ (A BCD ))
ợ
T (1) v (2) suy ra HK ^ (SCD ) ị d (H ,(SCD )) = HK
Vy V

S .A HCD

=

0,25

0,25

Xột VHED vuụng ti E , ta cú HE = HD . sin 600 = 3 3 a
8
Xột VSHE vuụng ti H , ta cú HK =
M

SH .HE
2

SH + HE

3 39

4 79

a

d (B ,(SCD ))
BD
4
4
4
=
= ị d (B ,(SCD )) = d (H ,(SCD )) = HK =
d (H ,(SCD )) HD
3
3
3

Do A B / / (SCD ) ị d (A ,(SCD )) = d (B ,(SCD )) =
Cõu 7

2

=

5
S cỏch chn 5 hoc sinh t 9 hc sinh l C9
chn 5 hs tha món , ta xột cỏc trng hp sau

1 2 2
1 n 12 , 2 nam 11, 2 n 10 cú C3C4 C2 cỏch
2 2 1

2 n 12, 2 nam 11, 1 n 10 cú C3 C4 C2 cỏch

39
79

39
79

a

a

0,25

0,25

2 1 2
2 n 12, 1 nam 11, 2 n 10 cú C3 C4C2 cỏch
3 1 1
3 n 11 , 1 nam 11, 1 n 10 cú C3 C4C2 cỏch

0,25

1 3 1
1 n 12 , 3 nam 11 , 1 n 10 cú C3C4 C2 cỏch
Vy xỏc sut cn tỡm l .................

0,25

Câu 8

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên
A B,A D
Gọi N là giao điểm của KM và B C
Gọi I là giao điểm của CM và HK
·
Ta có D DKM vuông tại K và DKM
= 450
Þ K M = KD Þ K M = NC (1)

0,25

Lại có MH = MN ( do MHB N là hình vuông)
Suy ra hai tam giác vuông KMH ,CNM bằng nhau
· M = MCN
·
Þ HK
·
·
·
· M = 900
·
·
Mà NMC
nên NMC
+ NCM
= IMK
+ HK
= IMK

Suy ra CI ^ HK

0,25

Đường thẳng CI đi qua M (1;1) và vuông góc với đường thẳng d nên
uuur
uur
V T PT nCI = V T CP ud = (- 1;1) nên có phương trình

0,25

- (x - 1) + (y - 1) = 0 Û x - y = 0
Do điểm C thuộc đường thẳng CI và đường thẳng D nên tọa độ điểm C là nghiệm
ïìï x - y = 0
ïì x = 2
Û ïí
của hệ phương trình í
ïï x + 2y - 6 = 0
ïï y = 2
î
î
Vậy C (2;2)
Câu 9

Ta có 1 = (a + b + c )2 = a 2 + b2 + c 2 + 2(ab + bc + ca )

0,25

0.25

1 - (a 2 + b2 + c 2 )
.
2
7
121
Do đó A = 2
2
2
2
a +b +c
7(1 - (a + b2 + c 2 ))

Þ ab + bc + ca =

Đặt t = a 2 + b2 + c 2 .
Vì a, b, c > 0 và a + b + c = 1 nên 0 < a < 1, 0 < b < 1, 0 < c < 1
Suy ra t = a 2 + b2 + c 2 < a + b + c = 1
Mặt khác 1 = (a + b + c )2 = a 2 + b2 + c 2 + 2(ab + bc + ca ) £ 3(a 2 + b2 + c 2 )
é1 ÷
ö
1
;1÷
Suy ra t = a 2 + b2 + c 2 ³ . Vậy t Î ê
÷
ê3 ÷
3
ë ø
é1 ö
7
121

÷
, t Î ê ;1÷
Xét hàm số f (t ) = +
ê3 ÷
t
7(1 - t )
ø
ë ÷
7
121
7
f '(t ) = +
=0Û t =
2
2
18
t
7(1 - t )
BBT
t

f '(t )
f (t )

1 7
3 18
0
324
7

1
+

0.25

0,25


é1 ö
324
324
÷
, " t Î ê ;1÷
. Vậy A ³
với mọi a, b, c thỏa điều kiện đề bài.
÷
ê
7
ø
7
ë3 ÷
ìï 2
ïï a + b2 + c 2 = 7
1
1
1
324
Hơn nữa, với a = ;b = ; c = thì í
18 và A =
ï

2
3
6
7
ïï a + b + c = 1
ïî
Suy ra f (t ) ³

Vậy min A =

324
7

0,25