Tự chọn Đại số 9 Full

Trường THCS Nguyễn Huệ
oooOOooo
 Năm học: 2007-2008


CHỦ ĐỀ 1:
Một số bài toán về Biến đổi đồng nhấ t các biểu thức Đại số
– Môn: Toán – Lớp: 9 – Số tiết: 12.
1. Mục tiêu: Sau khi học xong chủ đề, học sinh có khả năng sau:
 Biết:
 Khái niệm về căn bậc hai (bậc chẵn), căn bậc ba (bậc lẻ), các tính chất cơ bản và các phép
biến đổi đơn giản cũng như phân biệt rõ hai đại diện cho căn bậc chẵn và căn bậc lẻ.
 Nhận dạng tốt hai thành phần cơ bản của bài toán và của những kiến thức liên quan khi
giải hay thực hiện phép biến đổi.
 Hiểu:
 Cơ sở luận, cơ sở lý thuyết của các phép biến đổi đồng nhất và không đồng nhất các biểu
thức đại số.
 Cấu trúc và sơ đồ của “phương pháp phân tích đi lên” .
 Có kỷ năng:
 Vận dụng “phương pháp phân tích đi lên” để tìm tòi hướng chứng minh một vài dạng bài
tập và bài toán liên quan trong Sách giáo khoa và trong thực tế.
 Vận dụng “phương pháp phân tích đi lên” để tìm tòi hướng chứng minh một vài Bài toán
khó liên quan trong Sách hay trong thực tế.
2. Các tài liệu hổ trợ:
 Sách giáo khoa, Sách bài tập và một số Sách Bài tập nâng cao.
 Các tài liệu khác:
 Giải một bài toán như thế nào?
 Các chuyên đề Đại số cấp II.
 Phương pháp dạy học Toán THCS.
3. Nội dung:
Vấn đề 1:

So sánh các số.
 oOo 
Ôn tập giáo khoa:
Với hai số dương a, b . Ta có:
-
22
baba
>⇔>
- baba >⇔> -
mbmaba
±>±⇔>
-



<<
>>
⇔>
0c nếu bcac
0c nếu bcac
ba
-
caba >⇔>> c b,
-
ba
ba
11
<⇔>
Bài tập áp dụng:

Bài 1: a)
3223
1232
1823
32 và 23
>
=
=
b)
( )
3-3 48
4
1
131 nên 32
1333-3
1348
4
1
3-3 và 48
4
1
>
−>>
−=
⋅=
c)
( )
( )
32 23
033

22321
3 và 21
32 và 23
2
2
+>+
+=
+=+
+
++
d) 355035257525 +=+=+ d)
1211242222 +<+===⋅<
Giáo viên:
Đinh vũ Hưng
 ------oOo------  Tự chọn Toán9 _ Trang 1
Trường THCS Nguyễn Huệ
oooOOooo
 Năm học: 2007-2008


e)
( )
2
13
2
13
4
13
4
324

2
32
2
3
1
2
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=+
f)
( )
( )
( )
13
13
13
13
13
3610
324
2
3
3

2
3
+=
+
+
=
+
+
=
+
+
Bài 2:
a)
0a.b với ..
≥=
baba
b)
0a.b với ...
33
≥=
bababa
c)
( ) ( )
1 b0,a với 11
2
2
≤≥−=−
baba
d)
( )

( )
( )( )
2
1
a b,a với 12144
2
2
≥≥−−=+−−
abaaaba
Bài tập tự rèn luyện:
1. So sánh các số sau (không dùng máy tính):
a) 4 và 15 b) 3 và
22
c)
52
và 19
d)
32
và
23
; e)
54
và
35
. f)
32
+
và
23
+

;
g)
34
−
và
56
−
; h)
103
−
và
52
−
2. So sánh 2 số sau đây( không dùng máy tính):
a) 26 và 5 b) 7 và 34 c)
54 và 103
d)
53 và 22
e)
5 và 62
f)
4 và 227
−
g) 26 và 52 −+ h)
325 và 223 −−
i)
3. So sánh các số sau:
a)
15 và 15101726 ++++
b)

520 và
12
1
19981999
1
19992000
1
+
++
+
+
+

Vấn đề 2:

Rút gọn, tính giá trò của biểu thức, chứng minh biểu thức thỏa điều kiện.
 oOo 
Ôn tập giáo khoa:
Ôn luyện về Căn bậc hai
1.Đònh nghóa: Căn bậc hai của một số a là một số mà lũy thừa bậc hai bằng a.
2.Dấu hiệu nhận biết:
( )





==
≥
⇔=

aax
x
xa
2
2
0
3.Điều kiện tồn tại:
a
có nghóa khi
0
≥
a
.
4.Các tính chất:
a)
AA
=
2
b)
0B 0,A với .. ≥≥= BABA
c)
0B 0,A với >≥=
B
A
B
A
5.Các phép biến đổi:
a)
0B với
2

≥= BABA
b)
0B 0,A với A.B
1
>≥=
BB
A
Giáo viên:
Đinh vũ Hưng
 ------o O o------  Tự chọn Toán9 _ Trang 2
Trường THCS Nguyễn Huệ
oooO Oooo
 Năm học: 2007-2008


c)
( )
BA 0,B 0,A với ≠≥≥
−
=
±
BA
BAM
BA
M 
Ôn luyện về Căn bậc ba
1.Đònh nghóa: Căn bậc ba của một số a là một số mà lũy thừa bậc ba bằng a.
2.Dấu hiệu nhận biết:
( )
aaxxa

==⇔=
3
3
3
3
3.Điều kiện tồn tại:
3
a
có nghóa với mọi a là một số thực.
4.Các tính chất:
a)
AA
=
3 3
b)
33
3
.. BABA =
c)
0B với
3
3
3
≠=
B
A
B
A
Bài tập áp dụng:
Rút gọn, Thực hiện phép tính,…

Bài 1: a)
( ) ( )
1122212221222
22
=−+−=−+−=−+−
b)
( ) ( )
4133531533153
22
=−+−=−+−=−+−
c)
( ) ( )
3752757275727
22
=−+−=−+−=−+−
Bài 2: a)
6
65
2
6
3
6
2
3
3
2
=+=+=
x
,
6

25
2
=x
.
2116
6
65
6
25
6166
2
=+⋅−⋅=+−=
xxA
b)
( )
( )
( )
2323223
43
2323223
23
23
2
2
2
2
2
2
+







+−−=
−
+






+−
=
−






−
=
−
−
=
+
−

x
x
x
x
c)
( )
12
2
122
2
22
112
112
1
1
+=
+
=
+
=
−+
++
=
−
+
x
x
d)
( ) ( ) ( )
( )

4 3 2 2
4 3 3 2 2
2 2 2 2
2
A x 2x x 2x 1 khi x x 4
A x x x x 2x 2x 1
A x x x x x x 2 x x 1
A 4 x x 2.4 1
A 4.4 8 1 7
= + − − − + =
= + + + − − −
= + + + − + −
= + − −
= − − =
Bài 4: a)
( ) ( ) ( ) ( )
2224
1141414 aaaaaaa
+=−+=−+=−+
b)
( )
( )



<−=−−
>−=+−
=
−
−

+−=
−
−
+−
2a với a11a2
2a với 112
2
2
2
2
2
2
2
2
aa
a
a
a
a
a
a

c)
( )( ) ( )
( ) ( )
0
2
2
=+−+=
+

+
−
−
−+
=
+
++
−
−
−
baba
ba
ba
ba
baba
ba
abba
ba
ba
Giáo viên:
Đinh vũ Hưng
 ------oOo------  Tự chọn Toán9 _ Trang 3
Trường THCS Nguyễn Huệ
oooOOooo
 Năm học: 2007-2008


b)
( ) ( ) ( )( ) ( )
0111

32
32
1
32
1212
1
32
12
22
=−=−
+
+
=−
+
−−++++
=−
+
+−+
a
a
a
aaaa
a
aa
c)
( ) ( )
( )( )
aaa
a
aa

a
aa
a
aa
a
aa
−=−+=








−
−
−








+
+
+=









−
−
−








+
+
+
111
12
12
1
1
1
1
12
2

1
1
1
Bài tập tự rèn luyện:
1. Tính (rút gọn):
1. a) 1471227532 −+− ; b) 12580345220 +−+ ; c)
32450823 −+−
.
2. a)
625
1
625
1
−
−
+
; b)
25
2
25
2
+
−
−
.
3. a)
( ) ( )
22
5352
−+−

; b)
( ) ( )
22
3332
−−−
; c)
( ) ( )
22
67273
−−−
.
4. a)








+
+
+









−
−
+
1
71
77
71
77
1
; b)
61
5
23
3223
+
−
−
−
.
5. a) 12527220126 +−− ; b) 45280318502 +++−
6. a)
223 +
; b)
347
−
; c)
56145614
++−
2. Tính giá trò của biểu thức sau(sau khi rút gọn, nếu được):

1. A=
1a49a12a4
2
−−+−
với
2
1
a
=
.
2. B=
9x6x1x4x4
2424
+−−+−
với
2x =
.
3. Rút gọn ( loại bỏ dấu căn thức và dấu giá trò tuyệt đối):
1. a)
( )
2
1x −
; b)
( )
2
x2 −
; c)
2
x
1

.
2. a)
4x4x
2
+−
; b)
2
xx69
+−
; c)
1x4x4
2
−+−
.
3. a)
1x
1x2x
2
−
+−
; b)
2x
4x4x
2
−
−+−
; c)
9x12x4
x23
2

−+−
−
4. a)
( )
2x
4x4x
2x
2
2
−
+−
+−
; b)
( )
4
x2x8 −+
4. Cho biểu thức
3223
3223
yxyyxx
yxyyxx
A
−−+
+−−
=
a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính các giá trò của A khi cho
3x
=
và
2y =

c. Với giá trò nào của x và y thì A = 1.
5. Cho biểu thức
x2
1
6xx
5
3x
2x
B
2
−
+
−+
−
+
+
=

a. Rút gọn biểu thức B. b. Tính giá trò của B, biết
32
2
x
+
=
c. Tìm giá trò nguyên của x để B có giá trò nguyên.
Giáo viên:
Đinh vũ Hưng
 ------o O o------  Tự chọn Toán9 _ Trang 4
Trường THCS Nguyễn Huệ
oooO Oooo

 Năm học: 2007-2008


6. Cho biểu thức
( )
















−
+
+
⋅









+
−
−
+
−
=
x
x1
x1
x
x1
x1
:
x1
x1x
C
33
2
2
2
a. Rút gọn biểu thức C. b. Tính giá trò của C khi
223x
+=
c. Tính giá trò của x để cho 3.C = 1
7. Cho biểu thức
32
2

2
2
xx2
x3x
:
x2
x2
4x
x4
x2
x2
D
−
−








+
−
−
−
−
−
+
=

a. Rút gọn biểu thức D. b. Tính giá trò của D khi
25x
=−
8. Cho biểu thức
( )( )
4x9
1x1x21x4
E
2
2
−
−++−
=
a. Rút gọn biểu thức E. b. Tìm x để E > 0
9. Cho biểu thức
( )( )
9x6x
3x2x49x
F
2
2
+−
−+−−
=
a. Rút gọn biểu thức F. b. Tìm các giá trò nguyên của x sao cho F là một số nguyên
10. Cho biểu thức







−
+
−
−
+






+
−
−
−
+
=
1x
2
x1
x
1x
1
:
1x
1x
1x
1x

G
2
a. Rút gọn biểu thức G. b. Tính giá trò của biểu thức G khi
324x
+=
c. Tìm giá trò của x để G = –3
11. Cho biểu thức
1x
xx
x1x
1
x1x
1
H
3
−
−
+
+−
+
−−
=
a. Rút gọn biểu thức H. b. Tính giá trò của biểu thức H khi
729
53
x
−
=
c. Tính giá trò của x khi H = 16
12. Cho niểu thức









−−+
−
−








+
+=
1xxxx
x2
1x
1
:
1x
x
1K
a. Rút gọn biểu thức K. b. Tính giá trò của biểu thức K khi

324x
+=
c. Tìm giá trò của x để K > 1
13. Cho biểu thức












−
−
+
⋅






+
−
+









−
+
=
a
b
ba
ba
b
a
ba
ba
:
ba
ba
L
2
22
22
a. Rút gọn biểu thức L. b. Tính giá trò của biểu thức L khi
2
b
a
=

14. Cho biểu thức








++
−
+








−
+
+
=
ab2ba
a
ba
a
:
ab

a
ba
a
M
22
32
22
2
a. Rút gọn biểu thức M b. Tính giá trò của biểu thức M khi cho
21a
+=
và
21b
−=
c. Tìm các giá trò của a và b trong trường hợp
2
1
b
a
=
thì M = 1
15. Cho biểu thức
ab
ba
aab
b
bab
a
N
+

−
−
+
+
=
Giáo viên:
Đinh vũ Hưng
 ------oOo------  Tự chọn Toán9 _ Trang 5
Trường THCS Nguyễn Huệ
oooOOooo
 Năm học: 2007-2008


a. Rút gọn biểu thức N. b. Tính giá trò của biểu thức N khi
324a
+=
và
324b
−=
c. Chứng minh rằng nếu
5b
1a
b
a
+
+
=
thì N có giá trò không đổi.
16. Cho biểu thức
( )( ) ( )

( ) ( )
3x1x
3x241x3x2
P
2
2
−+
−−−−
=
a. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trò của biểu thức P khi
223x
+=
c. Tìm các giá trò của x để P > 1
17. Cho biểu thức








+
−
−









−
+
+
−
−
−
=
1x3
2x3
1:
1x9
x8
1x3
1
1x3
1x
Q
a. Rút gọn biểu thức Q. b. Tính giá trò của biểu thức Q khi
526x +=
c. Tìm các giá trò của x khi
5
6
Q
=
18. Cho biểu thức
6b3a2ab
ab6

6b3a2ab
b3a2
R
+++
−
−
−−+
+
=
a. Rút gọn biểu thức R. Chứng minh rằng nếu
81b
81b
R
−
+
=
thì khi đó
b
a
là một số nguyên chia hết
cho 3.
19. Cho biểu thức






−
−−







−
+−=
1x
1
1x:
1x
1
3xS
a. Rút gọn biểu thức S. b. Tìm các giá trò của x khi S > 5.
c. Tính giá trò của biểu thức S khi
14012x
+=
20. Cho biểu thức








−
+
−

++
+
+
−
+
=
1x
1x
1xx
1x
1xx
2x
:1T
a. Rút gọn biểu thức T. b. Chứng minh T > 3 với mọi giá trò x > 0, x ≠ 1.
21. Cho biểu thức
3x
3x2
x1
2x3
3x2x
11x15
U
+
+
−
−
−
+
−+
−

=
a. Rút gọn biểu thức U. b. Tìm giá trò của x khi
2
1
U
=
c. Tìm giá trò lớn nhất của U và giá trò tương ứng của x.
22. Cho biểu thức








+−
+
+
−
+
+
−
+









+
−=
6x5x
2x
x3
2x
2x
3x
:
x1
x
1V
a. Rút gọn biểu thức V. Tìm giá trò của x để V < 0
23. Cho biểu thức
1x
1
x1
1
x1
1
:
x1
1
x1
1
Y
+
+







+
−
−






+
+
−
=
a. Rút gọn biểu thức Y. b. Tính giá trò của Y khi
21x
+=
c. Tìm giá trò của x khi
2
3
Y
=
4. Hướng dẫn các việc làm tiếp (Có sự hướng dẫn của giáo viên):
 Xem thêm các bài tập trong phần Ôn tập Chương của Sách giáo khoa và Sách bài tập.
Giáo viên:

Đinh vũ Hưng
 ------o O o------  Tự chọn Toán9 _ Trang 6
Trường THCS Nguyễn Huệ
oooO Oooo
 Năm học: 2007-2008


5. Phụ lục, các hướng dẫn thêm (nếu có):
 Nghiên cứu thêm các chuyên đề Đại số 9 liên quan.
ĐỀ KIỂM TRA số 1
Bài 1: (2,5 điểm). Điền vào chỗ trống (…) để có khẳng đònh đúng và chứng minh đúng.
Chứng minh đònh lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
Đònh lý: “Với hai số a không âm, b dương thì
a a
b
b
=
”
Chứng minh: Ta phải chứng minh: ……………………và …………………….......................

a 0
≥ ⇒
………… và
b 0
> ⇒
………… Do đó:
a
b
……………………………………………..


2
a
b
 
=
 ÷
 ÷
 
………………………………………………………………………………………………
Vậy: …………………………………………………………………………………………………..
Bài 2: (1,5 điểm). Bài tập trắc nghiệm. (khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng).
Câu 1: Cho biểu thức
x 2
M
x 2
+
=
−
. Điều kiện xác đònh của biểu thức M là:
A.
x 0
>
B.
x 0
≥
và
x 4
≠
C.
x 0

≥
Câu 2: Giá trò của biểu thức
( )
2
2 3 7 4 3
− + +
bằng:
A. 4 B.
2 3
−
C. 0
Câu 3: Giá trò của biểu thức
( )
9. 4
− −
bằng:
A.
9 4− −
B.
( )
3 2
− −
C.
36
Bài 3: (4 điểm).
a) Rút gọn biểu thức: 72650532418382 +−+−
b) Rút gọn rồi trục căn thức ở mẫu:
223
2
−

c) Tìm x biết:
45x9
3
1
420x45x
−=−−+−
d) Chứng minh :
( )
a a b b a b
ab : a b
a b a b
 
+ −
− − =
 ÷
 ÷
+ +
 
với a, b > 0
Bài 4: (2 điểm). Tìm giá trò lớn nhất nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
a)
x 2
M với x 0
x 1
−
= ≥
+
b)
3
2 3 2

N x 4 4x x 27x 9x 27
= + − + + − −
Giáo viên:
Đinh vũ Hưng
 ------oOo------  Tự chọn Toán9 _ Trang 7
Trường THCS Nguyễn Huệ
oooOOooo
 Năm học: 2007-2008


ĐỀ KIỂM TRA số 2
Bài 1: (2,5 điểm). Điền vào chỗ trống (…) để có khẳng đònh đúng và chứng minh đúng.
Chứng minh đònh lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
Đònh lý: “Với hai số a và b không âm thì
a.b a. b
=
”
Chứng minh: Ta phải chứng minh: ……………………và ……………………................................

a 0
≥ ⇒
………… và
b 0
≥ ⇒
………… Do đó:
a. b
…………………………………………

( )
2

a. b
=
………………………………………………………………………………………….
Vậy: …………………………………………………………………………………………………
Bài 2: (1,5 điểm). Bài tập trắc nghiệm. (khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng).
Câu 1: Cho biểu thức
x 2
M
x 2
−
=
+
. Điều kiện xác đònh của biểu thức M là:
A.
x 0
>
B.
x 0
≥
và
x 4
≠
C.
x 0
≥
Câu 2: Giá trò của biểu thức
( )
2
2 3 7 4 3+ + −
bằng:

A. 4 B.
2 3
−
C. 0
Câu 3: Giá trò của biểu thức
( )
9. 4
− −
bằng:
A.
9 4− −
B.
36
C.
( )
3 2
− −
Bài 3: (4 điểm).
e) Rút gọn biểu thức:
6 72 2 8 5 50 4 32 3 18
+ − + −
f) Rút gọn rồi trục căn thức ở mẫu:
5
3 5 5
−
g) Tìm x biết:
1
x 5 4x 20 4 16x 80
4
− + − − = −

h) Chứng minh :
( )
a a b b
ab : a b a b
a b
 
+
− − = −
 ÷
 ÷
+
 
với a, b > 0
Bài 4: (2 điểm). Tìm giá trò lớn nhất nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
c)
x 1
M với x 0
x 2
−
= ≥
+
d)
3
2 3 2
N x 4 4x x 27x 9x 27
= + − + + − −
Giáo viên:
Đinh vũ Hưng
 ------o O o------  Tự chọn Toán9 _ Trang 8