Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên nguyễn huệ lần 3

TRƢỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG
LẦN THƢ́ BA
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN :TOÁN
Thời gian làm bài :180 phút

Câu 1(2 điểm): Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m4 (với m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  1
2.Tìm m để hàm số có cực đa ̣i ,cực tiể u và các điểm cực đại, cực tiể u của đồ thi ̣
hàm số tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200
2

x
x



Câu 2(1 điểm): Giải phương trình :  sin  cos  tan x  cos x  2 cos  2x  
2
2
4



Câu 3(1 điểm): Tính I 

ln 6 2x



e . ex  3
ex  2

0

dx

Câu 4(1 điểm):
1.Tìm tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức 2z+i-3 thỏa
mãn : z  2i  3  z
2.Giải bất phương trình : log42 x 2  log2 2 x3  52
x 1 y 1 z


, mă ̣t
1
2
1
phẳ ng (P) : 2x+y-z-4=0 và điểm A  2;1; 1 .Viế t phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (Q) chứa
d và vuông góc với (P) ?.Tìm hai điểm B,C lầ n lươ ̣t trên đường thẳ ng d và mă ̣t
phẳ ng (P) sao cho A là trung điể m của BC ?
Câu 6(1 điểm):Cho hin
̀ h chóp S.ABC .Đáy là tam giác ABC có AB=a, BC=2BA ,
  600 .Cạnh bên SB của hinh chóp tạo với đáy góc 600 .Hình chiếu của đỉnh
ABC
̀
S trên mă ̣t phẳ ng đáy trùng với tro ̣ng tâm G của tam giác ABC.Tính thể tích hình
chóp S.ABC và khoảng cách từ điể m B đế n mă ̣t phẳ ng (SAC)

Câu 7(1 điểm):Trong mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣ Oxy cho hiǹ h thoi ABCD có hai đường chéo
2
2
AC=2BD và ngoa ̣i tiế p đường tròn (C):  x  3   y  4   10 .Đường thẳng AB

Câu 5(1 điểm):Trong không gian Oxyz cho đường thẳ ng d:

đi qua điể m M(-2;-1).Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ x A của nó là mô ̣t số âm ?
5y  4

2x  y  6  x  2y
Câu 8(1 điểm):Giải hệ : 
 4x  9  3x  1  y  1  y  17


Câu 9(1 điểm):Tìm các số thực x,y thỏa mañ :





 x  y 2  3 x 2  2x  y   0 sao cho

biể u thức P= 8x 3  y3  3 4x 2  y2 đa ̣t giá tri ̣bé nhấ t
----------------HẾT---------------Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
-

-

TRƢỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG
LẦN THƢ́ BA
NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN :TOÁN

Câu
1.1 1.Hs y= x 4  2x 2  3 .* TXĐ R

Nô ̣i dung

Điể m

* Sự biế n thiên : +Giới ha ̣n: lim y  ; lim y  
x 

x 

0,25

+ Chiề u biế n thiên : y’=4x2 -4x ; cho y’=0 x=0;x= 1
-BBT:
x
-
-1
0
1
+

y’
- 0
+ 0
0
+
y
+
3
+
2
2
+Đbiế n ,ngbiế n :Hs đbiế n trên: (-1;0);(1;+); hs ngbiế n trên (-;-1);(0;1)
+Cực đa ̣i cực tiể u :tại x=0 hs đa ̣t cđ ;yCĐ=3; Tại x= 1 hs đa ̣t ctiể u yCT=2
 Đồ thị :
y
-Tìm giao của đthị với Ox,Oy
-Tính đối xứng
3

0,25

0,25

0,25

3
2
-1
1.2

O

1

x

*Tính y’=4x(x2 +m).
Đk để hs có cực đa ̣i ,cực tiể u  pt 4x(x2 +m)=0 có ba nghiệm phân biệt
 pt x2+m=0 có hai nghiệm phân biệt khác 0  m<0
Xét m<0 đồ thi ̣hs có ba điểm cực trị A(0;m4-2m); B







m;m4  m2  2m



0,25

C  m;m4  m2  2m .Ta có A Oy; B,C đố i xứng qua Oy =>AB=AC

2

  1200 
nên ABC cân đỉnh A .đk để  ABC có góc 1200  CAB
  600 (I là trung điể m BC) IB  3  m  3  m   1 (tm

IAB
3
IA
3
m2
đk)
*đk cosx 0 ta có pt  (1-sinx) tanx+cosx=cos2x+sin2x
(1-sinx)sinx+cos2x=cos2xcosx+2sinxcos2x cos2x(1-sinx-cosx)=0


 cos2x=0 ; cos  x    1 / 2
4

giải các pt lg cơ bản trên Kế t hơ ̣p với đk => Tâ ̣p nghiê ̣m của pt :
S= k2;  / 4  k / 2 k Z

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0.25


3

Đặt

3 4

e  3  t =>e =t -3=>e dx=2tdt.đổ i câ ̣n đúng =>I= 2
x

x

2

x

2

t  3t 2
t 1
2

dt

0,5

 t3
1
1 
t  1  3 26
2
 2
= 2  t  2 

 2ln
 
dt = 2   2t  ln

t 1 t 1 
t 1  2 3
3
3
2
3

4.1

Gọi M(x;y) biể u diễn số phức 2z+i-3 2z+i-3=x+yi  z=
2

2

0,5

x  3 y 1

i
2
2
2

y 1  x  3   y 1
 x3  
khi đó z  2i  3  z  
 3   2 
 
 


2   2   2 
 2
 
3x+2y-6=0=>Tâ ̣p hơ ̣p những điể m M là đường thằ ng d: 3x+2y-6=0

2

0,25

4.2

*đk x>0. Đặt log 2 x  t .Bpt  16t +36t 52

5

 t2 1  -1t 1  x[1/2;2]


*d qua M(-1;1;0) có VTCP v  1;2; 1 . mp(P) có VTPT n  1;1; 1
  
mp(Q) chứa d và (Q)(P )=>(Q) qua M có mô ̣t VTPT n1   v,n    1;0; 1

6

4

2

=>pt(Q):x+z-1
*Gọi B(-1+t;1+2t;-t) d=> C(5-t;1-2t;t-2) (Q)

 2(5-t)+1-2t-t+2-4=0  t=9/5=> B(4/5;23/5;-9/5);C(16/5;-13/5;-1/5)
S
  SB,(ABC)   600
*Vẽ hình đúng C/m SBG
.Áp dụng đlý cosin tamgiác ABC có AC= a 3
=> ABC vuông ta ̣i A.
Gọi I=BG AC.Trong BAI vuông :BI= a 7 / 2 =>
BG= a 7 / 3 . Trong SGBvuông có SG= a 7 / 3

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
C

H

B
G

I

K
1

7 3
Thể tić h Kchóp :V= AB.AC.SG 
a
A
6
6
*Từ BI=3GI=>d(B;(SAC))=3d(G,(SAC).Trong (SAC) dựng SK AC
=>GK AC .Trong SGK dựng GH SK =>GH (SAC)=>d(G;SAC))=GH
SG.GK
Tính GH=
mà GK //AB =>GK=AB/3=a/3
2
2
SG  GK

nên GH= a
7.

7
7
=> d  B,(SAC)   a
66
66

*Đg tròn (C) có tâm I(3;4); bkính R= 10 .pt đthẳ ng AB :a(x+2)+b(y+1) =0
5a  5b
 10 3a2 +10ab+3b2=0 (1)
( a2+b2  0) =>d(I,AB)= 10 
a 2  b2
xét b=0=>a=0 (loại).Xét b 0 .chọn b=1 ta có (1) 

a  3;b  1
 pt AB: y=3x+5 ;x=3y+1
a  1 / 3;b  1

0,25

0,25

0,25

0.25

0,25


+xét AB: y=3x+5.TrongAIB:R=

AI.BI
AI  BI
2

2



AI.AI / 2
AI  AI
2

2

 10 =>AI= 50

.Gọi A(x;3x+5) thỏa mãn AI= 50 (3-x) +(1+3x)2=50x=2=>A(-2;-1)
2

+xét AB: x=3y+1.Gọi A(3y+1;y) thỏa mãn AI = 50
  2  3y    4  y   50 y=3;y=-1A(10;3)(loại) hoă ̣c A(-2;-1)=>
KLuâ ̣n: A(-2;-1)
đk: x1/3; y1 Từ pt (1) (2x-y+4)(x+2y+1)=0 y=2x+4.
Thế vào pt (2)  4x  9  3x  1  2x  3  2x  13  0
2

8

0.25

2

0,25
0,25

 ( 4x  9  5)  ( 3x  1  2x  3)  2x  8  0
4
1


  x  4 

 2  0

3x  1  2x  3
 4x  9  5

x=4. đố i chiế u đk ,trả lời

9



*Từ  x  y   3 x  2x  y
2

2



0,5
0,25

2
2x  y 

 0 (2x+y) +3(2x+y)=2xy 
2

4

3(2x+y)2+12(2x+y) 0  -4 2x+y 0



0,25

*P=  2x  y   3 2x  y   6xy  2x  y  2  Đặt 2x+y=t đk t[-4;0]
3

2

ta có P=f(t)= 2t 3  12t 2  18t .
có f ’(t)=-6t2-24t-18,cho f ’(t)=0 t=-1;t=-3
có f(t) liên tu ̣c trên [-4;0] và f(-1)=8;f(-3)=0;f(0)=0;f(-4)=8=>
min f (t)  min{f (1);f (3);f (0);f ( 4)  0 khi t=0;t=-3

0,25

0,25

t[ 4;0]

giá trị bé nhất của P bằng 0 khi x=0;y=-3 hoă ̣c x=-3/2;y=0

0,25